Dwuwymiarowe modele kondensatorów elektroenergetycznych

elektroenergetycznych

Zależność między impulsami EA w miejscu generacji WNZ, a sygnałami rejestrowanymi w miejscu umieszczenia przetwornika pomiarowego można przedstawić za

pomocą wzorów 5.10-19. Natomiast na rys. 5.3 w sposób poglądowy przedstawiono proces propagacji impulsów EA w kondensatorze elektroenergetycznym na drodze między źródłem WNZ a przetwornikiem pomiarowym.

Rys. 5.10 Proces propagacji impulsów EA w kondensatorze elektroenergetycznym na drodze między źródłem WNZ a przetwornikiem pomiarowym, opracowanie własne na

podstawie [62].

Na rys. 5.10 uwzględniono podstawowe ośrodki propagacji impulsów EA, tj.:  zwijka,

 izolacja zespołu zwijek,  syciwo,

 stalowa obudowa.

Prezentowany model zakłada, że między zwijką, a izolacją zespołu zwijek istnieje bezpośrednia granica akustyczna, czyli brak warstwy syciwa. Model należy traktować poglądowo ponieważ nie uwzględniono w nim proporcji wymiarów geometrycznych poszczególnych elementów, które zostały sparametryzowane. Przy czym wykorzystano następujące założenia i oznaczenia:

 źródło WNZ znajduje się wewnątrz zwijki w odległości l1 od jej granicy z izolacją zespołu zwijek, przyjmując kierunek rozchodzenia się fali akustycznej w stronę przetwornika pomiarowego,

 wartość maksymalnej amplitudy sygnału EA w miejscu generacji WNZ oznaczono jako AWNZ, natomiast w punkcie pomiaru za pomocą APOM,

 parametry A1, A2, A3, A4 oznaczają największą możliwą wartość amplitudy odpowiednio w kolejnych ośrodkach: 1, 2, 3, 4, po przejściu przez sygnał EA odległości l1, l2, l3 i l4,

 R12, R23, R34 oznaczają amplitudowe współczynniki odbicia odpowiednio na granicy zwijek z izolacją zespołu zwijek, na granicy zespołu zwijek z warstwą syciwa oraz warstwy syciwa z obudową,

 parametry 𝛼₁ , 𝛼₂, 𝛼₃, 𝛼₄ są amplitudowymi współczynnikami tłumienia sygnałów EA, odpowiednio w ośrodkach 1, 2, 3, 4, a ich wartości wyraża się w neperach na jednostkę długości (Np/m). Aby wartości tych współczynników wyrazić w decybelach należy dokonać przekształcenia: X [Np/m] = 0,115 Y [dB/m].

Zależności między poszczególnymi wartościami amplitud określono za pomocą równań 5.10-13.

𝐴₁ = 𝐴_𝑊𝑁𝑍 ∙ 𝑒−𝛼₁𝑙₁ (5.10)

𝐴₂ = 𝐴₂ ∙ (1 + 𝑅₁₂) ∙ 𝑒−𝛼₂𝑙₂ (5.11)

𝐴₃ = 𝐴₃ ∙ (1 + 𝑅₂₃) ∙ 𝑒−𝛼₃𝑙₃ (5.12)

𝐴₄ = 𝐴₄ ∙ (1 + 𝑅₃₄) ∙ 𝑒−𝛼4𝑙4 (5.13)

W przypadku, gdy na granicy styku stalowej obudowy i przetwornika pomiarowego nie następuje odbicie sygnału EA, wówczas zachodzi zależność 5.14:

𝐴₄ = 𝐴_𝑃𝑂𝑀, (5.14)

gdzie: 𝐴₄ , 𝐴_𝑃𝑂𝑀 - amplituda sygnału w miejscu pomiaru.

Taka sytuacja traktowana jest jako idealne sprzężenie akustyczne obudowy kondensatora i przetwornika pomiarowego.

Przekształcając zależności od 5.10 do 5.14 otrzymuje się równanie (5.15):

𝐴_𝑊𝑁𝑍 = 𝐴_𝑃𝑂𝑀 ∙ 𝐵−1∙ 𝑒𝛼₁𝑙₁∙ 𝑒𝛼₂𝑙₂∙ 𝑒𝛼₄𝑙₄ ∙ 𝑒𝛼₄𝑙₄, (5.15) gdzie: 𝐴_𝑊𝑁𝑍 - amplituda sygnału w miejscu generacji WNZ, 𝐴_𝑃𝑂𝑀 - amplituda sygnału w miejscu pomiaru, 𝐵 - współczynnik korekcji, 𝛼₁, 𝛼₂, 𝛼₃, 𝛼₄ - współczynniki tłumienia, 𝑙₁, 𝑙₂, 𝑙₃, 𝑙₄ - odległość od źródła sygnału.

Ze względu na stałą grubość izolacji zespołu zwijek i stalowej obudowy kondensatora w każdym z trzech kierunków propagacji sygnałów EA, wprowadzono następujące uproszczenie zależności:

𝛼₂∙ 𝑙₂ = 𝛼₂′, (5.16)

𝛼₄∙ 𝑙₄ = 𝛼₄′, (5.17)

gdzie: 𝛼₂ , 𝛼₄ - współczynniki tłumienia, 𝑙₂, 𝑙₄ - odległość od źródła sygnału, 𝛼₂′, 𝛼₄′ - stałe zależne od grubości izolacji.

Współczynniki tłumienia (𝛼₁, 𝛼₃) dla obszarów zwijki i syciwa, ze względu na zmienne odległości (𝑙₂, 𝑙₃) zależne od położenia źródła WNZ, stosuje się bez przekształceń, zgodnie z pierwotną postacią. W związku z wprowadzonymi uproszczeniami (5.16, 5.17), równanie 5.15 przyjmuje postać zależności (5.18).

𝐴_𝑊𝑁𝑍 = 𝐴_𝑃𝑂𝑀 ∙ 𝐵−1∙ 𝑒(𝛼₁𝑙₁+𝛼₂^′+𝛼₃𝑙₃+𝛼₄^′) (5.18) gdzie: 𝐴_𝑊𝑁𝑍 - amplituda sygnału w miejscu generacji WNZ, 𝐴_𝑃𝑂𝑀 - amplituda sygnału w miejscu pomiaru, 𝐵 - współczynnik korekcji, 𝛼₁, 𝛼₃ - współczynniki tłumienia, 𝑙₁, 𝑙₃ - dległość od źródła, 𝛼₂′, 𝛼₄′ - stałe zależne od grubości izolacji.

Przedstawione wyżej rozważania dotyczą kondensatora (typ C 9,09/50-1) opisanego w rozdz. 5.1. Równania numeryczne opisują warunki propagacji rozchodzącej się fali EA w kierunku osiowym. Analizowanie obiektu w kierunkach radialnym lub stycznym upraszcza schemat kondensatora, ponieważ pomija się wówczas warstwę syciwa znajdującą się między izolacją zespołu zwijek i obudową. Izolacja zespołu zwijek wypełnia ściśle przestrzeń między zwijkami i obudową, a syciwo w kierunku radialnym lub stycznym rozchodzenia się fali EA tworzy proporcjonalnie cienką warstwę w stosunku do częstotliwości fal składowych widma sygnału. Wówczas nie obserwuje się wpływu na oddziaływanie tej warstwy na proces przechodzenia sygnałów EA [70, 73].

Uwzględnienie kierunku radialnego i stycznego propagacji fal EA w rozpatrywanym kondensatorze, umożliwia opisanie relacji między amplitudą sygnału w miejscu generacji WNZ a miejscach pomiaru zgodnie ze wzorem (5.19).

𝐴

=

(1+𝑅₁₂)∙(1+𝑅₂₄)

∙ 𝑒

,

gdzie: 𝐴_𝑊𝑁𝑍 - amplituda sygnału w miejscu wystąpienia WNZ, 𝐴_𝑃𝑂𝑀 - amplituda sygnału w miejscu pomiaru, 𝑅₁₂, 𝑅₂₄ - amplitudowe współczynniki odbicia na granicach ośrodków,

𝛼₁ - współczynnik tłumienia, 𝑙₁ - odległość od źródła sygnału, 𝛼₂′, 𝛼₄′ - stałe zależne od grubości izolacji.

Dla elementów składowych kondensatora takich jak: zwijki, izolacja zespołu zwijek, syciwo i obudowa konieczne jest wyznaczenie wartości współczynników tłumienia 𝛼′ lub tłumienia 𝛼. Współczynniki tłumienia i akustyczne oporności falowe należy określić:

 w zwijkach dla trzech kierunków propagacji (osiowego, radialnego i stycznego),  dla izolacji zespołu zwijek i obudowy wyznacza się wartości tłumienia w kierunku

prostopadłym.

Z przedstawionych wyżej zależności wynika, że w każdym z podstawowych kierunków sygnały EA przemieszczają się prostopadle do danego ośrodka propagacji.

W celu uzyskania pełnego obrazu wpływu własności fizycznych obiektu na propagującą od miejsca generacji WNZ falę EA, istnieje konieczność wyznaczenia akustycznych oporności falowych ośrodków. Na ich podstawie zostały wyznaczone współczynniki odbicia na granicach poszczególnych ośrodków (warstw propagacji) obiektu rzeczywistego. W praktyce dąży się do tego, aby model charakteryzował się własnościami w możliwie dużym stopniu zbliżonymi do rzeczywistych. Jednakże z powodu przyjęcia znacznych uproszczeń dotyczących własności fizycznych modelu, nie ma możności idealnego odzwierciedlenia poszczególnych wielkości. Dlatego otrzymywana struktura obiektu modelowanego stanowi jedynie pewne przybliżenie obiektu rzeczywistego. W prezentowanym modelu przestrzennym kondensatora elektroenergetycznego (rozdz. 6) istnieje w tym zakresie szereg możliwości, m.in. transmisja sygnału odbywa się poprzez poszczególne materiały składowe lub poprzez zespoły tych elementów, którym nadaje się uśrednione wartości istotnych parametrów charakterystycznych. W takim wypadku odpowiednio dobiera się wówczas parametry związane z propagacją sygnałów EA dla konkretnego materiału - ośrodka (ośrodek wielowarstwowy, ośrodek o uśrednionych parametrach propagacji).