Charakterystyka innowacyjnych planów produkcji i konsumpcji

Nie ulega wątpliwości, że w XXI w. gospodarki współczesnych państw rozwi-jają się dzięki innowacyjności, która jest kluczowa z punktu widzenia osiągania wysokiego tempa rozwoju gospodarczego (np. Malerba 2007, Windrum 2007). Jednocześnie poziom innowacyjności państwa zależy od działalności producen-tów, którzy decydują się na realizację innowacyjnych planów produkcji. Plany tego typu decydują o sukcesie firmy w konkurencyjnym środowisku. Upowszechnienie innowacji następuje dzięki innowacyjnym postawom konsumentów. Zgodnie z tym formalne ujęcie ewolucji innowacyjnej ekonomii Debreu z pieniądzem wymaga zdefiniowania innowacyjnych planów działania zarówno producentów, jak i kon-sumentów oraz sformułowania pojęcia proinnowacyjnej postawy konkon-sumentów uzewnętrznionej w ich relacjach preferencji.

Definicja innowacyjnego rozszerzenia systemu produkcji (definicja 2.11) daje możliwość zdefiniowania innowacyjnego planu produkcji oraz wyróżnie-nia w przestrzeni towarów produktów innowacyjnych. Zgodnie z tą definicją w zbiorze technologicznie możliwych planów produkcji producenta innowatora b Bld il możemy wyróżnić innowacyjne plany produkcji ybl_l, tzn. plany dotych-czas nieosiągalne i przynoszące zysk większy niż dotychdotych-czasowy. Ponadto zmiany innowacyjne dotyczą produkcji konkretnego towaru, czyli konkret-nej współrzędkonkret-nej w wyróżnionym planie produkcji ybl_l. Oznacza to, że jeżeli

, , ,

ybl_l=^y y1l 2l … yl,_lhdYbl_l jest innowacyjnym planem produkcji, to warunek 2.1 definicji 2.11 (proj YR,^ hbl_l 1[Yb) możemy zapisać w postaci równoważnej:

, , , , , , : .

yb y y1 2 … y Y kb 1 2 … ≠yk yk

6 =^ ,h! 7 !" ,, l

Jednocześnie wskazuje to na pojawienie się innowacyjnych zmian w produkcji towaru k, dlatego towar taki nazwiemy innowacyjnym.

58

Definicja 3.1 (por. Ciałowicz 2015)

Niech dane będą dwa systemy produkcji

P

P

, , ,

y p η πl l l lh, takie że P Pfi l.

1. Plan produkcji y Ybl_ld bl_l producenta b Bld il nazywamy innowacyjnym, jeżeli proj yR,^ h_bl_l zY_b oraz proj yR,^ l_blhzη_b^ph i π_b^ph<πl_b^plh=p yl l_bl dla każdego pro-ducenta b Bd (spełnione są warunki 2.1, 2.2 i 2.3 definicji 2.11).

2. Towar k nazywany jest innowacyjnym, jeżeli ,<k≤,l lub k!"1 2 … ,, , , ,

oraz istnieje co najmniej jeden producent innowator b Bld il oraz innowacyjny plan produkcji ybl_l=^y yl1, , ,l2 … y,l_lhdYbl_l, taki że dla każdego producenta oraz dowol-nego planu produkcji yb=^y y1, , ,2 … y,hdYb spełniony jest warunek ≠ykl yk.

Zgodnie z definicją 3.1 innowacyjne plany produkcji to plany producenta innowatora, których nie mógł zrealizować żaden z producentów wcześniej dzia-łających na rynku, a jednocześnie są to plany maksymalizujące zysk innowatora oraz dające zysk większy niż dotychczas osiągany. Jednocześnie zauważmy, że nie każdy nowatorski plan produkcji jest innowacyjny, ponieważ pojęcie to zawiera w sobie dwa wymiary: kreowanie nowości oraz tworzenie wartości w postaci zysku producenta. Natomiast towar innowacyjny to nowy produkt wprowadzony w ekonomii (,<k≤,l) lub towar, w którego produkcji zastosowano nowe kom-binacje czynników produkcji (nowe technologie). Oznacza to, że w rozszerzeniu innowacyjnym systemu produkcji zmiany zachodzą w produkcji określonego innowacyjnego towaru k. Ponadto jeżeli dany produkt jest nieinnowacyjny, to nie zachodzą zmiany w jego poziomie produkcji, tzn. dla ≠k kl spełniony jest waru-nek ykl_l=yk_l. Zauważmy, że wśród współrzędnych innowacyjnego planu produkcji musi wystąpić towar innowacyjny, ale nie każdy plan produkcji, w którym wystę-puje produkt innowacyjny, jest planem innowacyjnym ze względu na kryterium osiąganego zysku.

Pojęcie towaru innowacyjnego umożliwia w przestrzeni towarów R,l wyróżnie-nie podprzestrzeni produktów innowacyjnych. Zgodwyróżnie-nie z tym przestrzeń towarów możemy zapisać w postaci: R R,l= ,lI+,ln=R,lI#R,ln, gdzie:

• R,lI jest (rzeczywistą) przestrzenią towarów innowacyjnych, • R^,ln jest (rzeczywistą) przestrzenią towarów nieinnowacyjnych.

Zauważmy, że zgodnie z definicją 3.1, jeżeli liczba towarów w rozszerzeniu innowacyjnym nie zmienia się (, ,= l), to dla każdego innowacyjnego planu pro-dukcji y Ybl_ld bl_l producenta b Bld l oraz dowolnego planu produkcji y Ybd b produ-centa b Bd :

1) dla towaru k=1 2, , …,,l, dla którego ≠ykl yk, towar ten jest towarem inno-wacyjnym, czyli k!"1 2 …, , , ,I,,

2) dla towaru ≠k kr , takiego że

y yr

, , ,… .

Ponadto w zbiorze technologicznie możliwych planów produkcji Yb każdego producenta b Bd możemy wprowadzić podział logiczny, czyli podzielić go na dwa rozłączne podzbiory Yb^I oraz Ybⁿ, tzn. Y Y Yb= b^Ij bⁿ, gdzie Y Yb^Ik bⁿ= , YQ b^I jest zbio-rem innowacyjnych planów produkcji, Ybⁿ jest zbiorem nieinnowacyjnych planów produkcji.

Podobnie zgodnie z definicją rozszerzenia innowacyjnego ekonomii Debreu z pieniądzem przestrzeń towarów z oszczędnościami i kredytem możemy zapisać w postaci: R,l+²=R,lI+ +,nl ²=R,Il#R,ln#R².

Ze względu na cel przedstawionej pracy zakładamy, że towar innowacyjny jest wejściem1 dla konsumenta oraz wyjściem2 dla producenta (ilość tego towaru jest reprezentowana przez współrzędne dodatnie zarówno w planie produkcji, jak i w planie konsumpcji). Zauważmy, że dla konsumenta najważniejsze są innowacje produktowe, czyli nowe towary lub usługi zaspokajające jego nowe lub istniejące potrzeby, ale w odmienny sposób. Innowacjami są jednocześnie nie tylko nowe produkty, ale również ulepszone i zmodyfikowane dotychczasowe rozwiązania.

Niech dana będzie ekonomia Debreu z pieniądzem E_m=^P K F_m, , , , ,_m θ ϖ μ_m h

oraz jej rozszerzenie innowacyjne Eml =^P K Fml, , , , ,ml l lθ ϖ μlm lh (tzn. Em if Eml).

Definicja 3.2

Innowacyjny plan produkcji y Y Rbd bf ,+2

l l ^l producenta b Bld l nazywamy:

1) co najmniej tak innowacyjnym jak plan produkcji y_blldY_bllfR^,l+2 produ-centa b Blld l (symbolicznie: y_bll≤_Iy_bl), jeżeli: projR,lI^y_bllh≤ projR,lI^y_blh oraz

p ym bll≤ p ym bl,

2) bardziej innowacyjnym niż plan produkcji y_blldY_bllfR^,l+2 producenta b Blld l (symbolicznie: ybll<I by l) jeżeli: proj yR,^lI^ bllh< projR,^lI^yblh oraz p ym bll<p ym bl.

Zgodnie z definicją 3.2 plan produkcji jest bardziej innowacyjny niż inny plan, jeżeli wszystkie jego współrzędne reprezentujące towary innowacyjne (wyjścia w planie produkcji) są nie mniejsze niż odpowiednie współrzędne w planie pro-dukcji mniej innowacyjnym oraz co najmniej jedna z nich jest większa, a zysk otrzymany z jego realizacji jest większy niż zysk z realizacji planu mniej inno-wacyjnego. Jednocześnie na podstawie wprowadzonej definicji porównujemy innowacyjność producentów: bardziej innowacyjny jest ten producent, który produkuje więcej towarów innowacyjnych i osiąga większy zysk. Jest to zgodne z założeniem, że jednym z mierników powodzenia innowacji jest osiągany dzięki niej zysk.

Zauważmy, że jeżeli plan produkcji ybll=^y y1, , , , ,2 … y, 0 –ch nie jest inno-wacyjny, tzn. proj yR,I^ h_bll =0, gdzie 0=^0 0, , …,0h, to każdy innowacyjny plan produkcji yb_l=^y y1l, , , , ,2l … y,l 0 –clh, dla którego c cl= (wielkość kredytu

inwesty-1  Zgodnie z punktem widzenia konsumenta opisanym w pkt 2.1.3.

60

cyjnego jest taka sama), jest bardziej innowacyjny od planu ybll, czyli ybll<I by ll, jeżeli3 projR,I^ hp_m ≥0.

W tym samym modelu ekonomii Debreu z pieniądzem wprowadza się pojęcie innowacyjnego planu konsumpcji oraz możliwość porównywania ze sobą takich planów ze względu na współrzędne decydujące o ich innowacyjności.

Definicja 3.3 (por. Ciałowicz 2015)

Plan konsumpcji x Rld ,l+2 nazywany jest innowacyjnym, jeżeli projR,I^ hxl >0, gdzie 0=^0 0, , …,0h.

Definicja ta mówi, że plan konsumpcji jest innowacyjny, jeżeli wśród jego współrzędnych reprezentujących wejścia co najmniej jedna jest dodatnia, czyli wśród towarów konsumowanych co najmniej jeden jest innowacyjny.

Ponadto z definicji 3.3 wynika, że w zbiorze budżetowym βa każdego kon-sumenta a Ad możemy wprowadzić podział logiczny, czyli podzielić go na dwa rozłączne podzbiory βa^I oraz βaⁿ, tzn. βa=β^Iajβⁿa, gdzie βa^Ikβⁿa= , Q βa^I jest zbio-rem innowacyjnych planów konsumpcji, βaⁿ jest zbiorem nieinnowacyjnych planów konsumpcji.

Definicja 3.4 (por. Ciałowicz 2015)

Plan konsumpcji x_al=^x₁l, , , ,… x s c,l_{l al al}hdX_alfR^,l+² konsumenta a Ald l nazy-wany jest:

1) co najmniej tak innowacyjnym jak plan x_all= x₁ll, , , ,… x s cll,_{l all all} dX_allfR^,l+²

^ h

konsumenta alldAl (symbolicznie: ≤xall I ax l), jeżeli projR,I^xallh≤ projR,I^xalh oraz ≤ ,c

call al

2) bardziej innowacyjnym niż plan x_all=^x₁ll, , , ,… x s c,ll_{l all all}hdX_allfR^,l+²

konsumenta alldAl (symbolicznie: xa_ll<I axl), jeżeli proj xR,I^ a_llh<projR,I^xlah oraz .

call<cal

Zgodnie z definicją 3.4 plan konsumpcji xal jest bardziej innowacyjny od planu xall, jeśli każda współrzędna reprezentująca towar innowacyjny jest nie mniejsza od odpowiedniej współrzędnej drugiego planu konsumpcji i co najmniej jedna z nich jest większa (więcej jest konsumowanych towarów innowacyjnych) oraz wysokość kredytu konsumenckiego jest nie mniejsza. Zauważmy, że dla nieinnowacyjnego planu konsumpcji xa, czyli takiego, że proj xR,I^ ha =0, plan ten jest gorszy niż każdy plan innowacyjny z tą samą wysokością kredytu konsu-menckiego.

3  Warunek ten oznacza, że wśród dóbr innowacyjnych nie ma towarów szkodliwych (zgodnie  z opisem przestrzeni cen w pkt 2.1.2).

3.2. Proinnowacyjne relacje preferencji dotyczące towarów