WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA NA WŁAŚCIWOŚCI MODALNE PRZEDMIOTU OBRABIANEGO

WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA NA WŁAŚCIWOŚCI MODALNE

PRZEDMIOTU OBRABIANEGO

Marcin Jasiewicz, Bartosz Powałka

Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

marcin.jasiewicz@zut.edu.pl, bartosz.powalka@zut.edu.pl

Streszczenie

W pracy zaprezentowano wyniki badań mających na celu określenie charakteru zmian właściwości dyna- micznych części podatnych podczas frezowania w zależności od parametrów skrawania oraz ich wpływu na rozwój drgań samowzbudnych w procesie obróbki. W tym celu zbudowano stanowisko badawcze charakte- ryzujące się wysoką podatnością. Przeprowadzono klasyczny test impulsowy, którego to wyniki stanowiły punkt odniesienia do kolejnej części eksperymentu polegającej na wykonaniu szeregu testów impulsowych podczas obróbki przeprowadzanej przy różnych głębokościach skrawania i prędkościach obrotowych narzę- dzia. Przedstawiono porównanie wyników badań oraz ich interpretację.

Słowa kluczowe: frezowanie, drgania samowzbudne, stabilność obróbki, analiza modalna

INFLUENCE OF CUTTING PARAMETERS ON DYNAMIC PROPERTIES OF MACHINED PARTS

Summary

This paper presents the results of a study to determine the nature of changes in the dynamic properties of flexible parts during milling depending on the cutting parameters and their implications for the simulation of vibration in the machining process. For this purpose a test stand was build, which is characterized by high flexibility.. The first step was to conduct an impulse test, which results provide a benchmark for the next part of the experiment involving the execution of a series of impulse tests during machining at differ- ent cutting depths and spindle speeds. Furthermore the test results and their interpretation is presented.

Keywords: milling, chatter vibration, machining stability, modal analysis

1. WSTĘP

Osiągnięcie wysokiej dokładności podczas obróbki części podatnych jest trudne ze względu na ryzyko wystąpienia drgań samowzbudnych o wysokich ampli- tudach [1]. Znając właściwości dynamiczne układu OUPN (obrabiarka – uchwyt – przedmiot obrabiany – narzędzie) oraz definiując parametry skrawania, zbu- dować można model procesu obróbki służący do wyge- nerowania tzw. krzywych workowych [2], [3]. Przed- stawiają one granicę stabilności obróbki, przy której pojawiają się drgania samowzbudne, w zależności od zastosowanych parametrów skrawania (dla frezowania jest to zwykle prędkość obrotowa narzędzia i głębo-

dynamiczne określić można na podstawie wyników testu impulsowego przeprowadzonego przed rozpoczę- ciem obróbki, jednakże oddziaływanie przedmiotu i narzędzia podczas skrawania może te właściwości mo- dyfikować, zmieniając tym samym zakresy parametrów obróbki stabilnej. Innym podejściem jest zastosowanie operacyjnej analizy modalnej, w której pomijany jest test impulsowy, a wymuszeniem są jedynie siły wystę- pujące podczas obróbki. Parametry dynamiczne wy- znaczone przy wykorzystaniu tej metody również mogą różnić się od tych wyznaczonych na podstawie testu impulsowego przeprowadzanego w warunkach bez

procesu skrawania oraz występują inne warunki brze- gowe.

Celem badań było określenie charakteru zmian wła- ściwości dynamicznych części podatnych podczas skra- wania w zależności od parametrów obróbki. Identyfika- cję tych właściwości przeprowadzano przy wykorzysta- niu testów impulsowych przeprowadzanych przed, w trakcie i po obróbce.

W pozycjach literaturowych przedstawiających problematykę wpływu parametrów skrawania na układ OUPN [4],[5] ogniwem podatnym jest narzędzie, nato- miast wpływ dynamiki przedmiotu obrabianego jest pomijalnie mały. Zaghbani i Songmene [4], prezentują m.in. analizę wpływu prędkości obrotowej wrzeciona frezarki oraz warunków brzegowych na zmianę para- metrów modalnych układu po przeprowadzeniu testu impulsowego narzędzia. Jednakże w przypadku obrób- ki przedmiotów smukłych/cienkościennych, takich jak np. łopatki turbin narzędzie ma mniejszy wpływ na dynamikę układu OUPN niż sam przedmiot obrabiany [6]. Zmiana parametrów modalnych (tłumienia) spo- wodowana może również być odziaływaniem procesu skrawania [7],[8]. Wzrost tłumienia wynika z wcinania się w fale powstałe pod powierzchnią przyłożenia w wyniku drgań narzędzia. Przy niższych prędkościach obrotowych narzędzia fale te są krótsze, dlatego też więcej materiału jest skrawane powierzchnią przyłoże- nia, co przyczynia się do wzrostu tłumienia i w rezulta- cie również wzrostu stabilności obróbki [7].

W pozycjach literaturowych [7],[9] elementem po- datnym jest narzędzie, a tłumienie modalne estymowa- ne jest na podstawie sygnałów drgań rejestrowanych podczas obróbki, natomiast w niniejszej pracy estyma- cję parametrów modalnych OUPN przeprowadzano na podstawie wyników testu impulsowego dla podatnego przedmiotu obrabianego.

2. STANOWISKO BADAWCZE

Stanowisko badawcze powinno charakteryzować się wysoką podatnością, pozwalającą na łatwą identyfika- cję postaci drgań, będąc jednocześnie konstrukcją na tyle stabilną, by możliwe było bezpieczne przeprowa- dzenie obróbki skrawaniem.

Rys. 1. Stanowisko badawcze

Wymagania te spełnia konstrukcja przedstawiona na rys. 1. Składa się ona z 3 płyt wykonanych z blachy stalowej, połączonych ze sobą za pośrednictwem ką- towników, skręconych śrubami. Możliwa jest regulacja wysokości półki, przez co zmieniana jest charaktery- styka dynamiczna całego stanowiska. Dla wszystkich przeprowadzanych badań wysokość ta nie była zmie- niana i wynosiła 180 mm od poziomu stołu frezarki.

Wstępnie założono, że analizowane będą jedynie drga- nia w płaszczyźnie x-y, dlatego też w celu ograniczenia wpływu postaci na kierunku ‘z’ półkę od spodu usztywniono żebrem.

Do półki przykręcane są wymienne próbki o jedna- kowych wymiarach wykonane ze stali, które frezowano przeciwbieżnie wzdłuż kierunku osi ‘x’ połową szeroko- ści i pełną szerokością frezu na 4 różnych głęboko- ściach, co przedstawiono na rys.2.

Rys. 2. Schemat przeprowadzanej obróbki Długość próbki (200mm) podyktowana była ko- niecznością przeprowadzania testu impulsowego pod- czas obróbki - czas tej obróbki musiał być odpowiednio długi, żeby wykonać można było wystarczającą liczbę uderzeń młotkiem modalnym dla zapewnienia staty- stycznej dokładności. Stanowisko zostało zamocowane do stołu obrabiarki przy pomocy czterech łap docisko- wych.

y z x

x y z

kierunek posuwu

0 50 100 150 200 250 300 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

f[Hz]

A[g/N]

3. PRZEBIEG BADAŃ

Pierwszym krokiem było wykonanie testu impulso- wego stanowiska przed rozpoczęciem obróbki w celu określenia częstotliwości własnych, tłumień modalnych i postaci drgań stanowiących punkt odniesienia do dalszej analizy. Wymuszenie młotkiem modalnym zadawano w kierunku ‘-y’ (oznaczono strzałką na rys.

3a). W zakresie oddziaływania częstotliwości genero- wanych przez proces obróbki zidentyfikowano dwie wyraźne postacie drgań, na kierunku ‘y’: przy często- tliwościach 45Hz (rys. 3b) i 219Hz (rys. 3c). Sztywność stanowiska na kierunku ‘x’ jest na tyle duża w stosun- ku do sztywności na kierunku ‘y’, że jej wpływ może zostać pominięty.

Rys. 3. Postacie drgań stanowiska badawczego: a.) stan wyjściowy b.) postać przy 45Hz c.) postać przy 219Hz

Rys. 4. Stanowisko badawcze - test impulsowy Częstotliwościową funkcję przejścia wyznaczoną w punkcie ‘A’ (rys. 3a) na kierunku y przedstawiono na rys. 5.

Rys. 5 FRF stanowiska na kier. ‘y’ w punkcie 'a' przed obróbką

Kolejnym etapem badań było przeprowadzenie te- stów impulsowych podczas obróbki przy różnych war- tościach prędkości obrotowej i głębokości skrawania.

Parametry te zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Parametry obróbki n [obr/min] ap [mm]

3600

0,4 0,6 0,9 1,2 3800

4000

W celu zwiększenia wiarygodności przeprowadzo- nych pomiarów dla każdego zestawu parametrów pręd- kość obrotowa – głębokość skrawania, obróbkę powta- rzano 3-krotnie.

Obróbka realizowana była na pięcioosiowym cen- trum obróbczym Deckel Maho DMU60. Zastosowano frez palcowy Sandvik Coromill 390 z trzema wymien- nymi płytkami Sandvik r390-11t302e-pm gc1030.

Do przeprowadzenia testów impulsowych wykorzy- stano system akwizycji danych LMS Scadas III, współ- pracujący z oprogramowaniem LMS Test.Lab (moduł

F a.)

b.) c.)

A

.

c.)

akcelerometru PCB 356A01, natomiast do wymuszenia posłużył młotek modalny Kistler 9726A20000.

4.

WYNIKI BADAŃ

Poniżej przedstawiono wyniki przeprowadzonych badań doświadczalnych.

4.1 ESTYMACJA PARAMETRÓW MODALNYCH

Estymację parametrów modalnych przeprowadza- no, wykorzystując własny zautomatyzowany algorytm.

Po zamianie przyspieszeniowej FRF wyrażanej w [g/N]

do funkcji podatności dynamicznej [m/N] wyszukiwane są przedziały częstotliwości występowania poszczegól- nych postaci. Następnie, wykorzystując metodę naj- mniejszych kwadratów, dla każdej postaci estymowane są parametry dynamiczne: masa modalna m , tłumienie modalne h oraz sztywność k zawarte w funkcji:

ܩሺ݆߱ሻ =

1

−݉߱^ଶ+ ℎ݆߱ + ݇ (1)

Stosowanie równania (1) dla układu o jednym stopniu swobody jest uzasadnione, gdyż obie postacie są od siebie odizolowane. Na potrzeby analizy wyni- ków wyestymowane parametry modalne przedstawiane będą w formie częstotliwości rezonansowej frez i bez- wymiarowego współczynnika tłumienia ζ (2):

=



[Hz] ,  =

(2)

4.2 ZMIANA WŁAŚCIWOŚCI

DYNAMICZNYCH PO PRZEPROWADZE- NIU OBRÓBKI POŁOWĄ

SZEROKOŚCI FREZU

Po przeprowadzeniu serii badań pierwszą zaobser- wowaną zmianą były różnice w wynikach testów im- pulsowych stanowiska przeprowadzonych przed rozpo- częciem obróbki pojedynczej próbki i po jej zakończe- niu. Zmiany przebiegu częstotliwościowej funkcji przej- ścia dla obu postaci przedstawiono na rys. 6 i 7.

Rys. 6. Zmiana FRF przed rozpoczęciem testów i po zakoń- czeniu, dla postaci 45Hz

Rys. 7. Zmiana FRF przed rozpoczęciem testów i po zakoń- czeniu, dla postaci 219 Hz

Wpływu na pierwszą postać nie zanotowano, nato- miast częstotliwość rezonansowa drugiej postaci wzro- sła o ok. 1Hz, natomiast amplituda FRF [g/N] nie- znacznie spadła. Zmiana ta spowodowana mogła być ubytkiem masy stanowiska (próbki) pod wpływem usuwania naddatku. Wyestymowane parametry dyna- miczne stanowiska przed obróbką i po obróbce przed- stawiono w tabeli 2.

Tabela 2 Wyestymowane parametry dynamiczne przed obróbką i po obróbce Postać 1 Postać 2 frez [Hz] ζ [%} frez [Hz] ζ [%]

Przed 45,2 1,4 218,8 0,4 Po 45,3 1,38 219,8 0,45 4.3 OBRÓBKA PEŁNĄ SZEROKOŚCIĄ

FREZU

Poniżej przedstawiono wyniki badań przy obrób- ce pełną szerokością frezu.

Charakterystyki dynamiczne dla poszczególnych postaci przy prędkości obrotowej wrzeciona 3600 obr/min i głębokościach skrawania 0,6mm

30 35 40 45 50 55 60

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

f[Hz]

A[g/N]

przed obróbką po obróbce

200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

f[Hz]

A[g/N]

przed obróbką po obróbce

i 1,2mm w odniesieniu do stanu wyjściowego przed obróbką przedstawiono na rys. 8 – 9.

Rys. 8. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci 45 Hz, pełna szerokość frezu 3600obr/min.

Rys. 9. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci 219 Hz, pełna szerokość frezu 3600obr/min.

Tendencja obserwowana na rys 8 i 9 objawiająca się we wzroście tłumienia oraz wartości częstotliwości rezonansowych i spadku amplitud FRF [g/N] wraz ze wzrostem głębokości skrawania ujawnia się również dla pozostałych prędkości obrotowych.

Zestawienie wyestymowanych parametrów modal- nych przedstawiono w tabeli 3.

Tabela 3. Parametry modalne na podstawie wyników testów impulsowych podczas obróbki pełną szerokością frezu. *trudności w estymacji wynikające z niskiej koherencji sygnałów n

[obr/

min]

ap [mm]

Postać 1 Postać 2 frez

[Hz]

ζ [%}

frez

[Hz]

ζ [%}

0 przed 0 45,2 1,4 218,8 0,4

3600

0,4 47,1 2,8 219,1 0,6 0,6 48,7 3,7 220,4 0,7 0,9 51,1 4,4 220,7 0,8 1,2 52,5 5,5 220,8 1,0

3800

0,4 b/d b/d b/d b/d

0,6 48,3 3,8 219,2 0,7 0,9 50,4 4,3 219,5 0,9 1,2 51,5* 5,4* 219,6 1,2

4000

0,4 47,2 2,8 218,8 0,6 0,6 48,6 3,8 219,1 0,8 0,9 50,3* 4,2* 219,2 0,9 1,2 52,1* 5,0* 219,4 1,3 Oprócz rezonansów odpowiadających rozpatrywa- nym postaciom dodatkowo na charakterystykach wi- doczne są oddziaływania harmonicznego wymuszenia siłami skrawania przy częstotliwościach odpowiadają- cych wielokrotnościom częstotliwości obrotowej ݂_{௡_௢௕௥}:

= 

60 [] (3)

Źródłem zmian wartości parametrów modalnych jest m.in. oddziaływanie procesu obróbki oraz inne warunki brzegowe (pojawienie się dodatkowego elemen- tu struktury dynamicznej - narzędzia). Rozpatrywany układ dynamiczny jest na tyle skomplikowany, że trudno przewidzieć, w jaki sposób obecność narzędzia wpłynie na zmianę charakterystyki modalnej. W tym celu przeprowadzono dodatkowe analizy wykorzystują- ce MES w programie SolidWorks. Do zamodelowanego stanowiska (rys. 3) dołączano do próbki pręty o długo- ści 300mm i różnych średnicach sztywno utwierdzone u góry (interpretowane jako narzędzie), a następnie przeprowadzano analizę dynamiczną MES. Wyniki estymacji częstotliwości rezonansowych obu postaci przy różnych średnicach pręta zestawiono w tabeli 4.

Tabela 4. Zmiany częstotliwości rezonansowych stanowiska na podstawie MES dla różnych średnic pręta Średnica

pręta [mm]

Postać 1 frez [Hz]

Postać 2 frez [Hz]

- 96,28 357,86

5 96,40 358,32

10 96,44 357,73

20 96,94 357,12

30 98,70 357,70

30 40 50 60

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

f[Hz]

[g/N]

przed obróbką ap 0.6mm ap 1.2mm

180 200 220 240 260

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

f[Hz]

[g/N]

przed obróbką ap 0.6mm ap 1.2mm

Uzyskane częstotliwości rezonansowe różnią się od tych wyznaczonych doświadczalnie, co wynika z uproszczeń modelu MES (np. warunki zamocowania, sztywność połączeń), jednakże celem analizy była je- dynie obserwacja wpływu obecności dodatkowego ele- mentu w układzie na jego parametry. Dla pierwszej postaci obserwowany jest wzrost częstotliwości rezo- nansowej, natomiast dla postaci drugiej wpływ ten jest pomijalnie mały, co zbieżne jest z rezultatami uzyska- nymi doświadczalnie. Dla obu postaci zaobserwowano wzrost tłumienia modalnego (zmiana ta jest szczególnie wyraźna dla pierwszej postaci) wraz ze wzrostem głę- bokości skrawania, co wynika z większej objętości ma- teriału obrabianego powierzchnią przyłożenia narzędzia i w konsekwencji powoduje przyrost tłumienia procesu skrawania [9]. Zmiana prędkości obrotowych była przeprowadzana w zbyt małym zakresie (zakres pręd- kości skrawania zalecany przez producenta), aby jed- noznacznie stwierdzić wpływ tego parametru na wła- ściwości modalne.

4.4 OBRÓBKA POŁOWĄ SZEROKOŚCI FREZU

Poniżej przedstawiono wyniki drugiej serii badań - przy obróbce połową szerokości frezu.

Na rys. 10 – 11 przedstawiono charakterystyki dy- namiczne dla poszczególnych postaci przy prędkości wrzeciona 3800 obr/min i głębokościach skrawania 0,4mm, 0,6mm oraz 0,9 mm w odniesieniu do stanu wyjściowego przed obróbką.

Rys. 10. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci 45Hz, połowa szerokość frezu 3800obr/min.

Rys. 11. Wpływ głębokości skrawania na FRF dla postaci 219 Hz, połowa szerokość frezu 3800obr/min.

Charakter zmian dynamiki stanowiska podczas ob- róbki połową szerokości frezu jest inny niż w przypad- ku obróbki pełną szerokością. W rozpatrywanym za- kresie prędkości obrotowych oraz głębokości skrawania zmiany wartości tych parametrów miały mniej znaczą- cy wpływ na zmianę dynamiki przedmiotu obrabiane- go, jak miało to miejsce w przypadku obróbki pełną szerokością frezu. Dla pierwszej postaci nastąpił wzrost amplitud FRF [g/N], a co za tym idzie, spadek warto- ści tłumienia, natomiast dla postaci drugiej zmiany te mają podobny charakter jak te opisane w punkcie 4.2 (dot. zmiany parametrów dynamicznych przed obróbką i po jej zakończeniu).

Zestawienie wyestymowanych parametrów modal- nych przedstawiono w tabeli 5.

Tabela 5. Parametry modalne na podstawie wyników testów impulsowych podczas obróbki połową szerokości frezu n

[obr/

min]

ap [mm]

Postać 1 Postać 2 frez

[Hz]

ζ [%}

frez

[Hz]

ζ [%}

0 przed

0 45,2 1,4 218,8 0,4

3600

0,4 45,2 0,95 219,1 0,4 0,6 45,2 0,92 218,9 0,37 0,9 45,3 0,87 219,0 0,36 1,2 45,3 0,86 219,0 0,32

3800

0,4 44,9 0,9 218,8 0,44 0,6 45,0 0,84 218,9 0,42 0,9 45,1 0,78 218,5 0,38 1,2 45,1 0,65 218,9 0,36

4000

0,4 45,0 0,75 218,5 0,45 0,6 44,9 0,6 218,8 0,44 0,9 44,8 0,53 218,5 0,43 1,2 b/d b/d b/d b/d

30 35 40 45 50 55 60 65

0 0.05 0.1 0.15

f[Hz]

[g/N]

przed obróbką ap 0.4mm ap 0.6mm ap 0.9mm

180 190 200 210 220 230 240 250 260

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

f[Hz]

[g/N]

przed obróbką ap 0.4mm ap 0.6mm ap 0.9mm

4.5 KRZYWE WORKOWE

Kolejnym krokiem badań było wygenerowanie krzywych workowych i porównanie ich przebiegu dla parametrów modalnych uzyskanych na podstawie wyników testu impulsowego przed obróbką i tych uzy- skanych w trakcie. Krzywe workowe przedstawione na rys. 12 - 13 wygenerowano na podstawie parametrów modalnych wyestymowanych na podstawie wyników testu impulsowego przed rozpoczęciem obróbki oraz dla wybranych testów przeprowadzonych podczas obróbki pełną szerokością frezu (większe zmiany wartości pa- rametrów modalnych niż dla obróbki połową szeroko- ści).

Rys. 12. Fragment krzywych workowych dla postaci 1

Rys. 13. Fragment krzywych workowych dla postaci 2

Pomimo znacznych różnic w wartościach parame- trów dynamicznych krzywe dla postaci pierwszej w rozpatrywanym zakresie prędkości mają zbliżony przebieg, niezależnie od warunków przeprowadzania testu impulsowego (przed obróbką czy w trakcie).

Wynika to z niskiej częstotliwości występowania tej postaci (charakterystyczne worki występują przy znacznie niższych prędkościach obrotowych). Dla po- staci drugiej różnica w przebiegu krzywych jest zauwa- żalna – zarówno w kwestii położenia worka (prędkości obrotowych) jak i maksymalnych dopuszczalnych głę- bokości skrawania.

5.

PODSUMOWANIE

Stwierdzono występowanie różnic w wynikach te- stów impulsowych przeprowadzanych przed obróbką oraz w trakcie. Wyraźnie większa zmiana parametrów modalnych obserwowana jest podczas obróbki pełną szerokością frezu. Charakter zmian (wzrost tłumienia wraz ze wzrostem głębokości skrawania) może wynikać z przyrostu tłumienia procesu skrawania spowodowa- nym większą objętością materiału obrabianego po- wierzchnią przyłożenia narzędzia oraz z innych warun- ków brzegowych (wzrost częstotliwości rezonansowej, a w rezultacie powodować zmianę obszaru obróbki stabilnej. Przeprowadzanie testów impulsowych pod- czas samego procesu obróbki nie jest jednak zalecane ze względów bezpieczeństwa. Wydaje się być uzasad- nione stosowanie tzw. operacyjnej analizy modalnej, w której parametry dynamiczne układu estymowane są jedynie na podstawie przebiegów drgań podczas obrób- ki, bez konieczności przeprowadzania testów impulso- wych. Parametry uzyskane w ten sposób, oprócz tego, że uwzględniają dodatkowo dynamikę procesu skrawa- nia, nie wymagają specjalistycznej aparatury pomiaro- wej oraz udziału operatora.

Literatura

1. Powałka B., Chodźko M., Jemielniak K.: Stability analysis in milling based on operational modal data. “ Journal of Machine Engineering” 2011, 11(4), 2011, p. 70 - 77.

2. Altintas Y., Budak E.: Analytical prediction of stability lobes in milling. CIRP “Annals - Manufacturing Technology” 1995, Vol. 44, Iss. 1, p. 357- 362.

3. Altintas Y., Weck M.: Chatter stability in metal cutting and grinding. “Annals of the CIRP”, Key Note, Pa- per of STC-M, 2004 53/2/619-642.

2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 1

2 3 4 5 6

n[obr/min]

ap[mm]

przed obróbką 3800 ap=0.6mm 3800 ap=0.9mm

2500 3000 3500 4000 4500

0 5 10 15 20 25 30 35

n[obr/min]

ap[mm]

przed obróbką 3600 ap=0.6mm 3600 ap=1.2mm

4. Zaghbani I., Songmene V.: Estimation of machine-tool dynamic parameters during machining , opera- tion through operational modal analysis. “ International Journal of Machine Tools and Manufacture” 2009 49/12-13 p. 947 - 957.

5. Altintas Y., Eynian M., Onozuka H.: Identification of dynamic cutting force coefficients and chatter stability with process damping. CIRP “Annals - Manufacturing Technology” 20078, 57, p. 371 – 374.

6. Budak E.: Analytical models for high performance milling. Part II: Process dynamics and stability. “ Interna- tional Journal of Machine Tools & Manufacture” 2006, 46, p. 1489 – 1499.

7. Ahmadi K., Altintas Y.: Identification of machining process damping using output-only modal analysis.

ASME “Journal of Manufacturing Science and Engineering” 2014,136(5).

8. Huang C. Y, Wang, J. J. J.: Mechanistic modeling of process damping in peripheral milling. “Journal of Man- ufacturing Science and Engineering”--Transaction of ASME 2007, 129(1), p. 12 – 20.

9. Budak E., Tunc L.T.: A new method for identification and modelling of process damping in machining. ASME

“Journal of Manufacturing Science and Engineering” 2009, Vol. 131, No.5.