MAŁE ZA BU RZEN IE STANU ROWNOWAGI

J e ż e li nierówność (4.13) nie je s t spełniona, to stan równowagi nie jest możliwy. Z ałożenie stacjonarności nie może być utrzymane. Oznacza to między innymi, że eks­ pansja jest ju ż na ogół różna od zera. Je ż e li jednak stan gwiazdy tylko nieznacznie różni się od stanu stacjonarnego, ekspansja 0 jest m ała. Prześledzimy obecnie cha­ rakter ewolucji gwiazdy spowodowanej nieznacznym pogwałceniem warunku Poinca- re’go, zaniedbując wyrazy rzędu 0 2« Zauważmy, że w niestacjonarnym przypadku po­ wierzchnie ekwipotencjalne są nadal powierzchniami stałego ciśnien ia, tzn. równanie ruchu może być zapisane w postaci:

Vk w = (p + p ) ' 1v k p (5.1)

lecz obecnie:

Vk W = ak - ukp ( i = u £ V i * ) . (5.2) Z tożsamości R icciego otrzymamy w niestacjonarnym przypadku, powtarzając ra­ chunki z początku § 4:

R ikukui = Ó - V ^V * W + V * (uh p) + (V fcu.) ( V V ) . (5.3)

Z dokładnością do O2 możemy to zapisać w postaci:

6 = V k V k W - V * (ut p ) - 4ttk (p + 3 p ) - 2a 2 + 2co2 . (5.4)

Scałkujemy równanie (5.4), tak jak poprzednio, po tubie świata rotującej gwiazdy. Równość (4.5) nie jest spełniona w przypadku niestacjonarnym, możemy jednak sumę całek po hiperpowierzchniach Mj i uczynić dowolnie mało różn ą od zera, je ś li tylko hiperpowierzchnie M* i będą dostatecznie bliskie. Nietrudno także zauw ażyć, że:

<f p ( — g )^ do — 0 . (5,5)

R

Pow tarzając zatem rozumowanie z § 4 dostaniemy w końcu:

5 = ( - g )54 dS - 4ttk ( p + 3 p) - 2 o2 + 252 . (5.6)

J e ż e li warunek Poincaró’ go (4.13) nie jest spełniony, to:

0 » 0 (5.7)

zgodnie z nierównością (2.10). Widzimy, że rolująca gwiazda, która nie spełnia wa­ runku Poincare'go albo ekspanduje ze w zrastającą prędkością ekspansji, albo kontrahuje z coraz m niejszą prędkością tak, że kontrakcja zostaje w końcu zastąpiona ekspansją.

L I T E R A T U R A B o y e r , R .H ., 1966, Proc. Camb. P h il. Soo, 62, 495.

P o i n c a r e , H ., 1902, Le ęo n s sur le s figures d’ equilibre d 'une m asse flu id e , Naud, P aris. T h o r n e , K .S., 1969, preprint O A P — 190.

T r a u t m a n , A ., 1965, w k s ią żc e Lectures on General R e la tiv ity , Prentice — H a ll, In c . Englewood C liffs , New Jersey.

P O S T ę P Y ASTRONOMII Tom X X (1972). Zeszyt 1

IZOTROPOW E M ODELE WSZECHŚWIATA PROMIENISTEGO

J . K R E M P E Ć , B. K R Y G I E R

P racow nia A s tro fizy k i I PA N (T oruń), Instytut A stronom ii UMK (Toruń) (Otrzym ano dnia 8 lip c a 1971)

S t r e s z c z e n i e — Podano ro z w iąza n ia r ów na ii pola oraz rów nania lin ii g eodezyj­ nych prom ieni ś w ie tln y c h dla izotropow ych zam kn iętych i otwartych Wszechświatów pro m ie nisty ch. Prom ienie św ie tlne w zam kniętym W szechśw iecie prom ienistym poru­ sza ją, s ię po orbitach kołow ych, a w otwartym — po orbitach h ip e rb o lic z n y c h . Nie można z s z y ć m etryki ze w n ę trzn e j i w ew nętrznej dla pó łza m k nię te g o W szechśw iata promie­ n is te g o , c o sugeruje że te W szechśw iaty s ą n ie realn e.

M30TPOriHbIE MOZJEJIM JiyWCTOfi BCEJ1EHH0M.

H. K p e M n e T b ,

B.

K p b i r e p .

Coflepacam ie

- flpeacTaBJieHbi peuieHua ypaBHewifl nojia

u ypaBHeHMH reoae3nqecKnx

manii

CBeTOBbix jiyqeii njis H30TponHbix JiynMCTbix

3aKpblTbIX H OTKptdTblX BcejieHHblX . CBeTOBbie JiyHM B 3 a K p b lT 0 ił JiyMHCTOii

BcejieHHoti UBHJKyTCfl no KpyroBbiM op6MTaM,

a

b OTKpbiToii BcejieHHoii - no

rnnepóojiimecKMM opóm aM. H eB O 3 M 0iK H 0 cuiMTb b noJiy3aKpbiToft Bce^eHHoft

BHeiUHSOlO U BHyTpeHHIOlO MeTpMKy, MTO MO)KeT CBMUeTeflbCTBOBaTb 0 TOM, 4t o

3tm Bcejienńbie HepeajibHu.

IS O T R O P IC M O D EL S O F R A D IA T IV E U N IV E R S E .. S u m m a r y - S o lu tio n s of the field e quatio ns and the e q ua tio ns of the geodetic lin e s of the lig h t rays are given for both closed and open isotropic rad iativ e U niverse. The lig h t rays move on circular orbits in a close world and on hyperbolic orbits in an open one. For a semi-closed world it is not p o ssib le to tie up the external and internal m etrics. T his sug ge sts that these worlds are not re a l.

W o sta tn ic h lata c h n a jb a rd z ie j aktu aln y m modelem W szechśw iata je st model „ w ie l­ kiego h u k u ” , c z y li model ,,big - b ang ” . O d ż y ł więc model gorącego W szechśw iata G a m o w a ( l ^ R ) , który d otyczy w czesny ch stadiów e w o lu c ji w s zy s tk ic h m odeli ,,big- -bang” W s ze ch św ia ta . B ezpośrednim powodem powrotu tego modelu było wykrycie prom ieniow ania izotropow ego tła 3°K ( P e n z i a s , W i l s o n 1965) jako p o z o s ta ło ś c i po term icznym prom ieniow aniu pierw szych sta d ió w e w o lu c ji gorącego W sze chśw iata. Izotropow ośó prom ieniow ania tła 3°K przemawia za izo tro p o w o śc ią W szechśw iata od p o c z ą tk u jego is tn ie n ia . J e ś li je d n a k uw zględnim y w ystępow anie pola m agnetycznego,

68 Z pracowni i obserwatoriów

to może wystąpić anizotropowość. Według P a r t r i d g e i W i l k i n s o n a (1967) dla długości fa li 3,2 cm anizotropowość promieniowania szczątkowego gorącego Wszech­ świata jest mniejsza od 0,2%,

We wczesnych etapach ekspansji gorący Wszechświat stanow ił gęstą, gorącą plazmę w równowadze z promieniowaniem ( Z e l d o v i i S , N o v i k o v 1968), a gęstość promieniowania (\ była dużo większa od gęstości materii » pm). Gęstość była wszędzie jednakowa, gdyż ciśnienie promieniowania pr będzie przeciw działało two­ rzeniu się kondensacji materii ( N o v i k o v , Z e l d o v i # 1967). Według H a r r i s o n a (1970) w kosmologii big-bang Wszechświat s k ład a ł się początkowo z prawie równych ilo śc i materii i antymaterii. Dla bardzo wczesnego Wszechświata różnica zawartości materii i antymaterii jest niewielka i dana wyrażeniem:

Ab b+ - b~

— = —r— « 1 0

-gdzie: A b — liczba barionowa, 6 — całkowita gęstość barionów, b+ — gęstość barionów,

b — gęstość antybarionów.

Tak niewielka asymetria materii wystarcza do tego, żeby obecnie przeważała ma­ teria we W szechświecie. Przyjęcie symetrycznego modelu Wszechświata zwiększy temperaturę promieniowania szczątkowego tła z 3°K do 20°K. Wzrostu tego można uniknąć, przyjmując szybsze tempo ekspansji dla Wszechświata symetrycznego. Pier­ wotny bardzo gorący W szechświat, w którym istniała równowaga cząstek i antycząstek dla temperatur T > 10łl°K ulega d a lsze j ekspansji, która prowadzi do ochładzania

się jednorodnej plazmy oraz zaniku cząstek i antycząstek na skutek a n ih ila c ji. Te pierwsze fazy ekspansji Wszechświata trwają tylko 10 s i s ą znane jako ery hadronowa i leptonowa ( H a r r i s o n 1968). Po zakończeniu tego etapu ew olucji Wszechświat był głównie wypełniony promieniowaniem i neutrino z niew ielką domieszką cząstek wyni­ kającą z pierwotnej małej asym etrii materii. To kolejne stadium ekspansji Wszechświata nosi nazwę ery promieniowania i trwało od 10 s do 10* lat istnienia W szechświata. W tym okresie całkowita gęstość Wszechświata określona jest przez gęstość promienio­ wania pr = o T* (gdzie: ,a — stała Stefana-Boltzmanna, a = 7,6237-1 O^’erg/cm 5 °K4), która w wyniku ekspansji ulega zmianom w czasie t zgodnie z wyrażeniem ( P e e b l e s 1 960):

3

pr = --- 4 , 4 8 1 0 V ’ , 32tt Gt*

co odpowiada liczbowo zakresowi: 10-11 < pr < 104 g/cm ’ ,

Równolegle idące zmiany temperatury w zakresie: 101 < Tr < 10,0°K zachodzą wg prawa ( F e r r a r i H, G a l l i n o , M a s a n i 1970):

/ 3c1

T = ( ---- \. t~lA = 1,52 •10lof'S4cK (t w sekundach).

Z pracowni i obserwatoriów ⁶⁹

Gęstość? promieniowania przewyższała gęstość? materii od początku ekspansji Wszechświata aż do momentu, kiedy: pr = pm = 1,2-10”J1 g/cm J oraz Tf = 3,4*10* Ten krytyczny punkt jest zakończeniem ery promieniowania i początkiem ery pyłu i gwiazd, ery, w której dominuje materia, chociaż ciśnienie promieniowania jest nadal większe od ciśnienia gazu i ono powoduje d a lszą ekspansję. Tak więc podczas ew olucji gorącego Wszechświata występuje okres, kiedy gęstość materii jest zaniedhywalnie mała w porównaniu z gęstością promieniowania. Wydaje się zatem interesujące rozwa­ żenie Wszechświata wypełnionego jedynie promieniowaniem doskonale czarnvm (Wszech­ świat promienisty). Dla tego Wszechświata napiszemy równania pola i podamy równania lin ii geodezvjnvch promieni świetlnych. Rozważymy kolejno następujące przypadki:

W dokumencie Postępy Astronomii nr 1/1972 (Stron 68-71)