Analiza niepewno±ci pomiaru wielko±ci geometrycznych 34

3.3 Metoda kalibracji systemu i analiza niepewno±ci pomiaru wiel-

3.3.2 Analiza niepewno±ci pomiaru wielko±ci geometrycznych 34

Przyczyny bª¦dów pomiaru

Bª¦dy pomiaru odlegªo±ci przy u»yciu rozwa»anego ukªadu maj¡ kilka przy-czyn. Pierwsz¡ z nich jest sko«czona rozdzielczo±¢ matrycy kamery. Niewiel-kie zmiany poªo»enia punktu w przestrzeni nie powoduj¡ widocznej zmiany poªo»enia jego odpowiednika na obrazie. W zwi¡zku z tym, rozdzielczo±¢

pomiaru równie» jest sko«czona. Co wi¦cej, maleje ona wraz z oddalaniem si¦ danego punktu od kamery. Drug¡ przyczyn¡ bª¦dów pomiaru jest niedo-kªadne wykrycie ±ladu wi¡zki ±wietlnej na obrazie. Arkusz ±wietlny emito-wany przez o±wietlacz laserowy nie jest idealnie pªaski, ma pewn¡ grubo±¢.

W ogólno±ci ma on na obrazie szeroko±¢ wi¦ksz¡ ni» 1 piksel. Z uwagi na nie-doskonaªo±¢ algorytmów wykrywaj¡cych arkusz na obrazie, niejednorodno±¢

powierzchni, na któr¡ pada ±wiatªo strukturalne oraz wra»liwo±¢ kamer na odblaski i prze±wietlenie, wykrycie linii biegn¡cej przez ±rodek ±ladu wi¡z-ki jest obarczone bª¦dem. Trzeci¡ przyczyn¡ bª¦dów pomiaru przy u»yciu rozwa»anego ukªadu jest jego niedokªadna kalibracja. Jak wynika z modelu ukªadu przedstawionego w rozdz. 3.2.1, na zmierzon¡ warto±¢ wpªyw maj¡

parametry wewn¦trzne kamery (ogniskowa, wspóªrz¦dne punktu gªównego) oraz parametry geometryczne ukªadu (wspóªczynniki pªaszczyzny arkusza

±wietlnego). Niedokªadne ich okre±lenie wprowadza wi¦c pewien bª¡d pomia-ru.

Model niepewno±ci

Zakªada si¦, »e zarówno bª¦dy okre±lenia poªo»enia piksela na obrazie (wyni-kaj¡ce z niedostatecznej rozdzielczo±ci b¡d¹ bª¦dów w wykryciu ±ladu ±wietl-nego na obrazie), jak i bª¦dy wyznaczenia parametrów ukªadu i parametrów wewn¦trznych kamery, zwi¡zane z niedokªadn¡ kalibracj¡, maj¡ charakter lo-sowy. S¡ one opisane zmiennymi losowymi o rozkªadzie normalnym. W zwi¡z-ku z tym, niepewno±¢ pocz¡tkowa reprezentowana jest przez odchylenia stan-dardowe odpowiednich zmiennych. Najªatwiej jest to zapisa¢ w postaci ma-cierzy kowariancji. W przypadku niepewno±ci okre±lenia poªo»enia punktu na obrazie b¦dzie to:

Σ_i =

[ σ_u² 0 0 σ_v²

]

, (3.12)

w przypadku niepewno±ci parametrów pªaszczyzny arkusza ±wietlnego:

Σ_p =

natomiast w przypadku niepewno±ci parametrów wewn¦trznych kamery:

Σ_c =

σ_u, σv  odchylenia standardowe zmiennych u, v,

σ_A, σB, σC, σD  odchylenia standardowe zmiennych A, B, C, D, σ_f, σcu, σcv  odchylenia standardowe zmiennych f, cu, cv.

Zaªo»ono, »e wszystkie wspomniane powy»ej zmienne s¡ niezale»ne. W zwi¡z-ku z tym, kowariancje w macierzach Σi, Σp, Σc s¡ równe zero.

Niepewno±ci wektora poªo»enia punktu na obrazie pi = [u v]^T, parame-trów arkusza ±wietlnego pp = [A B C D]^T, a tak»e parametrów wewn¦trznych kamery c = [f cu c_v]² propaguj¡ si¦ poprzez transformacj¦ okre±lon¡ wzo-rem (3.7), na niepewno±¢ poªo»enia punktu w przestrzeni, w ukªadzie kamery p_xyz = [x_c y_c z_c]^T. We wszystkich trzech przypadkach, niepewno±¢ wektora p_xyz ma nast¦puj¡c¡ posta¢:

Σ_xyz =



 σ_x² σ_yx σ_zx σ_xy σ²_y σ_zy σ_xz σ_yz σ_z²



 . (3.15)

W zale»no±ci od rozwa»anego przypadku, macierz Σxyz obliczana jest po-przez propagacj¦ niepewno±ci z macierzy Σi, Σpb¡d¹ Σc. Poniewa» zale»no±¢

pxyz zarówno od pi, pp jak i c jest nieliniowa, to we wszystkich przypadkach macierz kowariancji Σxyz obliczana jest jako aproksymacja pierwszego rz¦du.

Dla propagacji niepewno±ci z pi na pxyz b¦dzie to:

Σ_xyz,i = J_i· Σi· J^Ti, (3.16) dla propagacji niepewno±ci z p na pxyz:

Σ_xyz,p= J_p· Σp· J^Tp, (3.17) natomiast dla propagacji niepewno±ci z c na pxyz:

Σ_xyz,c = J_c· Σc· J^Tc. (3.18) Wyra»enia Ji, Jp oraz Jc s¡ jakobianami transformacji danej równaniem (3.7) wzgl¦dem wektorów odpowiednio pi, pp oraz c:

J_i = ∂[x_c y_c z_c]^T

∂[u v]^T , (3.19)

J_p = ∂[x_c y_c z_c]^T

∂[A B C D]^T, (3.20)

Jc= ∂[x_c y_c z_c]^T

∂[f c_u c_v]^T . (3.21)

Miar¡ niepewno±ci pomiaru wzdªu» poszczególnych osi ukªadu kamery s¡

odpowiednie odchylenia standardowe. Zbiorcz¡ miar¡ niepewno±ci we wszyst-kich trzech osiach jest warto±¢ ±ladu macierzy kowariancji (suma wszystwszyst-kich elementów le»¡cych na gªównej przek¡tnej macierzy kowariancji).

Niepewno±¢ pomiaru w zale»no±ci od poªo»enia punktu wzgl¦dem kamery

Rozdzielczo±¢ przestrzenna pomiarów wykonywanych przez analizowany ukªad, wynika z rozdzielczo±ci kamery i nie jest jednorodna. Wpªyw niedokªadnego wykrycia pozycji piksela na obrazie na niepewno±¢ pomiaru (w zale»no±ci od poªo»enia punktu w przestrzeni) wyznaczono na podstawie równania (3.16).

Odchylenie standardowe wynosiªo 1 piksel we wspóªrz¦dnych u oraz v obra-zu. Rysunek 3.10 przedstawia niepewno±¢ pomiaru w zale»no±ci od poªo»e-nia punktu wzgl¦dem kamery, dla konkretnych parametrów ukªadu: A = 0, B = −0, 9397, C = 0, 3420, D = −100 mm, rozdzielczo±¢ obrazu: 640×480 pikseli, f = 560, cu = 320, cv = 240. Dla staªej rozdzielczo±ci i ustalonych pa-rametrów pªaszczyzny arkusza ±wietlnego, wspóªrz¦dne [yc, z_c]s¡ wzajemnie zale»ne. W zwi¡zku z tym wspóªrz¦dna yc zostaªa pomini¦ta, a niepewno±¢

przedstawiona zostaªa na pªaszczy¹nie zawieraj¡cej osie xc oraz zc.

-1000 -500 0 500 1000

Rysunek 3.10: Niepewno±¢ pomiaru w zale»no±ci od poªo»enia punktu wzgl¦-dem kamery, wyznaczona analitycznie

Niepewno±¢ pomiaru w osiach zc oraz yc ro±nie wraz ze wzrostem odle-gªo±ci od kamery. Wynika to z perspektywicznego odwzorowania przestrzeni

przez kamer¦ przedmioty znajduj¡ce si¦ dalej od kamery s¡ mniejsze na obrazie, w zwi¡zku z czym ro±nie niepewno±¢ wykrycia ich poªo»enia na ob-razie. Jest to zale»no±¢ hiperboliczna: wzrost niepewno±ci jest tym wi¦kszy, im wi¦ksza jest odlegªo±¢ wzdªu» osi zc. Niepewno±¢ w osi xcro±nie wraz z od-dalaniem si¦ od osi optycznej (wzdªu» osi xc), natomiast wzrost niepewno±ci wraz ze wzrostem odlegªo±ci w osi zc jest niewielki. Poniewa» niepewno±ci te zostaªy wyznaczone dla ustalonego odchylenia standardowego poªo»enia piksela na obrazie, to mo»na je uto»samia¢ z niepewno±ciami wynikaj¡cymi ze sko«czonej rozdzielczo±ci kamery. Mo»na si¦ spodziewa¢, »e zwi¦kszenie rozdzielczo±ci kamery spowoduje zmniejszenie tych niepewno±ci.

Niepewno±ci przedstawione na rys. 3.10 zostaªy wyznaczone na podstawie równania (3.16). Poprawno±¢ tej aproksymacji zostaªa zwerykowana ekspe-rymentalnie, na drodze symulacji Monte Carlo. Eksperyment polegaª na wie-lokrotnym wyznaczaniu poªo»enia punktu w przestrzeni 3D na podstawie za-kªóconych wspóªrz¦dnych piksela na obrazie. Zakªócenia te byªy warto±ciami losowymi z rozkªadu normalnego o zerowych warto±ciach oczekiwanych oraz wariancjach opisanych macierz¡ Σi. Zbiór poªo»e« w 3D okre±lony na pod-stawie tak zakªóconego zbioru wspóªrz¦dnych obrazowych cechuje si¦ rozkªa-dem normalnym, którego parametry mo»na wyznaczy¢, otrzymuj¡c macierz Σ_xyz,i. Dla ka»dego punktu pomiaru, niepewno±¢ wyznaczona w symulacji Monte Carlo ró»niªa si¦ od wyznaczonej analitycznie o nie wi¦cej ni» 0,7%.

Niepewno±¢ pomiaru w zale»no±ci od doboru parametrów pªaszczyzny arkusza ±wietlnego

W zadaniu budowy mapy terenu, jedyn¡ konguracj¡ ukªadu kamera tlacz, pozwalaj¡c¡ na dokªadny pomiar prolu terenu, jest konguracja z o±wie-tlaczem znajduj¡cym si¦ bezpo±rednio ponad kamer¡, obróconym wokóª osi x_c w taki sposób, aby arkusz ±wietlny przecinaª podªo»e przed robotem. Po-zostaªe k¡ty obrotu o±wietlacza powinny by¢ mo»liwie niewielkie. W zwi¡zku z tym, analiz¦ wpªywu parametrów pªaszczyzny arkusza ±wietlnego na nie-pewno±¢ pomiaru uproszczono do badania dwóch parametrów: pochylenia arkusza β oraz jego odlegªo±ci od ogniska kamery b (rys. 3.11). W takim przypadku parametry równania pªaszczyzny arkusza ±wietlnego b¦d¡ speª-nia¢ nast¦puj¡ce zale»no±ci:

A = 0, D =−b, B < 0,

C = tanβ,

√B²+ C² = 1.

(3.22)

Rysunek 3.12 przedstawia propagacj¦ niepewno±ci lokalizacji piksela na

ob-kamera oświetlacz

b

β

y _c z _c B

C

n=[A B C] ^T

Rysunek 3.11: Uproszczony ukªad kamera o±wietlacz, analizowany w kon-tek±cie budowy mapy terenu

razie na niepewno±¢ pomiaru, w zale»no±ci od wyboru parametru b. Odlegªo±¢

z_c zostaªa ustalona (zc= 500 mm), natomiast odlegªo±¢ wzdªu» osi xc byªa zmienna. Pozostaªe parametry ukªadu byªy nast¦puj¡ce: β = 70^◦, rozdziel-czo±¢ obrazu: 640×480, f = 560, cu = 320, cv = 240.

Wpªyw niepewno±ci lokalizacji piksela na obrazie na niepewno±¢ pomiaru jest tym wi¦kszy, im mniejsza jest warto±¢ parametru b. Jak wida¢ na rysun-ku 3.12, jest to zale»no±¢ hiperboliczna. Mo»na przyj¡¢, »e powy»ej warto±ci b = 200 mm, spadek niepewno±ci jest ju» niewielki. Dalsze zwi¦kszanie pa-rametru b mo»e nie mie¢ sensu ze wzgl¦dów konstrukcyjnych (powoduje to zwi¦kszanie wymiarów geometrycznych ukªadu). Rysunek 3.13 przedstawia propagacj¦ niepewno±ci lokalizacji piksela na obrazie na niepewno±¢ pomiaru dla ró»nych warto±ci β. Odlegªo±¢ zc zostaªa ustalona (zc = 500 mm), nato-miast odlegªo±¢ wzdªu» osi xcbyªa zmienna. Pozostaªe parametry ukªadu byªy nast¦puj¡ce: b = 100 mm, rozdzielczo±¢ obrazu: 640×480, f = 560, cu = 320, cv = 240. Jak wida¢ na rysunku 3.13 b, zwi¦kszanie parametru β powoduje spadek niepewno±ci pomiaru w osi yc. Przyczyn¦ takiego zachowania mo»-na zrozumie¢ posiªkuj¡c si¦ schematem przedstawionym mo»-na rys. 3.13 d. Dla wi¦kszych β, przy tej samej zmianie k¡ta, zmiana poªo»enia punktu w osi y_c jest mniejsza. Podobnie mo»na tªumaczy¢ zachowanie niepewno±ci w osi z: dla mniejszych β zmiana odlegªo±ci w osi zc towarzysz¡ca zmianie k¡ta o zadan¡ warto±¢, jest mniejsza ni» dla du»ych warto±ci β.

-1000

Rysunek 3.12: Niepewno±¢ pomiaru, w zale»no±ci od warto±ci parametru b, dla ustalonych odlegªo±ci yc, zc

Gªównym zadaniem rozwa»anego systemu s¡ pomiary prolu terenu przed robotem. Je±li zaªo»y¢, »e podªo»e jest pªaskie, to zmiany parametru β, spo-woduj¡, »e wi¡zka ±wiatªa b¦dzie pada¢ na ró»ne cz¦±ci podªo»a. Przy jed-noczesnym zaªo»eniu, »e pªaszczyzna terenu jest równolegªa do osi optycznej kamery oraz »e odlegªo±¢ mi¦dzy nimi wynosi 250 mm, wyznaczono niepew-no±¢ pomiaru dla ró»nych warto±ci β. Pozostaªe parametry ukªadu byªy na-st¦puj¡ce: b = 100 mm, rozdzielczo±¢ obrazu: 640×480, f = 560, cu = 320, c_v = 240.

Rysunek 3.14 przedstawia niepewno±ci we wszystkich trzech osiach, przy zaªo»eniu pªaskiego terenu i zmiennej warto±ci parametru β. W danym przy-padku zmiana parametry β powoduje przesuwanie si¦ punktu pomiaru po podªo»u. Gdy warto±¢ β jest du»a, jej dalsze zwi¦kszanie powoduje coraz wi¦ksze przesuni¦cia wzdªu» osi zc, a co za tym idzie, coraz wi¦kszy wzrost niepewno±ci.

-200

Rysunek 3.13: Niepewno±¢ pomiaru w zale»no±ci od warto±ci parametru β, dla ustalonej odlegªo±ci zc (a c) oraz ilustracja zmiany warto±ci β (d) Wpªyw bª¦dów kalibracji na niepewno±¢ pomiarów

Warto±ci parametrów ukªadu mo»na okre±li¢ w procesie kalibracji ukªadu ka-mera o±wietlacz. Proces ten zachodzi jednak z pewn¡ dokªadno±ci¡, a bª¦dy okre±lenia warto±ci parametrów wpªywaj¡ na mierzone przez ukªad

odlegªo-±ci. Po»¡danym jest wi¦c taki dobór tych parametrów, aby propagacja ich niepewno±ci na niepewno±¢ pomiaru byªa jak najmniejsza.

Rysunek 3.15 przedstawia niepewno±¢ pomiaru odlegªo±ci wynikaj¡c¡ z bª¦d-nie wyznaczonych parametrów A, B, C, D, dla ró»nych warto±ci b oraz β.

Odchylenie standardowe parametrów A, B, C wynosiªo 0,01, natomiast pa-rametru D: 1. Odlegªo±¢ mierzonego punktu od kamery byªa staªa i wynosiªa 500 mm w osi zc oraz 100 mm w osi xc. Pozostaªe parametry ukªadu byªy nast¦puj¡ce: rozdzielczo±¢ obrazu: 640×480, f = 560, cu = 320, cv = 240.

Jak wida¢, w osi xc oraz zc niepewno±¢ pomiaru wzrasta wraz ze spad-kiem warto±ci parametru b oraz spadspad-kiem warto±ci parametru β, przy czym w przypadku b wzrost ten jest wyra¹nie nieliniowy.

-200 -100

Rysunek 3.14: Niepewno±¢ pomiaru pªaskiego terenu w zale»no±ci od warto±ci parametru β

W przypadku pomiaru w osi ycsytuacja wygl¡da nieco inaczej. O ile propa-gacja niepewno±ci dla osi xcoraz zc zostaªa wyliczona przy niezmiennej war-to±ci odlegªo±ci xci zc, to odlegªo±¢ wzdªu» osi yc zmienia si¦ wraz ze zmian¡

parametrów b, β (niezmienna odlegªo±¢ w osi zc implikuje zmienn¡ warto±¢

y_c, jak na rysunku 3.13 d). W zwi¡zku z tym, na wykresie niepewno±ci po-miarów w osi yc (rys. 3.15 b), mo»na zaobserwowa¢ tego skutki: pªaszczyzna b  β podzielona jest na dwie cz¦±ci, w których niepewno±¢ pomiaru zmienia si¦ w odmienny sposób. W lewej cz¦±ci wykresu na rysunku 3.15 b,

warto-±ci yc s¡ dodatnie (punkt znajduje si¦ poni»ej osi optycznej kamery), a ±lad wi¡zki lasera widoczny jest w dolnej cz¦±ci obrazu. Wraz ze zmniejszaniem β i zmniejszaniem b, wpªyw niepewno±ci tych parametrów na niepewno±¢ po-miaru w osi ycro±nie. W prawej cz¦±ci wykresu na rysunku 3.15 b, warto±ci yc

s¡ ujemne (punkt znajduje si¦ powy»ej osi optycznej kamery), a ±lad wi¡zki lasera widoczny jest w górnej cz¦±ci obrazu. W takim przypadku niepewno±¢

wzrasta wraz z oddalaniem si¦ od osi optycznej, jednak nie jest tak du»a,

Rysunek 3.15: Niepewno±¢ pomiaru odlegªo±ci wynikaj¡ca z bª¦dnie wyzna-czonych parametrów równania pªaszczyzny arkusza ±wietlnego, dla ró»nych warto±ci b oraz β

jak w przypadku dodatnich warto±ci yc. Obie cz¦±ci rozdzielone s¡ prost¡

odpowiadaj¡c¡ takim warto±ciom b i β, dla których warto±ci yc wynosz¡ 0.

Wzdªu» tej prostej niepewno±¢ osi¡ga minimum.

Na rysunku 3.16 b przedstawiono niepewno±¢ pomiaru odlegªo±ci w osi z_cspowodowan¡ bª¦dnym wyznaczeniem ogniskowej. Przyj¦to odchylenie stan-dardowe ogniskowej równe 1 piksel. Punkt, dla którego wyliczona zostaªa niepewno±¢ znajdowaª si¦ na podªo»u i miaª wspóªrz¦dne xc = 100 mm, y_c= 75 mm, zc = 500 mm. Dla tego samego punktu wyznaczono niepewno±¢

pomiaru odlegªo±ci w osi zc, wynikaj¡c¡ ze sko«czonej rozdzielczo±ci obrazu, przy zaªo»eniu odchyle« standardowych poªo»enia na obrazie rz¦du 1 piksela (rys. 3.16 a). Gdy przyczyn¡ niepewno±ci jest niedokªadne wyznaczenie ogni-skowej, to zadane odchylenie standardowe ogniskowej jest mniej znacz¡ce je±li warto±¢ ogniskowej jest wi¦ksza. Jednocze±nie dla wi¦kszych ogniskowych na jeden piksel przypada mniejsza odlegªo±¢ w przestrzeni 3D. St¡d te» bª¡d

0 200 400 600 800 1000

Rysunek 3.16: Niepewno±¢ pomiaru odlegªo±ci w osi zc dla ró»nych warto±ci f, wynikaj¡ca z z niedokªadnego okre±lenia poªo»enia na obrazie (a), oraz bª¦dnie wyznaczonej ogniskowej f (b)

pomiaru w 3D, odpowiadaj¡cy bª¦dowi jednego piksela na obrazie jest tym mniejszy, im mniejsza jest ogniskowa.

3.4 Optymalizacja konguracji systemu wizyjnego w zadaniu akwizycji mapy terenu

Wybór odpowiedniej konguracji rozwa»anego systemu nie jest zadaniem try-wialnym [55]. Z jednej strony nale»y zminimalizowa¢ niepewno±¢ pomiaru, z drugiej strony trzeba pami¦ta¢ o zachowaniu funkcjonalno±ci systemu (od-powiednio du»y obszar pomiarowy, niewielki zasi¦g minimalny, mo»liwo±¢

wykorzystania kamery pokªadowej równie» do innych zastosowa«). Kryte-ria te s¡ w wi¦kszo±ci przypadków sprzeczne. Podstawowym sposobem na zmniejszenie niepewno±ci pomiaru jest zwi¦kszenie rozdzielczo±ci przestrzen-nej ukªadu w miejscu pomiaru. Nale»aªoby wi¦c zadba¢ o to, aby fragment terenu, na który pada wi¡zka ±wietlna, znajdowaª si¦ jak najbli»ej kamery (w osi zc). Mo»na to osi¡gn¡¢ na kilka sposobów. Po pierwsze, mo»na po-chyli¢ caªy ukªad tak, aby o±wietlony teren znalazª si¦ bli»ej kamery w osi z_c(rys. 3.17). Po drugie, mo»na zmniejszy¢ k¡t β. Innym sposobem na zwi¦k-szenie rozdzielczo±ci przestrzennej ukªadu jest zwi¦kzwi¦k-szenie rozdzielczo±ci ka-mery. Pierwsze dwa sposoby stoj¡ w sprzeczno±ci z kryteriami funkcjonalno±ci ukªadu. Poniewa» bryªa widzenia kamery ma ksztaªt ostrosªupa, to

przybli-»anie mierzonego punktu do kamery powoduje zmniejszenie pola widzenia.

yczc yc zc

z1 z

2 <z1 oświetlacz

oświetlacz

kamera kamera

podłoże podłoże

Rysunek 3.17: Pochylenie ukªadu w celu zmniejszenia odlegªo±ci w osi zc do podªo»a

W zwi¡zku z tym obszar terenu, który mo»e zosta¢ zmierzony w osi xc ma-leje. W przypadku robota krocz¡cego ma to szczególne znaczenie, poniewa»

ogranicza mo»liwo±ci bezpiecznego kroczenia (zakªadaj¡c, »e robot mo»e po-stawi¢ nog¦ tylko na terenie, który zostaª uprzednio zmierzony). W przypad-ku przedstawionym na rysunprzypad-ku 3.18, w polu widzenia jest tylko cz¦±¢ wi¡zki lasera dªugo±ci 594,5 mm (2·297, 25 mm). W konsekwencji cz¦±¢ terenu przed robotem nie zostanie poddana pomiarowi, co ogranicza mo»liwo±ci kroczenia.

2*297.2 5

Rysunek 3.18: Ograniczenie mo»liwo±ci kroczenia w wyniku zbyt w¡skiego obszaru pomiaru

Rysunek 3.19 a przedstawia zale»no±¢ pomi¦dzy k¡tem pochylenia ukªa-du, a maksymaln¡ odlegªo±ci¡ od osi optycznej wzdªu» osi xc, jaka podda-na zostanie pomiarowi. W danym przypadku, kamera zpodda-najduje si¦ 250 mm nad podªo»em, a parametry ukªadu s¡ nast¦puj¡ce: b = 100 mm, β = 70^◦, f = 690 pikseli, rozdzielczo±¢ obrazu: 640×480. Zmniejszanie parametru β

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Szerokośćmierzonego obszaru [mm]

65 70 75 80 85

Szerokośćmierzonego obszaru [mm]

Rysunek 3.19: Zale»no±¢ dªugo±ci widocznej cz¦±ci ±ladu ±wietlnego od k¡ta pochylenia ukªadu (a) oraz od warto±ci k¡ta β (b)

ma podobne skutki (rys. 3.19 b). Warto zauwa»y¢, »e w tym przypadku, zmniejszanie β poni»ej 65^◦ powoduje zmniejszenie maksymalnego zasi¦gu ukªadu na tyle, »e ±lad wi¡zki padaj¡cy na podªo»e nie jest w ogóle widoczny na obrazie.

Zmniejszanie β oraz pochylanie ukªadu wpªywa równie» na zmniejszenie obszaru, w którym mo»na dokona¢ pomiaru zarówno w osi zc, jak i yc. Trzeba te» pami¦ta¢, »e o ile zmniejszenie β spowoduje spadek niepewno±ci wyni-kaj¡cej ze sko«czonej rozdzielczo±ci przestrzennej, to mo»e doprowadzi¢ do jej wzrostu w przypadku niedokªadnej kalibracji ukªadu. Pochylanie ukªadu w celu przybli»enia podªo»a do kamery ma jeszcze jedn¡ wad¦. Powoduje mianowicie, »e podªo»e zajmuje coraz to wi¦ksz¡ cz¦±¢ obrazu. W przypad-ku kamery dedykowanej do takiego ukªadu, zaistniaªa sytuacja nie stanowi wi¦kszego problemu, jednak je±li kamera ma by¢ wykorzystywana równie» w innych zastosowaniach wizyjnych, mo»e to ograniczy¢ jej funkcjonalno±¢ [55].

Zastosowanie obiektywu o szerszym k¡cie widzenia przeciwdziaªa w pew-nym stopniu tym zjawiskom, poniewa» wzrasta pole widzenia. Zwi¦kszenie k¡tów widzenia przy zachowaniu tej samej rozdzielczo±ci matrycy powoduje jednak zmniejszenie rozdzielczo±ci przestrzennej ukªadu.

Do zalet pochylania ukªadu i zmniejszania k¡ta β nale»y, oprócz zwi¦ksze-nia rozdzielczo±ci, równie» zmniejszenie wpªywu wzajemnego przesªazwi¦ksze-niazwi¦ksze-nia

si¦ obiektów znajduj¡cych si¦ na podªo»u (przy zaªo»eniu, »e ¹ródªo arku-sza ±wietlnego poªo»one jest wy»ej ni» powierzchnie wspomnianych obiek-tów). Rysunek 3.20 prezentuje wyniki symulacji, w której robot poruszaª si¦

po zró»nicowanym terenie, skªadaj¡cym si¦ z prostopadªo±cianów o ró»nej wysoko±ci. Odlegªo±¢ kamery od dolnych podstaw prostopadªo±cianów byªa staªa i wynosiªa 250 mm, natomiast wysoko±ci prostopadªo±cianów zostaªy dobrane losowo z zakresu 0120 mm. Kolejne pomiary dokonywane przez przesuwaj¡cego si¦ robota, utworzyªy map¦ terenu. Punkty na podªo»u za-znaczone s¡ ró»nymi kolorami, w zale»no±ci od niepewno±ci pomiaru w osi z_c (warto±ci widoczne na skali odpowiadaj¡ odchyleniu standardowemu po-miaru, wyra»onemu w mm). Ostrosªup widzenia kamery wyrysowany zostaª (kolorem niebieskim) tylko dla pierwszego z pomiarów. Jak wida¢ na rysunku 3.20 a, wzajemne przesªanianie obiektów powoduje, »e niektóre z prostopa-dªo±cianów nie s¡ o±wietlone w caªo±ci, a na niektóre wi¡zka ±wiatªa nie pada w ogóle.

Rysunki 3.20 b, 3.20 c oraz 3.20 d przedstawiaj¡ t¦ sam¡ sytuacj¦ w przy-padku zmiany parametru β b¡d¹ pochylenia caªego ukªadu. Mo»na zauwa»y¢,

»e zmniejszenie β o 10^◦ (rys. 3.20 b) sprawia, »e wzajemne przesªanianie si¦

obiektów wyst¦puje w mniejszym stopniu. Dodatkowo pomiar odbywa si¦

bli»ej kamery, co skutkuje zmniejszeniem niepewno±ci. Nale»y te» zauwa»y¢,

»e zmniejszeniu ulegªa szeroko±¢ mierzonego obszaru. Zmniejszenie β o 10^◦ (rys. 3.20 c) ma podobny wpªyw na przesªanianie i niepewno±¢, jak pochylanie caªego ukªadu. Jednoczesne zmniejszenie β i pochylenie ukªadu (rys. 3.20 d) wprowadza dalsze zmiany niepewno±ci, szeroko±ci mierzonego obszaru oraz przesªaniania.

Kryteria funkcjonalno±ci i dokªadno±ci s¡ zatem sprzeczne. Wªa±ciwym rozwi¡zaniem wydaje si¦ okre±lenie akceptowalnych parametrów chodu ro-bota (maksymalny rozstaw nóg i maksymalna wysoko±¢ kamery nad

podªo-»em), a nast¦pnie dobranie takiej konguracji geometrycznej ukªadu kamera-o±wietlacz, która b¦dzie zapewnia¢ te parametry przy jednoczesnym zacho-waniu jak najmniejszej niepewno±ci pomiaru. Parametry kamery s¡

najcz¦-±ciej z góry okre±lone, a parametr b nale»y dobra¢ tak, aby byª mo»liwie najwi¦kszy. W takim wypadku konguracja ukªadu sprowadza si¦ do doboru parametru β. Je±li dane z pomiarów maj¡ sªu»y¢ jedynie do wspomagania sterowania chodem robota, to najlepiej dobra¢ najmniejsze z dost¦pnych β, speªniaj¡cych kryteria funkcjonalno±ci (tzn. daj¡ce wystarczaj¡cy rozmiar mierzonej powierzchni w osi xc oraz sprawiaj¡ce, ze podªo»e b¦dzie zawsze w zasi¦gu pomiaru wzdªu» osi yc). W efekcie zakres pomiaru wzdªu» osi zc b¦-dzie niewielki, jednak osi¡gni¦ta zostanie najwi¦ksza dokªadno±¢. Je±li jed-nak istnieje mo»liwo±¢ wyboru obiektywu kamery, to mniejsz¡ niepewno±¢

mo»na osi¡gn¡¢ wybieraj¡c krótsze ogniskowe (zwi¦kszaj¡c k¡ty widzenia).

8.3432

Rysunek 3.20: Symulacja przesuwania si¦ robota w zró»nicowanym terenie, dla ró»nych k¡tów pochylenia ukªadu i warto±ci parametru β. Pochylenie 0^◦, β = 70^◦ (a); pochylenie 0^◦, β = 60^◦ (b); pochylenie 10^◦, β = 70^◦ (c);

pochylenie 10^◦, β = 60^◦ (d)

Rysunek 3.21 przedstawia niepewno±¢ pomiaru wzdªu» osi zc w zale»no±ci od β oraz ogniskowej obiektywu, w przypadku odrzucenia punktów nie speª-niaj¡cych kryterium szeroko±ci. Minimalna szeroko±¢ widzianej przez kamer¦

wi¡zki okre±lona zostaªa na 670 mm, a kamera znajdowaªa si¦ 173 mm nad podªo»em.

Jak wida¢, punkt o najmniejszej niepewno±ci, który speªnia kryterium sze-roko±ci wi¡zki, wyst¦puje dla najmniejszej ogniskowej. Jest to spowodowane tym, »e wraz ze zwi¦kszaniem k¡tów widzenia, odlegªo±¢ dla której speªniony jest warunek szeroko±ci wi¡zki, przybli»a si¦ do kamery. Zysk dokªadno±ci osi¡gni¦ty poprzez przesuni¦cie punktu pomiarowego w zakres o wi¦kszej rozdzielczo±ci przestrzennej (poprzez zmniejszenie β), jest wi¦kszy ni» strata wynikaj¡ca z globalnego spadku rozdzielczo±ci, zwi¡zanego ze zwi¦kszeniem k¡tów widzenia. Dodatkow¡ zalet¡ zastosowania wi¦kszych k¡tów widzenia jest fakt, »e ±lad wi¡zki lasera b¦dzie padaª na podªo»e bli»ej kamery, co

400

Rysunek 3.21: Niepewno±¢ pomiaru dla ró»nych warto±ci β i ró»nych dªugo±ci ogniskowej, przy ograniczeniu na szeroko±¢ widzianego ±ladu wi¡zki

skutkuje lepsz¡ jego widoczno±ci¡ na obrazie.

Je±li jednak dane z rozwa»anego sensora maj¡ by¢ tak»e u»yte do omijania przeszkód, to wskazane jest zwi¦kszenie zakresu pomiarowego w osi zc tak, aby uzyska¢ mo»liwo±¢ wykrycia obiektów z wi¦kszej odlegªo±ci. W takim przypadku potrzebny jest kompromis mi¦dzy dokªadno±ci¡ (maªe β), a

W dokumencie Metody generowania modelu sceny dla autonomicznego robota krocz¡cego z wielomodowym systemem wizyjnym (Stron 35-51)