Doświadczalna analiza rozkładów odkształceń w strefach zmęczeniowego pękania

(1)

BYDGOSZCZ – 2005

IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY

ROZPRAWY NR 115

DOŒWIADCZALNA ANALIZA ROZK£ADÓW ODKSZTA£CEÑ W STREFACH ZMÊCZENIOWEGO

PÊKANIA

Dariusz Boroñski

(2)

dr hab. Lucyna Drozdowska, prof. nadzw. ATR

OPINIODAWCY

prof. dr hab. Ma³gorzata Kujawiñska dr hab. Dorota Kocañda, prof. WAT

OPRACOWANIE REDAKCYJNE I TECHNICZNE mgr Micha³ Górecki, mgr in¿. Daniel Morzyñski

Wydawnictwa Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej Bydgoszcz 2005

ISSN 0209-0597

Wydawnictwa Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej

ul. Ks. A. Kordeckiego 20, 85-225 Bydgoszcz, tel. (052) 3749482, 3749426 e-mail: wydawucz@atr.bydgoszcz.pl http://www.atr.bydgoszcz.pl/~wyd Wyd. I. Nak³ad 120 egz. Ark. aut. 9,75. Ark. druk. 9,50. Zamówienie nr 7/2005

Oddano do druku i druk ukoñczono w kwietniu 2005 r.

Uczelniany Zak³ad Ma³ej Poligrafii ATR Bydgoszcz, ul. Ks. A. Kordeckiego 20

(3)

Wykaz waĪniejszych oznaczeĔ ... 5

1. WstĊp... 7

1.1. Wprowadzenie i geneza pracy ... 7

1.2. Cel i zakres pracy ... 8

2. Rozkáady odksztaáceĔ w elementach konstrukcyjnych w warunkach obciąĪeĔ zmĊczeniowych ... 10

2.1. Analiza odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ lokalnych w metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej... 10

2.1.1. Odksztaácenia i naprĊĪenia lokalne w karbach geometrycznych... 10

2.1.2. Odksztaácenia i naprĊĪenia lokalne w metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej poáączeĔ spawanych... 17

2.2. Rozkáady przemieszczeĔ i odksztaáceĔ w otoczeniu pĊkniĊcia zmĊczeniowego... 21

2.2.1. PodejĞcie mechaniki pĊkania... 22

2.2.2. Strefa odksztaácenia plastycznego ... 26

2.3. Lokalne wáasnoĞci materiaáowe w elementach konstrukcyjnych... 29

2.4. Podsumowanie... 35

3. DoĞwiadczalna analiza odksztaáceĔ w niejednorodnych strukturach poddanych obciąĪeniom zmĊczeniowym ... 36

3.1. Metody pomiaru odksztaáceĔ w warunkach obciąĪeĔ zmĊczeniowych – wybór metody badaĔ doĞwiadczalnych ... 36

3.2. Laserowy ekstensometr siatkowy LES ... 40

4. Rozkáad odksztaáceĔ lokalnych w karbie geometrycznym w warunkach obciąĪeĔ zmiennych... 46

4.1. Wprowadzenie ... 46

4.2. Wyniki badaĔ oraz ich analiza... 48

5. Lokalne wáasnoĞci zmĊczeniowe w laserowym záączu spawanym ... 68

5.1. Sformuáowanie problemu ... 68

5.2. Wyniki badaĔ oraz ich analiza... 70

5.3. Wykresy cyklicznego odksztaácenia ... 83

5.4. Energia pĊtli histerezy ... 87

(4)

6. Rozkáad odksztaáceĔ w obszarach nieciągáoĞci geometrycznych

i zróĪnicowanych wáasnoĞci materiaáowych ... 90

6.2. Wyniki badaĔ oraz ich analiza ... 95

6.3. Podsumowanie ... 110

7. Hybrydowa, doĞwiadczalno-numeryczna metoda wyznaczania odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w strefach zmĊczeniowego pĊkania ... 112

7.2. Metodyka hybrydowej analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w warunkach obciąĪeĔ zmĊczeniowych ... 113

7.3. Hybrydowa analiza odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w otoczeniu pĊkniĊcia zmĊczeniowego ... 114

7.4. Podsumowanie ... 126

8. Przykáady doĞwiadczalnej analizy odksztaáceĔ w strefie pĊkniĊcia zmĊcze- niowego ... 128

8.1. Wspóáczynnik intensywnoĞci naprĊĪeĔ KI... 128

8.2. Strefy odksztaáceĔ plastycznych w otoczeniu pĊkniĊcia zmĊczeniowe- go ... 130

9. Podsumowanie i wnioski ... 134

Literatura ... 137

(5)

Wykaz waĪniejszych oznaczeĔ

2Nf - liczby nawrotów obciąĪenia do pĊkniĊcia zmĊczeniowego a* - parametr materiaáowy

b, c - wykáadniki odksztaáceniowego wykresu zmĊczeniowego COD,į - rozwarcie pĊkniĊcia

e - odksztaácenie nominalne E - moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej fs - czĊstoĞü siatki przedmiotowej G - moduá sprĊĪystoĞci poprzecznej

J - caáka J

K - wspóáczynnik intensywnoĞci naprĊĪeĔ K’ - cykliczny wspóáczynnik wytrzymaáoĞci

Kt, Įk - teoretyczny wspóáczynnik spiĊtrzenia naprĊĪeĔ, wspóáczynnik ksztaátu

K_f, ȕk - wspóáczynnik dziaáania karbu

Ks - wspóáczynnik spiĊtrzenia naprĊĪeĔ strukturalnych

Kİ - wspóáczynnik spiĊtrzenia odksztaáceĔ lokalnych, odksztaáceniowy wspóáczynnik ksztaátu

Kı - wspóáczynnik spiĊtrzenia naprĊĪeĔ lokalnych, naprĊĪeniowy wspóáczynnik ksztaátu

N - liczba cykli

Nc - liczba cykli do pĊkniĊcia zmĊczeniowego n’ - cykliczny wspóáczynnik umocnienia

P - siáa

rc - krytyczny rozmiar strefy karbu

rp - rozmiar (promieĔ) strefy plastycznej (monotonicznej) rpc - rozmiar cyklicznej strefy plastycznej

R - wspóáczynnik asymetrii cyklu Re - granica plastycznoĞci

Rm - wytrzymaáoĞü doraĨna S - naprĊĪenie nominalne

Sa - amplituda naprĊĪenia nominalnego Sm - nominalne naprĊĪenie Ğrednie

W - gĊstoĞü energii odksztaácenia

Ws - gĊstoĞü energii odksztaácenia dla naprĊĪenia nominalnego Wı - gĊstoĞü energii odksztaácenia sprĊĪysto-plastycznego Z,Z1,Z2 - granica zmĊczenia

Ȗ - jednostkowa energia niezbĊdna do rozwoju pĊkniĊcia Ȗ_xy - odksztaácenie postaciowe

įu - przemieszczenie normalne w kierunku x į_v - przemieszczenie normalne w kierunku y

İ_e - odksztaácenie ekwiwalentne

İ_x - odksztaácenie normalne w kierunku x İy - odksztaácenie normalne w kierunku y İ_w - geometryczna suma odksztaáceĔ normalnych

İ’f - wspóáczynnik zmĊczeniowego odksztaácenia plastycznego Ȝ - dáugoĞü fali Ğwiatáa

(6)

Ȟ - liczba Poissona

Ȟ’ - efektywna wartoĞü liczby Poissonaҏҏ ımax - naprĊĪenie maksymalne

ı_min - naprĊĪenie minimalne

ı_x - naprĊĪenia normalne w kierunku x ı_y - naprĊĪenia normalne w kierunku y

ı’f - wspóáczynnik wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej Ȥ - gradient odksztaácenia

ǻJ - zakres (przyrost) caáki J

ǻK - zakres wspóáczynnika intensywnoĞci naprĊĪeĔ

ǻKeff - zakres efektywnego wspóáczynnika intensywnoĞci naprĊĪeĔ ǻKth - zakres progowego wspóáczynnika intensywnoĞci naprĊĪeĔ

ǻW - energia odksztaácenia

ǻWc - energia odksztaácenia caákowitego ǻWpl - energia odksztaácenia plastycznego

ǻİ - zakres odksztaácenia ǻı - zakres naprĊĪenia

Wykaz waĪniejszych indeksów a - amplituda c - caákowity m - wartoĞü Ğrednia max - wartoĞü maksymalna

min - wartoĞü minimalna p - plastyczny

s - ^sprĊĪysty

(7)

1. WstĊp

1.1. Wprowadzenie i geneza pracy

Jednym z podstawowych wymogów stawianych róĪnego rodzaju obiektom tech- nicznym jest odpowiedni poziom ich niezawodnoĞci oraz bezpieczeĔstwa eksploatacji przy okreĞlonej trwaáoĞci. Ciągle liczne przypadki awarii maszyn oraz innych obiektów technicznych spowodowanych zmĊczeniowym pĊkaniem [170, 171, 193, 194] wskazu- ją, Īe speánienie tych wymagaĔ w duĪym stopniu zaleĪeü bĊdzie od peániejszego pozna- nia zagadnieĔ dotyczących zmĊczenia materiaáów i konstrukcji.

ZmĊczeniowe pĊkanie materiaáów i konstrukcji jest procesem bardzo záoĪonym i rozáoĪonym w czasie, a jego konsekwencje z reguáy są bardzo powaĪne, począwszy od uszkodzeĔ elementów maszyn, poprzez awarie zespoáów maszyn wywoáane pĊkniĊcia- mi ich elementów skáadowych, aĪ po caákowite zniszczenie caáych, czĊsto bardzo záo- Īonych obiektów. Skutki procesów zmĊczeniowych prowadzą nie tylko do zniszczeĔ materialnych, ale czĊsto takĪe zagraĪają zdrowiu i Īyciu ludzi. Takie globalne nastĊp- stwa procesów zmĊczeniowych są jednak efektem lokalnych zjawisk wystĊpujących w niewielkich obszarach elementów konstrukcyjnych.

Poszczególnym fazom zmĊczenia, opisywanym w literaturze [86, 172, 173, 193]

towarzyszą róĪne zjawiska na poziomie mikro- i makrostruktury materiaáu. Badania i analizy procesów zmĊczeniowych na poziomie struktury materiaáu opisane w licznych pracach, a zwáaszcza w pracy [86] umoĪliwiáy lepsze poznanie przyczyn pĊkania zmĊ- czeniowego, a w tym wspomnianego wyĪej lokalnego charakteru inicjowania pĊkniĊcia zmĊczeniowego. Pokazany na rysunku 1.1 schematyczny przebieg typowego ciągu zdarzeĔ prowadzącego do powstania pĊkniĊcia zmĊczeniowego [172] obejmuje trzy podstawowe fazy: pojawienie siĊ miejscowych odksztaáceĔ plastycznych i związanego z nimi cyklicznego umocnienia lub osáabienia, nukleacjĊ i rozwój mikropĊkniĊü oraz rozwój makropĊkniĊü, aĪ do powstania záomu zmĊczeniowego. Szczegóáowy opis zmian zachodzących w strukturze materiaáu w zaleĪnoĞci od wáasnoĞci materiaáu oraz poziomów obciąĪenia w poszczególnych fazach zmĊczenia przedstawiono w pracy [86].

Cykliczne poĞlizgi

Nukleacja pĊkniĊcia

Rozwój mikropĊkniĊcia

Rozwój makropĊkniĊcia

Záom zmĊczeniowy okres inicjacyjny okres rozwoju pĊkniĊcia Rys. 1.1. Fazy trwaáoĞci zmĊczeniowej [172]

W zaleĪnoĞci od skali obserwacji moĪna wskazaü róĪne obszary zainteresowaĔ nauk podstawowych i stosowanych związanych z badaniami przebiegu zjawisk zmĊ- czeniowych (rys.1.2). Odnosząc siĊ do wykresu pokazanego na rysunku 1.2, zakres badawczy niniejszej pracy dotyczy problematyki mechaniki ciaáa staáego oraz budowy maszyn.

(8)

10^–15 10^–11 10^–7 10^–3 10¹ 10⁵ mm

A d ȡ R l t B L

filozofia

fizyka jądra i ciaáa staáego

fizyka metali i materiaáoznawstwo

mech. ciaáa staáego i mech. pĊkania

budowa maszyn

A – Ğrednica atomu 2d – Ğrednica ziarna

ȡ – promieĔ karbu R – wielkoĞü strefy plastycznej 2l – dáugoĞü pĊkniĊcia t – gruboĞü elementu B – szerokoĞü elementu R – rozmiar konstrukcji Rys. 1.2. Skala wielkoĞci związana z analizą zjawisk zmĊczeniowych (za [86])

Jednym z czynników sprzyjających powstawaniu i rozwojowi pĊkniĊü zmĊcze- niowych są wszelkiego rodzaju zjawiska powodujące spiĊtrzenia naprĊĪeĔ, których konsekwencją jest powstawanie lokalnych stref odksztaáceĔ plastycznych. Zmiany stanu odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ są takĪe obrazem w skali makroskopowej procesów zachodzą- cych na poziomie struktury materiaáu w trakcie kolejnych etapów zmĊczenia zarówno w fazie inicjacji, jak i rozwoju pĊkniĊcia. Jest zatem oczywiste, Īe powiązanie stanu odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ z przebiegiem procesu zmĊczenia jest jednym z podstawowych zadaĔ w zmĊczeniowej analizie konstrukcji.

Niezwykle waĪnym staje siĊ tym samym analiza rozkáadów odksztaáceĔ w strefach zmĊczeniowego pĊkania, w szczególnoĞci ze wzglĊdu na moĪliwoĞci rozwoju metod zmĊczeniowej analizy konstrukcji.

1.2. Cel i zakres pracy

Z powodu záoĪonoĞci procesu zmĊczeniowego pĊkania materiaáów i konstrukcji, bardzo czĊsto do jego opisu stosuje siĊ modele fenomenologiczne. TrudnoĞci w mode- lowaniu zmĊczeniowego zachowania konstrukcji sprawiają, Īe nieodzownym narzĊ- dziem w skutecznej analizie zmĊczeniowej róĪnorodnych obiektów technicznych są metody doĞwiadczalne. Jest to szczególnie widoczne w przypadku rozpatrywania od- ksztaáceĔ w obszarach zagroĪonych zmĊczeniowym pĊkaniem. Lokalny charakter procesu inicjacji pĊkniĊcia zmĊczeniowego powoduje, Īe o przebiegu zmĊczenia wielo- krotnie decydują zjawiska wystĊpujące w miejscach spiĊtrzenia odksztaáceĔ, na które czĊsto nakáadają siĊ takĪe niejednorodnoĞü i brak stabilizacji wáasnoĞci materiaáowych.

Wpáywa to istotnie na moĪliwoĞü stosowania w zmĊczeniowej analizie konstrukcji teoretycznych opisów stanu odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ.

Tym samym jako podstawowy cel pracy przyjĊto doĞwiadczalną analizĊ wpáywu nieciągáoĞci geometrycznych i niejednorodnoĞci materiaáowych na rozkáa- dy odksztaáceĔ wystĊpujące w strefach zmĊczeniowego pĊkania materiaáów i kon- strukcji w warunkach obciąĪeĔ zmĊczeniowych.

Na tak sformuáowany ogólny cel pracy skáada siĊ szereg celów szczegóáowych, dotyczących wyodrĊbnionych problemów związanych z moĪliwoĞcią prowadzenia

(9)

skutecznej oceny wytrzymaáoĞci i trwaáoĞci zmĊczeniowej konstrukcji. WaĪniejsze z nich to:

a) analiza wpáywu nieciągáoĞci geometrycznych (karbu) na:

- maksymalne wartoĞci odksztaáceĔ lokalnych oraz przebieg ich zmian w trakcie cyklicznie zmiennego obciąĪenia,

- strefĊ plastyczną i przebieg jej zmian w trakcie cyklicznie zmiennego obciąĪenia, b) analiza wpáywu niejednorodnoĞci materiaáowych na zróĪnicowanie lokalnych, zmĊ-

czeniowych wáasnoĞci materiaáowych,

c) analiza wpáywu áącznego oddziaáywania nieciągáoĞci materiaáowych i niejednorod- noĞci materiaáowych na:

- maksymalne wartoĞci odksztaáceĔ lokalnych oraz przebieg ich zmian w trakcie cyklicznie zmiennego obciąĪenia,

- gradient odksztaácenia w trakcie cyklicznie zmiennego obciąĪenia,

d) analiza związku maksymalnych odksztaáceĔ lokalnych oraz ich gradientów z miej- scami inicjacji pĊkniĊcia zmĊczeniowego.

DoĞwiadczalny charakter pracy sprawiá, Īe jednym z jej celów byá takĪe rozwój metod doĞwiadczalnej analizy rozkáadów odksztaáceĔ z zastosowaniem laserowej interferometrii siatkowej w warunkach obciąĪeĔ zmĊczeniowych, a takĪe opracowanie nowych narzĊdzi dla ich analizy, wykorzystujących wspóáczesne techniki komputerowe.

Realizacja przyjĊtych celów pracy wymagaáa przeprowadzenia szerokiego zakresu badaĔ doĞwiadczalnych wspartych teoretyczną analizą omawianych zagadnieĔ. Wyniki przeprowadzonych badaĔ i analiz omówione zostaáy w kolejnych rozdziaáach pracy.

W pierwszej czĊĞci pracy przedstawiono analizĊ danych literaturowych wskazujących związki odksztaáceĔ lokalnych z metodami zmĊczeniowej oceny konstrukcji. Wybrane na jej podstawie zagadnienia szczegóáowo zilustrowano w nastĊpnych rozdziaáach pracy na przykáadach badaĔ wáasnych obejmujących doĞwiadczalną analizĊ rozkáadów od- ksztaáceĔ w obszarach zmĊczeniowego pĊkania obiektów reprezentujących wspóáczesne rozwiązania konstrukcyjne i technologiczne. W pracy przedstawiono ponadto propozycje metod analizy odksztaáceĔ w warunkach obciąĪeĔ zmiennych w czasie, w tym adap- tacjĊ doĞwiadczalnej metody laserowej interferometrii siatkowej oraz hybrydową, do- Ğwiadczalno-numeryczną metodykĊ analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w strefach zmĊcze- niowego pĊkania. PracĊ koĔczy podsumowanie i wnioski, w tym wskazania kierunków do dalszych badaĔ.

(10)

2. Rozkáady odksztaáceĔ w elementach konstrukcyjnych w warunkach obciąĪeĔ zmĊczeniowych

SkutecznoĞü zmĊczeniowej analizy konstrukcji w znacznej mierze zaleĪy od moĪ- liwoĞci wiarygodnego opisu stanu odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w strefach zmĊczeniowego pĊkania. Waga problemu analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ wynika miĊdzy innymi z jej bezpoĞredniego powiązania z metodami obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej zarówno w okresach inicjacji, jak i rozwoju pĊkniĊcia zmĊczeniowego. W pierwszym przypadku gáówne znaczenie mają odksztaácenia i naprĊĪenia lokalne, w drugim - stan odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w otoczeniu pĊkniĊcia zmĊczeniowego. W obydwu przypadkach moĪliwoĞci oceny stanu odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ komplikuje zmiennoĞü lokalnych wáasnoĞci materia- áowych oraz ich niejednorodnoĞü w strefie zmĊczeniowego pĊkania. Z tego wzglĊdu w dalszej czĊĞci pracy szerszą uwagĊ poĞwiĊcono trzem problemom:

- odksztaáceĔ lokalnych w strefach spiĊtrzeĔ odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ, - rozkáadów odksztaáceĔ na czole pĊkniĊcia zmĊczeniowego,

- lokalnych wáasnoĞci materiaáowych w elementach konstrukcyjnych.

Znaczenie i związki wymienionych zagadnieĔ ze zmĊczeniową analizą konstrukcji przedstawiono w kolejnych punktach rozdziaáu.

2.1. Analiza odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ lokalnych w metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej

2.1.1. Odksztaácenia i naprĊĪenia lokalne w karbach geometrycznych

Konstruowanie obiektów technicznych ze wzglĊdu na przeciwdziaáanie zmĊcze- niowemu pĊkaniu wymaga w wiĊkszoĞci przypadków okreĞlenia lokalnych parametrów obciąĪenia oraz ich skutków w miejscach zagroĪonych wystąpieniem lokalnych od- ksztaáceĔ plastycznych. Dzieje siĊ tak niezaleĪnie od przyjĊtego sposobu postĊpowania [9, 72, 87, 164, 165, 172] i zastosowanej metody przewidywania trwaáoĞci (m.in.

w pracy Fatamiego i Yanga [56] przedstawione zostaáo okoáo 50 modeli obliczeĔ uszkodzeĔ zmĊczeniowych powstaáych na przestrzeni ostatnich 70 lat).

Jednym z takich obszarów w szczególny sposób naraĪonych na zainicjowanie pro- cesów zmĊczeniowych są karby geometryczne i strukturalne. Karby geometryczne definiowane są jako miejsca zmiany poprzecznych przekrojów elementów lub zmiany krzywizn ograniczających przedmiot [87]. Efekt spiĊtrzania odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w dnie karbu wywoáywany jest zagĊszczaniem linii siá w trakcie przenoszenia obciąĪe- nia w czĊĞci przekroju osáabionego (zmienionego) poprzez karb.

Dziaáanie karbu geometrycznego opisywane jest najczĊĞciej poprzez teoretyczny wspóáczynnik spiĊtrzenia naprĊĪeĔ (wspóáczynnik ksztaátu) Ktzgodnie z definicją

K_t ₌σS^max (2.1)

gdzie:

ı_max– maksymalna wartoĞü naprĊĪenia na dnie karbu, S – naprĊĪenie nominalne w przekroju karbu.

(11)

Analiza danych literaturowych przeprowadzona w pracy [17] wykazaáa, Īe istnieje szereg metod wyznaczania wartoĞci wspóáczynnika Kt (oznaczanego równieĪ jako Į_k) zarówno na páaszczyĨnie eksperymentalnej, jak i obliczeniowej, metodami analitycznymi [136, 145, 149, 155, 181] lub numerycznymi [134, 160]. W metodach analitycznych, obliczenia wartoĞci wspóáczynnika Kt w wiĊkszoĞci przypadków realizowane są - na bazie liniowo- sprĊĪystego modelu materiaáu - dla okreĞlonej geometrii elementu. Powoduje to ograni- czenie zastosowania tych metod do analiz w zakresie naprĊĪeĔ sprĊĪystych.

W pracy [5] Schijve sugeruje, Īe wystarczająco dokáadnym rozwiązaniem, a przy tym mniej kosztocháonnym w porównaniu z metodami eksperymentalnymi jest zastosowanie metody elementów skoĔczonych z wykorzystaniem trójwymiarowych modeli geometrycznych i nieliniowych modeli materiaáowych.

A. Metody obliczeĔ wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej elementów z karbami

W obliczeniach wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej elementów z karbami, zazwyczaj wy- starczająca jest znajomoĞü wartoĞci wspóáczynnika Kt wyznaczonego na podstawie geometrii elementu (wspóáczynnik ksztaátu). Obliczenia wytrzymaáoĞci oparte na granicy zmĊczenia Z polegają w gáównej mierze na modyfikacji wykresów zmĊczeniowych [176]

Haigha, Gerbera i Goodmana wyznaczonych dla próbek materiaáowych w wyniku uwzglĊdnienia efektu dziaáania karbu opisanego wspóáczynnikiem Kf zaleĪnym od warto- Ğci wspóáczynnika Kt i parametrów opisujących wraĪliwoĞü materiaáu na dziaáanie karbu.

WartoĞü Kf zwanego wspóáczynnikiem dziaáania karbu wyznaczana jest róĪnymi metodami. NajczĊĞciej spotykane metody to: Petersona [155], Neubera [136], Kuhna- Hardrahta, Heywooda, Bucha, Branda i Stielera-Siebela [182]. Wszystkie oparte są na modelu naprĊĪeĔ uĞrednionych. Do wyznaczania wspóáczynnika Kf stosowane są takĪe modele oparte na mechanice pĊkania oraz intensywnoĞci pola naprĊĪeĔ [54, 105, 217, 235, 236].

W przypadku obciąĪeĔ wahadáowych, tj. gdy obciąĪenie Ğrednie równe jest zeru, granica zmĊczenia dla elementu z karbem Z2 wyznaczana jest eksperymentalnie na podstawie zaleĪnoĞci:

2 1

Z

K_f = Z (2.2)

gdzie:

Z1 – granica zmĊczenia dla próbki bez karbu, Z2 – granica zmĊczenia dla elementu z karbem.

JeĞli jednak naprĊĪenie Ğrednie jest wiĊksze od zera, konieczne staje siĊ niezaleĪne okreĞlenie wpáywu karbu dla minimalnej i maksymalnej wartoĞci obciąĪenia, co pokazano na rysunku 2.1. WartoĞü granicy zmĊczenia dla elementu z karbem Z2wyznaczana jest na podstawie znanych wáasnoĞci zmĊczeniowych materiaáu i wartoĞü wspóáczynni- kaKt.

Odmienne metody obliczeĔ granicy zmĊczenia dla elementów z karbem przedstawiono w pracach Tanaki [195] i Taylora [197, 198, 199]. Metody te, przeznaczone są gáównie dla obiektów o skomplikowanej geometrii, dla których trudno jest okreĞliü wspóáczynniki ksztaátu Kt. Bazują one na poáączeniu koncepcji krytycznego rozmiaru strefy karbu (ang.: process zone approach) i metody Smitha-Millera [185] opisującej karb modelami liniowo-sprĊĪystej mechaniki pĊkania.

(12)

a) b) ı_max

Smax

ı_min

Smin

ı_max=Kt ·Smax

ı_min=Kt ·Smin

Sa

Sa1

Sa2

Sm2 Sm1

A

B

C AB

AC = Kt

Sm

Z1= Sm1+ Sa1(element bez karbu) Z2= Sm2+ Sa2 (element z karbem)

Sa= 0,5·(Smax– Smin), Sm= 0,5· (Smax+Smin) P

P

Rys. 2.1. Sposób wyznaczania granicy zmĊczenia dla elementu z karbem [172]: a) spiĊtrzenie naprĊĪeĔ w otoczeniu karbu, b) wykres zmĊczeniowy w ukáadzie Sa= f(Sm). Oznacze- nia:Z1 – granica zmĊczenia dla elementu bez karbu, Z2 – granica zmĊczenia dla elementu z karbem, Sa – amplituda naprĊĪenia nominalnego, Sm– nominalne naprĊĪenie Ğred- nie

Krytyczny rozmiar strefy karbu rc wyznaczony na podstawie zaleĪnoĞci (2.3)

(^∆ ^/^∆ ) (²^⋅¹^/²^π)

= K Z

r_c _th (2.3)

w której ǻKth jest zakresem progowego wspóáczynnika intensywnoĞci naprĊĪeĔ, Z – granicą zmĊczenia dla próbki bez karbu dla okreĞlonej wartoĞci wspóáczynnika asymetrii cyklu R, pozwala na okreĞlenie granicy zmĊczenia dla elementu konstrukcyj- nego zgodnie z jednym z trzech warunków:

- naprĊĪenie w punkcie odlegáym o rc od dna karbu (miejsca o najwiĊkszych na- prĊĪeniach) musi odpowiadaü granicy zmĊczenia elementu bez karbu,

- Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia dla odcinka poprowadzonego od dna karbu do punktu odlegáego o rc musi odpowiadaü granicy zmĊczenia elementu bez karbu,

- Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia w polu wyznaczonym przez fragment koáa o Ğrodku umiejscowionym na dnie karbu i promieniu równym rc musi odpowiadaü granicy zmĊczenia elementu bez karbu.

B. Obliczenia trwaáoĞci zmĊczeniowej na podstawie wykresów zmĊczeniowych dla elementów z karbem

ZnajomoĞü wartoĞci wspóáczynników Kf dla elementów z karbami pozwala na modyfikacjĊ wykresów zmĊczeniowych Wöhlera, co umoĪliwia prowadzenie obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej podobnie jak dla elementów bez karbu. Na rysunku 2.2a pokazano schematycznie sposób przeksztaácenia wykresu trwaáoĞci zmĊczeniowej dla elementu bez karbu (1) w wykres dla elementu z karbem (2). PoáoĪenie punktu przegiĊcia A zaleĪy gáównie od typu materiaáu, rodzaju karbu i chropowatoĞci powierzchni.

Wspóáczynnik Kf wyznaczony na podstawie wspóáczynnika Kt umoĪliwia takĪe wyznaczenie wykresu trwaáoĞci zmĊczeniowej dla elementu z karbem korzystając z zaleĪnoĞci Basquina (rys.2.2b)

c k

a N

S = . (2.4)

(13)

a) b)

Z1

Sa=Re – Sm

ZaleĪnoĞü Basquina (2.4)

10²

Kf = Z1/Z2

Z2

log Nc

logSa

10²

Sa=Z2=Z1/Kf

log Nc

10⁶÷2·10⁶ A logSa

2

1

Rys. 2.2. Wykresy trwaáoĞci zmĊczeniowej dla elementu z karbem [172]: a) schemat wyznaczania wspóáczynnika dziaáania karbu, b) schematyczny opis wykresu zmĊczeniowego. Oznacze- nia:Z1 – granica zmĊczenia dla elementu bez karbu, Z2 – granica zmĊczenia dla elementu z karbem, Sa – amplituda naprĊĪenia nominalnego, Sm– nominalne naprĊĪenie Ğrednie C. PodejĞcie lokalne w metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej

W metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej wykorzystujących wykresy w ujĊ- ciu naprĊĪeniowym nie prowadzi siĊ szczegóáowej analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w karbie. Jednak w wielu sytuacjach, a gáównie w przypadku obciąĪeĔ, których skutkiem jest przekroczenie granicy plastycznoĞci na dnie karbu, niezbĊdna staje siĊ ko- niecznoĞü analizy lokalnych wartoĞci odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ.

Analiza danych literaturowych wskazuje, Īe rozwój metod wyznaczania odkszta- ceĔ w otoczeniu karbu przyczyniá siĊ do szerszego zastosowania lokalnego podejĞcia w procedurach wyznaczania trwaáoĞci zmĊczeniowej. Gáówną trudnoĞü w obliczeniach zmĊczeniowych stanowi w takich przypadkach sprĊĪysto-plastyczny charakter od- ksztaáceĔ (i naprĊĪeĔ) w strefie karbu. Lokalne podejĞcie zastosowano w gáównej mierze w odksztaáceniowych i energetycznych metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej elementów konstrukcyjnych.

UjĊcie odksztaáceniowe

W metodach odksztaáceniowych [93, 131] zakáada siĊ, Īe trwaáoĞü elementu z karbem równa jest trwaáoĞci próbki gáadkiej, w której przebieg odksztaácenia jest taki sam jak na dnie karbu (rys.2.3).

( ) f( )f ^c b

f

f N N

E 2 2

2ε σ ¸¸ +ε′

¹

·

¨¨©

=§ ′

∆

2Nf

2 ε

∆

İ ı

obiekt próbka

materiaáowa

wykres trwaáoĞci ǻı

ǻİ

Rys. 2.3. Schemat obliczeĔ trwaáoĞci metodą odksztaáceniową

(14)

W obliczeniach trwaáoĞci wykorzystuje siĊ odksztaáceniowe wykresy trwaáoĞci zmĊczeniowej opisane zaleĪnoĞcią Mansona-Coffina [42, 116]:

( )

b f

( )

f ^c f

f N N

E 2 2

2ε σ ε

∆ ₊ _′

¸¸

¹

·

¨¨

©

=§ ′ (2.5)

gdzie:

σ^′f ^,ε^′f ^,b, c, E – wáasnoĞci materiaáowe, 2Nf – liczba nawrotów obciąĪenia,

ε

∆ – zakres odksztaácenia caákowitego.

UwzglĊdnienie w obliczeniach wpáywu naprĊĪenia Ğredniego ı_m wymaga modyfikacji zaleĪnoĞci (2.5) do postaci (2.6) lub (2.7):

- modyfikacja Morrowa [131]

( )

b f

( )

f ^c f

m

f N N

E 2 2

2ε σ σ ε

∆ ₊ _′

¸¸

¹

·

¨¨

©

§ ′ −

= (2.6)

- modyfikacja Mansona-Halforda [115]

( ) ( )

f ^c b c

f m f f b f m

f N N

E 2 2

2 ¸¸

¹

·

¨¨

©

§

′

′ − + ′

¸¸

¹

·

¨¨

©

§ ′ −

= σ

σ ε σ

∆ (2.7)

W literaturze spotykane są róĪne modyfikacje metody odksztaáceniowej. Przykáa- dowo w pracy [121] wprowadzono wartoĞü odksztaácenia odpowiadającą granicy zmĊ- czenia w ujĊciu naprĊĪeniowym.

UjĊcie energetyczne

Energetyczne metody oceny trwaáoĞci zmĊczeniowej elementów konstrukcyjnych bazują na jednym z wybranych energetycznych kryteriów zniszczenia. NajczĊĞciej spotykane z nich to:

- kryterium energii odksztaácenia plastycznego [193],

- kryterium energii odksztaácenia plastycznego Kujawskiego-Ellyina [93], - kryterium energii odksztaácenia caákowitego Goáosia-Ellyina [69],

- kryterium staáej energii odksztaácenia plastycznego niezbĊdnej do powstania pĊk- niĊcia Bui-Quoca [38].

Na rysunku 2.4 pokazano schemat postĊpowania przy obliczeniach trwaáoĞci zmĊ- czeniowej z zastosowaniem kryteriów odksztaácenia plastycznego oraz kryteriów Kujawskiego-Ellyina i Goáosia-Ellyina.

(15)

2Nf

ǻW

İ ı

obiekt

wykres trwaáoĞci

ǻWpl

½ǻWpl

½ǻıǻİ

ǻWpl

ǻWs

İ ı

Kryterium

Kujawskiego-Ellyina

(^∆ ⁺^∆^σ^∆^ε)

=

∆Wc Wpl

2 1

Kryterium Goáosia-Ellyina

2

8 1 ∆σ +

∆

=

∆Wc Wpl E Kryterium

odksztaácenia plastycznego

Wpl

∆

( )Nf Wo

k

W= +∆

∆ 2 ^α

Rys. 2.4. Schemat obliczeĔ trwaáoĞci metodą energetyczną

We wszystkich tych przypadkach do wyznaczenia wartoĞci przyjĊtych wielkoĞci kryterialnych niezbĊdna jest analiza pola pĊtli histerezy, przy czym do jej opisu stosowane róĪne modele materiaáowe.

OdrĊbną grupĊ metod obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej stanowią metody oparte na modelach mechaniki pĊkania i równaniach wzrostu pĊkniĊcia zmĊczeniowego [86], zakáadające istnienie w karbie początkowego pĊkniĊcia. Przykáadowo w pracach [4, 5]

przedstawiono metodĊ sumującą okresy wzrostu krótkich i dáugich pĊkniĊü, a w pracach [40, 138] do obliczeĔ trwaáoĞci zastosowano model zamykania pĊkniĊcia w karbie NCCM (ang.: notch crack closure method) oparty na efekcie indukowanej plastycznoĞci i wzroĞcie krótkich pĊkniĊü w okolicy karbu.

Ciekawą propozycjĊ obliczania trwaáoĞci zmĊczeniowej elementów konstrukcyjnych, na podstawie analizy stanu odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ lokalnych, stanowią metody wykorzystujące intensywnoĞü pola naprĊĪeĔ ı_FI. Metody te, wymagają analizy lokalnych wartoĞci odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ do opisu rozkáadów i gradientów naprĊĪeĔ ekwi- walentnych. Podstawowa wersja metody intensywnoĞci pola naprĊĪeĔ przedstawiona w pracy [224] zakáada, Īe trwaáoĞü zmĊczeniowa elementów z róĪnymi karbami jest taka sama, jeĞli taka sama jest intensywnoĞü pola naprĊĪeĔ ı_FI . W zaleĪnoĞci od wersji metody, intensywnoĞü pola naprĊĪeĔ ı_FI zaleĪna jest od wymiarów strefy uszkodzeĔ zmĊczeniowych, stanu naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ oraz odpowiednich funkcji wagowych.

Podobne kryteria zniszczenia zastosowano takĪe w innych metodach opartych na koncepcji intensywnoĞci pola naprĊĪeĔ spotykanych w literaturze [2, 162, 179, 223].

D. Odksztaácenia i naprĊĪenia lokalne

ZnajomoĞü wartoĞci teoretycznego wspóáczynnika spiĊtrzenia naprĊĪeĔ Kt pozwala na zastosowanie szeregu metod analitycznych do wyznaczenia lokalnych wartoĞci odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w strefie karbu [40, 44, 67, 68, 79, 94, 124, 137, 211, 216, 219, 231], przy czym w wiĊkszoĞci są one oparte na liniowo-sprĊĪystych modelach materia-

(16)

áowych. Analiza literatury wykazuje, Īe szersze zastosowanie znalazáy metody oparte na pracach Neubera [137] oraz Glinki-Molskiego [68], w których zastosowano nieliniowe opisy wáasnoĞci materiaáu.

Model Neubera

Reguáa Neubera wiąĪe naprĊĪenia lokalne i nominalne w karbie za pomocą wspóá- czynników spiĊtrzenia naprĊĪeĔ KıiKİ opisanych zaleĪnoĞciami:

S

Kσ =σ/ (2.8)

e

Kε =ε/ (2.9)

gdzie:

ı, İ – naprĊĪenie i odksztaácenie lokalne, S, e – naprĊĪenie i odksztaácenie nominalne.

Zgodnie z modelem Neubera iloczyn wspóáczynników KıiKİ równy jest kwadratowi wspóáczynnika ksztaátu Kt

2

Kt

K

K_σ⋅ _ε = (2.10)

Zastosowanie sprĊĪysto-plastycznego modelu materiaáu umoĪliwia tym samym wyznaczenie lokalnych wartoĞci odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w karbie dla okreĞlonych war- toĞci naprĊĪenia nominalnego S.

Model Glinki-Molskiego

Model Glinki-Molskiego (ang.: ESED – equivalent strain energy density) zakáada, Īe stosunek gĊstoĞci energii odksztaácenia na dnie karbu do gĊstoĞci energii odksztaáce- nia dla naprĊĪenia nominalnego jest równy kwadratowi wspóáczynnika ksztaátu, zgodnie z zaleĪnoĞcią:

Wσ

W

Kt²⋅ S = (2.11)

gdzie:

Ws– gĊstoĞü energii odksztaácenia dla naprĊĪenia nominalnego, Wı– gĊstoĞü energii odksztaácenia sprĊĪysto-plastycznego.

Energia odksztaácenia obliczana jest na podstawie przyjĊtego modelu materiaáo- wego σ = f( )ε :

ε ε σ

∆W ⁼

³

⁽ ⁾d ^(2.12)

Porównania wyników obliczeĔ odksztaáceĔ lokalnych metodami Neubera i Glinki- -Molskiego z wynikami analiz numerycznych [84, 208] wskazują zazwyczaj na lepszą zgodnoĞü wyników otrzymanych metodą ESED. Jest to najbardziej widoczne w przypadkach, gdy naprĊĪenie nominalne jest wiĊksze od granicy plastycznoĞci [11]. Wedáug autorów pracy [84] wyniki badaĔ wskazują takĪe na lepszą skutecznoĞü metody ESED dla páaskiego stanu odksztaácenia, a metody Neubera dla páaskiego stanu naprĊĪenia.

Z kolei w pracy [211] stwierdza siĊ, Īe metoda ESED w wiĊkszoĞci przypadków powoduje niedoszacowanie wartoĞci odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ, a metoda Neubera ich

(17)

zawyĪanie. Ze wzglĊdu na stwierdzone zawyĪanie wartoĞci odksztaáceĔ lokalnych przy ich obliczeniach metodą Neubera, moĪna spotkaü wiele propozycji jej modyfikacji. Naj- czĊĞciej wystĊpujące w literaturze propozycje modyfikacji metody Neubera przedstawiono w pracach Toppera i Conle’a [43, 200], Fuchsa i Sharpa [65, 180] oraz Nie [141].

MetodĊ ESED weryfikowano w róĪnych warunkach obciąĪeĔ dla róĪnych obiek- tów badaĔ, m.in. w pracy [3] zastosowano ją z dobrym skutkiem dla obciąĪeĔ skrĊcają- cych. W pracach [184, 122] przedstawiono propozycjĊ modyfikacji metody Neubera i ESED do obliczeĔ trwaáoĞci w zakresie proporcjonalnych i nieproporcjonalnych ob- ciąĪeĔ wieloosiowych.

2.1.2. Odksztaácenia i naprĊĪenia lokalne w metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej poáączeĔ spawanych

Budowa i wáasnoĞci poáączeĔ spawanych wprowadzają kilka problemów nie- uwzglĊdnianych zazwyczaj w metodach obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej elementów jednolitych. Dotyczy to w szczególnoĞci pospawalniczych naprĊĪeĔ wáasnych, niejed- norodnoĞci materiaáu w strefie spoiny oraz postaci geometrycznej spoiny [165].

NierównomiernoĞü rozkáadu wáasnoĞci materiaáowych jest skutkiem procesów za- chodzących w trakcie wykonywania záącza spawanego i moĪe wystąpiü w szczególno- Ğci w obszarach brzegu i grani spoiny oraz w strefie wpáywu ciepáa.

NaprĊĪenia pospawalnicze wywoáane odksztaáceniami cieplnymi i naprĊĪeniami od przemian fazowych w strukturze materiaáu spoiny mogą dochodziü do wartoĞci granicy plastycznoĞci, szczególnie w przypadkach ich koncentracji w strefach karbów.

Dziaáanie naprĊĪeĔ pospawalniczych moĪe zmieniaü wartoĞü granicy zmĊczenia zarów- no obniĪając ją (w wyniku dziaáania naprĊĪeĔ rozciągających), jak i zwiĊkszając w wyniku przeprowadzonych obróbek pospawalniczych wprowadzających korzystne naprĊĪenia Ğciskające.

Z kolei na geometriĊ záącza spawanego moĪe wpáywaü wiele czynników powodu- jących znaczne rozrzuty jego wymiarów, gáównie kąta nadlewu oraz promieni krzywi- zny w okolicy grani i brzegów spoiny. Wymiary karbu zaleĪeü bĊdą miĊdzy innymi od typu i parametrów procesu spawania, rodzaju spawanych materiaáów, gruboĞci áączo- nych elementów, a takĪe sposobu pozycjonowania elementów záącza przed spawaniem.

Analiza literatury [142, 165, 189] wskazuje na praktyczne stosowanie kilku metod obliczeĔ zmĊczeniowych poáączeĔ spawanych. Jednak w przypadku nowych technolo- gii spawania, takich jak spawanie tarciowe (ang.: friction stir welding) lub laserowe, brak peánego rozpoznania zmĊczeniowego zachowania tego typu záączy powoduje, Īe powszechne są prace dotyczące zarówno analizy ich wáasnoĞci zmĊczeniowych, oceny moĪliwoĞci stosowania w ich przypadku konwencjonalnych metod obliczeniowych, jak i propozycji nowych metod oceny ich wytrzymaáoĞci i trwaáoĞci zmĊczeniowej [113].

A. Metoda „naprĊĪeĔ nominalnych”

Metoda oparta na analizie naprĊĪeĔ nominalnych polega na doborze wykresu zmĊ- czeniowego S-N (tzw. „wykresy projektowe” w ukáadzie: naprĊĪenie nominalne - trwaáoĞü) dla záącza elementarnego odpowiadającego analizowanemu przypadkowi poáączenia spawanego [57, 111, 164, 170]. Na rysunku 2.5 pokazano przykáadowe wykresy projektowe dla wybranych záączy elementarnych. Wyznaczenie wartoĞci naprĊĪeĔ nominalnych umoĪliwia w dalszej kolejnoĞci okreĞlenie trwaáoĞci záącza na podstawie

(18)

dobranego wykresu. Zastosowanie metody „naprĊĪeĔ nominalnych” wymaga dobrego

„dopasowania” analizowanego poáączenia do istniejących wĊzáów elementarnych, a takĪe skutecznej analizy naprĊĪeĔ nominalnych. Metoda ta nie wymaga lokalnej analizy odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ.

B. Metody naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ konstrukcyjnych “hot-spot”

Wyznaczenie trwaáoĞci zmĊczeniowej záącza spawanego metodą „hot-spot” wymaga znajomoĞci naprĊĪeĔ konstrukcyjnych (rys.2.6) odniesionych do wykresu trwaáo- Ğci zmĊczeniowej S-N tj. tzw. „wykresów projektowych hot-spot” [82, 112] okreĞlają- cych związek wartoĞci naprĊĪeĔ konstrukcyjnych i trwaáoĞci.

Istnieją co najmniej trzy definicje naprĊĪeĔ/odksztaáceĔ konstrukcyjnych:

- naprĊĪenia/odksztaácenia wyznaczone w wyniku liniowej ekstrapolacji naprĊ- ĪeĔ/odksztaáceĔ wyznaczonych w odlegáoĞci 0,4 t i 1,0 t od brzegu spoiny, gdzie t oznacza gruboĞü elementu – metoda rekomendowana przez International Institute of Welding (IIW),

- naprĊĪenia/odksztaácenia wyznaczone w wyniku liniowej ekstrapolacji naprĊ- ĪeĔ/odksztaáceĔ wyznaczonych w odlegáoĞci 0,5 t i 1,5 t od brzegu spoiny – me- toda zalecana przez okrĊtowe towarzystwa klasyfikacyjne,

- naprĊĪenia wyznaczone w odlegáoĞci 0,5 t od brzegu spoiny.

zakres naprĊĪenia ǻı, MPa

granica obciąĪenia statycznego

granica zmĊczenia klasa 125

400 300 200

100

50

20

10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸

liczba cykli Nc

100 71 50

Rys. 2.5. Przykáadowe wykresy projektowe dla záączy elementarnych [111]

Wykresy projektowe [57, 170] opracowywane są przez róĪne instytucje np. Ame- rican Petroleum Institute (API) [8], American Welding Society (AWS) [191], UK De- partment of Energy (DOE) [150], British Standard Code of Practice BS 7608 [41], Det Norske Veritas [45] i inne [64, 112, 167].

Wyznaczanie wartoĞci odksztaáceĔ lub naprĊĪeĔ konstrukcyjnych „hot-spot” od- bywa siĊ najczĊĞciej jedną z trzech podstawowych metod:

- doĞwiadczalnie poprzez pomiar na modelu lub prototypie [142, 230] (rys.2.6), - metodą elementów skoĔczonych [49, 51, 64],

(19)

- poprzez zastosowanie wspóáczynnika spiĊtrzenia naprĊĪeĔ strukturalnych Ks [64, 170].

Metoda „hot-spot” przeznaczona jest gáównie dla przypadków, w których nie ma moĪliwoĞci wyznaczenia naprĊĪeĔ nominalnych dla spoiny. Istnieje szereg szczegóáo- wych propozycji metod mieszczących siĊ w zakresie ogólnej koncepcji opartej na analizie odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ typu „hot-spot”, a w tym miĊdzy innymi:

- metoda odksztaáceĔ konstrukcyjnych (ang.: structural ‘hot-spot’ strain approach – Haibach) [73],

- metoda naprĊĪeĔ strukturalnych (ang.: structural ‘hot-spot’ stress approach – Dijkstra and Gurney) [48, 71].

İ_A

brzeg spoiny

İ_B

odksztaácenie/naprĊĪenie konstrukcyjne „hot-spot”

tensometr aproksymacja liniowa

0,4t 0,5t

1,0t 1,5t 0,4 t/1,0 t

0,5 t/1,5 t 0,5t

t

Rys. 2.6. Metoda wyznaczania odksztaáceĔ lub naprĊĪeĔ konstrukcyjnych „hot-spot”

C. Metody odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ lokalnych

PodejĞcie odksztaáceniowe

Jedne z pierwszych obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej poáączeĔ spawanych z zastosowaniem podejĞcia lokalnego opisano w pracach Lawrenca (et al.) [100, 119]. Opisana metoda odksztaáceĔ lokalnych (ang.: notch strain approach) dla poáączeĔ spawanych zbliĪona jest do analogicznej metody stosowanej w przypadku elementów jednorod- nych. KoniecznoĞü okreĞlenia wartoĞci odksztaáceĔ lokalnych wymaga zastosowania rozwiązaĔ uwzglĊdniających záoĪoną postaü geometryczną spoiny. Brak Ğcisáej infor- macji o kącie nadlewu oraz promieniu na brzegu, grani lub licu spoiny wymaga przyjĊ- cia zaáoĪonego wymiaru charakterystycznego, który umoĪliwi np. modelowanie záącza metodą elementów skoĔczonych. W pracach Lawrenca, jako wymiar promienia „karbu”

ȡ opisujący brzeg spoiny przyjĊto zaproponowany przez Petersona parametr materiaáo- wy a* (ȡ § a*, dla stali a* = 0,5 mm). Wyznaczony metodą elementów skoĔczonych teoretyczny wspóáczynnik spiĊtrzenia naprĊĪeĔ Kt oraz wyznaczany na jego podstawie wspóáczynnik dziaáania karbu Kf są nastĊpnie stosowane do wyznaczenia wykresu trwa- áoĞci zmĊczeniowej w ukáadzie S-N (naprĊĪenie nominalne-liczba cykli) z wykorzystaniem wykresów cyklicznego odksztaácenia i reguáy Neubera oraz odksztaáceniowego wykresu trwaáoĞci zmĊczeniowej wyznaczonych dla materiaáu rodzimego (rys. 2.7).

(20)

Kf Ktdlaȡ=a* (z zastosowaniem MES)

reguáa Neubera

2

Kf

K Kσ⋅ ε = wykres cyklicznego

odksztaácenia ı

İ N

İ S

N Rys. 2.7. Odksztaáceniowa metoda wyznaczania trwaáoĞci zmĊczeniowej poáączeĔ spawanych

W pracy Tricoteaux [202] przedstawiono podejĞcie zbliĪone do proponowanego powyĪej, przy czym do analizy lokalnych odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ zastosowano model Glinki-Molskiego oraz wáasnoĞci materiaáowe wyznaczone dla strefy wpáywu ciepáa.

WartoĞü wspóáczynnika Kt wyznaczono na podstawie empirycznej zaleĪnoĞci zaczerp- niĊtej z pracy [148].

Z kolei w pracy [201] przedstawiono związek pomiĊdzy lokalnymi a struktural- nymi naprĊĪeniami obliczanymi dla brzegu spoiny, zaĞ w pracy [163] przykáad zastosowania metody odksztaáceĔ lokalnych w obliczeniach wytrzymaáoĞci i trwaáoĞci zmĊ- czeniowej poáączenia rurowego.

PodejĞcie odksztaáceniowo-naprĊĪeniowe

Inne rozwiązanie oparte na jednoczesnej analizie odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ lokalnych w karbie przedstawiono w pracy Heulera i Seegera [165]. Jako wielkoĞü kryterialną w obliczeniach trwaáoĞci zmĊczeniowej przyjĊto wartoĞü energii odksztaácenia caákowi- tego Wc wyznaczaną z zastosowaniem zaleĪnoĞci Neubera na podstawie wykresu cyklicznego odksztaácenia dla materiaáu rodzimego oraz wspóáczynnika Kt . Wyznaczona wartoĞü Wc odnoszona jest do wykresu trwaáoĞci zmĊczeniowej w ujĊciu odksztaáce- niowym. Przebieg postĊpowania pokazano na rysunku 2.8.

Kt – dla záącza

reguáa Neubera

2

Kt

K Kσ⋅ ε = wykres cyklicznego

odksztaácenia ı

İ

N İ

Wc

N ı

İ Wc

Rys. 2.8. Odksztaáceniowo-naprĊĪeniowa metoda wyznaczania trwaáoĞci zmĊczeniowej poáączeĔ spawanych

(21)

D. Metody mechaniki pĊkania

Bardzo liczną grupĊ metod obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej stanowią metody oparte na mechanice pĊkania. Zakáadają one, Īe ze wzglĊdu na wystĊpowanie w spoinach wad technologicznych moĪna prawie caákowicie pominąü okres inicjacji pĊkniĊcia i tym samym przyjąü, Īe caáa trwaáoĞü odpowiada okresowi rozwoju pĊkniĊ- cia.

W propozycji Madoxa [110] i Hobbachera [77] trwaáoĞü obliczana jest na podstawie zaleĪnoĞci:

(K S)^m

N C

= ∆ (2.13)

w której C oznacza staáą zaleĪną od materiaáu i geometrii propagującego pĊkniĊcia, m jest wspóáczynnikiem kierunkowym liniowego odcinka krzywej prĊdkoĞci pĊkania (dla stalim § 3), a K wspóáczynnikiem spiĊtrzenia naprĊĪeĔ. WartoĞü K moĪe odpowiadaü wartoĞci wspóáczynnika Kt lub Ks, chociaĪ ten drugi przypadek nie znajduje fizycznego uzasadnienia.

Inne propozycje obliczeĔ trwaáoĞci zmĊczeniowej poáączeĔ spawanych opartych na parametrach mechaniki pĊkania przedstawiono w pracach Radaja [165] i Yuuki [228].

Zastosowano w nich, jako parametr kryterialny decydujący o wytrzymaáoĞci i trwaáoĞci zmĊczeniowej, zakres efektywnego wspóáczynnika intensywnoĞci naprĊĪeĔ ǻKeff.

PominiĊcie fazy inicjacji pĊkniĊcia w metodach obliczeĔ poáączeĔ spawanych bu- dzi szereg zastrzeĪeĔ. W pracy [165] Radaj zauwaĪa, m.in. Īe nie moĪna udowodniü, Īe w poáączeniach o odpowiednio dobrej jakoĞci wystĊpują wady technologiczne lub geometryczne oraz Īe dodatkowo rozwój pĊkniĊcia nastĊpuje od pierwszego cyklu obciąĪenia. Ponadto niejednoznaczne jest okreĞlenie początkowego wymiaru mniej lub bardziej „fikcyjnego” pĊkniĊcia stosowanego w obliczeniach, a w rzadkich przypadkach, w których moĪna wykazaü istnienie pĊkniĊcia, zastosowanie do opisu jego wzrostu zakresu wspóáczynnika intensywnoĞci naprĊĪeĔ (ǻK) uznawane jest za niewáaĞciwe, ze wskazaniem na koniecznoĞü uwzglĊdnienia metod obliczeĔ rozwoju krótkich pĊkniĊü w obszarze plastycznie odksztaáconego karbu na bazie przyrostu caáki J (ǻJ). Podobne uwagi zgáasza Schijve w pracy [172].

AnalizĊ zakresu zastosowania linowej mechaniki pĊkania LEFM (ǻK) w analizie poáączeĔ spawanych z uwzglĊdnieniem zjawiska krótkich pĊkniĊü przedstawiono w pracy [207]. Stwierdza siĊ w niej, m.in. zawyĪanie trwaáoĞci przy zastosowaniu LEFM oraz wskazuje na potrzebĊ analizy zachowania poáączenia spawanego w zakresie rozwoju krótkich pĊkniĊü.

2.2. Rozkáady przemieszczeĔ i odksztaáceĔ w otoczeniu pĊkniĊcia zmĊczeniowego

MoĪliwoĞü wyznaczania rozkáadów przemieszczeĔ i odksztaáceĔ wokóá pĊkniĊcia zmĊczeniowego stanowi niezbĊdne narzĊdzie w analizie szeregu zagadnieĔ dotyczących jego propagacji. PĊkniĊcie wystĊpujące w elemencie konstrukcyjnym generuje silne zaburzenia w rozkáadzie odksztaáceĔ, które mogą byü charakteryzowane, m.in. za po- mocą liniowo lub nieliniowo-sprĊĪystych oraz sprĊĪysto-plastycznych modeli stosowanych w mechanice pĊkania do opisu pól mechanicznych wokóá szczelin.