PG – Katedra Systemów Mikroelektronicznych ZASTOSOWANIE PROCESORÓW SYGNAŁOWYCH Marek Wroński

(1)

Wykład 6: Filtry Cyfrowe – próbkowanie sygnałów, typy i struktury f.c.

PG – Katedra Systemów Mikroelektronicznych

ZASTOSOWANIE PROCESORÓW SYGNAŁOWYCH

Marek Wroński

(2)

Cechy filtrów cyfrowych

(3)

Dystrybucja

np.ciąg definiujący

dystrybucję:

(4)

Dystrybucja grzebieniowa, właściwości

(5)

Twierdzenie o próbkowaniu Kotielnikowa - Shannona

(6)

Analiza graficzna twierdzenia

(7)

Warunek braku nakładania widm

Aliasing: niejednoznaczność postaci sygnału w dziedzinie częstotliwości

Podczas próbkowania z szybkością f

_s

próbek/s, jeśli k jest dowolną liczbą całkowitą, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinusoidalnego

o częstotliwości f

₀

Hz oraz przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości (f

₀

+k f

_s

) Hz

x(n)=sin(2(f ₀ +k/t _S )nt _S )

(8)

Próbkowanie sygnałów dolnoprzepustowych

Powielenia widmowe (szum skażający widmo):

Analogowa filtracja dolno-

Przepustowa przed próbkowaniem:

(9)

Próbkowanie sygnałów pasmowych

Powielenia widma sygnału

spróbkowanego, kiedy szybkość próbkowania wynosi 17.5 MHz (przesunięcie próbkowania) Jest to podpróbkowanie (poniżej cz. Nyquista)

Cz. nośna=f _C szerokość pasma=B

Granice

częstotliwościowe:

a) f _S =(2 f _C -B)/6; b) f _S < f _C c) Min szybkość f _S” < f _S’

Żeby uniknąć aliasingu:

1 2

2 

 

 

m

B f f

m B

f _C

S C

B f _S  2

m=dowolne, ale

(10)

Próbkowanie pasmowe z aliasingiem w pasmach ochronnych

(11)

Obszary akceptowanych szybkości próbkowania

e nieparzyst

C C

C SCNTE

m f f

m B f

m

B f

m B

f f 4

1 ;

2 / 2

/ 1

2 2

2 1

Si 



 

 

 

 



 

 

(12)

Zależności dla próbkowania pasmowego

(13)

Próbkowanie kwadraturowe

2 ) 2

2 cos(

2 ) 2

2 sin(

2 2

ft j ft

j

ft ft

e ft e

je ft je









 



składowa kwadraturowa

Składowa

synfazowa

(14)

Próbkowanie kwadraturowe z mieszaniem cyfrowym

Dla szybkości próbkowania = 4*częstotliwość nośna

mieszanie kwadraturowe mające na celu skupienie składowej synfazowej i kwadraturowej wokół 0 jest przeprowadzane cyfrowo mnożąc sygnał spróbkowany przez ciąg czteroelementowy 1,0,-1,0 itd.. dla i(n) oraz przez ciąg 0,1,0,-1,itd. dla wygenerowania próbki q(n). Ciągi te przesuwają widmo o f

_S

/4 bez mnożeń

Składowa synfazowa

(1,0,-1,0) /I(m)/=0.5/X(m)/

Składowa kwadraturowa

*(0,1,0,-1)

/Q(m)/=0.5/X(m)/*

(15)

Cyfrowa zmiana szybkości próbkowania



Obniżeniu częstości próbkowania (podzielenia przez liczbę M - liczba całkowita)

· Podniesienia częstotliwości próbkowania (pomnożenia przez liczbę L – liczba całkowita)

· Aby zmienić częstotliwość o liczbę niecałkowitą należy wykonać obie operacje.

Wpływ obniżenia częstotliwości próbkowania na widmo sygnału:

(16)

Zmniejszenie szybkości próbkowania przez decymację

f k f

B f

k f S

D f f

old new

old new old

 

 





) ' 2

/ (

k=(2-4)

(17)

Decymacja wielokrokowa

Liczba ogniw dolno- przepustowego FIRa

 

4 2

' 2

/





 



 k

f k f B

f k f

S ^old

new old



Dla 400 kHz i D=100

oraz paśmie przejściowym 1.8-2 kHz S=6000

Dla D=50+2:

 ⁶ ⁴⁰⁰ ¹ ^. ⁸  ³  ² ⁸ ¹ ^. ⁸  ⁴⁰⁶

3 ) 3 dla

2 (

1  



 







 S S k

S _LPF _LPF

(18)

Implementacja filtru decymcyjnego

(19)

Powiększenie szybkości próbkowania przez interpolację

(20)

Realizacja filtra interpolacyjnego C _umin =[S/U] mnożeń

U różnych zbiorów współczynników

(21)

Połączenie decymacji i interpolacji

C _U/D =S/(UD) mnożeń/ próbkę

co U-ta próbka niezerowa i decymator odrzuca

wszystkie próbki poza

wyjściową D-tą próbką

(22)

Przesunięcie częstotliwośći bez mnożenia

(23)

Przesunięcie częstotliwości o f _S /4 bez zmiany max modułu

(24)

Kwadraturowa konwersja w dół o f _S /4 z zastosowaniem demultipleksera i ciagu 1,-1,1,-1

PG – Katedra Systemów Mikroelektronicznych ZASTOSOWANIE PROCESORÓW SYGNAŁOWYCH Marek Wroński

Wykład 6: Filtry Cyfrowe – próbkowanie sygnałów, typy i struktury f.c.