Proces dyskretyzacji składa się z dwóch oddzielnych operacji: próbkowania (dyskretyzacji w dziedzinie czasu) oraz kwantowania (dyskretyzacji w dziedzinie amplitud). W wyniku próbkowania sygnału ciągłego w dziedzinie czasu otrzymuje się sygnał dyskretny. Przez sygnał dyskretny rozumie się sygnał, który określony jest jedynie w dyskretnych chwilach czasu i może być rozpatrywany jako ciąg liczb rzeczywistych.
D yskretyzacja w dziedzinie czasu
Próbkowanie jest operacją określania chwil czasu, w których dokonywana jest estymacja wartości chwilowej sygnału analogowego. Dyskretyzacja sygnału z(t) opisującego trajektorię sprowadza się do jednoczesnego próbkowania składowych x(t) i y(t) tego sygnału.
Podczas badania maszyn wirnikowych próbkowanie realizowane jest ze stałym krokiem czasu zegarowego At lub ze stałym przyrostem drogi kątowej wału A<p. Najczęściej dokonywana jest dyskretyzacja ze stałym krokiem czasu zegarowego. Ten sposób nie wymaga żadnej adaptacji obiektu i jest przeprowadzany za pomocą standardowej aparatury. W wyniku jednoczesnego próbkowania sygnałów składowych trajektorii x{t) iy (t) ze stałym krokiem czasu At otrzymuje się ciągi liczb rzeczywistych {xn = x(n-At)} i (yn = y(n-A t)}. Ciągi te są zapisywane jako ciąg uporządkowanych par liczb rzeczywistych (xn ,y n} = {zn}, stanowiący opis trajektorii.
Dyskretyzacja ze stałym przyrostem drogi kątowej wału wymaga dodatkowej adaptacji obiektu badań, umożliwiającej identyfikację wyróżnionych położeń wału. Może to realizować układ złożony z czujnika przemieszczeń względnych współpracującego z rozmieszczonymi równomiernie na obwodzie wału znacznikami (rozdz. 2.8.2). Stosowane są również układy elektroniczne generujące sygnały odpowiadające zadanej drodze kątowej wału, których działanie jest synchronizowane jednym impulsem, odpowiadającym wyróżnionemu położeniu wału. Dyskretyzacja ze stałym przyrostem drogi kątowej wału wymaga zastosowania przetwornika analogowo-cyfrowego, umożliwiającego sterowanie pobieraniem kolejnych próbek impulsami zewnętrznymi. Impulsy te generowane są w momencie przejścia kolejnych znaczników przed czołem czujnika. Takie rozwiązanie umożliwia dyskretyzację ze stałym przyrostem drogi kątowej przy zmieniającej się prędkości obrotowej wału.
Poddawane próbkowaniu sygnały przemieszczeń względnych są sygnałami o ograniczonym paśmie częstotliwości, co spowodowane jest między innymi właściwościami stosowanych przetworników pomiarowych i układów do pomiaru sygnałów analogowych. Częstotliwości/
składowych harmonicznych sygnału spełniają więc warunek [7]: f m\n < f < /max , gdzie dla stosowanych układów pomiarowych przyjmuje się najczęściej / ran =0 oraz określa się / max jako najwyższą częstotliwość składowych, występujących w sygnale analogowym, odpowiadającą:
• częstotliwości ograniczającej umowne pasmo przenoszenia od góry( tłumienie np. 3 dB);
-
119-• częstotliwości ograniczającej pasmo przenoszenia od góry ( tłumienie np. 50 dB ).
W przypadku próbkowania sygnałów winny być spełnione założenia twierdzenia Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu w dziedzinie czasu [31, 83], Twierdzenie to określa warunki niezbędne do otrzymania, w wyniku próbkowania, sygnału dyskretnego umożliwiającego odtworzenie sygnału ciągłego na podstawie próbek. M ogą one być zapisane w postaci następujących relacji. praktycznych zastosowaniach przyjmuje się najczęściej/s >2.56/nlax •
Dla kroku Acp określanego jako następujący kąt obrotu wirnika [58]:
A ę> = 2 jt/m ( A-3)
liczba m próbek pobranych podczas jednego obrotu winna spełniać relację:
m ^ 2 /ia x I f n ■ ^ A-4)
Najczęściej zaleca się [7, 31], aby pasmo częstotliwościowe sygnału było ograniczone (np. poprzez analogową filtrację filtrem dolnoprzepustowym ) do zakresu częstotliwości / i fmax tak, b y / f > ( 1.5 + 2 ) / , ax . Niespełnienie tego warunku prowadzić może do tzw. „efektu stroboskopowego” , polegającego na tym, że składowe sygnału o częstotliwościach większych o d / i pojawiają się w widmie jako składowe o częstotliwościach mniejszych o d / j.
D yskretyzacja w dziedzinie amplitud
Kwantowaniem amplitudy sygnału dyskretnego nazywana jest operacja przypisania chwilowej amplitudzie sygnału pewnej liczby, należącej do skończonego zbioru liczb zwanych poziomami kwantyzacji. Kwantowanie amplitudy jest źródłem szumów kwantyzacji. Wpływ szumu kwantyzacji jest tym większy, im mniejsza jest liczba poziomów kwantyzacji wykorzystana do zapisu sygnału. Oznacza to, że należy maksymalnie wzmacniać sygnał analogowy przed poddaniem go dyskretyzacji tak, aby wykorzystać pełny zakres poziomów kwantyzacji przetwornika.
Wskutek kwantowania amplitudy sygnałów dyskretnych {xn |n=0, 1,..,N-1] i (yn I« —0, 1,..,N-1) otrzymuje się sygnały cyfrowe [x[n] | n = 0 ,l,..,N -l} i [y[n] | n = 0 ,l,..,N -l}, będące ciągami wartości liczbowych (należących do zbioru poziomów kwantyzacji). Te dwa sygnały cyfrowe można zapisywać jako ciąg uporządkowanych par {(x[n], >■[/;]) In = 0 ,l,..,N -l}, stanowiący dwuwymiarowy sygnał cyfrowy opisujący trajektorię.
-
120-Dyskretyzacji sygnałów ciągłych dokonują specjalne układy elektroniczne, zwane przetwornikami analogowo-cyfrowymi. Proces dyskretyzacji kilku sygnałów jednocześnie może być zrealizowany w dwojaki sposób. Proste przetworniki a/c składają się z jednego układu próbkującego i analogowego układu przełączającego (multiplexera), pozwalającego na cykliczne odczytanie wartości kolejnych kanałów. Występuje wówczas przesunięcie fazowe między kolejnymi kanałami. W nowoczesnych przetwornikach, w celu uniknięcia stałego przesunięcia fazowego, każdy z torów analogowych wyposażony jest w tzw. analogowy układ próbkujący z podtrzymaniem, czyli układ pamiętający wartości chwilowe sygnału [41],
Do dyskretyzacji sygnałów w ramach pracy wykorzystano przetwornik 12-bitowy (4096 poziomów kwantyzacji amplitudy), umożliwiający otrzymanie stosunku sygnał-szum około 72 dB i nie wprowadzający przesunięcia fazowego między sygnałami składowymi trajektorii.
W wyniku dyskretyzacji ciągłego sygnału dwuwymiarowego trajektoria zapisywana jest jako sygnał dyskretny dwuwymiarowy ( jako ciąg par liczb opisujących chwilowe położenie środka czopa w kartezjańskim układzie współrzędnych ). Sygnał dwuwymiarowy dyskretny zapisany może być jako ciąg liczb zespolonych {z[«]=x[/)]+jy[«] I «=0,1,2..AM}, gdzie //je st liczbą par wartości chwilowych.