Alina Pyka
4.4. Indeksy oparte na teorii informacji
W wypadku cząsteczek związków chemicznych informację rozważa się jako miarę ich różnorodności, urozmaicenia czy też złożoności. Stosujemy wówczas tzw. zawartość informacji w strukturze. Struktura zawiera pewną liczbę elementów N. Elementy te mogą być rozłożone na podzbiory elementów równoważnych; wówczas rozkład prawdopodobieństwa ma postać:
(
(40)Pi» Pz> - ••> Pk
gdzie pt = N JN oznacza prawdopodobieństwo tego, że dowolnie wybrany ele ment należy do i-tego podzbioru o N t elementach.
Średnia ilość informacji (/), zawarta w każdym elemencie struktury, jest entropią rozkładu prawdopodobieństwa elementów struktury:
T = ~ Z P i l ° S 2 Pi- (
41
)i~ 1
Ogólną zawartość informacji (/) w strukturze możemy przedstawić wzo rem:
k
I = N T = N lo g 2 N - X iV(-log2 N t. (42) i=l
Wielkości te stanowią podstawę zdefiniowania następujących indeksów: a) molekularnych indeksów informacyjnych,
b) informacyjnych indeksów elektronowych,
c) informacyjnych indeksów topologicznych [21, 82, 92, 94-97].
4.4.1. Molekularny indeks informacyjny. Molekularny indeks informacyjny
/ zawiera informację o rodzajach atomów w molekule. Rozkład składu atomo wego w molekule jest utworzony z k podzbiorów atomów tego samego pier wiastka. Poszczególne prawdopodobieństwa wynoszą p; = N JN , gdzie N t jest liczbą atomów i-tego pierwiastka w danej molekule, a N — liczbą wszystkich jej atomów. Indeks ten oblicza się ze wzoru (42).
4.4.2. Informacyjny indeks elektronowy. Informacyjny indeks elektronowy
zwany jest również elektropią. Charakteryzuje on rodzaj atomów i rozmiesz czenie elektronów w molekule, rozróżniając elektrony w zależności od tego, jaką rolę odgrywają w tworzeniu wiązań chemicznych w połączeniu z poszcze gólnymi fragmentami struktury molekuły. Oblicza się go ze wzoru:
e = log2( J V ! ) - i l o g 2(iVi!), (43) i= 1
gdzie N jest ogólną liczbą elektronów w molekule, rozdzielonych pomiędzy
k sfer, N t — liczbą elektronów w i-tej sferze.
4.4.3. Informacyjne indeksy topologiczne. Informacyjne indeksy struktural
ne definiuje się na podstawie macierzy odległości i wzorów (41) i (42): — Zawartość informacji w odległościach w grafie molekularnym
<40
gdzie Lj jest liczbą odległości o wartości kt w grafie molekularnym, W zaś oznacza indeks Wienera. Ponadto, każda odległość kt pojawia się 2kt razy w macierzy odległości (1 < kt ^ N — 1).
— Średnia zawartość informacji w odległościach w grafie molekularnym r z = § . (45) — Zawartość informacji o rozkładzie odległości w grafie molekularnym
rE N ( N - 1 )„ 2 L t , 2L{
D 2 ^ N ( N - l ) ° g2JV(JV-l)’ ( *
gdzie L,- jest liczbą odległości o wartości k{ w grafie molekularnym. — Średnia zawartość informacji o rozkładzie odległości w grafie moleku larnym
15- w h ) * (47>
Indeksy topologiczne oparte na teorii informacji są ciągle rozwijane i udo skonalane [98-102].
Należy również zwrócić uwagę na podstawowe artykuły przeglądowe pol skich uczonych na temat indeksów topologicznych. Ekiert, Bojarski i Mokrosz [103] przedstawili zagadnienia dotyczące zastosowania indeksów wiązalnośd cząsteczkowej w badaniach fizykochemicznych, chromatograficznych, biologicz nych i kinetycznych. Szafran [104] przedstawił znaczenie indeksów topologicz nych do przewidywania właściwości fizycznych ciekłych związków organicznych.
PIŚMIENNICTWO CYTOWANE
[1] L. E uler, Sei. Am., 1953, 189, 66.
[2] G. R. K ir ch o ff, Ann. Phys. Chem., 1847, 72, 497. [3] A. C ayley, Phil. Mag., 1857, 13, 172.
[4] N. D e o , Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce, PWN, Warszawa 1980. [5] A. B a tter sb y , Network Analysis for Planning and Scheduling, St. Martins Press, New York
1967.
[6] T. C. Hu, Integer Programming and Network Flows, Addison-Wesley, Reading, Mass. 1969. [7] H. F rank, I. T. F risch , Communications, Transmission, and Transportation Network, Addi-
son-Wesley, Reading, Mass. 1971.
[8] C. Berge, A. G h o u ila -H o u r i, Programming, Games and Transportation Networks, John Wiley, New York 1965.
[9] J. R. A b raham s, G. P. C o v e r le y , Signal Flow Analysis, Pergamon Press, New York 1965. [10] G. S a lto n , Automatic Information Organization and Retrieval, Mac Graw-Hill, New York
1968.
[11] Z. H arris, Mathematical Structure of Language, John Wiley, New York 1968.
[12] C. F le m e n t, Applications o f Graph Theory to Group Structure, Prentice-Hall, New York 1963.
[13] F. H arary, Graph Theory and Its Applications, B. Harris, red., Academic Press, New York 1970.
[14] S. A n d er so n , Graph Theory and Finite Combinatorics, Markham Publishing Company, Chicago 1970.
[15] A. A. Z y k o v , Theory o f Graphs and Its Applications, M. Fiedler, red., Academic Press, New York 1964.
[16] R. J. W ilso n , L. W. B e in e k e , Applications o f Graph Theory, Academic Press, London 1979. [17] M. R and ić, J. Chem. Educ., 1992, 69, 713.
[18] A. G raovac, I. G u tm a n , N. T r in a jstić , Topological Approach to the Chemistry o f Con
jugated Molecules, New York 1976.
[19] J. K u lik o w sk i, Zarys teorii grafów, PWN, Warszawa 1986.
[20] R. J. W ilso n , Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1985.
[21] N. T r in a jstić , Chemical Graph Theory, CRC Press, Boca Raton, Florida 1992. [22] Z. M ih a lić, N. T r in a js tić , J. Chem. Educ., 1992, 69, 701.
[23] D. H. R ou vray, B. C. C rafford , South African J. Sei., 1976, 72, 47.
[24] M. B arysz, G. J a sh a ri, R. L all, V. S r iv a s ta v a , N. T r in a js tić , Studies in Physical and Theorical Chemistry, 1983, 28, 222.
[25] A. B a la b a n , A. C h iria c , I. M o to c , Z. S im on , Lecture Notes in Chemistry N o 15, Steric
Fit in Quantitative Structure-Activity Relations, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New
York 1980.
[26] I. G u tm an , M. R u sc ić , N . T r in a js tić , C. F. W ilc o x , J. Chem. Phys_, 1975, 62, 3399. [27] M. R and ić, J. Am. Chem. Soc., 1975, 97, 6609.
[28] L. B. K ier, L. H. H a ll, Molecular Connectivity in Chemistry and Drug Research, Academic Press, New York 1976.
[29] L. B. K ier, W. M u rray, M. R a n d ić, L. H. H a ll, J. Pharm. Sei., 1976, 65, 1226. [30] L. B. K ier, L. H. H a ll, ibid., 1976, 65, 1806.
[31] L. B. K ier, L. H. H a ll, ibid., 1983, 72, 1170.
[32] L. H. H a ll, L. B. K ier, W. J. M u rray, ibid., 1975, 64, 1974. [33] W. J. M urray, L. H. H a ll, L. B. K ier, ibid., 1975, 64, 1978.
[34] L. B. K ier, W. J. M u rray, L. H. H a ll, J. Med. Chem., 1975, 18, 1272.
[35] L. B. K ier, L. H. H a ll, W. J. M u rray, M. R a n d ić , J. Pharm. Sei., 1975, 64, 1971. [36] E. J. K u p c h ik , Quant. Struct.-Act. Relat., 1988, 7, 57.
[37] E. J. K u p c h ik , ibid., 1986, 5, 95. [38] E. J. K u p c h ik , ibid., 1989, 8, 98.
[39] M. R a n d ic , P. J. H a n sen , P. C. Jurs, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 1988, 28, 60. [40] A. H. S te a d , R. G ill, A. T. E vans, A. C. M offat, J. Chromatogr., 1982, 234, 277. [41] A. P yk a, J. Planar Chromatogr., 1991, 4, 334.
[42] M. R a n d ic , P. J. H a n se n , P. C. Jurs, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 1988, 28, 60. [43] L. P o g lia n i, ibid., 1994, 34, 801.
[44] J. R. P la tt, J. Chem. Phys., 1947, 15, 419.
[45] D. B o n c h e v , O. M e k e n y a n , J. F r itsc h e , Cryst. Growth, 1980, 49, 90. [46] H. W iener, J. Am. Chem. Soc., 1947, 69, 2636.
[47] H. W ien er, ibid., 1947, 69, 17.
[48] H. W ien er, J. Chem. Phys., 1948, 52, 1082. [49] H. W ien er, J. Phys. Colloid Chem., 1948, 52, 425. [50] I. G u tm a n , Y.-N. Yeh, Math. Slovaca, 1995, 45, 327.
[51] W. Ch. S h iu , P. Ch. B. Lam , I. G u tm an , Graph Theory Notes of New York, 1996 XXX 21.
[52] Z. M ih a lic , D. V eljan , D. A m ic, S. N ik o lic , D. P la v sic , N. T r in a jstic , J. Math. Chem., 1992, 11, 223.
[53] I. L u k o v its , J. Chem. Inf. Comput. Sci., 1994, 34, 1079. [54] I. L u k o v its , Quant. Struct.-Act. Relat., 1990, 9, 227. [55] I. L u k o v its , Reports in Molecular Theory, 1990, 1, 127.
[56] I. L u k o v its , Int. J. Quant. Chem.: Quant. Biol. Symp., 1992, 19, 217. [57] I. L u k o v its , I. G u tm a n , Match, 1994, 31, 133.
[58] I. L u k o v its , Croat Chem. Acta, 1995, 68, 99. [59] I. L u k o v its , Comput. Chem., 1995, 19, 27.
[60] D. J. K le in , I. L u k o v its , I. G u tm an , J. Chem. Inf. Comput. Sci., 1995, 35, 50. [61] S. N ik o lic , N. T r in a js tic , Croat. Chem. Acta, 1995, 68, 105.
[62] I. G u tm an , E. E str a d a , J. Chem. Inf. Comput. Sci., 1996, 36, 541.
[63] I. G u tm a n , Y. N. Yeh, S. L. Lee, Y. L. L uo, Ind. J. Chem. 1993, 32A, 651. [64] D. J. K le in , Z. M ih a lic , D. P la v sic , N. T r in a jstic , J. Chem. Inf. Comput. Sci, 1992, 32,
304.
[65] D. J. K le in , I. L u k o v its , I. G u tm an , J. Chem. Inf. Comput. Sci, 1995, 35, 50. [66] A. G r a o v a c , T. P is a n s k i, J. Math. Chem, 1991, 8, 53.
[67] M. Juvan, B. M oh ar, A. G r a o v a c, S. K la v z a r , J. Z e r o v n ik , J. Chem. Inf. Comput. Sci, 1995, 35, 834.
[68] B. M oh ar, T. P is a n s k i, J. Math. Chem, 1988, 2, 267.
[69] T. P is a n s k i, J. Z e r o v n ik , J. Chem. Inf. Comput. Sci, 1995, 34, 395. [70] D. B o n c h e v , O. M e k e n y a n , V. K a m en sk a , J. Math. Chem, 1992, 11, 107. [71] D. P la v s ic , S. N ik o lic , N. T r in a jstic , D. J. K lein , Croat. Chem. Acta, 1993, 66, 345. [72] A. P yk a, J. Planar Chromatogr, 1992, 5, 435.
[73] H. W ien er, J. Chem. Phys, 1947, 15, 766. [74] A. B a la b a n , Chem. Phys. Lett, 1982, 89, 399.
[75] A. T. B a la b a n , C. C a ta n a , M. D a w so n , I. N ic u le s c u -D u v a z , Rev. Roum. Chim, 1990, 35, 997.
[76] A. P yk a, J. Planar Chromatogr, 1993, 6, 282. [77] A. P yk a, J. Serb. Chem. Soc, 1997, 62, 251. [78] I. G u tm a n , A. P yk a, ibid., 1997, 62, 261. [79] A. P yk a, J. Planar Chromatogr, 1994, 7, 389.
[80] H. P. S c h u ltz , E. B. S c h u ltz , T. P. S ch u ltz, J. Chem. Inf. Comput. Sci, 1995, 35, 864. [81] H. H o so y a , Bull. Chem. Soc. Jpn, 1971, 44, 2332.
[83] H. H o so y a , Int. J. Quant. Chem., 1972, 6, 801. [84] H. H o so y a , J. Chem. Doc., 1972, 12, 181. [85] H. H o so y a , Fibonnacci Quart., 1973, 3, 255.
[86] F. H arary, Graph Theory, Addison-Wesley, Reading, Mass. 1972. [87] H. P. S ch u ltz, J. Chem. Inf. Comput. Sd., 1989, 29, 227.
[88] H. P. S ch u ltz, E. B. S c h u ltz , T. P. S c h u ltz , ibid., 1994, 34, 1151. [89] H. P. S ch u ltz, T. P. S c h u ltz , ibid., 1993, 33, 240.
[90] E. E strad a, I. G u tm a n , ibid., 1996, 36, 850. [91] A. T. B a la b a n , I. M o to c , Match, 1979, 5, 197. [92] A. T. B alab an , Theor. Chim. Acta, 1979, 53, 355.
[93] D. B o n ch ev , A. T. B a la b a n , O. M e k e n y a n , J. Chem. Inf. Comput. Sd., 1980, 20, 106. [94] N. T r in a jstić , Chemical Graph Theory, Florida CRC Press, Boca Raton 1983. [95] M. K o la s k i, J. N o w a k o w s k i, J. W ło d a rz , Zastosowania informatyki w chemii, skrypt
Uniwersytetu Śląskiego nr 482, Katowice, 1993.
[96] D. B o n ch ev , N. T r in a js tić , J. Chem. Phys., 1977, 67, 4517.
[97] S. C. B asak, V. K. M a g n u so n , G. J. N ie m i, R. R. R eg a l, Disc. Appl. Math., 1988,19,17. [98] M. Ho, R. P. Sagar, V. H. S m ith Jr., R. O. E s q u iv e l, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.,
1994, 27, 5149.
[99] M. H ó, R. P. Sagar, J. M. P e r e z -J o r d a , V. H. S m ith Jr., R. O. E s q u iv e l, Chem. Phys. Lett., 1994, 219, 15.
[100] R. O. E sq u iv e l, A. L. R o d r ig u ez, Phys. Rev. A, 1996, 54, 259.
[101] M. H o, R. P. Sagar, H. S ch m id er , D. F. W eaver, V. H. S m ith Jr., Int. J. Quant. Chem., 1995, 53, 627.
[102] M. Hö, R. P. Sagar, D. F. W eaver, V. H. S m ith Jr., Int. J. Quant. Chem.: Quant. Chem. Symp., 1995, 29, 109.
[103] L. E k iert, J. B o ja r s k i, J. L. M o k r o sz , Wiad. Chem., 1986, 40, 65. [104] M. S zafran , Wiad. Chem., 1993, 47, 477.