Część nieproporcjonalna naprężenia ekwiwalentnego

W pracach autora [112, 123] oraz w ostatecznej formie w pracy [111] zaproponowano następującą postać miary nieproporcjonalności obciążenia:

( ( ) )

Wyrażenie (5.2) jest współczynnikiem wypełnienia, którego licznik wyraża pole pod hodografem obciążenia, a mianownik jest polem koła opisanego na hodografie. W wy-niku zastosowania funkcji wagowej WF pole pod hodografem jest ważone. Ze względu na symetrię hodografów naprężeń, jaka pojawia się w warunkach obciążeń sinusoidal-nych, wygodnie było zbudować funkcję WF opierając się na funkcji trygonometrycznej:

( )

(

)

sin ⋅ α−α

= ^p

WF (5.3)

Na płaszczyźnie krytycznej α* wartość WF równa jest 0, a dla kierunku najbardziej oddalonego od płaszczyzny krytycznej (kierunek obrócony o α = 45° tak jak w przy-padku współczynnika obrotu Kanazawy (za [4]) przyjmuje wartość równą 1. Dzięki funkcji WF, naprężeniom bardziej oddalonym od płaszczyzny krytycznej przypisuje się większą wagę. Naprężenia działające pod większym kątem do płaszczyzny krytycznej, z uwagi na większy udział w procesie intensyfikacji kumulacji uszkodzeń zmęczenio-wych, mają większy wpływ na wartość licznika funkcji f_sno.

5.3. Część nieproporcjonalna naprężenia ekwiwalentnego

W punkcie 4.2.2 zwrócono uwagę, że istnieje duża różnica pomiędzy oddziaływaniem obciążenia nieproporcjonalnego charakteryzującym się małym zakresem kąta obrotu osi a obciążeniem nieproporcjonalnym o pełnym zakresie obrotu. Potęga p w zapisie rów-nania (5.3) pozwala uzyskać przebieg funkcji WF odzwierciedlający to spostrzeżenie w zapisie matematycznym. Im większa wartość wykładnika potęgi p, tym większa waga przypisana zostaje naprężeniom działającym na bardziej odległych kierunkach w sto-sunku do płaszczyzny krytycznej. Naprężeniom działającym w niewielkiej odległości kątowej w stosunku do płaszczyzny krytycznej odpowiada waga o wartościach bliskich zeru (rys. 5.2).

Rys. 5.2. Ilustracja wpływu wartości wykładnika potęgi p na przebieg funkcji wagowej WF Ostatecznie, najlepszą zgodność z wynikami danych eksperymentalnych uzyskano dla wartości p=2.

5.3.2. Miara wrażliwości materiału na nieproporcjonalność obciążenia W poprzednim rozdziale stwierdzono, że iloraz Z /Z_{so go} może służyć za podstawę bu-dowy miary wrażliwości materiału na nieproporcjonalności obciążenia. W pracy [113]

przeprowadzono natomiast analizę, z której wynika, że iloraz ten dostatecznie dobrze opisuje wrażliwość materiału na nieproporcjonalność w takiej właśnie postaci.

Analizę przeprowadzono dla 12 przypadków danych literaturowych zawierających granice zmęczenia różnych materiałów, w szerokim zakresie zmienności Z /Z_{so go}, od 0,48 do 0,95. Po to, aby zobrazować wrażliwość na nieproporcjonalność, zestawiono ze sobą wyniki badań eksperymentalnych w warunkach obciążeń proporcjonalnych ϕ =0° i najbardziej niszczącego przypadku obciążenia nieproporcjonalnego, tzn. dla ϕ=90° i λ≈0,5 (tab. 5.1).

Porównanie wyników badań prowadzonych w warunkach obciążeń złożonych wymaga-ło zastosowania naprężenia ekwiwalentnego proporcjonalnego. W tym celu zastosowa-no propozycję naprężenia ekwiwalentnego (5.1), zdefiniowanego w podrozdziale 5.2 i zweryfikowanego w rozdziale 6.

0 0,5 1

0 45 90

płaszczyzna krytyczna α*

sin{2(α - α^*)}

sin²{2(α - α^*)}

sin⁴{2(α - α^*)}

WF

α płaszczyzna najbardziej odległa od krytycznej

5. Sformułowanie kryteriów wytrzymałości i trwałości zmęczeniowej

70

Obliczeniową wartość granicy zmęczenia porównano z wielkością kryterialną, jaką w tym przypadku była granica zmęczenia na wahadłowe skręcanie Z_so. W związku z tym, że proporcjonalne naprężenie ekwiwalentne (5.1) nie uwzględnia wpływu nie-proporcjonalności, posługiwanie się nim w warunkach obciążeń nieproporcjonalnych jest obarczone błędem. Wartość błędu, przy tym samym, maksymalnym stopniu nie-proporcjonalności obciążenia (ϕ=90°,λ≈0,5), zależała jedynie od stopnia wrażliwo-ści materiału na nieproporcjonalność. Dlatego w przypadku materiałów plastycznych należało oczekiwać zaniżonych, a w przypadku materiałów kruchych zawyżonych obli-czeniowych wartości granicy zmęczenia.

Tabela 5.1. Dane literaturowe wykorzystane do analizy obliczeniowej

a granicy zmęczenia dla obciążenia proporcjonalnego τ^ϕ_pr^{= °0} . Badany stosunek

90 0 0

(τ^ϕ_pr^{= °}−τ^ϕ_pr^{= °}) /τ^ϕ_pr^{= °}⋅100% naniesiono na wykres (rys. 5.3). Zależność ma charakter paraboliczny. Na podstawie analizy wykresu można wyróżnić trzy zakresy wrażliwości materiału na nieproporcjonalność obciążenia. W pierwszym, dla przedziału wartości Z /Z_{so go} orientacyjnie od 0,5 do 0,8, dochodzi do obniżenia obliczeniowej wartości granicy zmęczenia. W drugim zakresie, od 0,8 do 0,85, materiały wykazują niewrażli-wość na nieproporcjonalność. Powyżej wartości 0,85 zaobserwować można przeszaco-wanie obliczeniowej wartości granicy zmęczenia.

Ze względu na małą liczbę danych wyniki należy traktować jakościowo. Jednakże w zakresie do 0,8 wyniki wskazują, że materiały te są wrażliwe na nieproporcjonalność.

Prezentowane wyniki odbiegają od przyjętych przez Papadopoulosa [24]. Autor zakła-da, że materiały wrażliwe na nieproporcjonalność cechuje wartość stosunku granic zmęczenia nie większa niż 1/ 3≈0,58.

5.3. Część nieproporcjonalna naprężenia ekwiwalentnego

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Rys. 5.3. Zależność wrażliwości materiału na obciążenie nieproporcjonalne od miary wrażliwości na nieproporcjonalność Z_so/Z_go

Proponowane kryterium przeznaczono dla materiałów konstrukcyjnych, dla których iloraz granic zmęczenia Z_so/Z_go nie przekracza wartości 0,65. Są to więc materiały wrażliwe na działanie nieproporcjonalności [98, 130]. W tym zakresie zaobserwować można, jak wraz ze wzrostem Z_so/Z_go proporcjonalnie powiększa się wartość błędu szacowania granicy zmęczenia (rys. 5.4). Wynika z tego, że jako miarę wrażliwości na nieproporcjonalność można przyjąć wprost iloraz granic zmęczenia Z_so/Z_go.

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

0,50 0,55 0,60 0,65 0,70

Rys. 5.4. Zależność wrażliwości materiału na obciążenie nieproporcjonalne od miary wrażliwości na nieproporcjonalność Z_so/Z_go w zakresie stosowalności proponowanego kryterium

0000 eq0 eq90 eq/)(=ϕ=ϕ=ϕ ττ−τ

go so/Z Z

0000 eq0 eq90 eq/)(=ϕ=ϕ=ϕ ττ−τ

go so/Z Z

5. Sformułowanie kryteriów wytrzymałości i trwałości zmęczeniowej

72

5.3.3. Wpływ poziomu obciążenia na nieproporcjonalność

Zgodnie ze spostrzeżeniami Ellyina [29] krzywe trwałości zmęczeniowej w warunkach obciążeń proporcjonalnych i nieproporcjonalnych zbiegają się asymptotycznie na po-ziomie granicy zmęczenia. Biorąc pod uwagę liniową zależność spadku trwałości w stosunku do poziomu naprężenia (podrozdział 4.4), założono wprost proporcjonalny wpływ poziomu naprężenia na wrażliwość na nieproporcjonalność obciążenia. Jako miarę wpływu poziomu obciążenia zaproponowano iloraz τ_pr/Z_so. Taka postać za-pewnia również spełnienie postulatu bezwymiarowości proponowanej funkcji.