Macierze Diraca

Macierze γ^µ określone związkami komutacyjnymi {γ^µ, γ^ν} = 2g^µνI, µ, ν = 0, 1, 2, 3, rozpinają tzw.algebrę Clifforda.

Zdefiniujmy macierz γ₅:

γ5≡ γ⁵ = i γ⁰γ¹γ²γ³.

Zadanie. Pokazać, że

γ₅² = I, γ₅^†= γ₅, {γ₅, γ_µ} = 0.

Zadanie. Znaleźć postać macierzy γ₅ w reprezentacji Diraca i w reprezentacji Weyla.

Macierze Diraca

Macierze γ^µ określone związkami komutacyjnymi {γ^µ, γ^ν} = 2g^µνI, µ, ν = 0, 1, 2, 3, rozpinają tzw.algebrę Clifforda.

Zdefiniujmy macierz γ₅:

γ5≡ γ⁵ = i γ⁰γ¹γ²γ³. Zadanie. Pokazać, że

γ₅² = I, γ₅^†= γ₅, {γ₅, γ_µ} = 0.

Zadanie. Znaleźć postać macierzy γ₅ w reprezentacji Diraca i w reprezentacji Weyla.

Macierze Diraca

Macierze γ^µ określone związkami komutacyjnymi {γ^µ, γ^ν} = 2g^µνI, µ, ν = 0, 1, 2, 3, rozpinają tzw.algebrę Clifforda.

Zdefiniujmy macierz γ₅:

γ5≡ γ⁵ = i γ⁰γ¹γ²γ³. Zadanie. Pokazać, że

γ₅² = I, γ₅^†= γ₅, {γ₅, γ_µ} = 0.

Zadanie. Znaleźć postać macierzy γ₅ w reprezentacji Diraca i w

Macierze Diraca

Macierze γ^µ określone związkami komutacyjnymi {γ^µ, γ^ν} = 2g^µνI, µ, ν = 0, 1, 2, 3, rozpinają tzw.algebrę Clifforda.

Zdefiniujmy macierz γ₅:

γ5≡ γ⁵ = i γ⁰γ¹γ²γ³. Zadanie. Pokazać, że

γ₅² = I, γ₅^†= γ₅, {γ₅, γ_µ} = 0.

Zadanie. Znaleźć postać macierzy γ₅ w reprezentacji Diraca i w

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I

(1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ₅γ_µ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz)

Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ₅γ_µ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ

(4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ₅γ_µ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze)

Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ₅γ_µ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν

(6 macierzy) Γ^A_µ = γ₅γ_µ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy)

Γ^A_µ = γ₅γ_µ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ

(4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ (4 macierze)

Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ (4 macierze) Γ^P = γ₅

(1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz)

Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem :

16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Dowolną macierz 4 × 4 można przedstawić w bazie 16 macierzyΓ^a, gdziea = S , V , T , A, P,zdefiniowanych następująco

Γ^S = I (1 macierz) Γ^V_µ = γ_µ (4 macierze) Γ^T_µν = σµν (6 macierzy) Γ^A_µ = γ5γµ (4 macierze) Γ^P = γ₅ (1 macierz) Razem : 16 macierzy

Użycie skrótówS , V , T , A, P stanie się jasne w dalszym ciągu wykładu.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości:

γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości:γ^µγµ= 4I,

γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI, γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν,

γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI, γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν,γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγ_µ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγµ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Zadanie. Pokazać, że macierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,spełniają następujące własności.

1 ∀_a(Γ^a)²= ±I,

2 ∀_a6=S ∃_b ⁿΓ^a, Γ^bo= 0,

3 ∀_a6=S Tr Γ^a = 0,

4 ∀_a6=b ∃_c6=S Γ^aΓ^b = αΓ^c, gdzie α = ±1, ±i ,

5 MacierzeΓ^a, a = S , V , T , A, P,są liniowo niezależne,

6 Zachodzą następujące tożsamości: γ^µγµ= 4I, γ^µγ^νγ_µ= −2γ^ν, γ^µγ^νγ^ργ_µ= 4g^νρI,

γ^µγ^νγ^ργ^σγµ= −2γ^σγ^ργ^ν.

Macierze Diraca

Jak transformuje się forma biliniowa postaciψ(x )Γ¯ ^aψ(x )dla a = S , V , T , A, P przy transformacji Lorentza x → Λx ?

ψ¯⁰(x⁰)Γ^aψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)Γ^aS (Λ)ψ(x ).

Na przykład forma

ψ¯⁰(x⁰)γ^µψ⁰(x⁰)= ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)γ^µS (Λ)ψ(x ) = Λ^µ_νψ(x )γ¯ ^νψ(x ) transformuje się jakwektor.Dlatego odpowiednią macierz Γ^a oznaczyliśmy symbolem V .

Macierze Diraca

Jak transformuje się forma biliniowa postaciψ(x )Γ¯ ^aψ(x )dla a = S , V , T , A, P przy transformacji Lorentza x → Λx ?

ψ¯⁰(x⁰)Γ^aψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)Γ^aS (Λ)ψ(x ).

Na przykład forma ψ¯⁰(x⁰)γ^µψ⁰(x⁰)=

ψ(x )S¯ ⁻¹(Λ)γ^µS (Λ)ψ(x ) = Λ^µ_νψ(x )γ¯ ^νψ(x ) transformuje się jakwektor.Dlatego odpowiednią macierz Γ^a oznaczyliśmy symbolem V .

Macierze Diraca

Jak transformuje się forma biliniowa postaciψ(x )Γ¯ ^aψ(x )dla a = S , V , T , A, P przy transformacji Lorentza x → Λx ?

ψ¯⁰(x⁰)Γ^aψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)Γ^aS (Λ)ψ(x ).

Na przykład forma

ψ¯⁰(x⁰)γ^µψ⁰(x⁰)=ψ(x )S¯ ⁻¹(Λ)γ^µS (Λ)ψ(x ) =

Λ^µ_νψ(x )γ¯ ^νψ(x ) transformuje się jakwektor.Dlatego odpowiednią macierz Γ^a oznaczyliśmy symbolem V .

Macierze Diraca

Jak transformuje się forma biliniowa postaciψ(x )Γ¯ ^aψ(x )dla a = S , V , T , A, P przy transformacji Lorentza x → Λx ?

ψ¯⁰(x⁰)Γ^aψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)Γ^aS (Λ)ψ(x ).

Na przykład forma

ψ¯⁰(x⁰)γ^µψ⁰(x⁰)= ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)γ^µS (Λ)ψ(x ) = Λ^µ_νψ(x )γ¯ ^νψ(x )

transformuje się jakwektor.Dlatego odpowiednią macierz Γ^a oznaczyliśmy symbolem V .

Macierze Diraca

Jak transformuje się forma biliniowa postaciψ(x )Γ¯ ^aψ(x )dla a = S , V , T , A, P przy transformacji Lorentza x → Λx ?

ψ¯⁰(x⁰)Γ^aψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)Γ^aS (Λ)ψ(x ).

Na przykład forma

ψ¯⁰(x⁰)γ^µψ⁰(x⁰)= ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)γ^µS (Λ)ψ(x ) = Λ^µ_νψ(x )γ¯ ^νψ(x ) transformuje się jakwektor.

Dlatego odpowiednią macierz Γ^a oznaczyliśmy symbolem V .

Macierze Diraca

Jak transformuje się forma biliniowa postaciψ(x )Γ¯ ^aψ(x )dla a = S , V , T , A, P przy transformacji Lorentza x → Λx ?

ψ¯⁰(x⁰)Γ^aψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)Γ^aS (Λ)ψ(x ).

Na przykład forma

ψ¯⁰(x⁰)γ^µψ⁰(x⁰)= ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)γ^µS (Λ)ψ(x ) = Λ^µ_νψ(x )γ¯ ^νψ(x ) transformuje się jakwektor.Dlatego odpowiednią macierz Γ^a oznaczyliśmy symbolem V .

Macierze Diraca

Jak transformuje się forma biliniowa postaciψ(x )Γ¯ ^aψ(x )dla a = S , V , T , A, P przy transformacji Lorentza x → Λx ?

ψ¯⁰(x⁰)Γ^aψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)Γ^aS (Λ)ψ(x ).

Na przykład forma

ψ¯⁰(x⁰)γ^µψ⁰(x⁰)= ¯ψ(x )S⁻¹(Λ)γ^µS (Λ)ψ(x ) = Λ^µ_νψ(x )γ¯ ^νψ(x ) transformuje się jakwektor.Dlatego odpowiednią macierz Γ^a oznaczyliśmy symbolem V .

Macierze Diraca

Zadanie. Udowodnić własności transformacyjne pozostałych form biliniowych

ψ¯⁰(x⁰)ψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )ψ(x ), skalar (S ),

ψ¯⁰(x⁰)σ^µνψ⁰(x⁰) = Λ^µ_ρΛ^ν_σψ(x )σ¯ ^ρσψ(x ), tensor (T ),

ψ¯⁰(x⁰)γ₅γ^µψ⁰(x⁰) = detΛ Λ^µ_νψ(x )γ¯ ₅γ^νψ(x ), pseudowektor (A), ψ¯⁰(x⁰)γ5ψ⁰(x⁰) = detΛ ¯ψ(x )γ5ψ(x ), pseudoskalar (P).

Macierze Diraca

Zadanie. Udowodnić własności transformacyjne pozostałych form biliniowych

ψ¯⁰(x⁰)ψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )ψ(x ), skalar (S ), ψ¯⁰(x⁰)σ^µνψ⁰(x⁰) = Λ^µ_ρΛ^ν_σψ(x )σ¯ ^ρσψ(x ),

tensor (T ),

ψ¯⁰(x⁰)γ₅γ^µψ⁰(x⁰) = detΛ Λ^µ_νψ(x )γ¯ ₅γ^νψ(x ), pseudowektor (A), ψ¯⁰(x⁰)γ5ψ⁰(x⁰) = detΛ ¯ψ(x )γ5ψ(x ), pseudoskalar (P).

Macierze Diraca

Zadanie. Udowodnić własności transformacyjne pozostałych form biliniowych

ψ¯⁰(x⁰)ψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )ψ(x ), skalar (S ), ψ¯⁰(x⁰)σ^µνψ⁰(x⁰) = Λ^µ_ρΛ^ν_σψ(x )σ¯ ^ρσψ(x ), tensor (T ),

ψ¯⁰(x⁰)γ₅γ^µψ⁰(x⁰) = detΛ Λ^µ_νψ(x )γ¯ ₅γ^νψ(x ), pseudowektor (A), ψ¯⁰(x⁰)γ5ψ⁰(x⁰) = detΛ ¯ψ(x )γ5ψ(x ), pseudoskalar (P).

Macierze Diraca

Zadanie. Udowodnić własności transformacyjne pozostałych form biliniowych

ψ¯⁰(x⁰)ψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )ψ(x ), skalar (S ), ψ¯⁰(x⁰)σ^µνψ⁰(x⁰) = Λ^µ_ρΛ^ν_σψ(x )σ¯ ^ρσψ(x ), tensor (T ), ψ¯⁰(x⁰)γ₅γ^µψ⁰(x⁰) = detΛ Λ^µ_νψ(x )γ¯ ₅γ^νψ(x ),

pseudowektor (A), ψ¯⁰(x⁰)γ5ψ⁰(x⁰) = detΛ ¯ψ(x )γ5ψ(x ), pseudoskalar (P).

Macierze Diraca

Zadanie. Udowodnić własności transformacyjne pozostałych form biliniowych

ψ¯⁰(x⁰)ψ⁰(x⁰) = ¯ψ(x )ψ(x ), skalar (S ), ψ¯⁰(x⁰)σ^µνψ⁰(x⁰) = Λ^µ_ρΛ^ν_σψ(x )σ¯ ^ρσψ(x ), tensor (T ),

ψ¯⁰(x⁰)γ₅γ^µψ⁰(x⁰) = detΛ Λ^µ_νψ(x )γ¯ ₅γ^νψ(x ), pseudowektor (A),

ψ¯⁰(x⁰)γ5ψ⁰(x⁰) = detΛ ¯ψ(x )γ5ψ(x ), pseudoskalar (P).

W dokumencie Relatywistyczna współzmienniczość równania Diraca (Stron 160-200)