Rola informacji o geometrii w przypadku pomiarów GNSS o ni ższej dokładności Przedstawione w poprzednim rozdziale wyniki pozwalają wątpić, czy informacja o geometrii

fotografowanego obiektu w ogóle może przyczynić się do poprawy dokładności wyznaczenia elementów orientacji zewnętrznej. W opracowanym prototypie systemu zastosowano dwuczęstotliwościowy, geodezyjny odbiornik GPS, wykorzystujący rozwiązanie fazowe. Zasadne jest zatem pytanie, czy w przypadku zastosowania mniej dokładnego odbiornika GNSS, wykorzystanie w procesie integracji obserwacji warunków poziomości i pionowości linii wiążących a także obserwacji odległości, pozwoliłoby na podniesienie dokładności wyznaczonych elementów orientacji zewnętrznej, w efekcie podnosząc dokładności wyznaczenia współrzędnych punktów kontrolowanych.

W celu zbadania wpływu dokładności obserwacji współrzędnych środków rzutu na uzyskiwane dokładności przeprowadzono symulację wyrównania sieci zdjęć nr 4 i 6 (Rys. 31 i Rys. 33). Sieci te wyrównywano dodając do obserwowanych wartości współrzędnych środków rzutu wartości losowe, generowane przez generator liczb losowych programu MATLAB. Liczby losowe dla współrzędnych X i Y generowano dla rozkładu normalnego N(0,σ). Parametr σ zwiększano od 5 do 300 mm co 5 mm. Liczby losowe dla współrzędnej Z generowano dla rozkładu normalnego

N(0,1.5σ), tak aby symulować teoretycznie większy błąd jej pomiaru. Błędy obserwowanych

współrzędnych środków rzutu wyznaczano według formuł:

/< /@ √30 + ) [mm] /B = t40 + å^M)æ [mm].

Wartości 30 i 40 mm przyjęto a priori jako błędy pomiaru odpowiednio współrzędnych X i Y oraz

Z metodą RTN GPS.

Dla każdej kolejnej wartości parametru σ daną sieć zdjęć wyrównywano 40 razy. W celu zminimalizowania potencjalnego wpływu autokorelacji losowanych współrzędnych, obserwowanej niekiedy dla generatora liczb losowych programu MATLAB, z próbki 40 wyników wybierano 20. Dla wybranej próbki obliczano średnie błędy kwadratowe współrzędnych punktów kontrolowanych (stanowiące miary dokładności względnej i bezwzględnej) a następnie uśredniano wartości 20 wyników. Symulację przeprowadzono dla czterech poniższych wariantów wyrównania:

1. bez warunków geometrycznych i bez obserwacji odległości, 2. z warunkami geometrycznymi ale bez obserwacji odległości, 3. bez warunków geometrycznych ale z obserwacjami odległości,

134

Dla każdego z tych wariantów daną sieć wyrównano łącznie 2400 razy. Dla obu sieci, proces wyrównania przeprowadzono w sumie 19200 razy. Wielokrotne wyrównanie sieci przeprowadzono w programie MATLAB, wykorzystując autorski pakiet Bundle Adjustment Toolbox. Wykazy średnich błędów kwadratowych zamieszczono w załącznikach 29 i 30.

Rys. 62 Wykresy obrazujące zmianę wartości średnich błędów kwadratowych współrzędnych punktów kontrolowanych wraz ze wzrostem błędów obserwowanych współrzędnych środków rzutu. Eksperyment przeprowadzono dla sieci nr. 4.

Wykresy obrazują zmianę dokładności względnej współrzędnych punktów kontrolowanych. Linie wykresów oznaczono kolorami według legendy:

— wyrównanie bez warunków i bez obserwacji odległości, — wyrównanie z warunkami bez obserwacji odległości,

— wyrównanie bez warunków, z obserwacjami odległości , — wyrównanie z warunkami i z obserwacjami odległości.

Uzyskane wyniki pozwoliły na sporządzenie wykresów obrazujących zmianę wartości średnich błędów kwadratowych w zależności od wartości błędu obserwowanych współrzędnych X i Y

środka rzutu. Wykresy sporządzono dla trzech współrzędnych. Sporządzono także czwarty

wykres przedstawiający opisaną zależność dla średniego błędu kwadratowego położenia punktów kontrolowanych. Wartości na osi rzędnych tego wykresu obliczano jako pierwiastki z sumy kwadratów wartości dla współrzędnych X, Y i Z. Wszystkie wykresy wygładzono stosując filtr uśredniający, obliczający średnią z 5 sąsiednich próbek. Pozwoliło to na wyraźniejsze ukazanie trendu zmian. Rysunek 62 przedstawia wykresy otrzymane dla sieci nr. 4 (pole testowe „Basen AGH”). Na rysunku 63 przedstawiono wykresy sporządzone dla sieci nr. 6 (pole testowe „Kiosk”). W pierwszej kolejności analizowano zmiany dokładności względnych sieci.

Widoczna na wykresach linia w kolorze czarnym, obrazuje zmianę wartości średnich błędów kwadratowych dla wyrównywania sieci zdjęć bez warunków narzucanych na proste wiążące,

0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

œredni b³¹d kwadratowy wspó³rzêdnej X punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm]

X 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

œredni b³¹d kwadratowy wspó³rzêdnej Y punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm]

Y 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

œredni b³¹d kwadratowy wspó³rzêdnej Z punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm]

Z 0 50 100 150 200 250 300 10 20 30 40 50 60 70 80 90

œredni b³¹d kwadratowy po³o¿enia punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm]

135 a także bez udziału obserwacji odległości. W przypadku sieci nr. 4 (pole testowe „Basen AGH”) widzimy, że błąd ten ma, zgodnie z oczekiwaniem, wyraźną tendencję wzrostową. Uwzględnienie warunków geometrycznych (linia czerwona) pozwoliło na uzyskanie niższych wartości błędów dla współrzędnej X a w szczególności dla współrzędnej Z. Poprawa dokładności widoczna jest jednak dopiero w momencie kiedy błędy obserwowanych współrzędnych środka rzutu przekroczą wartość ok. 8 cm. Poniżej tych wartości warunki geometryczne przyczyniają się do wzrostu wartości błędów. Na zamieszczonym dla współrzędnej X wykresie (Rys. 62) widać, że dla większych wartości błędów współrzędnych środków rzutu (ponad 27 cm), błędy średnie kwadratowe osiągane dla obu wariantów wyrównania stają się zbliżone. Aby ocenić, czy jest to tendencja trwała należałoby przeanalizować zmiany dokładności dla jeszcze większych błędów. W przypadku współrzędnej Y linia czerwona na prawie całej długości pozostaje nieznacznie pod linią czarną, co oznacza, że tu również zastosowanie warunków geometrycznych przyczyniło się do poprawy dokładności wewnętrznej.

Linia niebieska ukazuje badaną zależność dla wariantu wyrównania sieci zdjęć z obserwacjami odległości. Na rysunku 62 widać, że obserwacje odległości pozwoliły na wyraźne zmniejszenie wartości średnich błędów kwadratowych, ale jedynie w przypadku współrzędnej X. Poprawa ta obserwowana jest poczynając od wartości błędu obserwowanych współrzędnych środka rzutu wynoszącej około 4 cm. Powyżej niej odstęp pomiędzy linią czarną a niebieską szybko rośnie tak,

że dla wartości błędów przekraczających 25 cm uzyskujemy niemal dwukrotną poprawę

dokładności względnej. Zjawisko to może być wytłumaczone kierunkiem odcinków, których odległości mierzono (Rys. 31, Rys. 53). Niemal wszystkie odcinki mają kierunek w przybliżeniu równoległy właśnie do osi X. Pozwala to, w miarę wzrostu błędów obserwowanych współrzędnych środków rzutu, na lepsze zachowanie skali sieci właśnie w tym kierunku.

Najlepsze rezultaty uzyskano dla wyrównania sieci zdjęć zarówno z warunkami jak i z obserwacjami odległości (linia purpurowa). Poprawę dokładności uzyskano dla wszystkich trzech współrzędnych, przy czym dla współrzędnych X i Z jest to poprawa znaczna, choć zauważalna dopiero powyżej wartości odciętych wynoszących około 8 cm. Po przekroczeniu wartości błędu obserwacji równej 10 cm, wzrost średnich błędów kwadratowych dla współrzędnej

Z został niemal zatrzymany. W przypadku współrzędnej Y udało się osiągnąć tylko nieznaczną

poprawę dokładności i tu linia purpurowa na krótkich odcinkach znajduje się powyżej linii czarnej. Patrząc na wykres średnich błędów kwadratowych położenia punktów (prawy dolny) widać, że dla wartości błędów współrzędnych środków rzutu przekraczających około 6 cm ten wariant wyrównania pozwala osiągnąć najlepsze dokładności względne położenia punktów.

136

Rys. 63 Wykresy obrazujące zmianę wartości średnich błędów kwadratowych współrzędnych punktów kontrolowanych wraz ze wzrostem błędów obserwowanych współrzędnych środków rzutu. Eksperyment przeprowadzono dla sieci nr. 6.

Wykresy obrazują zmianę dokładności względnej współrzędnych punktów kontrolowanych. Linie wykresów oznaczono kolorami według legendy:

— wyrównanie bez warunków i bez obserwacji odległości, — wyrównanie z warunkami bez obserwacji odległości,

— wyrównanie bez warunków, z obserwacjami odległości , — wyrównanie z warunkami i z obserwacjami odległości.

Rysunek 63 przedstawia wyniki eksperymentu przeprowadzonego dla sieci nr. 6 (pole „Kiosk”). Na wykresach widać, że wykorzystanie warunków geometrycznych powodowało zawsze spadek dokładności względnej współrzędnych punktów kontrolowanych niezależnie od tego, jak duże wartości osiągały błędy obserwowanych współrzędnych środków rzutu. Wykorzystanie obserwacji odległości (linia niebieska) pozwalało natomiast na wyraźne obniżenie wartości

średnich błędów kwadratowych wszystkich współrzędnych. Dla współrzędnych X i Y linia

niebieska pokrywa się z linią czarną aż do wartości błędu wynoszącej około 10 cm. Po przekroczeniu tego poziomu zmianę wartości błędów średnich kwadratowych dla wyrównania z obserwacjami odległości cechuje jedynie nieznaczna tendencja wzrostowa, która stopniowo ulega osłabieniu. Ostatecznie wartości średnich błędów kwadratowych stabilizują się na poziomie około 8 mm. Inaczej sytuacja wygląda w przypadku współrzędnej Z. Tam wzrost wartości błędu dla linii niebieskiej w ogóle nie jest obserwowany. Zauważalny jest wręcz bardzo nieznaczny jego spadek i stabilizacja na poziomie około 2 mm.

0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 8 10 12 14 16

œredni b³¹d kwadratowy wspó³rzêdnej X punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm] X 0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 8 10 12 14 16

œredni b³¹d kwadratowy wspó³rzêdnej Y punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm] Y 0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 8 10 12 14 16

œredni b³¹d kwadratowy wspó³rzêdnej Z punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm] Z 0 50 100 150 200 250 300 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

œredni b³¹d kwadratowy po³o¿enia punktów kontrolowanych [mm]

b³¹d obserwowanych wspó³rzêdnych X i Y œrodka rzutu [mm] XYZ

137 Inaczej niż w przypadku sieci 4 („Basen AGH”) wyrównanie sieci 6 („Kiosk”) z obserwacjami odległości pozwoliło na poprawę dokładności względnej wszystkich trzech współrzędnych. Odcinki, których odległości pomierzono, mają tutaj zróżnicowane azymuty i nachylenia (Rys. 33, Rys. 56), co pozwala na zachowanie skali sieci w każdym kierunku. Kombinowany wariant wyrównania (linia purpurowa) nie daje lepszych wyników niż wyrównanie jedynie z obserwacjami odległości.

Wyniki przeprowadzonego eksperymentu pokazują, że uwzględnienie informacji o geometrii fotografowanego obiektu w procesie wyrównania sieci zdjęć bez fotopunktów może przyczynić się do poprawy dokładności wyznaczenia elementów orientacji zewnętrznej zdjęć, a w dalszej kolejności do poprawy dokładności względnej wyznaczenia współrzędnych punktów terenowych. W przypadku dokładności pomiaru współrzędnych środków rzutu typowej dla metody RTN GPS poprawa ta jest jednak nieznaczna lub nie następuje wcale. Na zamieszczonych rysunkach (Rys. 62 i Rys. 63) widać, że w miarę jak błędy współrzędnych środków rzutu rosną, odległości oraz warunki nakładane na proste wiążące mogą mieć pozytywny wpływ na dokładność wyrównania sieci zdjęć. Jeżeli w prototypie systemu mobilnego odbiornik geodezyjny zastąpiono by np. odbiornikiem GNSS segmentu GIS, uwzględnienie informacji o geometrii fotografowanego obiektu mogłoby podnieść dokładność wewnętrzną wyznaczanych współrzędnych terenowych. Szczególnie przydatne jest pomierzenie odległości pomiędzy wybranymi punktami wiążącymi sieci. Jak pokazuje przeprowadzony eksperyment korzystne jest, aby kierunki mierzonych odległości były zróżnicowane, tak jak w przypadku pola testowego „Kiosk”.

Przeprowadzony eksperyment pokazał, że nakładanie na linie wiążące warunków może przynieść różne rezultaty. W przypadku pola testowego „Kiosk” takie postępowanie prowadziło do wzrostu

średnich błędów kwadratowych punktów kontrolowanych. Estymowane kąty nachylenia prostych

wiążących pola testowego „Kiosk”, podane w tabeli 46, wskazują na wyraźne odchylenie tych prostych od pionu lub poziomu. Fakt ten prawdopodobnie decydował o obserwowanym spadku dokładności. Inaczej sytuacja przedstawiała się dla pola testowego „Basen AGH”. Tu estymowane kąty nachylenia (Tabela 45) były bliższe wartości 100^g niż kąty nachylenia prostych pola testowego „Kiosk”. Nie bez znaczenia był tu prawdopodobnie charakter wybranego na pole testowe obiektu. Nie należy oczekiwać, że krawędzie niewielkiego drewnianego kiosku będą idealnie pionowe lub poziome.

Informacja o geometrii obiektu miała wyraźny wpływ na dokładność względną wyznaczonych współrzędnych punktów kontrolowanych. Nie należy się jednak spodziewać wyraźnej poprawy dokładności bezwzględnej. Informacja, którą wykorzystano nie wiąże się bowiem z bezwzględnym położeniem obiektu w układzie odniesienia (PUWG „2000”).

Rysunek 64 przedstawia wykresy otrzymane dla średnich błędów kwadratowych położenia punktów kontrolowanych, obrazujących dokładność bezwzględną. W przypadku pola testowego „Basen AGH” (wykres po lewej) wyrównanie sieci zdjęć z obserwacjami odległości oraz warunkami geometrycznymi pozwoliło na podniesienie dokładności bezwzględnej położenia punktu o około 1.5 – 3.0 cm, czyli stosunkowo niewiele w porównaniu z samymi wartościami

średnich błędów kwadratowych. W przypadku wykresu dla pola testowego „Kiosk” (po prawej)

wszystkie cztery linie niemal się pokrywają. Co prawda widać, że linia niebieska przebiega niemal na całej długości pod linią czarną, jednak jest to różnica znikoma.

138

Rys. 64 Wykresy obrazujące zmianę wartości średnich błędów kwadratowych bezwzględnego położenia punktów kontrolowanych wraz ze wzrostem błędów obserwowanych współrzędnych środków rzutu.

Wykresy obrazują zmianę dokładności bezwzględnej współrzędnych punktów kontrolowanych. Po lewej wykres dla sieci nr.4 a po prawej dla sieci nr. 6. Linie wykresów oznaczono kolorami według legendy:

— wyrównanie bez warunków i bez obserwacji odległości, — wyrównanie z warunkami bez obserwacji odległości,

— wyrównanie bez warunków, z obserwacjami odległości , — wyrównanie z warunkami i z obserwacjami odległości.

7.4.8 Redundancja i niezawodność obserwowanych elementów orientacji zewnętrznej