Zbiór stanów przeł ˛ aczania

Przeł ˛aczenie modeli algebraiczno-logicznych nast˛epuje wtedy, gdy maszyna ze stanowiskiem kon-troli jako´sci sko´nczy prac˛e i wynik konkon-troli jako´sci jest negatywny lub te˙z maszyna naprawcza sko´nczy prac˛e i nale˙zy umie´sci´c naprawione zadanie do ponownej obróbki na marszrut˛e technologiczn ˛a. Zatem

7.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 79

do zbioru stanów przeł ˛aczania nale˙z ˛a te stany, w których maszyna ze stanowiskiem kontroli jako´sci jest wolna i wynik kontroli jako´sci był negatywny lub maszyna naprawcza jest wolna:

S_switch = {s = (x, t) : (β^q+m = 0, τ^q+m = ∞, QC^q+m6= 0 bβ^q+m 6= 0)∨(β^2m+2= 0, τ^2m+2= ∞)} (7.7)

7.4.3. Algorytm przeł ˛aczania

Analogicznie jak w poprzednim problemie, aby zapisa´c formalnie algorytm przeł ˛aczania wpro-wad´zmy oznaczenia. Niech Jy oznacza zadanie, w którym wykryto brakami jako´sciowe na maszynie z kontrol ˛a jako´sci. Zadanie to zostanie podzielone na dwa zadania (dwie subpartie):

– zadanie z elementami poprawnie wykonywanymi, które mo˙ze by´c dalej obrabiane przez kolejne maszyny z marszruty technologicznej, oznaczmy je równie˙z jako Jy

– zadanie z elementami do naprawy, które zostanie oznaczone jako Jz.

Dla zadania Jy, pomniejszonego o elementy wybrakowane i kontynuuj ˛acego obróbk˛e zgodnie z mar-szrut ˛a technologiczn ˛a zostan ˛a przeliczone czasy obróbki zadania na kolejnych maszynach, czyli p_iydla ka˙zdego i > q na podstawie ilo´sci elementów i zdolno´sci produkcyjnym maszyn. Zadanie wadliwe Jz

jest poddawane naprawie na maszynie M_m+1oraz pó´zniej ponownej obróbce na maszynach z marszruty technologicznej od maszyny Mr. Zatem dla tego zadania zostan ˛a obliczone wszystkie czasy obróbki pm+1z oraz piz dla ka˙zdego i > r na postawie ilo´sci elementów w zadaniu i zdolno´sci produkcyjnym maszyn. Ponadto oznaczmy przez Jrzadanie naprawione przez maszyn˛e naprawcz ˛a, które nale˙zy podda´c ponownej obróbce na marszrucie technologicznej od maszyny Mr.

W przypadku wykrycia nowego braku jako´sciowego, nale˙zy równie˙z pami˛eta´c o aktualizacji stanu maszyny z kontrol ˛a jako´sci Mq. Aktualizacja stanu ma na celu zresetowanie negatywnego wyniku kon-troli jako´sci i zakodowania w ten sposób, ˙ze wynik ten został uwzgl˛edniony.

Zaproponowany algorytm został skonstruowany na podstawie reguł przeł ˛aczania podanych w pod-rozdziale 7.4.1.

1. Na podstawie reguł [A1 i A2] - wykrycie nowego zadania Jy z brakami jako´sciowymi, w przypadku kiedy nie wyst˛epuj ˛a inne zadania z brakami.

To oznacza, ˙ze do tego momentu nie było konieczno´sci rozwa˙zania maszyny naprawczej, wi˛ec do tej chwili posługiwali´smy si˛e modelem ALMA. W takiej sytuacji nast˛epuje przeł ˛aczenie z mo-delu ALM_A na model ALM_B, w którym rozwa˙zana jest dodatkowa maszyna i magazyn przed t ˛a maszyn ˛a. Nale˙zy równie˙z rozwa˙zy´c podział zadania Jy na zadanie z poprawnie wykonanymi elementami równie˙z J_y i na zadanie z wybrakowanymi elementami J_z. Zatem stan pocz ˛atkowy (s₀)_B modelu ALMBjest obliczany na podstawie aktualnego stanu (sk)_Amodelu ALMAi wy-niku kontroli jako´sci: (s_k)_A= (x_k, t_k) −→ (s0)_B= (x0, t0).

Zauwa˙zmy, ˙ze w tej sytuacji maszyna z kontrol ˛a jako´sci Mq jest wolna w stanie k i zwrócony jest negatywny wynik kontroli jako´sci (x^m+q_k )A = (0, ∞, QC > 0, bβ 6= 0), w zwi ˛azku z tym nale˙zy zaktualizowa´c jej stan. Rozwa˙zane zadania nowe J_y i J_z powinny zosta´c przypisane do

7.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 80

odpowiedniego magazynu mi˛edzyoperacyjnego. Zadanie Jy przypisujemy do zbioru zada´n, które s ˛a w magazynie przed nast˛epn ˛a maszyn ˛a Mq+1. Zadanie Jz przypisujemy do magazynu przed maszyn ˛a naprawcz ˛a M_m+1. Pozostałe współrz˛edne stanu si˛e nie zmieniaj ˛a:

(xⁱ₀)B = (xⁱ_k)A dla i 6= q + 1 ∧ i = 1, 2, . . . , m (x^q+1₀ )_B = (x^q+1_k )_A∪ {J_y}

(x^m+i₀ )B = (x^m+i_k )A dla i = 1, 2, . . . , m ∧ i 6= q (x^m+q₀ )_B = (0, ∞, 0, 0) dla i = q

(x^2m+1₀ )B = {J_z} (x^2m+2₀ )_B = (0, ∞).

(7.8)

2. Na podstawie reguły [B1] - wykrycie nowego zadania z brakami jako´sciowymi Jy, w przy-padku kiedy wcze´sniej wyst ˛apił brak jako´sciowy i nie został do tej pory naprawiony. To oznacza, ˙ze do tego momentu konieczne było uwzgl˛ednienie maszyny naprawczej, wi˛ec do tej chwili posługiwali´smy si˛e modelem ALMB. W takiej sytuacji nast˛epuje przeł ˛aczenie z mo-delu ALM_B na model ALM_B0, w którym nale˙zy zmodyfikowa´c parametry. Mianowicie nale˙zy uwzgl˛edni´c podział zadania Jy na dwa zadania Jy i Jz oraz odpowiednio zmodyfikowa´c zawar-to´s´c magazynów tzn zadania Jy i Jz powinny zosta´c przypisane do odpowiedniego magazynu mi˛edzyoperacyjnego. Zadanie Jy przypisujemy do zbioru zada´n, które s ˛a w magazynie przed na-st˛epn ˛a maszyn ˛a Mq+1. Zadanie Jz przypisujemy do magazynu przed maszyn ˛a naprawcz ˛a Mm+1. Ponadto maszyna z kontrol ˛a jako´sci M_q jest wolna i zwrócony jest negatywny wynik kontroli jako´sci (x^m+q_k )B= (0, ∞, QC > 0, bβ 6= 0), wi˛ec nale˙zy zaktualizowa´c jej stan. St ˛ad stan pocz ˛ at-kowy (s0)_B0modelu ALM_B0jest obliczany na podstawie aktualnego stanu (s_k)_Bmodelu ALM_B i rezultatu kontroli jako´sci. Współrz˛edne stanu pocz ˛atkowego (s0)_B0 s ˛a nast˛epuj ˛ace:

(xi

0)_B0 = (xi

k)_B dla i 6= q + 1 ∧ i = 1, 2, . . . , m (x^q+1₀ )_B0 = (x^q+1_k )B∪ {J_y}

(x^m+i₀ )_B0 = (x^m+i_k )_B dla i = 1, 2, . . . , m ∧ i 6= q (x^m+q₀ )B = (0, ∞, 0, 0) dla i = q

(x^2m+1₀ )_B0 = (x^2m+1_k )_B∪ {J_z} (x^2m+2₀ )_B0 = (x^2m+2_k )_B.

(7.9)

3. Na podstawie reguły [B2] - wykrycie nowego zadania z brakami jako´sciowymi, w przypadku kiedy wcze´sniej wyst ˛apiło ju˙z zadanie wybrakowane i zostało wła´snie naprawione.

To oznacza, ˙ze do tego momentu konieczne było uwzgl˛ednienie maszyny naprawczej (stosowany był model ALM_B). W takiej sytuacji nast˛epuje przeł ˛aczenie z modelu ALM_Bna model ALM_B0, w którym nale˙zy zmodyfikowa´c parametry. Mianowicie nale˙zy uwzgl˛edni´c podział zadania Jyna dwa zadania Jy i Jz oraz odpowiednio zmodyfikowa´c zawarto´s´c magazynu przed kolejn ˛a ma-szyn ˛a w ci ˛agu technologicznym oraz zawarto´s´c magazynu przed maszyn ˛a naprawcz ˛a. Ponadto na-le˙zy umie´sci´c naprawione zadanie Jrw magazynie mi˛edzyoperacyjnym przed maszyn ˛a powrotn ˛a M_r, od której powtarzane jest przetwarzanie w ci ˛agu technologicznym oraz zaktualizowa´c stan

7.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 81

maszyny z kontrol ˛a jako´sci Mq. W zwi ˛azku z tym stan pocz ˛atkowy (s0)_B0 modelu ALMB0 jest nast˛epuj ˛acy:

(xⁱ₀)B0 = (xⁱ_k)B dla i 6= q + 1, r ∧ i = 1, 2, . . . , m (x^r₀)_B0 = (x^r_k)_B∪ {J_r}

(x^q+1_{0 B}0 = (x^q+1_k )_B∪ {J_y}

(x^m+i₀ )_B0 = (x^m+i_k )B dla i = 1, 2, . . . , m ∧ i 6= q (x^m+q₀ )_B = (0, ∞, 0, 0) dla i = q

(x^2m+1₀ )B0 = (x^2m+1_k )B∪ {J_z} (x^2m+2₀ )_B0 = (x^2m+2_k )_B.

(7.10)

4. Na podstawie reguły [B3] - zako ´nczenie naprawy wybrakowanego zadania, ale s ˛a jeszcze zadania do naprawy w magazynie przed maszyn ˛a naprawcz ˛a.

To oznacza, ˙ze do tego momentu konieczne było uwzgl˛ednienie maszyny naprawczej (stosowany był model ALMB). W takiej sytuacji nast˛epuje przeł ˛aczenie z modelu ALMBna model ALM_B0, w którym nale˙zy zmodyfikowa´c parametry. Mianowicie nale˙zy umie´sci´c naprawione zadanie Jr

w magazynie mi˛edzyoperacyjnym przed maszyn ˛a Mr od której powtarzane jest przetwarzanie w ci ˛agu technologicznym. W tym przypadku, przeł ˛aczenie nie wynika z negatywnego wyniku kontroli jako´sci maszyny Mq, wi˛ec stan jej nie jest zmieniany. Zatem stan pocz ˛atkowy (s0)B0 modelu ALM_B0 jest nast˛epuj ˛acy:

(xⁱ₀)_B0 = (xⁱ_k)B, dla i 6= r ∧ i = 1, 2, . . . , m (x^r₀)_B0 = (x^r_k)_B∪ {J_r}

(x^m+i₀ )B0 = (x^m+i_k )B dla i = 1, 2, . . . , m (x^2m+1₀ )_B0 = (x^2m+1_k )_B

(x^{2|M |+2}₀ )_B0 = (x^2m+2_k )_B.

(7.11)

5. Na podstawie reguły [B4] - zako ´nczenie naprawy wybrakowanego zadania i nie ma innych zada ´n do naprawy w magazynie przed maszyn ˛a naprawcz ˛a oraz nie wykryto ˙zadnego no-wego braku.

W takiej sytuacji nast˛epuje przeł ˛aczenie z modelu ALM_Bna model ALM_A⁰ . Zatem nale˙zy umie-´sci´c naprawione zadanie Jr w magazynie mi˛edzyoperacyjnym przed maszyn ˛a, od której powta-rzane jest przetwarzanie w ci ˛agu technologicznym. Wtedy stan pocz ˛atkowy (s₀)⁰_Amodelu ALM_A⁰ jest nast˛epuj ˛acy:

(xⁱ₀)⁰_A = (xⁱ_k)_B, dla i 6= r ∧ i = 1, 2, . . . , m (x^r₀)⁰_A = (x^r_k)B∪ {J_z}

(x^m+i₀ )⁰_A = (x^m+i_k )_B dla i = 1, 2, . . . , m.

(7.12)

Powy˙zszy algorytm przeł ˛aczania został przestawiony na rysunku 7.1.

Okre´slenie funkcji przeł ˛aczaj ˛acej ko´nczy modelowanie rozwa˙zanego problemu F S-MqMdMr me-tod ˛a przeł ˛aczania. Ten problem nie nale˙zy do klasy klasycznych problemów re-entrant ze wzgl˛edu na

7.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 82

Rysunek 7.1: Algorytm przeł ˛aczania dla problemu produkcji przepływowej z napraw ˛a braków na jednej maszynie naprawczej.

7.4. Funkcja przeł ˛aczaj ˛aca 83

wyst˛epowanie dodatkowej maszyny naprawczej. Natomiast, w celu rozwi ˛azania problemu mo˙zna zasto-sowa´c jedn ˛a z opisanych w rozdziale 3 metod˛e optymalizacji lokalnej bazuj ˛ac ˛a na schemacie ALMM w poł ˛aczeniu z metod ˛a przeł ˛aczania.

W kolejnym rozdziale przedstawiono schemat projektowania metody przeł ˛aczania dla problemów produkcji przepływowej w bardziej skomplikowanych systemach 5.2.3-5.2.5.

8. Metoda przeł ˛aczania modeli algebraiczno-logicznych dla