Liniowa zmiana temperatury pary na wlocie do przegrzewacza

W trakcie rozruchu, wyłączania lub zmiany obciążenia pracy kotła zmiana temperatury pary nie powinna przekraczać pewnych dopuszczalnych wartości, określonych instrukcją eks-ploatacji kotła. Dopuszczalny zmiana temperatury jest zależna od aktualnej temperatury i ci-śnienia pary. Proces zwiększania lub obniżania temperatury pary z dopuszczalną wartością jest procesem tzw. quasi-ustalonym, charakteryzującym się niezmienną różnicą temperatur w poszczególnych punktach przekroju poprzecznego materiału przegrzewacza.

W celu wykazania tej prawidłowości przeprowadzone zostały obliczenia z wykorzysta-niem modelu matematycznego przegrzewacza dla trzech różnych obciążeń kotła: 100%, 60% i 35%. Początkowo wyznaczony został rozkład temperatury pary i materiału przegrze-wacza w stanie ustalonym dla zadanych warunków brzegowych (tabela 11.1) oraz temperatu-ry patemperatu-ry na wlocie równej 355,5 °C, 333,3 °C i 357,1 °C odpowiednio dla obciążenia kotła równego 100%, 60% i 35%. Po ustabilizowaniu się temperatur w chwili t=100s, na wlocie do przegrzewacza zamodelowana została zmiana temperatury, która dla wszystkich trzech przy-padków wynosiła 15 i 30 K i trwała przez 600 s. Taka zmiana temperatury pary odpowiada szybkości nagrzewania v_T = 1,5 i 3 K /s. Wyniki w postaci zmiany temperatury pary i materiału ścianki dla analizowanych obciążeń kotła i szybkości nagrzewania przedstawiają rysunki 11.10 – 11.5.

121 Rysunek 11.10. Zmiana temperatury materiału przegrzewacza w węzłach podczas

liniowej zmiany temperatury pary o ∆T=15 K na wlocie, dla obciążenia 100%

Rysunek 11.11. Zmiana temperatury materiału przegrzewacza w węzłach podczas liniowej zmiany temperatury pary o ∆T=30 K na wlocie, dla obciążenia 100%

122 Rysunek 11.12. Zmiana temperatury materiału przegrzewacza w węzłach podczas

linowej zmiany temperatury pary o ∆T=15 K na wlocie, dla obciążenia 60%

Rysunek 11.13.Zmiana temperatury materiału przegrzewacza w węzłach podczas liniowej zmiany temperatury pary o ∆T=30 K na wlocie, dla obciążenia 60%

123 Rysunek 11.14. Zmiana temperatury materiału przegrzewacza w węzłach podczas

qua-si-ustalonej zmiany temperatury pary o ∆T=15 K na wlocie, dla obciążenia 35%

Rysunek 11.15. Zmiana temperatury materiału przegrzewacza w węzłach podczas qua-si-ustalonej zmiany temperatury pary o ∆T=30 K na wlocie, dla obciążenia 35%

124 Analizując uzyskane wyniki, widać, że w trakcie quasi-ustalonej pracy przegrzewacza, różnice temperatury pomiędzy poszczególnymi węzłami są stałe, niezależnie od wydajności kotła i od szybkości nagrzewania. Temperatura pary na wylocie jak również temperatury we węzłach stabilizują najszybciej dla obciążenia kotła równego 100% a najwolniej dla wartości 35%. Powodem różnic występujących przy poszczególnych wydajnościach jest wartość stałej czasowej (11.1) tak jak w przypadku skokowej zmiany temperatury. Wartość obciążenia kotła jest równoważna strumieniowi przepływającej pary w stosunku do wartości nominalnej (100%). Mniejsza wydajność kotła sprawia, że prędkość przepływającej pary jest mniejsza a co za tym idzie wartość współczynnika wnikania ciepła α1.

W przypadku quasi-ustalonej zmiany temperatury pary na wlocie do przegrzewacza moż-na również zaobserwować zjawisko, opisane w przypadku skokowej zmiany temperatury (rozdział 11.2.1). Dla obciążenia równego 100% zmiana zarówno temperatury pary na wylo-cie z przegrzewacza jak i temperatur materiału przyjmuje największa wartość. Dla takiej sa-mej zmiany temperatury pary na wlocie do przegrzewacza (∆T = 30 K, ∆T = 15 K), najmniej-szy przyrost temperatury pary na wylocie oraz temperatur materiału obserwowany jest w przypadku najmniejszego obciążenia kotła równego 35%. Przyczyną występowania tego zjawiska jest pojemność cieplna pary, zależna od gęstości ρ i ciepła właściwego pary przy stałym ciśnieniu c_p, która osiąga największa wartość dla pary przy najwyższym ciśnieniu.

125

12.Eksperymentalna weryfikacja wyników otrzymanych za pomocą

mo-delu matematycznego

Przedstawione w poprzednich rozdziałach wyniki symulacji pracy przegrzewacza pary za-równo w stanach ustalonych jak i nieustalonych reprezentują charakterystyczne procesy mo-gące zachodzić w trakcie eksploatacji kotła fluidalnego. W celu zweryfikowania dokładności modelu numerycznego porównane zostały wyniki uzyskane za pomocą modelu (BMES) z wartościami zmierzonymi w trakcie rozruchu kotła. Ze względu na ograniczenia, jakimi są dozwolone szybkości nagrzewania elementów ciśnieniowych kotła, czas rozruchu jest długi. Do obliczeń wybrany został końcowy okres rozruchu kotła, trwający w przybliżeniu 2 godzi-ny i 45 minut (10000 s). Wykres zmiagodzi-ny parametrów kotła w analizowagodzi-nym okresie rozruchu, który został wykorzystany do weryfikacji modelu, przedstawia rysunek 12.1.

Rysunek 12.1. Zmierzone dane wejściowe w trakcie rozruchu kotła wykorzystane do obliczeń

126 Zaprezentowane parametry pracy kotła w funkcji czasu (temperatura spalin, strumień masy pary, ciśnienie pary oraz temperatura pary na wlocie) zostały użyte w symulacji, jako warunki brzegowe. W trakcie analizowanego końcowego okresu rozruchu kotła temperatura spalin wzrasta od wartości 544 °C do 866 °C a ciśnienie pary zmienia się od wartości 6,56 MPa do 15,8 MPa. Temperatura pary na wlocie do przegrzewacza na początku i na końcu analizowanego okresu zmienia się od wartości 285 °C do 359 °C, a strumień masy pary od 28 kg/s do 48 kg/s. Ponadto w trakcie rozruchu widoczne są chwilowe zmiany zarówno tem-peratury pary na wlocie jak i strumienia masy pary (rysunek 12.1). Zmiany te spowodowane są ciągłą regulacją temperatury na pary na wylocie z kotła, aby nieprzekroczona została mak-symalna dopuszczalna temperatura. Dla tak długiego okresu, zawierającego ciągłe oraz chwi-lowe zmiany wartości warunków brzegowych, wyniki uzyskane za pomocą matematycznego modelu przedstawia rysunek 12.2.

Rysunek 12.2. Porównanie zmierzonej i obliczonej temperatury pary na wylocie z prze-grzewacza w trakcie rozruchu kotła

Na rysunku 12.2. przedstawione zostały wartości zmieniającej się temperatury pary na wylocie z przegrzewacza uzyskane za pomocą modelu matematycznego oraz podczas badań

127 eksperymentalnych. Rysunek przedstawia również zmierzoną i zadaną w modelu temperaturę pary na wlocie do przegrzewacza oraz obliczony współczynnik wnikania ciepła po stronie spalin α₂. Współczynnik ten został wyznaczony w oparciu o obliczaną w każdym kroku cza-sowym wartość strumienia ciepła przejętego przez przepływającą parę, temperaturę ze-wnętrzną ścianki oraz geometrię przegrzewacza (6.58).

Otrzymane wyniki w postaci zmiany temperatury pary na wylocie z przegrzewacza, pomimo występujących różnic w porównaniu z wartościami zmierzonymi, w sposób dokład-ny odwzorowują trend procesu jak i nagłe zmiadokład-ny wartości w poszczególdokład-nych chwilach cza-sowych.

W analizowanym okresie rozruchu kotła temperatura spalin rośnie od wartości 544 °C do 866 °C. Zgodnie z procedurą przeprowadzania rozruchu kotła OFz-425 od stanu zimnego, podawanie głównego paliwa (węgla) rozpoczyna się, gdy temperatura paleniska osiągnie war-tość 600 °C. Zgodnie z przyjętym czasem na rysunkach 12.1. i 12.2. moment ten przypada dla chwili czasowej t = 4500 s. Gdy temperatura paleniska osiągnie wartość 650 °C (t = 6150 s) palniki rozpałkowe są stopniowe wygaszane, a po czasie 1500s spalanie odbywa się tylko w oparciu o paliwo podstawowe (węgiel). Obliczając współczynnik wnikania ciepła można zaobserwować opisane zjawiska zmiany podawanego paliwa. W momencie uruchomienia instalacji podawania węgla współczynnik gwałtownie wzrasta (t = 4500 s) a po chwili maleje (t = 4700 s). Powodem tych zmian jest wzrost całkowitej energii chemicznej dostarczanej z paliwem w momencie podawania węgla oraz reakcja układu automatycznej regulacji obni-żająca temperaturę paleniska, zmniejszając przy tym wartość współczynnika α₂. Wraz z wyłą-czaniem palników rozpałkowych współczynnik wnikania ciepła maleje (t = 6150 s) osiągając wartość oscylującą wokół pewnego ustalonego poziomu (t = 6300 s).

Porównując wyniki temperatury pary na wylocie uzyskane w trakcie obliczeń z warto-ściami zmierzonymi widoczne są różnice występujące w całym analizowanym okresie. Po-wodów występujących różnic można wymienić kilka. Podstawowy wpływ na wymianę ciepła i w konsekwencji temperaturę pary na wylocie z przegrzewacza ma współczynnik wnikania ciepła α2, którego ciągle zmiany w trakcie rozruchu opisano szczegółowo powyżej. Wyzna-czanie wartości współczynnika dla nieustalonego procesu spalania paliw w cyrkulacyjnym złożu fluidalnym jest zadaniem bardzo trudnym do wykonania. Dodatkowym utrudnieniem jest fakt, że w trakcie rozruchu spalane jest zarówno paliwo rozpałkowe oraz podstawowe, którego pomiar w instalacjach przemysłowych jest niedokładny. Poprzez współczynnik wni-kania ciepła α2 uwzględniona jest wymiana ciepła na drodze konwekcji oraz radiacji, za

któ-128 rych udział odpowiada prędkość fluidyzacji (konwekcja) oraz temperatura spalin (radiacja). Znane są opracowania gdzie współczynnik wnikania ciepła dla cyrkulującego złoża fluidalne-go obliczany jest np. w oparciu o korelacje matematyczne uwzględniające parametry takie jak prędkość fluidyzacji, temperaturę spalin [2, 6, 23, 31, 32, 73, 78, 79]. Opracowane wzory do obliczania współczynnika wnikania ciepła mają zastosowanie w warunkach ustalonych, tylko dla konkretnych kotłów, dla których zostały wyznaczane. Podjęto również próbę wyznaczenia współczynnika wnikania ciepła w funkcji temperatury paleniska, prędkości fluidyzacji i ob-ciążenia, z jakim pracuje kocioł OFz-425 [40]. Uzyskane wyniki dla rozwiązania zagadnienia odwrotnego znajdują zastosowanie dla obliczeń w stanach ustalonych. W przypadku obliczeń pracy przegrzewacza w stanach nieustalonych, a w szczególności w trakcie spalania paliwa rozpałkowego, wartości współczynnika wnikania ciepła α2 obliczone tą metodą nie mogą być stosowane.

Pomimo występujących różnic w zmierzonych i obliczonych wartościach temperatur, model poprawnie odwzorowuje zjawiska zachodzące w trakcie złożonego i nieustalonego procesu, jakim jest rozruch kotła. Eksperymentalna weryfikacja potwierdza poprawność przy-jętych założeń w budowie matematycznego modelu przegrzewacza pary.

129

13. Wnioski i uwagi końcowe

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń i analiz można sformułować następujące wnioski:

Zastosowana Bilansowa Metoda Elementów Skończonych do wyznaczenia rozkładu temperatury w przekroju rury o złożonym kształcie jest bardzo efektywnym narzędziem. Otrzymane wyniki wykazują bardzo dobrą zgodność z wynikami uzyskanymi w obliczeniach z zastosowaniem Metody Objętości Skończonych i komercyjnego pakietu do CFD. Zastoso-wana w obliczeniach siatka, zbudoZastoso-wana z niewielkiej liczby elementów sprawia, że czas obli-czeń dla przekroju poprzecznego ścianki o tak złożonym kształcie jest bardzo krótki.

Opracowany matematyczny model przegrzewacza pary, wykorzystujący Bilansową Metodę Elementów Skończonych w obliczeniach ścianki, umożliwia wyznaczanie rozkładów temperatury pary wzdłuż drogi jej przepływu oraz temperatury ścianki w dowolnym przekroju poprzecznym. Wyniki obliczeń dla stanów ustalonych zostały zweryfikowane z wynikami otrzymanymi za pomocą modelu CFD. Za pomocą opracowanych modeli wyznaczone zostały współczynniki wnikania ciepła od strony złoża fluidalnego, dla różnych obciążeń kotła. Mo-del przegrzewacza wykonany w programie do symulacji CFD (Star-CCM+) posłużył do prze-prowadzenia obliczeń tylko w stanach ustalonych, ze względu na bardzo długi czas obliczeń. Uzyskanie dokładnych wyników przy użyciu modelowania CFD, dla stanów nieustalonych wymaga zastosowania niewielkiego kroku czasowego, dlatego obliczenia rozruchu lub zmia-ny obciążenia kotła są bardzo czasochłonne. Dla użytkownika dysponującego komputerem klasy PC lub niewielkim klastrem obliczeniowym są praktycznie niemożliwe do wykonania.

Opracowany model z zastosowaniem Bilansowej Metody Elementów Skończonych pozwolił przeprowadzić obliczenia dla nieustalonych stanów pracy przegrzewacza pary. Obli-czenia z zastosowaniem modelu o parametrach rozłożonych pozwoliły na wyznaczanie zmia-ny temperatury pary w kierunku jej przepływu oraz zmiazmia-ny temperatury ścianki w dowolzmia-nym przekroju poprzecznym rur przegrzewacza. Wykonano obliczenia dla skokowej i liniowej zmiany temperatury pary na wlocie do przegrzewacza oraz dla etapu rozruchu kotła. Opraco-wany model został zweryfikoOpraco-wany z wynikami uzyskanymi w trakcie badań pomiarowych wykazując bardzo dobrą zgodność.

Istotną zaletą modelu jest bardzo krótki czas obliczeń, który jest krótszy od rzeczywistego czasu trwania procesów nieustalonych. Ta cecha modelu pozwala na stosowanie go w

ukła-130 dach do automatycznej regulacji temperatury pary, jako obserwatora zachodzących procesów w trakcie nieustalonej pracy kotła. Zastosowanie modelu w predykcyjnym układzie regulacji przyczyni się do podwyższenia jakości regulacji temperatury pary przegrzanej na wylocie z danego stopnia przegrzewacza. W przeciwieństwie do stosowanych do tej pory układów regulacji, wyniki w modelu uzyskiwane są w oparciu o obliczenia rzeczywistych zjawisk fi-zycznych zachodzących w przegrzewaczu pary. Stosowanie modelu nie jest ograniczone pa-rametrami procesu i nie wymaga wyznaczania dodatkowych stałych współczynników. Model może być również wykorzystany do ustalenia niezbędnego minimalnego strumienia masy pary w czasie rozruchu, przy którym maksymalna temperatura metalu przegrzewacza jest niż-sza niż temperatura dopuszczalna.

Zastosowanie w modelu równań opisujących rzeczywiste procesy fizyczne zachodzące w przegrzewaczu pary sprawia, że dla danego typu kotła model ten jest uniwersalny. Rozsze-rzenie modelu o dodatkowe równania i funkcje pozwala wykorzystywać go do innych prak-tycznych zadań:

Opracowany model przegrzewacza może zostać wykorzystany, jako narzędzie do oceny wpływu zanieczyszczeń, zarówno po stronie spalin jak i pary, na wartości temperatur w prze-kroju poprzecznym rury. Ilość oraz tempo powstawania zanieczyszczeń oraz ich własności fizyko-termiczne muszą być znane. Znane są w dostępnej w literaturze wzory, mające na celu stworzenie empirycznego modelu procesu powstawania zanieczyszczeń. Za pomocą modelu możliwe jest wyznaczanie średniej grubości zanieczyszczeń na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni rury. Rozwiązując odwrotne zagadnienie wymiany ciepła oraz porównując zmie-rzoną wartość temperatury pary na wylocie z przegrzewacza z wartością obliczaną w kolej-nym kroku czasowym możliwe jest oszacowanie średniej grubości osadów oraz tempa ich powstawania. Wiedza na temat grubości powstałych osadów może zostać wykorzystana do zoptymalizowania częstotliwości uruchamiania zdmuchiwaczy sadzy.

Matematyczny model przegrzewacza pary można wykorzystać do rozwiązania odwrotne-go zagadnienia wymiany ciepła w celu określenia rzeczywisteodwrotne-go współczynnika wnikania ciepła w cyrkulacyjnej warstwie fluidalnej. Dalszych prac wymaga również opracowanie mo-delu wymiany ciepła w stanie nieustalonym w samym złożu jak i momo-delu wymiany ciepła między złożem fluidalnym a powierzchnią rur przegrzewacza.

131

14. Literatura

[1] Acharya S., Baliga B., Karki K., Murthy J. Y., Prakash C., Vanka S.P.: Pressure-based finite-volume methods in computational fluid dynamics. ASME Journal of Heat Transfer 129 (2007), 407-424.

[2] Adamkiewicz A., Zeńczak W.: Method of estimation of heat transfer coefficient between the fluidized bed and the surface immersed in it on an experimental simulation stand of a ship boiler. Scientific Journals, Maritime University of Szczecin 21/93 (2010), 12-19.

[3] Anderson J.: Computational Fluid Dynamics: The basics with the applications. McGraw Hill Inc., New York USA 1995.

[4] Barron R.F., Barron B. R.: Design for Thermal Stresses. John Wiley & Sons, Inc., New Yersey USA 2012.

[5] Barth T., Ohlberger M.: Finite volume methods: Foundation and analysis. Encyclopedia of Computational Mechanics. Edited by Erwin Stein, Rene de Borst and Thomas J. R. Hughes, John Wiley & Sons, Ltd. 2004.

[6] Basu P., Nag P.K.: An investigation into heat transfer in circulating fluidized bed. Interna-tional Journal of Heat and Mass Transfer 30 (1987), 2399-2409.

[7] Benyó I., Kovács J., Mononen J., Kortela U.: Modelling of steam temperature dynamics of a superheater. International Journal of Simulation 6 (2005), 3-9.

[8] Biringen S., Chow C.-Y.: An Introduction to Computational Fluid Mechanics by Example. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey USA 2011.

[9] Blazek J.: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Elsevier Science Ltd., Oxford United Kingdom 2001.

[10] Chmielniak T.: Technologie energetyczne. Wydawnictwo WNT, Warszawa 2008. [11] Chung T. J.: Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press, United King-dom 2002.

[12] Cwynar L.: Rozruch kotłów parowych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1978.

[13] Diez L., Cortes C., Campo A.: Modelling of pulverized coal boilers: review and valida-tion of on-line simulavalida-tion techniques. Applied Thermal Engineering 25 (2005), 1516-1533.

132 [14] Dokumentacja kotła OFz-425 firmy Rafako, El. Siersza.

[15] Dumont M-N., Heyen G.: Mathematical modelling and design of an advanced once-through heat recovery steam generator. Computers and Chemical Engineering 28 (2004), 651-660.

[16] Elwell D., Pointon A. J.: Termodynamika Klasyczna. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1976.

[17] Ferziger J. H., Peric M.: Computational Methods for Fluid Dynamics (3rd Ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, Germany 2002.

[18] Ghaffari A., Mehrabian A., Mohammad-Zaheri M.: Identification and control of power plant de-superheater using soft computing techniques. Engineering Applications of Artificial Intelligence 20 (2007), 273-287.

[19] Ghiaasiaan M. S.: Convective Heat and Mass Transfer. Cambridge University Press, New York USA 2011.

[20] Gnielinski V.: New equations for heat and mass transfer in turbulent pipe and channel flow. Int. Chem. Engng. 16 (1976), 359-368.

[21] Gnielinski V.: On heat transfer in tubes. International Journal of Heat and Mass Transfer 63 (2013), 134-140.

[22] Gomez A., Fueyo N., Diez L.: Modelling and simulation of fluid flow and heat transfer in the convective zone of a power-generation boiler. Applied Thermal Engineering 28 (2008), 532-546.

[23] Hamdan M.A., Al-qaq A.M.: The prediction of heat transfer coefficient in circulating fluidized bed combustors. Energy Conversion and Management 49 (2008), 3274-3277.

[24] Haryanto A., Hong K. S.: Maximum likelihood identification of Wiener–Hammerstein models. Mechanical Systems and Signal Processing 41 (2013), 54-70.

[25] IMSL Fortran Numerical Library, Rogue Wave Software 500 Flatiron Parkway Suite 200, Boulder, CO 80301 USA.

[26] Kalisz S., Pronobis M.: Investigations on fouling rate in convective bundles of coal-fired boilers in relation to optimization of sootblower operation. Fuel 84 (2005), 927-937.

[27] Kazimierski Z.: Podstawy Mechaniki Płynów I Metod Komputerowej Symulacji Prze-pływów. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2004.

133 [28] Kitto J., Stultz S. (Eds.): Steam – Its Generation and Use. The Babcock and Wilcox Company, Ohio 2005.

[29] Kocot Z., Gara M.: Technologie spalania paliw w warstwie fluidalnej do produkcji pary wodnej w kotłach energetycznych. Praca Dyplomowa, Wydział Mechaniczny, Politechnika Krakowska, Kraków 2001.

[30] Kosman G., Rusin A., Taler J., Pawlik M. (red.): Zagadnienia projektowania i eksploata-cji kotłów i turbin do nadkrytycznych bloków węglowych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2010.

[31] Krzywanski J., Czakiert T., Muskala W., Sekret R., Nowak W.: Modeling of solid fuels combustion in oxygen-enriched atmosphere in circulating fluidized bed boiler Part 1. The mathematical model of fuel combustion in oxygen-enriched CFB environment. Fuel Pro-cessing Technology 91 (2010), 290-295.

[32] Krzywanski J., Nowak W.: Modeling of heat transfer coefficient in the furnace of CFB boilers by artificial neural network approach. International Journal of Heat and Mass Transfer 55 (2012), 4246-4253.

[33] Kundu P. K., Cohen I. M.: Fluid Mechanics (3rd Ed.). Elsevier Inc., San Diego USA 2004.

[34] Laurence D., Uribe J.: The Finite Volume Method. Code_Saturne training, School of Mechanical, Aerospace and Civil Engineering, Manchester United Kingdom 4-6 July 2011. [35] Lee S., Kong J., Seo J.: Observers for bilinear systems with unknown inputs and applica-tion to superheater temperature control. Control Eng. Practice 5/4 (1997), 493-506.

[36] Li B., Chen T., Yang D.: DBSSP – A computer program for simulation of controlled cir-culation boiler and natural circir-culation boiler start up behavior. Energy Conversion and Man-agement 46 (2005), 533-549.

[37] Li H., Huang X., Zhang L.: A lumped parameter dynamic model of the helical coiled once-through steam generator with movable boundaries. Nuclear Engineering and Design 238 (2008), 1657-1663.

[38] Li H., Huang X., Zhang L.: A simplified mathematical dynamic model of the HTR-10 high temperature gas-cooled reactor with control system design purposes. Annals of Nuclear Energy 35 (2008), 1642-1651.

134 [39] Ludowski P., Taler D., Taler J.: Identification of thermal boundary conditions in heat exchangers of fluidized bed boilers. Applied Thermal Engineering 58 (2013), 194-204.

[40] Madejski P., Taler D., Korzeń A.: Modelling of platen superheaters in a circulating fluid-ized bed boiler at different loads. Archiwum Energetyki, tom XLII (2012), nr 3, 1-8.

[41] Madejski P., Taler D.: Analysis of temperature and stress distribution of superheater tubes after attemperation or sootblower activation. Energy Conversion and Management 71 (2013), 131-137.

[42] Madejski P., Taler D.: Wyznaczanie przebiegów temperatury pary i materiału przegrze-wacza wykonanego z rur o złożonym kształcie. Praca zbiorowa pod redakcją Banaś M., Ener-getyka i ochrona środowiska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH, Kraków 2013.

[43] Mathur S. R., Murthy J. Y.: A Pressure based method for unstructured meshes. Numeri-cal Heat Transfer, Part B: Fundamentals. An International Journal of Computation and Meth-odology 31:2 (1997), 195-215.

[44] Nevriva P., Ozama S., Pies M.: Simulation of Power Plant Superheater Using Advanced Simulink Capabilities. International journal of circuits, systems and signal processing, Issue 1, Volume 5, 2011.

[45] Noda N., Hetnarski R.B., Tanigawa Y.: Thermal Stresses. Lastran Corporation, USA 2000.

[46] Nowak W. (red.), Pronobis M. (red.): Nowe technologie spalania i oczyszczania spalin. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2010.

[47] Orłowski P., Dobrzański W., Szwarc E.: Kotły parowe. Konstrukcja i obliczenia. Wy-dawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1979.

[48] Pawlik M., Strzelczyk F.: Elektrownie. Wydawnictwo WNT, Warszawa 2012.

[49] Pena B., Teruel E., Diez L. I.: Towards soot-blowing optimization in superheaters. Ap-plied Thermal Engineering 61 (2013), 737-746.

[50] Pich R., EVT: Werkstoffkennwerte, Stuttgart 1980.

[51] Pronobis M., Wojnar W.: The rate of corrosive wear in superheaters of boilers for super-critical parameters of steam. Engineering Failure Analysis 19 (2012), 1-12.

135 [52] Pronobis M.: The influence of biomass co-combustion on boiler fouling and efficiency. Fuel 85 (2006), 474-480.

[53] Rup K.: Mechanika Płynów w Środowisku Naturalnym. Wydawnictwo PK, Kraków 2003.

[54] Sorensen D. N., Hvid S. L., Hansen M. B., Meyer K. E.: Local heat transfer and flow distribution in a three-pass industrial heat exchanger. International Journal of Heat and Mass Transfer 44 (2001), 3179-3187.

[55] Spliethoff H.: Power Generation from Solid Fuels. Springer Berlin Heidelberg, Germany 2010.

[56] Star-CCM+ software: User Guide. Computational Dynamics Ltd, London 2011.

[57] Taler D., Korzeń A., Madejski P.: Wyznaczanie temperatury rur w grodziowym prze-grzewaczu pary w kotle fluidalnym. Rynek Energii 2/93 (2011), 56-60.

[58] Taler D., Madejski P.: Thermomechanical CSM analysis of a superheater tube in transi-ent-state. Archives of Thermodynamics 32/3 (2011), 117-126.

[59] Taler D., Trojan M., Taler J.: Mathematical modelling of tube heat exchangers with complex flow arrangement. Chemical and Process Engineering 32/1 (2011), 7-19.

[60] Taler D.: Dynamika rurowych wymienników ciepła. Uczelniane Wydawnictwa Nauko-wo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2009.

[61] Taler D.: Experimental determination of correlations for mean heat transfer coefficients in plate fin and tube heat exchangers. Archives of Thermodynamics 33 (2012), 1-24.

[62] Taler J. (red.): Procesy cieplne i przepływowe w dużych kotłach energetycznych. Wy-dawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

[63] Taler J., Duda P.: Solving Direct and Inverse Heat Conduction Problems. Springer. Ber-lin 2006.

[64] Tannehill J., Anderson D.A., Plethcer R.H.: Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer (2nd Ed.). Taylor & Francis, USA 1997.

[65] Taylor G. A.: A Vertex Based Discretization Scheme Applied to Material Non-Linearity Within a Multi-Physics Finite Volume Framework. PhD thesis, University of Greenwich, London United Kingdom 1996.

136 [67] Versteeg H. K., Malalasekera W.: An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. Longman Scientific & Technical, UK 1995.

[68] Wacławiak K., Kalisz S.: A practical numerical approach for prediction of particulate fouling in PC boilers. Fuel 97 (2012), 38-48.

[69] Wacławiak K.: Obliczenia numeryczne procesu tworzenia osadów na rurach