Analiza porównawcza temperatury maksymalnej

mów, zostały przedstawione w pracach [22, 63, 64].

Zastosowanie wzorów (7.10) i (7.11) pozwala na znaczne skrócenie czasu obliczeń temperatury błysku dzięki eliminacji konieczności wprowadzenia do wzorów obliczeniowych zależności temperaturowej właściwości mecha-nicznych i termofizycznych materiałów, a także zmiany w czasie parametrów mikrogeometrii powierzchni tarcia. Weryfikację wartości temperatury mak-symalnej, otrzymanej na podstawie wzorów (7.10) i (7.11), przeprowadzono w pracy [63].

7.2. Analiza porównawcza temperatury maksymalnej

Obliczenia wykonano dla hamulca tarczowego o wymiarach zawartych w ta-beli 1.1, przy następujących parametrach operacyjnych: 𝑝₀ = 1, 47 MPa, ℎ = 60 W m⁻²K⁻¹, 𝑇₀= 20℃, 𝑡_𝑚= 0, 5 s.

Trzy różne materiały nakładki – metaloceramiki FMC-11 i MCV-50 (64% Fe, 10% Cu, 5% B₄C, 5% SiC, 5% FeSO₄, 3% azbestu) oraz Retinax FC-16L typu A – zestawiano z żeliwną (ChNMKh) tarczą hamulcową. Gęstości materiałów 𝜌_𝑑,𝑝wynoszą odpowiednio 7100kg m⁻³, 4700kg m⁻³, 5300kg m⁻³, 2500kg m⁻³ dla ChNMKh, FMC-11, MCV-50 i FC-16L. Wartości właściwości termofizycz-nych 𝐾⁽⁰⁾_𝑑,𝑝, 𝑐_𝑑,𝑝⁽⁰⁾ (wzór (4.2)) i mechanicznych 𝐻𝐵⁽⁰⁾_𝑝 (wzór (4.30)) materia-łów w temperaturze początkowej 𝑇₀podano odpowiednio w tabelach 7.1–7.3.

W tabelach tych zawarto również współczynniki aproksymacyjne w funk-cjach 𝐾^∗_𝑑,𝑝(𝑇) (4.3), 𝑐^∗_𝑑,𝑝(𝑇) (4.4), 𝐻𝐵^∗_𝑝(𝑇) (4.31), wykresy których przedsta-wiono na rysunku 7.2. Należy zauważyć, że właściwości termofizyczne wyżej wymienionych materiałów, z wyjątkiem Retinaxu FC-16L, istotnie zmieniają się pod wpływem temperatury.

Elementami układu równań CDTZ, niezbędnymi do wykonania obliczeń, są również zależności temperaturowe współczynników tarcia 𝑓 (𝑇) (wzór (4.6)) i intensywności zużycia masowego 𝐼_𝑤(𝑇) (wzór (4.36)), które uzyskuje się w wyniku badań doświadczalnych nad stabilnością cieplną par ciernych [24]. Wartości tych parametrów przy temperaturze początkowej 𝑓⁽⁰⁾ i 𝐼_𝑤⁽⁰⁾, oraz współczynniki aproksymacyjne w funkcjach 𝑓^∗(𝑇) (wzór (4.7)) i 𝐼^∗_𝑤(𝑇) (wzór (4.37)) dla trzech analizowanych par ciernych przedstawiono odpo-wiednio w tabelach 7.4 i 7.5.

Tab. 7.1.Współczynniki aproksymacyjne funkcji 𝐾^∗_𝑑,𝑝(4.3)

𝐾^∗ FMC-11 MCV-50 FC-16L ChNMKh

𝐾⁽⁰⁾, Wm⁻¹℃⁻¹ 35,005 30,78 0,79 52,167

𝐾⁽¹⁾ 1,125 –0,0621 – −2, 3706

𝐾⁽²⁾ –0,6393 0,5717 – 4,223

𝐾⁽³⁾, ℃⁻¹ 2, 3 ⋅ 10⁻³ 5, 43 ⋅ 10⁻⁶ – 0, 196 ⋅ 10⁻³

𝑇_𝐾1, ℃ 900 –2037 – –2543

𝐾⁽⁴⁾ 0 0,544 – 0

𝐾⁽⁵⁾, ℃⁻¹ 0 2, 76 ⋅ 10⁻³ – 0

𝑇_𝐾2, ℃ 0 –100 – 0

Tab. 7.2.Współczynniki aproksymacyjne funkcji 𝑐^∗_𝑑,𝑝(4.4)

𝑐^∗ FMC-11 MCV-50 FC-16L ChNMKh

𝑐⁽⁰⁾, J kg⁻¹℃⁻¹ 478,9 397,3 961 444,6

𝑐⁽¹⁾ 0,7748 –0,786 – –0,8461

𝑐⁽²⁾ 0,7385 2,759 – 6,598

𝑐⁽³⁾, ℃⁻¹ 3, 5 ⋅ 10⁻³ 0, 583 ⋅ 10⁻³ – 0, 571 ⋅ 10⁻³

𝑇_𝑐1, ℃ 1059 1306 – 4903

𝑐⁽⁴⁾ 0,4992 0,02 – 1,372

𝑐⁽⁵⁾, ℃⁻¹ 2, 6 ⋅ 10⁻³ 4, 72 ⋅ 10⁻³ – 1, 2 ⋅ 10⁻³

𝑇_𝑐2, ℃ 573 44 – 443

Wykresy funkcji 𝑓^∗(𝑇) i 𝐼_𝑤^∗(𝑇) pokazano na rysunku 7.3. Ewolucję pracy tarcia podczas hamowania obliczano ze wzoru:

𝑊(𝑡) = 2 ∫^𝑡

0𝑄(𝜏)𝑑𝜏, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡_𝑠, (7.12) gdzie 𝑄(𝑡) jest mocą tarcia (wzór (7.6)). Utrzymywano stałą całkowitą pracę tarcia 𝑊_𝑠 = 𝑊(𝑡_𝑠) dla wszystkich trzech par ciernych i zastosowanych pa-rametrów wejściowych. Obliczenia przeprowadzono przy czterech począt-kowych prędkościach: 𝑉₀ = 5 m s⁻¹, 10 m s⁻¹, 15 m s⁻¹ i 20 m s⁻¹. Wartości te odpowiadały początkowej prędkości kątowej tarczy: 𝜔₀ = 51, 98 rad s⁻¹;

7.2. Analiza porównawcza temperatury maksymalnej

103,95 rad s⁻¹; 155,92 rad s⁻¹; 207,9 rad s⁻¹, a także pracy tarcia w jednym układzie hamulcowym, odpowiednio 𝑊_𝑠=50,7 kJ; 203 kJ; 456,7 kJ i 812 kJ.

Tab. 7.3.Współczynniki aproksymacyjne funkcji 𝐻𝐵^∗_𝑝(4.31)

𝐻𝐵^∗ FMC-11 MCV-50 FC-16L

𝐻𝐵⁽⁰⁾, MPa 1373 1225,8 392,3

𝐻𝐵⁽¹⁾ –0,926 –0,5665 –0,686

𝐻𝐵⁽²⁾ 0,823 1,08 1,271

𝐻𝐵⁽³⁾, ℃⁻¹ 2, 34 ⋅ 10⁻³ 0, 594 ⋅ 10⁻³ 6, 62 ⋅ 10⁻⁴

𝑇_𝐻𝐵1, ℃ 546 –246 362

𝐻𝐵⁽⁴⁾ 2,02 0,553 41,7

𝐻𝐵⁽⁵⁾, ℃⁻¹ 2, 02 ⋅ 10⁻³ 3, 7 ⋅ 10⁻³ 5, 8 ⋅ 10⁻²

𝑇_𝐻𝐵2, ℃ –233 –57 –141

Tab. 7.4.Współczynniki aproksymacyjne funkcji 𝑓^∗(4.7)

𝑓^∗

FMC-11-ChNMKh

MCV-50-ChNMKh

FC-16L-ChNMKh

𝑓⁽⁰⁾ 0,45 0,45 0,28

𝑓₁ 8, 04 ⋅ 10⁻² 0,08 0,072

𝑓₂ 1,071 0,26 1,041

𝑓₃, ℃⁻¹ 1, 5 ⋅ 10⁻³ −2, 16 ⋅ 10⁻³ 7 ⋅ 10⁻³

𝑇_𝑓1, ℃ –250 –167 95

𝑓₄ 0 0,73 0,723

𝑓₅, ℃⁻¹ 0 1, 756 ⋅ 10⁻³ 3 ⋅ 10⁻³

𝑇_𝑓2, ℃ 0 –106 800

Temperaturę błysku 𝑇_𝑓 obliczono, stosując dwa różne podejścia. Pierwsze z nich (wariant 1) oparte jest na wzorach (7.3)–(7.8) oraz (4.30), (4.31) i wy-korzystuje następujące parametry chropowatości powierzchni ciernej sztyw-niejszego elementu (żeliwna tarcza): 𝑏₀ = 1; 𝜈 = 2, 1; ℎ_max = 2, 5 𝜇m;

𝑟_𝑎𝑣 = 450 𝜇m [22]. Odpowiednie wartości współczynników 𝑙_𝑖, 𝑖 = 1, 2, 3,

które zostały wykorzystane w obliczeniach według wzorów (7.10) i (7.11) (wariant 2), przedstawiono w tabeli 7.6 [22, 64]. Wyniki obliczeń, uzyskane w ramach wariantu 1, są oznaczone liniami ciągłymi, a z wykorzystaniem wa-riantu 2 – liniami przerywanymi.

Tab. 7.5.Współczynniki aproksymacyjne funkcji 𝐼^∗_𝑤(4.37)

𝐼_𝑤^∗

FMC-11-ChNMKh

MCV-50-ChNMKh

FC-16L-ChNMKh 𝐼_𝑤⁽⁰⁾, 𝜇gN⁻¹m⁻¹ 0,839 0,543 1,479

𝐼_𝑤⁽¹⁾ 0,602 0,282 0

𝐼_𝑤⁽²⁾ 0,437 1,877 3,412

𝐼_𝑤⁽³⁾, ℃⁻¹ 5 ⋅ 10⁻³ 0, 4 ⋅ 10⁻² 0, 8 ⋅ 10⁻²

𝑇_𝐼1, ℃ 105 –300 850

𝐼_𝑤⁽⁴⁾ 0,672 1,877 0,93

𝐼_𝑤⁽⁵⁾, ℃⁻¹ 6, 2 ⋅ 10⁻³ 2 ⋅ 10⁻² 0, 4 ⋅ 10⁻²

𝑇_𝐼2, ℃ 790 870 0

Tab. 7.6.Współczynniki we wzorze (7.11)

nakładka-tarcza 𝑙₁, W m⁻²℃⁻³ 𝑙₂, m s⁻¹℃⁻¹ 𝑙₃⋅ 10³, ℃⁻¹

FMC-11-ChNMKh 0,981 0,02 1,9

MCV-50-ChNMKh 1,177 0,02 1,9

FC-16L-ChNMKh 4,619 0,04 2,0

Temperatura błysku, niezależnie od prędkości początkowej, gwałtownie wzrasta na początku procesu hamowania i osiąga wartość maksymalną w przybliżeniu w tym samym czasie (𝑡 = 0, 25 ÷ 0, 5 s) dla każdego z trzech materiałów nakładek i obu wariantów obliczeniowych 𝑇_𝑓 (rys. 7.4–7.6). Po osiągnięciu wartości maksymalnej temperatura błysku zmniejsza się szyb-ciej w przypadku drugiego wariantu. Przy zwiększeniu prędkości początko-wej czas osiągnięcia wartości maksymalnej temperatury błysku zmniejsza się.

Świadczy to o tym, że przy dłuższych czasach hamowania temperatura

bły-7.2. Analiza porównawcza temperatury maksymalnej

sku nie wykazuje znaczącego wpływu na wartość temperatury maksymal-nej. Wybór jednego z dwóch rozważanych wariantów ma wpływ na wartości maksymalne temperatury błysku, szczególnie przy wysokich prędkościach początkowych i materiałach nakładek o większej twardości. Ustalono, że re-zultaty otrzymane dla nakładek wykonanych z materiałów metaloceramicz-nych (FMC-11, MCV-50) są zbliżone. Wynika to bezpośrednio z podobmetaloceramicz-nych właściwości tych materiałów (rys. 7.2 i rys. 7.3).

200 400 600

Rys. 7.2.Zależności bezwy-miarowych funkcji 𝑐^∗, 𝐾^∗ i 𝐻𝐵^∗_𝑝 od temperatury 𝑇;

linie ciągłe - ChNMKh, linie kropka-kreska – FC-16L, linie przerywane FMC-11, linie kropkowane MCV-50 [39]

Zmiany temperatury średniej 𝑇_𝑚 (wzór (7.2)), wyznaczonej na podsta-wie temperatury 𝑇(𝑟, 𝜃, 𝑧, 𝑡) z rozwiązania przestrzennego 3D układu równań CDTZ, pokazano na rysunkach 7.7–7.9. Dodatkowo na tych wykresach poka-zano ewolucje temperatury 𝑇 w ustalonym punkcie (𝑟 = 𝑟_𝑒𝑞 = 96, 2 mm, 𝜃 = 0, 𝑧 = 0) na powierzchni roboczej tarczy przy prędkości 𝑉_𝑒𝑞⁽⁰⁾ = 20 m s⁻¹. Uwzględnienie czasu narastania ciśnienia kontaktowego i odpo-wiedniej zmiany mocy tarcia powodują monotoniczne zwiększenie średniej temperatury z upływem czasu do osiągnięcia wartości maksymalnej z następ-nym nieznacznastęp-nym jej obniżeniem. Wpływ temperatury błysku 𝑇_𝑓na średnią

temperaturę 𝑇_𝑚jest nieznaczny. Zauważalne różnice przy obliczeniu 𝑇_𝑚na podstawie dwóch wariantów występują przy prędkości początkowej 𝑉_𝑒𝑞⁽⁰⁾ = 20 m s⁻¹. Należy również zauważyć, że przy niskich początkowych prędko-ściach maksymalne wartości średniej temperatury 𝑇_𝑚 dla metaloceramicz-nych nakładek są mniejsze niż odpowiednie wartości maksymalne tempe-ratury błysku (rys. 7.4–7.6). Może to wynikać z tego, że twardość materia-łów metaloceramicznych (FMC-11, MCV-50) jest znacznie (prawie trzy razy) wyższa niż twardość Retinaxu FC-16L (tab. 7.3).

Rys. 7.3.Zależności bezwy-miarowych funkcji 𝑓^∗i 𝐼_𝑤^∗ od temperatury 𝑇; linie kropka-kreska – FC-16L-ChNMKh, linie przerywane FMC-11-ChNMKh, linie kropkowane MCV-50-ChNMKh [39]

200 400 600

T [°C]

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

f*

II*w

Zmiany temperatury maksymalnej 𝑇_max(wzór (7.1)) podczas hamowania pokazano na rysunkach 7.10–7.12. Ustalono, że temperatura ta jest bardziej wrażliwa na wybór wariantu obliczeniowego temperatury błysku 𝑇_𝑓niż tem-peratura średnia 𝑇_𝑚. Przy wybranym wariancie obliczenia 𝑇_𝑓różnica między odpowiednimi wartościami średniej i maksymalnej temperatury jest najbar-dziej znacząca w początkowym etapie hamowania, gdy temperatura 𝑇_𝑓 jest najwyższa. Wraz ze wzrostem czasu hamowania i nagrzewania powierzchni kontaktu różnica ta maleje.

7.2. Analiza porównawcza temperatury maksymalnej

Rys. 7.4.Zmiany tem-peratury błysku 𝑇_𝑓 podczas hamowania pary ciernej FC-16L-ChNMKh; linie ciągłe – wariant 1, linie przerywane – wariant 2

0 10 20 30 40

Rys. 7.5.Zmiany tem-peratury błysku 𝑇𝑓

podczas hamowania pary ciernej FMC-11-ChNMKh; linie ciągłe – wariant 1, linie przerywane – wariant 2

Rys. 7.6.Zmiany tem-peratury błysku 𝑇_𝑓 podczas hamowania pary ciernej MCV-50-ChNMKh; linie ciągłe – wariant 1, linie przerywane – wariant 2

0 10 20 30 40

Rys. 7.7.Zmiany tempe-ratury średniej 𝑇_𝑚 oraz temperatury 𝑇 w punkcie (96, 2 mm, 0, 0) podczas hamowania pary mate-riałów FC-16L-ChNMKh;

linie ciągłe – wariant 1, linie przerywane – wariant 2

7.2. Analiza porównawcza temperatury maksymalnej

Rys. 7.8.Zmiany tempe-ratury średniej 𝑇𝑚 oraz temperatury 𝑇 w punkcie (96, 2 mm, 0, 0) podczas hamowania pary materia-łów FMC-11-ChNMKh;

linie ciągłe – wariant 1, linie przerywane – wariant 2

Rys. 7.9.Zmiany tempe-ratury średniej 𝑇_𝑚 oraz temperatury 𝑇 w punkcie (96, 2 mm, 0, 0) podczas hamowania pary materia-łów MCV-50-ChNMKh;

linie ciągłe – wariant 1, linie przerywane – wariant 2

Rys. 7.10.Zmiany tempe-ratury maksymalnej 𝑇_max podczas hamowania pary ciernej FC-16L-ChNMKh;

linie ciągłe – wariant 1, li-nie przerywane – wariant 2

0 10 20 30 40

Rys. 7.11.Zmiany tempe-ratury maksymalnej 𝑇_max podczas hamowania pary ciernej FMC-11-ChNMKh;

linie ciągłe – wariant 1, li-nie przerywane – wariant 2

0 10 20 30 40

7.3. Wnioski

Rys. 7.12.Zmiany tempe-ratury maksymalnej 𝑇_max podczas hamowania pary ciernej MCV-50-ChNMKh;

linie ciągłe – wariant 1, li-nie przerywane – wariant 2

7.3. Wnioski

Głównym celem analizy temperaturowej w danym rozdziale było porówna-nie rezultatów wyznaczenia temperatury maksymalnej tarczowego układu hamulcowego uzyskanych przy zastosowaniu dwóch różnych wariantów ob-liczania temperatury błysku. Symulacje komputerowe przeprowadzono dla trzech materiałów nakładek: metaloceramiki FCM-11, MCV-50, Retinax typu A FC-16L w zestawieniu z żeliwną (ChNMKh) tarczą hamulcową. Na pod-stawie otrzymanych rezultatów sformułowano następujące wnioski:

1. Przy niskich prędkościach początkowych (5, 10 m s⁻¹) i korzystaniu z metaloceramicznych nakładek maksymalna temperatura błysku 𝑇_𝑓jest wyższa od maksymalnej wartości średniej temperatury 𝑇_𝑚powierzchni ciernej.

2. Ewolucje temperatury błysku znalezione przy użyciu dwóch warian-tów obliczeniowych są praktycznie zbieżne (różnica ≈ 5%) przy najniż-szej (𝑉_𝑒𝑞⁽⁰⁾ = 5 m s⁻¹) z rozpatrywanych prędkości początkowej.

Odpo-wiednie wartości maksymalne 𝑇_𝑓 przy wyższych prędkościach począt-kowych różnią się zauważalnie (w przybliżeniu do 29% przy prędkości 𝑉_𝑒𝑞⁽⁰⁾= 20 m s⁻¹).

3. Przy wysokiej (≥ 10 m s⁻¹) prędkości początkowej najwyższe wartości temperatury średniej 𝑇_𝑚i maksymalnej temperatury 𝑇_max, wyznaczone za pomocą dwóch różnych wariantów obliczeniowych zmieniają się nie-znacznie.

4. Temperatura błysku osiąga swoją wartość najwyższą w początkowym okresie hamowania, a temperatura średnia – w przybliżeniu w połowie procesu hamowania. Decydujący wpływ na temperaturę maksymalną 𝑇_maxwykazuje temperatura średnia 𝑇_𝑚obszaru kontaktu nakładki z tar-czą.

5. Przy ustalonej prędkości początkowej 𝑉_𝑒𝑞⁽⁰⁾ = 10 m s⁻¹czasy hamowa-nia w obu analizowanych wariantach różnią się o 6% (nakładki meta-loceramiczne) i o 8% w przypadku nakładek wykonanych z Retinaxu FC-16L.

6. Wzory empiryczne (7.10) i (7.11), oparte na zależności między tempe-raturą błysku rzeczywistego obszaru kontaktu a tempetempe-raturą średnią nominalnego obszaru kontaktu, są w pełni uzasadnione przy wyzna-czaniu temperatury maksymalnej powierzchni roboczych tarczowego układu hamulcowego.

Rezultaty zaprezentowane w niniejszym rozdziale częściowo opubliko-wano w artykule [39].

8. Sprzężone modele numeryczne procesu nagrzewania