2. PROBABILISTYCZNY CHARAKTER ENERGII WIATRU I SŁOŃCA
2.3. POMIARY PRĘDKOŚCI WIATRU I IRRADIANCJI WYKORZYSTYWANE W
2.3.1. CHARAKTERYSTYKA OGÓLNA
Analiza danych obserwacyjnych prędkości wiatru i irradiancji powinna być prowadzona w celach badawczych w odpowiednio długich i nieprzerwanych seriach pomiarowych.
Absolutnym minimum dla prowadzonych w pracy badań jest seria rocznych pomiarów, jednak wyniki obserwacji w podanym okresie mogą nie być reprezentatywne. Zmienność warunków meteorologicznych pomiędzy kolejnymi latami jest bowiem wpisana w definicję
34
klimatu. W klimacie przejściowym, jaki dominuje w Polsce, zmiany te mogą być znaczące.
Zasoby teoretyczne wiatru i irradiancji mogą zmieniać się o kilkadziesiąt procent pomiędzy kolejnymi latami. W związku z tym analizowane wyniki obserwacji powinny być oparte przynajmniej o kilkuletnie badania [183].
Wszystkie pomiary prędkości wiatru oraz irradiancji wykorzystywane w badaniach prowadzonych na potrzeby niniejszej rozprawy zostały wykonane i udostępnione do celów naukowych przez dra hab. Krzysztofa Markowicza z Uniwersytetu Warszawskiego z Wydziału Geofizyki. Pomiary wykonano w stacji transferu radiacyjnego w Strzyżowie koło Rzeszowa (Podkarpacie) w okresie czterech lat (od 2011 do 2014 roku).
Na rysunku 2.5 pokazano lokalizację w stacji transferu radiacyjnego w Strzyżowie koło Rzeszowa (Podkarpacie) [206]. Zgodnie z danymi podawanymi w Atlasie Klimatu Polski [199, 209], rejon ten zlokalizowany jest we wybitnie korzystnej strefie energetycznej Słońca i korzystnej strefie energetycznej wiatru. Na podstawie wieloletnich badań 1970-2000, usłonecznienie osiąga tam wartość 1600 godzin rocznie, natomiast roczne nasłonecznienie osiąga wartość 1150 kWh/m2 [209], a średnia prędkość wiatru w roku, zawiera się w zakresie od 3,5 do 4,0 m/s [199].
Rys. 2.5. Lokalizacja stacji transferu radiacyjnego w Strzyżowie koło Rzeszowa (Podkarpacie), w której wykonano pomiary prędkości wiatru i irradiancji w okresie
od 2011 do 2014 roku [206]
Nie istnieją normy, określające jak powinna wyglądać struktura plików z danymi pomiarowymi prędkości wiatru i irradiancji, chociaż występują pewne zalecenia i wytyczne w tym zakresie, określone przez Narodowe Laboratorium Energii Odnawialnej NREL (ang. National Renewable Energy Laboratory). W NREL opracowano system SAM (ang. System Advisor Model) pozwalający odczytywać pliki z danymi meteorologicznymi w jednym z pięciu formatów tekstowych: (.samcsv), (.srw), (.csv), (.tm2), (.epw) [207].
35
Struktura pliku składa się z kolumn, które przechowują informacje na temat: miesiąca, dnia, godziny, wartości prędkości wiatru lub irradiancji. Większość systemów pomiarowych, zgodnie z wymogami WMO, uśrednia pomiary prędkości wiatru i irradiancji dla okresu Δt = 10 min (dla jednego roku to ponad 52 tysiące próbek pomiarowych). W niniejszej pracy wykorzystano pomiary: prędkości wiatru dla okresu uśredniania Δt = 47 s (dla jednego roku to ponad 670 tysięcy próbek pomiarowych) i irradiancji dla okresu uśredniania Δt = 36 s (dla jednego roku to ponad 870 tysięcy próbek pomiarowych). Pomiary prędkości wiatru i irradiancji, ze względu na ich stochastyczny charakter, powinny być wyznaczane z możliwie jak największą częstotliwością, a zatem takie zagęszczenie pomiarów pozytywnie wpływa na dokładną obserwację otrzymanych przebiegów. Należy podkreślić, że do celów symulacyjnych dane prędkości wiatru i irradiancji zostały zsynchronizowane dla okresu uśredniania irradiancji Δt = 36 s. Podana wartość jest znacznie krótsza od wartości stosowanych przez większość systemów pomiarowych, pozwala to na dokładniejszą analizę danych pomiarowych.
Scharakteryzowane powyżej pomiary prędkości wiatru wykonano w podanej lokalizacji w okresie od 01.01.2011 do 31.12.2014 roku anemometrem NP-3 (rys. 2.6), zainstalowanym na wysokości 10 m nad gruntem na wysięgniku o długości 1 m, na maszcie kratownicowym o wysokości 24 m.
Rys. 2.6. Anemometr NP-3 [176]
36
Zestawienie danych technicznych anemometru NP-3 zamieszczono w tabeli 2.3.
Tabela 2.3. Zestawienie danych technicznych anemometru NP-3 [176]
L.p. Nazwa parametru Wartość
1 Zakres pomiarowy do 45 m/s
9 Materiał korpusu anodowane aluminium
10 Materiał czaszy poliamid + anodowane aluminium
11 Stopień ochrony IP54 (uszczelnienie labiryntowe)
12 Waga (bez okablowania) 260 g
13 Wyjście impulsowe NPN lub PNP
14 Metoda pomiaru optoelektroniczna / impulsowa
15 Maksymalne obciążenie wyjścia impulsowego 100 mA
16 Przelicznik prędkości 10 impulsów/s = 1,5 m/s
17 Zabezpieczenie przeciwprzepięciowe TAK
Anemometr NP-3 jest urządzeniem o solidnej konstrukcji, służącym do pomiaru prędkości wiatru na otwartym terenie. Wyposażenie przyrządu w specjalne łożyska pozwala na pomiary prędkości wiatru nawet przy jego małych wartościach. Zastosowanie do jego budowy anodowanego aluminium sprawia, że przyrząd jest całkowicie odporny na korozję i warunki atmosferyczne. Urządzenie charakteryzuje się niskim poborem mocy. Anemometr NP-3 wchodzi w skład, produkowanego przez Far Data, profesjonalnego systemu MDL (wielokanałowy rejestrator danych) przeznaczonego do pomiarów wietrzności (Monitor Wiatru) [176]. Zastosowania anemometru NP-3 to głównie pomiary prędkości wiatru poprzedzające budowę elektrowni wiatrowych, ale również badania atmosfery w meteorologicznych stacjach pogodowych [176]. Anemometr NP-3, jak większość anemometrów, może być wyposażony w układ ogrzewania przeciw zamarzaniu.
Pomiaru irradiancji można dokonać różnymi urządzeniami pomiarowymi w zależności od rodzaju promieniowania (dyfuzyjne, bezpośrednie, rozproszone). Spośród instrumentów meteorologicznych wyróżnić można np.: pyranometry, pyrgeometry, pyrheliometry, albedomierze, heliografy, solarymetry, fotometry słoneczne, aktynometry i bilansomierze [9, 205, 221]. Wśród wiodących producentów urządzeń do pomiaru i rejestracji gęstości mocy promieniowania słonecznego są firmy: Kipp & Zonen, Ammonit, Hukseflux, Delta OHM, Apogee Instruments [201, 202, 203].
Wykorzystane w rozprawie pomiary irradiancji wykonano w podanej lokalizacji w okresie od 01.01.2011 do 31.12.2014 roku pyranometrem CMP-21 (rys. 2.7) zainstalowanym na wysokości 7 m nad gruntem na platformie pomiarowej.
37
Rys. 2.7. Pyranometr CMP-21 [180]
Zestawienie danych technicznych pyranometru CMP-21 zamieszczono w tabeli 2.4.
Tabela 2.4. Zestawienie danych technicznych pyranometru CMP-21 [180]
L.p. Nazwa parametru Wartość
1 Zakres widmowy (50% punktów) od 285 do 2800 nm
2 Czułość od 7 do 14 µV/W/m²
3 Czas reakcji 5 s
4 Dokładność 1,0%
5 Zero offset A < 7 W/m²
6 Zero offset B < 2 W/m²
7 Reakcja kierunkowa (do 80° z 1000 W/m²) < 10 W/m² 8 Zależność temperaturowa czułości (od -20°C do +50°C) < 1%
9 Zakres temperatur pracy od -40°C do +80°C
10 Maksymalna irradiancja 4000 W/m²
11 Pole widzenia 180°
Pyranometr CMP-21 jest to wysokiej klasy urządzenie o solidnej konstrukcji, służące do pomiaru irradiancji na otwartym terenie. Produkowany jest zgodnie z międzynarodowymi normami ISO 9060:1990 przez firmę Kipp & Zonen. CMP-21 jest przeznaczony do pomiaru gęstości mocy promieniowania słonecznego na płaskiej powierzchni. CMP-21 jest wyposażony w standardowy termistor montowany do monitorowania temperatury obudowy.
Pyranometr jest zasilany napięciem z zakresu od 0 do 20 mV w zależności od wartości irradiancji. CMP-21 znajduje zastosowanie w badaniach naukowych najlepszych sieci monitoringu poziomu promieniowania słonecznego, takich jak BSRN (ang. Baseline Surface Radiation Network) ze światowej organizacji meteorologicznej WMO [180]. Zaletą wskazanego pyranometru jest wyposażenie go w funkcję podgrzewania co sprawia, że cechuje się brakiem wrażliwości na warunki środowiskowe tj. oblodzenie i śnieg, dzięki czemu nie zamarza w okresie zimowym [183].
38 2.3.2. ANALIZA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
Mając na uwadze porównywanie wyników pomiarów prędkości wiatru i irradiancji, istotne jest wykonanie oceny niepewności zastosowanych urządzeń pomiarowych, co umożliwia określenie jakości otrzymywanych w tym zakresie wyników. Na podstawie danych technicznych zastosowanych mierników prędkości wiatru i gęstości mocy promieniowania słonecznego: anemometru typu NP-3 (tabela 2.3) i pyranometru typu CMP-21 (tabela 2.4), wykonano analizę błędów pomiarowych z lat 2011-2014.
Analiza błędów pomiarowych została przeprowadzona w oparciu o metodę typu B obliczania niepewności standardowej i rozszerzonej [3]. W przypadku pomiaru prędkości wiatru vw i irradiancji Gr, wartość niepewności standardowej: u(vw) i u(Gr) pomiarów wiatru vw i irradiancji Gr obliczono z wykorzystaniem następujących zależności [3]:
U( ) =vw mu( )vw (2.22a)
U(Gr) =mu(Gr) (2.22b)
gdzie: m – wartość współczynnika rozszerzenia, która zawiera się w przedziale: < 2;3 >
(przyjęta wartość m = 2 jest słuszna dla większości zastosowań) [3].
Na podstawie danych technicznych zastosowanych przyrządów pomiarowych, dla zmierzonych wartości prędkości wiatru i gęstości mocy promieniowania słonecznego, obliczono wartość niepewności standardowej: u(vw), u(Gr) i rozszerzonej: U(vw), U(Gr).
Wyniki obliczonych niepewności wybranych danych pomiarowych, których wartości należą do zbioru 95% najczęściej rejestrowanych przez mierniki pomiarów, przedstawiono w tabelach (2.5 i 2.6).
Analiza błędów pomiarowych prędkości wiatru i gęstości mocy promieniowania słonecznego została wykonana dla wszystkich danych pomiarowych z lat 2011-2014.
W tabelach (2.5 i 2.6) przedstawiono wyniki obliczonych niepewności dla wybranych danych pomiarowych ze względu na ich liczbę (ponad 6 milionów próbek pomiarowych). Ocena niepewności danych pomiarowych pozwoliła stwierdzić, że zastosowane urządzenia pomiarowe (anemometr NP-3 i pyranometr CMP-21) wpływają na dobrą jakość wyników ze względu na dużą dokładność (1,5% i 1%) wykonywanych pomiarów.
39
Tabela 2.5. Wyniki niepewności wybranych danych pomiarowych prędkości wiatru vw
L.p. vw
Tabela 2.6. Wyniki niepewności wybranych danych pomiarowych irradiancji Gr
L.p. Gr
2.3.3. ANALIZA STATYSTYCZNA POMIARÓW PRĘDKOŚCI WIATRU
Zgodnie z informacjami zamieszczonymi w rozdziale 2.1.1, przebieg prędkości wiatru vw=f(t) ma charakter stochastyczny. Charakter ten przedstawiają roczne i dobowe przebiegi prędkości wiatru vw dla lat 2011-2014 (rysunki od 2.8 do 2.12). Ustalenie zatem przyszłych wartości chwilowych prędkości wiatru, nawet przy znacznej liczbie pomiarów z okresów przeszłych, nie jest możliwe. Wykorzystując podane w rozdziale 2.1.1 zależności wykonano analizę statystyczną wyników pomiarów prędkości wiatru z lat 2011-2014.
40
Rys. 2.8. Roczny przebieg prędkości wiatru vw dla roku 2011
Rys. 2.9. Roczny przebieg prędkości wiatru vw dla roku 2012
Rys. 2.10. Roczny przebieg prędkości wiatru vw dla roku 2013
41
Rys. 2.11. Roczny przebieg prędkości wiatru vw dla roku 2014
a) b)
c) d)
Rys. 2.12. Dobowy przebieg prędkości wiatru w dniu:
a) 17 styczeń 2014, b) 15 styczeń 2014, c) 22 lipiec 2014, d) 4 lipiec 2014
Ze względu na charakter zmian oraz wymogi techniczne w energetyce wiatrowej, pomiary prędkości wiatru wykonywane są najczęściej dla okresu jednego roku lub okresów dłuższych (wieloletnich). Jedną z form prezentacji wyników pomiarów jest histogram, który jest pomocny przy ustaleniu wartości oczekiwanej wytwarzanej przez wybrany przetwornik (turbinę wiatrową) energii. W związku z wykonaniem pomiarów prędkości wiatru na wysokości pomiarowej hp = 10 m dokonano jej przeliczenia zgodnie ze wzorem (2.15) do wysokości hTW = 100 m planowanego przetwornika wiatrowego (przetwornika energii
42
kinetycznej wiatru na energię elektryczną). W związku z tym, że analizowane są przetworniki wiatrowe lądowe, przyjęto wartość współczynnika α = 0,20 (dla przetworników wiatrowych morskich, przyjmuje się α = 0,14) [19]. W tabeli 2.7 przedstawiono wyniki estymacji parametrycznej dla rozkładu Weibulla dla danych pomiarowych z lat 2011-2014 dla przetwornika umieszczonego na wysokości pomiarowej hp = 10 m i przyjętej hTW = 100 m.
Tabela 2.7. Wyniki estymacji parametrycznej dla rozkładu Weibulla dla lat 2011-2014
Wysokość / Rok h [m] 2011 2012 2013 2014
Parametr
k
10 1,9 1,7 1,8 1,8
100 2,0 1,8 2,0 1,8
c
10 4,0 4,0 3,1 4,0
100 6,8 6,4 4,8 6,2
Proces estymacji parametrycznej przeprowadzono z wykorzystaniem metody przeszukiwania przedziałów [6]. Proces ten polegał na wielokrotnej zmianie parametru kształtu k i parametru skali c w celu uzyskania największej zgodności między histogramami, a rozkładami gęstości prawdopodobieństwa Weibulla. Zakres zmian współczynnika kształtu k i skali c zawiera się między wartością 1 a 10. Przy przyjęciu jednakowego kroku zmian parametrów k i c równego 0,01 oraz rozpiętości przeszukiwanych przedziałów k≤1;10≥, c≤1;10≥ liczba wszystkich rozwiązań to 106 [127].
Na rysunku 2.13 zaprezentowano rozkłady średniej miesięcznej prędkości wiatru dla lat 2011-2014. Na rysunkach 2.14 i 2.15 zamieszczono histogramy prędkości wiatru z optymalnymi rozkładami Weibulla dla wysokości pomiarowej hp = 10 m (rys. 2.14) i przyjętej hTW = 100 m (rys. 2.15) dla lat 2011-2014. Na rysunku 2.16 zamieszczono porównanie wyznaczonych dla danych pomiarowych z lat 2011-2014 rozkładów Weibulla dla przetwornika na wysokości hp = 10 m i hTW = 100 m dla lat 2011-2014.
a) b)
Rys. 2.13.a. Rozkłady średniej miesięcznej prędkości wiatru dla lat:
a) 2011, b) 2012
43
c) d)
Rys. 2.13.b. Rozkłady średniej miesięcznej prędkości wiatru dla lat:
c) 2013, d) 2014
a) b)
c) d)
Rys. 2.14. Histogramy prędkości wiatru z optymalnymi rozkładami Weibulla na wysokości pomiarowej hp = 10 m dla lat: a) 2011, b) 2012, c) 2013, d) 2014
44
a) b)
c) d)
Rys. 2.15. Histogramy prędkości wiatru z optymalnymi rozkładami Weibulla na wysokości turbiny hTW = 100 m dla lat: a) 2011, b) 2012, c) 2013, d) 2014
a) b)
c) d)
Rys. 2.16. Porównanie rozkładów Weibulla dla prędkości wiatru na wysokości hp = 10 m i hTW = 100 m dla lat: a) 2011, b) 2012, c) 2013, d) 2014
45
2.3.4. ANALIZA STATYSTYCZNA POMIARÓW IRRADIANCJI
Zgodnie z informacjami zamieszczonymi w rozdziale 2.2.1, przebieg irradiancji Gr=f(t) ma charakter stochastyczny. Charakter ten przedstawiają roczne i dobowe przebiegi irradiancji Gr dla lat 2011-2014 (rysunki od 2.17 do 2.21). Ustalenie zatem przyszłych wartości chwilowych irradiancji, nawet przy znacznej liczbie pomiarów z okresów przeszłych, nie jest możliwe. Wykorzystując podane w rozdziale 2.2.1 zależności wykonano analizę statystyczną wyników pomiarów irradiancji z lat 2011-2014.
Rys. 2.17. Roczny przebieg irradiancji Gr dla roku 2011
Rys. 2.18. Roczny przebieg irradiancji Gr dla roku 2012
46
Rys. 2.19. Roczny przebieg irradiancji Gr dla roku 2013
Rys. 2.20. Roczny przebieg irradiancji Gr dla roku 2014
a) b)
Rys. 2.21.a. Dobowy przebieg irradiancji w dniu: a) 1 styczeń 2013, b) 31 styczeń 2013
47
c) d)
Rys. 2.21.b. Dobowy przebieg irradiancji w dniu:
c) 3 lipiec 2013, d) 13 lipiec 2013
Ze względu na charakter zmian oraz wymogi techniczne w energetyce słonecznej, pomiary irradiancji wykonywane są najczęściej dla okresu jednego roku lub dłuższych (wieloletnich).
Jedną z form przedstawiania wyników pomiarów jest histogram, który jest pomocny przy oszacowaniu energii w kontekście wybranego przetwornika energii promieniowania słonecznego na energię elektryczną. W tabeli 2.8 przedstawiono wyniki analizy statystycznej w postaci rozkładu normalnego dla wybranych miesięcy (styczeń i czerwiec), reprezentujących typowe okresy zimowe i letnie oraz lat 2011-2014. Proces statystyczny został przeprowadzony w środowisku STATISTICA i polegał na obliczeniu średniej irradiancji μ i parametru odchylenia standardowego σ na podstawie wprowadzonych do programu przebiegów irradiancji z okresów miesięcznych i rocznych w celu uzyskania największej zgodności między histogramami, a rozkładami normalnymi.
Tabela 2.8. Wyniki analizy statystycznej pomiarów irradiancji dla rozkładu normalnego dla wybranych okresów miesięcznych (styczeń i czerwiec) oraz całych lat 2011-2014
okres
(miesiąc-rok) μ – średnia irradiancja [W/m2]
σ – odchylenie standardowe [-]
styczeń-2011 36,44 76,94
styczeń-2012 37,95 82,23
styczeń-2013 24,35 51,87
styczeń-2014 29,09 56,95
czerwiec-2011 232,39 301,73
czerwiec-2012 205,39 278,29
czerwiec-2013 225,49 290,61
czerwiec-2014 249,41 310,04
2011 135,46 227,51
2012 130,90 222,77
2013 131,26 224,69
2014 128,38 227,21
48
Na rysunku 2.22 zaprezentowano rozkłady średniej miesięcznej irradiancji dla lat 2011-2014. Na rysunku 2.23 zamieszczono histogramy irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi dla pyranometru umieszczonego na wysokości hp = 7 m dla lat 2011-2014.
Na rysunku 2.24 zaprezentowano porównanie histogramów irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi dla stycznia i czerwca dla okresu 2011-2014.
a) b)
c) d)
Rys. 2.22. Rozkłady średniej miesięcznej irradiancji Gr dla lat:
a) 2011, b) 2012 c) 2013, d) 2014
2011
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
0,00 0,11 0,23 0,34 0,45 0,57 0,68 0,80
p(Gr) [-]
a)
2012
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
0,00 0,11 0,23 0,34 0,46 0,57 0,69 0,80
p(Gr) [-]
b)
Rys. 2.23.a. Histogramy irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi na wysokości pomiarowej hp = 7 m dla lat: a) 2011, b) 2012
49
2013
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
Rys. 2.23.b. Histogramy irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi na wysokości pomiarowej hp = 7 m dla lat: c) 2013, d) 2014
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
Rys. 2.24.a. Porównanie histogramów irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi na wysokości pomiarowej hp = 7 m dla stycznia i czerwca dla okresu 2011-2014:
a) styczeń-2011, b) czerwiec-2011, c) styczeń-2012, d) czerwiec-2012
50
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gr [W/m2]
Rys. 2.24.b. Porównanie histogramów irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi na wysokości pomiarowej hp = 7 m dla stycznia i czerwca dla okresu 2011-2014:
e) styczeń-2013, f) czerwiec-2013, g) styczeń-2014, h) czerwiec-2014 2.3.5. PODSUMOWANIE ANALIZY STATYSTYCZNEJ POMIARÓW
Na podstawie danych pomiarowych prędkości wiatru i irradiancji z okresu od 2011 do 2014 roku przeprowadzono analizę statystyczną, która polegała na przedstawieniu histogramów prędkości wiatru (z optymalnymi rozkładami Weibulla) oraz histogramów irradiancji (z optymalnymi rozkładami normalnymi). Na potrzeby rozprawy przedstawiono także wybrane dane pomiarowe prędkości wiatru i irradiancji z uwzględnieniem okresów:
dobowych, miesięcznych i rocznych.
Histogramy prędkości wiatru z optymalnymi rozkładami Weibulla (rysunki od 2.14 do 2.16) określają prawdopodobieństwo wystąpienia prędkości wiatru o określonych wartościach. Spośród czterech analizowanych lat wyróżnia się rok 2013, w którym najwyższe prawdopodobieństwo wystąpienia do 0,26 (na wysokości hp = 10 m) oraz do 0,19 (na wysokości hTW = 100 m) ma prędkość wiatru o małych wartościach (rzędu 2 do 3 m/s).
Stwierdzono, że na wysokości 10 m.n.p.g. rozkłady Weibulla są przesunięte w kierunku mniejszych, a na wysokości 100 m.n.p.g. większych wartości prędkości wiatru. Wykonane analizy potwierdzają, że wraz ze wzrostem wysokości umieszczenia przetwornika energii
51
wiatru, wzrasta prawdopodobieństwo wystąpienia prędkości wiatru o wyższych wartościach, ze względu na mniejsze oddziaływanie tarcia podłoża i przeszkód.
Dobowe przebiegi zmian prędkości wiatru mogą mieć charakter typowy lub nietypowy.
Na rysunku 2.12 zaprezentowano dobowe przebiegi prędkości wiatru dla dwóch dni w okresie zimowym w styczniu 2014 roku i dwóch dni w okresie letnim w lipcu 2014 roku w celu porównania typowych i nietypowych przebiegów prędkości wiatru. Rysunki 2.12.a i 2.12.c przedstawiają typowe przebiegi prędkości wiatru charakteryzujące się jej wzrostem w godzinach południowych, co związane jest z oddziaływaniem Słońca. Rysunki 2.12.b i 2.12.d przedstawiają nietypowe przebiegi prędkości wiatru, charakteryzujące się wzrostem prędkości wiatru w godzinach wieczornych i nocnych, co związane jest ze zmianami temperatury, ciśnienia i gęstości powietrza.
Miesięczne rozkłady średniej prędkości wiatru (rysunek 2.13) i roczne przebiegi zmian prędkości wiatru (rysunki od 2.8 do 2.11) charakteryzują się typowym wzrostem prędkości wiatru w okresie jesienno-zimowym, związanym ze zróżnicowaną aktywnością Słońca w poszczególnych miesiącach roku. Najwyższą średnią prędkość wiatru obliczono dla roku 2011 (4,14 m/s), a najniższą dla roku 2013 (3,35 m/s). Spośród czterech analizowanych lat ciekawy jest rok 2013, w którym na przełomie stycznia i lutego zarejestrowano chwilowe wartości prędkości wiatru osiągające ponad 40 m/s.
Histogramy irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi (rysunki od 2.23 do 2.24) prezentują prawdopodobieństwo wystąpienia irradiancji o określonych wartościach. Dla wszystkich analizowanych lat ustalono, że najwyższe prawdopodobieństwo (od 0,70 do 0,75) wystąpienia ma irradiancja o wartościach z zakresu od 0 do 200 W/m2. Dokonano porównania histogramów irradiancji z optymalnymi rozkładami normalnymi dla stycznia i czerwca dla okresu 2011-2014. Stwierdzono, że dla stycznia rozkłady normalne są przesunięte w kierunku mniejszych, a dla czerwca w kierunku większych wartości irradiancji, co potwierdza silniejsze oddziaływanie Słońca w okresie wiosenno-letnim.
Dobowe przebiegi zmian gęstości mocy promieniowania słonecznego (podobnie jak prędkości wiatru) mogą mieć charakter typowy lub nietypowy. Na rysunku 2.21 zaprezentowano dobowe przebiegi irradiancji dla dwóch dni w okresie zimowym w styczniu 2013 roku i dwóch dni w okresie letnim w lipcu 2013 roku w celu porównania typowych i nietypowych przebiegów irradiancji. Rysunki 2.21.a i 2.21.c przedstawiają typowe przebiegi irradiancji, charakteryzujące się wzrostem irradiancji w godzinach południowych, co związane jest z aktywnością Słońca. Rysunki 2.21.b i 2.21.d przedstawiają nietypowe przebiegi irradiancji, charakteryzujące się nieregularnym wzrostem irradiancji, spowodowanym głównie przez zachmurzenie. Charakterystyczną cechą gęstości mocy promieniowania słonecznego jest jej znikoma ilość w godzinach porannych i wieczornych oraz całkowity brak w godzinach nocnych. Zjawisko to związane jest z deterministycznym charakterem cyklu dobowego (zamiana dni i nocy) spowodowanego ruchem obrotowym Ziemi wokół własnej osi z zachodu na wschód co wpływa jednocześnie na zróżnicowaną aktywność Słońca w okresie 24 godzin.
52
Miesięczne rozkłady średniej irradiancji (rysunek 2.22) charakteryzują się jej typowym wzrostem w miesiącach wiosenno-letnich i zmniejszonym w okresie jesienno-zimowym, związanym ze zróżnicowaną aktywnością Słońca w poszczególnych miesiącach roku.
Najwyższą średnią irradiancję obliczono dla roku 2011 (135,46 W/m2), a najniższą dla roku 2014 (128,38 W/m2), co wskazuje na niewielkie różnice między średnimi wartościami irradiancji dla analizowanych lat.
Roczne przebiegi zmian irradiancji (rysunki od 2.17 do 2.20) charakteryzują się typowym wzrostem irradiancji w okresie wiosenno-letnim i zmniejszonym w okresie jesienno-zimowym. Spośród czterech analizowanych lat ciekawy jest rok 2013, w którym na przełomie czerwca i lipca zanotowano chwilowe wartości irradiancji osiągające ponad 1400 W/m2.
53
3. METODY OPTYMALIZACJI UKŁADÓW ELEKTRYCZNYCH
3.1. DEFINICJA I CHARAKTERYSTYKA ZADANIA OPTYMALIZACJI
Zadanie optymalizacji polega na poszukiwaniu najlepszego, ze względu na ustalone kryterium, rozwiązania x (wektor zmiennych decyzyjnych) funkcji celu J(x), przy czym xX, gdzie X jest zbiorem (obszarem) rozwiązań dopuszczalnych. Wskaźnik jakości rozwiązania J(x) jest funkcją skalarną wektora zmiennych decyzyjnych x:
J x,x ,...,xn
,J:Rn RJ x 1 2 (3.1)
gdzie: x = [x1,x2,…,xn]T Rn, Rn – podzbiór przestrzeni, do którego należy ograniczyć poszukiwania, n – wymiar przestrzeni.
Proces poszukiwania ekstremum funkcji wielu zmiennych jest zadaniem złożonym.
Optimum w punkcie xopt (optymalne wartości zmiennych decyzyjnych) jest możliwe do osiągnięcia, gdy wartość funkcji celu J(x) w tym punkcie jest najlepsza (najmniejsza lub największa). Definicyjnie zadania minimalizacji funkcji celu J zapisywane są w postaci [44]:
skomplikowanymi modelami matematycznymi, stosowaniem złożonych algorytmów numerycznych, dużą liczbą zmiennych decyzyjnych, a często również postacią funkcji celu (np. niejawne występowanie zmiennych decyzyjnych). Powoduje to zazwyczaj brak możliwości ich rozwiązania metodami analitycznymi, bazującymi na warunkach koniecznych i dostatecznych istnienia ekstremum funkcji (warunki Kuhna Tuckera). Ze względu na dużą uniwersalność zastosowanie w obszarze układów i systemów elektrycznych, mają metody algorytmiczne, które tworzą ciąg rozwiązań {xk}X dla k = 1,2,..., zbieżny do rozwiązania xopt zadania minimalizacji lub maksymalizacji.Jeden z najbardziej uniwersalnych podziałów metod optymalizacji uwzględnia cechy rozważanego zadania obejmujące:
charakter zbioru rozwiązań dopuszczalnych X: skończony – zadania optymalizacji dyskretnej (kombinatorycznej), ciągły – zadania optymalizacji ciągłej, mieszany,
charakter funkcji celu: zadania programowania liniowego i nieliniowego,
zakres poszukiwań rozwiązania: optymalizacja lokalna i globalna,
ogólną zasadę działania: deterministyczna, stochastyczna oraz hybrydowa,
postać rozwiązania: wektor zmiennych decyzyjnych – optymalizacja statyczna, funkcja z argumentem interpretowanym jako czas – optymalizacja dynamiczna,
ograniczenia zbioru rozwiązań dopuszczalnych X: optymalizacja bez ograniczeń i z ograniczeniami,
ilość kryteriów oceny jakości rozwiązania: optymalizacja jednokryterialna i wielokryterialna [1, 6, 44, 49].
54
Analiza wielu praktycznych zadań optymalizacyjnych, związanych z układami i systemami elektrycznymi, w tym układami wytwarzania energii elektrycznej z OŹE [46, 49, 70, 113, 129, 151] prowadzi do wniosku, że nie istnieje jednoznaczna metoda przyporządkowania konkretnej metody optymalizacyjnej do realizowanego zadania. Przy możliwościach współczesnego sprzętu komputerowego oraz wysokich efektywnościach algorytmów obliczeniowych znaczna część tego typu zadań optymalizacyjnych możliwych jest do rozwiązania z zastosowaniem metod stochastycznych lub hybrydowych [11, 30, 39].
Istnieją również takie, których rozwiązanie uzyskuje się wykorzystując metody deterministyczne [11, 39, 80, 158]. Wybór odpowiedniej metody wymaga przeprowadzenia dokładnej analizy zadania, przeprowadzenia szeregu obliczeń testowych, a często również wprowadzenia modyfikacji do stosowanego algorytmu [11, 39, 47, 158, 186].
W odniesieniu do zmiennych decyzyjnych xi X dla i = 1,2,…,n celowe jest posługiwanie się ich postacią unormowaną. Celem normowania zmiennych jest doprowadzenie ich do ujednolicenia i porównywalności. Wartości bezwymiarowe należące do przedziału <0; 1>
oznaczyć można przez si (i = 1,2,…,n). W zadaniach optymalizacji układów elektrycznych elementy wektora zmiennych decyzyjnych mogą mieć zróżnicowany charakter (rzeczywisty, dyskretny, całkowitoliczbowy). Ponadto znaczna część zmiennych ma charakter niejawny i wpływa na wartość funkcji celu w sposób pośredni.
Poszukiwania ekstremum funkcji (3.1) prowadzone są w obszarze rozwiązań dopuszczalnych X o charakterze nieograniczonym lub ograniczonym. W przypadku zadań optymalizacji dla układów elektrycznych jest on zwykle ograniczony zbiorem warunków o charakterze równościowym i/lub nierównościowym, opisanych w postaci ogólnej:
:hi 0, gj 0 i1,2,...,M j1,2,...,N
x x x
X (3.4)
gdzie: hi(x) = funkcje ograniczeń równościowych zbioru X dla i = 1,2,…,M, gj(x) = funkcje ograniczeń nierównościowych zbioru X dla j = 1,2,…,N.
Ograniczenia (3.4) można zapisywać także w postaci wektorowej: h(x) = 0 oraz g(x) ≤ 0.
Dla ograniczeń nierównościowych wprowadza się dodatkowo pojęcie zbioru ograniczeń
Dla ograniczeń nierównościowych wprowadza się dodatkowo pojęcie zbioru ograniczeń