Index of /rozprawy2/10893

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Energoelektroniki i Automatyki Systemów Przetwarzania Energii. Rozprawa doktorska. Jednofazowe przekształtniki DC–AC i AC–DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC. mgr inż. Łukasz Stawiarski. Promotor: Prof. dr hab. inż. Stanisław Piróg. Kraków, Grudzień 2014.

(2)

(3) Serdecznie dziękuję mojemu promotorowi prof. Stanisławowi Piróg za pomoc i okazane wsparcie oraz za mądre odpowiedzi na niemądre pytania....

(4)

(5) Spis treści 1 Wstęp. 9. 1.1 Połączenie jednofazowych systemów prądu zmiennego z systemami prądu stałego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Aktywne magazynowanie energii bilansującej. 9. . . . . . . . . . .. 12. 1.3 Cele badawcze i ich realizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2 Zagadnienia podstawowe. 17. 2.1 Magazyn energii bilansującej w jednofazowych systemach AC–DC i DC–AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.1.1. Konfiguracja AC–DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.1.2. Konfiguracja DC–AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.2 Energia elementów pasywnych stosowanych w przekształtnikach energoelektronicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.3 Przełącznik z przewodzeniem półokresowym jako stopień wyjściowy w jednofazowym systemie DC–AC . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.4 Wejściowy filtr Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 2.5 Straty mocy w dławikach. 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3 Analiza wybranych topologii przekształtnikowych 3.1 Topologia nr 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33 34. 3.1.1. Opis działania układu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 3.1.2. Dobór parametrów kondensatora bilansującego . . . . . .. 36. 3.1.3. Dobór parametrów dławika. . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 3.1.4. Dobór parametrów filtru wejściowego . . . . . . . . . . .. 40. 3.1.5. Dobór parametrów kondensatora wyjściowego w konfiguracji AC–DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 3.1.6. Dobór parametrów filtru wyjściowego w konfiguracji DC–AC 41. 3.1.7. Minimalizacja sumy energii maksymalnych elementów pasywnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3.2 Topologia nr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 3.2.1. Opis działania układu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48.

(6) 6. Spis treści. 3.3. 3.2.2. Dobór parametrów kondensatora bilansującego . . . . . .. 49. 3.2.3. Dobór parametrów dławika L1 . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 3.2.4. Dobór parametrów dławika L2 . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 3.2.5. Dobór parametrów filtru wejściowego dla trybu DCM . .. 58. 3.2.6. Dobór parametrów kondensatora wyjściowego w konfiguracji AC–DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 3.2.7. Dobór parametrów filtru wyjściowego w konfiguracji AC–DC 58. 3.2.8. Minimalizacja sumy energii maksymalnych elementów pasywnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Porównanie topologii nr 1 i 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58 66. 4 Badania symulacyjne wybranych topologii przekształtnikowych 69 4.1. 4.2. Konfiguracja AC–DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 4.1.1. Topologia nr 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 4.1.2. Topologia nr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 4.1.3. Porównanie badanych topologii . . . . . . . . . . . . . .. 83. Konfiguracja DC–AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. 4.2.1. Topologia nr 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. 4.2.2. Topologia nr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 4.2.3. Porównanie badanych topologii . . . . . . . . . . . . . .. 97. 5 Modele czasu rzeczywistego w układzie FPGA. 99. 5.1. Konfiguracja AC–DC - topologia nr 2 (CCM) . . . . . . . . . . 101. 5.2. Konfiguracja DC–AC - topologia nr 2 (CCM) . . . . . . . . . . 102. 5.3. Podsumowanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104. 6 Badania laboratoryjne przekształtnika w konfiguracji AC–DC 105 6.1. Stan ustalony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107. 6.2. Rozruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112. 6.3. Zmiana obciążenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3.1. Skokowa zmiana z 20% do 100% mocy obciążenia znamionowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114. 6.3.2. Skokowa zmiana z 100% do 20% mocy obciążenia znamionowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115. 6.4. Zwiększenie sprawności przekształtnika . . . . . . . . . . . . . . 116. 6.5. Podsumowanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117.

(7) Spis treści. 7. 7 Badania laboratoryjne przekształtnika w konfiguracji DC–AC 119 7.1 Układ tłumiący RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.2 Wyłączanie tyrystorów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122. 7.3 Obciążenie rezystancyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.3.1. Stan ustalony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123. 7.3.2. Rozruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. 7.3.3. Zmiana wartości prądu wejściowego . . . . . . . . . . . . 128. 7.4 Podłączenie do linii elektroenergetycznej . . . . . . . . . . . . . 130 7.4.1. Stan ustalony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130. 7.4.2. Rozruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. 7.5 Zwiększenie sprawności przekształtnika . . . . . . . . . . . . . . 134 7.6 Podsumowanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136. 8 Podsumowanie wyników przeprowadzonych badań. 137. 8.1 Dalsze kierunki badań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 A Schematy elektryczne. 141. A.1 Konfiguracja AC–DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 A.2 Konfiguracja DC–AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 B Obwody drukowane. 153. B.1 Konfiguracja AC–DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 B.2 Konfiguracja DC–AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156.

(8) 8. Spis treści.

(9) Rozdział 1. Wstęp 1.1. Połączenie jednofazowych systemów prądu zmiennego z systemami prądu stałego. W ostatnich latach, zwłaszcza w krajach wysoko rozwiniętych, zauważa się wzrost popytu na wszelkiego rodzaju dobra konsumpcyjne, a w szczególności elektronikę użytkową (RTV/AGD). Większość z takich urządzeń stanowi obciążenie typu DC, a zatem podłączenie ich do jednofazowej linii prądu przemiennego wymaga zastosowania układów do kondycjonowania energii elektrycznej (przekształtników energoelektronicznych) [23, 37, 49, 73, 79, 80, 83, 92, 111]. W związku ze stale rosnącą liczbą odbiorów małej mocy dołączanych do systemu elektroenergetycznego, obserwuje się coraz większy wpływ takich urządzeń na jakość energii elektrycznej i efektywność jej przesyłu. Zaczynają być dostrzegalne tendencje zmierzające do regulacji parametrów energetycznych takich odbiorów. Należy zatem dążyć do tego, aby przekształtniki energoelektroniczne stosowane w takich urządzeniach cechowała niezawodność, energooszczędność oraz mały negatywny wpływ na linię zasilającą (niski poziom składowych niepożądanych w prądzie oraz jednostkowy współczynnik mocy) przy małych gabarytach i wysokiej sprawności. W ostatnim czasie na znaczeniu zyskuje znane od dawna zagadnienie poprawy jakości energii elektrycznej [35]. Zgodnie z wymaganiami stawianymi przyłączanym odbiorom, w celu optymalnego wykorzystania potencjału przesyłowego linii elektroenergetycznej oraz ograniczenia strat przesyłowych należy zapewnić, aby miały one współczynnik mocy zbliżony do jedności. Wymaganie to, opisywane szeroko w bardzo popularnej ostatnio koncepcji Smart Grid [31,44,60,68], jest stawiane również rozproszonym wytwórcom energii (przykładowo jednofazowe instalacje fotowoltaiczne), którzy powinni generować prąd współfazowy z napięciem linii elektroenergetycznej. Zagadnienie to jakkolwiek doskonale znane od dawna, dopiero w ostatnich latach, wraz z ogromnym wzrostem liczby przyłączanych do sieci elektroenergetycznej urządzeń elektronicznych i AGD zyskało na znaczeniu. Na rysunku 1.1 przedstawiono blokową koncepcję pożądanej integracji jednofazowego systemu prądu zmiennego z systemem prądu stałego z wykorzystaniem przekształtników energoelektronicznych. Celem układu jest zapewnienie sinuso-.

(10) 10. Wstęp. idalnego prądu linii AC i stałego napięcia w systemie DC, nie zawierającego tętnień o podwójnej częstotliwości napięcia linii AC. a). iac. pac Pac. uac. iac. Idc Przekształtnik U Odbiór dc AC-DC DC. t. Udc Idc. Pdc = pdc t. uac Idc. b) Udc Idc. Udc. Pdc = pdc. iac Przekształtnik u ac DC-AC. pac Odbiór AC. P ac iac. t. t uac. Rysunek 1.1: Integracja systemów prądu stałego i zmiennego: (a) AC–DC, (b) DC–AC.. Chwilowe wartości napięcia i prądu w jednofazowym systemie prądu przemiennego, przy założeniu jednostkowego współczynnika mocy, można opisać następująco: √ uac (t) = 2Uac sin(ωt) = Um sin(ωt) (1.1) iac (t) =. √. 2Iac sin(ωt) = Im sin(ωt). (1.2). Chwilowa moc jednofazowego systemu prądu przemiennego jest zatem równa: pac (t) = uac (t) · iac (t) = 2Uac Iac sin2 (ωt) = Pac (1 − cos(2ωt)). (1.3). Moc chwilowa (1.3) jest sumą składowej stałej Pac (moc czynna) oraz składowej zmiennej o podwójnej częstotliwości −Pac · cos(2ωt) (o zerowej wartości średniej). Pomijając straty, czyli zakładając 100% sprawność przekształcania energii, stała moc systemu prądu stałego musi być równa mocy czynnej jednofazowego systemu prądu przemiennego, co można zapisać jako: Pac = Pdc ̸= pac (t). (1.4). Z zależności (1.4) wynika, że chwilowa moc jednofazowego systemu prądu przemiennego nie jest równa mocy systemu prądu stałego. Układ przekształtnikowy realizujący sprzęg pomiędzy systemem DC, a jednofazowym systemem AC musi zapewnić chwilowe dopasowanie mocy poprzez cykliczne gromadzenie energii (w przedziałach czasu, gdy występuje jej nadmiar w systemie AC) i jej wydatkowanie (w przedziałach czasu, gdy występuje jej niedobór w systemie AC). Zapewnienie przez przekształtnik AC–DC lub DC–AC jednostkowego współczynnika mocy wiąże się z koniecznością zbilansowania mocy chwilowych systemów AC i DC. Jedną z najbardziej rozpowszechnionych topologii w systemach AC–DC małej mocy, są układy posiadające mostek diodowy jako stopień wejściowy. Takie rozwiązania pomimo szeregu wad (niesinusoidalny, silnie odkształcony prąd źródła oraz pobór mocy biernej [79, 80]), są z powodu niskiego kosztu powszechnie.

(11) 1.1 Połączenie jednofazowych systemów prądu zmiennego z systemami prądu stałego 11. stosowane. Dopasowanie mocy chwilowych systemów jest zazwyczaj realizowane poprzez stosowanie kondensatorów (w większości przypadków kondensatorów elektrolitycznych) o dużej wartości pojemności. Oprócz tego, silnie odkształcony prąd jest źródłem niepożądanych harmonicznych, w niektórych przypadkach wymagających filtracji (sposoby filtracji harmonicznych zaprezentowano np. w [102]). Analogicznie sprawa przedstawia się w klasycznie stosowanych topologiach przekształtników o jednostkowym współczynniku mocy (ang. PFC – Power Factor Correction) w których wykorzystuje się elementy pasywne (kondensatory, dławiki) [53, 73, 80], które gromadzą w sobie energię wielokrotnie większą od ilości energii potrzebnej do zbilansowania mocy chwilowych systemów. Rozwiązania klasyczne prowadzą do konieczności doboru elementów pasywnych o potencjalnie dużej zdolności do magazynowania energii, co pociąga za sobą ich duże wymiary fizyczne. Wiąże się to z kosztami i nie chodzi tu wbrew pozorom tylko o koszty finansowe (koszt produkcji, materiałów, transportu etc.), ale również koszty eksploatacyjne, ekologiczne (wpływ produkcji, przetwarzania materiałów na środowisko), a nawet społeczne (wyższa cena = mniejsza dostępność) – jest to wielowymiarowe zagadnienie [110]. W związku z tym poszukiwane są rozwiązania umożliwiające minimalizację∑ parametrów ∑energetycznych elemen2 tów pasywnych (minimalizacja wielkości Limax + Cu2max ), nawet kosztem bardziej rozbudowanej topologii układu i bardziej zaawansowanych metod sterowania, w celu zwiększenia gęstości energii konstruowanych przekształtników (kW/dm3 ) [53]. Również problem występowania składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC jest w niektórych aplikacjach dość znaczący, a niezbędne filtry, ze względu na potrzebę filtracji niskiej częstotliwości, są duże i kosztowne. W jednofazowych systemach AC–DC zjawisko to jest szczególnie niepożądane w prostownikach o jednostkowym współczynniku mocy zasilających odbiorniki małej mocy przykładowo falowniki sterujące trójfazowymi układami napędowymi (elektronarzędzia, urządzenia AGD). Składowa zmienna występująca w napięciu wyjściowym prostownika zasilającego 3-fazowe falowniki, przekłada się na występowanie niepożądanej składowej zmiennej w prądach, a przez to i w momencie silnika. Jej eliminacja wymaga bardziej złożonych algorytmów modulacji PWM w falownikach oraz prowadzi do niepełnego wykorzystania napięcia zasilającego falownik. W jednofazowych systemach DC–AC problem ten jest szczególnie uciążliwy w układach baterii fotowoltaicznych dołączonych do jednofazowej linii elektroenergetycznej. Przy przyłączeniu ogniwa fotowoltaicznego poprzez przekształtnik energoelektroniczny do jednofazowej linii prądu przemiennego, w przebiegach prądu i napięcia ogniwa pojawia się składowa zmienna podwójnej częstotliwości wywołana niezbilansowaniem mocy chwilowych ogniwa i linii AC, co w efekcie zmniejsza sprawność konwersji energii promieniowania słonecznego na energię elektryczną. Efektywne poszukiwanie punktu mocy maksymalnej (ang. MPPT – Maximum Power Point Tracking – szerzej [5, 6, 14, 26, 28, 29, 32, 47, 48, 54, 56, 69, 70, 75, 77, 78, 88, 94, 98, 103, 105]) wymaga utrzymania składowej podwójnej częstotliwości w napięciu (prądzie) ogniwa fotowoltaicznego, poniżej poziomu 1% wartości napięcia (prądu) DC [52]..

(12) 12. 1.2. Wstęp. Aktywne magazynowanie energii bilansującej. Wymagania stawiane układom przekształtnikowym produkowanym na masową skalę to głównie niski koszt wykonania, wysoka sprawność i niezawodność. Te podstawowe kryteria są niezależne od aplikacji w jakich przekształtniki sa stosowane (instalacje fotowoltaiczne, zasilacze z korekcją współczynnika mocy (PFC), falowniki zasilające układy napędowe) [52, 110]. W ostatnim czasie zagadnienie związane z Aktywnym Magazynowaniem Energii Bilansującej (ang. APD – Active Power Decoupling) w jednofazowych przekształtnikach DC–AC i AC–DC jest szeroko badane i opisywane w literaturze światowej (np. [19, 20, 30, 36, 42, 43, 52, 59, 61, 64, 65, 82, 84, 89, 90, 106, 107, 109]). Efektywne magazynowanie energii bilansującej zwiększa niezawodność [52] poprzez eliminację kondensatorów elektrolitycznych, najbardziej zawodnych elementów wchodzących w skład przekształtników energoelektronicznych [73,110]. Prowadzi to również do redukcji kosztów materiałowych, poprzez stosowanie elementów pasywnych zaprojektowanych do gromadzenia mniejszych energii. W pracy [42] przedstawiono porównanie sprawności działania pomiędzy różnymi technikami APD oraz zaprezentowano przegląd topologii umożliwiających redukcję tętnień napięcia po stronie DC. Więcej topologii układów przekształtnikowych, w których APD może zostać skutecznie zaimplementowane przedstawiono w [52]. Większość prezentowanych w literaturze rozwiązań, bazuje na znanej topologii typu flyback i z tego powodu mogą operować jedynie w trybie nieciągłego prądu, co prowadzi do konieczności stosowania dodatkowego filtru wejściowego. Bardzo ciekawe rozwiązanie, bazujące na idei równoległego filtru aktywnego, zostało zaprezentowane w pracy [59]. Może być ono stosowane niezależne od wykorzystywanej topologii przekształtnika i jego trybu pracy. W [106] zaprezentowano teoretyczne wprowadzenie do zagadnienia magazynowania energii bilansującej. Przedstawiono zasadę działania układów APD oraz wyprowadzono formułę matematyczną opisującą przebieg napięcia chwilowego na kondensatorze bilansującym. Artykuły [42,82,89,90,106,109] prezentują zależności pomiędzy minimalną wartością pojemności kondensatora bilansującego, poziomem składowej stałej oraz zmiennej występującej w jego napięciu. Pomimo, iż zagadnienie jest z pozoru nieskomplikowane w niektórych artykułach zdarzają się pomyłki jak np. w [90]. Autorzy błędnie przyjęli, że napięcie chwilowe kondensatora bilansującego ma charakter przebiegu sinusoidalnego podwójnej pulsacji ze składową stałą, podczas gdy w rzeczywistości charakter tego przebiegu jest bardziej złożony (zostało to szczegółowo opisane w rozdziale 2.1). Z przeprowadzonych analiz wynika, że zwiększenie poziomu składowej stałej w napięciu kondensatora dopasowującego oraz dopuszczenie większego poziomu składowej zmiennej, prowadzi do zmniejszenia energii maksymalnej, magazynowanej w polu elektrycznym tego elementu (zmniejszenie wymiarów fizycznych). Z drugiej strony, większa składowa zmienna występująca w napięciu kondensatora może wpływać na pozostałe elementy układu (wzrost w prądach dławików składowej zmiennej związanej z impulsową pracą układów, wymagane zastosowanie układów półprzewodnikowych na wyższe zakresy napięciowe). Minimalizacja parametrów energetycznych, jedynie wybranego komponentu, może prowadzić do wzrostu wymagań energetycznych stawianych przed innymi, współ-.

(13) 1.3 Cele badawcze i ich realizacja. 13. pracującymi elementami pasywnymi w celu zachowania odpowiednich parametrów jakościowych prądu czy też napięcia. W związku z tym należy poszukiwać relacji pomiędzy poziomami energii magazynowanej w elementach pasywnych, a ich wpływem na parametry działania układu. W znanych publikacjach nie znajduje się opisu zagadnienia optymalizacji pa[∑ ] ∑ rametrów energetycznych elementów pasywnych (min Li2max + Cu2max ) dla prezentowanych topologii. Nie jest publikowany również wpływ wzrostu wartości napięcia kondensatora bilansującego na poziomy maksymalnych prądów i napięć innych elementów pasywnych. Również efekt stosowania APD, w kontekście zwiększonych wymagań stawianych przed filtrem wejściowym nie został zaprezentowany.. 1.3. Cele badawcze i ich realizacja. Pierwszym celem badawczym było opracowanie topologii oraz algorytmu sterowania jednofazowego przekształtnika energoelektronicznego DC–AC (w topologii falownika dołączonego do linii AC) oraz AC–DC (w topologii zasilacza PFC o jednostkowy współczynniku mocy), umożliwiającego eliminację składowej podwójnej częstotliwości w przebiegach prądu i napięcia po stronie DC. Drugim z celów badawczych było wykazanie, że opracowana topologia umożliwia efektywne magazynowanie energii bilansującej prowadzące do wyeliminowania konieczności stosowania kondensatorów elektrolitycznych. Ostatnim z celów badawczych było przeprowadzenie analizy opracowanej topologii pod kątem minimalizacji parametrów energetycznych zastosowanych ] [∑ ∑ Li2max + Cu2max ). elementów pasywnych (min Poprawność działania opracowanej topologii oraz algorytmu sterowania miała zostać zweryfikowana w ramach badań symulacyjnych (Matlab-Simulink® oraz modele czasu rzeczywistego w układzie FPGA) oraz laboratoryjnych na skonstruowanych modelach użytkowych przekształtników. Postawione cele badawcze zrealizowano i opisano w pracy. W rozdziale pierwszym wprowadzono w tematykę podejmowanego zagadnienia. Opisano zjawisko niezbilansowania mocy chwilowych występujących w jednofazowych przekształtnikach AC–DC oraz DC–AC. Nakreślono ponadto wymagania stawiane przed nowoczesnymi przekształtnikami energoelektronicznymi. Zaprezentowany został obecny stan wiedzy dotyczący zagadnienia efektywnego magazynowania energii bilansującej w jednofazowych przekształtnikach AC–DC oraz DC–AC. Wymieniono najważniejsze pozycje z literatury światowej opisujące badania prowadzone w tej tematyce. Zaprezentowano potencjalne kierunki dalszych badań oraz sformułowano cele badawcze. W rozdziale drugim przedstawiono zbiór podstawowych zagadnień użytecznych w trakcie późniejszych analiz. Zaprezentowano rozważania teoretyczne dotyczące stosowanych w jednofazowych systemach AC–DC i DC–AC magazynów energii bilansującej. Przeprowadzono analizę wpływu energii maksymalnej elementów pasywnych używanych w układach przekształtnikowych na wymiary.

(14) 14. Wstęp. fizyczne tych podzespołów. Opisano koncepcję zastosowania jako stopień wyjściowy w systemie AC–DC przełącznika prądu lub napięcia pracującego z przewodzeniem półokresowym, zmieniającego kierunek prądu w linii prądu przemiennego zgodnie z polaryzacją napięcia. Zaprezentowano zalety i wady każdego z rozwiązań. Przeprowadzono analizę strat mocy w dławikach w kontekście różnych przebiegów prądów tych elementów. W rozdziale trzecim zaprezentowano po dwie topologie przekształtników AC–DC i DC–AC wraz z kompletną analizą działania, w różnych trybach pracy. Wynikiem analizy jest opracowanie zagadnienia minimalizacji sumy ener[∑ ] ∑ 2 gii maksymalnych użytych elementów pasywnych (min Limax + Cu2max ), przy zapewnieniu poprawnej pracy układu i spełnieniu kryteriów jakościowych. W rozdziale czwartym opisano opracowane algorytmy sterowania badanych topologii. Zaprezentowane zostały schematy blokowe układów regulacji. Opracowano modele przekształtników w środowisku Matlab-Simulink®, które wraz z zaimplementowanym układem sterowania zostały gruntownie zbadane w trakcie przeprowadzonych badań symulacyjnych. Wynikiem prac jest zestawienie parametrów jakościowych oraz ilościowych dla każdej z prezentowanych topologii, na podstawie którego dokonany został wybór po jednej z badanych topologii (dla konfiguracji AC–DC oraz DC–AC) do dalszych badań. W rozdziale piątym zaprezentowano uznaną w środowisku naukowym metodę testowania algorytmów sterowania w oparciu o modele czasu rzeczywistego zrealizowane w układach FPGA. Przedstawione zostały wyniki badań symulacyjnych zaimplementowanych modeli czasu rzeczywistego wybranych topologii oraz układów sterowania w technologii FPGA. W rozdziale szóstym opisano zaprojektowany i zbudowany przekształtnik w konfiguracji AC–DC. Zaprezentowane zostały wyniki badań laboratoryjnych układu w stanie ustalonym oraz w stanach dynamicznych (rozruch, skokowe zmiany mocy obciążenia). Wyznaczone zostały parametry jakościowe badanego rozwiązania, takie jak całkowita sprawność elektryczna, współczynnik mocy, współczynnik zawartości harmonicznych prądu. Zaprezentowano w praktyce sposób na zwiększenie sprawności przekształtnika. Opisano wady oraz zalety badanej topologii wraz z potencjalnymi kierunkami dalszych badań. W rozdziale siódmym opisano zaprojektowany i zbudowany przekształtnik w konfiguracji DC–AC. Opisano metodę blokowania prądu wstecznego przepływającego przez tyrystory oraz przedstawiono sposób ochrony stosowanych tyrystorów przed zjawiskiem fałszywych wyzwoleń. Zaprezentowane zostały wyniki badań laboratoryjnych przekształtnika dla dwóch różnych obciążeń: rezystancyjnego oraz linii prądu przemiennego. Dla obydwu konfiguracji wyznaczone zostały parametry jakościowe: sprawność, współczynnik zawartości harmonicznych oraz współczynnik mocy. Zaprezentowano również (wraz z wynikami praktycznymi) metodę zwiększenia sprawność układu poprzez zmniejszenie częstotliwości pracy wyjściowej części przekształtnika. Opisane zostały słabe oraz mocne punkty badanej topologii wraz z potencjalnymi kierunkami dalszych prac badawczych. W rozdziale ósmym przedstawiono podsumowanie przeprowadzonych badań. Zweryfikowano realizację celów badawczych. Zaprezentowane zostały również kierunki dalszych badań..

(15) 1.3 Cele badawcze i ich realizacja. 15. W dodatkach zamieszczono schematy elektryczne oraz schematy obwodów drukowanych zaprojektowanych modeli użytkowych przekształtników..

(16) 16. Wstęp.

(17) Rozdział 2. Zagadnienia podstawowe 2.1. Magazyn energii bilansującej w jednofazowych systemach AC–DC i DC–AC. Jak przedstawiono w rozdziale 1.1, moce chwilowe jednofazowego systemu prądu przemiennego AC oraz systemu prądu stałego DC nie są sobie równe. W celu zapewniania wymaganych przez odbiór poziomów mocy chwilowych istnieje konieczność zastosowania w układzie przekształtnikowym realizującym sprzęg między takimi systemami, magazynu przechowującego energię bilansującą. W zdecydowanej większości stosowanych topologii, ze względu na prostotę realizacji praktycznej, wykorzystywane są w tym celu kondensatory magazynujące wymaganą energię bilansującą w swoim polu elektrycznym. 2.1.1. Konfiguracja AC–DC. Na rysunku 2.1 przedstawiono schemat blokowy jednofazowego przekształtnika AC–DC o jednokierunkowym przepływie energii, z wyszczególnieniem kondensatora bilansującego C. Rozważania dotyczące mocy bilansujących, energii i napięcia kondensatora C są słuszne niezależnie od topologii, z zastrzeżeniem, że wykorzystywany jest tylko jeden element jako magazyn energii niezbędnej do dopasowania energetycznego systemów AC i DC. Przekształtnik AC-DC. iac. Idc. pac. uac. Pac iac. Część wejściowa. C. uC. Część wyjściowa. Udc. Udc Idc. t. Pdc = pdc t. uac. win. Przepływ energii. wout. Rysunek 2.1: Blokowa koncepcja jednofazowego przekształtnika AC–DC.. Na podstawie zależności (1.3), pomijając straty, energia pobierana z systemu.

(18) 18. Zagadnienia podstawowe. AC może zostać wyrażona jako: ∫. win (t) =. (Pac (1 − cos(2ωt)) · dt = Pac · t −. Pac · sin(2ωt) 2ω. (2.1). natomiast energia odbierana przez obciążenie DC: ∫. wout (t) =. Pac · dt = Pac · t. (2.2). Energia przepływa z systemu AC do przekształtnika jednokierunkowo, ale nierównomiernie. Różnica pomiędzy energią pobieraną, a odbieraną jest magazynowana w układzie przekształtnikowym, a ściślej w polu elektrycznym kondensatora C i może zostać opisana jako: ∆w(t) = win (t) − wout (t) = −. Pac · sin(2ωt) 2ω. (2.3). Wartość średnia (za okres) energii bilansującej (2.3) jest równa zero. Kondensator C pełniący funkcję magazynu energii bilansującej, przez połowę okresu pracy systemu AC zwiększa swoją energię (jego napięcie rośnie), natomiast przez drugą połowę zmniejsza swoją energię przekazując ją do obciążenia (jego napięcie maleje). Na podstawie zależności (1.3), można wyznaczyć energię jaka musi zostać przekazana z kondensatora C do obciążenia, w czasie połowy okresu systemu AC (T /2), w celu zapewnienia poprawnej pracy przekształtnika:. ∆Wc = −. 3π 4ω ∫ Pac π 4ω.

(19)

(20) 3π

(21)

(22) Pac Pac = · cos(2ωt) = − · sin(2ωt)

(23)

(24) 4ω π 2ω ω

(25)

(26) 4ω. (2.4). Różnica pomiędzy energią pobieraną, a odbieraną, czyli ∆w(t) (określona zależnością (2.3)), stanowi jedynie część energii magazynowanej w polu elektrycznym kondensatora C. Zakładając, że kondensator posiada pewną składową napięcia U0 , jego całkowita energia może zostać określona (topologia AC–DC) zależnością: 1 1 1 Pac wc (t) = C · u2c (t) = C · U02 + ∆w(t) = C · U02 − sin(2ωt) 2 2 2 2ω. (2.5). Przekształcając (2.5) otrzymuje się formułę opisującą wartość chwilową napięcia kondensatora C w systemie AC–DC: √. uc (t) =. Pac · sin(2ωt) C ·ω. U02 −. (2.6). Możliwe jest zatem określenie minimalnego oraz maksymalnego napięcia występującego na kondensatorze C w czasie pracy układu: √. U02 +. Pac C ·ω. (2.7). U02 −. Pac C ·ω. (2.8). Ucmax = √. Ucmin =.

(27) 2.1 Magazyn energii bilansującej w jednofazowych systemach AC–DC i DC–AC. 2.1.2. 19. Konfiguracja DC–AC. W systemie DC–AC zagadnienie związane z magazynowaniem energii bilansującej w polu elektrycznym kondensatora jest, co do idei, bardzo zbliżone do występującego w systemie AC–DC. Na rysunku 2.2 przedstawiono schemat blokowy jednofazowego przekształtnika DC–AC o jednokierunkowym przepływie energii, z wyszczególnieniem kondensatora bilansującego C. Przekształtnik DC-AC. Idc. iac pac. U dc Idc. Udc Pdc = pdc. Część wejściowa. uC. C. Część wyjściowa. Pac. uac iac. t. t uac. win. Przepływ energii. wout. Rysunek 2.2: Blokowa koncepcja jednofazowego przekształtnika DC–AC.. W systemie DC–AC energia pobierana może zostać opisana jako: ∫. win (t) =. Pac · dt = Pac · t. (2.9). natomiast energia odbierana przez przez odbiór AC, pomijając straty, jest określona zależnością: ∫. wout (t) =. (Pac (1 − cos(2ωt)) · dt = Pac · t −. Pac · sin(2ωt) 2ω. (2.10). W związku z tym różnica energii chwilowych magazynowana w polu elektrycznym kondensatora C dla systemu DC–AC (zależność 2.11), będzie się różniła jedynie znakiem od wyrażenia określającego tą wielkość dla systemu AC–DC (zależność (2.3)). ∆w(t) = win (t) − wout (t) =. Pac · sin(2ωt) 2ω. (2.11). Natomiast wartość energii jaka musi zostać przekazana z kondensatora C do obciążenia, w czasie połowy okresu pracy systemu AC (∆Wc ), jest taka sama dla systemów AC–DC oraz DC–AC i określona zależnością (2.4). Analogicznie można również wyznaczyć całkowitą energię kondensatora C (topologia DC–AC): 1 1 Pac 1 · sin(2ωt) wc (t) = C · u2c (t) = C · U02 + ∆w(t) = C · U02 + 2 2 2 2ω. (2.12). Rozwiązanie zależności (2.12) względem napięcia uc pozwala zapisać formułę określającą chwilowe napięcie kondensatora C w systemie DC–AC: √. uc (t) =. U02 +. Pac · sin(2ωt) C ·ω. (2.13). Zmiana kierunku przepływu energii pomiędzy topologiami AC–DC oraz DC–AC jest wyrażona poprzez zmianę znaku w wyrażeniach (2.6) i (2.13)..

(28) 20. Zagadnienia podstawowe. Zależności opisujące maksymalne (Ucmax ), oraz minimalne (Ucmin ) wartości napięcia występującego na kondensatorze C, w czasie pracy układu, są analogiczne jak dla systemu AC–DC (równania (2.7), (2.8)). Na rysunku 2.3 przedstawiono przebiegi napięcia systemu AC, mocy chwilowej systemu AC i DC oraz napięcia kondensatora C dla systemów AC–DC oraz DC–AC, z zaznaczeniem składowej U0 . a) u (t ) ac U. m. 0. 0. π/4. π/2. 3π/4. b) p(t ). π. ωt. 5π/4. 3π/2. 7π/4. 2π P. dc. p. 0. π/4. π/2. 3π/4. c) u(t ). π. ωt. 5π/4. 3π/2. 7π/4. ac. 2π. U. U. 0. C max. u dla AC-DC c. u dla DC-AC c. U. C min. 0. π/4. π/2. 3π/4. π. ωt. 5π/4. 3π/2. 7π/4. 2π. Rysunek 2.3: Przebiegi w systemach AC oraz DC: (a) napięcie systemu AC, (b) moc chwilowa oraz (c) napięcie kondensatora bilansującego.. 2.2. Energia elementów pasywnych stosowanych w przekształtnikach energoelektronicznych. Dominującym kosztem wykonania przekształtników energoelektronicznych są wydatki związane z produkcją elementów pasywnych – kondensatorów i dławików. Poszukiwane są rozwiązania umożliwiające minimalizację wymiarów fizycznych stosowanych elementów pasywnych, co wiąże się z obniżeniem nakładów na produkcję przekształtnika, nawet kosztem zwiększonej złożoności topologicznej i wyższego stopnia komplikacji układu sterowania. Maksymalna energia jaka może zostać zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora jest równa: 1 (2.14) Wcmax = C · Uc2dop 2 gdzie: C – pojemność kondensatora, Ucdop – maksymalne dopuszczalne napięcie kondensatora..

(29) 2.2 Energia elementów pasywnych stosowanych w przekształtnikach energoelektronicznych. 21. Maksymalne dopuszczalne napięcie kondensatora jest określone przez wytrzymałość elektryczną dielektryka z jakiego został wykonany: Ucdop = kv · d. (2.15). gdzie: d – odległość miedzy okładkami kondensatora, kv – dopuszczalna robocza wartość natężenia pola elektrycznego dielektryka z jakiego został wykonany kondensatora. Wartość pojemności kondensatora płaskiego może zostać wyznaczona z zależności: S C = εr ε0 (2.16) d gdzie: εr – względna przenikalność elektryczna dielektryka, S – pole powierzchni okładek kondensatora. Podstawiając (2.15) i (2.16) do zależności (2.14) otrzymuje się: 1 Wcmax = kv2 εr ε0 · S · d = Kc · Vc 2. (2.17). gdzie: Kc – stała zależna od rodzaju użytego dielektryka, Vc – objętość dielektryka. Z zależności (2.17) wynika, że wymiary fizyczne (objętość dielektryka), a co za tym idzie koszt materiałowy kondensatora jest proporcjonalny do energii maksymalnej, do jakiej magazynowania został zaprojektowany. Analogiczne rozważanie może zostać przeprowadzone dla drugiego powszechnie wykorzystywanego elementu pasywnego, czyli dławika. Maksymalna energia jaka może zostać zgromadzona w polu magnetycznym dławika jest określona zależnością: 1 WLmax = L · IL2 max (2.18) 2 gdzie: L – indukcyjność dławika, ILmax – maksymalne natężenie prądu dławika, niepowodujące nasycenia rdzenia. Wartość indukcyjności dławika, ze szczeliną powietrzną (o szerokości ≪ od wymiarów rdzenia), może zostać opisana zależnością: L=. Aµ · Ap · µr z2 = z 2 · µ0 · ℜ µr · Aµ · lµ + Ap · lp. gdzie: z – liczba zwojów, ℜ – reluktancja całkowita obwodu magnetycznego, µr – względna przenikalność magnetyczna rdzenia, lµ – długość obwodu magnetycznego w rdzeniu,. (2.19).

(30) 22. Zagadnienia podstawowe. lp – długość szczeliny powietrznej w rdzeniu, Aµ – pole przekroju poprzecznego rdzenia, Ap – efektywne pole przekroju szczeliny powietrznej. W przypadku rdzenia wykonanego z materiału o dużej względnej przenikalności magnetycznej (µr ≫ 1) oraz przy wymiarach szczeliny powietrznej wielokrotnie mniejszych od długości obwodu magnetycznego w rdzeniu (lp ≪ lµ ), zależność (2.19) może zostać uproszczona do postaci: L∼ = z 2 · µ0 ·. Ap lp. (2.20). Na podstawie prawa Ampere’a można określić maksymalny dopuszczalny prąd dławika (nie nasycający rdzenia): ILmax. Bsat (Hµ · lµ + Hp · lp ) = = z z · µ0. (. lµ + lp µr. ). (2.21). gdzie: Bsat – maksymalna indukcja materiału z jakiego wykonany jest rdzeń. Dla µr ≫ 1 zależność (2.21) może zostać uproszczona do postaci: Bsat · lp ILmax ∼ = z · µ0. (2.22). Podstawiając (2.19) i (2.22) do zależności (2.18) otrzymuje się: 1 B2 WLmax ∼ = · sat · lp · Ap = KL · Vp 2 µ0. (2.23). gdzie: KL – stała zależna od parametrów materiałowych rdzenia, Vp – objętość szczeliny powietrznej. Z zależności (2.23) wynika, że maksymalna energia, jaką może magazynować w swoim polu magnetycznym dławik, jest proporcjonalna do objętości jego szczeliny powietrznej. Tak jest w istocie, ponieważ praktycznie cała energia pola magnetycznego dławika koncentruje się w jego szczelinie. Nie należy natomiast zapominać, że efekt ten jest wynikiem odpowiedniego ukształtowania obwodu magnetycznego (rdzenia), bez którego nie mógłby występować, dlatego też nie może być rozpatrywany oddzielnie. Jednym z istotnych parametrów podczas projektowania dławików jest wartość skuteczna jego prądu – ILrms . Definiuje ona wymagany przekrój miedzi (ACu ), jaki musi znaleźć się w oknie dławika (Aw ): ACu =. ILrms JLrms. gdzie: JLrms – dopuszczalna gęstość prądu w uzwojeniach dławika.. (2.24).

(31) 2.3 Przełącznik z przewodzeniem półokresowym jako stopień wyjściowy w jednofazowym systemie DC–AC. 23. Liczba zwojów nawiniętych na rdzeń jest powiązana z wymaganym przekrojem miedzi (ACu ) oraz polem okna dławika (Aw ): z=. kCu · Aw ACu. (2.25). gdzie: kCu – współczynnik wypełnienia okna. Całkowity strumień magnetyczny w dławiku jest określony jako: z · ϕ = z · Bsat · Aµ = L · ILmax. (2.26). Podstawiając zależności (2.24) oraz (2.25) otrzymuje się wyrażenie określające energię dławika: L · ILmax · ILrms = kCu · JLrms · Bsat · Aw · Aµ. (2.27). co przekształcając można zapisać w postaci: VL ∝ Aw · Aµ =. L · ILmax · ILrms kCu · JLrms · Bsat. (2.28). Na podstawie zależności (2.28) można stwierdzić, że objętość dławika (VL ) proporcjonalna do iloczynu powierzchni okna dławika (Aw ) oraz przekroju poprzecznego rdzenia(Aµ ), jest tak naprawdę zależna od wartość iloczynu jego indukcyjności i kwadratu prądu, co w rzeczywistości odpowiada jego energii maksymalnej. Zatem wymiary fizyczne dławika, a co za tym idzie koszt materiałowy jest współmierny do energii, do jakiej magazynowania został zaprojektowany. Pełne wyprowadzenie przedstawionego zagadnienia zostało zaprezentowane w [73].. 2.3. Przełącznik z przewodzeniem półokresowym jako stopień wyjściowy w jednofazowym systemie DC–AC. W jednofazowych systemach DC–AC jedną z bardziej rozpowszechnionych topologii umożliwiających kształtowanie zmiennego prądu wyjściowego jest falownik napięcia typu H. W zdecydowanej większości zastosowań, łączniki półprzewodnikowe sterowane są z wykorzystaniem modulacji PWM. Umożliwia to precyzyjne kształtowanie prądu wyjściowego (niski poziom składowych niepożądanych), ale wymaga to pracy łączników z wysoką częstotliwością, co wiąże się z większymi stratami mocy (straty łączeniowe) w elementach półprzewodnikowych (pomijając specjalne topologie implementujące miękkie przełączanie – ang. soft–switching - szerzej opisane w [23]). Alternatywą może być zastosowanie na wyjściu przekształtnika DC–DC przełącznika o topologii mostka typu H pracującego z przewodzeniem półokresowym. W takim podejściu odpowiednie pary łączników przełącznika są załączane jedynie na połowę okresu napięcia systemu AC, co praktycznie eliminuje straty.

(32) 24. Zagadnienia podstawowe. łączeniowe wprowadzane przez wysokoczęstotliwościowe przełączanie jego elementów półprzewodnikowych, zwiększając sprawność całego układu. W związku z zakładanym trybem pracy przełącznika wyjściowego to przekształtnik DC–DC jest odpowiedzialny za odpowiednie kształtowanie prądu wyjściowego zapewniając niską wartość składowych niepożądanych. Niezależnie od zastosowanej topologii przekształtnika DC–DC, wyjściowy przełącznik może zostać zrealizowany na dwa sposoby: w postaci przełącznika napięcia (rysunek 2.4) lub prądu (rysunek 2.5) Na rysunku 2.4a przedstawiono schemat ideowy systemu DC–AC opartego na topologii przełącznika napięcia pracującego z przewodzeniem półokresowym. Przekształtnik DC–DC jest odpowiedzialny za kształtowanie napięcia na kondensatorze Ci , którego kształt wymusza przepływ prądu wyjściowego o zadanej wartości. a) Idc. iinv iCi. S1. Przekształtnik C i DC-DC. Udc. Filtr sieciowy Rf Lf D1 S3. S2. uf. D3. uCi. uac. uout D2 S4. Sieć AC Lg. ug. D4. iac b). uCi iac. URf. c) Uout. iinv. ULf t Iac. Uf. Uac. Rysunek 2.4: Jednofazowy przekształtnik z przełącznikiem napięcia pracującym z przewodzeniem półokresowym: (a) schemat blokowy , (b) przebiegi napięć i prądów oraz (c) wykres wskazowy.. Odpowiednie pary łączników (S1 , S4 oraz S2 , S3 ) przełącznika muszą być załączane w momencie, gdy napięcie na kondensatorze Ci osiąga swoje minimum, czyli zero. Jedynie taki sposób sterowania wymienionych par łączników zapewni sinusoidalny kształt napięcia uout , a przez to wymusi zakładany kształt i współfazowość prądu iac z napięciem systemu AC. Wymagany kształt napięcia kondensatora Ci (amplituda, faza) jest ściśle zależny od mocy jaka ma zostać przekazana do odbioru AC, amplitudy napięcia systemu AC oraz od impedancji zastosowanego filtru sieciowego. O ile amplituda napięcia linii może być na bieżąco mierzona, to parametry elektryczne filtru sieciowego są zmienne w czasie (starzenie elementów) oraz zależne od temperatury. Jest to o tyle istotne, że nawet niewielka zmiana w kształcie napięcia na kondensatorze Ci ma bardzo duży wpływ na amplitudę oraz fazę prądu iac . W związku z tym, w celu odpowiedniego kształtowania prądu linii iac niezbędny staje się jego pomiar celem kształtowania przez układ regulacji odpowiedniej wartości napięcia uCi . Zatem oprócz pomiaru napięcia uCi należy zrealizować również izolowany pomiar prądu iac . Sprawia to, że system DC–AC z wyjściowym przełącznikiem napięcia pracującym z przewodzeniem półokresowym jest skomplikowany w realizacji praktycznej. Na rysunku 2.4c przedstawiono wykres wskazowy obrazujący wzajemne re-.

(33) 2.3 Przełącznik z przewodzeniem półokresowym jako stopień wyjściowy w jednofazowym systemie DC–AC. 25. lacje między prądami i napięciami występującymi w opisywanym przełączniku napięcia pracującym z przewodzeniem półokresowym. Zmiany amplitudy prądu iac są realizowane głównie poprzez zmianę fazy napięcia uout , natomiast zwiększenia amplitudy tego napięcia kompensuje spadek napięcia na rezystancji dławika Lf . Alternatywą do przełącznika napięcia jest zastosowanie przełącznika prądu z przewodzeniem półokresowym (rys. 2.5). Przekształtnik DC–DC jest odpowiedzialny za kształtowanie prądu dławika Li . Przełączany dwupołówkowo prąd dławika Li – iout jest współfazowy z napięciem uac , natomiast odpowiednie pary tyrystorów (T1 , T4 oraz T2 , T3 ) są sterowane w momencie, gdy napięcie uout zmienia swoją polaryzację. Wykorzystanie tyrystorów jako łączników półprzewodnikowych upraszcza układ sterowania i kontroli oraz podnosi niezawodność i sprawność przekształtnika. Układ regulacji posiada pełną kontrolę nad prądem dławika Li , co powoduje że jest praktycznie nieczuły na zmiany parametrów elektrycznych filtru sieciowego. Dzięki temu nie występuje potrzeba pomiaru prądu iac , a jedynie prądu dławika Li (może być zrealizowane jako pomiar nieizolowany). Zmniejsza to liczbę niezbędnych pomiarów, co wpływa na mniejszy stopień komplikacji układu sterowania. Jedną z negatywnych cech jest natomiast występowanie w prądzie systemu AC niewielkiej składowej biernej o charakterze pojemnościowym wymuszonej przez obecność kondensatora Cf (niezbędnego w celu połączenia dwóch dynamicznych źródeł prądu jakimi są przełącznik prądu oraz linia AC). Pomimo tej niedogodności system DC–AC z wyjściowym przełącznikiem prądu pracującym z przewodzeniem półokresowym wydaje się być rozwiązaniem niezwykle atrakcyjnym i relatywnie nieskomplikowanym w realizacji praktycznej. Na rysunku 2.5c przedstawiono wykres wskazowy obrazujący wzajemne relacje między prądami i napięciami występującymi w opisywanym przełączniku prądu pracującym z przewodzeniem półokresowym. Przesunięcie fazowe pomiędzy prądem iac , a napięciem linii uac w głównej mierze zależy od wartości pojemności kondensatora Cf (tym mniejsze im niższa wartość pojemności). W praktycznych realizacjach jest ono jednak na pomijalnie niskim poziomie. a) Idc. iCf Cf. T3. T1. Przekształtnik DC-DC. Udc. Filtr sieciowy Rf Lf. Li. T2. uf uout. Sieć AC Lg. uac. ug. T4. iinv iout b). uac iout. iac. c) Uac. iinv. Iout -ICf. t. Uf. ULf. Uout. Iac. URf Rysunek 2.5: Jednofazowy przekształtnik z przełącznikiem prądu pracującym z przewodzeniem półokresowym: (a) schemat blokowy , (b) przebiegi napięć i prądów oraz (c) wykres wskazowy..

(34) 26. 2.4. Zagadnienia podstawowe. Wejściowy filtr Γ. Jednym z wymagań Jakości Energii Elektrycznej jakie są stawiane układom przekształtnikowym jest zapewnienie ciągłego prądu źródła, o możliwie niskiej zawartości harmonicznych prądu związanych z pracą impulsową układu. W niektórych aplikacjach, takie założenie jest obligatoryjne, ponieważ jego niespełnienie może uniemożliwiać poprawną pracę układu. Reprezentatywnym przykładem są tutaj instalacje fotowoltaiczne, które w celu poprawnej pracy algorytmów poszukiwania mocy maksymalnej wymagają zapewnienia jak najniższego poziomu składowych wysokiej częstotliwości pochodzących od przekształtnika w prądzie baterii ogniw fotowoltaicznych. Niestety nie wszystkie topologie przekształtnikowe zapewniają ciągły prąd źródła, o niskim poziomie składowej zmiennej związanej z częstotliwością pracy impulsowej układu. W takich przypadkach konieczne jest stosowanie wejściowych układów filtrujących. Jednym z powszechnie stosowanych rozwiązań jest filtr o topologii Γ (przedstawiony na rysunku 2.6a). a). b) LΓ. XL.h. iin. is. Ich. Ish. us. CΓ. uin. XC h. PE. Uh. Ih. d). c). iin. iin A. A. Iav. Iav t. t1 Ti. t1. t2. t. Ti. Rysunek 2.6: Wejściowy filtr Γ: (a) schemat blokowy, (b) schemat zastępczy dla harmonicznych związanych z pracą impulsową układu, (c)-(d) przykładowe przebiegi prądu wejściowego przekształtnika.. Rozważając układ przedstawiony na rysunku 2.6b oraz oznaczając poprzez XC i XL impedancję kondensatora oraz dławika filtru dla pierwszej harmonicznej o częstotliwości impulsowania, można stwierdzić, że przez kondensator filtrujący przepływa prąd o natężeniu: Ich = Ih ·. h2 · XL XL · h = Ih · 2 XC h · XL − XC XL · h − h. (2.29).

(35) 2.4 Wejściowy filtr Γ. 27. natomiast prąd wejściowego źródła energii jest równy: Ish = Ih ·. XC h XC XL · h − h. = Ih ·. h2. XC · XL − XC. (2.30). Stała h w równaniach (2.29) oraz (2.30) oznacza rząd harmonicznej. Można wyznaczyć składową zmienną jaka będzie występować w napięciu wejściowym układu przekształtnikowego: Uh = Ih ·. h · XL · XC h2 · X L − X C. (2.31). W celu ograniczenia wartości prądu Ish , czyli poziomu h-tej harmonicznej w prądzie źródła, należy spełnić relację: Ich ≫ Ish ⇒ h2 · XL ≫ XC. (2.32). Równocześnie należy minimalizować składową zmienną Uh występującą w napięciu wejściowym przekształtnika, ponieważ jej zbyt wysoki poziom może uniemożliwiać poprawną pracę układu. Wymagany stopień skuteczności filtracji prądu źródła is może zostać określony jako: Ish XC XC ∼ d= = 2 (2.33) = 2 Ih h · XL − XC h · XL Na rysunkach 2.6c oraz 2.6d przedstawiono przykładowe przebiegi prądu wejściowego przekształtnika. Zdekomponowane w szereg Fouriera przybierają postać:   ∞  A · t1 A ∑    (ah · cos(hωt) + bh · sin(hωt)) +   2T π h=1 i iin (t) =  ∞   A · (t1 + t2 ) A ∑    + (ah · cos(hωt) + bh · sin(hωt)) . 2Ti. π. dla rys.2.6c dla rys.2.6d. h=1. (2.34) Dla przebiegu zaprezentowanego na rysunku 2.6c współczynniki ah oraz bh są postaci (parametry t1 oraz t2 z rys.2.6c i d):  ( )    cos(hωt ) − 1 1 1   sin(hωt1 ) +   ah =. h. hωt1. (2.35). ( )    1 sin(hωt1 )    − cos(hωt1 )  bh =. h. hωt1. natomiast dla przebiegu zaprezentowanego na rysunku 2.6d przyjmują formę:         ah =        bh =. 1 ωh2 1 ωh2. ( (. 1 (t1 + t2 ) · cos(hωt1 ) cos(hω(t1 + t2 )) − − t1 · t2 t2 t1 (t1 + t2 ) · sin(hωt1 ) sin(hω(t1 + t2 )) − t1 · t2 t2. ). ). (2.36).

(36) 28. Zagadnienia podstawowe. Amplitudę h-tej harmonicznej prądu wejściowego można wyznaczyć z zależności: A√ 2 Ih = ah + b2h (2.37) π Podstawiając do (2.37) zależność (2.35) otrzymuje się równie pozwalające wyznaczyć amplitudę h-tej harmonicznej prądu wejściowego dla przebiegu zaprezentowanego na rysunku 2.6c: v u(. Au cos(hωt1 ) − 1 t Ih = sin(hωt1 ) + πh hωt1. )2. (. sin(hωt1 ) + − cos(hωt1 ) hωt1. )2. (2.38). Analogiczna formuła dla przebiegu z rysunku 2.6d przyjmuje postać: Ih =. v u( A u t (t1 + t2 ) cos(hωt1 ). πωh2 (. +. t1 · t2. cos(hω(t1 + t2 )) 1 − − t2 t1. (t1 + t2 ) sin(hωt1 ) sin(hω(t1 + t2 )) − t1 · t2 t2. )2. )2. + (2.39). Jak można zauważyć amplitudy kolejnych harmonicznych są silnie tłumione. Dodatkowo wraz ze wzrostem rzędu harmonicznej (h) zwiększeniu ulega impedancja dławika, a zmniejszaniu impedancja kondensatora, co skutkuje wyższym stopniem filtracji (1/h2 ) kolejnych harmonicznych. Wynika z tego, że wystarczającym jest dobranie parametrów filtru na podstawie stopnia tłumienia podstawowej harmonicznej o częstotliwości impulsowania (fi ), pomijając wyższe harmoniczne. Uzasadniony staje się zatem zapis: Isac ∼ = Is1. (2.40). Uinac ∼ = U1. (2.41). gdzie: Isac - amplituda składowej zmiennej (częst. fi ) występującej w prądzie is , Uinac - amplituda składowej zmiennej (częst. fi ) występującej w napięciu uin , Is1 - amplituda pierwszej harmonicznej (częst. fi ) występującej w prądzie is , U1 - amplituda pierwszej harmonicznej (częst. fi ) występującej w napięciu uin . W celu pełniejszego określenia niezbędnych paramentów projektowanego filtru, należy przyjąć wymagany poziom filtracji w odniesieniu do amplitudy harmonicznej podstawowej związanej z pracą impulsową układu (I1 ) w prądzie wejściowym przekształtnika: Isac = Is1 = d · I1 (2.42) Na etapie projektu należy założyć dopuszczalny poziom Uinac , który ma zostać osiągnięty. Podstawiając zależności (2.30) oraz (2.31) do równania (2.42) otrzymuje się: Uinac (2.43) XL = d · I1 Uinac XC = (2.44) (1 + d) · I1.

(37) 2.5 Straty mocy w dławikach. 29. Na podstawie zależności (2.43) i (2.44) oraz zgodnie z poprzednimi założeniami, można wyznaczyć wymagane parametry elementów filtru Γ: Uinac ωi · d · I 1. (2.45). (1 + d) · I1 ωi · Uinac. (2.46). LΓ = CΓ = gdzie: ωi = 2π · fi. Oznaczając przez Is wartość maksymalną prądu is bez udziału harmonicznych związanych z pracą impulsową układu, a poprzez Uin wartość maksymalną napięcia uin również bez udziału tych harmonicznych, wyznaczona może zostać energia maksymalna gromadzona w elementach filtru: WLΓmax. WCΓmax. 1 Uinac = LΓ · (Is + d · I1 )2 = 2 2ωi Uinac · Is2 ∼ = 2ωi · d · I1. (. ). Is2 + 2Is + 2d · I1 ∼ = d · I1. 1 (1 + d) · I1 = CΓ · (Uin + Uinac )2 = 2 2ωi 2 (1 + d) · I1 · Uin ∼ = 2ωi · Uinac. (. 2 Uin + 2Uin + Uinac Uinac. ). (2.47). ∼ = (2.48). Pełniejsze rozważania opisujące problematykę projektowania pasywnych filtrów wyższych harmonicznych zaprezentowano w [79].. 2.5. Straty mocy w dławikach. W praktycznie każdej topologii przekształtników energoelektronicznych niezbędne jest wykorzystanie elementów indukcyjnych. W rozważaniach teoretycznych są to idealne elementy typu L. Używane w praktyce dławiki uzwajane są zazwyczaj na rdzeniach ferromagnetycznych, a przewody z jakich wykonane są uzwojenia posiadają niezerową rezystancję. Powoduje to, że podczas pracy takie elementy są źródłem strat mocy. Straty w dławikach można podzielić na straty w uzwojeniach dławika oraz straty związane z obwodem magnetycznym. Straty mocy w uzwojeniach dławików (straty Joule’a-Lenza) są proporcjonalne do kwadratu wartości skutecznej przepływającego przez nie prądu. Dobór przekrojów uzwojeń musi być więc dokonany na podstawie dopuszczalnej skutecznej wartości prądu dławika. Straty mocy w obwodach magnetycznych można podzielić na straty histerezowe oraz straty wywoływane przez prądy wirowe [45, 71, 73]. Dławiki projektowane na wysokie częstotliwości (powyżej 10 kHz) wykonywane są zazwyczaj na rdzeniach ferrytowych lub proszkowych. Obydwa te materiały cechują się.

(38) 30. Zagadnienia podstawowe. dużą rezystywnością, co powoduje praktycznie brak strat wirowo-prądowych, a jedynie straty związane z histerezą (zgodnie z [73]). Straty histerezowe powstają w skutek przemagnesowania rdzenia związanego ze zmianą indukcji magnetycznej [71]. Pole zakreślone przez pętlę histerezy (krzywa B − H), reprezentuje pracę wykonaną przez pole magnetyczne na przemagnesowanie rdzenia [73]. Straty te zależą więc od częstotliwości zmian strumienia magnetycznego (f ) oraz kwadratu wartości maksymalnej składowej 2 zmiennej indukcji magnetycznej (Bac ) [73]. Składowa zmienna indukcji maM gnetycznej w rdzeniu dławika jest wynikiem występowania składowej zmiennej w prądzie dławika. Można zatem stwierdzić, że straty histerezowe w rdzeniu pośrednio zależą od kwadratu wartości maksymalnej składowej zmiennej prą2 du dławika (Iac ). Dobór parametrów rdzenia (wymiary) dokonywany jest na M podstawie maksymalnej wartości całkowitego (składowa zmienna i stała) prądu dławika. W układach DC, w których napięcie zasilające posiada stałą wartość, moc czynna jest proporcjonalna do średniej wartości prądu: Ti Ti Ti 1 ∫ 1 ∫ 1 ∫ P = p(t)dt = u(t) · i(t)dt = U · i(t)dt = U · Iav Ti Ti Ti 0. 0. (2.49). 0. W związku z dużą częstotliwością pracy układów przekształtnikowych oraz odpowiednio dobranymi parametrami układu, w bardzo dobrym przybliżeniu prądy dławików w układach energoelektronicznych mogą być przedstawione w postaci przebiegów liniowych z występującą składową stałą (rys. 2.7 oraz rys. 2.8 – pomija się tutaj topologie z dławikami sprzężonymi, w których prąd dławika może zostać przerwany momentalnie, ale przy zachowaniu ciągłego strumienia magnetycznego (np. topologia flyback )). Na rysunku 2.7 przedstawiono wyidealizowany przebieg prądu dławika w trybie nieciągłego prądu (ang. DCM – Discontinuous Current Mode), z zaznaczeniem kluczowych parametrów.. i(t) IM Iav t1. t2. t. Ti Rysunek 2.7: Wyidealizowany przebieg nieciągłego prądu dławika.. Prąd dławika o przebiegu przedstawionym na rysunku 2.7 można opisać zależ-.

(39) 2.5 Straty mocy w dławikach. nością:. 31.   IM    · t,      t1. idcm (t) =. t ∈ ⟨0, t1 ⟩. IM. IM. (2.50). − ·t+ (t1 + t2 ), t ∈ (t1 , t1 + t2 ⟩    t2 t2       0, t ∈ (t1 + t2 , Ti ⟩. Wartość średnia prądu dławika za okres Ti w trybie nieciągłego prądu jest równa: Ti IM 1 ∫ · (t1 + t2 ) idcm (t)dt = = Ti 2Ti. Iavdcm. (2.51). 0. Wartość skuteczna prądu za okres Ti (zgodnie z [16]), w trybie nieciągłego prądu jest równa:. Irmsdcm. v u √ √ √ √ u ∫Ti 3 t1 + t2 t1 + t2 2 3 u1 2 idcm (t)dt = IM · = Iav · =t. Ti. 3. 0. Ti. 3. Ti. (2.52). Na rysunku 2.8 przedstawiono wyidealizowany przebieg prądu dławika w trybie ciągłego prądu (ang. CCM – Continuous Current Mode), z zaznaczeniem kluczowych parametrów. i(t) IM Iav. Iac M. IP = IK. t. t1 Ti. Rysunek 2.8: Wyidealizowany przebieg ciągłego prądu dławika.. Prąd dławika w trybie ciągłym, o przebiegu przedstawionym na rysunku 2.8 może zostać opisany zależnością:   IM − IP    · t + IP , . iccm (t) =. t ∈ ⟨0, t1 ⟩. t1.  IM · Ti − IP · t1 IM − IP    ·t+ , t ∈ (t1 , Ti ⟩  −. Ti − t1. (2.53). Ti − t1. Wartość średnia prądu dławika za okres Ti w trybie ciągłego prądu jest równa: Iavccm. Ti 1 ∫ 1 = iccm (t)dt = (IM + IP ) = IM − IacM Ti 2 0. (2.54).

(40) 32. Zagadnienia podstawowe. Wartość skuteczna prądu dławika za okres Ti , w trybie ciągłego prądu jest równa: Irmsccm. v u √ √ u ∫Ti 3 u1 2 2 2 · IM =t iccm (t)dt = + IM · IK + IK =. √ =. Ti. 3. 0. (2.55). 3 √ 2 +I 2 · 3 · Iav acM 3. Na podstawie zależności 2.50-2.55 przeprowadzono obliczenia, których rezultatem są wykresy zaprezentowane na rysunku 2.9. Przedstawiono wartość sku2 teczną prądu dławika (Irms ), kwadrat wartości skutecznej (Irms ) wartość mak2 symalną (IM ) oraz kwadrat wartości maksymalnej składowej zmiennej (Iac ) M odniesione do wartości średniej prądu w trybie pracy z (a) nieciągłym oraz (b) ciągłym prądem dławika. 10. a) i / I - Tryb nieciągły (DCM) av I. M. I2. ac. M. 5. I. 0 1. 2. rms I2 rms. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 2 T / (t +t ) i 1 2. 2.2. 2.4. 2.6. 2.8. 3. b) i / I - Tryb ciągły (CCM) av I. M. I2. ac. M. 1. 0 0. I. rms I2 rms. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4 I. ac. 0.5 / Iav. 0.6. 0.7. 0.8. 0.9. 1. M. Rysunek 2.9: Zestawienie wielkości charakterystycznych prądu dławika w odniesieniu do wartości średniej, dla trybu nieciągłego (a) oraz ciągłego (b) prądu.. Z punktu widzenia minimalizacji strat mocy w dławikach, najkorzystniej jest pracować w obszarze prądów ciągłych z możliwie niską składową zmienną. Przykładowo, wzrost wartości maksymalnej składowej zmiennej (IacM ) występującej w prądzie dławika z 50% do 100% wartości średniej (czyli do pracy na granicy nieciągłości), prowadzi do wzrostu wartości maksymalnej prądu dławika (IM ) o 33,33% (z 1, 5·Iav do 2·Iav ), wartości skutecznej prądu dławika (Irms ) o 10,92% 2 ) o 23,03% (wzrost (z 1, 0408 · Iav do 1, 1544 · Iav ), strat w uzwojeniach (∝ Irms 2 2 z 1, 0832 · Iav do 1, 3327 · Iav ), a strat histerezowych (∝ Iac ) aż o 300% Irms M 2 (wzrost IacM z 0, 25 · Iav do 1 · Iav ). Zwrócić także należy uwagę na wartość maksymalną prądu, na podstawie której wymiarowane są obwody magnetyczne dławika. Zwłaszcza w trybie prądów nieciągłych, wartość maksymalna prądu rośnie wraz ze skróceniem czasu przewodzenia w stosunku do długości okresu impulsowania..

(41) Rozdział 3. Analiza wybranych topologii przekształtnikowych W rozdziale przedstawiono analizę działania dwóch topologii przekształtnikowych umożliwiających efektywniejsze magazynowanie energii bilansującej oraz eliminację składowych podwójnej częstotliwości po stronie DC. Obydwie cechują się dużą elastycznością i mogą zostać wykonane w konfiguracjach AC–DC i DC–AC. Nie posiadają izolacji galwanicznej, jednak przy niewielkich modyfikacjach można ją wprowadzić. W celu opisania właściwości układów, ich działania i sterowania, analiza przeprowadzona została przy szeregu założeń i uproszczeń: rozważane są układy złożone z idealnych elementów półprzewodnikowych (brak spadków napięć oraz pojemności pasożytniczych, brak stanów przejściowych) oraz idealnych elementów biernych (brak rezystancji szeregowych oraz pojemności i indukcyjności pasożytniczych), rozpatruje się działanie układu w stanie ustalonym, pracującego ze 100% sprawnością (brak strat energii), indeks (n) oznacza, że odpowiednie wielkości zostały określone dla n-tego taktu pracy układu, (tn ) oznacza, że odpowiednie wielkości zostały wyznaczone dla (n-tych) przedziałów czasu i w trakcie ich trwania są stałe, częstotliwość pracy stosowanych łączników półprzewodnikowych jest stała, dużo większa od częstotliwości podstawowej harmonicznej w systemie AC, okres impulsowania Ti jest na tyle krótki, że w czasie jego trwania napięcia kondensatorów (u(tn )), podstawowe harmoniczne prądów (i(tn )) oraz moce chwilowe (p(tn )) nie zmieniają swojej wartości i są przyjmowane jako stałe w całym przedziale n-tego okresu impulsowania, rozważa się jedynie podstawowe harmoniczne prądów i napięć, pomijając składowe związane z pracą impulsową układu..

(42) 34. Analiza wybranych topologii przekształtnikowych. 3.1. Topologia nr 1. Na rysunku 3.1 przedstawiono pierwszą z analizowanych topologii przekształtnikowych, bazującą na koncepcji przekształtnika obniżająco-podnoszącego napięcie (ang. buck–boost) (nieizolowana wersja topologii zaprezentowanej w [90]). Cechuje się ona dużą uniwersalnością i może zostać wykorzystana w konfiguracji AC–DC (rys. 3.1a) oraz DC–AC (rys. 3.1b). a). LΓ. uac iac t uac. uin. iin S2 S1. iac CΓ. Cin. C1. t LΓ. S2 S1. Idc Udc. CΓ. uin. t C1 c). Iout. iC2. iL1 D2 u1 L1. Uout. C2. Uout Iout t. iD3. iin. b) Udc Idc. uin. S 3 D3. iinv S3. iL1 T1 D2 u1 L1 T2. iout. Lf uout. iCf. T3. Cf. uout. uac. iout av. t. T4 iac. iL1(t) iP(n) t iN(n). t1. t2. S1 on S2 off S3 off. S1 off S2 on S3 off. t3 S1 off S2 off S3 on. 1 Ti = f i Rysunek 3.1: Topologia nr 1: (a) konfiguracja AC–DC, (b) konfiguracja DC–AC, (c) przebieg prądu dławika L1 .. Zaprezentowana topologia realizuje korekcję współczynnika mocy (PFC), efektywniejsze magazynowanie energii bilansującej zapewniającej dopasowanie mocy chwilowych systemu DC i jednofazowego systemu AC (kondensator C1 ) oraz eliminację składowych podwójnej częstotliwości po stronie DC. Niezależnie od parametrów pracy układu, prąd wejściowy (iin ) jest nieciągły co oznacza, że energia ze źródła jest pobierana impulsowo, jedynie w trakcie przedziału czasu t1 (rys. 3.1c). W pozostałych przedziałach czasu (t2 oraz t3 ), jest jedynie przekształcana. W celu zmniejszenia niekorzystnej składowej zmiennej o częstotliwości impulsowania w prądzie źródła, konieczne jest zastosowanie filtru wejściowego. Jego rolę pełnią dławik LΓ i kondensator CΓ . W praktycznej realizacji konfiguracji AC–DC niezbędne jest zastosowanie dodatkowego kondensatora Cin , zabezpieczającego łącznik S1 przed przepięciami wynikającymi z występowania indukcyjności pasożytniczych mostka diodowego i przewodów doprowadzających..

(43) 3.1 Topologia nr 1. 3.1.1. 35. Opis działania układu. W momencie wysterowania łącznika S1 , prąd dławika L1 zaczyna narastać (czas t1 - rys. 3.1c). Kiedy osiągnie zadaną wartość (zależną od chwilowej wartości napięcia wejściowego oraz mocy wyjściowej), łącznik S1 zostaje rozwarty. Prąd podtrzymywany energią zgromadzoną w polu magnetycznym dławika L1 komutuje na diodę D2 . W tym samym momencie układ sterujący wysterowuje łącznik S2 (czas t2 - rys. 3.1c), a energia zgromadzona w polu magnetycznym dławika L1 jest przekazywana do kondensatora C2 . Kiedy cała energia dławika L1 zostanie przekazana i wartość jego prądu spadnie do zera, kondensator C2 zaczyna przekazywać część swojej energii z powrotem do dławika L1 , którego prąd zaczyna narastać (płynie w przeciwnym kierunku niż poprzednio). W momencie, gdy prąd osiągnie zadany przez układ regulacji poziom (zależny od mocy obciążenia), wysterowany jest łącznik S3 i równocześnie przestaje być sterowany łącznik S2 (czas t3 - rys. 3.1c). Prąd dławika L1 nie zmieniając swojego kierunku, komutuje na łącznik S3 . W konfiguracji AC–DC prąd przepływa przez łącznik S3 i kondensator C2 , skąd pobierana jest energia przez odbiór DC. W konfiguracji DC–AC prąd łącznika S3 , poprzez wysterowane odpowiednie pary tyrystorów (T1 , T4 oraz T2 , T3 ) przełącznika prądu pracującego z przewodzeniem półokresowym, przepływa przez filtr sieciowy o topologii Γ (składający się kondensatora Cf oraz dławika Lf ) co wymusza odpowiedni kształt przebiegu prądu iac . W celu uproszczenia analizy, przyjęto że stosowane filtry Γ wymuszają pomijalnie małe przesunięcia fazowe, czyli napięcia na kondensatorach Cf (konfiguracja DC–AC) oraz CΓ (konfiguracja AC–DC) są współfazowe z napięciem systemu AC. Takie założenie z praktycznego punktu widzenia jest w pełni uzasadnione i nie wpływa negatywnie na wyniki analizy. W związku z tym napięcie wejściowe układu jest równe: {. uin (tn ) = a napięcie wyjściowe:. Um · |sin(ωtn )| , dla AC − DC Udc , dla DC − AC.   P    Uout = out ,. uout (tn ) = . Iout. dla AC − DC.    U · sin(ωt ), dla DC − AC m n. (3.1). (3.2). Wartość średnia prądu wejściowego w n-tym takcie pracy układu może zostać opisana zależnością:   2Pout    · |sin(ωtn )| , dla AC − DC . iinav (n) =. Um.  Pout    ,  Idc =. Udc natomiast wartość średnia prądu wyjściowego:   Pout    ,  Iout =. ioutav (n) =. (3.3) dla DC − AC. dla AC − DC. Uout.  2Pout    · sin(ωtn ), dla DC − AC  Iout · sin(ωtn ) =. Um. (3.4).

(44) 36. 3.1.2. Analiza wybranych topologii przekształtnikowych. Dobór parametrów kondensatora bilansującego. Na podstawie zależności (2.6) oraz (2.13) można zapisać formułę określającą napięcie chwilowe na kondensatorze C1 dla obydwu konfiguracji:   √    Pout  2   · sin(2ωtn ), dla AC − DC  U0 −. u1 (tn ) =. C1 · ω.  √     Pout   · sin(2ωtn ),  U02 +. C1 · ω. (3.5) dla DC − AC. Minimalne (U1min ) oraz maksymalne (U1max ) napięcia występujące na kondensatorze C1 zostały określone zależnościami (2.7) i (2.8). Pod względem topologii, elementy L1 , C1 , D2 i łącznik S1 stanowią przekształtnik obniżająco-podnoszący napięcie. Wynika z tego, że chwilowe wartości napięcia kondensatora C1 mogą być większe jak też i mniejsze od chwilowych wartości napięcia wejściowego. W związku z tym, celem poprawnej pracy układu musi zostać spełniony warunek: U1min > 0 (3.6) Podstawiając do zależności (2.7) warunek (3.6) otrzymuje się wyrażenie określające minimalną wartość składowej U0 zapewniającej poprawną pracę (dla zadanej wartości pojemności kondensatora C1 ): √. U0 >. Pout C1 · ω. (3.7). Należy tutaj dodać, że poziom składowej U0 w napięciu kondensatora C1 jest utrzymywany na zadanym poziomie przez układ regulacji przekształtnika, a wyboru optymalnego poziomu referencyjnego składowej U0 dokonuje się na etapie projektowym uwzględniając również ograniczenia techniczne. Przekształcając zależność (3.7) otrzymuje się warunek na minimalną wartość pojemności kondensatora C1 , przy zadanej wartości składowej U0 : C1 >. Pout U02 · ω. (3.8). Zależności (3.7) oraz (3.8) zgodnie z założeniami, nie uwzględniają impulsowej pracy układu i związanych z tym tętnień występujących w napięciu kondensatora C1 . Maksymalna energia jaką gromadzi w swoim polu elektrycznym kondensator C1 jest określona zależnością: 1 WC1max = C1 · U12max 2. (3.9). Podstawiając do (3.9) zależność określającą maksymalny poziom napięcia kondensatora C1 (2.7) oraz warunek na minimalny, dopuszczalny poziom składowej napięcia U0 (3.7), otrzymuje się: (. Pout 1 WC1max = C1 U02 + 2 C1 · ω. ). =. Pout ω. (3.10).

(45) 3.1 Topologia nr 1. 37. Na podstawie zależności (3.10) można stwierdzić, że ustalenie poziomu składowej U0 napięcia kondensatora C1 zgodnie z równaniem (3.7), pozwala uzyskać maksymalne wykorzystanie potencjału energetycznego kondensatora C1 . Oznacza to, że kondensator C1 gromadzi w swoim polu elektrycznym jedynie energię potrzebą do zbilansowania mocy chwilowych systemów AC i DC. Oczywiście jest to założenie czysto teoretyczne i w praktycznych aplikacjach niemożliwe do spełnienia, ponieważ kondensator C1 zawsze musi magazynować więcej energii niż jest to wymagane z punktu widzenie dopasowania mocy chwilowych systemów. Spowodowane jest to stanami dynamicznymi, upływnościami czy też stratami energii. 3.1.3. Dobór parametrów dławika. Na rysunku 3.2 przedstawiono przykładowy przebieg prądu dławika L1 .. iL1(t) iP(n) t iN(n). t1. t2. t3 Ti=. 1 fi. Rysunek 3.2: Topologia nr 1: Przykładowy przebieg prądu dławika L1 w n-tym takcie pracy układu.. Na podstawie rysunku 3.2 wartość średnia prądu wejściowego w n-tym takcie pracy układu może być wyrażona poprzez: t1(n) 1 1 iinav (n) = iP (n) · = fi · iP (n) · t1(n) 2 Ti 2. (3.11). W przedziale czasu t1(n) prąd dławika L1 (zgodnie z założeniami pominięto jego rezystancję) narasta liniowo, wymuszany napięciem wejściowym (uin ): L1. diL1 (t) = uin (tn ) dt. Zakładając, że w tym przedziale czasu. (3.12). diL1 (t) ∼ iP (n) oraz uwzględniając za= dt t1(n). leżności (3.1)–(3.12), można zapisać:  √   2 · Pout · Ti · L1    = const. = t1 , dla AC − DC . t1(n) =. Um. √    2Pout · Ti · L1    = const. = t1 , Udc. (3.13) dla DC − AC.

(46) 38. Analiza wybranych topologii przekształtnikowych  √    Pout    · |sin(ωtn )| ,  2·. iP (n) =. fi · L 1. dla AC − DC. √    2Pout    = const. = iP , dla DC − AC . (3.14). fi · L1. Na podstawie rysunku 3.2 wartość średnia prądu wyjściowego w n-tym takcie pracy układu może być wyrażona poprzez: t3(n) 1 1 ioutav (n) = − iN (n) · = − fi · iN (n) · t3(n) 2 Ti 2. (3.15). Zgodnie z rysunkiem 3.2, w przedziale czasu t3(n) prąd dławika L1 maleje aż do osiągnięcia zera. Wynika z tego, że cała energia zgromadzona w polu magnetycznym dławika L1 na początku przedziału czasu t3(n) jest przekazywana do obciążenia. Uzasadniony jest zatem zapis: 1 L1 · i2N (n) = 2. {. Ti · Pout , dla AC − DC 2 2Ti · Pout · sin (ωtn ), dla DC − AC. (3.16). Rozwiązując zależność (3.16) względem iN (n) otrzymuje się:  √    2Pout    = const. = iN , dla AC − DC  −. iN (n) =. fi · L1. √    Pout    · |sin(ωtn )| ,  −2 ·. fi · L 1. (3.17) dla DC − AC. Na podstawie zależności (3.15)–(3.17), a w przypadku konfiguracji DC–AC biorąc również pod uwagę półokresową pracę przełącznika wyjściowego, można zapisać zależności określające długości trwania przedziału czasu t3(n) :  √   2Pout · Ti · L1    = const. = t3 , . t3(n) =. Uout. dla AC − DC. √    2 · Pout · Ti · L1    = const. = t3 , dla DC − AC. (3.18). Um. W przedziale czasu t2(n) dławik L1 jest połączony równolegle z kondensatorem C1 , czyli można zapisać: diL (t) = u1 (tn ) (3.19) L1 1 dt diL1 (t) ∼ iP (n) − iN (n) Dodatkowo zakładając, że w tym przedziale czasu oraz = dt t2(n) uwzględniając równania (3.14) i (3.17) można zapisać zależność określającą długość trwania przedziału czasu t2(n) : √ ) 2Pout · Ti · L1 (√ · 2 |sin(ωtn )| + 1 (3.20) t2(n) = u1 (tn ).