W przypadku stadium I analizy do obliczenia sił wewnętrznych zasto-sowano liniowo-sprężysty model betonu, przyjmując na podstawie badań [7] średni moduł sprężystości Ecm = 30 GPa. Lokalną analizę noś-ności poszczególnych przekrojów płaszcza chłodni kominowej wyko-nano zgodnie z [6], opierając się na metodzie odkształceń granicznych, przyjmując dla betonu związki naprę-żenie-odkształcenie w postaci para-boli madryckiej oraz sprężysto idealnie plastyczny model stali zbrojeniowej, zakładając obliczeniowe wytrzymało-ści betonu i stali zbrojeniowej.
Rozważono dwie rodziny kombinacji obciążeń (wg [4], [8]):
■ wiodący wiatr γG·(G + GTR) + γQ·ψ0·T + γQ·(cprob·cdir)2·FI·φdyn·W
■ wiodąca temperatura γG·(G + GTR) + γQ·T + γQ·(cprob·cdir)2·FI·φdyn·ψ0·W
Przyjęto następujące częściowe współ-czynniki bezpieczeństwa: obciążenia stałego γG równe 1,35 lub 1,0; obcią-żenia wiatrem γQ = 1,6; temperaturą γQ = 1,0. Współczynnik jednoczesno-ści obciążenia zmiennego założono ψ0 = 0,6 dla kombinacji z wiodącą temperaturą i ψ0 = 0 dla kombinacji z wiodącym wiatrem.
Lokalną nośność powłoki sprawdza-no dla każdego z wydzielonych
prze-krojów płaszcza chłodni, biorąc pod uwagę miarodajne siły przekrojowe wyznaczone niezależnie dla kierunku południkowego i równoleżnikowego [11]. Na rys. 5a pokazano przykładową krzywą graniczną nośności zbrojenia równoleżnikowego, wyznaczoną dla przekroju płaszcza chłodni znajdują-cego się w poziomie z = – 70,7 m. Na wykresie naniesiono punkty o współ-rzędnych odpowiadających warto-ściom miarodajnym sił przekrojowych na tym poziomie, określonych dla roz-ważanych kombinacji obciążeń. Część punktów znajduje się poza obszarem wyznaczonym przez krzywe granicz-ne. Oznacza to, że w poziomie z = – 70,7 m istnieją przekroje, w których dla pewnych kombinacji obciążeń nie są spełnione warunki nośności zgod-nie z [6].
Przeprowadzone obliczenia wykaza-ły, że w przypadku płaszcza chłod-ni występują obszary o chłod-niedoborze nośności zarówno w kierunku po-łudnikowym, jak i równoleżniko-wym. Przekroje, w których nośność jest niewystarczająca, skupiają się głównie w miejscach, gdzie geome-tria płaszcza najbardziej odbiega od geometrii projektowanej. Na mapie na rys. 5b wskazano obszary płasz-cza chłodni o niewystarpłasz-czającej noś-ności, dla kombinacji wiodący wiatr z kierunku 150º.
Na podstawie wyników analizy linio-wo-sprężystej z lokalną analizą noś-ności przekrojów powłoki płaszcza chłodni nie udało się wykazać, że obiekt może być użytkowany w spo-sób bezpieczny. Oprócz lokalnego sprawdzenia warunków nośności ob-liczenia stadium I miały na celu okre-ślenie najbardziej niekorzystnych, ze względu na wytężenie płaszcza, kie-runków wiatru oraz kombinacji obcią-żeń. Wytypowanie ograniczonej liczby przypadków obciążeń ułatwiło pro-wadzenie drugiego stadium obliczeń.
Jako najbardziej niekorzystne uznano kombinacje obciążeń z wiatrem z kie-runków 78°, 150°, 186° i 330° oraz kombinacje, dla których częściowy współczynnik bezpieczeństwa obcią-żenia stałego γG = 1,35.
Stadium II – globalna analiza nośności
W stadium II analizę globalnej nośno-ści płaszcza chłodni kominowej wyko-nano dla średnich parametrów mecha-nicznych betonu i charakterystycznej wytrzymałości stali zbrojeniowej. Do opisu utraty sztywności betonu w wy-niku zarysowania wykorzystano model wielokierunkowych, nieortogonalnych rys rozmytych o ustalonym kierunku [12]. W obszarze naprężeń ściskających założono liniowo-sprężyste związ-ki fi zyczne betonu. W obliczeniach
b) a)
Krzywa graniczna dla z = -70.7 m /kierunek równoleżnikowy/
(m*yy, n*yy) dla z = -70.7 m
n*yy
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500
100
a w a r i e
przyjęto następujące parametry ma-teriałowe: Ecm = 30 GPa, ν = 0,2, fctm = 2,2 MPa, wykładniczą krzywą mięknięcia w obszarze pokrytycznym odkształceń według [13], energię pękania Gf = 40 N/m. Dla stali zbro-jeniowej przyjęto sprężysto-plastyczny model materiału z liniowym wzmoc-nieniem zgodnym z [6]. Wzmocnie-nia z taśm CFRP zamodelowano jako materiał liniowo-sprężysty pękający krucho po osiągnięciu wytrzymałości na rozciąganie.
W stadium II przedstawiony na rys. 3a model powłoki został uzupełniony o zbrojenie siatkami w kierunku połud-nikowym i równoleżpołud-nikowym (typu embedded grid reinforcement [14]) – rys. 3b. Przyjęto cztery warstwy zbroje-nia posiadające sztywność tylko w kie-runku ułożenia prętów. W miejscach tarczowej pracy powłoki i w obszarze
Rys. 7 Deformacje powłoki w chwili zniszczenia [m], kombinacja: a) wiatr decydujący z kierunku 150°, b) decydująca temperatura – wiatr z kierunku 222°
Rys. 6 Zależność λW(t), λG(t), λT(t) od czasu pozornego t: a) kombinacja z decydującym wiatrem, b) kombinacja z decydującą temperaturą
a) b)
b)
pierścienia górnego zamodelowano dozbrojenie w postaci prętów (embed-ded bar [14]) w ilości wynikającej z do-kumentacji projektowej. Model chłodni uwzględniał również lokalne wzmoc-nienia w postaci taśm węglowych.
Obliczenia stadium II prowadzono przyrostowo, w każdym przyroście obciążenia, aktualizując geometrię konstrukcji płaszcza. W ten sposób uwzględniono efekty II rzędu.
Podobnie jak w przypadku analizy sta-dium I rozpatrzono dwie rodziny kom-binacji: wiodący wiatr λG·γG·(G + GTR) + λW·W oraz wiodąca temperatura λG·γG·(G + GTR) + λT·γQ·T + λW·W. Ko-rzystając z wniosków analizy stadium I, ustalono, że najbardziej niekorzyst-ną wartością współczynnika γG jest wartość 1,35. Współczynnik γQ dla temperatury przyjęto 1,5. Chłodnia charakteryzuje się odpowiednim
stop-niem bezpieczeństwa, jeżeli maksy-malny mnożnik obciążenia wiatrem uzyskany w obliczeniach λw spełni wa-runek λW ≥ λW.lim = γQ·γR·(cprob·cdir)2·FI· φdyn w przypadku kombinacji z decydu-jącym wiatrem lub λW ≥ λW.lim = γQ·γR· (cprob·cdir)2·FI·φdyn·ψ0 w przypadku kom-binacji z decydującą temperaturą, gdzie γR – globalny współczynnik bez-pieczeństwa równy 1,3 [8]. Historia mnożników obciążeń w postaci zależ-ności λW(t), λG(t), λT(t) została zapre-zentowana na rys. 6. Zniszczenie kon-strukcji utożsamiano z osiągnięciem rozbieżności w procedurze iteracyjnej.
Obliczenia stadium II dostarczyły wielu informacji na temat rzeczywistej pra-cy konstrukcji komina wywiewnego przedmiotowej chłodni. Otrzymano zależne od poziomu poszczególnych obciążeń: deformacje konstrukcji (rys. 7), siły wewnętrzne w betonie po-włoki w poszczególnych warstwach, rozkłady naprężeń w stali zbrojeniowej (rys. 8a) oraz morfologie zarysowania (rys. 8b), a także graniczne mnożniki obciążenia wiatrem.
Przykładowe historie przemieszczeń wybranych węzłów (charakteryzujących się największą wartością w chwili znisz-czenia) pokazano na rys. 9. Ze względu na duże imperfekcje geometryczne po-włoka chłodni kominowej charaktery-zuje się widoczną nieliniowością już dla obciążenia stałego, pogłębiającą się wraz ze wzrostem obciążeń środowi-skowych – wiatru i temperatury.
Najistotniejszym parametrem w oce-nie nośności i bezpieczeństwa dalsze-go użytkowania chłodni kominowej jest maksymalna wartość mnożnika obciążenia wiatrem λW. Wyniki ob-liczeń wskazały, że najbardziej nie-korzystnym układem obciążenia jest wiatr wiejący z kierunków 150º i 186º. W przypadku tych kombinacji deformacje płaszcza chłodni przypo-minają lokalne zaklęś nięcie w miejscu największych imperfekcji – rys. 7a.
Dla pozostałych kierunków oddziały-wania wiatru deformacje konstrukcji wskazują na globalną utratę nośności
a) mnożnik obciążenia G, GTR mnożnik obciążenia W
λG, λW mnożnik obciążenia G, GTR mnożnik obciążenia TZ, TL mnożnik obciążenia W
λG, λT, λW
a w a r i e
grudzień 13 [112]
(rys. 7b), a maksymalne mnożniki ob-ciążenia wiatrem λW osiągają większe wartości. Porównanie maksymal-nych wartości mnożnika osiągnięte-go w obliczeniach λW z mnożnikiem granicznym λW.lim pokazało, że mak-symalne wartości λW są większe od mnożników wymaganych λW.lim dla wszystkich rozpatrywanych kombina-cji obciążeń. W przypadku najbardziej niekorzystnym wartości
współczyn-ników λW i λW.lim wynoszą dla kom-binacji wiatr decydujący z kierunku 150° – λW = 1,2 > λW.lim = 1,14, a dla kombinacji temperatura decydująca oraz wiatr z kierunku 150° – λW = 0,8
> λW.lim = 0,69. Oznacza to, że kon-strukcja płaszcza chłodni kominowej nie znajduje się w stanie przedawa-ryjnym i pracuje z wymaganym przez przepisy [4], [8] poziomem bezpie-czeństwa.
Rys. 8 a) Mapa naprężeń [kN/m2] w zbrojeniu równoleżnikowym zewnętrznym w chwili zniszczenia, b) Obraz zarysowania powierzchni wewnętrznej powłoki od ciężaru własnego
Rys. 9 Historia przemieszczenia wybranego węzła powłoki chłodni dla kombinacji: a) wiatr decydujący z kierunku 150°, b) decydująca temperatura – wiatr z kierunku 222°
a) b)
Podsumowanie
Opierając się na przedstawionej analizie numerycznej stadium II, uwzględniają-cej nieliniowość fi zyczną oraz geome-tryczną cienkiej powłoki żelbetowej, wy-kazano, że analizowana konstrukcja chłodni kominowej charakteryzuje się wymaganym przez obecnie obowiązujące przepisy normowe [4] oraz wymagania techniczne dotyczące chłodni kominowych [8]
poziomem bezpieczeństwa. Dodat-kowo zilustrowano fakt, że w przypad-ku analizy nośności istniejących chłodni kominowych (np. w celu dopuszcze-nia do dalszej eksploatacji po upływie projektowego okresu użytkowania konstrukcji) klasyczna lokalna analiza nośności z zastosowaniem sprężystych modeli materiałowych może prowadzić do mylnych wniosków i wskazywać na potrzebę zastosowania kosztownych wzmocnień lub nawet może stano-wić podstawę do wyłączenia obiektu z eksploatacji. Prezentowane podejście obliczeniowe stadium II, polegające na wyznaczaniu globalnego mnożnika obciążeń z uwzględnieniem zdolności powłokowych konstrukcji żelbetowych do redystrybucji sił wewnętrznych
a) b)
przemieszczenie [m] przemieszczenie [m]
Kombinacja 1.35(G+GTR)+λwW150o
Kombinacja 1.35(G+GTR)+1.5TL+λwW222o
1.35(G+GTR)+1.5TL
1.35(G+GTR)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8
λw.calc=1.2 λw.calc=2.5
a w a r i e
(np. w wyniku zarysowania), pozwala na bardziej rzeczywistą ocenę nośności konstrukcji i w konsekwencji na zra-cjonalizowanie kosztów utrzymania obiektu. Może również decydować o sensowności dopuszczenia obiektu do dalszej eksploatacji w aspekcie eko-nomicznym.
W celu zachowania właściwej trwa-łości prezentowanej chłodni komino-wej zalecono wykonanie napraw wszystkich uszkodzeń stwierdzo-nych podczas badań in situ, utrzy-manie w dobrym stanie technicz-nym zabezpieczających powłok zewnętrznych i wewnętrznych oraz prowadzenie stałego moni-toringu geodezyjnego geometrii komina wywiewnego chłodni.
UWAGA: Artykuł oparty na referacie przygotowanym na XXVI Konferencję
„Awarie Budowlane” (Szczecin–Mię-dzyzdroje 2013 r.).
Literatura
1. T. Broniewski, Z. Jamroży, M. Płachecki, Uszkodzenia korozyjne i naprawa
żelbe-towych hiperboloidalnych chłodni ko-minowych, „Inżynieria i Budownictwo”
nr 10/1988.
2. T. Chmielewski, M. Golczyk, On the structural reliability of natural draught cooling towers, „Archives of Civil Engi-neering”, vol. XLV, nr 2/1999.
3. S. Seręga, M. Płachecki, Nieliniowa ana-liza nośności powłoki hiperboloidalnej chłodni kominowej z uwzględnieniem nowych wymagań normowych, „Inży-nieria i Budownictwo” nr 4/2013.
4. PN-EN 1990:2004/A1:2008 Eurokod – Podstawy projektowania konstrukcji.
5. PN-EN 1991-1-4:2008 Eurokod 1 ływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddzia-ływania ogólne. OddziaOddzia-ływania wiatru.
6. PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2 Projek-towanie konstrukcji z betonu. Część 1-1:
Reguły ogólne i reguły dla budynków.
7. Ł. Hojdys, P. Krajewski, S. Seręga, M.
Płachecki, Stan techniczny powłoki żel-betowej hiperboloidalnej chłodni komi-nowej z dużymi imperfekcjami po 35 latach użytkowania, „Przegląd Budow-lany” nr 4/2012.
8. Structural Design of Cooling Towers.
Technical Guideline for the Structural
Design, Computation and Execution of Cooling Towers, VGB-R 610Ue. VGB Po-wer Tech e.V, 2005.
9. J. Dulińska, A. Flaga, Analiza statyczna hiperboloidalnych chłodni kominowych przy obciążeniach termicznych, XXXVII Konferencja Naukowa Komitetu Inży-nierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZITB, Łódź – Krynica 1991.
10. PN-B-02015:1986 Obciążenia budow-li. Obciążenia zmienne środowiskowe.
Obciążenie temperaturą.
11. R.H. Wood, The reinforcement of slabs in accordance with a pre-determined fi eld of moment, Concrete, vol. 2, 1968. Armer, G. S. T. (1968) Corre-spondence, Concrete, vol. 2.
12. R. de Borst, Smeared cracking, plastici-ty, creep and thermal loading – a uni-fi ed approach, Computer Methods in Applied Mech. and Eng., vol. 62, 1987.
13. D.A. Hordijk, Local Approach to Fati-gue of Concrete, PhD thesis, Delft Uni-versity of Technology, 1991.
14. J. Manie, W.P. Kikstra, eds.: DIANA. Fi-nite Element Analysis. User’s Manual.