Metoda aksjomatyczna w ekonomii

Praca należy do ekonomii teoretycznej, zapoczątkowanej w latach 30. XX w., w której podstawową metodą badania danego problemu ekonomicznego jest metoda aksjomatyczna, polegająca na nadaniu danemu modelowi ekonomicz-nemu postaci aksjomatycznego systemu dedukcyjnego. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że metoda ta bardzo rzadko pojawia się w polskiej literaturze ekonomicz-nej, ponieważ: „rozkwit i ekspansja metody aksjomatycznej w ekonomii dokony-wały się w okresie, gdy żelazna kurtyna oddzielająca polską myśl ekonomiczną od światowej była najszczelniejsza. Obecne zaś otwarcie się polskiej ekonomii ma wyraźną orientację empiryczną i biznesową” (Malawski 1999, s. 10).

Pierwsze prace ekonomiczne, w których główną metodą analizy była metoda aksjomatyczna, dotyczyły teorii równowagi ogólnej (np. Walras 1874, Wald 1936, Neumann 1955). Zaproponowane w nich modele formalne stały się podstawą dalszych analiz i modyfikacji, które w rezultacie wykorzystane zostały do nada-nia teoriom ekonomicznym postaci aksjomatycznych systemów dedukcyjnych stworzonych w języku matematyki. W takim ujęciu wyniki badań mają postać twierdzeń matematycznych interpretowanych w języku ekonomicznym, a każda argumentacja oparta jest na formalnej dedukcji.

Największy rozwój tej metody nastąpił w latach 50. XX w., kiedy aksjomaty-zacji poddano wiele działów ekonomii, m.in. teorię preferencji, teorię wyborów społecznych, teorię gier ekonomicznych. Liczne jej zastosowania w ekonomii, a zwłaszcza w teorii ekonomii, można znaleźć w pracy Handbook of Mathema-tical Economics (1981, 1982, 1986, 1991). Główną cechą aksjomatyzacji danego zagadnienia ekonomicznego jest wykorzystanie narzędzi matematycznych jako podstawowej i najważniejszej metody służącej do celów badawczych, a nie tylko do przedstawienia wyników badań. Ponadto za pomocą tej metody usiłuje się

roz-wiązać nie pojedyncze, cząstkowe zagadnienia teorii ekonomicznej, ale dąży się do uchwycenia procesu gospodarczego w całej jego złożoności.

Konstrukcja teorii aksjomatycznej obejmuje następujące etapy:

1) wybór pierwotnych pojęć ekonomicznych reprezentowanych przez pewne obiekty matematyczne o ustalonych aksjomatycznie własnościach,

2) konstrukcja odpowiedniej przestrzeni matematycznej, 3) aksjomatyczne definiowanie innych pojęć,

4) dedukcyjne dowodzenie twierdzeń.

Warto zauważyć, że takie formalne ujęcie danego problemu ma wiele zalet, m.in.: stosowany język jest bardziej zwięzły i precyzyjny, można korzystać z bogactwa twierdzeń matematycznych, model formalny pozwala na badanie ogól-nego przypadku n-wymiarowego, a opierając się na modelu formalnym można metodą dedukcyjną dowodzić twierdzeń, które trudno byłoby wyprowadzić induk-cyjnie na podstawie istniejącego zasobu wiedzy. Jednocześnie aksjomatyczne podejście do problemów ekonomicznych wzbudza wiele kontrowersji, a głównym zarzutem jest wyabstrahowanie teorii ze świata rzeczywistego. Należy jednak pamiętać, że modele formalne, chociaż nie opisują rzeczywistych systemów gospodarczych, pełnią funkcję heurystyczną w badaniach empirycznych, gdyż przez uporządkowanie pojęć i twierdzeń nauki mogą one wskazać, jakie wielkości czy parametry ekonomiczne są istotne w odniesieniu do badanych współzależno-ści i winny być obserwowane bądź mierzone, co w rezultacie pozwala na skon-frontowanie modelu formalnego z empirycznymi danymi.

Pierwszą, a zarazem najpełniejszą realizacją tego typu konstrukcji była aksjo-matyzacja problemu istnienia ogólnej równowagi konkurencyjnej L. Walrasa (1874) oraz jego rozwiązanie za pomocą metody aksjomatycznej przedstawione w monografii G. Debreu (1959). Jednocześnie walrasowska idea i metoda rów-nowagi ogólnej stała się twórczą inspiracją dla teorii rozwoju gospodarczego J.A. Schumpetera. Schumpeterowska teoria ewolucji ekonomicznej została sfor-mułowana i zaprezentowana (1912, 1942, 1964) bez użycia jakichkolwiek wzorów formalnych czy modeli matematycznych, ponieważ jej autor wątpił w możliwość uchwycenia całego bogactwa życia gospodarczego w formułach matematycznych i sam stosował bardzo ubogą symbolikę matematyczną w swoich wywodach teo-retycznych. W rezultacie teoria rozwoju gospodarczego J.A. Schumpetera, chociaż ciągle aktualna i wzbudzająca duże zainteresowanie wśród ekonomistów, bardzo długo pozostawała na marginesie głównego nurtu badań współczesnej ekonomii. Główną przyczyną jest ujęcie tej teorii w języku potocznym, co różni ją od teorii nowoczesnej ekonomii w podejściu zarówno neoklasycznym, jak i postkeynesow-skim (neokeynesowpostkeynesow-skim).

W tym kontekście zrodził się pomysł konstrukcji jednolitego, ogólnego modelu matematycznego, który w sposób spójny opisałby podstawowe formy życia

gospo-30

darczego, a jednocześnie spełniłby postulaty racjonalności, takie jak ścisłość i prostota. Tego typu formalne modelowanie wizji J.A. Schumpetera, wykorzy-stujące teorię równowagi ogólnej w ujęciu Debreu, zainicjowane zostało w latach 90. XX w. i jest nadal kontynuowane (np. Malawski 1999, 2005, Ciałowicz 2014a, 2014b, 2015, 2016, Ciałowicz i Malawski 2011, 2012, 2013, 2016, Innovative Eco-nomy… 2013, Lipieta i Malawski 2016). Najpierw podstawowe kategorie teorii rozwoju gospodarczego Schumpetera, takie jak: innowacje, ruch okrężny, twórcza destrukcja czy rozwój gospodarczy, poddane zostały analizie aksjomatycznej, co w rezultacie nadało jej postać ścisłej teorii matematycznej w ujęciu statycznym i dynamicznym. Ujęcie to różni się od charakterystycznego dla głównego nurtu nowoczesnego modelowania ewolucji schumpeterowskiej, ponieważ wykorzystuje teoriomnogościowy i topologiczny aparat pojęciowy teorii równowagi ogólnej Walrasa, statyczny model ekonomii Debreu z własnością prywatną i z pieniądzem, a także jakościową teorię systemów dynamicznych.

Prezentowana praca jest rozwinięciem formalnego modelu teorii Schumpetera. Porusza problem aktywnego udziału sfery popytowej w innowacyjnym rozwoju gospodarczym oraz innowacyjności konsumentów, co nie było dotychczas anali-zowane w takim ujęciu.

W realizacji sformułowanego celu badawczego posłużono się:

1) zmodyfikowanym modelem ekonomii Debreu z własnością prywatną i z pie-niądzem,

2) aparatem pojęciowym formalnego ujęcia teorii równowagi ogólnej Arrowa--Debreu,

3) matematyczną teorią układów dynamicznych.

Użycie pierwszego i drugiego narzędzia jest uzasadnione tym, że schumpete-rowski ruch okrężny oparty jest na walrasowskiej koncepcji równowagi ogólnej, a jej nowoczesne ujęcie stanowią modele Arrowa-Debreu. Z kolei w swej uogól-nionej jakościowo wersji, w której quasi-półdynamiczne układy są rozumiane jako grupy wielowartościowych przekształceń określonych na przestrzeni metrycznej, matematyczna teoria układów dynamicznych sformułowana jest w tym samym języku co topologiczno-mnogościowe modele Arrowa-Debreu i trzecie z wymie-nionych narzędzi wykorzystuje się do ich dynamizacji, tak by można było mode-lować ewolucję danego systemu w czasie.

Jedną z najważniejszych tendencji występujących we współczesnej nauce jest jej postępująca matematyzacja. W przypadku modelowania innowacyjnej ekonomii ewolucyjnej w aparacie pojęciowym teorii równowagi ogólnej proces ten zdaje się zbliżać ekonomię J.A. Schumpetera do ekonomii głównego nurtu. Przedstawiona praca stanowi formalny model neoschumpeterowskiej teorii popytu i jak wszystkie tego typu modele dotyczy określonego podmiotu gospodarczego i posiada charakterystyczny własny język. Konstrukcja tego typu modeli

formal-nych oraz ich badanie należy do podejścia badawczego w ekonomii, które ma następujące zalety (Kornai 1977):

1) modele formalne pomagają skonstruować strukturę teoretyczną nauki w postaci uporządkowanego systemu twierdzeń oraz eliminować ewentualne sprzeczności między nimi i przyjętymi założeniami;

2) na podstawie modelu formalnego można metodą dedukcyjną dowodzić twierdzeń, które trudno byłoby wyprowadzić indukcyjnie, opierając się na istnie-jącym zasobie wiedzy;

3) modele formalne pełnią funkcję rolę heurystyczną w stosunku do badań empirycznych, ponieważ przez uporządkowanie pojęć i twierdzeń nauki mogą wskazać, jakie wielkości czy parametry ekonomiczne są istotne dla badanego zjawiska ekonomicznego i powinny być obserwowane bądź mierzone.