Cechy dynamiczne konstrukcji

Cechy dynamiczne konstrukcji (częstotliwości drgań, liczby tłumienia oraz postacie drgań) wyznaczono w celu weryfikacji i aktualizacji modelu numerycznego. Rzeczywiste tłumienie w konstrukcji określić można jedynie na podstawie badań. Pomierzone częstotliwości drgań dają pogląd na poprawność oszacowania masy i sztywności przęsła.

Wspomniane parametry wyznaczono na podstawie odpowiedzi swobodnych przęseł wywo-łanych przejazdem lokomotywy ST44 (w przypadku konstrukcji w torze nr 2) oraz jednostek EN57 (w przypadku konstrukcji w torze nr 502). Zakres drgań swobodnych obejmował czas li-czony od chwili zjazdu obciążenia z konstrukcji do chwili wytłumienia się drgań. Identyfikację przeprowadzono w oparciu o sygnały przyspieszeń wykorzystując algorytm metody ERA oraz PP.

a) b)

c)

KONSTRUKCJA W TORZE NR 2

Na rys. 5.27 pokazano wybrane przebiegi przyspieszeń przęsła (zakres drgań swobodnych), zarejestrowane podczas przejazdu lokomotywy z prędkością 10 km/h (dla tej prędkości zidenty-fikowano największą liczbę modów). Na rys. 5.28 pokazano diagram stabilizacyjny metody ERA dla wspomnianego przypadku wymuszenia. Na diagram naniesiono przeskalowany wykres ANPSD. Analiza diagramu wskazuje na obecność w sygnałach czterech stabilnych częstotliwo-ści, które identyfikowane są już dla modelu rzędu 8. Przy założonym poziomie zgodności 98%, dla modów odpowiadających tym częstotliwościom spełnione jest również kryterium MAC.

Obecność wskazanych częstotliwości w odpowiedzi pokazują dodatkowo wyraźne piki na wy-kresie ANPSD.

Rys. 5.27. Przebiegi przyspieszeń pionowych przęsła KO30 w torze nr 2 (zakres drgań swobodnych) zarejestrowane po przejeździe lokomotywy ST44 z prędkością 10 km/h w kierunku Gdańska: a) przekrój w środku rozpiętości

przęsła (punkt A1v/L), b) przekrój w ¼ rozpiętości przęsła (punkt A2v/L)

Rys. 5.28. Diagram stabilizacyjny częstotliwości dla przęsła KO30 w torze nr 2 – przejazd lokomotywy ST44 z prędkością 10 km/h w kierunku Gdańska

Na rys. 5.29 porównano rezultaty teoretycznej (SOFiSTiK) oraz eksperymentalnej (pomia-ry) analizy modalnej. Uwzględniono jedynie zidentyfikowane mody (postacie drgań). Postacie pokazano zarówno w układzie współrzędnych biegunowych jak i w układzie współrzędnych kar-tezjańskich. Wektory drgań odpowiadające zidentyfikowanym częstotliwościom f_i ^pomiar wyzna-czono z zależności:

{ ( ) }

ij c sign Re cij ij

ϕ = (5.8)

gdzie ϕij oznacza i-tą współrzędną (i-ty punkt pomiarowy) rzeczywistego wektora j-tej postaci drgań, c_ij to i-ta współrzędna zespolonego wektora j-tej postaci drgań.

Rys. 5.29. Zidentyfikowane mody przęsła KO30 w torze nr 2 – porównanie wyników teoretycznych (SOFiSTiK) i pomierzonych (ERA, PP)

W celu kontroli rozwiązania, liczbę tłumienia pierwszego modu określono metodą loga-rytmicznego dekrementu tłumienia (por. p. 4.4 w rozdziale 4). Wykorzystano pojedynczy sygnał odpowiedzi pionowej przęsła (czujnik A1v/L). Do wyznaczenia LDT wykorzystano 12 kolejnych ekstremów zi odfiltrowanego sygnału odpowiedzi swobodnej:

1

Ostatecznie liczbę tłumienia wyznaczono z zależności:

2 2 0, 0061

LDT 4

LDT LDT

ξ ⁼ + π ⁼ . (5.10)

Na rys. 5.30 pokazano odpowiedź swobodną przęsła po przejeździe lokomotywy z prędkością 30 km/h. Dla tej prędkości oraz wyższych, oba algorytmy identyfikacji (ERA, PP) wskazywały jedynie na pierwszą postać drgań – drgania giętne o częstotliwości ~ 4,0 Hz (rys. 5.31). W tabl. 5.4 zestawiono pełne rezultaty identyfikacji pierwszej postaci drgań dla po-szczególnych prędkości przejazdu. Przykładowy opis w tabeli „Gdańsk 10” oznacza przejazd lokomotywy w kierunku Gdańska z prędkością 10 km/h.

0.05

Rys. 5.30. Przebiegi przyspieszeń pionowych przęsła KO30 w torze nr 2 (zakres drgań swobodnych) – przejazd lokomotywy ST44 w kierunku Sopotu z prędkością 30 km/h: a) przekrój w środku rozpiętości przęsła (punkt

A1v/L), b) przekrój w ¼ rozpiętości przęsła (punkt A2v/L)

Rys. 5.31. Diagram stabilizacyjny częstotliwości dla przęsła KO30 w torze nr 2 – przejazd lokomotywy ST44 w kierunku Sopotu z prędkością 30 km/h

Tabl. 5.4. Zidentyfikowane częstotliwości i liczby tłumienia pierwszego modu przęsła KO30 w torze nr 2 dla po-szczególnych prędkości przejazdu lokomotywy

Zidentyfikowane parametry

KONSTRUKCJA W TORZE NR 502

Na rys. 5.32 pokazano wybrane wykresy przyspieszeń przęsła KO30 w torze nr 502 (zakres drgań swobodnych) zarejestrowane po przejeździe jednostki EN57 (przejazd nr 8 wg tabl. 5.3).

Diagram stabilizacyjny częstotliwości (rys. 5.33) wskazuje jedynie na pierwszą postać drgań – drgania giętne o częstotliwości ~ 4 Hz.

Średnie wartości częstotliwości i liczby tłumienia obliczone z 15-tu przejazdów (cztery pomiary odrzucono z uwagi zakłócenia i zniekształcenia wywołane przejazdem taboru po sąsied-nich torach) wynoszą:

• f₁ ^pomiar = 4,072 [Hz],

• ξ1 pomiar

= 0,0117 [-].

Rys. 5.32. Przebiegi przyspieszeń pionowych przęsła KO30 w torze nr 502 (zakres drgań swobodnych) zarejestro-wane po przejeździe jednostki EN57 (skład R+S+R+R+S+R) z prędkością 31,1 km/h: a) przekrój w środku

rozpię-tości przęsła (punkt A1v/L), b) przekrój w ¼ rozpięrozpię-tości przęsła (punkt A2v/L)

Rys. 5.33. Diagram stabilizacyjny częstotliwości dla przęsła KO30 w torze nr 502 – przejazd jednostki EN57 (skład R+S+R+R+S+R) z prędkością 31,1 km/h

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

Przejazd 8 (EN57) - punkt A2v/L; V=31,1km/h

czas [s]

Przejazd 8 (EN57) - punkt A1v/L; V=31,1km/h

czas [s]

PODSUMOWANIE BADAŃ

• Głównym celem badań było określenie odpowiedzi oraz rzeczywistych cech dyna-micznych badanej konstrukcji odciążającej, w celu weryfikacji i aktualizacji jej modelu numerycznego.

• Cechy dynamiczne konstrukcji (częstotliwości drgań, postacie drgań, liczby tłumie-nia) zidentyfikowano na podstawie drgań swobodnych przęsła. Wykorzystano algo-rytmy metody ERA oraz PP.

• Podczas przejazdów taboru w zakresie rozważanych prędkości nie zaobserwowano istotnego wzbudzenia drgań poprzecznych oraz skrętnych. Dotyczy to obu bada-nych przęseł. Przy prędkościach przejazdu w granicach 30 km/h i wyższych, za-równo metoda ERA jak i PP identyfikowały jedynie pierwszą postać drgań (drgania gięte o częstotliwości ~ 4 Hz).

• Wzrost prędkości ruchu powoduje zwiększenie poziomu wzbudzenia drgań swo-bodnych przęsła. Współczynniki przeciążenia dynamicznego są jednak małe. Wy-znaczona na podstawie badań maksymalna wartość współczynnika wyniosła 1,056 (KBP⁴[2012]) i odpowiadała prędkości 50 km/h (wartość teoretyczna wyznaczona na podstawie PN-85/S-1030[1985] wynosi 1,053). Dla pozostałych prędkości prze-jazdu „pomierzone” współczynniki różniły się nieznacznie.

• Identyfikacja pierwszej częstotliwości drgań pokazuje prawidłowe oszacowanie w modelu numerycznym masy i sztywności przęsła. Obie częstotliwości (teoretycz-na i pomierzo(teoretycz-na) są bardzo podobne.

• W przypadku konstrukcji w torze nr 2, odpowiedź swobodna przęsła charakteryzuje się małym tłumieniem. Dla podstawowej częstotliwości drgań zidentyfikowana liczba tłumienia wyniosła ξ = 0,0061 (średnio) co daje LDT na poziomie 3,8%.

• W przypadku konstrukcji w torze nr 502, odpowiedź swobodna jest znacznie bar-dziej tłumiona. Podstawowej częstotliwości drgań odpowiada ξ = 0,0117 (średnio) co daje LDT na poziomie 7,3%. Przypuszczalnym powodem jest sposób posado-wienia przęsła, w szczególności zaparcie jego końców o drewniane ścianki żwirowe przyczółków. Mniejszy poziom wzbudzenia drgań oraz niezbyt „czysty” sposób po-sadowienia przęsła, wpłynął również na jakościowe wyniki identyfikacji tłumienia.

O ile w przypadku konstrukcji w torze nr 2 wartości tłumienia dla poszczególnych przejazdów były podobne, o tyle w przypadku konstrukcji w torze nr 502, wystę-powały znaczne rozbieżności (sięgające nawet 50%).

DEFINICJA TŁUMIENIA W MODELU NUMERYCZNYM PRZĘSŁA

Analiza układu most-pojazd ruchomy wymaga znajomości parametrów dynamicznych ob-ciążenia oraz konstrukcji. Parametry rozważanych modeli obob-ciążenia zostały zdefiniowane w podrozdziale 5.3. W przypadku modelu przęsła, zasadniczą trudnością jest określenie współ-czynników modelu tłumienia, zaimplementowanego w programie liczącym (w komercyjnych systemach MES, macierze sztywności oraz macierze mas są generowane na podstawie zdefinio-wanych przekrojów, charakterystyk materiałowych oraz przyjętej dyskretyzacji).

W programie SOFiSTiK wykorzystywany jest model tłumienia Rayleigh’a (CLOUGH I P EN-ZIEN [1993]). W modelu tym, macierz tłumienia C wyrażona jest za pomocą macierzy mas M i sztywności K:

a b

= +

C M K, (5.11)

gdzie a i b to współczynniki proporcjonalności, które należy określić. W zastosowaniach prak-tycznych często model tłumienia redukuje się do pojedynczych składników sumy, tj. C = aM lub C = bK. Sposoby wyznaczania współczynników a i b w oparciu o parametry modalne wybranych postaci drgań podał m. in. LEWANDOWSKI [2006].

Jeżeli dysponujemy informacją o częstościach i liczbach tłumienia dwóch wybranych po-staci drgań (identyfikacja), parametry a i b wyznaczyć można jako:

2 2 2 2

W praktyce bardzo często współczynniki a i b wyznacza się dla podstawowej (pierwszej) postaci drgań z uwagi na jej dominujący (często jedyny identyfikowalny) udział w odpowiedzi.

Przy założeniu modelu tłumienia C = aM, współczynnik a wyznacza się ze wzoru:

1 1 1 1

2 4

a= ξ ω = πξ f , (5.13)

zaś dla modelu tłumienia C = bK, współczynnik b można określić jako:

1 1 1 1

2

b= ξ ω ξ π= f . (5.14)

Powyższe założenia zweryfikowano na podstawie przeprowadzonych testów. Weryfikacji dokonano dla obu przęseł KO30 – przęsła w torze nr 2 oraz przęsła w torze nr 502. W obu przy-padkach porównywano liczby tłumienia wyznaczone na podstawie logarytmicznych dekremen-tów tłumienia pomierzonej i teoretycznej odpowiedzi swobodnej przęsła dla pierwszej postaci drgań. Teoretyczne przebiegi drgań uzyskano wskutek przejazdu obciążenia (strumień sił sku-pionych) po modelu numerycznym przęsła.

Tłumienie konstrukcji w torze nr 2 dobrano na podstawie zależności (5.12), wykorzystując zidentyfikowane parametry modalne pierwszej i trzeciej postaci drgań (por. rys. 5.29). W przy-padku konstrukcji w torze nr 502, zidentyfikowano jedynie pierwszą postać drgań (por.

rys. 5.33). W tym przypadku parametry a i b określono na podstawie zależności (5.13) i (5.14).

Dla obu przęseł, najlepsze rezultaty uzyskano przy zastosowaniu modelu tłumienia typu C = bK (współczynnik a = 0). Podsumowaniem testów jest tabl. 5.5.

Tabl. 5.5. Parametry modalne i współczynniki modelu tłumienia wyznaczone dla przęsła KO30 Parametry modalne (ERA) Tłumienie w konstrukcji Przęsło Model