ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLISKIEJ 1972
S e r i a : BUDOWNICTWO z . 31 Nr k o l. 348
S ta n is ła w C h m ieln iak
PŁYTA DENNA FUNDAMENTU SKRZYNIOWEGO NA SPRĘŻYSTYM PODŁOŻU
S t r e s z c z e n ie : W pracy przedstaw iono wygodne w za sto so w a n iu , p ra k ty czn ie u ogóln ion e rozwią
z a n ie sym etrycznie ob ciążon ej p ły ty kwadratowej o brzegach zamocowanych, posadowionej na sp rę żystym pod łożu . Jako podłoże p r z y ję to model Win klera-Zimmermanna. U o g ó ln ien ie rozw iązania uzy
skano przez podanie szereg u rozwiązań dla ró ż
nych k o lejn o n a r a sta ją c y c h stosunków sztyw n ości p ły ty do szty w n o ści podłoża*
Do rozw iązan ia zadania stosowano metodę ró żn ic skończonych.
1 . Wstęp
W p ra k ty c e p ro je k to w e j p rz y o b lic z a n iu p ł y t dennych fundamentów skrzyniow ych na sp rę ż y sty m p o d ło ż u p rzy jm u je s ię zw ykle n a s tę p u ją c e z a ł o ż e n ia :
1 . P ł y t a j e s t n ie o d k s z ta łc a ln a
2 . P o d ło że gruntow e może być tra k to w a n e ja k o p o d ło że ty p u W inklera-Z im - mermanna.
Na p o d staw ie w ym ienionych z a ło ż e ń p rz y jm u je s ię równomierny ro z k ła d o d d ziały w a ń pomiędzy p ł y t ą a podłożem ( r y s . 1) .
Do o b lic z e n ia w y k o rz y stu je s i ę z n a n e , p rz y b liż o n e ro z w ią z a n ia t a k i e j p ł y t y . N a jc z ę ś c ie j p rz y jm u je s i ę t u schem at o b liczen io w y w p o s ta c i p ł y ty u tw ie rd z o n e j na obw odzie. Schemat t a k i , c h o c ia ż n i e ś c i s ł y , j e s t d la p ł y t dennych, m o n o lity c z n ie p o łą c z o n y c h z grubym i i n is k im i ś c ia n a m i, zwieńczonym i stropem nad p iw n icam i, d o s ta te c z n ie w iern y i u z a sa d n io n y .
48 Stanisław Chmielniak
R y s .1 . a - P r z e k r ó j fund am en tu sk rzy n io w eg o , b - model k o n s t r u k c j i i p o d ło ż a , c - schem at o b lic z e n io w y , d - w ykres momentów w środkowym p rz e -
» k r o ju p ł y t y
P o m ija n ie w o b l i c z e n i u r z e c z y w is te j o d k s z t a ł c a l n o ś c i p ły ty i zw ią
zan eg o z n i ą nieró w n o m iern eg o ro z k ła d u o d d ziały w ań pom iędzy p ł y t ą a po dłożem p ro w ad zi do n ie o sz c z ę d n e g o p ro je k to w a n ia j e j k o n s t r u k c j i . P rz y r o z p ię to ś ć d a c h 6 ; 10 u p rz y jm u je s i ę zw ykle g ru b o ść p ł y t y d e n n e j 40 r 80 cm co n ie zapew nia n i e o d k s z t a ł c a l n o ś c i p ł y t y .
O b lic z e n ia ś c i ś l e j s z e wymagają je d n a k każdorazow ego, b a rd z o żmudne
go ro zw iązy w an ia p ł y t y n a sp rę ż y sty m p o d ło ż u .
W p ra c y n i n i e j s z e j p rz e d s ta w io n o i n n ą , w y g o d n ie jsz ą form ę p r a k ty c z n ie u o g ó ln io n e g o ro z w ią z a n ia sy m e try c z n ie o b d j^ ż o n e j p ł y t y kw adratow ej o b rz e g a c h zamocowanych, p o sadow ionej na sp rę ż y sty m p o d ło ż u . R ozw iązanie
Płyta denna fundamentu skrzyniowego.. 49
t o pozw ala na sz y b k ie wykonywanie wyżej w ym ienionych o b lic z e ń bez ko
n ie c z n o ś c i każdorazow ego ro zw iązyw ania p ł y t y .
2• P r a k ty c z n ie u o g ó ln io n e ro z w ią z a n ie sy m e try c z n ie obciażone.i p ły ty kwadratowe.i o b rz e g a c h zamocowanych, posądowione.i na p o d łu żu Win
k l e r a 1
P rz e d sta w io n e p o n iż e j u o g ó ln io n e ro z w ią z a n ie p rz y b liż o n e uzyskano m etodą r ó ż n ic skończonych p rzy s i a t c e o b lic z e n io w e j 10 x 10 wg r y s . 2.
Rys. 2 . Ć w iartk a s i a t k i o b lic z e n io w e j
U o g ó ln ie n ie ro z w ią z a n ia uzyskano p rz e z p o d an ie w ie lu k o le jn y c h ro z
w iązań t e j samej p ły ty d la ró ż n y c h p r a k ty c z n ie m ożliwych stosunków sztyw
n o ś c i p ły ty do sz ty w n o śc i p o d ło ż a . Podane ro z w ią z a n ia mogą być wyko
rz y sty w a n e p rz y ró żn y c h k om binacjach geom etrycznych i m echanicznych c e c h p ły ty i p o d ło ż a . W ykorzystanie ro z w ią z a n ia p o le g a na i n t e r p o l a c j i wyników d la rz e c z y w is te g o k o n k retn eg o sto su n k u s z ty w n o ś c i.
W n i n i e j s z e j p ra c y p rz e d sta w io n o z a sto so w a n ie i frag m en t ro z w ią z a n ia.
P e łn e opracow anie ro z w ią z a n ia z o s t a n i e um ieszczone w przygotowywanej p ra c y d o k to r s k ie j a u t o r a .
75
50 Stanisław Chmielniak
Ja k o m iarę sz ty w n o śc i p o d ło ż a p r z y j ę t o ś r e d n ie znam ię s p r ę ż y s t o ś c i wg z a le ż n o ś c i podanej p rz e z F . S c h le ic h e r a [1]
1 , E
p - ii-!— — (i '
u - A ' o
g d z ie :
E »/ł 0 ~ p a ra m e try p o d ło ż a , P - p o le p o w ie rz c h n i p ł y t y .
Ja k o m iarę sz ty w n o śc i p ły ty p r z y j ę t o j e j szty w n o ść:
B = ---Ł . -. b-3- - , (2)
12 (1 -¿A ) g d z ie :
E, [ł - p a ra m e try p ł y t y , h - g ru b o ść p ł y t y .
M iarę s to s u n k u sz ty w n o ś c i p ły ty do sz ty w n o śc i p o d ło ża p r z y j ę t o w po
s t a c i :
, E (1 U 2)
K = 1 ,3 2 . S3 — 2--- r— , (3)
s u - f \ ) g d z ie :
S = 0,1 .A ,
1 i h - r o z p i ę t o ś ć i g ru b o ść p ł y t y .
W ielkość o d d ziały w ań x podano d la s t a łe g o o b c ią ż e n ia je d n o stk o w e - go p wynoszącego 1 kG/cm .2
O d d zia ły w an ia x , u g i ę c i a p ły ty v , c a łk o w ite o s ia d a n ie j e j b rz e g u Y o raz w ie lk o ś c i momentów z g in a ją c y c h M d la k o n k re tn y c n m echanicznych i g eo m etry czn y ch c ech z a d a n ia n a le ż y o b lic z a ć na p o d staw ie w a r to ś c i u -
Płyta denna fundamenta skrzyniowego. 51
zy sk an y cn z i n t e r p o l a c j i w ie lk o ś c i u o g ó ln io n y c h wg n a s tę p u ją c y c h za
le ż n o ś c i :
x,. = x . p , (4/
v,t = v . W . p, (5)
Yk = Y . W . p , (6)
= V. . • p , (6;
g d z ie :
p - o b c ią ż e n ie r z e c z y w is te ,
ii = j . e ,
a 1 ’
S(1 - ( * * )
“ k h
1 "i* )2 ’
h, b = a . f =
A *
W ie lk o śc i v,Y,r.: bez in d e k su o z n a c z a ją w a r to ś c i w zględne uzyskane z in t e r p o l a c j i . Te same w ie lk o ś c i z indeksem k o z n a c z a ją ju ż odpowiednie w a r to ś c i w je d n o s tk a c h podanych na w yk resach .
W a rto śc i 1 = 10 ni, E - 1£0 000 kl/ci:. 2 są w ie lk o ś c ia m i p rz y ję ty m i w r o z w ią z a n iu uogólnionym . W ielkość 1 = 0,9 7 2 o b lic z o n o d la w spółczyn-
-i 7
n ik a o d k s z t a ł c a l n c ś c i o o o rz e c z n e j betonuM-= ż". W ielk o ści h oraz A = —
• • 1 o c
podano p rzy k ażd ej l i n i i w ykresu ro z w ią z a n ia u o g ó ln io n e g o .T e same wiel
k o ś c i z indeksem k o z n a c z a ją odpow iednie w a r to ś c i d la k o n k retn eg o za
d a n ia . R ysunki 3 ,4 i 5 p r z e d s ta w ia ją odpow iednio, wykresy momentów z g i-
52 Stanisław Chinielniak K %
0.0168 667 0,0292 8 0,0565 10
0,1343 11,33
0,413 20
oi P.
rZfO -p f\łp.
a<D
•H£2<u
<1>
'Oo
•HCD
O>3 rMP.
44P
roCU PłJ>5
N P . Cff NO P>5
-PO
TJ
'O•P PCD
aO a
§ ?
<d a
i?
wi>s
Rys. 3
O CU w CU
•H 3 CU P 5
•H O 't f l O -p
* CU gK
• T>3 -P
i>5 r^d P<
CU CO
PiCU
otn
0) O T5 O P 'CO
CU 1—1 T3
i>5 CO CD CU
U •N
¿4 O
.P* rM Hs TU
Płyta denna fundamentu skrzyniowego«. *_____________________ 53
Ryn. 4»Wykresyoddziaływaćpomiędżypłytąa podłożem Wykresydlaśrodkowego pnsapłyty. Wartości w nawiasach dotyczą przypadkuz oderwaniempłyty odpo-
54 Stanisław Chraielniak
-pP>3 fM(X 'O•HQ>*
a?<1) .M
co
Wykresydla środkowegopasa płyty. Wartości w nawiasachdotycząprzypadkuzoderwaniem płytyod dłoża.
Płyta denna fundamentu skrzyniowego 55
n a ją c y c h M, w ykresy o d d ziały w ań x o ra z w ykresy u g ię ć v w środko
wym p a s ie p ły ty d la ró ż n y c h stosunków , sz ty w n o śc i p ły ty do sztyw ności p o d ło ż a K.
3. P rz y k ła d z a sto so w a n ia
Rozważono p ły t ę kwadratową ( r y s . 1) o r o z p ię t o ś c i 1. = 6 m i g ru - b o ś c i = 40 cm wykonaną z betonu o R^ = 140 kG/cm 2 (c o w warun
kach zw ykłych odpowiada k la s ie B - I I betonu wg [2J ) , posadowioną na po- d ło ż u o module ś c i ś l i w o ś c i Eo = 800 kG/cm , (c o odpowiada zagęszczo
nym piaskom drobnym i p y la sty m ). Pod pełnym obciążeniem p ły ty ż e lb e to we u le g a ją zarysow aniu a ic h sztyw ność w t e j f a z i e pracy poważnie ma
l e j e , przy dokładniejszym o b lic z a n iu p ły t trzeb a uw zględnić zm niejsze
n ie s i ę ic h sz ty w n o śc i.
W rozwiązywanym p r z y k ła d z ie sztyw ność p ły ty po zarysowaniu o b li
czono wg [2 ] d la n astępujących danych:
śr e d n i moment z g in a ją c y M = 1 0 000 kGm/m, wysokość o b liczen io w a h0 = 40 - 4 = 36 cm,
w ytrzym ałość betonu przy zg in a n iu wg [2 ] R. ■ 80 kG/cm ,2 w spółczynnik s p r ę ż y s t o ś c i betonu wg [2 ] E^ = 230 000 kG/cm , 2
w spółczynnik s p r ę ż y s t o ś c i s t a l i wg £2 ] E - 2 100 000 kG/cm2, śr e d n i p rocent u z b r o jen ia p r z y ję to (Ł = 0 ,0 1 .
Dla porównania otrzymanej w a r to śc i z używaną w rozw iązaniu uogólnionym szty w n o śc ią B do d a lsz y c h o b lic z e ń wyznaczono grubość z a stę p c z ą .
Br = Eb . b . h^ .1 ] g d z ie T] = 0 ,0 3 2 .
3
S to su n e k r o z p i ę t o ś c i do g r u b o ś c i
5 6 ____________________ Stanisław Chnielniak
Y ^ O lM O cm
0,37
Y - 0,730cm
0,023pl2
P y s. 6. Porów nanie w ie lk o ś c i s ta ty c z n y c h w rozważanym p r z y k ła d z ie p rzy ś c i ś l e j s z y m i o rie n ta c y jn y m s p o so b ie o b lic z e n ia
a - m odele o b lic z e n io w e , b - r o z k ła d y o d d z ia ły w a ń , c - w ykresy momen
tów z g in a ją c y c h
Płyta denna fundamentu skrzyniowego 57
a sto s u n e k s z ty w n o śc i p ł y t y do sz ty w n o śc i p o d ło ż a wg (3)
K - 1 i ? 1 ,3 2 121 2 ,2 230 00Q ^ 0>94 ? ___8 0 0 0ą3 1 2 ________. jy-p- 0 ,0 5 8
Wykres momentów z g in a ją c y c h oraz rozk ład oddziaływań w środkowym p a sie p ły ty d la wyznaczonego stosunku szty w n o ści K przedstaw iono na r y s .6 . W c e lu porównania, na tym samym rysunku, przedstaw iono również odpo
w ied n ie wykresy uzyskane przy o b lic z a n iu p ły ty bez uw zględ n ien ia j e j o d k s z t a łc a ln o ś c i.
4 . Wnioski
Wykresy p rzedstaw ione na rysunku 6 p o tw ierd za ją in tu ic y j n e przeko
n a n ie , że przy dokładniejszym o b lic z a n iu p ły ty może uzyskać is t o t n e o sz c z ę d n o śc i w u zb ro jen iu p ły t dennych k o n str u k c ji skrzyniow ych, posa
dowionych na sprężystym pod łożu .
W konkretnym rozpatrywanym p r zy k ła d zie można z a o s z c z ę d z ić ; w p r z ę ś le ok. 35% i na podporze ok. 10% s t a l i zb r o je n io w e j. N ależy t u wspomnieć, ż e c h o cia ż zja w isk a r e o lo g ic z n e w g ru n cie mogą w pewnym sto p n iu z a d t j -
szy ć e fe k t nierównom iernego rozkładu oddziaływ ań, to wobec również n ie uw zględnionych w y ra źn ie jsz y ch zja w isk T eologiczn ych w b e to n ie (p e łz a n ie ) powodujących p o g łę b ie n ie s i ę nierów nom ierności oddziaływ ań, wyżej wyznaczone o sz c z ę d n o śc i są w p e łn i uzasadnione i n ie wyczerpują j e s z cz e c a łe g o nadmiaru, j a k i można Dy wykazać po j e s z c z e dokładniejszym rozw iązan iu za d a n ia .
W rozpatryw anym p r z y k ła d z ie , podobnie j a k i w in n y c h te g o ty p u z a d a n ia c h , n a p r ę ż e n ia w p o d ło ż u o s i ą g a j ą w a r to ś c i k ilk a k r o tn ie m niejsze od w ie lk o ś c i g r a n ic z n y c h , a n ieró w n o m iern o ść r o z k ła d u n ie p rz e k ra c z a 30% w sto su n k u do w a r to ś c i ś r e d n i e j . N a to m ia st n a p rę ż e n ia w b e to n ie o - s i ą g a j ą w a r to ś c i porównywalne z je g o w y trz y m a ło ś c ią . W p r z e c ię tn y c h wa
ru n k ach d la ro z p a try w an eg o ty p u k o n s t r u k c j i w sp ó łczy n n ik p e łz a n ia be
to n u ^ ^ n a le ż y przyjmować równy 1 , 6 , co oznacza w p r z y b l i ż e n i u , ż e sztyw ność p ł y t y z powodu p e łz a n ia z m n ie jsz y s i ę dodatkowo o d a ls z e 60%
w sto su n k u do s z ty w n o ś c i p r z y j ę t e j w o b l i c z e n i u . W p o d ło żu gruntowym
58 Stanisław Chmielniak
n a to m ia s t, p rz y n ie z n a c z n y c h n a p r ę ż e n ia c h w y stę p u ją c y c h na dużych po
w ie rz c h n ia c h , n ie o b serw u je s i ę n igdy aż t a k poważnych zmian jego sztyw n o ś c i ( M - M ) .
D o k ła d n ie js z e ro z w ią z a n ie z a d a n ia , t r a k t u j ą c e p o d ło ż e ja k o p ó łp r z e - s t r z e ń s p r ę ż y s t ą , u w z g lę d n ia ją c e rów nież nierów nom ierny ro z k ła d sztyw n o ś c i p o d ło ż a , w p e ł n i p o tw ie r d z a ją powyższe w n io s k i. R ozw iązania t a
k ie b ę d ą przedm iotem o d rę b n e j p u b l i k a c j i .
LITERATURA
1 . S c h le ic h e r P . : Z ur T h e o rie d e s B au g ru n d es. B a u in g e n ie u r ,4 8 /4 9 ,1 926.
2 . m -B -0 3 2 6 4 - p r o j e k t 1969 - K o n s tru k c je betonow e ż e lb e to w e i s p rę ż o n e . O b lic z e n ia s ta ty c z n e i p r o je k to w a n ie .
3 . K i s i e l I . : Z a ry s r e o l o g i i g ru n tó w . A rkady. Warszawa 1966«
4 . Król W.: S ta ty k a fundamentów żelb eto w ych z uw zględnieniem sztywno
ś c i nadbudowy. A rkady. W arszawa, 1964.
OCHOBHAli IUBriTA KOPOEMATOrt) iyHflAMEHTA HA yUPJTOM OCHOBAHKK
P e 3 d » e
3 paCoTP npejJiaraeTCa ofioÓmeHHoe ppmpHwe jCBaapaTHok m h th c kpctko aa S*>aaHHŁUM OeperauH, JiexaDiUpii Ha ynpyrou ocHOBaHHH. OóoCiUPHHe noayveHo "HC noafcaya" pa* nocjip,noBaTpjibHbix peœeHHii' xjih pa3Hux othoidphhh spctkocth hah- III X IPCTIOCTH OCHOBaHHH. Sa^aHy ppmpHO pa3HOCTHblM MPTOAOM MCnOJIbSyfl TH- noTpay Bm nuppa.
IE RADIER IE FONDAT ION EN FORME DE BOITE SUR UN SOL ELASTIQUE
R e s u m é
Le t r a v a i l p r é s e n te l a s o l u t i o n g é n é r a l i s é e d ’ un r a d i e r c a r r é aux b o rd s f i x é s , m is s u r un s o l é l a s t i q u e . Le g é n é r a l i s a t i o n a é t é o b tie n ne p a r d o n n e r une s é r i e de s o l u t i o n s pour l e s d i f f é r e n t s r a p p o r t s en
t r e l a r i g i d i t é d ’un r a d i e r e t c e l l e d ’ un s o l . Le s o l a é t é p r é s e n té à l ' a i d e du modèle de W in k le r. En c h e rc h a n t l a s o l u t i o n on a a p p liq u é l a m éthode de d i f f é r e n c e s f i n i e s .
