Przegląd literatury zamieszczony w Rozdziale 2 pozwala na wyciągnięcie wnio-sków odnośnie do metod pomiaru współczynnika przewodzenia ciepła mas formier-skich oraz wyników badań uzyskanych za pomocą tych metod.
Analiza metod pomiarowych powinna być rozważana z punktu widzenia ich dokładno-ści oraz warunków pomiaru odpowiadających warunkom stanu cieplnego formy w cza-sie krzepnięcia odlewu.
Jak wiadomo, wymiana ciepła w układzie odlew-forma odbywa się w warunkach stanu nieustalonego. Biorąc ten fakt pod uwagę, metody stanu ustalonego nie oddają rzeczy-wistych "warunków pracy" formy odlewniczej, w szczególności gdy procesowi trans-portu ciepła towarzyszą przemiany fazowe i transport masy. Wobec powyższego bar-dziej zbliżone do rzeczywistych warunków są metody stanu nieustalonego, a więc me-tody Hot-Wire, Hot-Disk, LFA oraz grupa metod, w których formę wykonaną z badanej masy zalewa się metalem. Metoda Hot-Wire nie znajduje szerokiego rozpowszechnienia w odlewnictwie ze względu na częste uszkodzenia elementu grzewczego w czasie po-miaru. Metoda Hot-Disk posiada ograniczony temperaturowy zakres pomiarowy za-zwyczaj do 500 oC (maksimum do 750 oC), który to zakres w wielu przypadkach jest niewystarczający, np. gdy formy zalewane są żeliwem lub staliwem.
Metoda LFA, chociaż bardzo dokładna, wymaga równoległego oznaczenia ciepła wła-ściwego w pomiarze kalorymetrycznym, np. w DSC. Ze względu na niewielką masę badanych próbek trudno jest zapewnić taki sam skład i gęstość próbek, jakie posiada zagęszczona masa formierska.
Pomiary za pomocą wszystkich wymienionych powyżej metod stanu nieustalonego od-bywają się bez kontaktu próbek z ciekłym metalem, co jest pewnym mankamentem, nie
ma bowiem oddziaływania ciśnienia metalostatycznego na próbkę, jak to ma miejsce układzie rzeczywistym, w pierwszym okresie po zalaniu formy.
Biorąc powyższe pod uwagę wydaje się, iż metody pomiaru pola temperatury w formie zalanej ciekłym metalem są tymi, które jako jedyne spełniają wymóg rzeczywistych warunków nagrzewania formy odlewniczej.
Osobnym zagadnieniem jest matematyczne opracowanie zarejestrowanych pól tempera-tury w celu uzyskania temperaturowych zależności podstawowych parametrów termofi-zycznych, to jest współczynnika przewodzenia ciepła i ciepła właściwego. W tym ob-szarze rozpowszechnione są zasadniczo trzy podejścia. Pierwsze obejmuje zastosowanie modelowania w tzw. technice odwrotnej, w efekcie otrzymuje się średnie wartości współczynników termofizycznych masy, których wprowadzenie do algorytmów obli-czeniowych pozwala uzyskać dużą zgodność czasów krzepnięcia modelowych z wy-znaczonymi eksperymentalnie [40, 94, 173, 174]. W drugiej grupie zarejestrowane pola temperatury opisuje się funkcją wielomianową, dla której w literaturze przyjęto umow-nie nazwę paraboli n-tego stopnia [154-160]. Grupa ta wykorzystuje ponadto obliczenia bilansu cieplnego dla układu odlew-forma, na podstawie którego określa się średnie wartości współczynników [156, 158]. Podobnie, jak dla grupy pierwszej, metody grupy drugiej nie prowadzą do uzyskania temperaturowych zależności właściwości termofi-zycznych.
Trzecia grupa metod wykorzystuje funkcję błędów Gaussa do opisu pola temperatury formy [85, 145, 155, 157, 161-169]. Wg niektórych autorów jest to metoda obarczona stosunkowo najmniejszym błędem spośród wyżej wymienionych. Była ona stosowana do oznaczenia współczynnika przewodzenia ciepła mas formierskich typu green sand, badanych najczęściej w stanie po wysuszeniu. W literaturze dość powszechnie przywo-łuje się wyniki badań zamieszczonych w pracach zespołów z University of Michigan, np. R.D. Pehlke e.a. [66] oraz University of Osaka, np. K. Kubo e.a. [68]. Wyniki z pra-cy [66] znajdują się również w bazie pakietu obliczeniowego MAGMAsoft. Istotą po-miarów jest oznaczenie wartości współczynników dla kilku/kilkunastu wartości tempe-ratury oraz następnym aproksymowaniu tych wartości odpowiednia funkcją wielomia-nową, najczęściej 2 lub 3 stopnia. Szczegółowa analiza dostępnych w literaturze danych uwidacznia, iż wykazują one w wielu przypadkach istotne rozbieżności, jak to przykła-dowo przedstawiono poniżej.
Zestawienie temperaturowych zależności przewodności cieplnej mas z bentonitem (tzw. green sands) w stanie po wysuszeniu zamieszczono na Rys. 3.1. W zakresie temperatu-ry do 900 oC krzywe tworzą dość zwarte pasmo, za wyjątkiem wyników z prac [70] i [71], które począwszy od temperatury ok. 600 oC wyraźnie odbiegają od pozostałych. Przebieg krzywej łamanej wg bazy MAGMAsoft [65] pokrywa się praktycznie z krzy-wą ciągłą podaną w pracy [66], która prawdopodobnie była również źródłem danych przyjętych w bazie pakietu obliczeniowego MAGMAsoft.
Rozrzut średnich wartości przewodnictwa cieplnego mas formierskich z bentonitem, wysuszonych przed pomiarami, zestawiono w Tabeli 3.1, przy czym w zestawieniu nie uwzględniono danych z ww. prac [70] i [71].
Tabela 3.1. Zakres zmienności współczynnika przewodzenia ciepła mas formierskich z bentonitem wg źródeł [65*, 68**, 117*, 118*, 121*]
W/(mK)
Średnia temperatura masy, oC śr
100-1200 oC 100 200 400 600 800 1000 1200
max 0.68 0.65 0.59 0.59 0.64 0.80 1.17 0.73 (-0.14; 0.44)
min 0.55 0.52 0.44 0.44 0.52 0.68 0.77 0.56 (-0.12; 0.21)
0.13 0.13 0.15 0.15 0.12 0.12 0.40 0.17 (-0.05; 0.23)
* W pracach [65], [117], [118] i [121] badania wykonano za pomocą metody radialnego, ustalonego
przewodzenia ciepła przez próbkę cylindryczną nagrzewaną centralnym grzejnikiem liniowym (opis w p. 2.1.2)
** W pracy [68] badania wykonano metodą nagrzewania próbki ciepłem stygnącego i krzepnącego odle-wu (opis w p. 2.2.2)
Na podstawie danych zestawionych w Tabeli 3.1 można wyznaczyć pasmo zmienności współczynnika przewodzenia ciepła w funkcji średniej temperatury masy formierskiej z bentonitem, analogicznie jak w pracach [68] i [121].
W analizie zestawień zamieszczonych w Tabeli 3.1 oraz przedstawionych wykreślnie na Rys. 3.2 należy zwrócić uwagę na różny stopień zagęszczenia badanych mas formier-skich, który, za wyjątkiem pracy [121], mieści się w zakresie ok. 1450 – 1550 kg/m3. Badania wykonane w ramach prac [68] oraz [117] i [118] wskazują, iż wzrost stopnia zagęszczenia masy formierskiej, mierzony wartością gęstości masy, ma istotny wpływ na wartość współczynnika przewodzenia ciepła, co przykładowo zobrazowano na Rys.
3.3. Wpływ ten należy uwzględnić w analizie porównawczej wyników z Rys. 3.1, szczególnie w zakresie temperatury powyżej 800-1000 oC.
Rys. 3.1. Zestawienie temperaturowych zależności dla mas formierskich typu green sand wg danych literaturowych [65, 68, 70, 71, 117, 118, 121]
krzywa ciągła koloru brązowego: [68], Kubo K. e.a., 1983 ( = 1460 kg/m3; dśr = 0.379 mm)
krzywa łamana koloru niebieskiego: [65], MAGMAsoft software 4.2, 2002
krzywa przerywana koloru czerwonego: [66], Pehlke R.D. e.a, 1982 ( = 1450 kg/m3)
krzywa ciągła koloru fioletowego: [121], Ignaszak Z., 1989 ( = 1690 kg/m3; d = 0.40/0.32/0.20 mm)
krzywa "kreska-kropka" koloru zielonego:[70], [71], Midea T., Shah J.V, [2002, 2004] ( = 1460 kg/m3)
krzywa ciągła koloru czarnego: [117] Gradowski A. e.a., 1983 ( = 1508 kg/m3) krzywa ciągła koloru oliwkowego: [118] Gradowski A. e.a., 1982 ( = 1556 kg/m3)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 , W/(mK) Temperatura, oC