1. je´sli maszyna jest wolna i wynik kontroli jako´sci jest pozytywny (xq+m= (0, ∞, 0, bβ)) w danym stanie i decyzja uq(s) = j przypisuje j-te zadanie do tej maszyny, to:
i dla τq+m = ∆t, w kolejnym stanie maszyna z kontrol ˛a jako´sci b˛edzie wolna i sczytany zostanie nowy wynik kontroli jako´sci:
(xq+m)0 = (0, ∞, QC(j), bβ(j)), (6.13)
ii w przeciwnym przypadku gdy τq+m > ∆t, w kolejnym stanie maszyna b˛edzie nadal prze-twarza´c zadanie j i czas do doko´nczenia zadania b˛edzie wynosił pqj− ∆t za´s wynik kontroli jako´sci b˛edzie taki sam jak w stanie poprzednim:
(xq+m)0 = (j, pqj− ∆t, 0, bβ). (6.14)
2. je´sli q-ta maszyna jest wolna i wynik kontroli jako´sci jest pozytywny xq+m = (0, ∞, 0, bβ) w danym stanie i podj˛eta decyzja uq(s) = 0 nie przypisuje ˙zadnego zadania do tej maszyny, to: (xq+m)0= xq+m
3. je´sli q-ta maszyna jest zaj˛eta xq+m= (j, τ, QC, bβ) w danym stanie i podj˛eta została jedyna mo˙z-liwa decyzja uq(s) = 0 o kontynuowaniu przetwarzania wcze´sniej przydzielanego zadania j, to:
i dla τq+m = ∆t, analogicznie jak w przypadku 1 w kolejnym stanie maszyna z kontrol ˛a jako´sci b˛edzie wolna i sczytany zostanie nowy wynik kontroli jako´sci, czyli kolejny stan b˛edzie dany wzorem (6.13),
ii w przeciwnym przypadku, gdy τq+m > ∆t, to w kolejnym stanie maszyna b˛edzie nadal przetwarza´c zadanie j i czas do doko´nczenia zadania b˛edzie wynosił τ − ∆t za´s wynik kontroli jako´sci b˛edzie taki sam jak w stanie poprzednim:
(xq+m)0 = (j, τ − ∆t, QC, bβ). (6.15)
W przypadku kiedy maszyna z kontrol ˛a jako´sci jest wolna, a wynik kontroli jest negatywny, to stan nast˛epny nie jest obliczany za pomoc ˛a funkcji przej´scia, tylko za pomoc ˛a funkcji przeł ˛aczaj ˛ a-cej.
6.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca
W rozdziale tym przedstawiono reguły przeł ˛aczania, wyró˙zniono zbiór stanów, w których nast˛epuj ˛a przeł ˛aczenia oraz algorytm przeł ˛aczania.
6.4.1. Reguły przeł ˛aczania
W rozwa˙zanym problemie, braki jako´sciowe wykrywane s ˛a podczas kontroli jako´sci, na jednej wy-branej maszynie Mq i subpartie z wybrakowanymi elementami s ˛a poddawane ponownej obróbce od wybranej maszyny z marszruty technologicznej Mr, gdzie r ≤ q.
6.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 67
Dla tak zdefiniowanego problemu tworzony jest problem pomocniczy i definiowany jest dla niego model algebraiczno-logiczny. Wykrycie braku jako´sciowego powoduje zmiany w zbiorze zada´n (podział na subpartie), czyli zmian˛e instancji problemu. Zmiany te zostan ˛a uwzgl˛ednione poprzez przeł ˛aczenie na model o tej samej strukturze, ale o innej warto´sci stanu pocz ˛atkowego.
Oznaczmy przez Jyparti˛e z wykrytym brakiem jako´sciowym. Zostanie ono podzielone na dwie sub-partie. Subpartie poprawnie wykonan ˛a, któr ˛a oznacza´c b˛edziemy dalej jako Jy. Subpartia poprawnie wykonana Jy kontynuuje obróbk˛e zgodnie z marszrut ˛a technologiczn ˛a, zatem w zwi ˛azku ze zmniejsze-niem elementów w partii zostan ˛a przeliczone czasy obróbki zadania na kolejnych maszynach, czyli piy dla ka˙zdego i > q. Subparti˛e wadliw ˛a oznacza´c b˛edziemy jako Jz. Subpartia wadliwa Jz jest podda-wana ponownej obróbce na marszrucie technologicznej od maszyny Mr zatem dla tej subpartii zostan ˛a obliczone wszystkie czasy obróbki pizdla ka˙zdego i > r
6.4.2. Zbiór stanów przeł ˛aczania Sswitch
Kolejnym etapem metody przeł ˛aczania jest okre´slenie zbioru stanów przeł ˛aczania oznaczanego przez Sswitch. Przeł ˛aczenie nast˛epuje wtedy, gdy maszyna ze stanowiskiem kontroli jako´sci sko´nczy prac˛e i wynik kontroli jako´sci jest negatywny, co ´swiadczy o wykryciu braków jako´sciowych. Zatem do zbioru stanów przeł ˛aczania nale˙z ˛a te stany, w których maszyna ze stanowiskiem kontroli jako´sci jest wolna i wynik kontroli jako´sci jest negatywny:
Sswitch= {s = (x, t) : βq+m= 0, τq+m = ∞, QCq+m 6= 0 bβq+m6= 0} (6.16)
6.4.3. Algorytm przeł ˛aczania
Poni˙zej przedstawiona jest funkcja przeł ˛aczania pomi˛edzy dwoma modelami algebraiczno-logicznymi. Wprowad´zmy pomocnicze oznaczenia:
– ALMnowoznacza aktualny model algebraiczno-logiczny, z którego nast ˛api przeł ˛aczenie,
– (sk)now oznacza aktualny stan w modelu ALMnow, nale˙z ˛acy do zbioru stanów przeł ˛aczania (sk)now∈ Sswitch,
– ALMnextoznacza model algebraiczno-logiczny, na który nast ˛api przeł ˛aczenie,
– (s0)next oznacza stan pocz ˛atkowy w modelu ALMnext, obliczony na podstawie funkcji przeł ˛ a-czaj ˛acej.
Zgodnie z przedstawion ˛a reguł ˛a przeł ˛aczania negatywna kontrola jako´sci powoduje zmiany w zbiorze za-da´n. W takim przypadku wystarczy dokona´c przeł ˛aczenia pomi˛edzy modelami algebraiczno-logicznymi o tej samej strukturze, obliczaj ˛ac stan pocz ˛atkowy (s0)nextna podstawie aktualnego stanu (sk)nowi wy-niku negatywnej kontroli jako´sci. Podkre´slmy wi˛ec, ˙ze nie jest generowany stan s0 za pomoc ˛a funkcji przej´scia, tylko obliczany jest stan pocz ˛atkowy (s0)nextmodelu ALMnext:
(sk)now = (xk, tk)now−→ (s0)next= (x0, t0)next
6.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 68
. Zauwa˙zmy, ˙ze w tej sytuacji maszyna z kontrol ˛a jako´sci Mqjest wolna w stanie sk. W tym stanie, stan wła´sciwy maszyny z kontrol ˛a jako´sci wynosi xm+q(sk) = (0, ∞, QC > 0, y), gdzie QC > 0 oznacza procentow ˛a ilo´s´c wadliwych elementów z zadania Jy, a y jest to numer zadania, w którym wykryto brak jako´sciowy.
Rozwa˙zane subparie Jy oraz i Jz, gdzie z = |J | + 1 powinny zosta´c przypisane do odpowied-nich magazynów mi˛edzyoperacyjnych. Zadanie Jy przypiszemy do magazynu Wq+1 przed nast˛epn ˛a maszyn ˛a Mq+1. Zadanie Jz przypiszemy do magazynu Wrprzed maszyn ˛a powrotn ˛a z ci ˛agu technolo-gicznego Mr. Zaktualizowa´c nale˙zy równie˙z stan maszyny z kontrol ˛a jako´sci Mq, w celu zakodowa-nia uwzgl˛edniezakodowa-nia negatywnego wyniku kontroli, czyli zresetowa´c negatywny wynik kontroli jako´sci. Pozostałe współrz˛edne stanu si˛e nie zmieniaj ˛a. Zatem zbiór zada´n nowej instancji problemu wynosi |Jnext| = |Jnow| + 1 oraz:
(xi0)next = (xik)now dla i 6= q + 1 ∧ i 6= r ∧ i = 1, 2, . . . , m (xr0)next = (xrk)now∪ {Jz}
(xq+10 )next = (xq+1k )now∪ {Jy}
(xm+i0 )next = (xm+ik )now dla i = 1, 2, . . . , m, ∧ i 6= q (xm+q0 )next = (0, ∞, 0, 0) dla i = q
(6.17)
Nast˛epnie trajektoria procesu jest dalej konstruowana zaczynaj ˛ac od stanu (s0)next za pomoc ˛a funkcji przej´scia modelu ALMnext, a˙z do momentu wyst ˛apienia kolejnego braku jako´sciowego. Wyst ˛apienie kolejnego braku jako´sciowego (maszyna z kontrol ˛a jako´sci jest wolna i wynik kontroli jest negatywny) spowoduje kolejne przeł ˛aczenie według podanej funkcji przeł ˛aczaj ˛acej.
Algorytm przeł ˛aczania dla problemu F S-MqMrzostał przedstawiony na rysunku 6.1.
Okre´slenie funkcji przeł ˛aczaj ˛acej ko´nczy modelowanie rozwa˙zanego problemu F S-MqMr metod ˛a przeł ˛aczania. Problem ten nale˙zy do klasy problemów przepływowych re-entrant. W kolejnym rozdziale rozwa˙zany jest problem, w którym dodatkowo wyst˛epuje konieczno´s´c naprawy na dodatkowej maszynie Mdnie znajduj ˛acej si˛e w ci ˛agu technologicznym.
Natomiast, w celu rozwi ˛azania problemu mo˙zna zastosowa´c jedn ˛a z opisanych w rozdziale 3 metod optymalizacji lokalnej bazuj ˛ac ˛a na schemacie ALMM w poł ˛aczeniu z metod ˛a przeł ˛aczania.
6.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 69
Rysunek 6.1: Algorytm przeł ˛aczania dla problemu produkcji przepływowej z jedn ˛a maszyn ˛a kontroli jako´sci i bez maszyn naprawczych