BADANIE RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONEGO

BADANIE RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONEGO

^:

I.

Cel ćwiczenia: zbadanie zależności przebytej drogi s od czasu t oraz zależności prędkości v od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego.

II.

Przyrządy: tor do wózków, wózek, dwie fotobramki, bloczek, dwa ograniczniki ruchu wózków, stoper elektroniczny, klocek drewniany z podłużną szczeliną, płytka z pleksi, odważniki.

III.

Literatura:

IV. Wprowadzenie.

Jeśli na ciało o masie m działa wypadkowa siła F_w r

, to porusza się ono ruchem zmiennym z przyspieszeniem ar

. Zgodnie z II zasadą Newtona między tymi wielkościami zachodzi związek:

m a F^w r

r= (1)

Gdy siła F_w przez cały czas trwania ruchu ma stałą wartość i ten sam zwrot, to ciało porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym. W ruchu prostoliniowym jednostajnie przy- spieszonym przyspieszenie ma stałą wartość i zwrot. Można też zdefiniować ten ruch słowami:

ruch jest jednostajnie przyspieszony, gdy zwrot wektora prędkości jest zgodny ze zwrotem wektora przyspieszenia, które ma stałą wartość.

Często ruch można scharakteryzować podając zależność przebytej drogi s od czasu t i zależ- ność prędkości od czasu t. Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego te zależności mają postać

v 2 s

2 o

t+at

= (2)

v = v_o + at (3)

gdzie v_o jest prędkością początkową poruczającego się ciała, a jego przyspieszeniem, t – czasem trwania ruchu.

V. Metoda pomiarów.

Na poziomej gładkiej powierzchni znajduje się wózek na kółkach. Do wózka przywiązana jest linka przerzucona przez bloczek. Drugi koniec linki obciąża szalka z ciężarkiem. Rys. 1 przedsta- wia schemat układu.

Dysponując elektronicznym stoperem posiadającym funkcję pomiaru czasu, prędkości i przyspie- szenia, możemy zmierzyć prędkość początkową wózka w położeniu 1 i końcową w położeniu 2 oraz czas t przebycia drogi s = s₂ – s₁.

Położenie 1 i położenie 2 wyznaczają miejsca zamontowania fotobramek. Położenie 1, w któ- rym dokonywany jest pomiar prędkości vo przez cały czas eksperymentu pozostaje niezmienione.

Zwiększając odległość punktu 2 od punktu 1 należy określić czas t przebywania różnych dróg s oraz wyznaczyć prędkość końcową wózka w punkcie 2.

Dysponując zmierzonymi wartościami s, v i t można wykreślić zależności doświadczalne s = s(t), v = v(t).

1 cm

1 cm

5 cm

Rys. 3 Płytka z pleksi ze znaczni- kiem odległości.

VI. Układ pomiarowy

Wózek na kółkach porusza się po specjalnym aluminiowym torze (rys.2) ustawionym na regu- lowanych nóżkach. Łożyskowane koła stawiają podczas ruchu mały opór. W szczeliny wózka znajdujące się w jego górnej części należy wsunąć płytkę z pleksi. Płytka ta posiada znaczniki od- ległości − ciemne i jasne pola (rys. 3) i służy wraz ze stoperem elektronicznym do pomiaru czasu, prędkości i przyspieszenia.

W odległości 30 cm od jednego z końców toru zamonto- wana jest pierwsza fotobramka 1 a w odległości 10 cm od niej druga fotobramka 2. Wysokość ich zamontowania powinna być taka, by podczas ruchu wózka wiązki pro- mieni podczerwonych fotobramek przecinały obszar płyt- ki pleksi zawierający 2 kreski odległe od siebie o 1 cm (dwie górne). Na obu końcach toru są umieszczone ogra- niczniki ruchu.

Przewodem zasilającym stoper jest połączony z zasila- czem, fotobramka 1 z gniazdem



stopera a fotobramka 2 z gniazdem  stopera. Bardziej dokładny opis wielofunk-

P = F = m⋅g m

↓ a

→ v _s

s1

s₂ 1 2

Rys. 1 Schemat układu do badania zależności kinematycz- nych w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

tor aluminiowy na nóżkach wózek na kółkach

ogranicznik ruchu wózka

fotobramki w uchwycie

bloczek płytka z pleksi ze znacznika-

mi odległości

szalka z odważnikiem ogranicznik ruchu wózka

Rys.2 Układ doświadczalny do badania zależności kinematycznych w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

1 2

gotowy do pracy, gdy jego wyłącznik jest ustawiony w położeniu „1” (włączone).

Chcąc dokonać pomiaru czasu należy nacisnąć przycisk 1 (Select Measurement) stopera tyle razy, aż na wyświetlaczu stopera pojawi się napis Time. Następnie naciskając odpowiednią ilość razy przycisk 2 (Select Mode), wybrać odpowiedni tryb pracy – w tym przypadku Two Gate.

Chcąc dokonać pomiaru prędkości nacisnąć przycisk 1 (Select Measurement) stopera tyle razy, aż na wyświetlaczu stopera pojawi się napis Speed . Następnie przyciskiem 2 (Select Mode), podob- nie jak poprzednio, wybrać odpowiedni tryb pomiaru − One Gate. Po naciśnięciu przycisku 3 (Start/Stop) i odblokowaniu ograniczenia ruchu wózka można dokonać pomiaru czasu, prędkości bądź przyspieszenia.

VII. Pomiary.

1. Zestawić układ tak jak na rysunku 2. Obciążyć szalkę odważnikiem ok. 10g. Pierwszą fotob- ramkę ustawić w odległości ok. 30 cm od jednego z końców toru a drugą w odległości 10 cm od niej. Zmierzyć kilka razy czas t przejazdu wózka między dwoma bramkami wg następują- cej procedury:

a) włączyć stoper ustawiając jego przełącznik w pozycji „1” (włączone),

b) nacisnąć 1 raz przycisk 1 (Select Measurement) – wyświetli się napis Time (czas),

c) nacisnąć 3 razy przycisk 2 (Select Mode) – wyświetli się dodatkowo Two Gate (dwie bramki),

d) nacisnąć 1 raz przycisk 3 (Start/Stop) – wyświetli się gwiazdka „*” (symbol gotowości sto- pera do pracy),

e) odblokować wózek znajdujący się dotychczas w skrajnym położeniu toru, aby mógł nastąpić jego ruch. Stoper dokona pomiaru czasu i wyświetli jego wartość na wyświetlaczu,

f) aby dokonać następnego pomiaru czasu należy przesunąć wózek ponownie w skrajne położe- nie i wcisnąć przycisk 3 (Start/Stop). Nastąpi skasowanie poprzedniego wyniku i wyświetli się gwiazdka „*” – symbol gotowości stopera do następnego pomiaru.

2. Zwiększyć odległość drugiej bramki od pierwszej o 10 cm. Ponownie zmierzyć czas t przejaz- du wózka między bramkami w sposób opisany wyżej. Wózek powinien startować zawsze z te- go samego skrajnego położenia na torze. W ten sposób, zwiększając odległość między bram- kami dokonać 7 pomiarów czasu t. Wyniki zapisać w tabeli 1.

Tabela 1 Lp. Prędk. początk.

v_o [cm/s]

Odległość s [cm]

Czas t [s]

Prędkość v [cm/s]

1 10

2 20

M M

7 70

3. Zmierzyć prędkość początkową vo wózka w położeniu wyznaczonym przez pierwszą bramkę przy tym samym obciążeniu szalki co w punkcie 1. W tym celu należy:

a) wyłączyć stoper ustawiając jego przełącznik w pozycji „0” (wyłączone), b) odłączyć z gniazda  stopera przewód łączący drugą fotobramkę, 

c) włączyć ponownie stoper ustawiając jego przełącznik w pozycji „1” (włączone),

d) nacisnąć 2 razy przycisk 1 (Select Measurement) – wyświetli się napis Speed (prędkość), e) nacisnąć 1 razy przycisk 2 (Select Mode) – wyświetli się dodatkowo One Gate (jedna

bramka),

f) nacisnąć 1 raz przycisk 3 (Start/Stop) – wyświetli się gwiazdka „*” (symbol gotowości stopera do pracy),

g) odblokować wózek znajdujący się dotychczas w skrajnym położeniu toru, aby mógł nastą- pić jego ruch. Stoper dokona pomiaru prędkości i wyświetli jego wartość na wyświetlaczu, h) aby dokonać następnego pomiaru prędkości należy przesunąć wózek w skrajne położenie

toru i wcisnąć ponownie przycisk 3 (Start/Stop). Nastąpi skasowanie poprzedniego wyniku i wyświetli się gwiazdka „*” – symbol gotowości stopera do następnego pomiaru.

4. Zmierzyć prędkość końcową wózka w położeniach wyznaczonych przez ustawienia drugiej fo- tobramki , czyli dla odległości 10, 20, 30,…, 70 cm od pierwszej (patrz punkt 1 i 2). W tym ce- lu należy:

a) wyłączyć stoper ustawiając jego przełącznik w pozycji „0” (wyłączone), b) odłączyć z gniazda

stopera przewód łączący pierwszą fotobramkę,

c) połączyć przewodem drugą fotobramkę z gniazdem  stopera,

d) włączyć ponownie stoper ustawiając jego przełącznik w pozycji „1” (włączone), e) następnie postępować tak jak opisano w punktach. 3d – 3h.

Wyniki pomiarów prędkości zapisać w tabeli 1.

VIII. Opracowanie wyników pomiarów.

1. Na podstawie uzyskanych wyników z tabeli 1 sporządzić:

- wykres zależności drogi s przebytej przez wózek od czasu t czyli s = s(t), - wykres zależności prędkości v wózka od czasu t, v = v(t).

2. Opracowanie wyników najlepiej przeprowadzić wykorzystując program Excel. Oczekiwaną zależnością s(t) jest parabola postaci s = a1t² +a2t a oczekiwaną zależnością v(t) jest prosta po- staci v = bt + c (patrz wzór (2) i (3). Z otrzymanych współczynników paraboli i prostej wynikają następujące wartości prędkości v_o:

vo = a2 oraz vo = c.

Porównać tę prędkość vo z prędkością zmierzoną doświadczalnie.

Uzupełnienie Zestaw stopera

W skład zestawu stopera wchodzi: stoper, dwa płotki i zasilacz 9V DC.

Zasilacz 9V

Rys.1 Elementy zestawu stopera

Płotek do stopera (linie na płytce z pleksi)

pojemnik na baterie (dół stopera)

klawisze sensorowe przełącznik On/Off (bok panelu stopera)

gniazdko do wtyczki zasilacza 9 VDC (bok panelu stopera)

ilustracje trybów

wejście kanału 2 wejście kanału 1

wyświetlacz ciekło- krystaliczny

Obsługa stopera

1. Połącz przewodem stoper z fotobramką. Jeden koniec przewodu zakończony wtyczką telefo- niczną włóż do gniazdka fotobramki, drugi zakończony 1/4 calową wtyczką włóż do gniazdka 1 lub 2 stopera (patrz rys. 2). Dla wszystkich eksperymentów używających pojedynczej fotobram- ki lub bloczka można użyć dowolnego z dwóch gniazdek jack. Dla wszystkich innych trybów pracy patrz na opisy zamieszczone poniżej.

2. Włóż wtyczkę od zasilacza 9 VDC do małego gniazdka znajdującego się na bocznej ściance stopera, a zasilacz włóż do gniazdka sieciowego 230V, 50 Hz.

3. Umieść głowicę fotobramki tak, by przedmiot wykorzystywany przy pomiarze czasu przecho- dził między ramionami fotobramki, blokując jej wiązkę światła podczerwonego. Poluzuj zacisk śruby, jeśli chcesz zmienić kąt lub wysokość fo- tobramki, następnie dokręć ją mocno.

4. Ustaw przełącznik zasilania stopera w położeniu

ON. Stoper wyda sygnał dźwiękowy i wyświetli na wyświetlaczu napis PASCO scientific. Od tego momentu można dokonać ustawień pracy stopera w trzech krokach:

a) Naciskaj przycisk Select Measurement (wybór pomiaru) aż na górnej linii wyświetlacza pojawi się oczekiwany typ pomiaru. Zauważ, że menu przewija się do początku, gdy zo- stanie wybrany ostatni z typów pomiarów.

b) Naciskaj przycisk Select Mode (wybór trybu) do momentu aż tryb pomiaru wyświetli się za typem pomiaru. Nie można zacząć pomiaru, jeśli typ i tryb pomiaru nie zostały wybra- ne.

c) Jeśli ustalono typ i tryb pomiaru naciśnij przycisk Start/Stop, aby rozpocząć pomiar.

Usłyszysz sygnał dźwiękowy i będzie widoczna gwiazdka (*) w drugiej linii wyświetla- cza. W większości trybów gwiazdka (*) wskazuje, że stoper jest w trybie oczekiwania na zajście zdarzenia, jak na przykład przejście płotka przez fotobramkę.

5 Jeśli zdarzenie wystąpiło, stoper wydaje ponownie sygnał dźwiękowy, wyświetla wynik a gwiazdka (*) znika. Naciśnięcie przycisku Start/Stop przed zajściem zdarzenia usuwa gwiazd- kę (*) i pozwala zmienić typ pomiaru.

Uwaga dotycząca ustawień stopera.

Stoper posiada własność pozwalającą przedłużać życie baterii. Fotobramka jest włączona tylko wtedy, gdy przycisk Start/Stop jest wciśnięty do rozpoczęcia eksperymentu. Fotobramka jest wy- łączona, gdy pomiar jest zakończony lub obsługujący nacisnął przycisk Start/Stop. Wyjątek sta- nowi tryb Test, w którym zasilanie fotobramki jest włączone od momentu, gdy na wyświetlaczu pojawia się napis Test:Gates i nie wyłącza się do chwili ponownego naciśnięcia przycisku Select Measurement. Ustawienie dla eksperymentu jest często najlepiej zrealizowane w trybie Test:Gates.

Uwaga: płotek dostarczany ze stoperem jest zaprojektowany do jak największej dokładności po- miaru czasu podczas użycia go z fotobramką. Płotek ma trzy sekcje: dwie czarne kreski (dwa szczebelki) odległe od siebie o 1 cm, trzy czarne kreski (trzy szczebelki) odległe od siebie o 5 cm, dół płotka mający kreski (szczebelki) odległe od siebie o 1 cm; jedna z tych sekcji musi być skore- lowana z wiązką świetlną fotobramki zanim zacznie się eksperyment.

wejście kanału 1 wejście kanału 2

Rys.2.

Połączenie fotobramki ze stoperem

Krótka informacja dotycząca proponowanych ruchów i trybów stopera.

TIME Czas

Wykorzystanie zmierzonego czasu do obli- czenia prędko- ści wózka..

Wykorzystanie pomiarów czasu do określenia przyspieszenia wózka lub przy- spieszenia gra- witacyjnego przy pomocy płotka.

Wykorzystanie zmierzonego czasu do obli- czenia prędko- ści rzutu piłki.

Działania z zestawem Ak- cesoria czas lotu.

Pomiar okresu wahadła.

Pomiar czasu studenckich doświadczeń.

Działania z zestawem Na- sadka swobod- nego spadku i Laserowy prze- łącznik.

Speed Prędkość

Pomiar prędko- ści wózka.

Pomiar początkowych i koń- cowych prędkości dwu wóz- ków podczas zderzenia w celu zbadania zachowania pędu.

Pomiar jed- nej prędkości z wykorzy- staniem bloczka.

Ciągła obserwacja kątowej prędkości w eksperymentach związanych z za- chowaniem kąto- wego momentu pędu.

Accel Przyspieszenie

Pomiar przyspie- szenia wózka w jednym punkcie toru.

Pomiar przyspie- szenia ziemskiego przy pomocy płot- ka.

Pomiar przyspie- szenia opadającej masy w ekspery- mentach z wyzna- czaniem momentu bezwładności.

Pomiar przyspie- szenia opadającej masy w ekspery- mentach z wy- znaczaniem mo- mentu bezwład- ności.

Pomiar śred- niego przyspie- szenia wózka na całej długo- ści toru.

Jedna bramka Płotek Dwie bramki Wahadło Stoper

Zderzenie Bloczek

Jedna bramka

Jedna bramka Bloczek liniowy Bloczek kątowy Dwie bramki

Two Gates (cm/s

²

)

Bloczek