Do badań eksperymentalnych wybrano dwie odmiany kaolinu (KOC i KSP) dostarczone przez Kopalnię Surowców Mineralnych „SURMIN-KAOLIN” S.A oraz dwie odmiany gliny (w pracy oznaczone jako glina 1 oraz glina 2), pochodzące z iłu poznańskiego. Skład mineralogiczny kaolinów podany jest w specyfikacji producenta i zawarty w Tabeli 1.
Tabela 1 Skład mineralogiczny badanych kaolinów
jedn. KOC KSP
kaolinit % 80 54
ilit % 9 5
montmorylonit % - -
kwarc % 9 40
inne % 2 1
Ponieważ obie gliny nie są komercyjnymi produktami, ich charakterystyka mineralogiczna została wykonana w Środowiskowym Laboratorium Unikalnej
Materiał badawczy 35 Aparatury Chemicznej Wydziału Chemii UAM. Badania przeprowadzono
na dyfraktometrze rentgenowskim BRUKER D8 Advance z monochromatorem Johansona i detektorem paskowym LynxEye. Parametry pomiaru to: zakres dla 2Θ wynoszący 6-70 z krokiem 0,01, czas na krok 3s, długość fali promieniowania charakterystycznego anody miedzianej Kα1 = 1,5406Å, pomiar wykonany w kuwecie z PMMA. Wyniki pomiarów przedstawiono w Tabeli 2.
Tabela 2 Skład mineralogicznych badanych glin
jedn. glina 1 glina 2
kwarc % 74 77
albit sodowy % 2 2
albit sodowo-wapienny % 6 7
dolomit % 4 1
kalcyt % 3 3
montmorylonit % - 2
krzemiany % 1-2 1-2
glino-krzemiany % 1-2 1-2
inne % 7-9 6-8
Badane materiały cechuje odmienny sposób wiązania wilgoci, przejawiający się inną charakterystyką w testach materiałowych. W glinach dominują wiązania powierzchniowe, spowodowane oddziaływaniami Van der Waalsa, których wpływ drastycznie obniża się wraz ze wzrostem odległości między cząstkami. Wzrost zawartości wilgoci w materiale powoduje separację cząstek przez fazę płynną. Z kolei wiązania jonowe, które poprzez uwodnienie odpowiadają za wzrost wytrzymałości materiału, osiągają swoje ekstremum w stanie zawilżenia, w którym oddziaływania powierzchniowe przestają istnieć. Charakter odpowiedzi materiału jest związany z obecnością jedno lub dwu-dodatnich jonów. Materiały o większej zawartości
Materiał badawczy 36 jednowartościowych jonów cechują się wyższą wytrzymałością niż materiały
z przewagą jonów dwuwartościowych [144].
Rys. 12 Schematyczny wykres zmian wytrzymałości w funkcji wilgotności [144]
Eksperymenty na glinach i kaolinach wskazują na dominację wiązań powierzchniowych w przypadku glin oraz występowanie wiązań jonowych w przypadku kaolinów. Wytrzymałość materiału obu glin rośnie wraz ze zmniejszającą się zawartością wilgoci, podobnie jak przestawia to schemat (patrz rys. 12). Na wykresie za jednostkę wilgotności przyjęto wartość wilgoci, przy której występuje maksymalna wytrzymałość, a następnie odłożono jej wielokrotność.
Kaoliny uzyskują maksimum wytrzymałości dla pośrednich wartości zawartości wilgoci spośród mierzonego zakresu.
Poza różnicami w sposobie wiązania wilgoci badane materiały dobrano tak by różniły się zawartością kwarcu (patrz Tabela 1 i Tabela 2). Kwarc, jako minerał o właściwościach schudzających, wpływa na zmniejszenie podatności na pękanie, stąd też przewiduje się, że spośród badanych materiałów spękania będą najbardziej widoczne w przypadku kaolinu KOC, zawierającego najmniej kwarcu.
Suszenie 37 VI. Suszenie
Proces suszenia uważany jest za najpowszechniejszy i najstarszy proces jednostkowy w inżynierii chemicznej. Suszenie polega na eliminacji wody z materiału w stanie stałym, ciekłym lub gazowym do otoczenia poprzez dyfuzję z wnętrza materiału ku powierzchni a następnie powierzchniowe parowanie. Materiały lite absorbują wodę na powierzchni zewnętrznej, materiały o budowie ziarnistej i włóknistej gromadzą wodę wewnątrz porów i kapilar. Materiały suszy się w celu:
zachowania dłuższej świeżości dzięki zahamowaniu rozwoju drobnoustrojów i pleśni w przypadku roślin, warzyw i owoców. Suche materiały łatwiej jest przechowywać i transportować. W przypadku wyrobów ceramicznych lub drewna proces suszenia podnosi wytrzymałość tych materiałów. Dodatkowo materiały ceramiczne, wstępnie wysuszone, poddaje się prażeniu w wysokich temperaturach.
VI.1 Sposoby wiązania wilgoci
Wilgoć zawarta w materiale jest klasyfikowana na podstawie energii wiązania, która jest równa pracy niezbędnej do wykonania przy oderwaniu 1 mola wody z materiału. W myśl tej definicji określa się następujące typy wiązania wilgoci:
chemiczne, chemiczne, mechaniczne [146], określane również jako fizyko-mechaniczne [12].
Najtrwalszym typem wiązania spośród wymienionych jest wiązanie chemiczne (np.: jonowe, molekularne), które nie ulega rozerwaniu podczas klasycznego suszenia.
Z wiązaniem chemicznym mamy do czynienia, gdy ilość wilgoci jest określona
rodzaje wiązania wilgoci z materiałem
chemiczne fizyko-chemiczne fizyko-mechaniczne
Suszenie 38 stosunkami stechiometrycznymi [146, 145]. Przykładem chemicznego wiązania wody
jest Ca(OH)2, gdzie woda związana jest jonowo lub CuSO4·5H2O gdzie mamy do czynienia z wodą hydratacyjną.
Wilgoć związana fizyko-chemicznie to część wilgoci, w przypadku której wykorzystanie typowych metod suszenia pozwala w znacznym stopniu na jej usunięcie z materiału. Do powyższego typu wiązania wilgoci zakwalifikować można wilgoć związaną adsorpcyjnie, osmotycznie i wilgoć strukturalną [146].
Wilgoć adsorpcyjna występuje na granicy koloid-środowisko i w skali wielkości sił fizykochemicznych jej wiązanie jest silniejsze od pozostałych dwóch wymienionych typów. Procesowi adsorpcji towarzyszą efekty wydzielania tzw. ciepła hydratacji [146]. Tego efektu nie obserwuje się w przypadku wiązania wilgoci osmotycznie czy powstawania wilgoci strukturalnej. Wilgoć osmotyczna jest skutkiem występowania cząstek o większych i mniejszych rozmiarach w strukturze koloidu, gdzie cząstki większe stanowią szkielet, między którym przemieszczają się cząstki mniejsze i jest wiązana woda. Taka struktura ma właściwości półprzepuszczalne, podobnie jak w przypadku wodnych roztworów polimerów. Woda związana adsorpcyjnie wykazuje niższe od wody niezwiązanej ciepło właściwe, własności sprężystego ciała stałego oraz brak reaktywności z elektrolitami [12]. Woda adsorpcyjna pojawia się głównie jako monowarstwa na powierzchni kapilar ciała porowatego.
Najsłabszy typ wiązania wilgoci to wiązanie fizyko-mechaniczne. Jego obecność jest wykazana w makro i mikrokapilarach ciał porowatych. W tym przypadku siły spójności zależne są głównie od promienia menisku. Wiązania takie noszą nazwę kapilarnych. Wilgoć znajdującą się na powierzchni ciała określa się mianem wilgoci zwilżania [146]. Prężność pary cieczy nad meniskiem jest bliska co do wartości prężności pary nasyconej nad swobodną powierzchnią cieczy [145].
Suszenie 39 VI.2 Sposoby usuwania wilgoci
Usuwanie wilgoci z materiałów może odbywać się na drodze: mechanicznej, fizykochemicznej i cieplnej [146]. Odwadnianie mechaniczne może odbywać się poprzez wyciskanie materiału na prasach, za pomocą wirówek wykorzystujących działanie siły odśrodkowej, w procesie sedymentacji, filtracji itp. Fizykochemiczne metody odwadniania wykorzystują zdolność do pochłaniania wilgoci przez niektóre substancje czy związki chemiczne. Cieplne usuwanie wilgoci jest powszechnie nazywane suszeniem. Jest to najbardziej rozpowszechniona metoda służąca pozbywaniu się wilgoci. Z racji konieczności odparowania (wysoka entalpia przemiany fazowej) jest procesem silnie energochłonnym, a zatem kosztownym.
W trakcie suszenia dochodzi do zmian właściwości materiału, co wymaga precyzyjnej kontroli całego procesu, niezależnie od zastosowanej metody.
Omawiane w dalszej części procesy suszenia dotyczyć będą zasadniczo suszenia konwekcyjnego, które jest przedmiotem niniejszej pracy. Pod wpływem suszenia konwekcyjnego mają miejsce dwa przebiegające równocześnie procesy transportu masy. Proces pierwszy to parowanie z powierzchni materiału, które zachodzi na skutek dostarczenia energii cieplnej z otoczenia. Na jego szybkość mają wpływ czynniki takie jak: temperatura, wilgotność, prędkość i kierunek przepływu czynnika suszącego (najczęściej powietrza), ciśnienie oraz powierzchnia, przez którą odbywa się parowanie. Proces drugi to transport wilgoci z wnętrza materiału na powierzchnię, gdzie dochodzi do procesu parowania. Tutaj główną rolę odgrywają właściwości fizyczne suszonego materiału oraz temperatura i stan zawilżenia.
sposoby usuwania wilgoci
mechaniczne fizykochemiczne cieplne
Suszenie 40 VI.3 Kinetyka suszenia
Pojęcie kinetyki procesu suszenia odnosi się do opisu średniej zawartości wilgoci oraz temperatury w trakcie prowadzenia procesu. Analizę procesu suszenia dokonuje się na podstawie krzywej zależności ubytku masy w funkcji czasu (krzywa suszenia). Jest to podstawowa charakterystyka procesu suszenia obok krzywej szybkości suszenia, liczonej na podstawie krzywej suszenia wzorem:
d
dX A m d
dm
wA1 w s
(1)
opisującym zależność ilości odprowadzonej wilgoci mw przez jednostkę powierzchni A suszonego materiału w jednostce czasu . W powyższym wzorze ms oznacza masę próbki mokrej, natomiast X wilgotność materiału podczas suszenia.
Przykładowa krzywa suszenia (1) oraz krzywa szybkości suszenia (3) wraz z towarzyszącą im zmianą temperatury próbki (2) zostały przedstawione na rys. 13
Rys. 13 Zmiany parametrów materiału podczas suszenia: 1- wilgotność bezwzględna, 2- temperatura, 3- szybkość suszenia [147]
Suszenie 41 Na podstawie kształtu krzywej suszenia wyznacza się charakterystyczne dla
danego procesu odcinki, dzieląc umownie całkowity czas procesu na pierwszy i drugi okres suszenia. Pierwszy okres suszenia to czas (odcinek A do B), w którym szybkość suszenia jest stała, a o jej wielkości decydują parametry medium suszącego.
W niewielkiej odległości od suszonego materiału wytwarza się bardzo cienka, nieruchoma warstwa pary wodnej, stanowiąca obszar między suszonym materiałem a opływającym powietrzem. Prężność pary wodnej w tym obszarze jest w przybliżeniu równa prężności pary w stanie nasycenia. Na skutek kontaktu wilgotnego materiału z ciepłym, suchym powietrzem dochodzi do odparowania cieczy do otoczenia.
Wytwarza się w ten sposób gradient odpowiedzialny za dyfuzję cząstek pary wodnej z wnętrza materiału. Z kolei na szybkość dyfuzji wpływa wielkość kapilar w materiale oraz lepkość cieczy, która się zmienia w zależności od temperatury. W pierwszym okresie suszenia materiałów ilastych obserwuje się najsilniejszy, spośród całego procesu, skurcz materiału.
Okres malejącej szybkości suszenia rozpoczyna się po osiągnięciu przez materiał wilgotności krytycznej Xk (punkt B) i trwa aż do osiągnięcia stanu równowagi między wilgotnością powietrza a wilgotnością próbki w danych warunkach ciśnienia i temperatury, czyli wilgotności równowagowej Xr (punkt C). W drugim okresie suszenia usuwana jest woda zaadsorbowana na cząstkach materiału, a wartość skurczu jest mniejsza niż w pierwszym okresie suszenia. Pod koniec drugiego okresu suszenia dochodzi do usunięcia wody z porów, a ruch wody odbywa się głównie w formie pary wodnej na drodze dyfuzji. Ubytek wilgoci powoduje maksymalne zbliżenie się poszczególnych cząstek materiału, w związku z czym pod koniec drugiego okresu suszenia skurcz nie jest obserwowany.
VI.4 Skurcz suszarniczy
Zazwyczaj suszony materiał nie kurczy się swobodnie. Skurcz ograniczają przykladowo siły tarcia między materiałem a podłożem. Skutkiem utraty swobody skurczu jest powstawanie naprężeń w materiale, co staje się przyczyną powstawania niepożądanych efektów w postaci trwałych odkształceń czy pęknięć. W niniejszej
Suszenie 42 pracy skurcz określany jest jako zmiana długości między materiałem wilgotnym
a suchym w przeliczeniu na jednostkę długości suchego materiału (skurcz liniowy):
ls
l
(2)
Współczynnik skurczu dla celów niniejszej pracy zdefiniowano jako skurcz materiału przypadający na jednostkę wilgotności:
dX d
(3)
Charakter skurczu wybranych materiałów ilastych można znaleźć w [148].
Autor pracy posługuje się skurczem objętościowym, odnosząc wilgotność materiału do próbki o maksymalnym nasyceniu. W niniejszej rozprawie krzywe skurczu dotyczą skurczu liniowego, a wilgotnością odniesienia jest wilgotność suchej próbki.
W pierwszym etapie suszenia dochodzi do skurczu materiału, który można przybliżyć linią prostą. Po osiągnięciu przez materiał pewnej wilgotności Xk skurczu nie obserwuje się bądź jest on nieznaczny. Na rys. 14 przedstawiono krzywe uzyskane w [148] dla trzech odmian gliny. Do punktów doświadczalnych można dopasować dwie proste, schematycznie przedstawione na rys. 15. Pierwsza prosta (reprezentowana przez odcinek AB na rysunku) odpowiada liniowemu skurczowi materiału na pierwszym etapie suszenia. Ziarna materiału na skutek utraty wilgoci zbliżają się do siebie. Na tym etapie obserwowany skurcz jest liniowy. Druga prosta (reprezentowana przez odcinek BC na Rys. 15), w teorii będąca równoległą do osi odciętych, odpowiada za drugi etap, w którym cząstki materiału utraciły otaczającą ją wodę, co doprowadziło do ich zetknięcia się ze sobą. Wilgoć zawarta w przestrzeniach między cząstkami może być nadal odparowywana, niemniej jednak skurczu się nie obserwuje. Punkt przecięcia pierwszej prostej z osią odciętych to wartość krytyczna wilgotności Xk (granica skurczu).
Modelowanie procesu suszenia 43 Rys. 14 Przykładowe krzywe skurczu dla trzech odmian glin [148]
I etap suszenia
skurcz liniowy ( )
wilgotność (X )
C B
A II etap suszenia
Rys. 15 Schemat przebiegu skurczu w suszonych materiałach ilastych (na podstawie [36, 148])
VII. Modelowanie procesu suszenia
Zaproponowany w niniejszej pracy model składa się z części opisującej transport masy oraz części modelującej zjawiska mechaniczne zachodzące w suszonym materiale, przy uwzględnieniu wytrzymałości materiału na pękanie.
Modelowanie procesu suszenia 44 VII.1 Transport masy
Suszone ciało składa się z trzech faz: ciała stałego, cieczy oraz par fazy ciekłej.
Ciało stałe tworzy szkielet, podlegający w przypadku ciał kapilarno-porowatych tylko nieznacznym deformacjom. Ciecz i pary fazy ciekłej występują między elementami szkieletu, przy czym zakłada się w celach wprowadzenia modelu, że wszystkie z faz stanowią składniki wzajemnie niemieszalne. To uproszczenie ma na celu wprowadzenie udziałów objętościowych poszczególnych składników, których suma daje jedność. Na zjawiska transportu składa się: dyfuzja molekularna, przepływ kapilarny, przepływ Kundsena, przepływ hydrodynamiczny, dyfuzja powierzchniowa.
Przyjęty model Kowalskiego rozpatruje zjawiska wymiany ciepła i masy w postaci potencjałów wilgotności. Jednakże w niniejszej pracy rozpatruje się zagadnienia zachodzące w początkowym okresie suszenia, w trakcie którego następują odkształcenia. W tym czasie szybkość migracji wilgoci z wnętrza materiału ku powierzchni jest kontrolowana przez szybkość parowania z powierzchni materiału do otoczenia w pierwszym okresie suszenia, a temperatura suszonego materiału osiąga wartość temperatury mokrego termometru. Temperatura jest mniej więcej jednakowa w całym przekroju, co przedstawiają wyniki doświadczeń opisane w rozdziale VIII.4.2, w związku z czym zagadnienia powiązane z gradientem temperatury są pomijane (brak jest termodyfuzji oraz odkształceń termicznych materiału). Z kolei założenie o niewielkich odkształceniach pozwala na pominięcie zjawisk konwekcyjnych w równaniu transportu masy. Dla celów niniejszej pracy przyjmuje się założenie, że parowanie cieczy zachodzi wyłącznie na powierzchni materiału [149, 150], natomiast dyfuzja wilgoci w jego wnętrzu zachodzi wyłącznie w fazie ciekłej. W efekcie drugiego założenia otrzymuje się, że efektywny współczynnik dyfuzji wilgoci D jest stały [148, 151]. Po tych założeniach równanie upraszcza się do równania typu drugiego prawa Ficka. Założenie stałości współczynnika dyfuzji prowadzi do jego ostatecznej postaci danej wzorem:
X t D
X 2
(4)
Modelowanie procesu suszenia 45 W rozważanych w niniejszej pracy przypadkach rzeczywiste zagadnienie
trójwymiarowe zostało sprowadzone do dwuwymiarowego, w związku z czym równanie dyfuzji (4) przyjmuje postać:
Zakłada się jednorodny, początkowy rozkład zawartości wilgoci w całym rozpatrywanym obszarze, co daje warunek początkowy:
0 X0
Xt
(6) gdzie X0 oznacza wilgotność początkową materiału.
W niniejszej rozprawie zakłada się dwie geometrie modelowanych materiałów:
suszenie bryły o przekroju poprzecznym 0,1m0,05m oraz prostopadłościennej belki o długości 0,11m i wysokości 0,015m. Warunki brzegowe zakładają całkowity brak wymiany masy poprzez dolną powierzchnię suszonych próbek:
0
Wymiana masy następuje poprzez pozostałe powierzchnie prostopadłościennego elementu. Konwekcyjną wymianę masy opisują warunki brzegowe:
z h r
Modelowanie procesu suszenia 46 W powyższych równaniach jest współczynnikiem wymiany masy, natomiast Xr
wilgotnością równowagową.
VII.2 Zjawiska mechaniczne
Odpowiedzią na ubytek wilgoci w materiałach kapilarno-porowatych jest ich skurcz. Szybkie suszenie może prowadzić do powstania silnych różnic między fragmentami przesuszonymi a wilgotnymi. Oznacza to, że w materiale może dochodzić do odkształceń. Aby uniknąć tych niepożądanych skutków proces suszenia można spowolnić (prowadząc proces quasistatycznie), wówczas zakłada się, że rozkład wilgoci w materiale jest jednorodny, a działające siły wewnętrzne zaniedbywalne.
W niniejszej pracy w modelu przyjęto oddziaływania sił kohezji między elementami materiału jako główny czynnik prowadzący do obserwowanych, typowych reakcji materiału na ubytek wilgoci, tj. skurcz oraz jego dalsze konsekwencje czyli powstawanie odkształceń oraz pękanie.
VII.3 Model krucho-sprężysty
Materiał ilasty posiada własności sprężyste, lepkie oraz kruche. W tym rozdziale własności lepkie zostaną pominięte. Zakłada się, że cząstki powiązane są siłami kohezji, które oddziaływują sprężyście. Te zachowania opisuje się w postaci sieci punktów materialnych połączonych ze sobą elementami sprężystymi. Struktura elementarna ma kształt sześcianu o wymiarach Ponieważ rozpatruje się zagadnienie dwuwymiarowe, sieć trójwymiarowa zostaje uproszczona do modelu dwuwymiarowego o płaskiej sieci sprężyn. Schemat modelu, składającego się z punktów połączonych ośmioma sprężynami między najbliższymi sąsiadami, został przedstawiony na rys. 16.
Modelowanie procesu suszenia 47 Rys. 16 Model sprężynkowy, schemat połączeń między cząstkami materiału
Pierwowzór modelu wykorzystanego w niniejszej rozprawie jest zawarty w pracach [133, 152]. Pozwala on na odzwierciedlenie cech zarówno sprężystych jak i kruchych.
Własności sprężyste materiału (moduł Younga) odwzorowuje współczynnik sprężystości k, natomiast wytrzymałość materiału opisuje maksymalna siła przenoszona przez sprężynę Fk (siła krytyczna). Oba powyższe parametry są funkcją stanu wilgotności X.
Początkowa wartość długości każdej ze sprężyn wynosi:
0
L dla sprężynek ułożonych poziomo i pionowo oraz
0 2
L (11)
dla sprężynek ułożonych wzdłuż przekątnej
Swobodny skurcz elementu suszonego materiału opisany jest wzorem:
d d f
L L X
X L
( ) )
(
(12) gdzie Ld jest to długość sprężyny odpowiadającej suchemu materiałowi, Lf oznacza długość swobodną sprężyny (czyli sprężyny nieobciążonej siłą). Przekształcając powyższe wyrażenie oraz wprowadzając wartość wilgotności początkowej otrzymuje się wzór na Lf:
Modelowanie procesu suszenia 48
Ponieważ rozpatrywane zjawiska mechaniczne są quasistatyczne, poszczególne elementy układu spełniają pierwszą zasadę dynamiki Newtona dotyczącą równowagi sił: Siła Fij w powyższym wzorze oznacza oddziaływanie pomiędzy rozpatrywanym elementem i oraz jego ośmioma sąsiadami (patrz rys. 16), oznaczonymi indeksem j.
Dzięki rozważaniom geometrycznym parametry opisujące sprężynki: współczynnik sprężystości k oraz siła krytyczna Fk, można powiązać z właściwościami materiałów.
Rys. 17 Schemat jednoosiowego rozciągania
Na rys. 17 przedstawiono schematycznie jednoosiowe rozciąganie elementu modelowej siatki. W przypadku takiego obciążenia wypadkowa wartość siły w kierunku pionowym określona jest poniższym równaniem:
Modelowanie procesu suszenia 49 gdzie indeksy v i d oznaczają odpowiednio zmienne pionowe i diagonalne, natomiast
oznacza wydłużenie elementu w kierunku pionowym (rys. 17).
Rozpatrując jednoosiowe obciążenie w kierunku diagonalnym otrzymuje się podobne wyrażenie:
kd kv
F (16)
Na podstawie powyższych równań wartości stałych sprężystości w kierunku pionowym i diagonalnym są sobie równe. Przez analogię również dotyczy to stałej sprężystości w kierunku poziomym kh:
k modułu Younga i odkształcenia otrzymuje się:
sprężystości oraz modułem Younga zależnym od stanu zawilżenia:
X E k 2 (19)
a także pomiędzy siłą krytyczną a wytrzymałością materiału (także zależną od stanu zawilżenia):
XFk 2k (20)
Zatem niezbędne staje się określenie eksperymentalne zależności modułu Younga oraz naprężeń maksymalnych w funkcji zawartości wilgoci dla wszystkich badanych materiałów.
Modelowanie procesu suszenia 50 Na skutek suszenia zmianie ulegają długości sprężyn, co spowodowane jest
powstawaniem naprężeń rozciągających i ściskających. Na rys. 18a przedstawiono przykładowe usytuowanie w przestrzeni jednej sprężyny. Końce każdej sprężyny umiejscowione są w punktach o współrzędnych (x1, z1) oraz (x2, z2) oraz opisane przez długość sprężyny L. Rys. 18b przedstawia rozciągniętą sprężynę oraz działającą w niej siłę. Długość sprężyny L w danej chwili jest równa długości sprężyny nieobciążonej Lf
i wydłużenia L spowodowanego siłami wewnętrznymi:
L
Rys. 18 Schemat a) usytuowania elementu sprężystego w przestrzeni b) wydłużenia oraz składowych siły działającej w sprężynie przestrzeni
Współrzędne siły, zgodnie z pokazanym na rys. 18 schematem, oblicza się ze wzorów:
Modelowanie procesu suszenia 51 Cały opisany powyżej układ równań daje możliwość wyznaczenia sił występujących
wewnątrz materiału, jak i jego przemieszczeń oraz odkształceń wynikających z modelu. Gdy wyznaczone siły przekraczają wartość krytyczną wówczas obserwuje się pękanie. W takim przypadku element sprężysty występujący w modelu przestaje przenosić siłę, co zwiększa swobodę ruchu cząstki. W powyższy sposób zamodelowane są inicjacje oraz powstawanie pęknięć.
Rzeczywisty materiał zawiera punkty o osłabionej wytrzymałości ze względu na budowę wewnętrzną oraz proces formowania próbek. Wskazują na to doświadczenia wytrzymałościowe, które, ze względu na cechy materiałowe, obarczone są dużym rozrzutem. Żeby oddać nieidealny rozkład wartości wytrzymałości w modelu do obliczeń wprowadza się losowy mnożnik (liczbę z przedziału 0,9–1,1 mającą gaussowski rozkład z parametrami = 1, = 0,05) do wartości stałych sprężyn oraz wytrzymałości materiału. Losowy dobór tych parametrów sprawia, że model lepiej oddaje zachowanie rzeczywistego materiału, jednak nie pozwala na uzyskanie identycznych ilościowo wyników przy założonych tych samych warunkach początkowo-brzegowych.
VII.4 Model lepko-sprężysty
Model lepko-sprężysty powstał jako uzupełnienie modelu sprężystego o opis zjawisk lepkościowych zachodzących podczas odkształcania suszonego materiału.
Model lepko-sprężysty powstał jako uzupełnienie modelu sprężystego o opis zjawisk lepkościowych zachodzących podczas odkształcania suszonego materiału.