Chimp/MARS

Dane otrzymane w programie sim_telarray zostaªy przekonwertowane programem chimp do formatu obsªugiwanego przez MARS-a (MAGIC Analysis and Reconstruc-tion Software). Program ten zostaª stworzony przez grup¦ MAGIC (Major Atmospheric Gamma Imaging Cherenkov telescopes) do rekonstrukcji p¦ków na podstawie danych z teleskopów oraz niezb¦dnych symulacji Monte Carlo. [67], [68], [7]

4.3.1 Czyszczenie

Wi¦kszo±¢ pikseli na kamerze teleskopu nie zarejestruje ±wiatªa z p¦ku atmosferycz-nego, a jedynie tªo nocnego nieba i szumy elektroniki. Dlatego przed analiz¡ nale»y wy-bra¢ piksele, w których sygnaª pochodzi gªównie od fotonów czerenkowskich. Zastosowa-ªam czyszczenie dwupasmowe. W pierwszym kroku program okre±la piksele rdzeniowe, szukaj¡c zwartych grup po 2, 3 lub 4 s¡siaduj¡ce ze sob¡ piksele, na których sygnaª przekracza warto±¢ progow¡. Sygnaª z tych pikseli powinien mie±ci¢ si¦ w wyznaczonym przedziale czasowym. [67]

Nast¦pnie program poszukuje brze»nych pikseli nale»¡cych do obrazu. W tym celu sprawdza, które z pikseli s¡siaduj¡cych z rdzeniowymi (lub oddzielonych od rdzenia co najwy»ej jednym pikselem) zarejestrowaªy odpowiednio du»y sygnaª (próg jest ni»szy ni» przy okre±laniu rdzenia).

Na podstawie tak uzyskanego obrazu liczony jest gradient czasowy wzdªu» jego gªów-nej osi. W drugim kroku obraz jest ponownie czyszczony przez wybór sygnaªu w ogra-niczonym oknie czasowym z mniejszym progiem ni» w pierwszym kroku.

4.3.2 Rekonstrukcja stereo

Ka»de zdarzenie, które prze»yªo czyszczenie, poddawane jest dalszej analizie w celu odtworzenia rzeczywistych parametrów p¦ku atmosferycznego. W pierwszej

kolejno-±ci obliczane s¡ parametry Hillasa dla ka»dego teleskopu [5]. Wst¦pn¡ rekonstrukcj¦

kierunku p¦ku oblicza si¦ na podstawie punktu przeci¦cia gªównych osi elips Hillasa, na ka»dym z rejestruj¡cych dane zdarzenie teleskopów. Tak uzyskany kierunek sªu»y do obliczenia innych parametrów p¦ku takich jak wysoko±¢ maksimum rozwoju p¦ku i parametr zderzenia (odlegªo±¢ mi¦dzy osi¡ p¦ku a teleskopem). [67]

4.3.3 Separacja gamm i hadronów

Wi¦kszo±¢ p¦ków rejestrowanych przez naziemne teleskopy nie jest inicjowanych przez foton tylko przez hadron (najcz¦±ciej proton, bo tych jest najwi¦cej w promieniowa-niu kosmicznym). Takie p¦ki stanowi¡ tªo, które nale»y oddzieli¢ od p¦ków fotonowych. Do tego celu sªu»y algorytm o nazwie las losowy (Random Forest). Po-zwala on poª¡czy¢ parametry ksztaªtu obrazu, czas przybycia p¦ku i parametry stereo w jeden parametr, na podstawie którego podejmujemy decyzj¦, czy przypadek jest zaini-cjowany przez wysokoenergetyczny foton, czy te» hadron. Losowy las skªada si¦ z wielu drzew decyzyjnych skonstruowanych dla próbki danych zwanej treningow¡ (zªo»onej z gamm i hadronów). Drzewo buduje si¦ w nast¦puj¡cy sposób [6]:

1. Wybieramy zbiór parametrów P, które posªu»¡ do wyró»nienia pierwotnych gamm.

2. Losujemy jeden (lub kilka) z parametrów z tego zbioru i dzielimy próbk¦ danych na dwie cz¦±ci zale»nie od tego, czy warto±¢ wylosowanego parametru jest wi¦ksza czy mniejsza od pewnej wybranej warto±ci (w przypadku kilku wylosowanych pa-rametrów wybieramy ten, który daje najlepsz¡ warto±¢ ci¦cia), okre±lonej na pod-stawie indeksu Giniego. Indeks ten pochodzi z ekonomii i jest miar¡ nierówno±ci dwóch rozkªadów. W przypadku separacji gamm i hadronów mo»na wyrazi¢ go wzorem:

Q_Gini = 4N_γ N

N_h

N , (4.1)

gdzie N oznacza ilo±¢ wszystkich zdarze« w danej cz¦±ci próbki, Nγ  ilo±¢ gamm, a Nh  ilo±¢ hadronów. Przyjmuje on warto±¢ 0 w przypadku, gdy w próbce znaj-duj¡ si¦ tylko gammy lub tylko hadrony (Nh = 0 lub Nγ = 0). Indeks Giniego dla ci¦cia próbki liczymy dodaj¡c QGini dla obu podpróbek i dziel¡c przez 2. Naj-lepsz¡ warto±¢ ci¦cia wybieramy przez minimalizacj¦ tak obliczonego indeksu Gi-niego.

3. Dla ka»dej z uzyskanych cz¦±ci próbki losujemy parametr ze zbioru P i okre±lamy jego warto±¢ poprzez minimalizacj¦ indeksu Giniego. W oparciu o t¦ warto±¢ dzie-limy ka»d¡ z cz¦±ci na kolejne dwie cz¦±ci. Czynno±ci te powtarzamy, a» do uzy-skania podpróbki zªo»onej z samych gamm lub samych hadronów.

Rysunek 4.3. Przykªadowe drzewo sªu»¡ce do klasykacji zdarzenia v o parametrach:

vlenght, vwidthi vsize. Gaª¡¹ wyznaczona przez te parametry prowadzi do hadronów. Zatem zdarzenie v otrzyma warto±¢ 1. Schemat po-chodzi z [6].

Po stworzeniu wielu takich drzew,

mo-»emy wykorzysta¢ je do oceniania, czy p¦k atmosferyczny opisany pewnym zestawem parametrów ze zbioru P jest zainicjowany przez foton czy przez hadron. W tym celu znajdujemy na drzewie gaª¡¹ odpowiadaj¡c¡

warto±ciom parametrów tego p¦ku (schemat takiego dziaªania przedstawiony jest na ry-sunku 4.3) i sprawdzamy czy prowadzi ona do gamm czy hadronów. W pierwszym przy-padku p¦k otrzymuje warto±¢ hi = 0, w dru-gim warto±¢ hi = 1. Dla ró»nych drzew war-to±¢ ta mo»e by¢ ró»na, dlatego ostateczny wynik okre±lamy przez obliczenie ±redniej z warto±ci dla wszystkich drzew:

h =

gdzie n oznacza liczb¦ drzew. Parametr h nazywa si¦ hadronness (dosªownie: hadrono-wo±¢) i okre±la jak bardzo podobne do p¦ku hadronowego jest dane zdarzenie. [6]

Odpowiednie ci¦cie w hadronness pozwala wyeliminowa¢ z danych wi¦kszo±¢ proto-nowego tªa.

4.3.4 Rekonstrukcja kierunku (metoda disp)

Do rekonstrukcji kierunku przy u»yciu danych z jednego teleskopu sªu»y parametr disp. Wykorzystanie go mo»e tak»e poprawi¢ rekonstrukcj¦ z dwóch teleskopów, dlatego jest wykorzystywany tak»e w przypadku rejestracji p¦ku przez kilka teleskopów. [25]

Parametr disp oznacza odlegªo±¢ mi¦dzy ±rodkiem ci¦»ko±ci obrazu a oszacowan¡

(z danych) lub znan¡ (z symulacji) pozycj¡ ¹ródªa na kamerze. Oblicza si¦ go przy u»yciu nast¦puj¡cego wzoru [69]:

disp = 1 − width

length, (4.3)

gdzie width i length s¡ parametrami obrazu zdeniowanymi w podpunkcie 1.3.3.

Warto±¢ disp dla jednego obrazu daje dwa mo»liwe poªo»enia ¹ródªa (z dwóch stron elipsy  rysunek 4.4a). Gdy mamy obrazy z dwóch teleskopów, najpierw obliczamy disp dla ka»dego z nich, nast¦pnie odlegªo±ci mi¦dzy mo»liwymi poªo»eniami ¹ródªa obliczo-nymi dla ró»nych obrazów (linie przerywane na rysunku 4.4b) i wybieramy najmniejsz¡

z tych odlegªo±ci. Ostateczny kierunek ¹ródªa to ±rednia z wybranej pary poªo»e« wa»ona liczb¡ fotoelektronów w ka»dym z obrazów.

Rysunek 4.4. Rekonstrukcja kierunku z wykorzystaniem parametru disp: a) dla jednego teleskopu, b) dla dwóch teleskopów. Rysunek na podstawie [25].

4.3.5 Estymacja energii

Estymacja energii odbywa si¦ dwuetapowo. Najpierw tworzone s¡ tablice LUT (z ang.

look-up tables) okre±laj¡ce zale»no±ci mi¦dzy energi¡ p¦ku, jego odlegªo±ci¡ od teleskopu oraz g¦sto±ci¡ fotonów mierzon¡ przez ten teleskop. Tablice tworzy si¦ dla próbki da-nych (symulowada-nych wysokoenergetyczda-nych fotonów), a nast¦pnie wykorzystuje przy re-konstrukcji energii pozostaªych p¦ków. Rekonstruowana energia obliczana jest najpierw osobno dla ka»dego teleskopu, nast¦pnie wyliczana jest ±rednia z warto±ci uzyskanych dla wszystkich teleskopów wa»ona odwrotno±ci¡ niepewno±ci ka»dej z nich. [67]

Do rekonstruowania energii p¦ków rozwijaj¡cych si¦ w obecno±ci chmury zastosowa-ªam tablice LUT obliczone dla bezchmurnego nieba. Korekta tak otrzymanych wyników zostaje wprowadzona w dalszej analizie danych. Dzi¦ki temu nie trzeba tworzy¢ tablic osobno dla ka»dej chmury. Aby stworzy¢ LUT dla danych w obecno±ci chmury o znanej wysoko±ci i przezroczysto±ci nale»aªoby wykona¢ czasochªonne symulacje. W przypadku innych parametrów chmury symulacje nale»aªoby powtórzy¢.