2. Układy złożone
2.5. Sieci złożone
Podobnie jak w przypadku układów złożonych brak jest jednoznacznej definicji takiego układu, tak i w przypadku sieci złożonych wciąż brakuje ścisłych kryteriów definiujących te obiekty. Taki stan rzeczy musi tworzyć dyskomfort dla ścisłego umysłu. Z drugiej strony ciężko się dziwić brakowi precyzyjnych sformułowań w stosunku do obiektów będących modelami (reprezentacjami) układów złożonych, które same wymykają się jak dotychczas naszym możliwościom poznawczym. Dlatego też, badacze uciekają się do wyliczania właściwości charakteryzujące sieci
32 złożone. Można przypuszczać, iż wraz z postępem badań nad układami złożonymi, będą powstawać podejścia pozwalające coraz jednoznaczniej definiować i klasyfikować obiekty matematyczne, które obecnie określa się wspólnym mianem sieci złożonych. Jednakże na obecnym etapie badań, wygodniej jest używać intuicyjnych sformułowań zwiększających czytelność rozumowania, niż silić się na ścisłość kosztem zrozumiałości. Dlatego też, autor niniejszej pracy ograniczy się do podania przykładów sieci złożonych i wyliczenia w kolejnym rozdziale pewnej ilości wielkości charakteryzujących te obiekty, bez podejmowania prób ścisłego ich definiowania.
Jak wcześniej wspomniano niektóre układy złożone mają strukturę sieci
złożonej, jak choćby: Internet, czy sieć neuronów w mózgu. Inne natomiast, takie jak
społeczeństwo czy ekosystem, mogą być reprezentowane przy pomocy sieci
złożonych, statycznych bądź dynamicznych, jedno- lub wielowarstwowych.
Dynamiczne sieci złożone pojawiają się, jako obraz oddziaływań układu złożonego w wybranym momencie 𝑡𝑖 lub przedziale czasu [𝑡𝑖, 𝑡𝑗) gdzie 𝑡𝑖 < 𝑡𝑗. Oddziałujące obiekty reprezentowane są, jako wierzchołki sieci (przykładowo białka, komórki czy ludzie). Oddziaływanie jest reprezentowane, jako krawędź i może przedstawiać tak różne relacje jak wchodzenie reagentów w reakcję, przepływ prądu między neuronami czy lubienie się ludzi. Wybrany sposób reprezentacji uwzględnia różne aspekty, zarówno samych obiektów jak i relacji ich łączących.
Przed badaczami stoi zadanie o dwojakim charakterze. Po pierwsze zrozumienie, które z obserwowanych fenomenów są wynikiem przyjętej reprezentacji, a które od reprezentacji nie zalezą. Po drugie znalezienie takiej reprezentacji, w której opis badanego zjawiska jest najprostszy.
Sieci złożone są jedną z możliwych reprezentacji układów złożonych uwzględniającą relacje pomiędzy komponentami. Zasadniczy podział, jaki można przeprowadzić oparty jest na pochodzeniu układu złożonego. Sieci reprezentujące układy stworzone przez człowieka nazywane są sztucznymi (ang. artificial network (Goh et al. 2002) lub man-made network (Reis et al. 2014)). Przykładem sieci stworzonych przez człowieka jest Internet, sieć energetyczna czy sieć połączeń lotniczych. Natomiast przykładami sieci powstałych naturalnie mogą być, sieć połączeń między neuronami w mózgu czy sieć pokarmowa. W pracy, oba typy sieci (zarówno sieci tworzone przez człowieka jak i naturalne) będę nazywał sieciami
33 rzeczywistymi, aby odróżnić je od modeli matematycznych takich jak na przykład sieci Erdös-Renyi-ego (ER) czy Barabási’ego-Albert’a (BA).
Wśród sieci rzeczywistych wyróżnia się sieci jednowarstwowe, takie jak sieć pokarmowa oraz sieci wielowarstwowe (ang. multilayer network) (S. Boccaletti et al. 2014) jak przykładowo sieć połączeń komunikacyjnych między ludźmi. Sieć ta zawiera takie warstwy jak sieć bezpośrednich rozmów człowiek-człowiek, połączenia telefoniczne, połączenia przez komunikatory, fora internetowe, media społecznościowe typu Facebook i wiele innych. Każda warstwa ma właściwą sobie strukturę i specyficzne dla siebie własności. Przykładowo, sieć spotkań człowiek-człowiek charakteryzuje możliwość natychmiastowych przekazów niewerbalnych (przekaz emocjonalny) przez „mowę ciała” i mimikę. W trakcie spotkania osoby mogą się zarażać (na przykład grypą). Przepływ informacji w trakcie spotkania może być dwukierunkowy. Jest też natychmiastowy - informacja jest przekazywana w momencie mówienia. Ma charakter czasowy – nie można w dowolnym późniejszym momencie powrócić do rozmowy, która się odbyła (chyba, że ją nagraliśmy). Odmienne własności ma na przykład sieć połączeń e-mail. Przekaz informacji jest jednokierunkowy (od nadawcy do odbiorcy). Nieznany jest czas, kiedy zostanie odczytana wiadomość. Dostęp do wiadomości jest stały (w dowolnym momencie można powrócić do jej treści). Przekazywana informacja nie zawiera treści niewerbalnych tożsamych z informacją niesioną przez mimikę czy „mowę ciała”. Można tą drogą wprawdzie, przekazywać informacje o swoich emocjach (poprzez użycie emotikonów lub opis odczuwanych uczuć), ale dotyczy ona stanu osoby piszącej w momencie pisania (ewentualnie emocji związanych z przekazywaną treścią). Nie można się zarazić tą drogą, aczkolwiek mogą się w ten sposób rozprzestrzeniać wirusy komputerowe.
Liczebność kontaktów, ich częstość, czas trwania mogą różnić się bardzo znacznie dla poszczególnych warstw sieci wielowarstwowej. Na przykład osoba mająca bardzo niewielu znajomych rzeczywistych i spotykająca się z nimi rzadko, może mieć bardzo rozbudowaną sieć kontaktów społecznych na Facebooku a częstość jej kontaktów wirtualnych może być bardzo duża. W dalszej części pracy omawiane będą tylko sieci jednowarstwowe gdyż zarówno dostępne dane rzeczywiste jak i względnie dobrze ugruntowane metody badawcze dotyczą właśnie takich sieci. Osoby
34 zainteresowane sieciami wielowarstwowymi odsyłam do przeglądowej pracy: „The structure and dynamics of multilayer networks” (S. Boccaletti et al. 2014).
W celu zrozumienia procesów zachodzących w układzie złożonym odpowiadającym za proces formowania cen w sytuacji wolnorynkowej stworzono model wieloagentowy zwany dalej modelem Piskor-Ignatowicza-Zachary. Konstrukcję modelu opisano w rozdziale 4. Do badania stworzonego modelu układu złożonego kupujący-sprzedawcy wykorzystano reprezentację przy pomocy sieci złożonej jednowarstwowej. Charakterystykę sieci złożonych i ich własności omówiono w rozdziale 3.
35