Index of /rozprawy2/10784

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska. Rozprawa doktorska. Modelowanie nieustalonych procesów przepływowo-cieplnych w przegrzewaczu pary w kotle fluidalnym. mgr inż. Paweł Madejski. Promotor: dr hab. inż. Dawid Taler. Kraków, 2014.

(2) Niniejsza praca doktorska powstała przy wsparciu projektu: „Doctus – Małopolski fundusz stypendialny dla doktorantów” współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej, w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, którego autor był stypendystą w latach 2010 – 2013 (nr umowy ZS.4112-18/2010)..

(3) Pragnę podziękować dr hab. inż. Dawidowi Talerowi za pomoc przy realizacji pracy, wyrozumiałość i wsparcie. Dziękuję również prof. dr hab. inż. Janowi Talerowi za wszystkie cenne wskazówki i rady.

(4) Spis treści Spis treści ................................................................................................................................... 1 Wykaz ważniejszych oznaczeń .................................................................................................. 4 1.. Wstęp................................................................................................................................... 9. 2.. Dotychczasowy stan zagadnienia ...................................................................................... 11. 3.. Cel, teza oraz zakres pracy ................................................................................................ 14. 4.. Konstrukcja przegrzewacza pary pierwotnej w kotle z cyrkulacyjnym złożem fluidalnym. OFz-425 .................................................................................................................................... 17. 5.. 4.1.. Ogólna charakterystyka kotłów ze złożem fluidalnym ......................................... 17. 4.2.. Kocioł OFz-425 z cyrkulacyjną warstwą fluidalną ............................................... 19. 4.3.. Przegrzewacz drugiego stopnia pary pierwotnej – obiekt badań .......................... 24. Matematyczny opis zjawisk przepływowo-cieplnych w przegrzewaczu pary ................. 36 5.1.. Różniczkowe równania zachowania masy, pędu i energii dla przepływającej. pary. ............................................................................................................................... 36. 5.2.. Różniczkowe równanie nieustalonego przewodzenia ciepła w ściance rury. o złożonym kształcie przekroju poprzecznego ..................................................................... 48 6.. Numeryczny model matematyczny przegrzewacza pary pierwotnej usytuowanego. w komorze paleniskowej kotła ................................................................................................. 49 6.1.. Założenia przyjęte do budowy matematycznego modelu przegrzewacza pary..... 49. 6.2.. Wyznaczanie rozkładu temperatury i ciśnienia przepływającej pary za pomocą. Metody Różnic Skończonych ............................................................................................... 52 6.3.. Wyznaczanie nieustalonego rozkładu temperatury w rurze o przekroju. poprzecznym. „podwójna. omega”. za. pomocą. Bilansowej. Metody. Objętości. Skończonych ........................................................................................................................ 56 6.4. 7.. Wyznaczanie współczynników wnikania ciepła od strony pary i spalin .............. 64. Równania zachowania masy, pędu i energii dla nieizotermicznych przepływów. turbulentnych ............................................................................................................................ 66 1.

(5) 8.. 7.1.. Równanie zachowania masy.................................................................................. 66. 7.2.. Równanie zachowania pędu .................................................................................. 67. 7.3.. Równanie zachowania energii ............................................................................... 72. 7.4.. Modelowanie przepływów turbulentnych ............................................................. 75. Modelowanie CFD zjawisk przepływowo-cieplnych z zastosowaniem Metody Objętości. Skończonych ............................................................................................................................ 81. 9.. 8.1.. Metoda Objętości Skończonej ............................................................................... 81. 8.2.. Równania zachowania masy, pędu i energii dla objętości skończonej ................. 83. 8.3.. Równania modelu przepływu turbulentnego dla objętości skończonej ................ 84. 8.4.. Równanie przewodzenia ciepła w ciele stałym dla objętości skończonej............. 85. Numeryczny model przegrzewacza pary pierwotnej wykonany. w programie do. modelowania CFD.................................................................................................................... 87 9.1.. Model geometryczny trzybiegowego przegrzewacza pary ................................... 87. 9.2.. Własności materiałów przegrzewacza oraz pary przegrzanej ............................... 90. 9.3.. Warunki brzegowe ................................................................................................ 94. 10. Obliczenia temperatury ścianki rury przegrzewacza w stanach ustalonych .................... 98 10.1.. Wyznaczanie rozkładów temperatury w przekrojach poprzecznych w stanach. ustalonych ............................................................................................................................. 98 10.2.. Porównanie wyników uzyskanych za pomocą Metody Objętości Skończonych. i Bilansowej Metody Elementów Skończonych ................................................................. 106 11. Obliczenia temperatury pary i ścianki rury przegrzewacza w stanach ustalonych i nieustalonych ........................................................................................................................ 109 11.1.. Wyznaczanie przebiegów temperatury pary i ścianki rury w stanach. ustalonych ........................................................................................................................... 109 11.2.. Wyznaczanie przebiegów temperatury pary i ścianki rury w stanach. nieustalonych ...................................................................................................................... 116 11.2.1. Skokowa zmiana temperatury pary na wlocie do przegrzewacza ....................... 117 11.2.2. Liniowa zmiana temperatury pary na wlocie do przegrzewacza......................... 120 2.

(6) 12. Eksperymentalna. weryfikacja. wyników. otrzymanych. za. pomocą. modelu. matematycznego ..................................................................................................................... 125 13. Wnioski i uwagi końcowe ............................................................................................... 129 14. Literatura ......................................................................................................................... 131. 3.

(7) Wykaz ważniejszych oznaczeń A – pole przekroju, m2 A – powierzchnia zamykająca obszar kontrolny, m2 a1, a2, a3 – stałe funkcji kształtu interpolujące rozkład temperatury w elemencie skończonym a – wektor powierzchni c – ciepło właściwe, J/(kg·K) cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, J/(kg·K) Cµ, Cε1, Cε2, Cε3 – stałe modelu turbulencji k-ε dh – średnica hydrauliczna, m d – średnica rury, mm E – moduł Younga, GPa e – energia przepływającej pary, J/kg g – grubość ścianki rury, mm g – wektor przyśpieszenia h – entalpia właściwa, J/kg h0 – entalpia statyczna, J/kg I – macierz jednostkowa k – kinetyczna energia turbulencji, J/kg Ls – długość jednego biegu przegrzewacza, m. m& – strumień masy pary, kg/s N – liczba obszarów kontrolnych na długości biegu przegrzewacza Nu – liczba Nusselta n – współrzędna normalna do powierzchni, m n – wektor jednostkowy prostopadły do powierzchni skierowany na zewnątrz analizowanego obszaru p – ciśnienie pary, MPa 4.

(8) Pr – liczba Prandtla Prt – turbulentna liczba Prandtla R – tensor naprężeń turbulentnych (Reynoldsa) r – promień, m Re – liczba Reynoldsa. Q& p – strumień ciepła doprowadzony do pary, W. q& – gęstość strumienia ciepła, W/m2 q& – wektor gęstości strumienia ciepła. q&v – moc jednostkowa objętościowego źródła ciepła, W/m3 S – pole powierzchni, m2 S – moc jednostkowa objętościowego źródła ciepła, W/m3 s – współrzędna kierunkowa przechodząca przez środek ciężkości przekroju poprzecznego rury, styczna do wektora prędkości, m s – entropia właściwa, J/(kg·K) T – temperatura, K lub °C Tw – temperatura materiału, °C t – czas, s U – obwód przekroju o polu poprzecznym A, m u – energia wewnętrzna właściwa, J/kg V – objętość, m3 v – objętość właściwa, m3/kg vT – szybkość nagrzewania, K/s w – prędkość przepływu pary, m/s w – wektor prędkości x, y, z – współrzędne w układzie kartezjańskim, m. 5.

(9) Litery Greckie α – współczynnik przejmowania (wnikania) ciepła, W/(m2·K) α, β – kąty, ° β – współczynnik rozszerzalności cieplnej, 1/K β – objętościowy współczynnik ekspansji, 1/K ∆Fs – siły powierzchniowe wywierane przez ciśnienie, N ∆Ft – siły tarcia, N ∆pt – spadek ciśnienia spowodowany tarciem, Pa ∆s – krok przestrzenny w metodzie różnic skończonych, m ∆t – krok czasowy, s ∆V – objętość obszaru kontrolnego, m3 δq – ciepło dostarczone do układu, J/kg. δ – delta Kroneckera. ε – szybkość dyssypacji energii kinetycznej turbulencji, m2/s3 Φ – wielkość skalarna Λ – współczynnik lepkości objętościowej, Pa·s. Λ t – współczynniki objętościowej lepkości turbulentnej, Pa·s λ – współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m·K) λ – tensor przewodności cieplnej λef – efektywny współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m·K) λt – współczynnik turbulentnego przewodzenia ciepła, W/(m·K) µ – lepkość postaciowa (dynamiczna), Pa·s. µef – efektywny współczynnik lepkości dynamicznej, Pa·s µt – lepkość postaciowa (dynamiczna) turbulentna, Pa·s. µ ' – lepkość objętościowa, Pa·s 6.

(10) ν – współczynnik Poissona ν – kinematyczny współczynnik lepkości molekularnej, m2/s ξ – współczynnik strat tarcia Φ – funkcja dyssypacji energii, W/m3 ρ – gęstość, kg/m3 σk, σε – stałe modelu turbulencji k- ε Γ – współczynnik dyfuzji Γ – tensor naprężeń powierzchniowych. τ – stała czasowa, s. τ – naprężenia lepkościowe, Pa τw – naprężenia styczne na powierzchni, Pa ∇ – operator nabla. Indeksy dolne 0 – środek trójkątnego obszaru kontrolnego 1 – para 1 – 11 – węzły w przekroju poprzecznym z zastosowaniem BMES 2 – spaliny i = (1, 2, 3) – w zapisie sumacyjnym; x1 = x, x2 = y, x3 = z lam – przepływ laminarny tot – przepływ sumaryczny turb – przepływ turbulentny w – materiał przegrzewacza wlot – wartość na wlocie do biegu przegrzewacza wylot – wartość na wylocie z biegu przegrzewacza x, y, z – współrzędne w układzie kartezjańskim 7.

(11) Indeksy górne r ′ – wartość fluktuacji zgodnie z dekompozycją Reynoldsa. r – wartość średnia zgodnie z dekompozycją Reynoldsa. r% – uśredniona wartość w czasie zgodnie z dekompozycją Favre r ′′ – wartość fluktuacji zgodnie z dekompozycją Favre. 8.

(12) 1. Wstęp W technice kotłowej przegrzewacze pary służą do zwiększania temperatury pary przegrzanej przed dostarczeniem jej do turbiny. W energetyce zawodowej są one stosowane we wszystkich rodzajach kotłów pyłowych, fluidalnych, opalanych węglem kamiennym lub brunatnym. Parametry pary mogą być podkrytyczne, nadkrytyczne oraz ultranadkrytyczne. Przegrzewacze mogą posiadać różną budowę oraz mogą być wykonane z różnych gatunków stali. Projektowanie i konstruowanie przegrzewaczy jest procesem indywidualnym dla danego typu kotła i zależy od jego konstrukcji oraz parametrów pracy. W trakcie eksploatacji kotłów energetycznych bardzo często występują nieustalone procesy takie jak rozruch i wyłączanie kotła z ruchu lub zmiana obciążenia kotła. Stany nieustalone mogą być wywołane również innymi czynnikami, na przykład uruchomieniem wtryskowych schładzaczy pary, zmianą temperatury spalin i pary, zmianą strumienia masy powietrza podawanego do komory spalania (zmiana współczynnika nadmiaru powietrza), jak i zmianą strumienia masy oraz jakości podawanego paliwa. W przypadku analizy przegrzewaczy pary w stanach nieustalonych, główne i bezpośrednie parametry mające wpływ na ich prace to temperatura opływających je spalin, temperatura, ciśnienie i strumień masy pary na wlocie do przegrzewacza. W ostatnich latach bardzo istotny wpływ na eksploatacje i awaryjność przegrzewaczy, głównie za sprawą współspalania biomasy, wywiera powstawanie osadów na zewnętrznych powierzchniach rur po stronie spalin. Z uwagi na złożony charakter zagadnienia powstawania osadów i trwające ciągle prace badawcze w tym zakresie, w poniższej pracy nie analizowano zjawisk związanych z tym procesem. Należy jednak zaznaczyć, że opracowany model przy uwzględnieniu oporów cieplnych, jakie generują warstwy osadów, może być również wykorzystywany do analizy tych zjawisk. Przedstawione procesy nieustalonej pracy przegrzewaczy, w przypadku przekraczania dopuszczalnych temperatur lub gradientów temperatur, stają się głównym powodem występowania awarii przegrzewaczy a w konsekwencji powodem wyłączenia kotła z ruchu. W ramach rozprawy opracowany został matematyczny model grodziowego przegrzewacza pary pierwotnej wykonanego z rur o złożonym kształcie przekroju poprzecznego, zwanymi rurami „podwójna omega”. Tego typu przegrzewacze znajdują zastosowanie w niektórych kotłach z cyrkulacyjną warstwą fluidalną (CFB). Złożony kształt przekroju poprzecznego rur przegrzewacza pozwala na budowę grodzi o gładkich powierzchniach bocznych. Tak zbudowane grodzie mogą być umieszczane w górnej części komory paleni9.

(13) skowej kotła, pozwalając uniknąć erozji oraz osadzania się cząstek żużla i popiołu w przestrzeniach między sąsiednimi rurami. Opracowany model pozwala wykonywać obliczenia pracy przegrzewacza w stanach nieustalonych takich jak rozruch i wyłączanie z ruchu kotła, zmiana obciążenia oraz uruchomienie wtryskowych schładzaczy pary. Jest to model przegrzewacza o parametrach rozłożonych, w którym równania zachowania masy, pędu i energii w obszarze pary oraz równanie zachowania energii dla ścianki (równanie nieustalonego przewodzenia ciepła) są opisane cząstkowymi równaniami różniczkowymi. Zapewnia to bardzo dobrą dokładność uzyskiwanych wyników oraz umożliwia obliczenie temperatury pary i ścianki w dowolnym punkcie przegrzewacza. Wyznaczanie w każdym kroku przestrzennym i czasowym rozkładu temperatury w ściance przegrzewacza pozwala na dokładne odwzorowanie zjawiska wymiany ciepła pomiędzy spalinami a przepływającą parą. Obliczanie rozkładów temperatury w przekroju poprzecznym o tak złożonym kształcie pozwala również na wyznaczanie maksymalnych temperatur i gradientów temperatur w poszczególnych biegach przegrzewacza odpowiedzialnych za powstawanie naprężeń cieplnych i będących jednym z głównych powodów występowania awarii przegrzewaczy. Obliczenia z wykorzystaniem opracowanego modelu mogą być przeprowadzane dla ustalonych stanów pracy kotła oraz dla stanów nieustalonych, będących głównym tematem niniejszej rozprawy doktorskiej.. 10.

(14) 2. Dotychczasowy stan zagadnienia Szczegółowy opis konstrukcji, rodzaje stosowanych materiałów, parametry pracy i przykładowe zastosowania przegrzewaczy pary w dużych kotłach energetycznych można znaleźć między innymi w pracach [12, 28, 47, 48, 55, 62]. Do obliczeń rurowych wymienników ciepła, w tym przegrzewaczy stosowane są obecnie dwa różne podejścia. Pierwsze polega na stworzeniu modelu przegrzewacza o parametrach rozłożonych, który pozwala wyznaczać parametry zarówno pary jak i ścianki wymiennika w postaci rozkładów. Wykonanie obliczeń dla tego typu modeli wymaga rozwiązania układu równań różniczkowych cząstkowych. W drugim stosowanym podejściu wykorzystywane są modele o parametrach skupionych, opisywane za pomocą układu równań różniczkowych zwyczajnych. Modele o parametrach rozłożonych charakteryzują się dużo większą dokładnością obliczeń, jednak ich wadą, w porównaniu z modelami o parametrach skupionych, jest złożoność modelu i długi czas obliczeń komputerowych. W przypadku układów regulacji pracujących w trybie on-line, a także podczas analiz nieustalonych procesów trwających kilka lub kilkanaście godzin częściej stosowane są modele o parametrach skupionych, głównie z uwagi na krótki czas obliczeń. W dostępnych pracach przedstawione są metody obliczeń przegrzewaczy pary w stanach ustalonych i nieustalonych [12, 13, 37, 38, 47] z zastosowaniem modeli o parametrach skupionych. Wymiana ciepła oraz temperatura przegrzewacza przy stosowaniu tych modeli wyznaczana jest za pomocą średniej arytmetycznej lub średniej logarytmicznej różnicy temperatur. Ze względu na stosowane uproszczenie polegające na wprowadzeniu średniej logarytmicznej różnicy temperatur między czynnikami, wyniki uzyskane za pomocą tych metod znacznie odbiegają od wartości rzeczywistych i nie mogą być stosowane, jako projektowe i eksploatacyjne metody obliczeń przegrzewaczy. Z uwagi na duże zmiany ciepła właściwego pary wraz z temperaturą w obliczeniach strumienia ciepła przekazywanego między spalinami i parą nie można wykorzystywać średniej logarytmicznej różnicy temperatury, która wyprowadzona została przy założeniu stałych i niezależnych właściwości fizycznych czynników. W celu poprawienia, jakości wyników otrzymywanych za pomocą modeli o parametrach skupionych, w pracy [13] zaproponowano w trakcie przeprowadzania obliczeń w trybie on-line wprowadzanie korekty wynikającej z wyników uzyskanych za pomocą CFD dla stanów ustalonych. Modelowanie z wykorzystaniem CFD pozwala na dokładne odwzorowanie zjawisk zachodzących w przegrzewaczach pary. Podstawową wadą tych modeli jest czas po11.

(15) trzebny do przeprowadzenia obliczeń, który nawet dla stanów ustalonych jest na tyle długi, że nie mógłby być stosowany w systemach kontroli eksploatacji kotłów. Nie zmienia to faktu, że modele wymienników ciepła bazujące na symulacjach CFD, ze względu na swoją dokładność są szeroko stosowane w przypadku analiz dla stanów ustalonych [22, 39, 40, 41, 54]. Opracowane zostały również modele matematyczne o parametrach rozłożonych uwzględniające zmianę temperatury pary tylko w kierunku jej przepływu [15, 36, 59, 81]. Modele te mogą być stosowane do obliczeń zarówno dla stanów ustalonych jak i nieustalonych. W przypadku analizy przegrzewaczy wykonanych z rur „podwójna omega” o złożonym kształcie przekroju poprzecznego, niezbędna jest analiza rozkładu temperatury w przekroju poprzecznym rury, aby można wyznaczyć maksymalną temperaturę ścianki. W literaturze [26, 49, 51, 52, 68, 69, 80] wiele uwagi poświęca się procesom tworzenia się zanieczyszczeń i ich wpływie na prace przegrzewaczy pary. Powstawanie osadów na rurach przegrzewaczy ma istotny wpływ na proces wymiany ciepła. Wymienione do tej pory prace dotyczące metod obliczeniowych przegrzewaczy pary rzadko uwzględniają te zjawiska. W układach automatycznej regulacji temperatury pary przegrzanej stosowane są regulatory PID, sieci neuronowe i algorytmy genetyczne [7, 18, 24, 35, 44, 77]. Po prawidłowym dostrojeniu regulatorów, lub nauczeniu sieci możliwe jest utrzymywanie zadanej temperatury pary na wylocie z przegrzewacza, również w procesach nieustalonych. Algorytmy te posiadają ograniczone zakresy działania. Z uwagi na duże zmiany właściwości fizycznych czynników w czasie dużych zmian obciążenia lub rozruchu i wyłączania kotła z ruchu, wymienione sposoby regulacji nie działają poprawnie. W przypadku regulatorów PID trudno znaleźć odpowiednie nastawy dla szerokiego zakresu zmian obciążenia. Podobnie sztuczne sieci neuronowe są efektywne tylko przy niewielkich zmianach warunków pracy przegrzewacza. Metody stosowane w układach automatycznej regulacji służą tylko do utrzymywania temperatury pary na zadanym poziomie bez możliwości wyznaczania rozkładu temperatury pary i ścianek rur w całym przegrzewaczu. Z przeglądu dotychczas opublikowanych prac wynika, że brak jest projektowych i eksploatacyjnych metod obliczeń przegrzewaczy pary w stanach ustalonych, brak jest algorytmów umożliwiających wyznaczanie nieustalonego rozkładu temperatury pary i ścianek przegrzewacza,. 12.

(16) w istniejących algorytmach do symulacji nieustalonej pracy przegrzewaczy ścianka traktowana jest, jako element o skupionej pojemności cieplnej (wyznaczania jest jedna temperatura) z pominięciem spadku temperatury na grubości ścianki, temperatury materiału ścianki przegrzewacza i pary w procesach nieustalonych mogą być wyznaczane za pomocą MES lub MOS, złożona geometria i złożony charakter procesu wymagają bardzo dużej liczby elementów lub objętości skończonych oraz bardzo małego kroku czasowego, z uwagi na czas trwania rozruchu kotła (od kilkudziesięciu minut do kilku godzin) przeprowadzenie symulacji komputerowej nagrzewania lub schładzania przegrzewacza za pomocą komercyjnych programów (ANSYS Fluent, Ansys CFX, Star-CCM+) jest bardzo trudne do wykonania.. 13.

(17) 3. Cel, teza oraz zakres pracy Celem pracy jest opracowanie nieliniowego modelu matematycznego przegrzewacza pary pierwotnej usytuowanego w komorze paleniskowej kotła fluidalnego. Nowe podejście do przeprowadzania obliczeń przegrzewaczy w stanach nieustalonych charakteryzuje się zastosowaniem modelu o parametrach rozłożonych. Model umożliwia wyznaczenie rozkładu temperatury pary i ścianki. Wyznaczany jest rozkład temperatury materiału w przekroju poprzecznym rur przegrzewacza. Znajomość rozkładu temperatury na zewnętrznej powierzchni rury od strony spalin oraz rozkładu temperatury na wewnętrznej powierzchni rury pozwala na przeprowadzanie dokładniejszych obliczeń niż ma to miejsce w przypadku stosowanych do tej pory modeli o parametrach skupionych. Opracowany model ma służyć do przeprowadzania symulacji pracy przegrzewacza w stanach nieustalonych, takich jak rozruch i wyłączanie kotła z ruchu oraz zmiana jego obciążenia. Model matematyczny może być wykorzystany do wyznaczania temperatury pary oraz materiału przegrzewacza w kierunku przepływu pary oraz rozkładu temperatury materiału w przekroju poprzecznym rury o złożonym kształcie. Wszystkie wartości temperatur wyznaczane są w funkcji czasu. Za pomocą modelu przedstawionego w pracy może być również wyznaczony rozkład temperatury pary i materiału ścianek rur w stanie ustalonym. Pierwsza teza pracy brzmi następująco: Model matematyczny przegrzewacza pary o parametrach rozłożonych umożliwi wyznaczenie temperatury pary i ścianki w funkcji czasu i położenia. Opracowany model pozwala wyznaczyć wartości temperatury pary, a w szczególności maksymalnej temperatury ścianki przegrzewacza, w funkcji czasu i położenia dla stanów nieustalonych trwających nawet kilka godzin, zachowując przy tym bardzo krótki czas niezbędny do wykonania obliczeń. Model może być wykorzystywany do analizy danych historycznych w celu zweryfikowania jakości przebiegu rozruchu lub wyłączania kotła. Analiza pozwoli opracować wytyczne poprawnego przeprowadzania rozruchów i wyłączeń kotła z ruchu tak, aby temperatury materiału przegrzewacza nie przekraczały wartości dopuszczalnych i w konsekwencji nie występowały uszkodzenia przegrzewacza. Model przegrzewacza pary może być również wykorzystywany w układach regulacji temperatury pary przegrzanej zarówno w czasie rozruchu jak i ciągłej eksploatacji kotła. Czas obliczeń komputerowych za pomocą modelu matematycznego przegrzewacza może być krótszy od czasu rzeczywistego i dzięki temu można przewidzieć nieustalone procesy zachodzące w przegrzewaczu. Wiedza 14.

(18) ta pozwoli reagować w odpowiednim czasie, dając wytyczne do modyfikacji parametrów po stronie pary lub spalin. Druga teza została sformułowana w postaci treści: Wyznaczanie maksymalnych temperatur ścianki przegrzewacza w stanach nieustalonych pozwoli uniknąć przegrzania materiału rur w czasie rozruchu i wyłączania kotła. Pierwszym etapem prac jest wykonanie modelu geometrycznego przegrzewacza. Przegrzewacz jest wymiennikiem trzybiegowym krzyżowo-prądowym, a każdy bieg posiada inną średnicę wewnętrzną oraz jest wykonany z innego gatunku stali niskostopowej, która posiada różne i zależne od temperatury właściwości termofizyczne. Przekrój poprzeczny każdego biegu podzielony został na elementy skończone, dla których zapisano równania bilansu energii z zastosowaniem Bilansowej Metody Elementów Skończonych. Wyniki w postaci rozkładów temperatury w przekroju poprzecznym każdego biegu zweryfikowano z wynikami uzyskanymi przy zastosowaniu Metody Objętości Skończonych i pakietu Star-CCM+. Wszystkie trzy biegi przegrzewacza wraz z przepływającą parą zostały podzielone na skończoną liczbę obszarów kontrolnych w kierunku przepływu pary. Dla każdego obszaru kontrolnego pary zapisane zostały równania zachowania masy, pędu i energii i rozwiązane z zastosowaniem Metody Różnic Skończonych. Za pomocą opracowanego modelu matematycznego przeprowadzone zostały obliczenia pracy przegrzewacza w stanach ustalonych przy różnych obciążeniach kotła i warunkach brzegowych. Poprawność wyników zweryfikowano z wynikami obliczeń dla trójwymiarowego modelu, uwzględniającego sprzężoną wymianę ciepła pomiędzy ścianką przegrzewacza a parą. Obliczenia w trójwymiarowym modelu przeprowadzono z zastosowaniem Metody Objętości Skończonych, rozwiązując w każdej komórce równania zachowania masy, pędu i energii. Turbulentny charakter przepływu, rozwiązany został z zastosowaniem modelu k-ε, bazującego na metodzie dyskretyzacji RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes). Wyniki zestawiono w postaci zmiany temperatury pary i maksymalnej temperatury ścianki w kierunku przepływu pary. Za pomocą modelu bazującego na BMES wykonane zostały obliczenia przegrzewacza pary w stanach nieustalonych, dla skokowej i liniowej zmiany temperatury pary na wlocie. Wyniki zestawione zostały w postaci zmiany temperatury pary na wylocie i maksymalnej temperatury ścianki w funkcji czasu. W oparciu o dane pomiarowe pochodzące z czasu trwania rozruchu kotła OFz-425 przeprowadzona została symulacja nieustalonej pracy przegrzewacza. W trakcie rozruchu 15.

(19) kotła zachodzą zmienne w czasie procesy wynikające ze zmian ciśnienia i strumienia masy pary przegrzanej, ze zmian strumienia wody wtryskiwanej do schładzaczy pary a także ze zmian temperatury złoża fluidalnego. Dla końcowego etapu rozruchu trwającego 1000 s (2 h 46 min.) wyznaczono zmianę temperatury pary na wylocie z przegrzewacza i porównano ją z wartościami zmierzonymi. Wyniki pomimo niewielkich rozbieżności, w sposób jednoznaczny wskazują na poprawne wykonanie modelu i odwzorowania zjawisk przepływowo cieplnych zachodzących w przegrzewaczu pary w stanach nieustalonych.. 16.

(20) 4. Konstrukcja przegrzewacza pary pierwotnej w kotle z cyrkulacyjnym złożem fluidalnym OFz-425 W rozdziale przedstawiona została ogólna charakterystyka kotłów z warstwą fluidalną, ich podział, ze względu na panujące ciśnienie i rodzaj występującej warstwy fluidalnej, oraz główne zalety. Przedstawiona została dokładna budowa kotła OFz-425 firmy Rafako, którego parametry eksploatacyjne zostały wykorzystane do przeprowadzenia obliczeń i weryfikacji wyników uzyskanych w modelu matematycznym. Wykonany został dokładny opis budowy przegrzewacza grodziowego pary pierwotnej (świeżej) o złożonym kształcie przekroju poprzecznego „podwójna omega”. Scharakteryzowano materiały, z których został wykonany przegrzewacz, wyznaczono ich właściwości fizyko-chemiczne oraz przedstawiono maksymalne temperatury ich pracy w zależności od ciśnienia pary świeżej i wydajności kotła.. 4.1.. Ogólna charakterystyka kotłów ze złożem fluidalnym. Metoda spalania w złożu fluidalnym opiera się na zjawisku fluidyzacji, czyli tworzeniu się zawiesin drobnych cząstek ciał stałych (paliwa, balastu) w przepływającym strumieniu płynu (gazu). Technologia produkcji pary wodnej w kotłach energetycznych, z wykorzystaniem spalania paliw w warstwie fluidalnej zaczęła być stosowana w latach siedemdziesiątych i była spowodowana koniecznością realizacji „czystego” spalania paliw stałych. Na początku stosowana była w niemieckim przemyśle chemicznych przez firmę Lurgi oraz stosowana do spalania torfu i odpadów drewnianych przez firmę Ahlstrom w Finlandii. W latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych techniki spalania paliwa stałego w złożu fluidalnym były przedstawiane, jako obiecujące i przyszłościowe technologie [47]. W ostatnich latach widoczny był szybki rozwój stosowania tej technologii a pewność ruchowa oraz koszt wytwarzania energii w kotłach ze złożem fluidalnym stał się porównywalny z kotłami pyłowymi. Obecnie popularność wykorzystywania kotłów ze złożem fluidalnym w energetyce zawodowej ciągle rośnie, a w naszym kraju jest już zainstalowanych kilkanaście jednostek tego typu [10, 30, 46, 48, 62]. Główny podział kotłów ze złożem fluidalnym wynika z wartości ciśnienia panującego w komorze spalania, a rozróżniamy ich następujące typy: •. Atmosferyczne kotły fluidyzacyjne, z ang. AFBC (Atmosferic Fluidized Bed Combustion) 17.

(21) o Ciśnienie panujące w komorze spalania jest bliskie ciśnieniu atmosferycznemu •. Ciśnieniowe kotły fluidyzacyjne, z ang. PFBC (Pressurized Fluidized Bed Combustion) o Wartość ciśnienia w komorze spalania jest w zakresie 1 – 2 MPa. Drugi podział kotłów ze złożem fluidalnym oparty jest o granulacje wytworzonego złoża, która zależy od prędkości przepływu powietrza podawanego do komory paleniskowej. Wyróżniamy następujące typy kotłów: •. Z pęcherzykową warstwą fluidalną (PWF), z ang. BFBC (Bubbling Fluidized Bed Combustion). •. Z cyrkulacyjną warstwą fluidalną (CWF), z ang. CFBC (Circulating Fluidized Bed Combustion). Kotły z warstwą fluidalną ze względu na charakter procesu fluidyzacji posiadają szereg zalet, które jednak wymagają utrzymania pewnych parametrów na określonym poziomie. Temperatura panująca w komorze paleniskowej kotła fluidalnego podczas procesu spalania powinna zawierać się w zakresie 750°C – 950°C. Spalanie paliwa w takich temperaturach ogranicza straty ciepła na wskutek niezupełnego spalania (małe stężenia CO), a w temperaturze 850°C odbywa się optymalne wiązanie siarki z kamieniem wapiennym. W temperaturach poniżej 950°C występuje ograniczone tworzenie się tlenków azotu (NOx), co pozwala na obniżenie emisji tych związków i uniknięcie stosowania dodatkowych instalacji oczyszczania spalin. Dodatkową zaletą jest równomierny rozkład temperatury w komorze paleniskowej i zintensyfikowana wymiana ciepła w tym obszarze kotła. Taki rozkład utrzymywany jest dzięki stosowaniu dużej ilości tzw. balastu, czyli substancji niepalnych, które z uwagi na swoją masę i intensywne mieszanie, utrzymują temperaturę na stałym poziomie i w całym obszarze paleniska. Z uwagi na możliwe do osiągnięcia moce cieplne, powyżej 50 MWt, w chwili obecnej w energetyce zawodowej najbardziej popularny typ kotła fluidalnego to kocioł atmosferyczny z cyrkulacyjną warstwą fluidalną (CWF). Charakterystycznym elementem tego typu kotłów jest układ nawrotu (cyklon). Grube ziarna paliwa unoszone wraz z drobniejszą frakcją dokonują nawrotu i ponownie trafiają do komory paleniskowej. W komorze paleniskowej może występować również wewnętrzna cyrkulacja powodując intensywne mieszanie i wydłużenie czas kontaktu ziaren paliwa z przepływającym gazem. Dzięki tym procesom temperatura paleniska utrzymywana jest na stałym poziomie w całej komorze paleniskowej. Zapewnieni ni18.

(22) skiej emisji produktów spalania (NOx, SOx) oraz wysokiej sprawności procesu spalania jest głównym powodem dużej popularności kotłów atmosferycznych z cyrkulującą warstwą fluidalną.. 4.2.. Kocioł OFz-425 z cyrkulacyjną warstwą fluidalną. Kocioł OFz-425 firmy RAFAKO [29, 76] jest typem parowego, atmosferycznego kotła z cyrkulacyjną warstwą fluidalną CFB (Circulating Fluidized Bed) i konstrukcją dwuciągową (Rysunek 4.1) W kotle ciśnienie panujące w komorze spalania bliskie jest ciśnieniu atmosferycznemu. Gorące spaliny powstające w komorze spalania (Ciąg 1) przenoszą ziarna do cyklonów, gdzie następuje ich separacja. Układ nawrotu kieruje ziarna ponownie do komory spalania a spaliny są odprowadzane do tradycyjnego ciągu konwekcyjnego (Ciąg 2). Rysunek 4.2 przedstawia schemat kotła OFz-425, oraz wszystkie podstawowe elementy konstrukcji (Tabela 4.1). Tabela 4.1. Zestawienie elementów kotła OFz-425 firmy RAFAKO [1] Nr. Element kotła. Nr. Element kotła. Nr. Element kotła. 29. 32. Zgrzebłowy podajnik węgla Dozownik celkowy węgla Zbiornik materiału inertnego Instalacja przygotowania i dozowania materiału inertnego Zbiornik kamienia wapiennego Instalacja dozowania kamienia wapiennego Dysze dozowania kamienia wapiennego II ciąg kotła. 1. Wlot wody zasilającej. 15. 2. Podgrzewacz wody. 16. 3. Walczak. 17. 4. Rury opadowe. 18. Wentylator powietrza pierwotnego Obrotowy podgrzewacz powietrza Kanał powietrza pierwotnego Skrzynia powietrza. 5. Komora paleniskowa. 19. Dno dyszowe. 33. 6. Przegrzewacz konwekcyjny I stopnia pary pierwotnej Przegrzewacz konwekcyjny I stopnia pary wtórnej Przegrzewacz grodziowy II stopnia pary pierwotnej Przegrzewacz grodziowy II stopnia pary wtórnej Przegrzewacz konwekcyjny III stopnia pary pierwotnej Kolektor pary świeżej. 20. 34. 23. Doprowadzenie powietrza wtórnego Wentylator powietrza wtórnego Kanały powietrza wtórnego Palniki opałkowe. 24. Cyklon. 38. 25. Syfon popiołowy. 39. 26 27. Oddzielacz popiołu Podajnik ślimakowy popiołu dennego Bunkier węgla. 40 41. Instalacja nawrotu popiołu Wentylator recyrkulacji spalin Kanał spalin recyrkulacyjnych Elektrofiltr Wentylator ciągu. 42. Komin. 7 8 9 10 11 12 13 14. Kolektor pary wtórnej Doprowadzenie powietrza pierwotnego Parowy podgrzewacz powietrza. 21 22. 28. 30 31. 35 36 37. 19.

(23) Rysunek 4.1. Schemat instalacji paleniskowej kotła OFz-425 z zaznaczonymi ciągami nr 1 i 2 [14] W ciągu głównym umieszczono komorę paleniskową (5), w której zabudowano przegrzewacze grodziowe stanowiące przedostatni stopień przegrzewu pary świeżej i ostatni przegrzewu wtórnego. W górnej części komory, z tyłu kotła usytuowano odprowadzenie spalin do dwóch cyklonów (24) odseparowujących popiół. Spaliny z cyklonów kierowane są do drugiego ciągu. W kanale drugiego ciągu zabudowane są pęczki przegrzewaczy pary świeżej, wtórnej oraz podgrzewacz wody. W dolnej części drugiego ciągu zabudowany jest obrotowy podgrzewacz powietrza (16). Z obrotowego podgrzewacza powietrza spaliny kierowane są do odpylacza spalin.. 20.

(24) Rysunek 4.2. Kocioł OFz-425 firmy RAFAKO [14]. Kocioł fluidalny OFz-425 zasilany jest węglem kamiennym, który składowany jest w czterech bunkrach (28). Dystrybucje paliwa do komory paleniskowej (5) zapewnia system 21.

(25) zgrzebłowych podajników (29) oraz dozowników celkowych (30). Paliwo podawane jest do kotła poprzez syfony popiołowe (25). W skład złoża fluidalnego wchodzi nie tylko węgiel, ale też tzw. balast (popiół, kamień wapienny). Ze zbiornika materiału inertnego (31) oraz ze zbiornika kamienia wapiennego (33) poprzez instalacje przygotowania i dozowania materiału inertnego (32) i kamienia wapiennego (34), addytyw podawany jest do kotła za pośrednictwem dysz dozowania kamienia wapiennego (35). Popiół z komory spalania odprowadzany jest do oddzielaczy popiołu (26) a następnie poprzez podajniki ślimakowe popiołu dennego (27) transportowany dalej. Powietrze pierwotne, niezbędne do zainicjowania oraz podtrzymywania procesu spalania doprowadzane jest kanałem (13). Wstępnie ogrzewa się w parowym podgrzewaczu powietrza (14) a następnie poprzez wentylator dostaje się do obrotowego podgrzewacza powietrza (16), gdzie uzyskuje odpowiednią temperaturę. Kanałami powietrza pierwotnego (17) powietrze doprowadzane zostaje do skrzyni powietrznej (18), gdzie następuje jego rozdział. Przez dno dyszowe (19) powietrze tłoczone jest do komory paleniskowej. Powietrze wtórne, podtrzymujące proces spalania, doprowadzone jest kanałem (20). Ogrzanie następuje w parowym podgrzewaczu powietrza (14). Poprzez wentylator (21) kanałami powietrza wtórnego (22) doprowadzane jest do palników rozpałkowych (23), które podczas pracy kotła pełnią rolę dysz powietrza wtórnego. Spaliny z komory paleniskowej przedostają się do cyklonów (24), gdzie następuje ich oczyszczenie z grubszych frakcji popiołu lotnego. Popiół ten zawracany jest poprzez syfony popiołowe (25) do komory paleniskowej a spaliny kierowane są do II ciągu kotła (36). Drobniejsze frakcje popiołu wyłapywane w II ciągu kotła (36) poprzez instalacje nawrotu popiołu lotnego (37) również dostarczane są do komory paleniskowej. Część spalin pobierana jest za elektrofiltrem (40) oraz wentylatorem ciągu (41) i kanałem (39) doprowadzana jest do oddzielaczy popiołu (26) jak i też do kanałów powietrza pierwotnego (17). System wodno-parowy kotła zasilany jest poprzez kanał (1), a woda zasilająca przepływając przez podgrzewacz wody (2) ulokowany w II ciągu, dostarczana jest do walczaka (3). Zalanie rur ekranowych kotła odbywa się za pośrednictwem rur opadowych (4). Kocioł wyposażony jest w trzy przegrzewacze pary pierwotnej oraz dwa przegrzewacze pary wtórnej. W I ciągu zabudowane zostały dwa przegrzewacze: II stopnia pary wtórnej (9) i II stopnia pary pierwotnej (8). W II ciągu zabudowano trzy przegrzewacze: III stopnia pary pierwotnej (10), I stopnia pary pierwotnej (6) i I stopnia pary wtórnej (7) [14]. Tabela 4.2 zawiera podstawowe parametry pracy kotła OFz-425 dla mocy znamionowej 336,3 MWt. 22.

(26) Tabela 4.2. Parametry znamionowe kotła OFz-425 [14] Nr. Parametr. Jednostka. Wartość. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Moc znamionowa kotła (WMT) Ilość pary świeżej Ilość pary wtórnej wlot Ciśnienie pary świeżej (ciśnienie absolutne) Ciśnienie pary wtórnej (ciśnienie absolutne) Temperatura pary świeżej w zakresie obciążeń 50÷100% Temperatura pary wtórnej w zakresie obciążeń 50÷100% Ciśnienie wody zasilającej (ciśnienie absolutne) Temperatura wody zasilającej (przy WMT) Temperatura pary wtórnej – wlot (przy WMT) Temperatura zimnego powietrza Temperatura gorącego powietrza (przy WMT) Nadmiar powietrza w palenisku (przy WMT) Temperatura spalin na wylocie z kotła (przy WMT) Sprawność kotła (przy WMT - węgiel gwarancyjny – 16,7 MJ/kg). MWt kg/s kg/s MPa MPa °C °C MPa °C °C °C °C °C %. 336,3 118,06 106,1 16,1 4,0/3,8 560 560 17,6 250 351 25 265 1,2 ≤135 91. Podczas eksploatacji bloku, kocioł nie zawsze pracuje osiągając parametry znamionowe, a osiągana przez kocioł moc jest uzależniona od zapotrzebowania sieci na energię elektryczną. Parametry bezpośrednio związane z analizowanym w pracy przegrzewaczem SH2, przy różnych obciążeniach bloku przedstawia tabela 4.3. Tabela 4.3. Parametry przepływowo-cieplne przegrzewacza grodziowego SH2, dla różnych obciążeń bloku [14] OBCIĄŻENIE KOTŁA Nr. Nazwa. Jedn.. 100%. 98,8%. 83,7%. 73,5%. 60%. 48,7%. 35%. MWt. 336,3. 332,5. 288,2. 256,9. 213,7. 174,4. 127,3. bar. 160. 160. 135. 119. 98. 79. 75. DANE GŁÓWNE 1. Moc cieplna kotła. 2. Ciśnienie pary świeżej – wylot. ILOŚĆ CZYNNIKA 3. Para świeża-wylot. kg/s. 118,1. 116,6. 98,8. 86,8. 70,8. 57. 41,3. 4. Wtrysk do pary. %. 4,25. 4,42. 8,53. 10,03. 10,57. 9,09. 2,87. świeżej. TEMPERATURA PARY ŚWIEŻEJ 5. Przegrzewacz II st.. °C. 385,5. 385,1. 373,3. 370. 363,3. 362,1. 387,1. °C. 494,8. 494,6. 499,6. 504,9. 508,9. 509,9. 510,9. – wlot SH2 6. Przegrzewacz II st. – wylot SH2. 23.

(27) OBCIĄŻENIE KOTŁA Nr. Nazwa. Jedn.. 100%. 98,8%. 83,7%. 73,5%. 60%. 48,7%. 35%. OBCIĄŻENIE CIEPLNE POWIERZCHNI 7. kW/m2. SH2. 69,9. 69,22. 59,22. 52,15. 42. 32,01. 19,1. 850. 849. 824. 804. 767. 720. 645. TEMPERATURA SPALIN 8. Wylot z komory. °C. paleniskowej. 4.3.. Przegrzewacz drugiego stopnia pary pierwotnej – obiekt badań. Przedostatnim wymiennikiem, przez który przepływa para świeża, zanim zostanie podana na turbinę jest przegrzewacz grodziowy drugiego stopnia (rysunek 4.2, element nr 8). Para świeża doprowadzana jest do przegrzewacza poprzez kolektor wlotowy, podzielony na cześć lewą i prawą oraz wyprowadzana jest z komory poprzez kolektor wylotowy. Rysunek 4.3 prezentuje grodzie przegrzewacza drugiego stopnia pary świeżej (SH2), zabudowane w pierwszym ciągu nad komorą paleniskową. Przegrzewacz SH2 składa się z 10 grodzi zabudowanych na całej szerokości kotła, a para świeża odpowiednio z lewej i prawej części komory wlotowej doprowadzana jest do 10 grodzi i wyprowadzana przez komorę wylotową podzieloną również na lewą i prawą część. Para przepływając przez grodzie wykonuje nawroty, płynąc z góry na dół, czyli w przeciwprądzie do przepływu spalin. Podziałka poprzeczna grodzi przegrzewacza wynosi 935 mm a zabudowane w ten sposób grodzie tworzą ściany o wysokości 4000 mm.. 24.

(28) Rysunek 4.3. Widok grodzi przegrzewacza drugiego stopnia pary świeżej (SH2) zamontowanych w kotle OFz-425 Grodzie przegrzewacza zbudowane są z rur zwanych „Podwójna Omega” (z ang. „Double Omega”), tworząc po stronie spalin ściany o gładkich powierzchniach (rysunek 4.4). Zastosowanie rur o tak złożonym kształcie przekroju poprzecznego pozwala na uniknięcie erozji rur przegrzewacza, a także odkładania się żużla i popiołu w przestrzeniach między sąsiednimi rurami. Para wypływając z komór wlotowych, odpowiednio lewej i prawej, doprowadzana jest do grodzi poprzez komory pośrednie, zabudowane pionowo poza komorą paleniskową i bezpośrednio pod komorą wlotową. Analogicznie komory pośrednie znajdują się na wylocie pary z grodzi, pod komorą wylotową. Na każdą grodź przypada jedna komora pośrednia, co ilustruje rysunek 4.4.. 25.

(29) Rysunek 4.4. Geometryczny model 3D grodzi przegrzewacza SH2 Wszystkie grodzie przegrzewacza SH2 zbudowane są 27 sekcji, do których doprowadzana jest para. Każda sekcja zbudowana jest z 3 biegów, co daje łączną liczbę rur w każdej grodzi równą 81. Para do przegrzewacza doprowadzana jest z komory wlotowej poprzez 27 wlotów przypadających na 27 sekcji rur. Każda sekcja składa się z trzech biegów a przepływająca przez taką sekcje para dokonuje dwóch nawrotów zanim trafi do komory wylotowej. Nawrót pary odbywa się poprzez odcinki zbudowane z rur o poprzecznym przekroju kołowym i umieszczone poza komorą paleniskową. Przekrój poprzeczny rur „ podwójna omega”, o różnej średnicy wewnętrznej składającej się na każdy pakiet oraz sposób zabudowy rur nawrotowych przedstawia rysunek 4.5.. 26.

(30) Rysunek 4.5. Model geometryczny 3D przegrzewacza SH2 z zaznaczonym sposobem nawracania pary oraz z poszczególnymi biegami składającymi się na każdą sekcję Rysunek 4.6 prezentuje schemat połowy przegrzewacza grodziowego SH2, przypadający na lewą lub prawą część całego przegrzewacza. Rysunek 4.7 przedstawia schemat pojedynczej grodzi przegrzewacza z zaznaczonymi wymiarami charakterystycznymi, długością komory oraz wysokością grodzi przegrzewacza. Na rysunku zaznaczono również kierunki przepływu spalin oraz pary pomiędzy grodziami i komorą pośrednią wlotową oraz wylotową. Ze względu na charakter przepływu czynników, przegrzewacz SH2 jest wymiennikiem krzyżowo-przeciwprądowym.. 27.

(31) Rysunek 4.6. Grodzie przegrzewacza pary świeżej (SH2) z zaznaczonymi kierunkami przepływu pary przez 3 biegi składające się na każdy z 27 pakietów. Rysunek 4.7. Widok pojedynczej grodzi przegrzewacza SH2. Kocioł ze złożem fluidalnym OFz-425 jest nowoczesnym kotłem charakteryzującym się wysokimi parametrami pary, dlatego poszczególne stopnie przegrzewaczy jak również biegi wykonane są z różnych gatunków stali wysokiej jakości. Ceny stali zarówno nisko- jak 28.

(32) i wysokostopowych są wysokie, dlatego rury poszczególnych biegów przegrzewacza opłaca się wykonywać z różnych gatunków stali. Rysunek 4.8 przedstawia rurę „podwójna omega” charakteryzującą się złożonym przekrojem poprzecznym oraz gładką powierzchnią ścian zewnętrznych. W zależności od warunków pracy (temperatura i ciśnienie) rury mogą być wykonane z różnych stali, różniących się zawartością składników stopowych jak np. 15Mo3, 13CrMo44, 10CrMo910, T91 itp.. Rysunek 4.8. Rura o złożonym przekroju poprzecznym „podwójna omega”, wykorzystywana m. in. do produkcji przegrzewaczy pary w kotłach ze złożem fluidalnym [74]. Rury „podwójna omega”, z których został wykonany analizowany w pracy przegrzewacz SH2, w każdym biegu różnią się wykorzystanym do ich wykonania materiałem (rysunek 4.9Rysunek 4.9). Aby dobrać odpowiednią stal na dany bieg niezbędna jest znajomość maksymalnej temperatury ścianki, jaka będzie w danej rurze występować. Materiały wykorzystane do budowy poszczególnych biegów przegrzewacza, wymiary rur „podwójna omega” oraz maksymalne temperatury ścianki przyjęte w założeniach projektowych przedstawia tabela 4.4. Przekroczenie dopuszczalnej temperatury powoduje powstawanie naprężeń cieplnych, większych od naprężeń dopuszczalnych dla danego materiału i w konsekwencji następuje uszkodzenie elementu. Wiedza na temat maksymalnych temperatur ścianki, jakie będą występować podczas eksploatacji przegrzewacza pozwala na dobór materiału, którego koszt będzie niższy, a maksymalna występująca w materiale temperatura nie przekroczy wartości dopuszczalnej. Dodatkowo podczas projektowania przegrzewacza wykonanego z różnych gatunków stali, grubość ścianki dobierana jest tak, aby ograniczyć ilość materiału potrzebnego na wykonanie całego przegrzewacza. Duży koszt stali niskostopowych stosowanych przy wysokich parame29.

(33) trach pary (temperatura, ciśnienie) jest podstawowym powodem ograniczania ilości materiału niezbędnego na wykonanie przegrzewaczy. Puste przestrzenie pomiędzy poszczególnymi biegami (rysunek 4.9) także spowodowane są ograniczeniem kosztów oraz stanowią pewnego rodzaju izolacje, dlatego przepływ ciepła pomiędzy biegami, w kierunku poprzecznym do przepływu pary jest ograniczony i pozwala na uzyskanie wyższej temperatury pary na wylocie z każdego biegu.. Rysunek 4.9. Przekrój poprzeczny przez 3 biegi przegrzewacza SH2 z zaznaczoną podziałką wzdłużną. Każdy bieg wykonany jest z innego rodzaju stali niskostopowej, I – 15Mo3 (16M), II – 13CrMo44 (15HM), III – 10CrMo910 (10H2M). Tabela 4.4. Materiał, wymiar i max. temperatura ścianki założona w projekcie, dla poszczególnych biegów przegrzewacza Nr. Materiał. biegu. Wymiar. Max. Temperatura. dxg. ścianki. Norma DIN. Norma PN. średnica x grubość ścianki, mm. °C. 1. 15Mo3. 16M. 38x5,5. 472. 2. 13CrMo44. 15HM. 38x6,3. 509. 3. 10CrMo910. 10H2M. 38x7,1. 545. 30.

(34) Charakterystyczne wymiary rury „podwójna omega”, czyli średnicę zewnętrzną d i grubość ścianki g (tabela 4.4Tabela 4.4), przedstawia rysunek 4.10. Wszystkie pozostałe wymiary prezentowane na rysunku są stałe dla wszystkich biegów przegrzewacza.. Rysunek 4.10. Wymiary charakteryzujące geometrię poszczególnych biegów przegrzewacza: d-średnica zewnętrzna, g-grubość ścianki Stale niskostopowe, z których wykonane są poszczególne biegi przegrzewacza charakteryzują się indywidualnymi właściwościami fizycznymi i chemicznymi, uzależnionymi od składu chemicznego stali. Opisane właściwości zmieniają się wraz temperaturą materiału i dlatego w celu wykonania dokładnych obliczeń w wykonanym modelu uwzględnione zostały właściwości stali w funkcji temperatury. W obliczeniach przepływowo-cieplnych dla stanów nieustalonych właściwości, które są zależne od temperatury i mają wpływ na ostateczne wyniki to współczynnik przewodzenia ciepła λ, gęstość ρ, ciepło właściwe c. W przypadku obliczeń cieplno-wytrzymałościowych należy uwzględnić również moduł Younga E, współczynnik rozszerzalności cieplnej β oraz współczynnik Poissona ν.. 31.

(35) Właściwości stali, z których wykonano poszczególne biegi przegrzewacza pary SH2 zostały przybliżone za pomocą funkcji kwadratowych i uzależnione od temperatury danego materiału (rysunek 4.11 – 4.16) [50].. Rysunek 4.11. Współczynnik przewodzenia ciepła λ, gęstość ρ, ciepło właściwe c w funkcji temperatury dla stali 15Mo3, z której wykonany jest I bieg przegrzewacza. 32.

(36) Rysunek 4.12. Współczynnik przewodzenia ciepła λ, gęstość ρ, ciepło właściwe c w funkcji temperatury dla stali 13CrMo44, z której wykonany jest II bieg przegrzewacza. Rysunek 4.13. Współczynnik przewodzenia ciepła λ, gęstość ρ, ciepło właściwe c w funkcji temperatury dla stali 10CrMo910, z której wykonany jest III bieg przegrzewacza. 33.

(37) Rysunek 4.14. Moduł Younga E, współczynnik rozszerzalności cieplnej β, współczynnik Poissona ν w funkcji temperatury dla stali 15Mo3, z której wykonany jest I bieg przegrzewacza. Rysunek 4.15. Moduł Younga E, współczynnik rozszerzalności cieplnej β, współczynnik Poissona ν w funkcji temperatury dla stali 13CrMo44, z której wykonany jest II bieg przegrzewacza. 34.

(38) Rysunek 4.16. Moduł Younga E, współczynnik rozszerzalności cieplnej β, współczynnik Poissona ν w funkcji temperatury dla stali 10CrMo910, z której wykonany jest III bieg przegrzewacza. 35.

(39) 5. Matematyczny opis zjawisk przepływowo-cieplnych w przegrzewaczu pary W celu przeprowadzenia analiz przepływowo-cieplnych w stanach nieustalonych wykonany został model numeryczny odwzorowujący zjawiska zachodzące podczas pracy opisanego w poprzednim rozdziale przegrzewacza. W wykonanym modelu numerycznym odwzorowana została para przepływająca przez wszystkie trzy biegi przegrzewacza oraz materiał przegrzewacza z uwzględnieniem zmiany średnicy wewnętrznej i właściwości materiałowych dla danego biegu. W rozdziale przedstawiono równania różniczkowe zachowania masy, pędu i energii dla przepływającej pary oraz równania różniczkowe dla nieustalonego przewodzenia ciepła w ściance materiału przegrzewacza. Równania różniczkowe zaprezentowane w poszczególnych podrozdziałach opisują nieustaloną wymianę ciepła w wymienniku, jakim jest przegrzewacz.. 5.1.. Różniczkowe równania zachowania masy, pędu i energii dla przepływającej pary. W celu zamodelowania nieustalonej wymiany ciepła odwzorowano przepływ pary w przegrzewaczu z wykorzystaniem równań różniczkowych, odpowiednio zdefiniowanych dla zasady zachowania masy, pędu i energii. Zjawiska zachodzące po stronie pary przybliżono modelem jednowymiarowym, uwzględniającym zmiany własności i parametrów pary tylko w kierunku przepływu czynnika [60]. W przypadku analizowania zjawisk cieplnoprzepływowych w wymiennikach ciepła, jednowymiarowe modele czynnika są najbardziej popularne ze względu na bardzo dobrą i wystarczająca dokładność otrzymywanych za ich pomocą wyników. W przypadku analizowania wymienników ciepła w stanach nieustalonych dodatkową i bardzo istotną zaletą jest skrócenie czasu potrzebnego na przeprowadzenie obliczeń z ciągłym zachowaniem bardzo dobrej dokładności uzyskiwanych wyników. W celu zdefiniowania zasady zachowania masy dla obszaru kontrolnego należy uwzględnić ilość płynu, która jest wprowadzana i wyprowadzana z obszaru przez odpowiednio powierzchnię wlotową i wylotową oraz tzw. człon akumulacyjny, który wynika z własności płynu, jaka jest ściśliwość. Zmiana ilości płynu zawartego w obszarze jest ogólnie wyrażana poprzez zmianę w czasie gęstości płynu wypełniającego obszar kontrolny.. 36.

(40) Równanie zachowania masy dla pojedynczego obszaru kontrolnego o skończonej objętości ∆V (rysunek 5.1) i niezmiennym polu przekroju A na analizowanej długości ∆s przedstawia się następująco: ( Aρ w) s −∆s /2 = ( Aρ w) s +∆s /2 +. ∂ ( ∆V ρ ) ∂t. (5.1). gdzie:. ρ – gęstość płynu, kg/m3 w – prędkość płynu, m/s W rozważaniach można przyjąć, że ∆s jest dostatecznie małe i średnia gęstość w całej objęto-. ści ∆V jest równa gęstości płynu w środku ciężkości S. Objętość obszaru kontrolnego ∆V może być wyrażona wzorem:. ∆V = A ⋅ ∆s. (5.2). Rysunek 5.1. Schemat obszaru kontrolnego o niezmiennym przekroju kołowym A, z zaznaczonymi wektorami prędkości, ciśnienia oraz gęstości strumienia ciepła. Jeżeli uwzględni się zależność (5.2) w równaniu (5.1) i podzieli równanie przez ∆s otrzymuje się:. ( Aρ w) s +∆s /2 − ( Aρ w) s −∆s /2 ∂( Aρ ) =− ∂t ∆s. (5.3). Jeżeli obie strony równania (5.3) zostaną podzielone przez A, przy uwzględnieniu założenia,. że pole przekroju A jest stałe i uwzględnieniu, że ∆s→0 otrzymuje się wyrażenia: ∂ρ ∂ ( ρ w) =− ∂t ∂s. (5.4a). 37.

(41) ∂ρ ∂ρ ∂w +w = −ρ ∂t ∂s ∂s. (5.4b). A przy założeniu, że strumień masy m& = Aρ w równanie ciągłości przybiera postać: ∂ρ 1 ∂m& =− ∂t A ∂s. (5.5). W przypadku cieczy traktowanych, jako płyn nieściśliwy oraz dla stanów ustalonych przyjmuję się, że: ∂ρ =0 ∂t. (5.6). Przy takim założeniu strumień masy płynu nie zmienia się wraz z położeniem a równania ciągłości (5.4b) i (5.5) upraszczają się odpowiednio do form: w. ∂ρ ∂w +ρ =0 ∂s ∂s ∂m& =0 ∂s. (5.7). (5.8). W kotłowych przegrzewaczach pary temperatura przepływającej pary jest wysoka. Z uwagi na niską wartość gęstości pary przegrzanej w tak wysokich temperaturach i małą objętość rur przegrzewacza, zakumulowana masy pary jest niewielka i może zostać pominięta. W celu zdefiniowania równania zachowania pędu dla obszaru kontrolnego, który przedstawia rysunek 5.1, należy uwzględnić strumień pędu wpływający i wypływający z obszaru, szybkość zmian pędu zakumulowanego w obszarze oraz wszystkie siły działające na analizowany obszar. Siły te można podzielić na siły powierzchniowe i siły masowe. Siły powierzchniowe są to siły wywierane przez ciśnienie skierowane prostopadle do powierzchni wlotowej i wylotowej oraz siła tarcia występująca na wewnętrznej powierzchni obszaru. Siła masowa, czyli ciężar płynu zawartego w obszarze kontrolnym, w analizowanym przypadku nie jest uwzględniana, ponieważ kąt nachylenia osi s do kierunku działania siły grawitacji wynosi 90°. Ogólna postać zasady zachowania pędu dla analizowanego obszaru (rysunek 5.1) przedstawia się następująco: & ) s +∆s /2 − ( mw & ) s −∆s / 2 + (mw. ∂ (∆mw) = ∆Fs + ∆Ft ∂t. (5.9). 38.

(42) gdzie:. & ) s +∆s / 2 , (mw & ) s −∆s /2 – strumień pędu płynu wypływającego i wpływającego z obszaru kon(mw trolnego, kg·m/s2 ∂(∆mw) – szybkość zmian pędu zakumulowanego w obszarze kontrolnym, (kg·m)/s2 ∂t. ∆Fs – siły powierzchniowe wywierane przez ciśnienie działające prostopadle do powierzchni wlotowej i wylotowej obszaru kontrolnego, N. ∆Ft – siła tarcia występująca na wewnętrznej powierzchni obszaru kontrolnego, N W przedziale czasowym ∆t płyn przepływający odcinek ∆s zmienią swoją gęstość (płyn ściśliwy) o wartość ∆ρ, co powoduje zmianę masy płynu ∆m w obszarze kontrolnym: ∆m = A∆s∆ρ. (5.10). Szybkość zmiany pędu w obszarze kontrolnym wynosi więc: ∂ ( ∆mw) ∂ = ( A∆s ρ w) ∂t ∂t. (5.11). Z uwagi na to, że pole przekroju poprzecznego A jest wartością stałą (nie zmienia się wraz z kierunkiem przepływu) siły powierzchniowe wywołane ciśnienie oddziaływującym na powierzchnie wlotową i wylotową można przedstawić równaniem:. ∆Fs = ( p s − ∆s − p s + ∆s ) A = − ( p s + ∆s − p s − ∆s ) A 2. 2. 2. (5.12). 2. Jeżeli podzieli się równanie (5.12) przez długość analizowanego obszaru ∆s i założy,. że ∆s→0 to otrzymuje się wyrażenie:. ∆Fs =− ∆s. ( p s + ∆s − p s − ∆s ) 2. 2. ∆s. ∆Fs = −. A=−. ∂p A ∂s. ∂p A∆s ∂s. (5.13a). (5.13b). Kolejną siłą powierzchniową jest siła tarcia, która jest skierowana przeciwnie do kierunku przepływającego płynu i jest określona następującym równaniem:. ∆Ft = −U ∆sτ w. (5.14). 39.

(43) gdzie: U – obwód przekroju o polu powierzchni A, m τw – naprężenie styczne na powierzchni ścianki, Pa Naprężenia styczne na powierzchni ścianki można przedstawić za pomocą spadku ciśnienia ∆pt, spowodowanego tarciem za pomocą równania:. ∆pt A = τ wU ∆s. (5.15). gdzie: ∆pt – spadek ciśnienia spowodowany tarciem na długości ∆s, Pa Jeżeli przekształci się równanie (5.15) dzieląc je przez ∆s i A, oraz uwzględni, że ∆s→0 to otrzymuje się następująca zależność:. ∆pt ∆s Spadek. ciśnienia. wywołany. = ∆s → 0. tarciem. dpt τ wU = ds A obliczyć. (5.16) można. wykorzystując. wzór. Darcyego-Weisbacha:. ∆pt = ξ. ∆s ρ w2 dh 2. (5.17). gdzie: ξ – współczynnik strat tarcia, dh – średnica hydrauliczna, m Uwzględniając założenia dla obszaru kontrolnego (∆s→0), można obliczyć ze wzoru (5.17) pochodną dpt/ds:. dpt 1 ρ w2 =ξ ds dh 2. (5.18). lub przy uwzględnieniu zależność na strumień masy przepływające płynu m& = Aρ w , równanie (5.18) można zapisać w formie:. dpt 1 m& 2 =ξ ds d h 2 ρ A2. (5.19) 40.

(44) Wektor siły tarcia ma zwrot zawsze przeciwny do zwrotu wektora prędkości. Wzory (5.17) i (5.19), które są poprawne dla przypadku, gdy zwrot wektora prędkości jest zgodny ze zwrotem współrzędnej krzywoliniowej s, należy zmodyfikować do bardziej ogólnej postaci pozwalającej uwzględniać przepływ w kierunku przeciwnym do współrzędnej krzywoliniowej s:. τ wU A. τ wU A. =. dpt 1 ρw w =ξ ds dh 2. (5.20a). =. dpt 1 m& m& =ξ ds d h 2 ρ A2. (5.20b). Uwzględniając wszystkie występujące składniki, czyli strumień pędu płynu wpływającego. & ) s −∆s /2 , (mw & ) s +∆s / 2 , zmianę pędu w czasie ∆t i wypływającego z obszaru kontrolnego (mw (5.11), powierzchniowe siły ∆Fs (5.13b) i ∆Ft (5.14) otrzymuje się następujące równanie bilansu pędu: & ) s +∆s /2 − ( mw & ) s −∆s / 2 + ( mw. ∂ ∂p ( A∆s ρ w) = − A∆s − U ∆sτ w ∂t ∂s. (5.21). Jeżeli podzieli się równanie (5.21) przez ∆s i uwzględni, że ∆s→0 otrzymuje się równanie: ∂ ∂ ∂p & )− ( Aρ w) = − ( mw A − Uτ w ∂t ∂s ∂s. (5.22). Po uwzględnieniu zależności pomiędzy strumieniem masy a prędkością przepływającego płynu w =. m& otrzymuje się: Aρ. ∂m& ∂  m& 2   ∂p Uτ w  =−   − A +  ∂t ∂s  ρ A  A   ∂s. (5.23). Równanie (5.22) można zapisać również w postaci:. ρA. ∂ ( Aρ w) ∂ ( Aρ w2 )  ∂p Uτ  =− − A + w  ∂t ∂s A   ∂s. (5.24a). ∂w ∂ρ ∂w ∂w ∂ρ  ∂p Uτ  + Aw = − ρ wA − wρ A − w2 A − A + w  ∂t ∂t ∂s ∂s ∂s A   ∂s. (5.24b). które po uwzględnieniu zależności wyrażającej równanie ciągłości (5.4b) upraszcza się do postaci:. 41.

(45) ρ. ∂w ∂w ∂p Uτ + ρw =− − w A ∂t ∂s ∂s. (5.25). Równania (5.23) i (5.25) przedstawiają równania zachowania pędu dla analizowanego przypadku. Jeżeli w tych równaniach zastosuje się zależność na spadek ciśnienia spowodowany występującą siłą tarcia, to otrzymuje się równania w postaci:.  ∂p ∂m& ∂  m& 2  1 m& m&  +    = − A + ξ ∂t ∂s  ρ A  d h 2 ρ A2   ∂s. ρ. ∂w ∂w ∂p 1 ρw w + ρw = − −ξ ∂t ∂s ∂s dh 2. (5.26). (5.27). W przypadku stanów ustalonych oraz gazów, których gęstość jest mała przy niewielkich ciśnieniach lub wysokich temperaturach, człon ρ. ∂w może zostać pominięty. Równanie bilan∂t. su pędu przyjmuję wówczas postać:. ∂p ∂w ξ ρ w w = −ρ w − ∂s ∂s d h 2. (5.28). W przypadku analizowania przepływu cieczy (płyn nieściśliwy) przez kanał o niezmiennym polu przekroju, człon ρ w. ∂w może być pomijany, z uwagi na brak występowania przyśpie∂s. szania lub opóźniania przepływu płynu. Dla analizowanego przypadku rury poziomej, przez którą przepływa para odznaczająca się małą gęstością energia 1 kg czynnika określona jest wzorem:. w2 e=u+ 2. (5.29). Dla obszaru kontrolnego (rysunek 5.1), którego objętość wynosi ∆V = A ⋅ ∆s , bilans zachowania energii przyjmuje następującą postać:. ∂T   & ∆s + q&V ∆V = ( Aρ we) s −∆s /2 + ( Awp) s −∆s /2 +  − Aλ + qU  ∂s  s −∆s /2  ∂T  ∂  = ( Aρ we) s +∆s /2 + ( Awp) s +∆s /2 +  − Aλ + (∆V ρ e)  ∂s  s +∆s /2 ∂t . (5.30). 42.

(46) gdzie:. ( Aρ we) s −∆s /2 , ( Aρ we) s +∆s /2 – konwekcyjny strumień energii całkowitej wpływający i wypływający z obszaru kontrolnego, J/s. ( Awp) s −∆s / 2 , ( Awp) s +∆s / 2 – moc sprężania czynnika doprowadzana i odprowadzana z obszaru kontrolnego, J/s ∂T  ∂T    – strumień ciepła doprowadzany i odprowadzany z obszaru ,  − Aλ  − Aλ   ∂s  s −∆s /2  ∂s  s +∆s / 2  kontrolnego na drodze przewodzenia, J/s & ∆s – strumień ciepła doprowadzany (lub odprowadzany) z obszaru kontrolnego przez poqU. wierzchnię boczną, J/s. q&V ∆V – moc objętościowego źródła ciepła, J/s ∂ ( ∆V ρ e ) – akumulacja energii w obszarze kontrolnym, J/s ∂t Jeżeli równanie (5.30) zostanie podzielone się przez długość obszaru kontrolnego ∆s i uporządkowane, otrzymuje się postać:. ( Aρ we) s +∆s /2 − ( Aρ we) ∂ s −∆s /2 ( Aρ e) = − − ∂t ∆s ( Awp ) s +∆s /2 + ( Awp) s −∆s /2 & + q&V A + − + qU ∆s ∂T  ∂T    −  Aλ  Aλ   ∂s  s +∆s /2  ∂s  s −∆s /2  + ∆s. (5.31). Zakładając, że ∆s→0 i dzieląc równanie (5.31) przez pole przekroju A, otrzymuje się:. & ∂ 1 ∂ 1 ∂ qU 1 ∂ ∂T  ( ρ e) = − ( Aρ we) − ( Apw) + + q&V +  Aλ  (5.32) ∂t A ∂s A ∂s A A ∂s  ∂s  Jeżeli w równaniu (5.32) uwzględniona zostanie zależność na energie 1 kg czynnika (5.29), to otrzyma się równanie:. 43.

(47) ∂ w2  1 ∂  w2  Aρ w(u + )  − ρ (u + )  = − A ∂s  ∂t  2  2  & 1 ∂ qU 1 ∂ ∂T  − ( Apw) + + q&V +  Aλ  A ∂s A A ∂s  ∂s  Człony równania (5.33) zawierające wyrażenie (u +. (5.33). w2 ) można przekształcić do poniższej 2. postaci:. ∂ w2  1 ∂  w2  ∂ w2 ρ ( u + ) + A ρ w ( u + ) = ρ ( u + )+     ∂t  2  A ∂s  2  ∂t 2 w2 ∂ρ Aρ w ∂ w2 w2 1 ∂ +(u + ) + (u + ) + (u + ) ( Aρ w) = A ∂s 2 ∂t 2 2 A ∂s ∂ w2 ∂ w2 w2  ∂ρ 1 ∂  = ρ (u + ) + ρ w (u + ) + (u + )  + ( Aρ w)  ∂t 2 ∂s 2 2  ∂t A ∂s  Uwzględniając równanie ciągłości (5.4b). (5.34). ∂ρ ∂ρ ∂w , z powyższego równania (5.34) +w = −ρ ∂t ∂s ∂s. otrzymuje się:. ρ. ∂ w2 ∂ w2 (u + ) + ρ w (u + ) ∂t 2 ∂s 2. Podstawiając wyprowadzoną zależność (5.35) na człony zawierające wyrażenie (u +. (5.35). w2 ) do 2. równania (5.33) otrzymuje się:. ρ. & ∂ w2 ∂ w2 1 ∂ qU 1 ∂ ∂T  (u + ) + ρ w (u + ) = − ( Apw) + + q&V +  Aλ  ∂t 2 ∂s 2 A ∂s A A ∂s  ∂s . (5.36). Do przekształcenia równania (5.36) wykorzystane zostanie równanie bilansu pędu (5.25), pomnożone obustronnie przez prędkość w :. ρw. Uτ ∂w ∂w ∂p + ρ w2 = −w − w w ∂t ∂s ∂s A. (5.37). Odejmując stronami równania (5.37) i (5.36) oraz stosując proste przekształcenia otrzymuje się równanie:. 44.

(48) Uτ ∂u ∂w ∂u ∂w ∂w ∂w + ρw + ρ w + ρ w2 − ρw = ρ w2 +w w − ∂t ∂t ∂s ∂s ∂t ∂s A & 1 ∂ ∂p ∂p qU 1 ∂ ∂T  − p ( Aw) − w + w + + q&V +  Aλ  A ∂s ∂s ∂s A A ∂s  ∂s . ρ. (5.38). które redukuje się do wyrażenia:. ρ. & Uτ ∂u ∂u 1 ∂ qU 1 ∂ ∂T  + ρ w = w w − p ( Aw) + + q&V +  Aλ  ∂t ∂s A A ∂s A A ∂s  ∂s . (5.39). Równanie (5.39) można zapisać również w funkcji entalpii h zamiast funkcji energii wewnętrznej u. Uwzględniając w równaniu (5.39) zależność pomiędzy energią wewnętrzną u i entalpią h:. u = h−. p. ρ. (5.40). otrzymuje się następujące równanie:. Uτ ∂ (h − p / ρ ) ∂ (h − p / ρ ) + ρw =w w − ∂t ∂s A & 1 ∂ 1 ∂ ∂T  qU − p ( Aw) + + q&V +  Aλ  A ∂s A A ∂s  ∂s . ρ. (5.41). Przekształcając równanie (5.41) do poniższej postaci:. ρ. ∂h ∂h p  ∂ρ 1 ∂  + ρw +  + ( Aρ w)  = ∂t ∂s ρ  ∂t A ∂s . & Uτ ∂p ∂p qU 1 ∂ ∂T  = +w +w w + + q&V +  Aλ  ∂t ∂s A A A ∂s  ∂s  i uwzględniając równanie ciągłości (5.4a). ρ. (5.42). ∂ρ ∂ ( ρ w) otrzymuje się równanie w postaci: =− ∂t ∂s. & Uτ ∂h ∂h ∂p ∂p qU 1 ∂ ∂T  + ρw = +w +w w + + q&V +  Aλ  ∂t ∂s ∂t ∂s A A A ∂s  ∂s . (5.43). Aby uzyskać ostateczną formę równania zachowania energii w funkcji entalpii (5.43), jaką najwygodniej jest stosować w modelowaniu numerycznym wymienników ciepła, zastosowana zostanie pierwsza zasada termodynamiki, która może być wyrażona w dwóch postaciach:. δ q = dh − vdp. (5.44a). Tds = dh − vdp. (5.44b). 45.

(49) Uwzględniając, że entropia s jest funkcją ciśnienia p i temperatury T, s = s ( p , T ) :.  ∂s   ∂s  ds =   dT +   dp  ∂T  p  ∂p  T. (5.45). Oraz wykorzystując zależność:. cp  ∂s    =  ∂T  p T. (5.46). I wykorzystując związek podany przez Maxwella [16].  ∂s   ∂v    = −   ∂T  p  ∂p  T. (5.47). Wyrażenie (5.45) można zapisać w postaci:. ds =.  ∂v  dT −   dp T  ∂T  p. cp. (5.48). Uwzględniając wyrażenie (5.48) w równaniu (5.44b) otrzymuje się:   ∂v   dh = c p dT + v − T    dp  ∂T  p  . (5.49). Definiując objętościowy współczynnik ekspansji β jako:. 1  ∂v  1  ∂ρ  β =   =−   v  ∂T  p ρ  ∂T  p. (5.50). Równanie (5.49) przyjmuje następującą postać:. dh = c p dT + v (1 − β T ) dp = c p dT +. Uwzględniając zależność (5.51), pochodne. 1. ρ. (1 − β T ) dp. (5.51). ∂h ∂h i można wyrazić następująco: ∂t ∂s. ∂h ∂T 1 ∂p = cp + (1 − β T ) ∂t ∂t ρ ∂t. (5.52). ∂h ∂T 1 ∂p = cp + (1 − β T ) ∂s ∂s ρ ∂s. (5.53). 46.

(50) Po zastosowaniu wyprowadzonych powyżej zależności (5.52) i (5.53) oraz uwzględnieniu równania (5.20a) w równaniu (5.43) otrzymuje się po przekształceniach: 3 & ∂T ∂T 1   ∂p ∂p  ξ ρ w qU 1 ∂ ∂T   +w = βT  + w  + + + q&V + A λ   ∂t ∂s ρ c p   ∂t ∂s  d h 2 A A ∂s  ∂s    . (5.54). W powyższym równaniu zachowania energii, prędkość może być wyrażona poprzez strumień masy płynu:.  ∂T m& ∂T   ∂p m& ∂p  +  = βT  + +  ∂t ρ A ∂s   ∂t ρ A ∂s . ρcp . 3 & ξ ρ m& qU 1 ∂ ∂T  + + + q&V +  Aλ  2 3 dh 2ρ A A A ∂s  ∂s . (5.55). Równania (5.54) oraz (5.55) przedstawiają ogólna formę równania zachowania energii dla analizowanego przypadku przy określonym wyodrębnieniu obszaru kontrolnego (rysunek 5.1). Jeżeli obliczenia dotyczą wymienników ciepła, w równaniu (5.54) wszystkie wyrazy występujące po prawej stronie mogą zostać pominięte, za wyjątkiem członu. & qU . A. Do takich wniosków prowadzą założenia, że w płynie nie występują objętościowe źródła ciepła:. q&V = 0. (5.56). Rząd wielkości wyrażeń, zawierających objętościowy współczynnik ekspansji β, współczynnik strat tarcia ξ oraz współczynnik przewodzenia ciepła dla płynu λ, jest niewielki względem członu. & qU [60]. W związku z tym równanie (5.54) można uprościć do postaci: A. & ∂T  qU  ∂T +w = ∂s  A  ∂t. ρcp . (5.57). Równanie (5.57) wymaga modyfikacji w przypadku kanałów o złożonym kształcie przekroju poprzecznego. Na wewnętrznej powierzchni kanału gęstość strumienia ciepła nie jest stała, z uwagi na nierównomierny rozkład temperatury na wewnętrznej powierzchni kanału. Przyjmując, że współczynnik wnikania ciepła na wewnętrznej powierzchni kanału wynosi α, równanie (5.57) przyjmuje postać: 47.