Metoda układów różniozkująoyoh, podobnie jak metoda linii opóź
niających, opiera się na badaniu, ozy w oiągu okresu ozasu T nie zaszła w sumatorze zmiana stanu wyjść oi+1 ^i = 1,2, . . . , n ) . W odróżnieniu jednak od metody linii opóźniająoyoh, w której porów
nuje się stany tych samyoh wyjść opóźnione względem siebie 0 czas T , metoda układów różniozkująoyoh polega na badaniu, ozy w okresie ozasu T na wyjśoiaoh o±+1 nie nastąpiły skokowe zmia
ny napięoia. W porównaniu z poprzednio omówionymi metodami wykrywa
nia końca propagacji przeniesień, metoda ta nie narzuca żadnyoh ograniczeń dotyozących sposobu zmiany stanu wejść sumatora, ani ograniczeń na ilość zmian stanów dowolnego z wyjść oi+1 w trak- oie propagaoji przeniesień w sumatorze.
Układ wykrywania oparty na tej metodzie zawiera:
.- n układów różniczkujących dołączonyoh do wyjść o±+i (i = 1,2, ... ,.n) i zamieniających skoki napięć w wąskie impulsy,
- n-argumsntową bramkę sumy logicznej tyoh impulsów,
- układ sygnalizujący zakońozenie propagaoji przeniesień, gdy na jego wejśoiu dołączonym do wyjścia bramki sumy nie pojawił się impuls przez okre3 T .
W zależnośoi od sposobu realizacji teohnioznej elementów ukła
du wykrywania i ioh dostosowania do teohniki cyfrowej sumatora 1 innyoh układów maszyny może być celowe zastosowanie w układzie wykrywania Innyoh elementów niż podano powyżej. Jednym z możli- wyoh rozwiązań może być na przykład układ wykrywania, w skład którego wohodzi:
- n układów różniozkująoych,
- n układów poszerzających impulsy do szerokości T , - n-argumentowa hramka sumy.
Działanie takiego układu wykrywania ilustruje rys. 3.10. Pierwszy z pokazanych na rysunku impulsów oznacza początek operaoji i zapo
biega błędnej sygnalizacji układu przez okres T po zmianie stanu
Rys. 3.10 '-'iiany napięć w układzie wykrywania opartym na układach różniczkujących.
Układy wykrywania oparte na układach różniczkujących mogą byó dołączone w sumatorze zarówno do wyjśó (i = 1,2, ... , n ) jak i do wyjśó si (i = 1,2, ... , n ) . Nie wymaga to przyjmowania żadnyoh dodatkowych założeń dotyczących zmian stanu wejśó i wyjśó sumatora. Można również, analogicznie jak w metodach opisanych w poprzednich rozdziałach, stosować układy prostsze, kontrolujące jedynie co U-tą pozycję sumatora. V/ przypadku takim należy uwz
ględnić oczywiśoie fakt, że impulsy na wejśoiu układu wykrywania mogą pojawiać się około N-krotnie rzadziej /nie rzadziej jak o o
okres NT /.
0 Y/yborze najlepszego układu wykrywania deoydują w konkretnyoh warurikaoh, analogicznie jak dla poprzednio omÓYiionych metod, wyma
gania dla sumatora oraz przyjęta w maszynie techniczna realizacja elementów.
- 110
6. ZAKOŃCZENIE
Przy omawianiu w poprzednich rozdziałach metod wykrywania za
kończenia propagacji przeniesień w sumatorach równoległych zwró
cono szczególną uwagę na sformułowanie samej zasady wykrywania, na której opierają się poszczególne metody. Takie przedstawienie zagadnienia ułatwia, zdaniem autora, zastosowanie podanych metod do różnych typów rozwiązań sumatorów. 0 słuszności tego stanowis
ka w odniesieniu do problemu wykrywania zakończenia sumatora może przekonać przykład, że poprawna metoda wykrywania opisana y; pracy [21J została wykorzystana w sposób nie całkowicie poprawny w pra
cach [23] f [20]], [1 9] /patrz rozdz. 3/, przy czym vi podręczniku [23]} nie zostały podane podstav'owe warunki zapewniające pop. -.wne jej stosoY/anie.
Przedstawione w rozdz, 3, 4 i 5 metody wykrywania omówiono w odniesieniu do sumatorów spełniających założenia podane w punkcie 8 rozdz. 2 oraz dodatkowe założenia przyjęte dla poszczególnych metod w rozda. 3, 4 i 5. Założenia te, dotyczące sumatorów, sfor
mułowane zostały w sposób umożliwiający prosty opis poszczególnych metod wykrywania końca propagacji przeniesień i V7arunkóv/ poprawne- go stosowania tych metod. Nie oznacza to jednak, że przedstawi.one metody mogą byó stosowane wyłącznie w sumatorach spełniających te założenia. Zakres ioh stosowania jest szerszy i obejmuje znacznie obszerniejszą klasę sumatorów róvraoległych. Ponadto metody te mo
gą byó również stosov/ane do sygnaliaoji zakończenia ustalenia się stanów innych złożonych układów cyfrowych, przy czym w niektórych przypadkach może byó konieczna pewna modyfikacja tych metod.
Załóżmy, że do sumatora złożonego z sumatorów jednopozycyjnych i wyposażonego w popraw/nie działający układ wykrywania, oparty na omówionych w poprzednich rozdziałach metodach, dołączone zostały układy przeskoków przeniesień. \7 przypadku takim, dla zapewnienia poprawnego działania układu wykrywania, należy:
- przy metodzie blokowania sprawdzić ozy okres blOkov?ania, w któ
rym h = 1 jest wystarczająco długi, aby nastąpiło wstępne usta- ■
111
-lenie się stanu nie tylko.pozycji sumatora lecz również układów przeskoków, a jeśli tak nie jest to odpowiednio go przedłużyć, - przy metodzie linii opóźniających i metodzie układów różniczku
jących w ohliozeniu czasu T /'patrz /3.15// uwzględnić również bramki układów przeskoków i ewentualnie odpoYrilednio skorygować układy wykrywania..
Omówiony przypadek stanowi przykład rozszerzania zakresu sto- soY/ania metod wykryv/ania końoa propagacji przeniesień róv/nleż na sumatory wyposażone v/ układy przeskoków przeniesień.
Jak vyżej v/spomniano, przedstav/ione metody można wykorzystać również do sygnalizacji zakończenia ustalenia się stanu nie tyl
ko sumatorów, ale i niektórych innych złożonych układów cyfrovyoh.
\'l szczególności metoda blokowania może byó stosowana do układów oyfrowych, w których:
- istnieje określona ilość elementóy/ logicznyoh, któryoh stany wyjśó, przy ustalonym stanie całego układu, są z sobą logicznie powiązane, tzn. spełniają określoną relację boolowską /przykła
dami takioh relacji są: równoważność, nierównoważnośó, parzys
tość sumy bitów itp./,
- można zapewnić taki przebieg propagacji sygnałów w układzie, że dana relacja boolowską nie jest spełniona w trakoie ustala
nia się stanu układu, a jedynie po jego ustaleniu.
Metodę linii opóźniających i metodę układów różniczkująoyoh można natomiast wykorzystać, gdy:
- w układzie cyfrowym mogą byó irydzielone takie jego ozęści skła
dowe, dla których łatwo sprawdzić ozy w danym momenoie znajdują się one v/ stanie ustalonym,
- na podstawie ustalenia się stanu wspomnianych ozęści składowych
u k ł a d u m o ż n a Y / n i o s k o Y f a ć o u s t a l e n i u się stanu całego układu
o y f rowego.
Przy omawianiu poszczególnych metod w y k r y Y / a n i a z a k o ń c z e n i a
propagacji przeniesień najwięcej U Y /a g i poświęcono metodzie b l o k o —
y/ania układu przeniesień i zastosowaniu tej metody do modyfikacji
- 112
-•lektórych znanych z literatury rozwiązań sumatorów z układami wy
mywania. Celem takiego zredagowania praoy było pokazanie, że:
niektóre znane z literatury rozwiązania sumatorów z układami wykrywania nie zapewniają w każdym przypadku poprawnego wykrywa
nia końoa propagaoji przeniesień,
można zwykle, dla określonej struktury sumatora sformułować i zapewnić warunki poprawnego działania układów wykrywania nieza
leżnie od czasów propagaoji poszczególnych bramek sumatora, - można zapewnić w sumatorze spełnienie wspomnianych warunków w
taki sposób, że nie powoduje to praktycznie konleozności rozbu
dowy sumatora, a w niektóryoh przypadkaoh umożliwia nawet znacz
ne uproszczenie jego układu wykrywania,
- istnieje zwykle możliwość różnyoh modyfikacji'układów wykrywa
nia, przy czym można ozęsto znacznie uprościć te układy kosztem niewielkiego zwiększenia efektywnego ozasu propagaoji przenie
sień.
Bardziej dokładne omówienie metody blokowania układu przeniesień niż w pozostałyoh dwóoh metodach uzasadnić można również tym, że dla większości rozwiązań sumatorów jest ona korzystniejsza. Zaletą Jej, w porównaniu z metodą linii opóźnlająoyoh są prostsze układy wykrywania, a w porównaniu z metodą układów różniczkująoyoh możli
wość stosowania w układach wykrywania wyłąoznie standartowych ele
mentów logicznych. Nie oznaoza to oozywiśoie, że w każdym przypadku, dla każdego rozwiązania sumatora stosowanie metody blokowania jest bardziej korzystne niż jednej z dwóoh pozostałych metod.
Na zakończenie warto podkreślić, że oelem niniejszej ozęśoi praoy było nie tylko przedstawienie metod zapewniająoyoh uzyskanie odpowiednio efektywnych rozwiązań sumatorów z układami wykrywania, ale możliwie ogólne i wyczerpujące ujęcie zagadnienia Y/ykrywania ustalania się stanu .sumatorów. Przedstawione metody,.jak wspom
niano poprzednio, mogą znaleźć zastosowanie róv/nież przy wykrywaniu zakońozenia ustalania się stanu innyoh złożonych układów cyfrowych.
113
-D o d a t e k I
UZASADNIENIE METODY WYZNACZANIA OPTYMALNEGO DWUWARSTWOWEGO ROZKŁADU PRZESKOKÓW PRZENIESIEŃ DLA n ^- P O Z Y C Y J N E G O SUMA
TORA S1 BEZ PRZENIESIEŃ CYKLICZNYCH
1 . MAKSYMALNY CZAS PROPAGACJI PRZENIESIEŃ W SUMATORZE S1 Z DWUWAR
STWOWYM ROZKŁADEM PRZESKOKÓW
Weźmy pod uwagę sumator S1 Łez przeniaień oyklioznyoh z dwuwar- stwowym rozkładem przeskoków. Przez t ^ i t ^ oznaczymy ozasy propagacji przeniesień w i-tej sekoji tego sumatora zdefiniowa
ne w sposób następujący:
t ^ - maksymalny czas, po którym pojawia się przeniesienie na wyjś
ciu najbardziej znaczącej pozycji i-tej sekoji w przypadku, gdy przeniesienie powstaje na pozycji należąoej do i-tej sekoji. Czas ten Jest liozony od momentu zmiany stanu wejśó sumatora S1.
tl2 - maksymalny ozas propagaoji przeniesienia przez pozycje i-tej sekcji w przypadku, gdy przeniesienie pojawiło się na wejś- oiu i-tej sekcji i propaguje przez pozyoje i-tej ' sekoji.
Z definicji układu przeskoku przeniesień i Jednostki czasu przy
jętej w rozdz. 2 ozęśoi II wynikają następujące wzory
t ^ = max / d.1/
ti2 = raax
.114
-Wyrażenie w nawiasie kwadratowym wzoru /dfl/ odpowiada czasowi propagacji przeniesienia przez wszystkie pozyoje grupy ot sekcji 1 oraz przez układy przeskoków obejmujące dalsze grupy sekoji i /grupy ot + 1, ot + 2, ... , /. Wyrażenie przed
przecinkiem w nawiasie kwadratowym wzoru /d.2/ oznaoza ozas pro- pągaoji przeniesienia przez układy przeskoków przeniesień poprze
dzające grupę a w sekoji i oraz przez pozyoje grupy et » Jedynka po przecinku we wzorze /d.2/ uwzględnia przypadek, sekoji jednoposyoyjnej, dla której wyrażenie przed przecinkiem przyjmuje wartość i a ozas
graficznie c^asy propagaoji i ti2 w postaci zakońozonych strzałkami odcinków, podzielonych na mniejsze odcinki różnej dłu
gości odpowiadające jednostkom czasu.
ma wartośó 1 . N a rys. d»1 przedstawiono
tir 6
< 2 3456
t u - 7
1 2 3 4 5 S?
H i*1
By*. 4.1. Ilurtracja graficzna c z&bćst propagaoji • i
Z definicji ozasów propagaoji , t^2 wynika, że w przypad
ku propagaoji przeniesień rozpoczynającej się w sekoji tp , a lcoń- ozącej się w sekoji t|> maksymalny ozas, po którym ustalają się przeniesienia w 3ekoji t|) wynosi
* * 1 + (t.. " <P " O + t U»2 /d.3/
1 1 5
-gdzie Hostia q> - cp - 1 oznacza ozaa propagacji przeniesień przez układy przeskoków obejmująoe sekoje leżąoe między sekcjami 0 numers.oh cp i c|> .
Maksymalny ozas propagaoji przeniesień dla wazystkioh przypad
ków propagacji przeniesień obejmująoyoh pozycje należące co naj
mniej do dwóoh sekcji, można, korzystając z wzorÓY/ /d.1 / - /d.3/, wyrazió w postaoi
T' ^ ł ^ ” ~ ’ ) ł * * 2 J "
“ “ 4 v + N - “ ) ] ♦ ( * - <p - o
■* ■ “ [0* - 1 ) - O w - 1) - 1 ]|
gdzie cp, cp, ot, p są numerami sekcji 1 grup spełnlająoyml warunki
1 « cp < <p * M , 1 « <x « ra^ , 1 < P> < m q> / d . 5 /
Dla przypadków propagaoji przeniesień obejmujących wyłącznie pozyoje jednej sekoji sumatora maksymalny ozas propagacji przenie
sień wyraża się natomiast wzorem
T= + (ft - « - 1 ) + * “ (k * n ‘ 1 ' 1) J / 4 -6/
gdzie cp, oc, są numerami sekoji i grup spełniającymi warunki
1 « cp ^ M , ‘ /d»7/
Kolejne wyrazy w nawiasie kwadratowym wzoru /d.6/ oznaozają:
— maksymalny oza3 propagaoji przeniesień przez pozyoje grupy oc sekoji cp równy liczbie pozyoji tej grupy,
- 1 1 6
-— czas propagacji przeniesień przez układy przeskoków przeniesień obejmujące grupy leżące między grupami OC i fb w sekcji cf ,
sekcji cp przy założeniu, że istnieje przeniesienie na wejś
ciu' najmniej znaczącej pozycji grupy fi .
gdzie wartośoi T^ i określone są wzorami /d^4/ - /d.7/.
Warto zaznaczyć, że ze względu na występujący we wzorach /d.4/, /d.6/ wyraz k ^ ^ nie było konieczne uwzględnienie w /d.8/ cza
su propagacji przeniesień obejmująoej wyłąoznie pozyoje jednej gru
py w jednej sekoji sumatora.
Jak łatwo sprawdzić wzory /d.4/ - /d.7/ są identyczne jak po
dane w rozdz. 5 części II wzory /2.28/ - /2.31/.
2. MAKSYMALNA LICZBA POZYCJI- SUMATORA DLA DANEGO CZASU PROPAGACJI