3. Analiza wybranych kryteriów zmęczenia wieloosiowego
3.4. Podsumowanie
Klasyczna postać modelu całkowego
∫ ∫
= =
Novoshilova [za 156], w warunkach obciążeń monotonicznych i proporcjonalnych jest funkcją stycznego naprężenia oktaedrycznego. W pewnym sensie można całą tę grupę kryteriów traktować jako uogólnienie kryterium Hubera-Misesa-Hencky’ego na przy-padek wieloosiowych obciążeń zmęczeniowych.
3.4. Podsumowanie
Spośród dużej liczby kryteriów wieloosiowych można wskazać takie, które uwzględnia-ją wpływ nieproporcjonalności obciążeń i te, które tego typu obciążeń nie uwzględniauwzględnia-ją.
Do drugiej grupy należą kryteria przeznaczone do obszaru obciążeń proporcjonalnych, np. Findlay (za [34]) albo modele dla materiałów niewrażliwych na nieproporcjonal-ność, np. Papadopoulos [98].
W kryteriach, które dotyczą zakresu obciążeń nieproporcjonalnych, sposoby uwzględ-nienia wpływ nieproporcjonalności zależą od grupy, do której kryterium należy.
W kryteriach eksperymentalnych stopień nieproporcjonalności jest określony za pomo-cą wielkości nominalnej równania opisującego przebieg obciążenia. Taką wielkością jest np. kąt przesunięcia fazowego pomiędzy składowymi. Tego typu rozwiązania po-siadają te same wady jak modyfikowane kryteria, a mianowicie ich zakres stosowalno-ści jest ograniczony do określonego przypadku obciążenia.
Bardzo liczną grupę kryteriów wieloosiowych stanowią modele obliczeniowe płaszczy-zny krytycznej. Jak twierdzą Sonsino i Maddox [130], w swojej klasycznej postaci kryteria te powinno się stosować w przypadku obciążeń proporcjonalnych, zaś w przy-padkach obciążeń nieproporcjonalnych tylko pod warunkiem, że analiza dotyczy mate-riałów niewrażliwych na nieproporcjonalność.
W kryteriach tej grupy, jeśli wybór płaszczyzny krytycznej *α następuje tylko na pod-stawie maksymalnej wartości parametru zniszczenia, np. naprężenia lub odkształcenia i nie ma możliwości uwzględnienia procesów zachodzących pod wpływem wielkości
σα na innych płaszczyznach α, tym samym nie ma możliwości uwzględnienia wpływu nieproporcjonalności obciążenia (rys. 3.6.a). Wydaje się, że pewna szansa na uwzględ-nienie nieproporcjonalności już na etapie wyboru płaszczyzny krytycznej pojawia się, kiedy wybór ten odbywa się na podstawie analizy wytężenia wielu płaszczyzn. Takimi kryteriami są kryteria Machy i współautorów [67-69] w przypadku, kiedy wybór płasz-czyzny krytycznej odbywa się za pomocą funkcji wagowych lub metodą wariancji.
Zazwyczaj w kryteriach płaszczyzny krytycznej do oceny stopnia nieproporcjonalności stosuje się jednak dodatkową funkcję zwaną miarą nieproporcjonalności. Funkcja taka określa stopień nieproporcjonalności na podstawie opisu geometrii ścieżek obciążenia utworzonych przez obracający się wektor rozpatrywanych wielkości naprężeniowych lub odkształceniowych. Rozpatrywane są ścieżki obciążenia w różnych układach odnie-sienia, np. geometrii próbki lub osi głównych. Niektóre z miar nieproporcjonalności stosują do wyznaczenia stopnia nieproporcjonalności odległości pomiędzy charaktery-stycznymi punktami ścieżek albo długości tych ścieżek. Istnieją kryteria, których miara
3. Sformułowanie kryteriów wytrzymałości i trwałości zmęczeniowej
50
nieproporcjonalności jest oparta na polach ścieżek. Generalnie, funkcje te zbudowane są w oparciu o założenie, że o stopniu nieproporcjonalności decyduje różnica analizowanej ścieżki obciążenia od ścieżki proporcjonalnej, która ma postać odcinka, albo od ścieżki nieproporcjonalnej o maksymalnym stopniu nieproporcjonalności, czyli okręgu. Osta-tecznie, tak zdefiniowane funkcje nieproporcjonalności fnp
( )
σα wpływają na wartość funkcji wytężenia (rys. 3.6.b), np. zwiększając jej wartość wraz ze wzrostem stopnia nieproporcjonalności. W każdym z dotychczas proponowanych rozwiązań trudno jed-nak znaleźć fizyczne uzasadnienie dla takiego, a nie innego sposobu sformułowania miary nieproporcjonalności.Konstrukcja miar nieproporcjonalności oparta na analizie hodografów prowadzi do sformułowania miar skalarnych. Zapomina się w ten sposób, że naprężenia oraz od-kształcenia są wielkościami wektorowymi i, że o skutkach ich działania decyduje rów-nież kierunek. Kryteria, których miary nieproporcjonalności zbudowane są jak powyżej, zakładają niejako, że o stopniu nieproporcjonalności decydują tylko moduły rozważa-nych wektorów, bez względu na ich położenie. Wśród rozwiązań przedstawiorozważa-nych w tym rozdziale jest tylko jedno, które stosując funkcję wagową różnicuje wpływ dzia-łania wektorów ze względu na ich położenie. Jest to kryterium Itoha i innych [41]. Ta-kie podejście oparte jest na bardziej ogólnym założeniu, że stopień nieproporcjonalności obciążenia wynika nie tylko z wartości modułów rozpatrywanych wielkości, ale zależy również od kierunków działania tych wektorów w stosunku do płaszczyzny krytycznej.
W przypadku kryteriów energetycznych wpływ nieproporcjonalności obciążenia może być ujęty bezpośrednio poprzez model plastyczności cyklicznej. W tym jednak przy-padku model musi być bardzo ogólny, a w szczególności musi zawierać opis dodatko-wego cyklicznego umocnienia nieproporcjonalnego.
W przypadku kryteriów energetycznych, w których wykorzystano ideę płaszczyzny krytycznej, np. Liu K.C. i Wanga [63] oraz Nitta’y (za [65]), uwzględnienie niepropor-cjonalności wydaje się możliwe poprzez rozważenie stanu naprężenia/odkształcenia na dwóch różnych płaszczyznach (rys. 3.6.c).
Dla kryteriów globalnych, niezmienniczych, uwzględnienie nieproporcjonalności jest możliwe w wyniku zastosowania uogólnionej amplitudy naprężenia ekwiwalentnego.
Wielkość tę uzyskuje się na drodze analizy ścieżki naprężenia, podobnie jak ma to miej-sce w przypadku funkcji nieproporcjonalności kryteriów płaszczyzny krytycznej.
W świetle analiz zaprezentowanych w rozdziale drugim idea kryteriów całkowych, polegająca na uwzględnieniu w warunkach obciążenia nieproporcjonalnego wpływu wszystkich płaszczyzn α jest rzeczywiście obiecująca (rys. 3.6.d). Z drugiej jednak strony, kryteria globalne sumując oddzielnie udziały procesów na poszczególnych płaszczyznach pomijają efekt ich wzajemnego oddziaływania, interakcji. Jak prezento-wano wielokrotnie w rozdziale drugim pracy, proces kumulacji uszkodzeń zmęczenio-wych w jednym systemie płaszczyzn wpływa na proces w innych systemach, często go intensyfikując.
3.5. Wnioski
Rys. 3.6. Ilustracja modeli zmęczenia nieproporcjonalnego
Należy pamiętać, że w większości przedstawione miary nieproporcjonalności obciąże-nia są w stanie opisać obciążeobciąże-nia o przebiegu zdeterminowanym, najlepiej okresowym.
Wówczas dla ścieżki obciążenia jest możliwe wyznaczenie charakterystycznych cech:
wymiarów lub pól powierzchni. Jeśli obciążenie ma przebieg stochastyczny, wyznacza-nie cech charakterystycznych ścieżek może prowadzić do uzyskania złych wyników (pkt 3.3.1) lub wręcz może się okazać niemożliwe (np. w przypadku kryterium Itoha nie jest możliwe policzenie powierzchni pola pod ścieżką). Przykładem poprawnego pod względem matematycznym opisu losowych tensorów stanu odkształcenia i naprężenia jest rozwiązanie zaproponowane przez Machę m.in. w pracach [68, 69].
3.5. Wnioski
1. W analizowanych rozwiązaniach modeli obliczeniowych budowa miary nie-proporcjonalności obciążenia opiera się na:
– wykorzystaniu takiej wielkości nominalnej opisującej przebieg obciążenia, która ma wpływ na stopień nieproporcjonalności, np. kąta przesunięcia fa-zowego dla obciążeń sinusoidalnie zmiennych jak w przypadku kryteriów eksperymentalnych lub opartych na niezmiennikach tensora naprężenia, – uwzględnieniu składowych stanu naprężenia lub odkształcenia na więcej
niż jednej płaszczyźnie; dwóch, jak w przypadku niektórych kryteriów energetycznych, lub wielu płaszczyznach, jak w przypadku kryteriów cał-kowych,
– opisie geometrii ścieżki obciążenia, jak w przypadku funkcji nieproporcjo-nalności kryteriów płaszczyzny krytycznej lub w przypadku uogólnionej
fpr(σα*)
+ f(σα*)
+
σα* N, Z
N, Z N, Z
fpr(σα*)
fpr(σα**) + N, Z
σα
σα*
σα*
σα
σα**
fnp(σα) fnp(σα)
d) c) a)
b)
3. Sformułowanie kryteriów wytrzymałości i trwałości zmęczeniowej
52
definicji naprężenia ekwiwalentnego kryteriów opartych na niezmiennikach naprężeń,
– uwzględnieniu odpowiedzi materiału na nieproporcjonalność obciążenia w postaci dostatecznie ogólnej teorii plastyczności cyklicznej, uwzględnia-jącej dodatkowe cykliczne umocnienie materiału.
2. Wiele z proponowanych rozwiązań miar nieproporcjonalności pozwala na uwzględnienie intensyfikacji kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych mającej miejsce w tych warunkach. Jednakże, wśród proponowanych rozwiązań trudno o takie, które umożliwiają uwzględnienie wpływu zakresu obrotu osi głównych na stopień nieproporcjonalności obciążenia.
3. Zdaniem autora, pomysł formułowania kryteriów dla obciążeń nieproporcjo-nalnych, wykorzystujący sprawdzoną i posiadającą bardzo dobrą interpretacje fizyczną ideę płaszczyzny krytycznej, uzupełniony o funkcję nieproporcjonal-ności obciążenia opartą o analizę modułów i kierunków działania wektorów tworzących ścieżkę obciążenia, uznać można za obiecujący.