Matematyka podstawowa IV Funkcja kwadratowa Zadania wprowadzające:
1. Dana jest parabola o równaniu = + 8 − 14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa
a) = −8 b) = −4 c) = 4 d) = 8
2. Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest <-2, +∞)
3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji
= + 2 − 3. Wskaż ten rysunek.
4. Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem
= − 4 + 4 jest punkt o współrzędnych a) (0,2)
b) (0, -2) c) (-2, 0)
d) (2, 0)
5. Miejscem zerowym funkcji kwadratowej = − − − 7 1 + jest a) = 7
b) = 1 c) = 0 d) = −1
6. Wykresem funkcji kwadratowej = −3 + 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie
a) (3, 0) b) (0, 3) c) (-3, 0) d) (0, -3)
7. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej = −3 − 7 + 2 są a) x=7, x=−2
b) = −7, = −2 c) = 7, = 2
8. Liczby , są rozwiązaniami równania 4 + 2 − 6 = 0. Suma + jest równa
a) 16 b) 32 c) 40 d) 48
9. Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział −∞, 3 >
a) = − − 2 + 3
b) = 2 − + 3
c) = − + 2 − 3
d) = 2 − − 3
10. Wykres funkcji kwadratowej = 3 + 1 − 4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
a) = 1 b) = −1 c) = −3 d) = −5
11. Prosta o równaniu = ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej = − + 6 − 10. Wynika stąd, że
a) = 3 b) = 0 c) = −1 d) = −3
12. Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej = + 4 − 3 w przedziale
<0, 3>
a) -7 b) -4 c) -3 d) -2
13. Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział −2, ∞ a) = −2 + 2
b) = − + 1 − 2 c) = 2 − 1 + 2 d) = + 1 − 2
14. Wskaż zbiór wartości funkcji = − + 3 − 5 a) < −5, ∞
b) < 5, ∞ c) −∞, −5 d) (−∞, 5 >
15. Wskaż zbiór wartości funkcji = − 3 + 2 a) < −2, ∞
b) < 2, ∞ c) < −3, ∞ d) < 3, ∞
16. Oblicz największą wartość funkcji = −2 + 16 − 15 w przedziale −2, 3 . 17. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej = − 6 + 1 w przedziale
< 0, 1 >
18. Funkcja kwadratowa = −2 − 5 + 1 jest malejąca w zbiorze a) (-1, 5)
b) ∞, 2 >
c) < 2, +∞
d) −∞, −1 ∪ 5, +∞
19. Wierzchołkiem paraboli o równaniu = −3 − 2 + 4 jest punkt o współrzędnych a) −2, −4
b) (-2, 4) c) 2, −4 d) 2, 4
20. Wierzchołek paraboli o równaniu = + 1 + 2 leży na prostej o równaniu
= 6. Wtedy a) = −6 b) = −3 c) = 3 d) = 6
Zadania:
1. Funkcja = 2 − 4 + 5 jest malejąca przedziale a) 2, +∞
b) −∞, 2 c) −∞, 1 d) 1, +∞
2. Dziedziną funkcji f, określonej wzorem = !"# jest zbiór a) $/&−4, 4'
b) $/&−4' c) $ d) $/&5'
3. Miejscem zerowym funkcji f określonej wzorem
= ( − 1 *+ ∊ −∞, −4 >
5 + 10 *+ ∊ −4, 2
+ 4 *+ ∊< 2, +∞ jest a) -4
b) -2 c) -1 d) 1
4. Funkcja f, określona wzorem = − 3 − 4 przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:
a) -−∞,./
b) −∞, −1 ∪ 4, +∞
c) −1, 4 d) −4, 1
5. Rozwiąż nierówność − 9 > 0 6. Równanie ".
. " = 0 ma a) Dokładnie jedno rozwiązanie b) Dokładnie dwa rozwiązania c) Dokładnie trzy rozwiązania d) Dokładnie cztery rozwiązania
7. Wykaż, że jeżeli < 0 to trójmian kwadratowy = + 1 + ma dwa różne miejsca zerowe
8. Zbiorem rozwiązań nierówności + 6 < 0 jest a) −6, 0
b) (0, 6)
c) −∞, −6 ∪ 0, +∞
d) −∞, 0 ∪ 6, +∞
9. Rozwiąż nierówność − 8 + 7 ≥ 0
10. Równanie + 5 − 3 + 1 = 0 ma a) Dwa rozwiązania; = −5, = 3
b) Dwa rozwiązania; = −3, = 5
c) Cztery rozwiązania; = −5, = −1, = 1, = 3 d) Cztery rozwiązania; = −3, = −1, = 1, = 5
11. Liczby , są różnymi rozwiązaniami równania 2 + 3 − 7 = 0 Suma , jest równa
a) −3 b) −3# c) −. d) −.#
12. Rozwiąż nierówność + 8 + 15 > 0 13. Dziedziną funkcji = !! # jest zbiór:
a) $/&−5, 5' b) $/&0, 4' c) $/&−2, 2' d) $/&−5, 0, 4, 5'
14. Ilustracją graficzną zbioru rozwiązań nierówności < 9 jest przedział
15. Najmniejszą wartość funkcji = 2 − 8 + 3 w przedziale < 1, 4 > jest równa:
a) −3 b) 5 c) −5 d) -13
16. Liczba miejsc zerowych funkcji = 4 − 5 , *+ < 32 + 10, *+ ≥ 3 jest równa a) 0
b) 1 c) 2 d) 3
17. Rozwiąż nierówność −2 + 9 + 5 ≤ 0.
18. Wykresem funkcji = − + 3 − 2 jest
19. Rozwiąż nierówność −3 + 3 + 36 ≥ 0.
20. Liczby , są rozwiązaniami równania 2 − 5 + 7 = 0 Suma , jest równa
a) 2 b) −2 c) 12 d) −12
21. Rozwiąż nierówność −2 + 2 + 24 ≥ 0
22. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 3 − 3 + > 3 − jest a) 0
b) 1 c) 2 d) 3
23. Rozwiąż nierówność + 5 ≤ 6
24. Do zbioru rozwiązań nierówności 9 ≤ należy liczba a) −2
b) 0 c) −3 d) 2
25. Większa liczb spełniających równanie + 6 + 8 = 0 to a) 2
b) 4 c) −2 d) -4
