Częstość występowania określonej liczby przyłowionych ptaków w obserwowanych zestawach sieci

Tabela 34. Rozkład rekordów w podziale na typ narzędzia oraz akwen.

Typy narzędzi Zalew Szczeciński i Kamieński

Zatoka Pucka

D 0 39

SL 49 0

SOP 12 46

PSST 4 41

strona 84 | Opracowanie podstaw racjonalnego monitorowania przyłowu ptaków…

W pierwszym etapie badań zastosowano formułę modelu linowego obejmującą wszystkie dostępne zmienne objaśniające, tj. akwen, typ narzędzia, standaryzowany nakład połowowy (NMD), głębokość, miesiąc i odległość od brzegu. W wyniku otrzymano tabelę współczynników (Tab.35).

Pierwsza kolumna tabeli stanowi informacje o estymowanych współczynnikach modelu. W drugiej kolumnie znajduje się odchylenie standardowe tych współczynników, w trzeciej wartość statystyki testu Walda. W ostatniej kolumnie znajdziemy p-wartość testu. Hipoteza zerowa testu mówi o statystycznej nieistotności współczynników przy zmiennych objaśniających. Wiersze tabeli odpowiadają zmiennym objaśniającym i wyrazowi wolnemu dopasowanego modelu. Test Walda pozwolił na odrzucenie hipotezy zerowej dla zmiennych ‘typ narzędzia’ i ‘miesiąc’ oraz wartości NMD.

Tabela 35. Tabela współczynników modelu GLM obejmującego wszystkie dostępne zmienne wyjaśniające na podstawie danych z obserwacji przyłowów ptaków (nakład połowowy określony parametrem NMD) Współczynniki

Miesiąc: 4 ^-1.222e+00 4.741e-01 -2.577 0.009962 **

Miesiąc: 11 -4.739e-01 3.132e-01 -1.513 0.130197

Wartość NMD to iloczyn długości i czasu ekspozycji narzędzia. Aby modelować niezależnie wpływ obu tych czynników, równolegle przetestowano model z obiema wymienionymi zmiennymi objaśniającymi. Uzyskane wyniki wskazały, że na liczbę przyłowionych ptaków wpływała istotnie długość użytego zestawu sieci.

Tabela 36. Tabela współczynników modelu GLM obejmującego wszystkie dostępne zmienne wyjaśniające na podstawie danych z obserwacji przyłowów ptaków (nakład połowowy określony parametrami długości

zestawu i czasu ekspozycji narzędzia)

Opracowanie podstaw racjonalnego monitorowania przyłowu ptaków… | strona 85

W kolejnym kroku sprawdzono, czy w zastosowanym modelu występuje cecha współliniowości (Tab. 37). W przypadku braku korelacji współczynnik wynosi 1 a za wartość graniczną uznaje się wartości powyżej 10. W przypadku omawianego modelu wartości VIf są powyżej 1 (w tym tylko jedna z nich przekraczała wartość 10) co wskazuje na występowanie niewielkiej współliniowości.

Tabela 37. Wartości współczynnika VIf (ang. variance inflation factor)

oraz współczynnika Vif zredukowanego do liniowej miary dla zmiennych objaśniających VIF Liczba współczynników zgromadzone podczas badania pilotażowego, natomiast w kolejnym kroku wybrano model optymalny, który najlepiej opisuje badaną zależność a także ma właściwości predykcyjne. Wybierając zmienne w modelu najczęściej rozważa się pewną ścieżkę modelu, modyfikując listę zmiennych objaśniających, tak, aby wybrany współczynnik oceny jakości modelu (np. kryterium BIC lub AIC) został poprawiony.

Redukując model, w którym kilka zmiennych odpowiada tym samym cechom, należało zachować naturalny porządek w kolejności usuwania zmiennych, np. jeżeli w modelu występowały zmienne o naturalnej hierarchii, to przy redukcji modelu w pierwszym kroku redukuje się efekty zagnieżdżone.

Powyższe zadanie wykonano przy pomocy dwóch różnych podejść. Po pierwsze, zastosowano funkcję step w pakiecie stats programu R, która w sposób automatyczny wyznacza zbiór zmiennych

strona 86 | Opracowanie podstaw racjonalnego monitorowania przyłowu ptaków…

objaśniających, optymalnych względem wybranego kryterium (wartość argumentu direction ustawiona na both). W drugim podejściu, w celu dobrania odpowiednich zmiennych objaśniających modelu testowano wszystkie możliwe kombinacje zmiennych objaśniających. Jest to możliwe w przypadku niewielkiej liczby parametrów – dla 6 zmiennych objaśniających należało ocenić 63 różnych.

Obie drogi (automatyczna i ręczna) wyboru optymalnego modelu (kryterium BIC) wskazały na model zawierający zmienne objaśniające: ‘typ narzędzia’ oraz NMD (Tab.38). Jako model o dobrych właściwościach predykcyjnych (kryterium AIC) został wybrany model w którym dodatkowo wystąpiła zmienna ‘miesiąc’ (Tab. 39).

Oba modele optymalne wykazywały zdecydowanie mniejszy współczynnik VIF o maksymalnej wartości równej 2,2. Wskazały również, które zmienne wpływają na liczbę przyłowionych ptaków, były to: typ narzędzia, NMD oraz miesiąc. W obrębie wskazanych zmiennych postanowiono poszukać bardziej złożonego modelu o jeszcze lepszych właściwościach predykcyjnych. Uznano, że przypadku testowanego zbioru danych zmienna objaśniana charakteryzuje się rozkładem zbieżnym do skrajnie asymetrycznego i charakteryzującego się dużą dyspersją rozkładu quasi-Poissona. Zmienna objaśniana ma w przypadku analizowanego modelu charakter zmiennej policzalnej, przyjmującej jedynie nieujemne wartości całkowite. Dla tej klasy zmiennej objaśnianej z reguły zastosowanie znajdują metody modelowania oparte o rozkład Poissona, który jest rozkładem dyskretnym, opisującym prawdopodobieństwo wystąpienia określonej ilości zdarzeń w zamkniętym okresie czasu przy znanej średniej częstotliwości występowania zdarzenia. Niemniej jednak, analizowana zmienna posiada cechy silnej dyspersji i asymetrii. Dyspersja, która prezentuje charakterystykę zmienności rozkładu analizowanej zmiennej mierzona jest, co do zasady, wariancją, odchyleniem standardowym lub rozstępem kwartylowym. Dyspersja może być wyrazem niestabilności analizowanego zjawiska bądź nierównomiernego rozkładu błędu pomiarowego. Celem modelowania statystycznego staje się dobór modelu, który pozwoli zminimalizować negatywny wpływ silnej dyspersji na wartość opisową modelu, przy jednoczesnym utrzymaniu jego właściwości informacyjnych. Dla bazowego rozkładu Poissona, naddyspersja ograniczona może zostać poprzez wprowadzenie do modelu dodatkowych wolnych parametrów, co docelowo sprowadza się do stosowania, w przypadku zmiennej policzalnej, mieszanych rozkładów klasy quasi-Poisson, takich jak ujemny rozkład dwumianowy (rozkład Pascala lub rozkład Polya) czy też rozkład gamma (uogólniony rozkład Erlanga). W analizowanych danych jednocześnie występuje silna asymetria rozkładu. Wyraźnie dodatnia skośność rozkładu wskazuje na asymetrię prawostronną, charakteryzującą się wydłużeniem prawego ramienia rozkładu, przy jednoczesnym zwiększeniu ilości obserwacji o niskich wartościach (w przypadku analizowanego zjawiska wartości 0) w stopniu większym niż oczekiwany od czystego rozkładu Poissona. Rozwiązaniem statystycznym, które pozwala uwzględnić w modelowaniu statystycznym złożenie cech asymetryczności i dyspersji jest zastosowanie modeli pogłębiających analizę GLM, tj. modeli zero-inflated. Modele te uogólniają rozkłady quasi-Poissona o dodatkową zmienną pomocniczą, odpowiadającą za sparametryzowanie nadmiernego natężenia zer w rozkładzie zmiennej. Tym samym, powstaje model, który łączy analizę regresji dla objaśnianej zmiennej przyłowionych ptaków z analizą klasyfikacyjną, dla sytuacji w których obserwuje się zerowy przyłów. W modelowaniu badanego zjawiska oszacowany zostaje model oparty o rozkład quasi-Poissona (glm(formula = ptaki.suma ~ akwen + typ_narzedzia + NMD + miesiąc, family = quasipoisson, data = dane), na podstawie którego możliwe jest wnioskowanie o silnej dyspersji (współczynnik 4.0948), po czym uogólniony zostaje on na model zero-inflated, z wykorzystaniem funkcji zeroinfl(formula = ptaki.suma ~ typ_narzedzia + NMD + miesiąc | NMD + akwen, data = dane, dist = "negbin"), przy czym za rozkład bazowy przyjmuje się,

Opracowanie podstaw racjonalnego monitorowania przyłowu ptaków… | strona 87 zgodnie z wcześniejszymi założeniami ujemny rozkład dwumianowy (dist = „negbin”). Tak oszacowany model, ma z punktu widzenia modelowania analizowanego zjawiska charakter optymalny, gdyż uwzględnia pełną specyfikę informacji statystycznej na temat rozkładu zjawiska przyłowu ptaków.

Model został wybrany iteracyjnie i dodanie informacji o akwenie w tym przypadku nieznacznie poprawiło ocenę modelu (przy tego typu modelach nie ma możliwości wykorzystania funkcji step, kryterium wyboru bazowało na wartości AIC).

Tabela 38. Tabela współczynników modelu GLM obejmującego istotne zmienne wyjaśniające na podstawie danych z obserwacji przyłowów ptaków. Model wybrany na podstawie kryterium BIC.

Współczynniki

5.414e-01 -3.051e-01 -1.775 0.075972

NMD 9.292e-05 1.356e-05 6.854 7.2e-12 ***

*** - 0,001 ** - 0,01 * - 0,05

Tabela 39. Tabela współczynników modelu GLM obejmującego istotne zmienne wyjaśniające na podstawie danych z obserwacji przyłowów ptaków. Model wybrany na podstawie kryterium AIC.

Współczynniki

Miesiąc: 12 -3.140e-01 2.705e-01 -1.161 0.24560

*** - 0,001 ** - 0,01 * - 0,05

Z wykorzystaniem wybranego modelu (ptaki.suma ~ typ_narzedzia + NMD + miesiąc | NMD + akwen, data=dane, dist="negbin") dokonano modelowania przyłowu ptaków na danych z CRM z wykorzystaniem standardowych metod prognozowania. Wykorzystano funkcję predict pakietu stats programu R. Następnie każdy wynik uzyskany dla kolejnych rekordów z bazy CMR przeskalowano do liczby ptaków na 1000 NMD (wynik predykcji/(faktyczna wartość NMD dla konkretnego rekordu/1000)). W kolejnym kroku zbudowano tabele, ukazujące krzyżowe zależności modelowej wielkości przyłowów oraz sumarycznej wielkości NMD względem akwenu oraz typu narzędzia oraz wyliczono średnią z liczby przyłowionych ptaków na 1000 NMD. W celu wyznaczenia 95% przedziału ufności wykorzystano funkcję CI pakietu Rmisc. W konsekwencji, możliwe stało się określenie przewidywanych wielkości przyłowu ptaków na 1000 NMD w poszczególnych kombinacjach akwenu

strona 88 | Opracowanie podstaw racjonalnego monitorowania przyłowu ptaków…

i narzędzia. W przypadku, gdy dolny okres prognozy miała wartość ujemną, wpisano informacje ‘~0’.

Dane były silnie asymetryczne (dominowały obserwacje z zerową liczbą przyłowów), w związku z czym prognoza punktowa zbliżała się do zera, co jednocześnie zwiększało błędy standardowe dla sytuacji, w której obserwacja była niezerowa, co w skrajnych przypadkach sprawiało, że błąd stawał się większy niż średnia.

Na Zatoce Puckiej przyłowy ptaków w sezonach 2013-14 oraz 2014-15 oszacowano na podstawie modelu na poziomie 3 359-3173 osobników (Tab.40). Za przyłów w największym stopniu były odpowiedzialne nety dorszowe z uwagi na największy nakład połowowy sieci tego typu zarejestrowany w bazie CMR. Na Zalewie Szczecińskim i Kamieńskim przyłowy ptaków oszacowano na poziomie 2 487-2 930 osobników, odpowiednio w sezonie 487-2013-14 oraz 487-2014-15 (Tab.41). Za przyłów w największym stopniu były odpowiedzialne wontony sandaczowo-leszczowe, zarówno z uwagi na najwyższy modelowy średni przyłów jak i największy nakład połowowy sieci tego typu zarejestrowany w bazie CMR.

Tabela 40. Modelowanie przyłowów ptaków na danych z CMR z lat 2013-14 (październik-kwiecień)- wielkości przyłowu ptaków na 1000 NMD w poszczególnych kombinacjach akwenu i narzędzia. Ptak/1000 NMD –

modelowy średni przyłów na 1000 NMD wraz 95% przedziałem ufności (+,-); suma ptaków: modelowa wielkość przyłowu, suma NMD: sumaryczna wielkości NMD; model: ptaki.suma ~ typ_narzedzia + NMD +

miesiąc | NMD + akwen, data=dane, dist="negbin"

Typ

Tabela 41. Modelowanie przyłowów ptaków na danych z CMR z lat 2014-15 (październik-kwiecień) - wielkości przyłowu ptaków na 1000 NMD w poszczególnych kombinacjach akwenu i narzędzia. Ptak/1000 NMD –

modelowy średni przyłów na 1000 NMD wraz 95% przedziałem ufności (+,-); suma ptaków: modelowa wielkość przyłowu, suma NMD: sumaryczna wielkości NMD; model: ptaki.suma ~ typ_narzedzia + NMD +

miesiąc | NMD + akwen, data=dane, dist="negbin"

Typ