sieci fotogrametrycznej
3.4.3 Pomiary kinematyczne w sieciach stacji referencyjnych
znana jest pod nazwą PPP (ang. Precise Point Positioning) (Juan et al 2012). Wykorzystuje ona kombinację liniową obserwacji kodu na falach L1 i L2 w celu eliminacji błędów jonosfery. Uwzględniane są błędy zegarów satelitów oraz precyzyjne dane efemeryd. Pozwala to na osiągnięcie dokładności pomiaru współrzędnych na poziomie od kilku do kilkunastu centymetrów. Technologia PPP może atrakcyjna z punktu widzenia systemów mobilnego kartowania gdyż uniezależnia ona taki system od sieci stacji referencyjnych i systemów transmisji poprawek. Pomiary PPP nie są jednak stosowana w systemach komercyjnych gdyż nie zapewniają tak wysokiej dokładności jak pomiary różnicowe. Pomiary różnicowe w odróżnieniu od pomiarów autonomicznych wymagają zaangażowania minimum jednego dodatkowego odbiornika, ustawionego na punkcie o znanych współrzędnych. Stanowi on tak zwaną stację referencyjną. Pomiary różnicowe pozwalają na wyznaczenie błędów jonosferycznych dla stacji referencyjnej i uwzględnienie ich podczas właściwego pomiaru. Fazowe pomiary różnicowe pozwalają na osiągnięcie subcentymetrowej dokładności wyznaczenia współrzędnych.
Ze względu na czas uzyskania rozwiązania wyróżniamy pomiary czasu rzeczywistego oraz pomiary opracowywane kameralnie, w tak zwanym post-processingu. W przypadku pomiarów fazowych realizowanych w czasie rzeczywistym warunkiem niezbędnym ich prowadzenia jest rozwiązanie niejednoznaczności. W tym celu wymagana jest transmisja poprawek ze stacji referencyjnej. Po rozwiązaniu niejednoznaczności można prowadzić pomiar kinematyczny – odbiornik może znajdować się w ruchu. Dokładność fazowego, różnicowego pomiaru kinematycznego szacuje się na 1 – 3 cm w poziomie. Dokładność wyznaczenia wysokości jest niższa (3 – 5 cm). Jeżeli układ satelitów jest niekorzystny, dokładność ta może być jeszcze gorsza. Zestawy GNSS wykorzystywane w systemach mobilnego kartowania korzystają właśnie z tej metody pomiaru, najczęściej wykorzystując sieci stacji referencyjnych. Metoda ta znana jest jako RTN (ang. Real Time Network). Wyższą dokładność niż pomiary RTN pozwalają osiągnąć jedynie pomiary statyczne (rozwiązanie może być realizowane w post-processingu), jednak ze względu na wymagany dłuższy czas takiego pomiaru nie są przydatne z punktu widzenia systemów mobilnego kartowania.
3.4.3 Pomiary kinematyczne w sieciach stacji referencyjnych
Kinematyczne pomiary różnicowe wymagają umieszczenia przynajmniej jednej anteny GNSS nad punktem o znanych współrzędnych. Oznacza to, że w celu wykorzystania pomiarów GPS w systemie MMS, jedna z anten musi być umieszczona na platformie systemu, a druga antena wraz z odbiornikiem muszą pozostawać stacjonarne. Konieczność zaangażowania dwóch zestawów GNSS do pomiaru zwiększa nakład pracy i jej koszty, dlatego w wielu krajach rozwijane są sieci stacji referencyjnych, zapewniające realizację pomiarów kinematycznych bez konieczności posiadania drugiego odbiornika. Polska sieć stacji referencyjnych ASG-EUPOS zbudowana jest z 81 stacji z modułem GPS, 18 stacji z modułem GPS/GLONASS oraz z 22 stacji leżących na terytorium państw ościennych (www: ASG-EUPOS). Średnia odległość między stacjami wynosi 70 km. Wszystkie odbiorniki stacji referencyjnych to odbiorniki dwuczęstotliwościowe.
Pomiary fazowe, podobnie jak pomiary kodowe, obarczone są szeregiem błędów. Do źródeł błędów pomiarów GNSS należą:
− błędy zegara odbiornika,
33
− błędy parametrów orbit (efemeryd),
− opóźnienie jonosferyczne,
− zakłócenia troposferyczne,
− odbicia sygnału satelity – wielotorowość,
− inne czynniki powodujące błędy losowe.
Fazowe pomiary różnicowe opierają się na obserwacjach podwójnej różnicy cykli fazowych (Grewal et a.l 2007). Pozwala to na wyeliminowanie wpływu błędów zegarów oraz błędnych parametrów orbit. Jeżeli odbiornik ruchomy znajduje się w pobliżu stacji referencyjnej, eliminowany jest również wpływ zakłóceń troposferycznych i jonosferycznych. Umożliwia to dokładniejsze wyznaczenie współrzędnych wektora stacja – odbiornik ruchomy. W przypadku większych odległości od stacji referencyjnych, odbiornik ruchomy powinien otrzymywać odpowiednie poprawki, które obliczane są na podstawie obserwacji otaczających go stacji referencyjnych. Istnieje kilka metod dystrybucji poprawek dla pomiarów różnicowych. Sieć ASG-EUPOS udostępnia przez serwis NAWGEO następujące rodzaje poprawek powierzchniowych:
− MAC (ang. Master and Auxiliary Concept),
− VRS (ang. Virtual Reference Station),
− FKP (niem. Flächenkorrekturparameter).
Korzystając z poprawek MAC, centrum obliczeniowe wysyła do odbiornika ruchomego obserwacje z jednej ze stacji referencyjnych oraz poprawki ze stacji otaczających. Poprawki dla odbiornika ruchomego muszą zostać następnie interpolowane dla jego pozycji. W przypadku korzystania z poprawek VRS centrum obliczeniowe wysyła poprawki oraz obserwacje tak, jakby pochodziły ze stacji referencyjnej zlokalizowanej nieopodal odbiornika ruchomego. Poprawki są od razu interpolowane do jego pozycji. W przypadku poprawek FKP odbiornik ruchomy otrzymuje od centrum obliczeniowego współczynniki równań opisujących wartości poprawek dla tego rejonu sieci stacji referencyjnych, w którym się znajduje. Na ich podstawie odbiornik ruchomy oblicza wartości poprawek dla poszczególnych satelitów.
3.5 Zintegrowane systemy nawigacyjne GNSS/INS
Systemy GNSS oraz INS różnią się od siebie w kilku bardzo istotnych aspektach (Titterton i Weston 2004, strony 409 – 411).
− Systemy GNSS i INS posiadają przeciwstawne charakterystyki błędów. Błędy pomiarów GNSS są w miarę ustabilizowane w czasie. Błędy inercyjnego wyznaczenia pozycji, choć w początkowej fazie pomiaru są niewielkie, to jednak mają tendencję do ciągłego narastania.
− System INS w przeciwieństwie do odbiornika GNSS działa w pełni autonomicznie. Odbiornik GNSS działa tylko tam, gdzie dociera sygnał satelitarny. System INS działa wszędzie.
− System GNSS nie dostarcza informacji o pełnej orientacji kątowej.
− System INS pozwala na określanie pozycji z dużo większą częstotliwością (np. 100 Hz) niż odbiornik GNSS (np. 1 Hz).
34
Tak diametralnie odmienne charakterystyki obu systemów sprawiają, że ich integracja przynosi bardzo duże korzyści, gdyż zintegrowany system posiada zalety obu systemów składowych. W szczególności pomiary GNSS pozwalają na ograniczenie narastania błędów pomiarów INS. Pomiary INS pozwalają z kolei na wyznaczenie pozycji tam, gdzie nie dociera sygnał satelitarny, wygładzają estymowaną trajektorię oraz pozwalają na szybsze rozwiązanie niejednoznaczności (pomiary fazowe) czy też skorelowanie kodów (pomiary kodowe).
Sposób integracji pomiarów satelitarnych i pomiarów inercyjnych zależy od zastosowań systemu GNSS/INS. Do integracji pomiarów mogą być stosowane różne narzędzie obliczeniowe, jak np. sieci neuronowe (Sharaf et al 2005, El-Sheimy et al 2006) czy zbiory rozmyte (Abdel–Hamid
et al 2005). Jeżeli system ma być systemem czasu rzeczywistego, a do takich zaliczają się
systemy nawigacyjne, integracja odbywa się przede wszystkim na drodze filtracji, przy czym zdecydowanie najpowszechniejszy ze względu na uniwersalność oraz pożądane właściwości stochastyczne, jest filtr Kalmana. Należy tu przytoczyć dwa kluczowe równania filtru Kalmana: równanie predykcji (2.7) oraz równanie korekcji (2.8) (www: Mukhopadhyay).
Œ3|3, "3, Œ3, |3, (2.7)
Œ3|3 Œ3|3, ¬3;š3− %3Œ3|3, = (2.8)
gdzie przyjęto oznaczenia:
Œ3, |3, – estymator wektora stanu w epoce k-1, obliczony na podstawie pomiarów i filtracji do epoki k-1,
Œ3|3, – estymator wektora stanu w epoce k, obliczony na podstawie pomiarów i filtracji do epoki k-1,
Œ3|3 – estymator wektora stanu w epoce k, obliczony na podstawie pomiar i filtracji aż do epoki k,
A – macierz systemowa (macierz przejścia) opisująca dynamikę wektora stanu,
š3 – wektor obserwacji wykonanych w chwili k,
%3 – macierz wyjścia wiążąca wektor stanu z wektorem obserwacji,
¬3 – wzmocnienie Kalmana.
Powyższe równania sformułowane są dla procesów linowych. Równania nawigacyjne nie są jednak równaniami liniowymi co wymaga zastosowania tzw. rozszerzonego filtru Kalman. Otrzymuje się go rozwijając nieliniowe funkcje przejścia i wyjścia w szereg Taylora, w efekcie otrzymując klasyczny, liniowy filtr Kalmana, podobny to tego wyrażonego równaniami (2.7) i (2.8) (www: Mukhopadhyay).
Można wyróżnić trzy poziomy integracji pomiarów w systemach GNSS i INS (Titterton i Weston 2004, strona 411; Grewal et al 2007, strona 384) :
− współpraca niezależna,
− luźna integracja (ang. loosely coupled integration),
− ścisła integracja (ang. tightly coupled integration).
Współpraca niezależna nie wymaga stosowania filtru Kalmana. Pomiary GNSS używane są do aktualizacji współrzędnych wyznaczonych za pomocą systemu INS. W przypadku braku sygnału satelitarnego a także w czasie pomiędzy kolejnymi pomiarami GNSS, określanie współrzędnych spoczywa w całości na systemie INS.
Luźna integracja pomiarów wymaga już zaprojektowania filtru Kalmana. Wektor stanu zawiera różne parametry dynamiki systemu (współrzędne, prędkość, przyspieszenie, orientacja kątowa, błędy systematyczne sensorów inercyjnych), natomiast wektor obserwacji zawiera obserwowane przez GNSS wartości współrzędnych, a często również prędkości. Wzmocnienie Kalmana jest
35 tym większe, im większa jest dysproporcja pomiędzy dokładnością użytego zestawu GNSS oraz systemu INS. Zaletą luźnej integracji jest brak konieczności modyfikacji filtrów Kalmana odbiornika GPS oraz systemu INS. Istotną wadą takiego podejścia jest założenie, że szum wektora pomiarów jest biały, co niekoniecznie musi być prawdą, gdyż w tym wypadku za pomiary uważane są elementy wektora stanu wewnętrznego filtru Kalmana odbiornika GNSS. Okres próbkowania pomiarów GPS może nie być wystarczająco długi aby obserwowane wartości można było uznać za nieskorelowane. Nieuwzględnienie korelacji prowadzi do wydłużenia czasu koniecznego do wyznaczenia błędów sensorów inercyjnych, czyli przeprowadzenia ich kalibracji w czasie pracy systemu.
Integracja ścisła wiąże się z zaprojektowaniem filtru, który przyjmowałby inne niż współrzędne czy też prędkość obserwacje. Obserwacjami tymi mogą być np. pseudoodległości oraz pseudoprędkości. Indywidualne filtry Kalmana odbiornika GNSS oraz systemu INS łączone są więc w jeden wspólny filtr Kalmana. Często konieczna jest mechaniczna ingerencja w budowę obu systemów. Bardzo dużą zaletą ścisłej integracji jest możliwość korzystania z obserwacji pochodzących z dowolnie małej ilości satelitów. Kjørsvik (Kjørsvik et al 2010) wykorzystuje integrację ścisłą dla pomiarów GPS realizowanych w technologii PPP (ang. Precise Point
Positioning), uzyskując podczas testów podobne dokładności jak dla integracji pomiarów
różnicowych. Nie odnotowuje on jednak istotnych różnic pomiędzy integracją ścisłą a luźną. Wśród technicznych aspektów integracji obserwacji w systemach GNSS/INS należy wymienić odpowiednią synchronizację czasową, a także uwzględnienie przesunięcia pomiędzy punktem ARP (ang. Antenna Reference Point) a początkiem układu IMU. Wektor ten na ogół może zostać określony geodezyjnie z dokładnością wystarczającą dla celów nawigacyjnych oraz mobilnego kartowania
36