Jakie symulacje - Komputerowe modelowanie ewolucji języka

1. Wprowadzenie

1.5. Jakie symulacje

Za prekursora modelowania komputerowego w dziedzinie lingwi-styki ewolucyjnej uważa się Jamesa Hurforda, który w artykule z ro-ku 1989 przedstawił wyniki swoich pionierskich symulacji [Hurford 1989]. Ich celem było sprawdzenie, czy predyspozycja do tworzenia znaków saussure’owskich może być wrodzona (na przykład jako kom-ponent LAD – Language Acquisition Device Chomsky’ego). Znak saus-sure’owski Hurford rozumiał tutaj jako dwukierunkową asocjację formy i znaczenia (przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne), stosowaną zarówno do produkcji sygnału, jak i jego interpretacji. Jak pokazał na prostym przykładzie, możliwa jest także skuteczna komunikacja oparta na dwóch odrębnych zestawach asocjacji jednokierunkowych (przypo-rządkowujących znaczenia formom i formy znaczeniom), stosowanych odpowiednio do produkcji i do interpretacji. W swoim modelu Hurford chciał więc zweryﬁkować tezę, że mechanizm konstruowania znaków saussure’owskich mógł wyewoluować ze względu na to, że ich stoso-wanie było korzystniejsze niż użystoso-wanie innych (jednokierunkowych).

Symulowana populacja podlegała ewolucji biologicznej, w której se-lekcjonowane były osobniki najlepiej dostosowane, to jest o najwięk-szych potencjałach komunikacyjnym i interpretacyjnym (gwarantują-cych w interakcjach z innymi osobnikami najwięcej sukcesów, polegają-cych na byciu poprawnie zrozumianym przez innych oraz na właściwym zrozumieniu innych).

Wiedzę językową osobnika przedstawiają w modelu dwie macierze, jedna dla produkcji, druga dla interpretacji sygnałów. Macierze te okre-ślają odpowiednio prawdopodobieństwa, z jakimi dany osobnik produ-kuje poszczególne sygnały dla wyrażenia danego znaczenia albo też interpretuje dany sygnał jako wyrażający określone znaczenia. Można więc powiedzieć, że owe macierze reprezentują odpowiednie asocjacje jednokierunkowe (a ściślej – określają prawdopodobieństwo ich użycia).

Kiedy odpowiadające sobie elementy obu macierzy, aij jednej oraz aji

drugiej, są równe jedności, osobnik dysponuje w pełni wykształconą asocjacją dwukierunkową (a więc znakiem saussure’owskim), czyli do wyrażenia danego znaczenia używa zawsze tego samego sygnału, który sam interpretuje jako owo znaczenie. Jeśli zaś obie macierze są zero-je-dynkowe oraz stanowią swoje transpozycje (czyli każdy element aij

jed-nej macierzy jest równy elementowi aji drugiej), to oznacza, że osobnik używa wyłącznie znaków saussure’owskich. Znajomość tych macierzy dla całej populacji pozwala na wyliczenie funkcji ﬁtness każdego osob-nika, czyli jego wspomnianych wyżej potencjałów – komunikacyjnego i interpretacyjnego.

Każda kolejna generacja nabywa wiedzę językową na podstawie pre-zentowanych im asocjacji z dwóch losowo wybranych zestawów próbek, pobieranych z językowych zasobów populacji. Zestaw produkcji zawiera po jednej (jednokierunkowej) asocjacji dla każdego znaczenia, a zestaw interpretacji – po jednej dla każdego sygnału, przy czym próbki te wy-bierane są z prawdopodobieństwami odzwierciedlającymi statystyczne tendencje w zachowaniu językowym populacji. Każdy osobnik stosuje przy ich przyswajaniu wrodzoną strategię nabywania języka, odziedzi-czoną po rodzicu. W modelu rozważane były trzy elementarne strategie uczenia się: imitacja, kalkulacja i saussure’owska; w populacji począt-kowej ich dystrybucja była równomierna. Strategia imitacji polega na skopiowaniu zaobserwowanych próbek produkcji i interpretacji odpo-wiednio do własnych macierzy produkcji i interpretacji (z zerowaniem pozostałych pól). Strategia kalkulacji wymaga obliczenia optymalnych własnych zachowań w oparciu o poznane próbki: prawdopodobieństwa poszczególnych interpretacji na podstawie obserwowanych produkcji, i odwrotnie – prawdopodobieństwa możliwych produkcji na podstawie obserwowanych interpretacji.

Zauważmy, że ani Imitator, ani Kalkulator nie próbują w żaden sposób dostosować swojej macierzy produkcji do macierzy interpre-tacji, a więc dany sygnał może być przez nich rozumiany jako pewne znaczenie, które jednocześnie sami wyrażają poprzez inny sygnał (czyli niekoniecznie używają znaków saussure’owskich). Zapewnia to jedynie strategia saussure’owska, polegająca na skopiowaniu obserwowanych produkcji jako własnych (jak przy imitacji), a następnie „odwróceniu”

ich i zapisaniu jako interpretacji (podczas gdy próbki interpretacji są w przypadku tej strategii zupełnie ignorowane). Interesującą obserwa-cją jest fakt, że przy stosowaniu takiej strategii nigdy nie wygeneru-je się synonimów (asocjacji różnych sygnałów z tym samym znacze-niem), natomiast mogą pojawić się homonimy (asocjacje tego samego sygnału z różnymi znaczeniami). Dzieje się tak, gdyż prezentowany ze-staw produkcji obejmuje dla każdego znaczenia dokładnie po jednej

1.5. Jakie symulacje asocjacji, czyli po jednym sygnale, co wyklucza synonimię, natomiast sygnały te mogą się powtarzać, prowadząc do homonimii. Taka sytu-acja jest analogiem zjawiska typowego dla języków naturalnych, w któ-rych absolutna synonimia jest wyjątkowo rzadka, podczas gdy homoni-mia jest powszechna (por. rozdział 4, w szczególności podrozdziały 4.1 i 4.4).

Kolejne generacje przechodzą więc zawsze taki sam cykl: narodzi-ny, nabywanie zachowań komunikacyjnych w sposób wyznaczony przez wrodzone strategie, selekcja rodziców dla następnej generacji w opar-ciu o osobniczy potencjał komunikacyjny i interpretacyjny, reprodukcja i śmierć. Rozważane były rozmaite warunki początkowe, różniące się stopniem skorelowania w populacji indywidualnych systemów sygna-lizacji. Przeprowadzone przez Hurforda symulacje wykazały, że ewo-lucja takich populacji prowadzi prawie we wszystkich tych przypad-kach do zdominowania ich przez osobniki dysponujące strategią saus-sure’owską. Porównanie zaś dwóch pozostałych strategii pokazało, że strategia imitacji jest znacznie skuteczniejsza od kalkulacji. Co więcej, jednorodna populacja Kalkulatorów, nawet wyposażonych początkowo w identyczny system sygnalizacji, zapewniający im perfekcyjną komu-nikację (te same sygnały dla poszczególnych znaczeń), ewoluuje w taki sposób, że poziom sukcesów komunikacyjnych spada do zera. W przy-padku Imitatorów, nawet startujących z losowymi macierzami, przy których początkowo brak sukcesów komunikacyjnych, z czasem nastę-puje ich częściowe uzgodnienie i zwiększenie poziomu tych sukcesów.

Natomiast Saussure’owcy w analogicznej sytuacji znów wypadają naj-lepiej, osiągając wyższy – niekiedy nawet maksymalny – poziom sukce-su komunikacyjnego (czyli dość dobrze lub nawet całkowicie uzgadnia-ją swoje zachowania komunikacyjne). Hurford prezentuje oczywiście szczegółową dyskusję uzyskanych wyników, konkludując, że taka ge-netycznie przekazywana strategia nabywania prostego systemu komu-nikacyjnego, uwzględniająca dwukierunkowość znaków, jest znacznie korzystniejsza od innych możliwych strategii i właśnie tego rodzaju mechanizm mógł odegrać ważną rolę w początkowych etapach kształ-towania się ludzkiej zdolności językowej. Notabene, niektóre z później-szych prac (na przykład Ke et al. [2002b]) pokazały, że dla uzyskania znaków saussure’owskich (dwukierunkowych) nie jest konieczne stoso-wanie eksplicytnie zaprogramowanej strategii ich konstruowania, takiej

jak w modelu Hurforda, lecz mogą się one także wyłaniać spontanicznie w procesie samoorganizacji modelu agentowego.

W owym okresie jednak ten prekursorski i ważny artykuł Jame-sa Hurforda, choć tak inspirujący, wcale nie pociągnął za sobą na-tychmiastowej lawiny komputerowych badań w dziedzinie lingwistyki ewolucyjnej. Kolejne ciekawe prace zaczęły się pojawiać dopiero oko-ło pooko-łowy lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku. Niezbędne były do tego, jak twierdzą niektórzy [Wang et al. 2004], jeszcze dalsze postę-py w zakresie teorii gier, automatów komórkowych, sztucznych sieci neuronowych i ogólnie modelowania komputerowego, nie mówiąc już o rozwoju samej nauki o ewolucji języka, które dopiero mogły pobudzić i zintensyﬁkować badania tego rodzaju również w ramach lingwistyki ewolucyjnej. I rzeczywiście, dalej nabrały już one prawdziwego impetu, zwłaszcza po roku 2000. Poniżej przedstawionych jest kilka propozycji usystematyzowania tej mnogości istniejących już różnorodnych modeli komputerowych.

∗

Jak już wiemy, głównym celem badawczym lingwistyki ewolucyj-nej jest wyjaśnienie problemu wykształcenia się języka i jego struk-tur z prostszych form w procesie transmisji kulstruk-turowej. Opracowanych zostało już wiele różnego rodzaju modeli komputerowych ujmujących rozmaite aspekty tego zjawiska i symulowanych przy pomocy różnych technik. Według Barta de Boera większość tych technik można podzie-lić na trzy główne kategorie:

1. techniki optymalizacji, 2. algorytmy genetyczne, 3. systemy wieloagentowe,

przy czym niekiedy stosuje się również kombinacje tych technik (na przykład używa się algorytmów genetycznych dla zaimplementowania ewolucji agentów) [de Boer 2006].

1. Techniki optymalizacji. Stosując tego typu technikę, wyróż-nia się pewien parametr systemu i dąży do zoptymalizowawyróż-nia go, czyli znalezienia przy zadanych warunkach ograniczających najlepszych jego możliwych wartości względem wybranego kryterium (na przykład pró-buje się maksymalizować zyski lub minimalizować koszty). Zakłada się,

1.5. Jakie symulacje że wiele struktur językowych w pewnym sensie jest optymalnych; przy-kładowo dźwięki mowy mogą być optymalizowane pod względem aku-stycznej dystynktywności czy łatwości artykulacji, konstrukcje grama-tyczne – według łatwości ich nabywania lub analizy. W odpowiednich modelach można więc badać, które z ewentualnych kryteriów optyma-lizacji mogłyby być relewantne w ewolucji języka. Potrzebna jest taka reprezentacja danego systemu językowego (na przykład zbioru dźwię-ków), której elementy można stopniowo modyﬁkować w poszukiwaniu optimum. Należy też wyznaczyć funkcję jakości, najlepiej w miarę ła-two obliczalną i gładką, której optimum następnie będzie poszukiwał wybrany algorytm optymalizacyjny. Działanie takich algorytmów jest zwykle podobne: mając najlepsze w danym momencie (tymczasowe) rozwiązanie, dokonują one drobnych zmian parametrów, przeszukując pobliską przestrzeń możliwych rozwiązań, a w przypadku natraﬁenia na jeszcze lepsze rozwiązanie zastępują nim to poprzednie i kontynu-ują ten proces. Różne w tych algorytmach natomiast mogą być spo-soby wybierania owych alternatywnych rozwiązań – losowy, najszyb-szego wzrostu, symulowanego wyżarzania (jak na przykład w pracy [Lipowski, Lipowska 2005]) i wiele innych. Po znalezieniu optymalne-go (lub dostatecznie dobreoptymalne-go) rozwiązania, można porównać postać uzyskanego ﬁnalnie systemu (przykładowo dźwięków) z rzeczywistym.

Istotne ich podobieństwa wskazują na przyjęte kryteria optymalizacji, jako czynniki, które prawdopodobnie mogły odgrywać rolę w wyła-nianiu się języka. Z techniki optymalizacyjnej korzystali na przykład Johan Liljencrants i Bj¨orn Lindblom [1972] w swoim modelu, który miał pokazać, że pewne uniwersalne tendencje językowych systemów samogłosek można wyjaśnić jako wynik optymalizacji ich akustycznej dystynktywności.

2. Algorytmy genetyczne. Algorytmy genetyczne również służą do wyszukiwania najlepszych rozwiązań w przestrzeni alternatywnych możliwości, jednak nie w oparciu o jedno tylko potencjalne optimum, lecz całą ich populację. Każdy osobnik z tej populacji (czyli możliwe rozwiązanie) jest reprezentowany przez swój genotyp (zwykle wektor bitowy), a według genotypu wyznaczany jest odpowiadający mu fe-notyp. Dla fenotypów obliczana jest zależna od ich parametrów funk-cja dostosowania (ﬁtness). Osobniki najmniej dostosowane są usuwane z populacji, pozostałe zaś się rozmnażają. Genomy potomstwa

general-nie są kopiami genomów rodziców, jednak mogą też podlegać drobnym zmianom na skutek mutacji lub krzyżowania. Operacje selekcji i repro-dukcji są wielokrotnie powtarzane, aż do znalezienia w trakcie tej ewo-lucji osobnika najlepiej (czy dostatecznie dobrze) dostosowanego, czyli optymalnego rozwiązania. Algorytmy genetyczne są bardzo skuteczne w przeszukiwaniu dużych przestrzeni rozwiązań. W kontekście rozwoju języka mogą być używane do badania dynamiki jego ewolucji tak bio-logicznej, jak i kulturowej. Jako przykład ich wykorzystania de Boer podaje model Redford et al. [1998], który objaśniał własności systemu sylab jako wyniku ograniczeń percepcji i produkcji. Symulowane były różne zestawy takich ograniczeń (w rodzaju: preferencji dla krótszych form lub prostszych zbitek spółgłoskowych, dążenia do maksymalnej dystynktywności itp.) wywierających presję selekcyjną na wyłaniające się wówczas układy sylab, dzięki czemu udało się odtworzyć systemy odpowiadające realnym systemom sylabowym.

Korzystając z technik optymalizacyjnych czy algorytmów genetycz-nych, zakłada się, że istnieje pewien parametr (tu – własność systemu językowego), który może podlegać optymalizacji. Jednak nabywanie czy produkcja języka przez ludzi nie polega przede wszystkim na opty-malizacji nabywanego czy produkowanego języka. Ponadto język nie powinien być rozpatrywany tylko na poziomie indywidualnym, ale tak-że na poziomie populacyjnym, czyli jako zbiór konwencji ustalanych we wspólnocie komunikacyjnej. Człowiek dostosowuje swoje zachowa-nia językowe do obserwowanych przez siebie zachowań innych członków tej wspólnoty. To zaś oznacza występowanie bardzo silnych i skompli-kowanych pętli sprzężeń zwrotnych pomiędzy poziomem osobniczym a populacyjnym, co sprawia, że cały ten układ staje się systemem złożonym (zob. też s. 36), w którym zresztą istotnie może wówczas dochodzić do optymalizacji różnych jego własności. Przebieg tak zło-żonych procesów i wyłanianie się w ich trakcie nowych, emergentnych właściwości trudno byłoby ująć w ramy matematycznych równań (nie mówiąc już o ich rozwiązywaniu), najłatwiej natomiast jest badać je za pomocą modeli wieloagentowych.

3. Systemy wieloagentowe. Agenty określa się jako niezależ-ne fragmenty programu komputerowego, reprezentujące pewniezależ-ne auto-nomiczne jednostki, umieszczone w określonym środowisku (na ogół również symulowanym), z którego mogą one percypować sygnały i

od-1.5. Jakie symulacje powiednio na nie reagować, podejmując samodzielne decyzje. W szcze-gólności agenty mogą też wchodzić w interakcje z innymi agentami.

W przypadku modeli lingwistycznych agenty odpowiadają indywidu-alnym użytkownikom języka, są więc wyposażone w wiedzę językową i umiejętność odbierania i nadawania komunikatów językowych, jak również zdolność uczenia się. Zakres owej wiedzy i umiejętności zależ-ny jest od konkretnego celu symulacji. W przypadku badania dźwię-ków mowy, na przykład, agenty powinny być zdolne do rozpoznawa-nia, przyswajania i produkowania dźwięków. Populacja agentów może być homogeniczna albo też może mieć określoną jakąś strukturę (spo-łeczną, przestrzenną, wiekową czy inną); może być stała lub otwarta i zmienna, to znaczy z dopływem lub wymianą agentów, ewentualnie może także podlegać biologicznym procesom ewolucyjnym (narodzi-ny, reprodukcja, starzenie się, śmierć). Agenty mogą mieć określone rozmaite charakterystyki, niekoniecznie tylko te związane z ich umie-jętnościami językowymi. Również ich interakcje mogą mieć cha-rakter wyłącznie lingwistyczny albo zawierać też elementy poza-językowe.

Przy dużej liczbie agentów i opisujących je parametrów oraz jeszcze większej mnogości interakcji między nimi w trakcie symulacji układu można wygenerować olbrzymie ilości danych wyjściowych. Wprawdzie jest to kłopotliwe, ponieważ trzeba je wszystkie starannie i dogłębnie przeanalizować, zarazem jednak pomaga to zebrać statystycznie istot-ną liczbę informacji o zachowaniu systemu. Nie tylko więc jednorazowa symulacja musi trwać dostatecznie długo (typowo tysiące jednostek czasu, czyli pojedynczych kroków procedury symulacji, składających się z kolei z tysięcy interakcji agentów), ale także wielokrotnie powta-rzane są niezależne przebiegi symulacji z różnymi (na przykład loso-wo zmienianymi) warunkami początkowymi. Śledząc podczas symula-cji wartości rozmaitych parametrów, wyznacza się ﬁnalnie określone miary czy wskaźniki, których wielkość i przebieg zmienności wiarygod-nie obrazują zachowawiarygod-nie systemu. Takimi miarami będą przykładowo, średnia dystynktywność dźwięków w systemie, liczba elementów ba-danego systemu językowego (dźwięków, słów itp.), średni sukces ko-munikacyjny w populacji czy poziom jednorodności językowej agentów (koherencji, to jest zestrojenia, ich leksykonów, reguł syntaktycznych, zestawów dźwięków itp.). Odpowiednie dla danego modelu

wskaźni-ki powinny być tak dobrane, aby miarodajnie pokazywały działanie modelu i zmiany, jakim wówczas podlega badany system językowy.

W stosowanym w lingwistyce ewolucyjnej modelowaniu wieloagen-towym wyróżnić można dwa główne jego typy (mówi się tu nawet o „dominujących paradygmatach”), a mianowicie modele gier języ-kowych oraz modele iterowanego uczenia. W tych pierwszych bada się zwykle duże populacje równorzędnych (to jest nieróżnicowanych pod względem statusu, funkcji itd.) agentów, początkowo na ogół niedyspo-nujących językiem, który dopiero stopniowo wyłania się w trakcie ich interakcji jako wynegocjowany przez członków populacji zbiór konwen-cji. Agenty mogą się tu uczyć różnych elementów i właściwości języka – od głosek i sylab, przez wyrazy, do syntaksy. Charakterystyczny dla gier językowych jest horyzontalny przekaz informacji. Bardziej szcze-gółowo zostaną one przedstawione w rozdziale 2. Natomiast w mode-lach iterowanego uczenia się [Kirby et al. 2014] typowa populacja agentów składa się z dwóch generacji, pełniących odmienne role: „dzie-ci” uczą się języka od „dorosłych”. Następnie starsza generacja jest usuwana, a młodsza przejmuje jej funkcję i uczy następną generację.

Cała ta procedura jest wielokrotnie iterowana, realizując wertykalny przekaz języka. Generacje są zwykle nieliczne, najczęściej po prostu jednoagentowe. Modele tego typu skupiają się więc na międzypokole-niowym przekazie języka (transmisja od „nauczycieli” do obserwują-cych ich „uczniów”), podczas gdy gry językowe kładą większy nacisk na sam proces komunikacji, modelując kognitywne i komunikacyjne aspekty bezpośrednich interakcji między agentami. Bart de Boer trak-tuje te dwa typy modeli jako ekstrema w przestrzeni dostępnych modeli agentowych, między którymi rozciąga się kontinuum możliwych do ba-dania ich wariantów, z dowolną liczebnością populacji oraz dowolnym stosunkiem liczby transmisji horyzontalnych (wewnątrz generacji) do wertykalnych (między generacjami) [de Boer 2006, s. 396].

Jako przykład takiego mieszanego modelu de Boer wskazuje własny model systemu samogłosek, który w wersji podstawowej jest typowym modelem gier językowych, lecz w rozszerzonej zawiera także elementy iterowanego uczenia się. Jego agenty potraﬁą produkować i percypo-wać samogłoski oraz uczyć się nowych lub modyﬁkopercypo-wać te, które mają w swoim repertuarze, w oparciu o wyniki interakcji z innymi agentami.

Owe interakcje mają formę gry w imitację: agent-inicjator produkuje

1.5. Jakie symulacje samogłoskę ze swojego repertuaru, a agent-imitator próbuje ją naślado-wać, używając w tym celu takiej samogłoski ze swojego zestawu, którą uznaje za najbliższą tej percypowanej. Jeśli z kolei inicjator rozpozna ją jako identyczną z tą, którą sam wyprodukował, to interakcja kończy się sukcesem, a w przeciwnym przypadku porażką. W zależności od wyni-ku gry agenty modyﬁwyni-kują swoje repertuary tak, aby zwiększyć szansę przyszłych sukcesów; mogą wówczas usuwać lub dodawać nowe samo-głoski, mogą je przesuwać w dostępnej ich przestrzeni (wyznaczonej parametrami artykulacyjnymi i akustycznymi) lub sklejać dwie zbyt bliskie sobie w jedną. Jak się okazuje, w wyniku tych powtarzanych wie-lokrotnie interakcji, w populacji wyłania się wspólny dla jej członków repertuar samogłosek, w dodatku podobny do występujących w rzeczy-wistości. Wspomniany wyżej model Liljencrantsa i Lindbloma (s. 57) objaśnia pewne własności systemów samogłosek jako wynik optymali-zacji ich akustycznej dystynktywności. Model de Boera pokazuje, jak dochodzi do tej optymalizacji: pojawia się ona jako emergentna cecha w populacji oddziałujących ze sobą, a konkretnie w tym przypadku naśladujących się wzajemnie agentów, w wyniku samoorganizacji te-go systemu w ramach ograniczeń warunkujących produkcję i percepcję (a zatem nie jest tu konieczne, nierealistyczne w istocie, eksplicytne optymalizowanie przez indywidualnych użytkowników języka). Model ten był też później modyﬁkowany przez dodanie wymiany pokoleniowej agentów, a więc i transmisji wertykalnej informacji, tak jak w mode-lach iterowanego uczenia się. Pokazano wówczas, że wyłoniony system samogłoskowy może pozostać stabilny także w otwartej, zmieniającej się populacji [de Boer 2000, 2006]. Dodajmy tu jeszcze, że wszystkie au-torskie modele prezentowane w kolejnych rozdziałach tej monograﬁi są modelami (wieloagentowymi) gier językowych. Jak się okazuje, wyniki uzyskane przez większość rozważanych modeli komputerowych świad-czą o tym, że przekaz kulturowy, wymagania funkcjonalne i ogólne mechanizmy uczenia się mogą być nader pomocne (znacznie bardziej niż niegdyś przewidywano) w wyjaśnieniu wielu kwestii dotyczących własności języka czy jego ewolucji.

∗

Paul Vogt [2009] jako ważne dla modelowania ewolucji języka wy-różnia z kolei dwa zasadnicze typy metod modelowania:

makroewolu-cyjne podejście analityczne oraz mikroewolumakroewolu-cyjne modele wieloagen-towe, które dalej dzieli na (ogólniejsze) agentowe modele analitycz-ne i (bardziej szczegółowe) agentowe modele kognitywanalitycz-ne. Te ostatnie uznaje za najbardziej realistyczne, jednak kosztem znacznego wzrostu ich złożoności obliczeniowej. Poniżej te wszystkie rodzaje modeli, róż-niące się poziomem ogólności oraz stopniem złożoności procesów i inter-akcji, które można w nich odtwarzać, omawiamy bardziej szczegółowo, zgodnie z powyższą ich klasyﬁkacją według Vogta, która w skrócie przedstawia się następująco:

1. makroewolucyjne analityczne, 2. mikroewolucyjne agentowe:

(a) agentowe analityczne, (b) agentowe kognitywne.

1. Modele makroewolucyjne analityczne. Metoda analityczna polega na stosowaniu modelu matematycznego, który zwykle opisu-je ewoluujący system za pomocą układu równań, tak że sam proces ewolucji może być opisany tylko na metapoziomie. Można w ten spo-sób badać, jak pewne językowe cechy czy formy rozprzestrzeniają się w populacji użytkowników języka i w jakich warunkach może się w ten sposób wyłonić stabilny system językowy. Typowe modele będą więc zawierać na przykład równania różniczkowe opisujące dynamikę zmian częstotliwości występowania pewnej własności lingwistycznej w popu-lacji (zwykle zbyt skomplikowane do bezpośredniego rozwiązania, więc wymagające użycia metod analizy numerycznej). Modele te mogą wy-korzystywać między innymi ewolucyjną teorię gier [Nowak, Komarova

W dokumencie Komputerowe modelowanie ewolucji języka (Stron 62-88)