Dobór parametrów filtru wyjściowego w konfiguracji DC–AC 41

Wartości parametrów wyjściowego filtru Γ zależne są od zakładanych pozio-mów filtracji składowej zmiennej w prądzie systemu AC. Ich dobór może zostać przeprowadzony w analogiczny sposób jak w przypadku filtru wejściowego (roz-dział 2.4).

3.1.7 Minimalizacja sumy energii maksymalnych elementów pasyw-nych

W celu minimalizacji kosztów, należy dążyć do takiego doboru elementów pasywnych oraz parametrów układu sterowania, aby ograniczyć sumę energii maksymalnych wszystkich elementów pasywnych. Ze względu na specyfikę pra-cy prezentowanej topologii (nieciągły prąd wejściowy), wymagane jest zasto-sowanie wejściowego filtru Γ. Jego parametry są dobierane na podstawie do-puszczalnych poziomów składowych zmiennych (o częstotliwości impulsowania) występujących w prądzie źródła oraz napięciu wejściowym przekształtnika (roz-dział 2.4).

Rzeczywisty koszt produkcji dławików i kondensatorów w odniesieniu do gromadzonej energii jest różny, dlatego też na etapie projektu należy dążyć do minimalizacji wskaźnika w postaci:

J (C₁, U₀, L₁) = min[

k·^∑W_Cmax + (1− k) ·^∑W_Lmax]

(3.32) gdzie:

k – parametr kosztu z zakresu < 0, 1 >.

Pomimo, że wskaźnik J uwzględnia w sobie energie maksymalne wszystkich zastosowanych elementów pasywnych, łącznie z filtrami wejściowymi i wyjścio-wymi (różne topologie w zależności od konfiguracji), jest on funkcją jedynie 3 zmiennych, na które w pewnych ograniczonych granicach ma wpływ projek-tant układu. Są to: wartość pojemności kondensatora C₁, wartość składowej U₀ w napięciu kondensatora C₁ oraz wartości indukcyjności dławika L₁ (zakłada się tutaj, że częstotliwość pracy układu (f_i) została dobrana na najwyższym możliwym z punktu widzenia sprawności poziomie).

Zaprezentowana postać wskaźnika J ((3.32) ze względu na złożone formu-ły określające poszczególne składniki równań (wyrażenia (2.47), (2.48), (3.10),

(3.24), (3.31)) może zostać wyznaczona jedynie numerycznie, dla konkretnych, zadanych parametrów użytkowych przekształtnika (moc, napięcie wyjściowe, wejściowe, poziomy filtracji etc.).

Przykład 3.1

Głównymi obszarami zastosowań analizowanej topologii mogą być w kon-figuracji AC–DC zasilacze małej mocy (<0,5 kW), natomiast w konkon-figuracji DC–AC przekształtniki małej mocy (<0,5 kW) zintegrowane z modułami fo-towoltaicznymi (ang. MIC – Module Integrated Converters - szerzej opisane w [12, 21, 41, 52, 57, 58, 62, 63, 76, 87, 114]).

W celu lepszego zaprezentowania właściwości analizowanej topologii rozwa-żono układ o parametrach przedstawionych w tabeli 3.1. W związku z konieczno-ścią zapewnienia ciągłego prądu źródła wymagane jest zastosowanie wejściowego filtru Γ (jego dobór został szczegółowo opisany w rozdziale 2.4).

Tabela 3.1: Przykład 3.1: Dane wejściowe.

DC–AC AC–DC

Um [V] √

2· 230 ^√2· 230

Uout [V] – 400

∆uout [V] 65,04 (20% z Um) 0,48 (1% z Uout)

Udc [V] 40 –

P_out [W] 320 450

f_i [kHz] 30 30

U_inac [V] 0,4 (1% z U_dc) 16,26 (5% z U_m) I_sac [mA] 200 (2,5% z I_dcav) 553,4 (20% z I_acmax) ∆i_ac [mA] 393,8 (20% z i_outav) –

W konfiguracji DC–AC w aplikacjach związanych z fotowoltaiką, wymagania dotyczące poziomu składowej zmiennej w prądzie źródła są bardziej restrykcyjne niż dla zasilaczy sieciowych (konfiguracja AC–DC). Znalazło to swoje odzwier-ciedlenie w parametrach analizowanego przykładu.

Na rysunku 3.4 zaprezentowano wykresy przedstawiające parametry konden-satora C₁ używanego jako magazyn energii bilansującej w funkcji składowej U₀ występującej w jego napięciu. Zaprezentowana na rysunku 3.4a pojemność mi-nimalna została wyznaczona zgodnie z zależnością (3.8), z uwzględnieniem 20% zapasu. Maksymalne napięcie na kondensatorze C₁osiągane w czasie pracy ukła-du (rys. 3.4b) zostało wyznaczone na podstawie (3.5), natomiast maksymalną energię magazynowaną w polu elektrycznym tego elementu (rys. 3.4c) obliczono zgodnie z (3.10).

Minimalna wartość pojemności kondensatora bilansującego, dla obydwu kon-figuracji, maleje wraz ze wzrostem składowej U₀ (rys. 3.4a). Dla maksymalnej rozważanej w przykładzie wartości napięcia U₀ równej 450 V wymagane jest za-stosowanie kondensatora o pojemności jedynie 8,49 µF (AC–DC) czy też 6,04 µF (DC–AC). Oznacza to, że przy odpowiednio wysokim doborze wartości referen-cyjnej składowej U0, realne staje się zastosowanie w aplikacji praktycznej kon-densatorów polipropylenowych. Dla porównania dla U₀ = 50 V wymagane jest

zastosowanie kondensatorów o pojemności 687,5 µF (AC–DC) czy też 488,9 µF (DC–AC). Wzrost składowej U₀ skutkuje wzrostem napięcia kondensatora C₁ (rys. 3.4b). Zarówno jego wartości minimalnej jak i maksymalnej. Dla U₀ = 50 V wartość maksymalna napięcia kondensatora C1 wynosi 67,7 V (dla obydwu kon-figuracji), a minimalna 20,4 V. Dla porównania przy U0 = 450 V wartości chwilowe napięcia u₁ zawierają się w przedziale 183, 7÷ 609, 3 V. Zgodnie z za-leżnością (3.10) maksymalna energia jaką gromadzi w swoim polu elektrycznym kondensator C₁ jest stała niezależnie od wartości referencyjnej składowej U₀ (rys. 3.4c). 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 200 400 600 U 0[V] a)C 1min[µF] DC-AC AC-DC 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 200 400 600 U 0[V] b)u 1(t n) [V] max[u 1(t

n) (AC-DC oraz DC-AC)] min[u

1(t

n)] (AC-DC oraz DC-AC)

50 100 150 200 250 300 350 400 450 1.2 1.4 1.6 U 0[V] c)W C1max [J] DC-AC AC-DC

Rysunek 3.4: Przykład 3.1: (a) pojemność minimalna, (b) skrajne wartości napięcia chwilowego oraz (c) mak-symalna energia kondensatora C1 w funkcji składowej U0 napięcia kondensatora C1.

Na rysunku 3.5 zaprezentowano wykresy przedstawiające parametry dła-wika L₁ w funkcji składowej U₀. Zaprezentowana na rysunku 3.5a zależność wartości indukcyjności maksymalnej w funkcji napięcia U₀, została wyznaczona zgodnie z równaniem (3.22), z uwzględnieniem 15% marginesu bezpieczeństwa (zmniejszającego obliczoną wartość indukcyjności). Maksymalne wartości prądu dławika L1 osiągane w czasie pracy układu (rys. 3.5b) wyznaczone zostały na podstawie zależności (3.14) oraz (3.17), natomiast maksymalną energię maga-zynowaną w polu magnetycznym tego elementu (rys. 3.5c) obliczono zgodnie z (3.24).

Maksymalna dopuszczalna wartość indukcyjności dławika L₁ zapewniająca poprawną pracę układu wzrasta wraz ze zwiększaniem wartości składowej U₀. Jest to spowodowane wzrostem wartości minimalnej napięcia u₁(t_n), którego wartość wpływa na skrócenie przedziału czasu t_2(n)(zależność (3.20)), a przez to również na zwiększenie maksymalnej dopuszczalnej wartość indukcyjność dławi-ka L₁ (zależność (3.22)). Dodatkowym skutkiem tego jest zmniejszanie wartości

maksymalnych prądu i_L1 (rys. 3.5b) wraz ze zwiększaniem wartości składowej U₀. Dla U₀ = 50 V maksymalny prąd dławika L₁ osiąga 146,3 A (!) dla konfigu-racji AC–DC oraz 126,1 A (!) dla konfigukonfigu-racji DC–AC. Takie poziomy wartości maksymalnego prądu dławika eliminują opłacalność zastosowania w praktyce badanej topologii (przy doborze tak niskiej wartości składowej U0) z powodu konieczności użycia drogich łączników półprzewodnikowych na bardzo wysokie zakresy prądowe. Wraz ze wzrostem wartości składowej U₀ otrzymuje się mak-symalne poziomy prądu dławika zdecydowanie mniejsze. Osiągają one wartość 24,7 A (AC–DC) oraz 39,6 A (DC–AC). Niezależnie od tego energia maksymalna gromadzona w polu magnetycznym dławika pozostaje stała w całym przedziale zmian wartości referencyjnej składowej U₀ (rys. 3.5c).

50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 50 100 U 0[V] a)L 1max[µH] DC-AC AC-DC 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -100 0 100 U₀[V] b) max[i P(n)], max[i N(n)] [A] DC-AC AC-DC 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0.02 0.025 0.03 U 0[V] c)W L1max [J] DC-AC AC-DC

Rysunek 3.5: Przykład 3.1: wartości maksymalne (a) indukcyjności, (b) prądów oraz (c) energii dławika L1

w funkcji składowej U0 napięcia kondensatora C1.

W związku z opisywanym już zjawiskiem pobierania energii ze źródła je-dynie w trakcie przedziału czasu t₁, analizowana topologia cechuje się dużymi wartościami maksymalnymi prądu dławika L₁ w stosunku do przenoszonej mo-cy. Skutkuje to większymi stratami w przekształtniku oraz potrzebą stosowania elementów półprzewodnikowych na wyższe zakresy prądowe.

Na rysunku 3.6 zaprezentowano wykresy (na podstawie zależności (2.45), (2.46) oraz (3.31)) przedstawiające poziomy energii maksymalnych elementów filtru wejściowego oraz wyjściowego (w konfiguracji DC–AC stanowią go dławik L_f i kondensator C_f, natomiast w konfiguracji AC–DC jest nim kondensator C₂).

Poziomy energii maksymalnych gromadzone w polach magnetycznym (dła-wiki LΓ oraz Lf) czy też elektrycznym (kondensatory CΓ, Cf oraz C2)) wraz ze wzrostem wartości składowej U₀ maleją lub pozostają bez zmian. Wynika z tego,

że z punktu widzenia minimalizacji wymiarów stosowanych filtrów korzystne jest zaprojektowanie układu pracującego z możliwie najwyższą wartością składowej U₀. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0.4 0.6 0.8 a)W Lmax [mJ] U 0[V] W LΓ ^(DC-AC) W_LΓ ^(AC-DC) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0.1 0.15 b)W Cmax [J] U 0[V] W CΓ ^(DC-AC) W_CΓ ^(AC-DC) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 0.1 0.2 c)W f [J] U 0[V] W Lf W Cf 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0.6 0.7 0.8 d)W C2 [J] U 0[V]

Rysunek 3.6: Przykład 3.1: energia maksymalna (a) dławika oraz (b) kondensatora tworzących wejściowy filtr Γ, energia maksymalna elementów filtru wyjściowego (c) dla konfiguracji DC–AC oraz (d) dla konfiguracji AC–DC, w funkcji składowej U0napięcia kondensatora C1.

Na rysunku 3.7 przedstawiono wykres wskaźnika J (dla parametru k = 0, 5 – na podstawie (3.32)) w funkcji składowej U₀ napięcia kondensatora C₁.

50 100 150 200 250 300 350 400 450 0.8 1 1.2 J(k = 0.5) U 0[V] DC-AC AC-DC J_min

Rysunek 3.7: Przykład 3.1: Wykres wskaźnika J w funkcji składowej U0napięcia kondensatora C1.

Dla maksymalnej, rozważanej w przykładzie, wartości napięcia U₀, czyli 450 V, wskaźnik J przyjmuje wartość minimalną (rys. 3.7). W tabeli 3.2 zesta-wiono wartości prądów, napięć i parametrów elementów pasywnych dla których osiągnięto minimalizację wskaźnika J .

Na rysunku 3.8 przedstawiono wpływ wartości napięcia U0 oraz parame-tru kosztu k na wskaźnik J . Ponieważ wartość wskaźnika J jest zależna od parametru k, w celu lepszego zaprezentowania wyników, wartości obliczonych

Tabela 3.2: Przykład 3.1: Zestawienie wyników (dla U0= 450 V). DC–AC AC–DC L1 [µH] 27,17 98,66 max[i_{P (n)}] [A] 28,02 24,66 max[i_{N (n)}] [A] -39,62 -17,43 W_L1 [mJ] 21 30 C1 [µF] 6,03 8,49 U1max [V] 609,3 609,3 WC1 [J] 1,121 1,576 WLΓ [mJ] 0,36 0,86 WCΓ [J] 0,121 0,110 WC2 [J] – 0,653 W_Lf [mJ] 2,05 – WCf [J] 0,165 – ∑ W [J] 1,430 2,370

wskaźników J (przy k = const.) zostały znormalizowane względem maksymalnej wartości J_max osiąganej przy tej samej wartości parametru k.

50 100 150 200 250 300 350 400 450 0.2 0.4 0.6 0.8 U 0[V] k a) Konfiguracja DC-AC 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0.2 0.4 0.6 0.8 U 0[V] b) Konfiguracja AC-DC k 0.85 0.9 0.95 1 J(k,U 0)/J max(k)

Rysunek 3.8: Przykład 3.1: Względna postać wskaźnika J : (a) konfiguracja DC–AC (b) konfiguracja AC–DC w funkcji składowej U0 oraz parametru kosztu k.

Na podstawie rysunku 3.8 można stwierdzić, że dla rozważanych w tym przy-kładzie parametrów przekształtnika, dla konfiguracji DC–AC, niezależnie od wartości parametru kosztu k, zwiększanie napięcia U₀ jest korzystne i prowa-dzi do zmniejszenia wskaźnika J informującego o rzeczywistym koszcie elemen-tów pasywnych przekształtnika. W przypadku konfiguracji AC–DC, powyższe stwierdzenie jest również prawdziwe, ale jedynie dla wyższych wartości

parame-tru kosztu k.

Zwiększaniu napięcia U₀towarzyszy minimalizowanie maksymalnych osiąga-nych wartości prądów dławika L₁, co umożliwia stosowanie łączników na mniej-sze zakresy prądowe oraz zmniejsza straty łączeniowe. Z drugiej jednak strony, wysoka wartość napięcia U0 skutkuje wysoką wartością maksymalną napięcia na kondensatorze C₁, co prowadzi do konieczności wymiarowania łączników na wysokie napięcia i zwiększa straty łączeniowe.

Przeanalizowana topologia, zarówno w konfiguracji AC–DC jak i DC–AC spełnienia główne założenia badawcze, czyli efektywnego magazynowania energii bilansującej oraz eliminacji składowej podwójnej częstotliwości z przebiegów prądów i napięć po stronie DC.