Badania statystyczne rozkładu cen komputera „Lenovo ThinkCenter

Poniżej zaprezentowano rozkład cen dla komputera stacjonarnego “Lenovo ThinkCentre M83 Tower (10BE001APB)” w 39 sklepach internetowych z portalu Ceneo.pl.

113 Rys. 7-10 Po lewej stronie przedstawiono rozkład cen komputera stacjonarnego „Lenovo ThinkCenter M83 Tower (10BE001APB)”, w 39 sklepach internetowych z portalu Ceneo.pl. Po prawej stronie przedstawiono rozkład 𝑃(𝑋 > 𝑥) od ceny 𝑋 wyrażonej w [PLN], wraz z dopasowanym rozkładem potęgowym (linia ciągła).

Na ilustracji Rys. 7-10 po lewej stronie przedstawiono rozkład cen komputera stacjonarnego „Lenovo ThinkCenter M83 Tower (10BE001APB)” w 39 sklepach internetowych z portalu Ceneo.pl, otrzymane wartości z testu Shapiro-Wilka wynoszą: 𝑊 = 0.62; 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1.3𝑒 − 08, co pozwala na jednoznaczne odrzucenie hipotezy o gaussowskości rozkładu cen komputera. Po prawej stronie przedstawiono rozkład 𝑃(𝑋 > 𝑥) od ceny 𝑋 wyrażonej w [PLN], wraz z dopasowanym rozkładem potęgowym (linia ciągła) o następujących wartościach parametrów: 𝑥_𝑚𝑖𝑛 = 4116 ± 59; 𝛼 = 22 ± 11, a parametry dopasowania wynoszą: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.59; 𝐾𝑆 = 0.17, przy wartości krytycznej testu Kołmogorowa-Smirnowa (KS) na poziomie istotności 0.9 i liczebności próby 7, wynoszącej 0.43. Tak, więc rozkład potęgowy stanowi rozsądne dopasowanie.

cena produktu X [PLN]

ilość sklepów z daną ceną produktu

3000 3500 4000 4500 0 2 4 6 8 3000 3500 4000 4500 0.05 0.20 0.50 cena produktu X [PLN] P(X>x)

114 Rys. 7-11 Rozkład 𝑃(𝑋 > 𝑥) od ceny 𝑋 wyrażonej w [PLN]. Otwartymi kółkami zaznaczono dane

doświadczalne ceny komputera stacjonarnego „Lenovo ThinkCenter M83 Tower (10BE001APB)”. Na ilustracji po lewej stronie linia ciągła odpowiada dopasowanej zależności potęgowej(jak na wcześniejszej ilustracji). Linia przerywana odpowiada dopasowanemu rozkładowi logarytmiczno-normalnemu, linia kropkowana odpowiada dopasowanemu rozkładowi wykładniczemu. Na rysunku po prawej stronie przedstawiono ponownie linią ciągłą rozkład potęgowy a linią przerywaną rozkład Weibulla. Zarówno parametry dopasowanych rozkładów, jak i parametry dopasowania oraz wyniki testów Vuong’a podano poniżej w tekście.

Na ilustracji Rys. 7-11 po lewej stronie linią przerywaną przedstawiono rozkład logarytmiczno-normalny o następujących parametrach: 𝑥_𝑚𝑖𝑛= 4117; 𝜇 = 8.09; 𝜎 = 0.14. Parametry dopasowania wynoszą: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟; 𝐾𝑆 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟, gdyż nie udało się uruchomić metody bootstrap_p w związku z niestabilnością numeryczną metody dla posiadanych danych doświadczalnych, z tego samego powodu nie można było wyznaczyć niepewności parametrów dopasowanego rozkładu.

Vuong test: 𝑡𝑒𝑠𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐} = 0.29, 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.39. P-wartość większa od 0.1 dla testu Vuong’a wskazuje, że, mimo iż wartość statystyki testowej jest większa, od 0 co wskazuje, że rozkład potęgowy jest lepiej dopasowany niż logarytmiczno-normalny to ilość danych doświadczalnych jest niewystarczająca by odrzucić hipotezę rozkładu logarytmiczno-normalnego.

Kolejnym dopasowanym rozkładem na ilustracji Rys. 7-11 po lewej stronie linią kropkowaną przedstawiono rozkład wykładniczy o następujących parametrach: 𝑥_𝑚𝑖𝑛 = 4117 ± 75; 𝜆 = 0.0043 ± 0.0019 i wartościach dopasowania: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.77; 𝐾𝑆 = 0.12. Vuong test: 𝑡𝑒𝑠𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐}= 0.19, 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.43. P-wartość większa od 0.1, dla testu Vuong’a wskazuje, iż, mimo że wartość statystyki testowej jest większa, od 0, co wskazuje, że rozkład potęgowy jest lepiej dopasowany niż wykładniczy to ilość danych doświadczalnych jest niewystarczająca by odrzucić hipotezę rozkładu wykładniczego.

3000 3500 4000 4500 0.05 0.20 0.50 cena produktu X [PLN] P(X>x) 3000 3500 4000 4500 0.05 0.20 0.50 cena produktu X [PLN] P(X>x)

115 Na ilustracji Rys. 7-11 po prawej stronie linią przerywaną przedstawiono dopasowanie rozkładu Weibulla uzyskane parametry rozkładu są następujące: 𝑥_𝑚𝑖𝑛= 3880 ± 360; 𝑘 = 23 ± 15; 𝜆 = 4430 ± 140. Wartości parametrów dopasowania wynoszą: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.15; 𝐾𝑆 = 0.13. Vuong test: 𝑡𝑒𝑠𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐}= 1.23, 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.11. P-wartość większa od 0.1 dla testu Vuong’a wskazuje, iż, mimo że wartość statystyki testowej jest większa, od 0, co wskazuje, że rozkład potęgowy jest lepiej dopasowany niż Weibulla, to ilość danych doświadczalnych jest niewystarczająca by odrzucić hipotezę rozkładu Weibulla.

7.1.6. Analiza statystyczna rozkładu cen pralki „Electrolux

EWT1266TLW”

Poniżej zaprezentowano rozkład cen dla pralki “Electrolux EWT1266TLW” w 44 sklepach.

Rys. 7-12 Po lewej stronie rysunku zaprezentowano rozkład cen pralki „Electrolux EWT1266TLW” w 44 sklepach internetowych z portalu Ceneo.pl. Po prawej stronie ilustracji przedstawiono rozkład 𝑃(𝑋 > 𝑥)

od ceny 𝑋 wyrażonej w [PLN]. Otwarte kółka odpowiadają danym doświadczalnym a linia ciągła przedstawia

dopasowany do danych rozkład potęgowy. Parametry rozkładu, wyniki testu Shapiro-Wilka i parametry dopasowania zamieszczono poniżej w tekście.

W celu sprawdzenia hipotezy o gaussowskości rozkładu cen pralki, przeprowadzono test Shapiro-Wilka otrzymując następujące wartości: 𝑊 = 0.94; 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.035, co pozwala na odrzucenie hipotezy o gaussowskości rozkładu.

Na ilustracji Rys. 7-12 po prawej stronie przedstawiono linią ciągłą dopasowanie rozkładu potęgowego do danych doświadczalnych otrzymując następujące wartości parametrów rozkładu: 𝑥_𝑚𝑖𝑛 = 1330.8 ± 8.0; 𝛼 = 80 ± 27, a parametry dopasowania wynoszą: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.64; 𝐾𝑆 = 0.13, przy wartości krytycznej testu

cena produktu X [PLN]

ilość sklepów z daną ceną produktu

1200 1250 1300 1350 1400 0 2 4 6 8 1200 1250 1300 1350 0.02 0.05 0.20 0.50 cena produktu X [PLN] P(X>x)

116 Kołmogorowa-Smirnowa (KS) na poziomie ufności 0.9 i liczebności próby 11, wynoszącej 0.31, czyli dopasowanie jest sensowne. Kolejnym krokiem jest sprawdzenie hipotez o alternatywnych rozkładach ciężkoogonowych.

Rys. 7-13 Na rysunku otwartymi kółkami przedstawiono rozkład 𝑃(𝑋 > 𝑥) od ceny 𝑋 wyrażonej w

[PLN] dla pralki „Electrolux EWT1266TLW” dane uzyskane z 44 sklepów internetowych z portalu Ceneo.pl. Po lewej stronie rysunku linią przerywaną zaznaczono dopasowany do danych rozkład logarytmiczno-normalny. Po prawej stronie ilustracji widoczne jest dopasowanie rozkładów wykładniczego (linia przerywana) i rozkładu Weibulla (linia kropkowana). Parametry dopasowanych rozkładów i parametry dopasowania zamieszczono poniżej w tekście. Linia ciągła na obu ilustracjach odpowiada dopasowanemu rozkładowi potęgowemu (tak samo jak na wcześniejszym rysunku).

Na rysunku Rys. 7-13 linia ciągła odpowiada dopasowanej zależności potęgowej, linia przerywana na ilustracji po lewej stronie przedstawia dopasowaną zależność logarytmiczno-normalną o następujących parametrach rozkładu: 𝑥_𝑚𝑖𝑛= 1235 ± 38; 𝜇 = 7.176 ± 0.015; 𝜎 = 0.0274 ± 0.0095, parametry dopasowania wynoszą: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.46; 𝐾𝑆 = 0.071.

Vuong test: 𝑡𝑒𝑠𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐} = 0.44; 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.33. P-wartość większa od 0.1, dla testu Vuong’a wskazuje, że, mimo iż wartość statystyki testowej jest większa, od 0 co wskazuje, że rozkład potęgowy jest lepiej dopasowany niż logarytmiczno-normalny to ilość danych doświadczalnych jest niewystarczająca by odrzucić hipotezę rozkładu logarytmiczno-normalnego.

Po prawej stronie Rys. 7-13 linią przerywaną zaznaczono dopasowany rozkład wykładniczy o następujących wartościach parametrów: 𝑥_𝑚𝑖𝑛= 1280 ± 16; 𝜆 = 0.0223 ± 0.0037 i wartościach dopasowania: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.19; 𝐾𝑆 = 0.14. Vuong test: 𝑡𝑒𝑠𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐} = 1.43, 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.076. P-wartość mniejsza od 0.1, dla testu Vuong’a wskazuje, że przy wartość statystyki testowej większej, od 0, rozkład

1200 1250 1300 1350 0.02 0.05 0.20 0.50 cena produktu X [PLN] P(X>x) 1200 1250 1300 1350 0.02 0.05 0.20 0.50 cena produktu X [PLN] P(X>x)

117 potęgowy jest lepiej dopasowany niż wykładniczy i hipoteza o wykładniczym charakterze rozkładu może być odrzucona.

Po prawej stronie Rys. 7-13 linią kropkowaną przedstawiono dopasowanie rozkładu Weibulla uzyskane parametry rozkładu są następujące: 𝑥_𝑚𝑖𝑛 = 1220 ± 13; 𝑘 = 31 ± 6.9; 𝜆 = 1319 ± 12. Wartości parametrów dopasowania wynoszą: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.57; 𝐾𝑆 = 0.08. Vuong test: 𝑡𝑒𝑠𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐} = 0.93, 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.18. P-wartość większa od 0.1 dla testu Vuong’a wskazuje, iż, mimo że wartość statystyki testowej jest większa, od 0, co wskazuje, że rozkład potęgowy jest lepiej dopasowany niż Weibulla, to ilość danych doświadczalnych jest niewystarczająca by odrzucić hipotezę rozkładu Weibulla.

7.1.7. Analiza rozkładu cen telewizora „LG 50LF652V”