7. Hybrydowa, doĞwiadczalno-numeryczna metoda wyznaczania odksztaáceĔ i
7.3. Hybrydowa analiza odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w otoczeniu pĊkniĊcia
A. Obiekty i warunki badaĔ
W badaniach zastosowano dwa rodzaje próbek z rozwijającym siĊ pĊkniĊciem zmĊczeniowym w karbie o róĪnej geometrii (rys.7.2). PróbkĊ oznaczoną jako AL wy-konano ze stopu aluminium D16CzATW o wáasnoĞciach mechanicznych podanych na rysunku 5.2. W trakcie badaĔ próbkĊ poddano osiowemu obciąĪeniu jednostronnie zmiennemu o R = 0 i maksymalnej wartoĞci naprĊĪenia nominalnego Smax= 62,5 MPa.
Druga próbka, oznaczona jako ST, wykonana zostaáa ze stali 18G2A. Ze wzglĊdu na jakoĞciowy charakter badaĔ, zastosowane w analizie numerycznej wáasnoĞci cykliczne tej stali zaczerpniĊto z badaĔ przedstawionych w rozdziale 5. niniejszej pracy. W przy-padku dokáadnej analizy iloĞciowej naprĊĪeĔ w badanej próbce niezbĊdne bĊdzie wy-znaczenie cyklicznych wáasnoĞci materiaáowych dla materiaáu próbki.
a) b)
x4
Ø 4
44
300
x8
100
500
Rys. 7.2. Obiekty badaĔ: a) próbka AL wykonana ze stopu aluminium D16CzATW, b) próbka ST wykonana ze stali 18G2A
a) b)
0 100 200 300 400 500 600
0 0.5 1 1.5 2
0 100 200 300 400 500 600
0 0.5 1 1.5 2
WCO
NaprĊĪenie ı, MPa
Odksztaácenie İ, % wáasnoĞci statyczne
WCO
wáasnoĞci statyczne
Odksztaácenie İ, %
0 0,5 1 1,5 2 0 0,5 1 1,5 2
Rys. 7.3. Wykresy statycznego rozciągania i wykresy cyklicznego odksztaácenia dla stopu alumi-nium D16CzATW (a) i stali 18G2A (b)
Podobnie jak w przypadku próbki wykonanej ze stopu aluminium, podczas badaĔ próbki typu ST stosowano obciąĪenie jednostronnie zmienne o staáej amplitudzie naprĊ-Īenia nominalnego o Smin= 4 MPa i Smax= 64 MPa.
B. Analiza doĞwiadczalna
DoĞwiadczalne badania przemieszczeĔ i odksztaáceĔ realizowano w dwóch celach.
Pierwszym z nich byá pomiar przemieszczeĔ niezbĊdnych do okreĞlenia warunków brzegowych w analizie numerycznej. Drugie zadanie polegaáo na wyznaczeniu peánych map rozkáadów odksztaáceĔ İx i İyw celu weryfikacji wyników badaĔ numerycznych.
W analizie doĞwiadczalnej do pomiaru przemieszczeĔ punktów w otoczeniu pĊk-niĊcia zmĊczeniowego zastosowano zautomatyzowany system laserowego ekstensome-tru siatkowego LES. Na rysunku 7.4 pokazano próbki AL i ST z zamocowaną gáowicą pomiarową w trakcie badaĔ.
a) b)
próbka uchwyty gáowicy
Rys. 7.4. Pomiar przemieszczeĔ: a) próbka AL, b) próbka ST
Wyniki pomiarów posáuĪyáy do wyznaczenia przemieszczeĔ w kierunkach x i y w punktach odpowiadających wĊzáom siatki numerycznego modelu obiektu, leĪącym na granicy obszaru analizy numerycznej. Na rysunkach 7.5 i 7.6 pokazano przykáadowe mapy rozkáadów przemieszczeĔ dla próbek AL i ST, a na rysunkach 7.7 i 7.8 ich prze-biegi w przekrojach ograniczających obszar analizy numerycznej.
W trakcie badaĔ rejestrowano przebieg zmian przemieszczeĔ dla 55. (próbka AL) i 100. (próbka ST) wartoĞci siáy w kilkunastu cyklach obciąĪenia. Jednak w dalszej czĊĞci pracy przedstawione zostaną tylko wyniki badaĔ dla maksymalnych wartoĞci naprĊĪenia nominalnego w cyklu obciąĪenia, tj. dla Smax = 62,5 MPa – próbka AL iSmax= 64 MPa – próbka ST.
a) b)įv
c)įu
granica obszaru analizy numerycznej
pĊkniĊcie pole
pomiarowe
–4000 nm
5000 nm x
y
Rys. 7.5. Przykáadowe rozkáady przemieszczeĔ w próbce AL dla naprĊĪenia nominalnego S = 62,5 MPa: a) poáoĪenie strefy pomiarowej, b) rozkáad przemieszczeĔ dla kierunku y, c) rozkáad przemieszczeĔ dla kierunku x
a) b)įv c)įu
pole pomiarowe
granica obszaru analizy numerycznej
pĊkniĊcie
–2600 nm 2600 nm
x y
Rys. 7.6. Przykáadowe rozkáady przemieszczeĔ w próbce ST dla naprĊĪenia nominalnego S = 64 MPa: a) poáoĪenie strefy pomiarowej, b) rozkáad przemieszczeĔ dla kierunku y, c) rozkáad przemieszczeĔ dla kierunku x
X, mm
Rys. 7.7. Przykáadowy rozkáad przemieszczeĔ wzglĊdnych wzdáuĪ granicy obszaru analizy nume-rycznej dla kierunku y (a) i x (b) dla próbki AL dla S = 62,5 MPa
Rys. 7.8. Przykáadowy rozkáad przemieszczeĔ wzglĊdnych wzdáuĪ granicy obszaru analizy nume-rycznej dla kierunku y (a) i x (b) dla próbki ST dla S = 64 MPa
C. Analiza numeryczna
ZnajomoĞü wyznaczonych doĞwiadczalnie rozkáadów przemieszczeĔ w rozpatry-wanych obszarach próbek pozwoliáa znacznie ograniczyü obszar modelowania geome-trycznego w analizie numerycznej. W obliczeniach numerycznych, prowadzonych z zastosowaniem komercyjnego oprogramowania firmy ANSYS wyodrĊbnione obszary próbek poddano dyskretyzacji za pomocą 6-wĊzáowych, trójkątnych elementów skoĔ-czonych typu PLANE2 z biblioteki programu ANSYS [6, 7]. W przypadku próbki AL jej dwuwymiarowy model zawieraá 2274 elementy przy 4703 wĊzáach, z kolei do za-modelowania próbki ST uĪyto 2800 elementów i 5804 wĊzáów. Na rysunku 7.9
pokaza-no zastosowaną siatkĊ podziaáu elementów skoĔczonych z uwzglĊdnieniem rzeczywi-stego ksztaátu pĊkniĊcia zmĊczeniowego dla obydwu próbek. Proces wprowadzania przemieszczeĔ otrzymanych na podstawie analizy doĞwiadczalnej w wĊzáach odpowia-dających wybranym punktom próbki, zautomatyzowano dziĊki zastosowaniu procedur napisanych w jĊzyku APDL (Ansys Parametric Design Language) [6]. Do opisu wáa-snoĞci materiaáowych zastosowano nieliniowe modele materiaáowe otrzymane poprzez dyskretyzacjĊ dwudziestoma punktami wykresów cyklicznego odksztaácenia pokaza-nych na rysunku 7.3.
a) b)
Rys. 7.9. Siatki elementów skoĔczonych zastosowane w hybrydowej metodzie analizy odksztaá-ceĔ i naprĊĪeĔ: a) próbka AL, b) próbka ST
W przypadku próbki AL przeprowadzono dodatkowo analizĊ numeryczną dla peá-nego, dwuwymiarowego modelu próbki z pĊkniĊciem (rys.7.10). AnalizĊ przeprowadzono dla tego samego modelu materiaáowego co w metodzie hybrydowej. W obliczeniach sto-sowano obciąĪenie próbki zgodne z obciąĪeniem stosowanym w trakcie badaĔ doĞwiad-czalnych. W modelowaniu geometrycznym zastosowano dwa typy elementów skoĔczo-nych: PLANE2 w strefie zawierającej otwór oraz 4-wĊzáowy prostokątny PLANE42 w pozostaáym obszarze. Model zawieraá 8504 elementów przy 17008 wĊzáach.
a) b)
Rys. 7.10. Siatka elementów skoĔczonych zastosowana w analizie peánego modelu próbki AL (a) i jej powiĊkszony fragment w strefie pĊkniĊcia (b)
C. Wyniki badaĔ i ich analiza
Zrealizowane badania oraz ich wyniki pozwoliáy na przeprowadzenie dwóch ro-dzajów analizy porównawczej. Dla próbki AL dokonano porównania wyników badaĔ rozkáadów odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ wyznaczonych metodą hybrydową i numeryczną.
Natomiast w przypadku próbki ST porównaniu poddano wyniki analizy przeprowadzo-nej z zastosowaniem metody hybrydowej i doĞwiadczalprzeprowadzo-nej.
Próbka AL
Przeprowadzone badania pozwoliáy na przeprowadzenie analizy porównawczej wyników analizy rozkáadów odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ metodami numeryczną i hybrydo-wą. Do celów porównawczych wykorzystano wybrane skáadowe odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ zgodne z przyjĊtym ukáadem wspóárzĊdnych x-y, w którym kierunek y jest zgodny z kierunkiem dziaáania obciąĪenia, a kierunek x jest kierunkiem do niego prostopadáym.
Na rysunku 7.11 zestawiono ich rozkáady w strefie obejmującej pĊkniĊcie zmĊczeniowe oraz jego otoczenie.
Pomimo istotnych róĪnic w samym modelu, jak i sposobie jego obciąĪania w ana-lizie numerycznej, wyniki obliczeĔ w obydwu przypadkach są do siebie bardzo zbliĪo-ne. Dotyczy to zarówno ich jakoĞciowego, jak i iloĞciowego charakteru. W jednym i drugim przypadku otrzymano charakterystyczną dla rozwijającego siĊ pĊkniĊcia po-staü rozkáadu odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w otoczeniu czoáa pĊkniĊcia.
Porównanie ich maksymalnych wartoĞci otrzymanych w analizie hybrydowej i numerycznej wykazaáo róĪnice okoáo 3% dla naprĊĪeĔσy, 30% dla σx oraz okoáo 11%
zarówno dla εy, jak i dla εx. Maksymalne naprĊĪenia osiągnĊáy wiĊksze wartoĞci w przypadku analizy numerycznej (σy = 372 MPa i σx = 222 MPa), zaĞ odksztaácenia w analizie hybrydowej (εy = 1% i εx = 0,2 %).
Przedstawione na rysunku 7.11 rozkáady odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ wyznaczone me-todą hybrydową dotyczą próbki z pewną historią obciąĪenia, czego nie uwzglĊdniano w tradycyjnej analizie numerycznej. Jedną z gáównych przyczyn wystĊpowania róĪnic moĪe byü zatem brak uwzglĊdnienia w metodzie elementów skoĔczonych zmian stanu odksztaácenia w okolicy czoáa pĊkniĊcia spowodowanego kumulowaniem odksztaáceĔ plastycznych w trakcie cyklicznie zmiennego obciąĪenia oraz nieuwzglĊdnienie lokal-nych zmian wáasnoĞci materiaáu.
Wprowadzenie wyników pomiaru do rozwiązaĔ numerycznych daje znacznie wiĊksze moĪliwoĞci uwzglĊdnienia w obliczeniach zmĊczeniowych efektów związa-nych ze zrealizowanym wczeĞniej przebiegiem obciąĪenia. Jednak dokáadnoĞü obliczeĔ w duĪej mierze zaleĪy od przyjĊtego sposobu modelowania wáasnoĞci materiaáowych, wymagającego uwzglĊdnienia wpáywu zmieniającej siĊ cyklicznej strefy plastycznej w otoczeniu pĊkniĊcia. Wymaga to takĪe opracowania procedur umoĪliwiających sprĊ-Īyste odciąĪanie próbki z zachowaniem efektów plastycznych i przeniesieniem ich skutków na kolejne cykle obciąĪenia w kolejnych fazach analizy numerycznej.
metoda hybrydowa MES σy, MPa
σx, MPa
εy, mmmm-1
εx, mmmm-1
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Rys. 7.11. Rozkáady naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ uzyskane w metodzie elementów skoĔczonych dla metody hybrydowej (a, c, e, g) oraz w peánej analizie numerycznej (b, d, f, h)
Próbka ST
W trakcie doĞwiadczalnej czĊĞci badaĔ próbki ST, obok pomiarów rozkáadów przemieszczeĔ niezbĊdnych w analizie hybrydowej, wyznaczano równieĪ rozkáady odksztaáceĔ w otoczeniu pĊkniĊcia zmĊczeniowego. UmoĪliwiáo to weryfikacjĊ rozkáa-dów odksztaáceĔ wyznaczonych metodą hybrydową, zgodnie z metodyką opisaną w punkcie 7.2. Otrzymane w ten sposób przykáadowe mapy rozkáadów naprĊĪeĔ i od-ksztaáceĔ w próbce ST pokazano na rysunku 7.12.
a)ıy b)ıx
c)İy d)İx
–100 MPa 450 MPa
0%
0,5%
–0,1%
0,1%
–100 MPa 450 MPa
Rys. 7.12. Przykáadowe mapy rozkáadów odksztaáceĔ (c,d) i naprĊĪeĔ (a,b) wyznaczone do-Ğwiadczalno-numeryczną metodą hybrydową
AnalizĊ porównawczą wyników badaĔ przeprowadzono dla rozkáadów odksztaá-ceĔ w kierunkach x i y wyznaczonych dla maksymalnej wartoĞci naprĊĪenia nominalne-go w cyklu Smax= 64 MPa. Obserwowane w trakcie badaĔ doĞwiadczalnych obrazy prąĪków interferencyjnych wraz z wyznaczonymi na ich podstawie rozkáadami od-ksztaáceĔ dla caáego obserwowanego pola pomiarowego pokazano na rysunku 7.13.
W celu uáatwienia porównywania wyników analiz prowadzonych z zastosowaniem obydwu metod (rys.7.12 i 7.13), opracowano oprogramowanie umoĪliwiające wprowa-dzenie wartoĞci odksztaáceĔ wyznaczonych metodą hybrydową dla poszczególnych wĊzáów siatki na mapĊ odksztaáceĔ wyznaczonych metodą doĞwiadczalną. Na rysunku 7.14 porównano wyznaczone w ten sposób mapy odksztaáceĔεy i εx.
a)İy b)İx
0% 0,26% –0,1% 0,1%
Rys. 7.13. Rozkáady odksztaáceĔ w kierunkach y (a) i x (b) uzyskane metodą doĞwiadczalną
a) pomiar (LES) b) analiza hybrydowa
c) pomiar (LES) d) analiza hybrydowa
0%
0,38%
–0,1%
0,1%
İy,%
İx, %
Rys. 7.14. Porównanie rozkáadów odksztaáceĔ wyznaczonych metodą doĞwiadczalną (a,c) i hybrydową (b,d)
Porównanie ogólnej postaci wyznaczonych rozkáadów odksztaáceĔ pozwala za-uwaĪyü ich zbliĪony charakter zarówno w przypadku odksztaáceĔ İx, jak i İy. Gáówne róĪnice mają charakter lokalny i dotyczą dwóch obszarów próbki: czoáa pĊkniĊcia i obszaru leĪącego wzdáuĪ linii pĊkniĊcia. Dla ich zobrazowania na rysunku 7.15 poka-zano mapy róĪnic odksztaáceĔ we wskazanych obszarach próbki. Z kolei na rysunku 7.16b porównano przykáadowe przebiegi odksztaáceĔ İy wzdáuĪ osi X i Y.
ħródáa róĪnic, które ujawniáy siĊ przy porównywaniu wyników badaĔ odksztaáceĔ metodą hybrydową i doĞwiadczalną, wystĊpują zarówno po stronie jednej, jak i drugiej metody. RóĪnice maksymalnych odksztaáceĔ wyznaczanych w okolicy wierzchoáka pĊkniĊcia wynikają gáównie z trudnoĞci w pomiarze ich wartoĞci w pobliĪu krawĊdzi pĊkniĊcia. Problem ten jest szczególnie widoczny w przypadku silnego gradientu od-ksztaácenia (rys.7.16). Brak danych pomiarowych z krawĊdzi obiektu w poáączeniu z procesem filtrowania map przemieszczeĔ stosowanym w analizie odksztaáceĔ skutku-je w takich warunkach pozornym zaniĪeniem maksymalnych wartoĞci odksztaáceĔ.
Silny gradient odksztaácenia moĪe powodowaü takĪe przekroczenie zakresu pomiaro-wego metody laserowej interferometrii siatkowej poprzez nadmierne zagĊszczenie lub rozrzedzenie prąĪków interferencyjnych. Pojawia siĊ to przede wszystkim w przypadku realizacji pomiaru obejmującego peáen cykl obciąĪenia. DuĪy zakres zmiennoĞci od-ksztaáceĔ uniemoĪliwia wówczas pomiar duĪych i maáych wartoĞci odod-ksztaáceĔ przy jednych ustawieniach ukáadu optycznego.
W przypadku metody elementów skoĔczonych, ewentualne zawyĪanie wartoĞci odksztaácenia na wierzchoáku pĊkniĊcia moĪe byü spowodowane zaáoĪeniami przyjĊty-mi w modelowaniu pĊkniĊcia, a takĪe nieuwzglĊdnieniem w obliczeniach historii obcią-Īenia.
a) b)
>0,01%
>0,03%
>0,05%
>0,1%
>0,05%
0,1-0,2%
>0,02%
>0,03%
0,05-0,1%
>0,01%
0,01-0,03%
Rys. 7.15. Mapy róĪnic odksztaáceĔ wyznaczonych metodą hybrydową i doĞwiadczalną:
a) odksztaácenia w kierunku y , b) odksztaácenia w kierunku x
0
Odksztaácenie İy, % 1,0
Odksztaácenie İy, %
Y, mm Odksztaácenie İy, % 0,6 Odksztaácenie İy, %
Rys. 7.16. Porównanie rozkáadów odksztaáceĔ wyznaczonych metodami hybrydową i doĞwiad-czalną wzdáuĪ osi X (a,b) i Y (c,d)
Biorąc pod uwagĊ stosowane w trakcie badaĔ obciąĪenia moĪna przyjąü, Īe róĪni-ce odksztaáróĪni-ceĔ w mniejszym stopniu spowodowane są strefą plastyczną na czole pĊk-niĊcia. WartoĞci naprĊĪeĔ nominalnych nie przekraczaáy bowiem 0,2Re. Potwierdze-niem takiego zaáoĪenia moĪe byü brak zauwaĪalnej cyklicznej strefy plastycznej pozo-stającej w próbce po jej odciąĪeniu.
Drugim miejscem w otoczeniu pĊkniĊcia wykazującym róĪnice wyznaczanych wartoĞci odksztaáceĔ jest strefa wystĊpująca za czoáem pĊkniĊcia. Wyniki pomiaru nie potwierdzają efektu odciąĪenia próbki na krawĊdziach pĊkniĊcia wynikającego z anali-zy MES. Podobnie jak w poprzednim pranali-zypadku, wynika to z nieuwzglĊdnienia w obli-czeniach MES zmian stanu materiaáu przed czoáem pĊkniĊcia w wyniku jego cykliczne-go obciąĪenia. MoĪe to takĪe byü rezultatem przyjmowanecykliczne-go w analizie MES zaáoĪenia
o caákowitym rozdzieleniu próbki w miejscu pĊkniĊcia. Pewne moĪliwoĞci zweryfiko-wania takiego zaáoĪenia w przypadku metody hybrydowej daje wprowadzenie do mode-lu numerycznego danych pomiarowych o przemieszczeniach w pobliĪu krawĊdzi pĊk-niĊcia.
7.4. Podsumowanie
Analiza wyników przeprowadzonych badaĔ pozwala na pozytywną ocenĊ zasto-sowanej metody wyznaczania rozkáadów odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w strefach zmĊczenio-wego pĊkania. Wpáywa na to kilka wymienionych niĪej czynników.
Stosowanie w badaniach zmĊczeniowych metody laserowej interferometrii siat-kowej, podobnie jak i wiĊkszoĞci metod polowej analizy odksztaáceĔ, pozwala na bez-poĞredni pomiar jedynie przemieszczeĔ wystĊpujących na powierzchni analizowanych obiektów. Jest to niekiedy zbyt maáa iloĞü informacji, aby móc wyznaczyü towarzyszące im rozkáady naprĊĪeĔ, szczególnie w przypadku wystĊpowania odksztaáceĔ plastycz-nych. Ograniczenie to moĪna czĊĞciowo zniwelowaü uzupeániając metodĊ doĞwiadczal-ną, analizą numeryczdoĞwiadczal-ną, co prowadzi do znacznego poszerzenia moĪliwoĞci analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w obszarach ich nieciągáoĞci.
Z drugiej strony moĪliwoĞü uzyskania dodatkowych informacji o stanie obciąĪenia obiektu na drodze doĞwiadczalnej znacznie uproĞciáo samą analizĊ numeryczną, szcze-gólnie poprzez uwolnienie metody numerycznej od koniecznoĞci modelowania peánej geometrii rozpatrywanego obiektu oraz jego rzeczywistego obciąĪenia. Znaczne zredu-kowanie liczby elementów skoĔczonych w modelu geometrycznym prowadzi do istot-nego skrócenia czasu analizy przy jednoczesnym zwiĊkszeniu jej dokáadnoĞci w wyniku zmniejszenia wymiarów pojedynczego elementu skoĔczonego. Brak koniecznoĞci mo-delowania rzeczywistego stanu obciąĪenia obiektu umoĪliwia takĪe prowadzenie anali-zy w pranali-zypadkach, w których warunki obciąĪenia są niemoĪliwe lub trudne do okreĞle-nia. Pozwala ponadto uniezaleĪniü siĊ od skutków redystrybucji obciąĪenia, w stosunku do obciąĪenia pierwotnego, związanych np. ze zmianą wáasnoĞci materiaáowych rozpa-trywanego obiektu.
Na podstawie przeprowadzonych badaĔ moĪna stwierdziü, Īe zastosowanie przed-stawionej w pracy hybrydowej metody analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ umoĪliwia sku-teczne wyznaczanie ich rozkáadów w strefie pĊkniĊcia zmĊczeniowego. Wzajemne uzupeánianie siĊ metody laserowej interferometrii siatkowej i metody elementów skoĔ-czonych pozwala wykluczyü ich niedogodnoĞci, stwarzając szersze moĪliwoĞci prowa-dzenia badaĔ, niemoĪliwe do osiągniĊcia przy ich samodzielnym zastosowaniu. Hybry-dowa, numeryczno-doĞwiadczalna analiza rozkáadów odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ powinna umoĪliwiü peániejsze wykorzystanie wyników badaĔ doĞwiadczalnych, jak i zwiĊkszyü zaufanie do wyników analiz numerycznych w przypadku ich zastosowania w analizach zagadnieĔ zmĊczeniowych. Wynika to gáównie z moĪliwoĞci oderwania siĊ od ze-wnĊtrznych warunków obciąĪenia obiektu, dziĊki modelowaniu tylko jego wyodrĊbnio-nej czĊĞci.
Pomimo zastosowania omawianej metody do analizy zagadnieĔ páaskich (dwu-wymiarowych), przykáady badaĔ opisanych w literaturze (miĊdzy innymi w pracy [114]) wskazują na moĪliwoĞü uzyskania z wykorzystaniem metod hybrydowych, peá-nej informacji o stanie odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w obiektach trójwymiarowych. Dotyczy
to takĪe metod opartych na metodzie elementów skoĔczonych oraz metodzie laserowej interferometrii siatkowej.
Zarówno pozytywne wyniki badaĔ przeprowadzonych za pomocą hybrydowej me-tody analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ, jak i zdobyte w trakcie ich realizacji doĞwiadczenia wskazują na koniecznoĞü prowadzenia dalszych prac nad jej rozwojem, co powinno skutkowaü stworzeniem nowych moĪliwoĞci analiz zagadnieĔ w problematyce zmĊcze-nia i mechaniki pĊkazmĊcze-nia materiaáów i konstrukcji. Jednymi z gáównych kierunków dal-szych prac nad proponowaną metodą hybrydowej analizy rozkáadów odksztaáceĔ i na-prĊĪeĔ bĊdą: jej rozwój w kierunku analiz obejmujących záoĪone struktury w trójosiowych stanach obciąĪeĔ oraz opracowanie moduáów analizy numerycznej (gáównie metody elementów skoĔczonych) umoĪliwiających bezpoĞrednie wykorzy-stywanie wyników pomiarów uzyskanych z zastosowaniem systemu LES.