MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II

(1)

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II

Numer zadania

Numer

czynnoĞci Etapy rozwiązania zadania Liczba

punktów

11.1.

Obliczenie wyróĪnika: ' m⁴8m³12m²i wskazanie pierwiastków wielomianu m⁴8m³12m²:

1 0, 2 6, 3 2

m m m , lub zapisanie wyróĪnika w postaci iloczynowej: ^'^m²

^m²

^m ^{6 .}

2

11.2. Rozwiązanie nierównoĞci ' !⁰ i zapisanie dziedziny:

^f

, 6 2, 0 0,

m . 1

11.3. Zapisanie wzoru funkcji:

2 2 ) 3

(

m m m

f 1

11.

11.4. Naszkicowanie wykresu funkcji f. 2

12.1.

Wykorzystanie wáasnoĞci x² i doprowadzenie x²

drugiego równania do postaci:

^y¹

²^y ¹

² ^.⁸ ¹

12.2. Wyznaczenie wartoĞci zmiennej y: y lub 3 y . 1 1

12.3.

Rozwiązanie ukáadu równaĔ 3 2 y

x

°

®

°¯ lub 1

2 y

x

°®

°¯ : 2

1 x y

®

¯ lub 2

1 x y

® ¯ .

2

Inna metoda.

12.1. Zastosowanie definicji wartoĞci bezwzglĊdnej i zapisanie alternatywy ukáadów równaĔ lub dwóch równaĔ.

12.2. Przeksztaácenie otrzymanych ukáadów równaĔ do równaĔ z jedną niewiadomą.

12.3. Rozwiązanie równaĔ, ukáadów równaĔ.

12.

Metoda graficzna.

12.1. Geometryczna interpretacja pierwszego równania.

12.2. Geometryczna interpretacja drugiego równania.

12.3. Podanie rozwiązania ukáadu

13.1. Zapisanie zaáoĪeĔ: x!⁰ i xz1 i 4^x ! . 12 2^x 32 0 1 13.2. Doprowadzenie nierównoĞci 4 12 2 32 0^x ! do postaci, ^x

na przykáad t²12t ! , gdzie 32 0 t i 2^x ^t !⁰. 1 13.3. Rozwiązanie nierównoĞci ze zmienną t: ^t⁴ lub t!8. 1 13.4. Rozwiązanie nierównoĞci: 2^x lub 2 84 ^x ! : ^x² lub

3

x! . 1

13.

13.5. Wyznaczenie dziedziny funkcji f :

^{0, 1} ^{1, 2} ^3,

D f . 1

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

(2)

14.1.

Zapisanie, Īe dáugoĞü boku kaĪdego kolejnego trójkąta jest iloczynem dáugoĞci boku trójkąta poprzedniego

i liczby 3 2 .

1

14.2.

Zapisanie, Īe ciąg pól utworzonych trójkątów jest nieskoĔczonym ciągiem geometrycznym o pierwszym wyrazie równym

2 1

3 4

P a i ilorazie 3

q . 4 2

14.

14.3. Obliczenie sumy pól wszystkich trójkątów: S a² 3. 1

15.1. Zapisanie zaáoĪenia: ^sin^x_z⁰. 1

15.2.

Zastosowanie wzoru redukcyjnego i zapisanie równania

w postaci: sin 0

sin cos sin

1 x

x x

x . 1

15.3. Przeksztaácenie równania do postaci: ^cos^x

^cos^x¹

⁰^. ¹

15.

15.4. Zapisanie rozwiązaĔ równania: x k ,kC

2 S

S _. ₁

16.1. Zastosowanie wzoru na prawdopodobieĔstwo sumy

zdarzeĔ. 1

16.2. Wykorzystanie niezaleĪnoĞci zdarzeĔ i otrzymanie

równania

¹^{P A}^{( ) 1}

^{P B}^{( )}

⁰^. ²

16.

16.3. Wywnioskowanie, Īe przynajmniej jedno ze zdarzeĔ A lub

B jest zdarzeniem pewnym. 1

17.1. Podanie przedziaáów, w których funkcja jest

malejąca:

^f^;⁴ ^, ⁰^;⁴ ^. ¹

17.2.

Stwierdzenie, Īe funkcja osiąga maksimum dla ^x ⁰, podanie warunku koniecznego i warunku wystarczającego istnienia maksimum.

17. 2

17.3. Napisanie równania kierunkowego stycznej w punkcie A:

2 4

y . x 2

18.1.

Przedstawienie metody wyznaczenia wspóárzĊdnych punktu C (w tym 1 punkt za zapisanie warunku prostopadáoĞci prostych)

2 18.2. Wyznaczenie wspóárzĊdnych punktu C: C (3, 0). 1 18.3.

Zapisanie wspóárzĊdnych Ğrodka okrĊgu opisanego na trójkącie ABC: S (3, 5) i dáugoĞci promienia tego okrĊgu : ^r ⁵.

1

18.4. Wyznaczenie wspóárzĊdnych Ğrodka obrazu okrĊgu:

' ( 3, 10)

S ( w tym 1 punkt za metodĊ). 2

18.5. Zapisanie dáugoĞci promienia obrazu okrĊgu: r’=10. 1 18.

18.6. Zapisanie równania obrazu okrĊgu:

2 2

(x3) (y 10) 100. 1

19. 19.1. Sporządzenie rysunku ostrosáupa z zaznaczonym

przekrojem. 1

(3)

19.2. Obliczenie dáugoĞci krawĊdzi bocznej ostrosáupa: 2 2

a . 1

Metoda I 19.3.

Wyznaczenie cosinusa kąta nachylenia krawĊdzi bocznej ostrosáupa do páaszczyzny jego podstawy: 6

cosD 3 ^. ¹

19.4. Obliczenie dáugoĞci wysokoĞci przekroju: 6 4

DE a . 2

Metoda II 19.3.

Obliczenie dáugoĞci boków SD i ES w trójkącie EDS:

2

SD i a 2

4

SE a . 1

DE a . 2

Metoda III

19.3. Obliczenie dáugoĞci odcinka EB: 10 4

EB a . 1

DE a . 2

19.

19.5. Obliczenie pola przekroju: 6 ²

S 8 a . 1

20.1. Sprawdzenie warunku dla n 1. 1

20.2. Napisanie zaáoĪenia indukcyjnego i tezy indukcyjnej. 1 20.

20.3. Przeprowadzenie dalszej czĊĞci dowodu. 2 Za prawidáowe rozwiązanie kaĪdego z zadaĔ inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbĊ punktów.

C

A

B S

E

D a

v