Rozdział 4 Identyfikacja parametrów modalnych jednostki EN57
4.3. Badania odpowiedzi jednostki EN57 na wymuszenie typu „zeskok z progu”
4.3.3. Wstępny model MES wagonu. Symulacje numeryczne „zeskoku”
Na etapie przygotowania eksperymentu pojawiły się pewne niewiadome, których oszaco-wanie okazało się trudne (np.: skuteczność przyjętej metody wzbudzenia, dobór zakresu czujni-ków pomiarowych). Podjęto więc próbę numerycznego zasymulowania eksperymentu. Do tego celu zbudowano przestrzenny model MES wagonu (rys. 4.8). Jego geometrię odwzorowano przy pomocy elementów belkowych (rys. 4.9a). Oba stopnie resorowania zdefiniowano za pomocą liniowych elementów sprężystych (rys. 4.9b) oraz tłumiących (rys. 4.9d).
Rys. 4.8. Wizualizacja modelu MES wagonu jednostki EN57 (SOFiSTiK)
Liczba węzłów: 275
Liczba elementów belkowych: 383 Liczba sprężyn liniowych: 36 Liczba sprężyn kontaktowych: 16 Liczba elementów tłumiących: 8
Rys. 4.9. Elementy zastosowane w modelu MES wagonu: a) element belkowy, b) element sprężysty liniowy, c) element sprężysty nieliniowy (kontaktowy), d) element tłumiący
Sztywności podłużne sprężyn śrubowych, sztywność sprężyny piórowej oraz współczynnik tłumienia amortyzatora hydraulicznego, przyjęto na podstawie dokumentacji technicznej (por.
tabl. 2.5 w rozdziale 2). Sztywność poprzeczną sprężyny śrubowej w resorowaniu I stopnia osza-cowano, posługując się modelem numerycznym (rys. 4.10).
Tłumienie w układzie przyjęto odpowiadające modelowi Rayleigh’a. Współczynniki pro-porcjonalności określono na podstawie przyjętej liczby tłumienia (ξ =2%) oraz pierwszych dwóch częstości drgań własnych wagonu (LEWANDOWSKI [2006]).
Rzeczywisty układ sprężyn w resorowaniu II stopnia (sprężyna piórowa + dwie sprężyny śrubowe) sprowadzono do pojedynczej, zastęp-czej więzi, wykorzystując techniki redukcji dla równoległego i szeregowego układu sprężyn.
Geometryczną niezmienność układu na kierunku poprzecznym i podłużnym zapewniono przez dodatkowe więzi sprężyste pomiędzy ze-stawami kołowymi i ramą wózka o bardzo dużej sztywności (ki = 2·109 kN/m). Zasymulowano w ten sposób oparcie ramy wózka na zestawach kołowych za pomocą gniazd maźnicowych. (por.
rys. 2.10 i 2.13b w rozdziale 2).
W modelu zastosowano również szereg sprężyn kontaktowych (rys. 4.9c). Przy ich pomocy uwzględniono luzy występujące pomiędzy belką bujakową i ramą wózka a także pomiędzy belką bujakową i wspornikami bocznego oparcia pudła. Układ sprężyn w modelu wózka pokazano na rysunku 4.11.
Rys. 4.10. Sposób oszacowania sztywności poprzecznej sprężyny śrubowej resora I stopnia
(model MES – SOFiSTiK)
Rys. 4.11. Układ więzów sprężystych w modelu MES wózka tocznego (SOFiSTiK):
a) oś belki bujakowej, b) oś poprzecznicy środkowej ramy wózka, c) oś podłużnicy (belki ostoi) ramy wózka, k1 – liniowe sprężyny śrubowe resorowania I stopnia,
k2 – sprężyny kontaktowe podłużne pomiędzy belką bujakową a ramą wózka (∆ = 3mm), k3 – sprężyny kontaktowe pionowe bocznego podparcia pudła na belce bujakowej (∆ = 1,5mm),
k4 – sprężyny kontaktowe poprzeczne pomiędzy belką bujakową a ramą wózka (∆ = 25 mm)
Symulacje „zeskoków” poprzedzono szeregiem testów sprawdzających poprawność pracy mechanicznej modelu. Na rys. 4.12b pokazano wykresy zmienności przemieszczeń oraz siły normalnej w sprężynie kontaktowej k (rezultat analizy nieliniowej), otrzymane w wyniku wy-4 muszenia impulsowego przyłożonego zgodnie z rys. 4.12a.
Rys. 4.12. Test sprawdzający działanie sprężyny kontaktowej k4: a) lokalizacja i charakter wymuszenia, b) wykresy siły w sprężynie P(t) oraz przemieszczenia sprężyny u(t)
Właściwe symulacje przeprowadzono dla następujących przypadków wymuszenia:
• wymuszenie drgań pionowych – zeskok wszystkimi kołami,
• wymuszenie drgań wahaniowych – zeskok kołami z jednej strony osi,
• wymuszenie ruchu galopowego – zeskok zestawami kołowymi jednego wózka.
Analizowano drgania węzłów modelu, odpowiadających późniejszemu rozmieszczeniu czujników pomiarowych. Analizy przeprowadzono w programie SOFiSTiK. Do całkowania rów-nań ruchu wykorzystano algorytm metody Newmark’a (CLOUGH I PENZIEN [1993]).
Na rys. 4.13 porównano odpowiedzi pudła uzyskane dla rozwiązania liniowego i nielinio-wego oraz pokazano rezultat przekształcenia Fouriera (FFT) „sygnału nielinionielinio-wego”. Widać do-brą zgodność obu rozwiązań.
Podobne porównanie dla belki bujakowej (rys. 4.14) pokazuje wyraźną różnicę jedynie w początkowej fazie drgań (przedział czasu 0 ÷ 0,15s). Przyspieszenia uzyskane z rozwiązania nieliniowego mają bardzo wysoką częstotliwość oraz amplitudę i są efektem lokalnym. „Wycię-cie” tego zakresu drgań pozwala na obiektywne porównanie przebiegów (rys. 4.15). Wspomnia-ny efekt lokalWspomnia-ny wystąpił również w przypadku drgań ramy wózka, zarówno w rozwiązaniu li-niowym jak i nielili-niowym (rys. 4.16). Porównania rozwiązań dokonano po odrzuceniu począt-kowej fazy drgań w zakresie 0 ÷ 0,20 s (rys. 4.17).
Pudło - węzeł (czujnik) A7
przyspieszenie [m/s2]
czas [s]
Rys. 4.13. Odpowiedź swobodna węzła modelu numerycznego odpowiadającego lokalizacji czujnika A7 (pudło) – drgania pionowe: a) porównanie przebiegów dla rozwiązania liniowego i nieliniowego, b) FFT sygnału nieliniowego
Rys. 4.14. Odpowiedź swobodna węzła modelu numerycznego odpowiadającego lokalizacji czujnika A5 (belka bu-jakowa) – drgania pionowe: a) porównanie przebiegów dla rozwiązania liniowego i nieliniowego,
b) FFT sygnału nieliniowego
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Belka bujakowa - węzeł (czujnik) A5
przyspieszenie [m/s2]
czas [s]
Rys. 4.15. Odpowiedź swobodna węzła modelu numerycznego odpowiadającego lokalizacji czujnika A5 (belka bu-jakowa) – drgania pionowe: a) porównanie przebiegów dla rozwiązania liniowego i nieliniowego po „wycięciu”
początkowej fazy drgań w przedziale czasu 0 ÷ 0,15 s, b) FFT sygnału uzyskanego z rozwiązania nieliniowego
0 20 40 60 80 100 120 140
Belka bujakowa - węzeł (czujnik) A5 - FFT
amplituda [m/s2]
Belka bujakowa - węzeł (czujnik) A5 - FFT
amplituda [m/s2]
Belka bujakowa - węzeł (czujnik) A5
przyspieszenie [m/s2]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rama wózka - węzeł (czujnik) A3
przyspieszenie [m/s2]
czas [s]
Rys. 4.16. Odpowiedź swobodna węzła modelu numerycznego odpowiadającego lokalizacji czujnika A3 (rama wóz-ka) – drgania pionowe: a) porównanie przebiegów dla rozwiązania liniowego i nieliniowego,
b) FFT sygnału nieliniowego
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rama wózka - węzeł (czujnik) A3
przyspieszenie [m/s2]
czas [s]
Rys. 4.17. Odpowiedź swobodna węzła modelu numerycznego odpowiadającego lokalizacji czujnika A3 (rama wóz-ka) – drgania pionowe: a) porównanie przebiegów drgań dla rozwiązania liniowego i nieliniowego po „wycięciu”
początkowej fazy drgań w przedziale czasu 0 ÷ 0,20 s, b) FFT sygnału nieliniowego
Główne wnioski płynące z przeprowadzonych symulacji to:
• istnieje możliwość skutecznego wzbudzenia drgań metodą „zeskok z progu”,
• odpowiedzi belki bujakowej i pudła są podobne – wniosek ten zweryfikowano w oparciu o późniejsze badania eksperymentalne,
• porównanie rezultatów analizy liniowej i nieliniowej pokazuje znikomy wpływ lu-zów pomiędzy belką bujakową i ramą wózka na otrzymane wyniki.
Ostatni wniosek jest szczególnie istotny z punktu widzenia teorii identyfikacji. Założenie liniowości umożliwia bowiem zastosowanie algorytmów należących do grupy metod analizy modalnej.
Należy w tym miejscu stwierdzić, iż przedstawione podejście tworzenia modelu obciążenia wymaga dużego nakładu pracy. Każdorazowo konieczne są bowiem obszerne studia dokumenta-cji technicznej. Z praktycznego punktu widzenia, trudno uznać tę drogę za uniwersalną i efek-tywną. Dlatego w dalszym etapie pracy modelu tego nie rozwijano, decydując się na definicję znacznie bardziej uproszczonego, dyskretnego modelu dynamicznego. Model ten zdefiniowano na podstawie wyników badań eksperymentalnych oraz przyjętych uproszczeń i założeń omówio-nych w rozdziale 5.
Pomimo, iż symulacje numeryczne dały odpowiedź na kilka istotnych pytań, szczegółowe rezultaty (np. częstotliwości drgań, amplitudy drgań) potraktowano jako przybliżone z uwagi na niedoskonałości modelu i konieczność aktualizacji szeregu parametrów (np. wielkości i rozkłady
0 20 40 60 80 100 120 140
mas, tłumienie). Z tego też powodu znacznie zawyżono zakresy czujników pomiarowych (tabl.
4.2), a częstotliwość próbkowania fp przyjęto równą 1200 Hz.