Analityczne modele siły w procesie skrawania

Metody analityczne badają zależności występujące pomiędzy ostrzem narzędzia skrawającego a obrabianym materiałem w oparciu o zjawiska termomechaniczne zachodzące w procesie dekohezji materiału. Według autorów pracy [87], „mikroskopowa analiza”

procesu formowania wióra umożliwia zrozumienie fizycznych zjawisk skrawania materiału, bazujących na regułach termomechanicznych. Według autora [16] metody analityczne stanowią bardziej ogólne podejście modelowania procesu dekohezji materiału w porównaniu do metod analityczno-doświadczalnych. Ograniczają także w porównaniu do wyżej wymienionych metod, liczbę testów doświadczalnych niezbędnych do wyznaczenia współczynników w równaniach siły. Obecnie metody analityczne stosuje się również na bazie symulacji numerycznych, np. metody elementów skończonych [41], głównie w procesie toczenia. W praktyce, w metodach tych składowe siły całkowitej wyznaczane są na podstawie znajomości naprężenia poślizgu wywołanego intensywnym odkształceniem plastycznym, wartości pola przekroju płaszczyzny poślizgu Ash lub zależności uzyskanych przez odniesienie odkształcenia w procesie tworzenia wióra do prób ściskania i rozciągania. Modele analityczne mogą też uwzględniać bezwładność siły skrawania wywołaną zmiennością obciążenia w strefie odkształceń plastycznych, czy tarcie na powierzchni natarcia i przyłożenia [119]. Uogólniony schemat wyznaczania składowych siły całkowitej przy pomocy modelu analitycznego przedstawiono na rysunku 2.19.

Rys. 2.19. Schemat wyznaczania składowych siły całkowitej przy pomocy modelu analitycznego.

Opracowanie własne

Główne ograniczenie stosowalności modeli analitycznych wiąże się z koniecznością znajomości wartości parametrów charakteryzujących proces dekohezji materiału (patrz rys.

2.19), a mianowicie: naprężenia poślizgu τ_sh, kąta ścinania Φ, średniego współczynnika tarcia μ oraz kąta spływu wióra η_c. Wyznaczanie wartości tych parametrów jest niekiedy dość złożone i wymaga zastosowania zarówno podejścia analitycznego, jak również

eksperymentalnego. W dalszej części niniejszego podrozdziału zostaną omówione niektóre metody wyznaczania ich wartości.

Zagadnienia analizowane w ramach modeli analitycznych należą do mechaniki procesu skrawania, która odnosi się do dwóch podstawowych przypadków skrawania (rys. 2.20):

ortogonalnego i nieortogonalnego (ukośnego). Większość modeli analitycznych stosowana w praktyce opiera się na przypadku skrawania ortogonalnego swobodnego (prostoliniową krawędzią skrawającą z kątem λs = 0). Podejście takie może wnosić jednak do procesu modelowania pewne błędy, zwłaszcza w przypadku skrawania ostrzem o krzywoliniowym zarysie i dużym kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ_s (np. skrawanie frezem kulistym) [46].

a) b)

Rys. 2.20. Schemat przedstawiający skrawanie: a) ortogonalne [46], b) nieortogonalne [104]

Zjawisko dekohezji materiału, czyli oddzielania od obrabianego przedmiotu warstwy skrawanej i przekształcania jej w wiór, jest złożonym procesem fizycznym, w skład którego wchodzą następujące zjawiska [109]:

 odkształcenia sprężyste i plastyczne wywołane oddziaływaniem siły całkowitej i naprężeniami,

 tarcie występujące w odkształcanych warstwach materiału (wewnętrzne), tarcie wióra o powierzchnię natarcia i powierzchni przyłożenia o przedmiot obrabiany (zewnętrzne),

 generowanie i rozchodzenie się ciepła tworzące rozkład temperatur oraz wpływające na właściwości przedmiotu obrabianego i narzędzia,

 zjawiska tribologiczne związane z postępującym zużywaniem się ostrza.

Najprostszym modelem analizującym proces formowania się wióra jest model z pojedynczą (umowną) płaszczyzną poślizgu opracowany przez Merchanta [99]. Dotyczy on procesu skrawania swobodnego ortogonalnego i zakłada szereg uproszczeń takich jak:

 idealnie ostra krawędź skrawająca (rn = 0),

 brak styku powierzchni przyłożenia z przedmiotem obrabianym (α_oe > 0),

 niezmienność temperatury w strefie skrawania,

 odkształcenia plastyczne obrabianego materiału wywołane jedynie maksymalnymi naprężeniami stycznymi.

Model Merchanta przedstawiono na rysunku 2.21a. Rysunek 2.21b obrazuje rozkład sił oddziaływujących na ostre naroże (punkt 0) narzędzia skrawającego w procesie skrawania swobodnego nieortogonalnego. Według tego schematu wypadkową aktywną siłę Fa można zrzutować na następujące kierunki:

 powierzchni natarcia (oraz prostopadły do niego) – otrzymując siłę na powierzchni natarcia Fγ i siłę na powierzchni natarcia normalną FγN,

 ruchu głównego (oraz prostopadły do niego) – otrzymując siłę skrawania Fc oraz siłę skrawania normalną F_cN,

 płaszczyzny ścinania P_sh (oraz prostopadły do niego) – otrzymując siłę ścinania F_sh oraz siłę ścinania normalną F_shN.

Schemat zaprezentowany na rysunku 2.21b nosi nazwę koła Merchanta, ponieważ końce wektorów wszystkich zaznaczonych na nim sił leżą na okręgu koła o średnicy równej wartości siły Fa.

a) b)

Rys. 2.21. Schemat procesu formowania się wióra: a) model z pojedynczą (umowną) płaszczyzną poślizgu [23], b) rozkład sił w strefie tworzenia wióra (koło Merchanta) [25]

Na podstawie zależności przedstawionych na rysunku 2.21 można wyznaczyć analityczne równanie siły skrawania Fc w procesie ortogonalnym swobodnym:

,

) cos(

sin

) cos(

o o D

sh

c Φ Θ Φ

Θ F A



 









 

 (2.46)

gdzie: τsh – naprężenie poślizgu,

Θ – średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia, Φ – kąt ścinania (poślizgu),

γo – główny kąt natarcia,

AD – nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej.

Kąt ścinania (poślizgu) Φ można wyznaczyć z przybliżonej zależności:





 





 

o o

sin arctg cos



 kh

Φ . (2.47)

Należy jednak mieć na uwadze, że równanie (2.46) dotyczy uproszczonego modelu dekohezji materiału z pojedynczą płaszczyzną poślizgu. W przypadku modeli z rozwiniętą strefą poślizgu, równoległymi strefami poślizgu lub tworzenia wióra segmentowego wyznaczenie kąta ścinania oraz odkształcenia postaciowego jest bardziej złożone. Szczegóły dotyczące wyznaczenia wyżej wymienionych wielkości można znaleźć w pracy [111].

W równaniu (2.47) występuje wielkość zwana współczynnikiem zgrubienia wióra kh. W teorii skrawania przyjmuje się założenie występujące w obróbce plastycznej o jednorodności odkształcenia i prawu stałej objętości materiału. Oznacza to, że objętość wióra V_w równa jest objętości warstwy skrawanej Vskr. Na tej podstawie formułuje się trzy współczynniki spęczania wióra odnoszące się do odpowiednich wymiarów warstwy skrawanej. Są to współczynniki: skrócenia wióra kl, rozszerzenia wióra kb oraz wyżej wymieniony – zgrubienia wióra kh. Przy założeniu, że w procesie dekohezji materiału występuje płaski stan odkształcenia, wartość współczynnika rozszerzenia wióra wynosi k_b = 1. Wówczas współczynnik skrócenia wióra równa się współczynnikowi zgrubienia wióra k_l = k_h. W związku z tym, odkształcenie warstwy skrawanej w procesie skrawania może być scharakteryzowane współczynnikiem spęczania k_l lub k_h. Według wielu autorów [13, 61, 75, 100, 131] współczynnik spęczania kl lub kh jest jednym z ważnych wskaźników skrawalności. Jego wartość zależy głównie od właściwości mechanicznych obrabianego materiału, geometrii ostrza narzędzia skrawającego, technologicznych parametrów skrawania oraz w mniejszym stopniu od innych towarzyszących procesowi skrawania czynników.

W badaniach własnych [63, 82, 83] poddano analizie współczynnik skrócenia wióra w procesie nieswobodnego toczenia stopowej stali 55NiCrMoV zróżnicowanej ze względu na mikrostrukturę i mikrotwardość. Na rysunku 2.22 przedstawiono porównanie wartości współczynnika skrócenia k_l badanej stali w różnych warunkach obróbki cieplnej w funkcji średniej grubości warstwy skrawanej hśr. Zaobserwowano, że wzrostowi średniej grubości warstwy skrawanej hśr (niezależnie od warunków obróbki cieplnej) towarzyszy spadek wartości współczynnika skrócenia kl. Jest to typowa zależność obserwowana przy skrawaniu metali. Poza tym w procesie skrawania próbek zahartowanych (tradycyjnie i laserowo) współczynniki skrócenia wióra przyjmują znacznie mniejsze wartości w porównaniu do tych wygenerowanych dla próbki w stanie miękkim. Zauważono, że dla próbek zahartowanych w przypadku, gdy hśr > 0.05 mm, współczynnik skrócenia k_l ≤ 1. Wiąże się to najprawdopodobniej z obecnością wiórów piłokształtnych ze zlokalizowaną strefą ścinania [10, 61, 65, 75].

Rys. 2.22. Wpływ średniej grubości warstwy skrawanej hśr na współczynnik skrócenia wióra kl stali w różnych warunkach obróbki cieplnej [63]

Z powyższych rozważań wynika, że współczynnik spęczania (k_l, k_h) podstawiany do równania (2.48) musi uwzględniać szereg czynników związanych z procesem skrawania, głównie rodzaj materiału obrabianego oraz jego twardość i mikrostrukturę, a także technologiczne parametry skrawania.

Proces formowania wióra to zjawisko termomechaniczne, w którym odkształcenie plastyczne, prędkość odkształcenia oraz temperatura osiągają duże wartości [104]. W związku z tym, właściwości termomechaniczne obrabianego materiału należy określić w warunkach zbliżonych do tych występujących w procesie skrawania. Przy założeniach, że materiał obrabiany jest izotropowy i sprężysto-plastyczny, naprężenie poślizgu τ_sh można obliczyć z prawa Johnson’a-Cook’a: ε – zastępcze odkształcenie plastyczne, nτ – współczynnik umocnienia,

mτ – stała opisująca wrażliwość prędkości odkształcenia,

 – prędkość odkształcenia plastycznego, TA – temperatura absolutna,

TR – temperatura odniesienia, T_T – temperatura topnienia,

υτ – współczynnik odkształcenia termicznego.

Stałe i współczynniki występujące w równaniu (2.48) zależą od rodzaju i właściwości fizykochemicznych materiału. Ich wartości wyznacza się doświadczalnie.

Średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia Θ, występujący w równaniu (2.46),

Θarctg(_). (2.49) Można przyjąć, że średni współczynnik tarcia wióra o powierzchnię natarcia μγ równy jest średniemu współczynnikowi tarcia μγ = μ. Średni współczynnik tarcia można wyznaczyć doświadczalnie poprzez pomiar siły skrawania Fc i składowej posuwowej Ff:

wielkości podstawić do równania (2.46).

Jednak, wiele badań dotyczy bardziej złożonego przypadku skrawania nieortogonalnego, w którym prędkość skrawania i kierunek spływu wióra nie są prostopadłe do krawędzi skrawającej (rys. 2.20b). W związku z tym, badania autorów [4, 16, 111] skupiły się na sformułowaniu analitycznego modelu procesu skrawania nieortogonalnego. Według tego modelu składowe siły całkowitej dla procesu toczenia w układzie narzędzia (Fc, F_f, F_p) opisane są równaniami: wyznaczyć z przytoczonych wcześniej równań (2.47) i (2.48) lub z danych doświadczalnych otrzymanych dla ortogonalnego procesu skrawania [5, 17]. Według prac [33, 34] wyznaczanie wartości Φ oraz τsh na podstawie transformacji z ortogonalnego do nieortogonalnego procesu skrawania, w przypadku ostrzy ze ścinem na krawędzi skrawającej lub nierównomiernym kątem natarcia (np. w przypadku płytek wieloostrzowych) może charakteryzować się niewielką dokładnością. W równaniach (2.51) Θn oznacza średni kąt tarcia w płaszczyźnie normalnej, który można obliczyć z zależności:

tgΘ_n tgΘcos_c. (2.52)

W celu obliczenia składowych siły całkowitej według równania (2.51) należy oszacować również wartość kąta spływu wióra ηc. Istnieje wiele metod wyznaczania wartości kąta ηc, jedną z nich jest metoda iteracyjna bazująca na równaniach otrzymanych z zależności pomiędzy siłami generowanymi w procesie skrawania, a prędkością skrawania. Metoda ta została opisana szczegółowo w pracach [5, 17]. Kąt spływu wióra można wyznaczyć również

na bazie tzw. formuły Stabler’a [129], zakładającej w uproszczeniu, że η_c ≈ λ_s. Należy jednak zwrócić uwagę, że wartość kąta spływu wióra zależy również od wartości kąta natarcia i prędkości skrawania [15], a także od rodzaju obrabianego materiału i warunków tarciowych w strefie styku wióra z powierzchnią natarcia narzędzia skrawającego [94].

Opracowany przez autorów [4, 16, 111] analityczny model skrawania nieortogonalnego można również stosować w procesie frezowania frezem kulistym. Autorzy pracy [12]

zastosowali równanie (2.51) rozszerzone o człon uwzgledniający tarcie wzdłuż czynnej długości krawędzi skrawającej, w celu szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania martenzytycznej stali nierdzewnej o twardości 58 HRC.

Autorzy prac [102-104] rozszerzyli zakres badań przedstawiony w pracach [4, 16, 111] i opracowali termomechaniczny, analityczny model procesu skrawania nieortogonalnego, uwzględniający efekty termiczne i parametry materiałowe jak prędkość odkształcania warstwy skrawanej czy umocnienie. Według ich modelu formowanie wióra występuje głównie w wyniku ścinania w wąskim obszarze głównej strefy ścinania. Kąt spływu wióra ηc wyznacza się przy założeniu, że siła tarcia na powierzchni natarcia jest współliniowa względem kierunku spływu wióra [105]. W strefie styku wióra z powierzchnią natarcia narzędzia warunki tarciowe związane są w dużym stopniu z nagrzewaniem wywołanym naciskami i prędkością poślizgu. Autorzy zastosowali również prawo tarcia Coulomba, według którego współczynnik tarcia zależy od średniej temperatury styku wióra z powierzchnią natarcia narzędzia [106]. Na podstawie wyżej wymienionych założeń obliczyli kąt spływu wióra ηc w funkcji prędkości skrawania, grubości warstwy skrawanej, kąta natarcia, kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej, tarcia na powierzchni natarcia oraz właściwości termomechanicznych obrabianego materiału [104]. Obliczenia zweryfikowali doświadczalnie w procesie toczenia stali stopowej 42CrMo4. Składowe siły całkowitej dla procesu toczenia w układzie narzędzia (F_c, F_f, F_p) według modelu opisanego w pracach [102-104] wyznaczane są równaniami:

Fc Ft_/ccosΘC



cosncosstgΘC



sincsinscoscsinncoss

 

,

F_f F_t/ccosΘ_C



cos_nsin_stgΘ_C



sin_ccos_scos_csin_ncos_s

 

, (2.53) F_p F_t/ccosΘ_C



sin_ntgΘ_Ccos_ccos_n



.

W równaniach (2.53) ΘC oznacza średni kąt tarcia na powierzchni natarcia wyznaczany na podstawie prawa tarcia Coulomba, natomiast Ft/c siłę wywieraną przez ostrze narzędzia skrawającego na formowany wiór. Siła Ft/c wyrażona jest według pracy [104] równaniem:

C

 

n



C c



n

 

sh sh

c

t Θ Φ Θ Φ

F F





















 

sin cos

tg cos

cos

cos

/ , (2.54)

gdzie: Fsh – siła poślizgu (ścinania),

ηsh – kąt kierunku poślizgu (ścinania) w płaszczyźnie głównej krawędzi skrawającej Ps.

Wartość kąta η_sh wyznacza się według zależności: Newtona-Raphsona. Siłę poślizgu występującą w równaniu (2.54) można wyznaczyć zależnością: średniego kąta tarcia na powierzchni natarcia Θ_C. Kąt ten można wyrazić równaniem:

Θ_C arctg(_C). (2.57)

W równaniu (2.57) µC oznacza średni współczynnik tarcia, wyznaczany na podstawie prawa tarcia według Coulomba, opisany równaniem:



Średni współczynnik tarcia µC jest funkcją średniej temperatury styku ostrza narzędzia skrawającego z formowanym wiórem Tt/c. Stałe µ0 i qC występujące w równaniu (2.58) można wyznaczyć eksperymentalnie w procesie skrawania ortogonalnego. Nagrzewanie wióra w strefie styku wywołuje odkształcenie elastoplastyczne w głównej strefie ścinania i tarcie.

W celu uproszczenia problemu autorzy [102-104] przyjęli następujące hipotezy: krawędź skrawająca jest ostra (promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej rn = 0), styk na powierzchni przyłożenia pominięto, przepływ ciepła przez powierzchnię narzędzia pominięto, transfer ciepła związany z przepływem materiału również pominięto. Ponadto model tarcia nie uwzględnia także pomocniczej strefy ścinania i zjawisk nieustalonych jak segmentacja wióra. Autorzy [104] wyznaczyli średnią temperaturę styku ostrza narzędzia skrawającego z formowanym wiórem Tt/c na podstawie transformaty Laplace’a. Interpretację graficzną równania (2.58) wyznaczoną dla procesu toczenia stali stopowej 42CrMo4 niepowlekanym ostrzem z TiC przedstawiono na rysunku 2.23.

Zgodnie z zastosowanym modelem (rys. 2.23) wzrost średniej temperatury styku ostrza narzędzia skrawającego z formowanym wiórem Tt/c, który w procesach obróbki skrawaniem wiąże się najczęściej ze wzrostem prędkości skrawania v_c wywołuje monotoniczny spadek średniego współczynnika tarcia µ_C, co w następstwie wywiera wpływ na generowane w procesie skrawania siły (rys. 2.24). Przedstawione na rysunku 2.24 punkty na wykresach oznaczają wartości zmierzone doświadczalnie w procesie nieortogonalnego toczenia stali 42CrMo4 o twardości 290 HB, natomiast linie ciągłe – siły obliczone w oparciu o równanie (2.53). Z przebiegów Fi = f(vc) wynika, że zarówno dla wartości zmierzonych doświadczalnie,

jak i wyznaczonych w oparciu o równanie (2.53), niezależnie od wartości kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs, wzrost prędkości skrawania vc wywołuje spadek wartości składowych siły całkowitej, co spowodowane jest, m.in. spadkiem współczynnika tarcia µC

(patrz rys. 2.23).

Rys. 2.23. Wpływ średniej temperatury styku ostrza z materiałem obrabianym T_t/c na średni współczynnik tarcia µC [104]

W przypadku materiałów o dużej twardości (np. zahartowanych stali) spadek wartości składowych siły całkowitej wraz ze wzrostem prędkości skrawania może być wywołany również, tzw. mechanizmem skrawania „na gorąco” [26]. W wyniku wzrostu temperatury w strefie skrawania, towarzyszącej wzrostowi prędkości skrawania, materiał obrabiany ulega uplastycznieniu, co wywołuje spadek wartości sił. Z punktu widzenia obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM) spadek ten jest zjawiskiem korzystnym, gdyż umożliwia poprawę efektów ekonomicznych procesu skrawania. Należy jednak mieć na uwadze, że badania autorów [102-104] dotyczą procesu toczenia wzdłużnego przy stałych parametrach skrawania, który charakteryzuje stałość siły w czasie.

Autorzy pracy [42] zaadaptowali analityczny model opracowany przez autorów [102-104] do szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym powierzchni krzywoliniowej. Materiał obrabiany stanowiła próbka o falistym kształcie wykonana ze stali stopowej 42CrMo4 o twardości 290 HB. W przeprowadzanych badaniach oś obrotu frezu była prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez kierunki X oraz Y, natomiast kierunek wektora ruchu posuwowego vf zmieniał się w sposób ciągły (w funkcji długości próbki) w celu zachowania stałej osiowej głębokości skrawania ap. Czynnikiem zmiennym w badaniach był kąt pochylenia obrabianej powierzchni α = f(Lf), którego wartość wywiera wpływ na czynną długość krawędzi skrawającej l, lokalną prędkość skrawania vc = f(α) oraz kąt pracy frezu ψ. Na rysunku 2.25 przedstawiono porównanie przebiegów sił (F_x, F_z) w funkcji kąta obrotu frezu (a tym samym długości próbki L_f) zmierzonych doświadczalnie i wyznaczonych w oparciu o model analityczny [42, 102-104].

a) b)

Rys. 2.24. Wpływ prędkości skrawania v_c na składowe siły całkowitej F_i w procesie nieortogonalnego toczenia stali 42CrMo4 [104]: a) kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ_s = 5º, b) kąt pochylenia głównej

krawędzi skrawającej λs = 10º

Rys. 2.25. Przebiegi doświadczalne i teoretyczne sił (F_x, F_z) w funkcji kąta obrotu narzędzia w procesie frezowania frezem kulistym powierzchni krzywoliniowej ze stali 42CrMo4 [42]

Zaobserwowano, że zmiana kąta pochylenia obrabianej powierzchni α = f(Lf) w istotny sposób wpływa na wartości sił (Fx, Fz) zmierzonych doświadczalnie i obliczonych. Wynika to ze zmienności parametrów kinematyczno-geometrycznych (l, v_c, ψ). Wzrost wartości sił (F_x, F_z) występuje na odcinkach badanej próbki, na których podczas procesu frezowania długość czynnej krawędzi skrawającej ostrza przemieszcza się w kierunku osi obrotu narzędzia.

W obszarze tym prędkość skrawania jest bliska zeru, co w następstwie wywołuje wzrost współczynnika tarcia, a tym samym wartości sił. Zastosowany model analityczny [102-104]

wykazuje dużą zgodność jakościową oraz ilościową z doświadczeniem, głównie w kierunku składowej Fx. W przypadku składowej Fz działającej wzdłuż osi narzędzia siły oszacowane

Przyczyna tego tkwi w nieuwzględnieniu w modelu sił krawędziowych, wywołanych płynięciem materiału wokół krawędzi skrawającej. Płynięcie materiału i związane z nim ścinanie na powierzchni przyłożenia w istotny sposób wpływają na generowane w procesie siły występujące w obszarze osi obrotu zlokalizowanej na części roboczej narzędzia (zwłaszcza składową działającą wzdłuż osi narzędzia – Fz). W tej strefie prędkość skrawania vc i grubość warstwy skrawanej h są bliskie zeru [42].

Analityczny model siły w procesie nieortogonalnego frezowania uwzględniający zmienność płaszczyzny poślizgu Ash opracowali autorzy pracy [21]. W tym modelu zmienność A_sh w trakcie procesu frezowania odnoszona jest do generowanych sił. Autorzy przyjęli następujące założenia: odkształcenie obrabianego materiału występuje w bardzo wąskiej strefie przystającej do płaszczyzny poślizgu, co odnosi się głównie do przypadku skrawania materiałów twardych [138]. Wiór ciągły lub segmentowy tworzy się bez narostu.

Założenie to jest prawdziwe dla obróbki materiałów twardych oraz w zakresie dużych prędkości skrawania. Drugorzędne efekty ścinania w pomocniczej płaszczyźnie poślizgu wzdłuż styku narzędzia z wiórem pominięto. Założono stałość siły styku ostrza z materiałem obrabianym. W celu uproszczenia przyjęto równomierny rozkład naprężeń wzdłuż czynnej krawędzi skrawającej i płaszczyzny poślizgu. Składowe siły całkowitej w układzie narzędzia (Fc, FcN, Fp) w procesie nieortogonalnego frezowania przeciwbieżnego [21] wyrażone są

gdzie: A_sh(t) – chwilowa wartość płaszczyzny poślizgu, Φe – efektywny kąt ścinania, krawędzi skrawającej λs [129]. Jego wartość można opisać równaniem:

_e arcsin



sin_ncos_scos_csin_csin_s



. (2.60) Kąt kierunku poślizgu ηsh [21] można wyznaczyć z zależności:

 

W procesie skrawania nieortogonalnego obrabiany materiał ścinany jest z prędkością v_sh wzdłuż płaszczyzny poślizgu pochylonej względem wektora prędkości ruchu głównego vc o kąt Φe, zwany efektywnym kątem ścinania. Jego wartość można wyznaczyć z równania:

 z przytoczonego wcześniej przybliżonego równania (2.47).

W celu obliczenia składowych siły całkowitej według równań (2.59) należy również ustalić chwilową wartość płaszczyzny poślizgu A_sh(t). W tym celu można posłużyć się uproszczoną zależnością sformułowaną w pracy [21]:

Model opracowany przez autorów pracy [21] został zweryfikowany doświadczalnie w procesie przeciwbieżnego nieortogonalnego frezowania stali AISI-1018 jednoostrzowym frezem walcowo-czołowym ze stali szybkotnącej (HSS) (rys. 2.26).

a) b)

Rys. 2.26. Przebiegi doświadczalne i teoretyczne siły w funkcji kąta obrotu narzędzia: a) składowej F_x, b) składowej F_z [21]

Składowe siły całkowitej w układzie narzędzia (Fc, FcN, Fp) zostały przekształcone do sił w układzie obrabiarki (Fx, Fz). Z rysunku 2.26 wynika, że w zakresie badanych parametrów skrawania, przebiegi teoretyczne sił (Fx, Fz) w funkcji kąta obrotu narzędzia wykazują dużą zgodność z wartościami doświadczalnymi zarówno w aspekcie jakościowym, jak i ilościowym. Jednakże weryfikacja doświadczalna modelu dotyczyła jedynie przypadku frezowania stali w stanie miękkim w zakresie niewielkich prędkości skrawania (vc = 36 m/min).

2.4. Mechanistyczne modele siły w procesie skrawania

W dokumencie Politechnika Poznańska (Stron 33-45)