METODY WYZNACZANIA WZGLĘDNYCH POŁOŻEŃ DETALI MASERÓW 1. Metoda jednopunktowa (Fringe rate mapping)

Różnicowa częstość listków (4 ) jest sinusoidę o dobowym okre­

sie. Można więc do pomiarów A\> dopasować model:

A v b a sin( t + ,b), (7 )

wyznaczając amplitudę a i fazę b, np. przez minimalizację sumy od­ chyłek kwadratowych. Nietrudno jest pokazać, że wtedy względne po­ zycje dwóch źródeł określaję wzory:

a sin(b - t, ) da, = --- z oraz d ^ c o s c o s ó 6

(

8

)

a cos(b - t. )

4 * - --- z---V * -

_{d A ? c o s ^ s i n o}

P o m i a r y w y k o n u j e się przez transformację Fouriera czasowych prze­ biegów funkcji korelacji w każdym z kanałów częstości z osobna. Maksymalna wartość amplitudy w takich widmach wskazuje na poszuki­

waną częstość. Dokładniejszą estymację A v dostaje się zwykle przez

interpolację pomiędzy sąsiednimi składnikami widma częstości li­ stków.

212 K. M. Borkowski

U samych podstaw tej metody leży założenie, że w każdym z k a ­ nałów częstości f jest tylko jedno maksimum, za które Jest odpo­

wiedzialne pojedyncze źródło punktowe. Często założenie to jest

złe i wówczas wyznaczona pozycja jest obarczona błędem, jednak z a ­ wsze wskaże ona miejsce blisko dominującego (o ile taki jest) wśród zblendowanych detali, albo przynajmniej w pobliżu rozmytego

składnika

(w

a 1 k e r i in. 1978). Informacja zawarta w danych

i dotycząca złożonych struktur jest oczywiście utracona.

Dużą zaletą metody jednopunktowej jest to, że można nią w y ko­ nywać mapy rozkładu źródeł już przy bardzo niewielkiej liczbie ob­ serwacji. Obserwacje takie nie muszą też być nadto starannie ka­ librowane, z wyjątkiem odniesienia fazy do źródła referencyjnego. Wynika to z faktu, że najwyższe maksimum w widmie częstości list­

ków uzyskanym newet z nieskalibrowanych danych jest prawie na pew­ no skutkiem obecności najintensywniejszego detalu przestrzennego 0 prędkości radialnej odpowiadającej częstości widmowej fy . Ponad­

to pole widzenia nie jest istotnie ograniczane przez tę metodę,

dlatego okazuje się ona bardzo użyteczna przy wykonywaniu map źr ó­ deł bardzo rozległych. W większości publikacji dotyczących wi dm o­ wej VLBI metodę jednopunktową znajdujemy na którymś z etapów ana­

lizy danych obserwacyjnych (np. M o r a n i in. 1977; G e n-

z e 1 i in. 1978; H a s c h i c k i in. 1981; F o u q u e t

1 R e i d 1982).

Dokładność wyznaczenia wielkości (8) analizował M o r e n (l976). Wynoszą one:

= Y z A/{7T(t£2d cos<£cos<T^tVN/2) oraz

(9)

°AS =

gdzie (u. jest stosunkiem sygnału do szumu, A t - czasem integracji, zaś N - ilością pomiarów wziętych do wyznaczeń. Dest to o czynnik

A t O / / l Ź gorzej niż w przypadku podobnych wyznaczeń z pomiaru fazy.

Oako prace podstawowe o tej metodzie cytuje się M o r a n a

i in. (1968), C J o h n s t o n a i in. (l97l) oraz, najczęściej,

M o r a n a (l973 i 1976).

2.2. Metoda wielopunktowa (Multiple-point fringe rate mapping)

)

Wzór (4) można przepisać w postaci:

Interferometria wielkobazowa 213 gdzie kropki oznaczają szybkości zmian odpowiednich częstości prze­

strzennych w czasie. Wyrażenie

(lo)

Jest równaniem prostej na pła­

szczyźnie

A o*aS,

Oeden pomiar

A \>

wyznacza zatem kierunek na w s p o ­ mnianej płaszczyźnie albo na niebie, na którym leży źródło list­ ków o zmierzonej częstości (dokładniejsze uzasadnienie tej inter­

pretacji przedstawiliśmy w p. 1.2.). Ponieważ u, v i

A \>

zmieniają

się w czasie, to jest możliwe określenie miejsca źródła jako punk­

tu przecięcia się wielu prostych

(lo),

odpowiadających różnym frag­

mentom obserwacji. W rzeczywistości równanie

(lo)

trzeba rozsze­

rzyć do pewnego obszaru wokół podanego kierunku. Szerokość tego

pasa na niebie określa pole widzenia korelatora we współrzędnej

\>

i jest miarę rozdzielczości kątowej pomiarów. W literaturze nazy­ wa się to „wiązką częstości listków” i wyraża przez znsne nam z cz. III (wzór (lO); por. też P e c k h a m 1973):

A Q y

=

A./[f2A

t d c o s ^ ) . (ll)

deżeli w analizowanym obszarze nieba znajduje się kilka obiek­ tów o tych samych prędkościach radialnych, ale w różnych miejscach, to każdemu będzie odpowiadał jeden prążek (maksimum) w widmie czę­ stości listków odpowiedniego kanału częstości radiowych (video). Celem metody wielopunktowej jest wyznaczenie pozycji różnych skład­ ników widma częstości listków na podstawie wielu kilku- do kilku­ dziesięciominutowych obserwacji.

Autorstwo metody przypisuje się G u i f f r i d z i e (l977), który jako pierwszy użył jej do analizy danych VLBI (w a 1 k e r 198l). Te same idee znaleźliśmy jednak też u S p e e d a (l976),

powołującego się na jeszcze wcześniejszą pracę P e c k h a m a

(l97l). S p e e d używał jej w innym kontekście, ale jego tzw.

strip transforms bez trudu można rozpoznać jako widma częstości

listków z maksimami wskazującymi kierunki przecinające się w po­ zycjach źródeł.

Metoda wielopunktowa w praktyce VLBI ( E l m e g r e e n i in. 1980; W a l k e r 1981; K e n t i M u t e l 1982) wymaga wszy­ stkich dokładnych kalibracji - tak jak opisaliśmy to wcześniej. W odróżnieniu od metod syntezy apertury lub modelowania fazy nie w y ­ maga ona kalibracji zapóźnienia (głównie błędów zegarów, powodują­ cych liniową zależność fazy od częstości pasma), która jest jed­ nym z najtrudniejszych problemów kalibracyjnych. W warunkach ide­ alnych metoda ta daje dokładności, sięgające tych z użyciem fazy. W praktyce jednak typowe błędy są rzędu dwóch odstępów listków in­

214 K» M. Borkowski

2.3. Modelowanie fazy

Dopasowywania modeli używa się przede wszystkim w przypadkach wyznaczania bardzo dokładnych względnych położeń źródeł, o któ­

rych się zakłada, że są punktowymi (m o r a n 1976; R e i d i in.

1977). Drugim równie podstawowym założeniem jest to, że źródła są

niezblendowane w widmie, tzn. że w każdym kanale pojawia się co

najwyżej jeden prążek pochodzący od pojedynczego źródła. Oeśli te założenia są dobrze spełnione, to uzyskuje się dokładności rzędu ułamka odstępu listków interferencyjnych.

Z powodu wymienionych założeń zastosowanie metody modelowania fazy jest ograniczone tak, jak metody jednopunktowej analizy czę­ stości listków, a w przypadku odstępstw od idealnych warunków po­ jawiają się trudności analogiczne Jak w metodach syntezy apertury.

Sposób wyznaczenia względnych położeń dwóch źródeł z pomiaru fazy różnicowej podali H a r v e y i in. (l974; por. też R o- g e r s i in. 1967; M a s h e d e r i in. 1974). Polega on na

dopasowaniu pomiarów do modelu wyrażonego wzorami (

2

) i (

3

), czy­

li do sinusoidy o okresie dobowym nałożonej na składnik liniowy. Łatwo sprawdzić, że równoważny model takiej fazy jest następujący:

A<f> = 27?(u cos 6 A a + v A $ ) , (l2)

Położenie źródeł wyznacza się przez dobór takich Zła i

A S'

w (

1 2

),

które minimalizują sumę kwadratów odchyłek faz obserwowanych od

modelowych (np. R e i d i in. 1977).

W przypadku widm zblendowanych konieczne jeat modelowanie peł­ nej fazy i amplitudy listków interferencyjnych, co się sprowadza

do modelu rozkładu jasności źródła. W tym celu do obserwowanych

faz i amplitud dopasowuje się Jednocześnie zestaw parametrów źró­ dła, na które składają się m. in. moc, kształt, rozmiary i położe­ nie każdego składnika. Procedura ta wymaga rozwiązania nieokreślo­

ności

277

, tkwiącej w wynikach pomiaru fazy. Wielopunktowe modelo­

wanie jest trudnym zadaniem, ponieważ proces jsst nieliniowy i w y ­ maga znacznej informacji a priori o strukturze źródła.

Dokładność wyznaczeń pozycji z analizy fazy jest teoretycznie o ok. dwa rzędy wielkości lepsza niż z analizy częstości listków. Oeśli obserwacje prowadzone są w szerokim przedziale częstości

(uzy-%

skiwanym np. przez wspomniane w p. 3 . przełączanie pasma w czę­ stości w czasie obserwacji), to przybliżenia wprowadzone przy om a­

Interferometria wielkobazowa 215 dodatkowych błędów ostatecznych wyników wyznaczeń położeń. Te sub­

telne czynniki omówili G e n z e l i in. (l981a).

2.4. Synteza apertury

Do niedawna wszystkie, a dziś znaczna część obserwacji VLBI

przeznaczonych do analizy widmowej jest redukowana wstępnie na ko­ relatorach, pracujących w modzie jednobazowym. Oznacza to, źe uzy­ skane współczynniki korelacji z każdej bazy zawierają niezależne błędy, które nie „zamykają" się w tzw. zamkniętych obserwablach. Błędy takie powstaję np. wskutek zaokrąglania poprawek dla często­

ści oscylatorów lokalnych, nieciągłości fazy wywołanej skwantowa- niem modelowej częstości listków w pobliżu jej zmiany znaku, sko­ kowego śledzenia zapóźnienia w korelatorze (o ile odpowiedniej ko­ rekcji nie wprowadzono w czasie korelacji tak, jak to się robi w

N R A O ), niesynchroniczności integracji na różnych bazach itp. Po

poprawieniu fazy na wymienione błędy, co wymaga w ogólnpści inter­ polacji amplitudy i fazy, i skalibrowaniu amplitudy i fazy w spo­ sób opisany w p. 5* dane z każdego kanału widmowego (nie zapóź- nieniowego) mogłyby z powodzeniem być poddane oddzielnie zwykłej

obróbce metodami syntezy apertury (patrz cz. iv) w celu odtworze­

nia rozkładu źródeł w polu widzenia. Ponieważ jednak kanałów w i d ­ mowych jest wiele (typowo rzędu setki), a metody odtwarzania map

są bardzo czasochłonne, rzadko wykonuje się mapy odpowiadające

wszystkim kanałom albo przedziałom prędkości radialnych.

Ze względu na kłopotliwą kalibrację i wygórowane wymogi co do

stabilności systemów odbiorczych i kompletności pokrycie płasz­

czyzny uv i dużą czasochłonność opracowywania wyników w ogóle, sto­ sunkowo rzadko używa się tej metody w analizach widmowych obserwa­ cji V L B I . Metody syntezy apertury stosowano jedynie w następują­ cych znanych nam pracach: R e i d i M u h l e m a n (l978), W a 1-

k e r i in. (l978), R e i d i in. (l980), H a s c h i c k i

in. (1981) oraz G e n z e l i in. (l981b).

Dużą zaletą metody jest to, że nie wymaga ona znajomości a prio­ ri rozkładu jasności źródła i nie trzeba rozwiązywać nieokreślono­ ści fazy. Poza tym procedura CLEAN, tak powszechnie używana w

syn-%.

216 K. M. Borkowski

tezie apertury VL8I w continuum, znajduje w danych widmowych bl i­ skie idealnym warunki pracy: rozkłady jasności składają się pra­ wie wyłącznie z niemal punktowych maserów. Warto też wiedzieć, że czułość metod syntezy apertury na słabe źródła jest kilkakrotnie (pięciokrotnie, jak podaję G e n z e 1 i in. 1981a) lepsza niż wcześniej opisanych metod analizy częstości listków lub fazy.

W dokumencie Postępy Astronomii nr 3-4/1984 (Stron 29-34)