Postępy Astronomii nr 3-4/1984

(1)

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXXII — ZESZYT 3-4 LIPIEC — GRUDZIEŃ 1984

WARSZAWA — ŁÓDŹ 1985

(2)

(3)

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

P O S T Ę P Y

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K T OM X XXII — ZESZYT 3 - 4 LIPIEC — GRUDZIEŃ 1984 WARSZAWA — ŁÓDŹ 1985

(4)

KOLEGIUM REDAKCYJNE

Redaktor naczelny Jerzy Stodółkiew icz, Warszawa

Członkowie:

Stanisław Grzędzielski, Warszawa Andrzej Woszczyk, Toruń

Sekretarz Redakcji: Tomasz Kwast, Warszawa

Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, uL Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)

W Y D AW AN E Z ZA SIŁK U P O L SK IE J A K A D E M II NAUK

Printed in Poland

Państwow e W ydaw nictw o N aukow e O ddział w Łodzi 1985

Wydanie I. N akład 7 0 5 + 9 5 egz. Ark. wyd. 6,25. Ark. druk. 5 ,2 5 + 0 ,5 ark. wkł. Papier offset, kl. III, 80 g, 70 x 100. O d d an o d o składania w kw ietniu 1985 r. Podpisano d o d ru k u we wrześniu 1985 r. D ruk ukończono we wrześniu 1985 r.

Zam. 255/85. P-17. Cena zł 1 0 0

.-Zakład Graficzny W ydaw nictw N aukow ych Łódź, ul. Żwirki 2

(5)

ARTYKUŁY

Postępy Astronomii Tom XXXII (1984)• Zeszyt 3/4

PROGRAM OBSERWACJI NAJBLIŻSZYCH UKŁADÓW ZAĆMIENIOWYCH PRZEZ SATELITĘ HIPPARCOS

T. Z B I G N I E W D W O R A K

Instytut Ksztsłtowania i Ochrony środowiska AGH Kraków (Polsks)

E D O U A R D O B L A K

Obserwatorium Astronomiczne Besanęon (Francja)

JIPOrPAMMA EJIHJKAfilMX nEPEMEHHO-SATMEHHHX

CHCTEM CnyTHPIKOM HIPPARCOS

T. 3. J b o p a K, 3. 0 6 a h k

C o e p s a h b e

CiaTbs AaeT oó3op pafioT no no^roTOBKe npoeKTa acTpoMGTpimecKoro cnyTHHKa HIPPARCOS, KOTopbifS 6y.neT 3anymeH Ha reociamłOHapHyro op6n-

Ty b Hawajie 1988 r. KpaTKO onHcaHH TexmmecKHe aam m e cnyTHHKa h

TejiecKona, a TaKsce npeflCTaBjieHU nporpaMMH Hafijno^eHHfi. Il0flp06H0 ^aeT- ch Hama nporpaMMa Ha6jno,neHHft 6jmxaiimHX (a Taiace hpkhx) nepeMeHHO- -3aTMeHHHx CHCieM c qejibio nojiy'ieHHH hx rejinoueHTpimecKHx napajijiaKc

h onpeflejieHHS reoMeTpHMecKHX h (jpHSHwecKnx napaMeTpoB sthx see chc-

xeu. AaHHue 06 sthx 3Be3^ax npnBe;a,eHbi b lafiji. 1 h 2 . B npHue^aHHHx o6o3HayeHH 3Be3.nu, fljin kotophx HeoBxoflHMU flonojiHHTejibHhie Ha3eMHue

HaSjuofleHHH ( cneKTpocKonH^iecKHe h <p0T0MeTpnqecKHe)

.

(6)

188 T. Z. Dworak, E. Oblak

A PROGRAM FOR OBSERVATIONS OF THE NEAREST ECLIPSING BINARIES FROM THE HIPPARCOS SATELLITE

S u m m a r y

The paper gives a review of arrangements of astrometric H I P PARCOS satellite mission, which will be launched on a geostationary orbit in the beginning of 1988. Technical data as well as programs of observations are briefly described in the paper. Our program of

observations of the nearest eclipsing binaries (and also bright

systems) are extensively presented. These observations will serve for determination of heliocentric parallaxes of these stars as well

as for determination of their geometric and physical parameters.

Data of these systems are given in Tables 1 and 2. In remarks the stars are denoted (by asterix), for which additional ground based observations (spectroscopic and photometric) are necessary.

1. PRODEKT HIPPARCOS

Dzięki użyciu dużych instrumentów optycznych,, radioteleskopów, a także technik kosmicznych (obssrwatoriów orbitalnych) nastąpiło w ostatnich dziesięcioleciach znaczne przyspieszenie rozwoju astro

fizyki. Interpretacja fizyczna otrzymywanych wyników obserwacji w y kazała jednak niedostateczność istniejących pomiarów astrometrycznych pod względem jakościowym oraz ilościowym. Konieczne stało się znalezienie nowych rozwiązań w dziedzinie metod pomiarowych. Oed-

nym z nich jest uwolnienie się od wpływu atmosfery ziemskiej. W

1967 r. Francuz L a c r o u t e przedłożył Narodowemu Ośrodkowi Badań Kosmicznych (CNES) projekt umieszczenia na orbicie okołoziem-

skiej satelity astrometrycznego. Projekt ten został rozpatrzony

przez Europejską Agencję Kosmiczną (e s a), która następnie zdecydo

wała się na jego realizację. Została też zaaprobowana podana przez L a c r o u t e * a główna zasada działania instrumentu, polegają ca na pomiarze dużych odległości kątowych za pomocą specjalnego te leskopu, w którym są nakładane na siebie obrazy dwóch obszarów sfe ry niebieskiej dzięki zastosowaniu układu zwierciadeł (rys. l).Otrzy mywany obraz jest modulowany za pomocą siatki, zaś sygnał jest re jestrowany fotoelektrycznie.

Projekt HIPPARCOS (High Precision PARallax Collecting Sa te l lite) składa się z kilku faz. Faza A, będąca studium nad

(7)

możliwoś-Satelita HIPPARCOS 189

system siatek d etektor fotoelektrycznij (zm erctadfo gtónne)

(zw e ra a d fo nttirn e)

cię realizacji projektu, rozpoczęła się w 1976, a zakończyła w 1980 r. W lipcu 1981 r. rozpoczęła się faza B. Oprócz budowy same go satelity należało ujednolicić i

przeprowadzić szczegółowe badania symulacyjne całego przebiegu mi sji, a także zebrać dane dla ka ż dej gwiazdy objętej projektem.Orga nizatorzy zwrócili się wtedy do as

tronomów zachodnloeropejsklch z

prośbę o składanie programów ob serwacyjnych w terminie do I X 1982 r. Następnie podjęto analizę różnych strategii obserwacyjnych na

podstawie nadesłanych programów

oraz danych o trudnościach związa nych z samym satelitę.

Za realizację projektu HIPPAR COS - wystrzelenie satelity i w y konanie programu misji - jest od powiedzialna organizacja ESA. Na tomiast firma „Matra" kieruje mię dzynarodowym konsorcjum przemysło wym MESCH, które ma za zadanie op

tymalizację całego projektu. W y

strzelenie satelity, przewidywane poczętkowo na 1985 r ., zostało prze sunięte na poczętek 1988 r.

Astronomowie z państw uczestni- R y # . 1# teleskop astrometrycz-

częcych w projekcie przygotowuję ny HIPPAROOS

wstępne dane obserwacyjne i prze

prowadzają niezbędne obliczenia do późniejszego opracowania w y ni ków misji. W tym celu ESA wyłoniła kilka grup roboczych.

Grupa Robocza Katalogu Wejściowego ma za zadanie przeprowadze nie wyboru gwiazd z przedłożonych i zaakceptowanych programów ob serwacyjnych. Sprawdzanie programów komputerowo symulowanych ob serwacji zostanie zakończone przed wystrzeleniem satelity w celu ich wcześniejszej optymalizacji. W tym ogromnym przedsięwzięciu uczestniczy ok. 30 obserwatoriów z 7 państw zachodnioeuropejskich. Natomiast za koordynację tych programów jest odpowiedzialna C. T u- r o n - L a c a r r i e u z obserwatorium w Meudon.

(8)

190 T. Z. Dworak, E. Oblak

R y s • 2. Złożony ruch satelity astrometrycznego HIPPARCOS

Dla przeprowadzenia analizy danych utworzono dwie grupy robo cze: jedną w Danii pod dyrekcję E. H jrf g a, drugą we Francji pod kierownictwem I. K o v a l e v s k y ' e g o: uczestniczy w nich 20 instytucji z 8 państw. Zadaniem tych grup jest poszukiwanie m e  tod obliczeniowych, najodpowiedniejszych dla wykorzystania ws tę p nych wyników udostępnianych przez ESA. Grupy te powinny niezależ nie ustalić programy niezbędne dla wykonania misji, a także osza cować dokładność pomiarów.

Na rys. 1 zamieszczono schemat instrumentu, w który me być w y  posażony satelita HIPPARCOS. Teleskop o średnicy obiektywów 290 mm i ogniskowych 1400 mm zawiera dwa zwierciadła wtórne, zwierciadło główne i tzw. zwierciadło złożone, składające się z dwóch płasz czyzn pozwalających na równoczesną obserwację w dwóch kierunkach

tworzących ze sobą kąt 58°, stabilizowany z dokładnością do 0?001.

(9)

ogni-Satelita HIPPARCOS 191

Rys. 3. Omiatanie sfery niebieskiej przez teleskopy HIPPARCOS’ a

9ku instrumentu siatki prostopadłe do płaszczyzny utworzonej przez dwa kierunki obserwacji moduluję sygnał otrzymany z dwóch nakłada jących się obrazów gwiazd. Sygnał Jest rejestrowany fotoelektrycznie. Układ odbiorczy selekcjonuje fotony emitowane przez obszar o 30" średnicy, poruszajęcy się w polu widzenia. Pozwala to śle dzić gwiazdę podczas Jej przemieszczania się spowodowanego przez rotację satelity. HIPPARCOS obraca się z okresem dwóch godzin wo kół osi równoległej do siatki i prostopadłej do dwóch kierunków obserwacyjnych. Oś satelity zakreśla dokoła Słońca stożek obroto wy o kęcie rozwarcia 43° (rys. 2) wykonując 6,4 obrotu na rok. Omiatanie sfery niebieskiej przez dwie osie optyczne Jest przed stawione we współrzędnych ekliptycznych na rys. 3. Satelita zosta nie umieszczony na orbicie geostacjonarnej. Sterowanie nim będzie następowało za pomocę żyroskopów dzięki Informacji otrzymywanej z układu siatek. Obserwacje będę prowadzone w systemie fotometrycz- nym U3V Johnsons (l966).

W gruc'; i u i 981 r. nostępiła ważna modyfikacja projektu, zapro ponowana przez H fi g a (l982) i nazwane TYCHO.

(10)

192 T. Z. Dworak, E. Oblak 2. PROGRAMY OBSERWACYJNE

Głównym celem misji jest uzyskanie spójnego i jednorodnego ka talogu pozycji względnych, ruchów własnych i paralaks absolutnych dla ok. 100 000 gwiazd rozmieszczonych równomiernie na sferze nie bieskiej. Będzie to więc kompletny przegląd nieba do wielkości gwiazdowej B = 8m , z dokładnością do 0J001-0J002 dla pozycji i pa-

ralaksy gwiazdy, a także dla każdej współrzędnej rocznego ruchu

własnego gwiazdy. Systematyczne błędy powinny być mniejsze od

07001

.

Ols gwiazd słabszych (do B = 13m ) odpowiednia dokładność bę dzie mniejsza ( P e r r y m a n 1982). Każdy obiekt będzie obser wowany ok. 200 razy.

Zaproponowany przez H 0 g a (l982) projekt TYCHO pozwoli uzy skać pozycje i jasności B i V dla co najmniej 400 000 gwiazd jaś niejszych od B = llm , z dokładności? 0',’03, a także z dokładnością 0 ,03m dla V i 0,05m dla B - V dla gwiazd jaśniejszych od B = 10m . Z pomiarów astrometrycznych powinno się otrzymać ruchy własne z do kładnością do 07005/rok ( A r g u e 1982; P e r r y m a n 1983). Podczas trwania misji TYCHO każda gwiazda będzie obserwowana ok. 100 razy.

Dokładność ruchów własnych jest oczywiście zasadnicza dla lep

szego zrozumienia budowy Galaktyki oraz dynamiki i kinematyki

gwiazdowej. Głównym celem misji naukowej sstelity jest wyznacze

nie absolutnych paralaks trygonometrycznych dla kilku tysięcy

gwiazd interesujących z astrofizycznego punktu widzenia. Dane te umożliwiają lepsze zrozumienie fizyki gwiazd i wszystkich proble mów związanych z kalibracją odległości obiektów kosmicznych.

Ogromna ilość danych fotometrycznych pozwoli również uzyskać szczegółowe informacje o zmienności lub o podwójności gwiazd.

Odniesienie wyznaczonych pozycji do układu inercjalnego zosta-

%

nie dokonane za pomocą obserwacji przeprowadzonych Teleskopem Ko s micznym (S T ) oraz obserwacji*radiowych V L B I .

Dwieście dziesięć programów obserwacyjnych z 20 państw zawie

ra ok. 800 000 obiektów (z powtórzeniami). Lista ok. 185 000

gwiazd była gotowa już w listopadzie 1983 r . ( T u r o n - L a c a r- r i e u 1984).

Przewidywane badania w projekcie HIPPARCOS i TYCHO można po dzielić na trzy grupy tematyczne: Układ Słoneczny, fizyka gwiazd i fizyka galaktyk (łącznie z naszą).

(11)

Satelita HIPPARCOS 193 Programy pierwszej grupy obejmuję:

- dynamikę Układu Słonecznego;

- dynamikę, budowę i wyznaczanie mas planetoid; - rotację Ziemi, ruchy biegunów i dryf kontynentów; - zakrycia gwiazd przez Księżyc;

- poszukiwanie planet wokół najbliższych gwiazd.

W drugiej grupie przewidziane są następujące badania:

- ocena odległości« jasności, mas, promieni i wieku gwiazd, ta

kich jak karły, olbrzymy, radioźródła, obiekty podczerwone czy rentgenowskie;

- fizyka gwiazd (konwekcja atmosferyczna i zjawisko transferu ma sy).

Trzecia grupa programów obejmuje badania zarówno naszej Galak tyki, jak i obiektów pozagalaktycznych i dotyczy:

- kinematyki oraz dynamiki Galaktyki; - dynamiki gromad gwiazd;

- ośrodka międzygwiazdowego; - dynamiki Obłoków Magellana;

- odległości międzygalaktycznych wyznaczanych za pomocą cefeid,

gwiazd zmiennych zaćmieniowych itp.

Ośrodek Danych Gwiazdowych w Strasburgu (CDS) odgrywa pierw szorzędną rolę w przygotowywaniu Katalogu Danych WeJściowych.Istnie jące dane CDS są systematycznie wykorzystywane dla wszystkich gwiazd z tzw. listy podstawowej, pozwalając na identyfikację zgłaszanych

obiektów, eliminowanie powtórzeń i zgromadzenie informacji nie

zbędnej dla prawidłowego przebiegu misji. Obecny stan przygotowa

nia Katalogu Wejściowego jest omówiony w pracy T u r o n - L a -

c a r r i e u (l984). Aktualnie została ustalona lista ok.

120 000 gwiazd, w tym ok. 60 000 jasnych, czyli prawie wszystkie gwiazdy do jasności B = 8,5m .

Dane astrometryczne są analizowane w Astronomische Rechen In- stitut w Heidelbergu, natomiast dane fotometryczne - opracowywane w obserwatorium w Lozannie i Genewie. Grupa pod kierownictwem B e l ga D o m m a n g e t a przetwarza Katalog gwiazd wizualnie pod wójnych Licka (index Double Stars 196l) w celu ułatwienia kompu terowego odczytywania danych. Katalog fotometryczny gwiazd wizual nie podwójnych jest przygotowywany w obserwatorium w Besancon we Francji.

Grupa w Montpellier pod przewodnictwem M. 0. M e n n e s s i e- r a zajmuje się gwiazdami zmiennymi, opracowując 60 propozycji

(12)

194 T. Z. Dworak, E. Oblsk

programów obserwacji tych obiektów. Symulacje komputerowe okreś lają dopuszczalną zmienność amplitudy jasności w celu uniknięcia wprowadzania poprawek.

Z przeprowadzonych komputerowych symulacji obserwacji wynika,

że jasności gwiazd powinny być wstępnie znane z dokładnością do

0,5m , a pozycje z dokładnością do iy5, zaś dla połowy gwiazd z

tych programów - z dokładnością do 1". Konieczne więc stało się przeprowadzenie szeregu dodatkowych, naziemnych obserwacji astrometrycznych i fotometrycznych.

Obserwacje astrometryczne blisko 30 000 gwiazd podjęto w Bo r

deaux na zautomatyzowanym instrumencie przejściowym. Wykonano

już na tym przyrządzie pomiary dla czerwonych karłów z katalogu Gliesego, dla 205 radioźródeł i 42 planetoid. Dla weryfikacji danych o gwiazdach południowej półkuli nieba posłużę klisze ze "Sky

Survey" z Europejskiego Obserwatorium Południowego (eSO). Równioż

w ESO wykonano w 1983 r. pierwsze obserwacje fotometryczne gwiazd typu widmowego F.

Dokładność katalogu HIPPARCOS będzie zależała od wyboru sys temu odniesienia i sposobu porównania (redukcji). Równoczesne o b serwacje radioźródeł za pomocą VLBI i satelity HIPPARCOS pozwolą na bezpośrednie powiązanie systemów odniesienia i w tym celu w y typowano już 200 wspólnych obiektów.

Pośrednie powiązanie systemów zostanie umożliwione dzięki ob

serwacjom 234 gwiazd i kwazarów (w optycznym przedziale widma),

przeprowadzonym zarówno przez satelitę HIPPARCOS jak i Teleskop

Kosmiczny. Metody te powinny umożliwić nawiązanie katalogu HI P

PARCOS do systemu VLBI z dokładnością OyOOl/rok, a może nawet

07 00 05 /r ok.

Symulacja (modelowanie) obserwacji jest dziś możliwa dzięki rozwinięciu operacji logistycznych na komputerze CNES w Tuluzie. Ma ona na celu opracowanie różnych strategii obserwacyjnych. Pra ce te są prowadzone pod kierownictwem M. C r e z o g o z Obser watorium w Besanęon.

3. WYBÓR UKŁADÓW ZAĆMIENIOWYCH DLA PR03EKTU HIPPARCOS

Oprócz standardowych pomiarów paralaks heliocentrycznych dla gwiazd do jasności B = 8m , organizatorzy projektu HIPPARCOS prze

(13)

obserwacyj-Satelita HIPPARCOS 195 nych. Opracowaliśmy więc i zgłosiliśmy program wyznaczenia para- lak8 trygonometrycznych najbliższych układów zaćmieniowych. Prze słankę dla tego programu były prace opublikowane wcześniej przez jednego z autorów.

W trakcie określania tzw. paralaks fotometrycznych dla gwiazd

zmiennych zaćmieniowych ( D w o r a k 1973, 1974, 1975, 1976,

1979; B r a n c e w i c z i D w o r a k 1980) okazało się, że w bliskiej odległości od Słońca, w sferze o promieniu ok. 100 pc, znajduje się 80 układów zaćmieniowych, dla których jak dotąd nie wyznaczono paralaks trygonometrycznych. Odległość 100 pc stanowi, jak wiadomo, kres możliwości w miarę dokładnego (z błędem nie prze kraczającym 100%) określania paralaks naziemnymi metodami obser wacyjnymi. W zgłoszonym programie do projektu HIPPARCOS utrzyma liśmy tę odległość graniczną ze względu na konieczność uzyskania jednorodnego materiału obserwacyjnego (z dokładnością lepszą niż 20%) oraz w celu nawiązania do wcześniejszych pomiarów i wy zn a czeń.

Ostatecznie nasz program obserwacyjny dla projektu HIPPARCOS

zawiera propozycję określenia paralaks trygonometrycznych dla

101 gwiazd zmiennych zaćmieniowych, znajdujących się w najbliż

szym otoczeniu Słońca. Program włącza również 21 układów zaćmie

niowych, dla których paralaksy trygonometryczne zostały już wcze ś

niej wyznaczone (o e n k i n s 1952, 1963). Włączyliśmy te gwiaz

dy do programu w celu uzyskania dlo nich dokładniejszych wyników oraz otrzymania jednorodnego materiału obserwacyjnego dla dalszych badań.

Wyznaczenie paralaks trygonometrycznych dla bliskich gwiazd zmiennych zaćmieniowych jest konieczne z następujących powodów: - uzyskanie danych o absolutnych parametrach geometrycznych i fi

zycznych układów zaćmieniowych, co jest niezbędne dla dalszych studiów teoretycznych oraz konstruowania modeli matematycznych tych układów;

- uzyskanie rozkładu przestrzennego tych gwiazd, co jest ważne

dla badań budowy Galaktyki w sąsiedztwie Słońca (o b 1 a k 1983)fc

- dokładniejsze określenie zależności masa-jasność dla składników ciasnych ckłatiów podwójnych ( D w o r a k 1975, 1983b);

- przeprowadzenie weryfikacji metody wyznaczania paralaks fotometrycznych dla odległych układów zaćmieniowych ( D w o r a k , 1974, 1975; B r a n c e w i c z i D w o r a k 1980), a także dla gwiazd spektroskopowo podwójnych ( D w o r a k 19838);

(14)

216598 225123 374017 1950 9.4 B

3V

LAC EW 219113 231051 022409 1950 7.9 B SZ PSC EA

*

* 218915 230855 524515 1950 10.1 B RI AND EA * *

(15)

Satelita HIPPARCOS 197

l a 1

HD/BD ] ALPHA DELTA EP. MAG NAZWA TYP SEP UW

237786 090618 544139 1950 10.8 B XY UMA EB * * -166074 222035 -153506 1950 9.7 V BW AQR EA * * 392849 151136 384313 1950 10.7 B SS BOO EA * * 402857 150617 400929 1950 10.8 V IZ BOO EW * 271706 085858 265247 1950 9.6 B WY CNC EA 202437 100535 201456 1950 11.2 B XY LEO EW * * 102234 105934 100952 1950 9.9 B AM LEO EW * * 413021 181414 410531 1950 10.4 B IZ LYR EB * * 133495 175621 135311 1950 9.3 B V508 OPH EW * * -104814 184626 -101755 1950 9.0 V RS SCT EA * * 205309 -145212 1900 6.0 B DV AQR EB # 222916 -202224 1900 8.3 P EE AQR EA * # 172936 -564524 1900 7.4 P V535 ARA EW * * 064347 474718 1900 10.7 P HS AUR EA ’.’Oli * # 141236 136112 1900 10.5 P VW BOO EW .010 * * 132724 290548 1900 9.4 P VZ CVN EB 102142 -630748 1900 9.6 P EX CAR EA .010 * * 002558 710912 1900 11.8 V CW CAS EW .010 114641 -383848 1900 9.1 V V752 CEN EW * 015421 -232424 1900 6.2 p AA CET EW * * 084637 -784212 1900 6.0 V RS CHA EA 123500 -181500 1900 9.0 V SX CRV EW * 201538 360130 1900 11.8 p V346 CYG \EA * * 210410 513842 1900 9.3 p V1061 CYG EA * 193627 544430 1900 5.9 p VI143 CYG EA .003 051854 -681936 1900'/ 10.8 p RW DDR EW * 195755 732030 1900 9.3 p BS DRA EA * * 150953 621300 1900 7.8 V BV DRA EW * * 150953 621318 1900 9.2 B BW DRA EW * 163227 572100 1900 12.9 V CM DRA E 023155 -453018 1900 9.0 p CO ERI EA * 063930 343200 1900 10.0 p GX GEM EM * 072814 320512 1900 9.3 V YY GEM EA 223325 -472318 1900 11.0 V VR GRU EW * 282115 181412 1900 9.5 V AW HER EA ' 082537 023654 1900 9.1 p GK HYA EB ** 105954 054148 1900 9.7 p AP LEO EW * * 053645 -813912 1900 7.7 p TY MEN EW * * 053357 -761900 1900 8.8 p UX MEN EA * 164345 -152948 1900 6.2 p V1010 OPH EB ** 050627 -084048 1900 9.3 V ER ORI EW 204857 -704824 1900 7.8 p KZ PAV EA * 030624 474342 1900 8.4 p LX PER EA * X 012826 -500230 1900 8.3 p AE PHE EW * * 011142 061700 1900 9.4 p UU PSC ELL * *-085527 -272536 1900 9.4 p TY PYX E 042902 150324 1900 11.5 V TY TAU EA * 055032 251330 1900 11.6 p EN TAU EA * 194444 -470648 1900 7.9 p HO TEL EA * tt 112446 303106 1900 6.8 V AW UMA EW 073758 -691854 1900 10.9 p W VOL EW

(16)

- określenie punktu zerowego skali paralaks fotometrycznych (jas ności absolutnych), co Jest niezbędne dla wyznaczania odległoś ci galaktyk oraz weryfikacji wartości stałej H u b b l e ' a ( D e V a u- c o u l e u r s 1983a, 1983b; D w o r a k 1 9 7 4 ) j

- rozdzielenie niektórych układów zaćmieniowych na poszczególne

składniki, co pozwoli powiązać charakterystyki gwiazd wi z u a l nie podwójnych z charakterystykami ciasnych układów podwójnych (o b l a k 1978; O b l a k i C h a r e t o n 1980).

Zamieszczona tab. 1 zawiera następujące dane dla 101 wy b r a

nych gwiazd zmiennych zaćmieniowych; numer katalogu HD lub BD/CoD, współrzędne oo i <T, epokę, wielkość gwiazdową w maksimum jasności (p - fotograficzna, B lub V - w systemie UBV), nazwę gwiazdy, typ zmienności (EA - typu Algola, EB - typu /3 Lyrse, EW - typu W Ursae Maioris, Eli - zmienna elipsoidalna, E - zmienna zaćmieniowa nie określonego typu), separację SEP w sekundach łuku (podano maksy malną separacją a" tylko w tych przypadkach, jeśli oszacowana wiel kość a ” > 0 J 0 0 2 ) , uwagi (jedna gwiazdka oznacza, że dany układ

Tn 8 X

wymaga dalszych obserwacji; druga, że dla danego układu istnieją

efemerydy zamieszczane w „Roczniku Astronomicznym Obserwatorium

Krakowskiego. Dodatek Międzynarodowy” ).

Dane o wybranych 101 gwiazdach zmiennych zaćmieniowych zosta ły zaczerpnięte z katalogów K u k a r k i n a i in. (l969, 1971,

1974, 1976), a także z prac D w o r a k a (l974, 1975, 1979)

oraz B r a n c e w i c z a i D w o r a k a (1980).

Zgłoszony przez nas program obserwacyjny został przyjęty oraz w całości zaakceptowany przez Komitet Organizacyjny Projektu HIP- PARCOS i otrzymał numer 00177.

4. KONIECZNOŚĆ PRZEPROWADZENIA DODATKOWYCH OBSERWACJI

Po zrealizowaniu misji HIPPARCOS uzyskamy dane astrometryczne łącznie dla 202 gwiazd-składników wybranych ciasnych układów po dwójnych, a ponadto dla 87 jasnych gwiazd zaćmieniowych wc hodzą

cych do programu standardowego projektu HIPPARCOS. Dane o tych

gwiazdach są zawarte w tab. 2 (nazwa układu, typ zmienności, pa- ralaksa fotometryczna lub trygonometryczna). Chcąc jednak należy cie wykorzystać wyniki pomiarów trygonometrycznych (astrometrycznych) trzeba również zadbać o Jednorodność innych danych, przede

(17)

Satelita HIPPARCOS 199 T a b e l a 2

87 jasnych układów zaćmieniowych nie uwzględnionych w tab. 1

Nazwa Typ Par * Nazwa Typ Par. Nazwa Typ Par.

AN And EB 01006 GP Cep EB 05004 IW Per Ell o:

DX Aqr E .006 RZ Cha EA .006 IX Per Ell

QS Aql EA .002 U CrB EA .002 0 Per Ell .016

V599 Aql EB .002 Y Cyg EA .001 b Per Ell .008

V805 Aql EA .003 V367 Cyg EB .001 5 Pic EB .002

G" Aql EB .005 V380 Cyg EA .003 V Pup EB .004

R Ara EA .006 V I362 Cyg Ell XZ Pup EB .003

V535 Ara EW .007 TW Dra EA .004 u Sge EA .004

V539 Ara EA .003 Al Dra EA .004 RS Sgr EA .002

EO Aur EA .002 RZ Eri EA .003 V356 Sgr EA .001

IM Aur EA .002 RX Her EA .003 V525 Sgr EB .005

LY Aur EA .001 V600 Her Ell .002 V777 Sgr EA .001

4 Aur EA .002 V624 Her EA .005 V I647 Sgr EB .002

s z Cam EB .001 u Her EB .004 V2509 Sgr EB .002

UW CMa EB .004 TT Hya EA .005 Sgr EA .005

FF CMa EB .002 V350 Lac Ell \> Sgr EB .001

TV Cas EA .003 TX Leo EA .006 V393 Sco EA .002

AO Cas EB .001 TZ Men EA .005 V453 Sco E .001

AR Cas EA .004 IM Mon EB .004 V760 Sco EA .002

CC Cas EA .001 U Oph EA .004 _{H 1} Sco EB .006

V373 Ca 8 Eli .027 W Ori EB .003 RZ Set EA .001

RR Cen EW .010 BM Ori EA .001 RW Tau EA .002

V716 Cen EB .004 <r Ori EA .004 HU Tau EA .004

W Cep EA .001 n Ori EB .004 ZX UMa EA .004

XZ Cep EB .001 775 Ori Ell CV Vel EA .002

AH Cep EB .003 AW Peg EA .002 FY Vel Ell

cw Cep EA .002 EE Peg EA .006 oc, Vir Ell .019

El Cep EA .004 AG Per EA .003 Z Vul EA .002

EM Cep EB .001 BM Per EA .002 RS Vul EA .003

Powstaje więc konieczność przeprowadzenia dodatkowych obserwacji - głównie spektroskopowych i fotometrycznych.

Dla wielu spośród wybranych układów zaćmieniowych i elipsoidal

nych nie są w ogóle znane typy widmowe i klasy jasności drugiego

składnika. Często brakuje również określenia klasy jasności i dla pierwszego składnika. Rozwiązaniem idealnym byłoby wyznaczenie nie tylko typów widmowych i klas jasności dla tych gwiazd, ale także odpowiednich temperatur efektywnych T. Rozumiemy jednakże, iż w

przypadku słabych gwiazd bezpośrednie określenie ich temperatur

efektywnych może okazać się niewykonalne i będziemy musieli po

przestać na przeciętnych temperaturach efektywnych podanych np.

przez O o h n s o n a (l966) dla gwiazd różnych typów widmowych

(18)

200 T. Z. Dworak, E. Oblak

wskazane byłoby określenie zarazem półamplitudy i K2 krzywych

prędkości radialnych. Znajomość tych parametrów daje od razu m o ż

liwość wyznaczenia stosunku mas <x składników danego układu:

k

m

1 2

01 W

Oeśli jednocześnie z obserwacji fotometrycznych i z rektyfika cji krzywej blasku otrzymamy wartość sin i, gdzie i jest kętem na chylenia płaszczyzny orbity do płaszczyzny widzenia, to wtedy mo żemy bezpośrednio wyznaczyć masy składników danego układu, ponie waż :

(my + ^ 2 )sin3 i = (a sln2 i )3 ,

25 P

gdzie P oznacza okres obiegu wyrażony w dniach.

Równie konieczne sę obserwacje fotometryczne w systemie UBV i to nie tylko w maksimach i minimach jasności, lecz na całej krzy wej blasku danej gwiazdy zmiennej zaćmieniowej. Niestety,nie w s z y

stkie wymienione w tab. 1 i 2 układy zaćmieniowe i elipsoidalne

były obserwowane w systemie UBV (i nie dla wszystkich istnieję do brze wyznaczone krzywe blasku). Ze zrektyfikowanych krzywych bl a

sku otrzymuje się bowiem wartości promieni względnych r^ i r2

gwiazd-składników układu, a także inne parametry niezbędne w roz ważaniach teoretycznych oraz dla weryfikowania modeli matematycz nych danych układów.

Znajęc wartości promieni względnych oraz obliczając z III pra wa Keplera separację A składników, można określić absolutne pro

mienie gwiazd danego układu: a A r ^ i R2 = A r 2 »

Następnie, majęc Już promienie absolutne R^ i R2 składników,

a z obserwacji spektroskopowych ich temperatury efektywne T 1 i

T2 , można wyznaczyć ich jasności absolutne z prawa Stefana-Boltz- mana:

(19)

Satelita HIPPARCOS 201

Z drugiej strony, z bezpośrednich pomiarów astrometrycznych

(paralake trygonometrycznych), można wyznaczyć Jasności absolut ne My gwiazd zmiennych zaćmieniowych. Dasności absolutne gwiazdy

określone dla barwy V są bezpośrednio skorelowane z ich temperatu

rami efektywnymi (o o h n s o n 1966; D w o r a k 1975). Mając więc pełny komplet danych obserwacyjnych (spektroskopowych i fotometrycznych) dla wybranych gwiazd zmiennych zaćmieniowych meto

dą parametrów uzgodnionych

(o

* C o n n e 1 1972} D w o r a k

1974), można uzyskać jednorodne, absolutne wartości parametrów geo metrycznych i fizycznych charakteryzujących każdy układ, a miano wicie :

71, P, <x. A, i, M v (parametry wspólne dla całego układu);

r l * R 1 , T 1 # l ^ ,

^ 2 * ^ 2 * "*"2 * *"29 ^ V 2 9 ^ 2 '

oraz nie wymienione wcześniej wielkości - jasności powierzchniowe, pociemnienia brzegowe, promienie sfer Roche'a, mimośrody orbit i i n n e .

Zakładana przez nas możliwość rozróżnienia przez układ optycz ny satelity HIPPARCOS składników niektórych gwiazd zmiennych z a

ćmieniowych pozwoli także powiązać pewne cechy gwiazd wizualnie

podwójnych z charakterystykami ciasnych układów podwójnych (za

ćmieniowych i spektroskopowych).

5. ZAKOŃCZENIE

Realizacja tak obszernego programu obserwacji astrometrycznych jest możliwa dzięki współpracy całej społeczności astronomicznej. Kolokwium ESA, które odbyło się w 1982 r., określiło zadania nauko we projektu HIPPARCOS.

Oakość pomiarów, a przede wszystkim ich ilość, stworzą nowe

perspektywy rozwoju badań nad budową, dynamiką i ewolucją naszej Galaktyki.

Uzyskanie jednorodnego, pełnego kompletu parametrów geometry cznych i fizycznych pozwoli również na lepszą bez wątpienia inter pretację zjawisk zachodzących w ciasnych układach podwójnych, na wyjaśnienie pewnych obserwowanych efektów (w tym - być może - na

przewidywanie pojawiania się Nowych), a także przybliży rozwiąza nie problemu pochodzenia i ewolucji takich układów. Wyznaczona

(20)

po-202 T. Z. Dworak, E. Oblak

nownie skale odległości umożliwi zweryfikowanie odległości między- galaktycznych, a co za tym idzie - stałej Hubble'a.

Katalogi - HIPPARCOS i TYCHO - dadzą, po raz pierwszy od cza su powstania katalogów B D / C o D , tak jednorodny przegląd nieba* G o d ne uwagi jest to, że wszystkie wyżej wymienione katalogi uwzględ niają mniej więcej te same gwiazdy na sferze niebieskiej.

Najnowsze katalogi astrometryczno-fotometryczne podadzą w osta tecznej formie średnią z pomiarów dla każdej gwiazdy.

Należy się spodziewać, że wyniki uzyskane podczas misji H I P PARCOS i TYCHO umożliwią rozszerzenie programu badawczego dla na stępnej generacji satelitów astrometrycznych - w tym wprowadzanych już na orbitę okołosłoneczną.zarówno w płaszczyźnie ekliptyki, jak i w płaszczyźnie prostopadłej do n i e j . « LITERATURA A r g u e A. N., 1982, Bull. Inf. CDS, 23, 59. B r a n c e w i c z H. K., D w o r a k T. Z., 1980, Acta Astr., 30, 501.

D e V a u c o u l e u r s G., 1983a, Highlights in Astronomy, 6, 315. D e V a u c o u l e u r s G., 1983b, Astrophys. D ., 2 6 8 , 468. D w o r a k T. Z., 1973, IBVS, No. 846. D w o r a k T. Z . , 1974, Acta Cosmologies, 2, 13. D w o r a k T. Z . , 1975, Acta Astr., 25, 383. D w o r a k T. Z., 1976, IBVS, No. 1136. D w o r a k T. Z., 1979, Acta Astr., 29, 151. D w o r a k T. Z., 1983a, Acta Astr., 33, 431. D w o r a k T. Z., 1983b, Post. Astr., XXXI, 53. H 0 g E., 1982, ESA Selected Papers, 177.

3 e n k i n 3 F. L., 1952, General Catalogue of Trigonometric Stellar Parallaxes, Yale.

D e n k i n s F. L., 1963, General Catalogue of Trigonometric Stellar Parallaxes, Suppl.

G o h n s o n H. L., 1966, Ann. Rev. Astr. Ap., 4, 193.

K ' u k a r k i n B. V. i in., 1969, Obszczyj katałog pieriemien- nych zviozd, Moskva: Izd. AN SSSR.

K u k a r k i n B. V. i in., 1971, Obszczyj katałog pieriemien- nych zviozd, I Dop. k III Izdaniju.

(21)

Sa t e li t a HIPPARCOS 203 K u k a r k i n B. V. i i n . , 1 9 7 4 , Obszczyj katałog pieriemien-

nych z v i o z d , I I Dop.

K u k a r k i n B . V . i i n . , 1 9 7 6 , Obszczyj katałog pieriemien- nych z v i o z d , I I I Dop.

O b 1 a k E . , 1 9 7 8 , Ast ro n . Astrop hys. S u p p l . , 3 4 , 4 5 3 . 0 b 1 a k E . , 1 9 8 3 , A st ro n . A s t r o p h y s ., 1 2 3 , 2 3 8 . 0 b 1 a k E . , C h a r e t o n M . , 1 9 8 0 , A st ron . A st r o p h y s ., Sup p l . , 4 1 , 2 5 5 . < 0* C o n n e 1 D . 0 . K . , 1 9 7 2 , Q u a r t . O . R . A . S . , 1 3 , 2 2 2 . P e r r y m a n M. A . C . , 1 9 8 2 , B u l l . I n f . CDS, 2 2 , 8 7 . P e r r y m a n M. A . C . f 1 9 8 3 , B u l l . I n f . CDS, 2 4 , 5 7 . T u r o n — L a c a r r i e u C . , 1 9 8 4 , B u l l . I n f . CDS, 2 6 , 3 5 .

(22)

✓ł. fil;

.

■

■ •

(23)

Postęp y A s t r o n o m i i Tom X X X I I ( 1 9 8 4 ) . Z e s z y t 3 / 4

INTERFEROMETRIA WIELKOBAZOWA C zę ś ć VI

METODY WIDMOWEJ VLBI

K A Z I M I E R Z M. B O R K O W S K I

K a t e d r a R a d i o a s t r o n o m i i U n i w e r s y t e t u M. K o p e r n i k a ( T o r u ń )

PAilHOMHTEPtEPOMETPHH CO CBEPXJUIHHHMH BA3AMH HacTb VI

MeioflH cneKipajibHoft PCJtB

K . M. E o p k o b c K H

C o f l e p j s a H H e

OficyatfleHO OKOHMaTeJibHHił aH aji«3 cneK T p ajib H ux flaHHHx PC,EE n o j i y q e -

Hhix n o c jie KoppeJiamiH u npeflBapHTeJibHoM o 6 p a 6 o T K e . IIpeflCTaBjieHO T e o -

p e T H ^ e c K H e o c h o b h a H a .E H 3 a ^H $ q > e p e H q H a jib H u x fla m iH X u flHCKyccHio npH -

MeHneuHx Ha n p a K T H K e MeTOflOB KapTorpa<pnn ocnoBaHHHx 06 aHajiH3 y a c -

t o t u a e n e c T K O B , M OflejiHp oB aHHe $ a 3 u (jpyHKĘHH b h ^ h m o cth h cliH T e3 a n e p -

x y p a . $opMyoiHpyeTCH h flOKa3UBaeTCH oCoSąeHHe TeopeMH o npoeKnuH

coeflHHHioinHe HepaflHajibHHe TpauccjpopMannn $ y p e b o^hom H3MepeHHH npo-

MSBefleHU no npocTpaHCTBeHHHM y a c T O T a u c TpaHC$opMamiflMH n p o n sB ea eH H -

MH n o n p O C T p a H C T B e H H b IM K O O p f l H H a i a M ,

(24)

206 K. M. Borkowski

THE VERY LONG BASELINE INTERFEROMETRY Part VI

Methods of Spectral Line VLBI

S u m m a r y

This part deals with final analysis of spectral line VLBI da ta obtained after correlation and postprocessing. Theoretical back ground for analysis of differential observables is given. Princi ples of the fringe rate mapping, multiple-point fringe rate mapp

ing, phase modeling, aperture synthesis and maser cluster dist

ance determination are discussed. A generalized projection theorem is proved, which relates one-dimensional nonradial Fourier trans forms taken on the spatial frequencies plane to these taken on the sky pisnę.

1. DESZCZE TROCHĘ TEORII

Materiał w tym miejscu przedstawiony ma na celu ułatwienie zro zumienia istoty metod, o których piszemy dalej. 0 ile pierwsza część tego rozdziału, podobnie jak praktycznie cały przeględ,jest traktatem o bardziej lub mniej znanych faktach, o tyle druga sta nowi oryginalny wkład autora, dotąd jeszcze nie publikowany.

1.1. Obserwable różnicowe

Jeśli źródło ma rozmiary mniejsze od rozdzielczości interfero

metru, to dobrym jego modelem Je3t delta Diraca i wtedy funkcje

widzialności upraszcza się do V = exp(j^), co oznacza, że listki interferencyjne są sinusoidami o jednostkowej i stałej na całej płaszczyźnie częstości przestrzennych amplitudzie. Fazę takich li stków można rozpisać np. tak:

<t> = CUL + </> , (l)

g e

gdzie a; jest częstością (kołową) obserwacji, c - (modelowym)

za-późnieniem wynikającym z geometrycznej różnicy dróg ze źródła do obu anten interferometru, a <t> kumuluje w sobie przyczynki

(25)

Interferometria wielkobazowa 2 0 7

dzące od wszelkiego rodzaju błędów tak prostego modelu. Na błędy te składają się m. in. niedokładności współrzędnych bazy i źródeł

przyjętych do wyliczenia Z , błędy synchronizacji zegarów i róż

nice w drogach „optycznych" sygnałów przechodzących przez różne- ośrodki przed odebraniem przez odległe anteny jak i w czasie prze twarzania przed zapisem. Zauważmy, że faza rodzaju (l), lecz list ków pochodzących od innego źródła obserwowanego w tym samym cza sie i tylko nieznacznie przesuniętego na niebie, miałaby praktycz nie taki sam błąd <f>_ jak źródło pierwsze. Z dobrym przybliżeniem zatem i tym lepszym, im dwa źródła są bliżej siebie można przyjąć, źe ich faza różnicowa wynosi:

A<t> = 277(u| + v/?), (2)

gdzie u = d Z q / ( c o s ć F 3oc) ( v = 3 ~Q / 3<>) jest częstością prze

strzenną na kierunku rektascensji 00 (deklinacji S'), zaś £ =zJ(vcosćT

[ff =id t>) J e9t względną odległością kątową źródeł w tymże kierunku.

Drugie przybliżenie w (2) wynika z tego, że częstości prze-

atrzenne są nieco inne dla obu źródeł. Przyjmując, że przybliże nia są jednak dobre, łatwo jest pokazać (prosimy skonsultować w z o ry (1 0), (ll) i (l2) w cz. i), żes

A l = jcos^cos<Fsin( t - tb )-^<x + [ s i n ^ c o s S - cosc^sincTcost t-

9

gdzie d jest długością bazy interferometru, c - prędkością świat ła, a wskaźnik b odróżnia współrzędne równikowe (t jest kątem g o dzinnym) bieguna bazy od współrzędnych jednego ze źródeł przyjęte go za miejsce odniesienia fazy (centrum fazowe).

Różnicowa częstość listków jest pochodną po czasie różnicowej fazy, czyli:

e ~277 ^ g = -j-1 c o s ^ [cos£cos( t - t^zta* sin<Jsin(t - tb )^3(5].

( 4 )

W wyrażeniu tym t = S2 jest prędkością rotacji Ziemi.

Wzory (2)-.(4) są matematycznymi modelami różnicowych obserwa-

bli: fa:-.?, o p ó ź n i e n i a i częstości listków, odpowiednio. Dodajmy, że przy pomiarach astrometrycznych o precyzji wyznaczeń wzajemnych

(26)

208 K. M. Borkowski

położeń źródeł sięgających mikrosekund łuku przyjęte wyżej przy

bliżenia sę zbyt grube, a w szczególności wzór (3) trzeba uzupeł

nić o człony wyższego rzędu (np. S h a p i r o i in. 1979;

M a r c a i d e i S h a p i r o 1983).

1.2. Dwuwymiarowe rozkłady a ich widma przestrzenne

wkrótce omówimy metodę wielopunktowę, w której korzysta się

z faktu, źe różnicows częstość listków o maksymalnej amplitudzie wskazuje kierunek na niebie, w którym leży odpowiedzialne za to maksimum źródło. Choć stwierdzenie takie nie kłóci się z intuicję, to jednak z pewnością nie jest ono oczywiste. Ponieważ w dostęp nej literaturze nie znaleźliśmy właściwego uzasadnienia, wy powie my teraz nasze twierdzenie, które może stanowić teoretyczną pod

budowę nie tylko dla wspomnianej metody. Niech funkcje B(|,y) i

v(u,v) będę parę dwuwymiarowych transformat Fouriera. Wprawdzie B i V maję nam przypominać oczywiście rozkład jasności i jego w i d mo przestrzenne, to chwilowo nie musimy korzystać z żadnych dodat kowych ograniczeń, np. typu B > O.

Twierdzenie. Jednowymiarowa transformata Fouriera z przekroju widma v(u,v), wziętego wzdłuż prostej nachylonej do osi u pod kę-

tem

6

i odległej od środka płaszczyzny uv o r , w punkcie

ę

jest

równa jednowymiarowej transformacie Fouriera z przekroju rozkładu b (^»7)» wzdłuż prostej nachylonej do osi

r/

pod kętem

d

i odległej

o

ę

od poczętku płaszczyzny na częstości r (rys. l). To samo

w zapisie symbolicznym ma postać:

0 0 n —

J

v(-rsin

6

+ w c o s

6,

rcosć? + wsinć?) e +^ y^w dw = — OO

= y*b(^>cos6i - £ sin<9, ^ s i n

9

+ £cos#)e ^2 ^/r^d£. (5)

— O O

Nieskomplikowany dowód (Dodatek) może polegać na wykonaniu od wrotnej (do tej z lewej strony) transformacji Fouriera na wy ra że

niu z prawej strony (5) i pokazaniu, że jest to oczekiwany prze

krój przez widzialność.

Szczególnym przypadkiem związku (5) jest znane twierdzenie o

projekcji, w którym prawa strona (5) brana jest jedynie na zero

(27)

Rado-Interferometria wielkobazowa 209

Rys. 1. Ilustracja do uogólnionego twierdzenia o projekcji. Z le wej strony jest płaszczyzna nieba z rozkładem jasności B , a z pra wej - odpowiadająca jej płaszczyzna częstości przestrzennych z w i dzialnością V. Twierdzenie więżę przekrój przez B wzdłuż £ z prze

krojem przez V wzdłuż w. Wielkości r iq są częstościami: prze

strzenny wzdłuż £ dla przekroju B i listków wzdłuż w dla przekro ju V, odpowiednio

na. Naturalnie, lewa strona redukuje się wówczas do centralnych

przekrojów widma (przez środek płaszczyzny uv). Ten szczególny przy padek ma szereg praktycznych zastosowań nie tylko w radioastrono

mii (np. B r a c e w e l l i R i d d l e 1967; P e r 1 e y

1979; R o w l a n d 1979).

3eśli na B przyjąć rozkład źródeł prawie punktowych (takich, by ich widmo przestrzenne nie znikało na częstości r), to przy

ustalonym 9 prawa strona (5) w funkcji ę będzie różna od zera tyl

ko w sąsiedztwie wartości ą , dla których proste (<o,0) przecinają

te składniki. Mówiąc językiem lewej strony (s), jednowymiarowe w i dmo fourierowskie (widmo częstości listków interferencyjnych)prze

kroju widzialności wzdłuż danej prostej (r,0), albo jej odcinka

przybliżającego w praktyce fragment elipsy na płaszczyźnie uv, po siada zbiór maksimów wskazujących kierunki źródeł punktowych (w w y

żej określonym pojęciu) na płaszczyźnie | tj, Zależało nam na zade

monstrowaniu właśnie tego faktu.

Idąc dalej można pokazać, że w fazie widma częstości listków

tkwi także informacja o wartości £ , czyli o położeniu źródła na

znalezionej prostej. Tego faktu nie wykorzystują znane nam metody wyznaczania położeń źródeł maserowych. Aby nie popadać w zbytnią

ogólnikowość, rozważmy przykład źródła o gaussowskim rozkładzie

jasności (F/o2 )exp{-7r[(^-^))2 +(7-»70 )2J/(?2 ], którego widzialność

wynosi Fexp [-TT^ ( u 2 + v 2 )] exp[-J277( |Qu + //Qv)] . Biorąc z takiej

widzialności tranformatę Fouriera na prostej (r,#) dostaje się

(28)

+ 70cos#)]. Transformata ta ma, jak widać, maksimum na częstości

^0co8 d + ^o8 i n0 = ęQ , oraz fazę 27fr( - |Q sin 9 + rj^cosG) = 2Tir Pa rametry ę i t)Q są współrzędnymi prostokątnymi analizowanego źró dła w układzie obróconym o kąt 6 względem współrzędnych | i r/. Po miar częstości listków przez odszukanie maksimum w ich widmie oraz pomiar fazy, czyli parametru £ f w okolicy tegoż maksimum (zauwa żamy, że nie zależy ona tutaj od częstości) pozwala więc obliczyć pozycję źródła z łatwych do sprawdzenia zależności:

t = ^ c o s 0 - £ s i n#

_{' o}

_?o

_'o

oraz

7 o 3 ^08 i ne + t o ooae *

By uniknąć nieporozumień, dodajmy, że w powyższym rozumowaniu zakładaliśmy milcząco, iż z geometrii obserwacji dysponujemy pa rametrami r i 6 . Nie ma przy tym istotnej różnicy między przypad kiem korzystania z danych zawierających oryginalną fazę, a danych z fazą różnicową (w tym ostatnim przypadku należałoby zamiast „czę stości listków" używać określenia „różnicowa częstość listków").

Skupisko wielu źródeł gaussowskich ma, naturalnie.widzialność składającą się z sumy widzialności każdego składnika, a jej Jedno wymiarowa transformata ma wiele maksimów - ściśle odpowiednio do poszczególnych źródeł. Można by sądzić zatem, że dysponując pomia rami widzialności wzdłuż niewielu więcej niż jednego śladu przy pominającego odcinek prostej na płaszczyźnie uv można Jednoznacz nie określić pozycje wszystkich obserwowanych - prawie punktowych - składników, czyli wykonać mapę. To prawda, jednak już teraz m o żemy wskazać podstawowe trudności w praktycznym wdrażaniu takiej metody. Pierwsza z nich, to nieokreśloność 2 Tt tkwiąca w fazie zmie rzonej funkcji widzialności, która przenosi się na pomiar fazy w i dma częstości listków 27Tr £Q . W pewnych sytuacjach, nie tak znów wyjątkowych, udaje się z powodzeniem rozwiązywać problem fazowy. Druga sprawa, to zjawisko nakładania się maksimów. Może się zda

rzyć, że dwa lub więcej źródeł leży na jednej prostej ,9) i cho

ciaż maksimum w widmie częstości listków wskaże poprawny kierunek, to faza tego widma wskaże położenie fikcyjnego pojedynczego źród ła. Ten problem je9t mniej podstawowy i jego rozwiązanie można oprzeć na tym z metody wielopunktowej. Ponieważ faza niesie naj dokładniejszą informację o położeniach, można dopuścić, że rozwój

(29)

Interferometria wielkobazowa 211

technik opracowywania danych VLBI wcześniej czy później doprowa dzi do wykorzystania podanej tutaj możliwości.

Chcielibyśmy wreszcie zwrócić uwagę na ogólność twierdzenia

(5 ). Stosuje się ono do dowolnych, nie tylko „prawie punktowych” , źródeł co podsuwa myśl, że może ono być podstawę nowej metody od twarzania rozkładów jasności - uogólnienia znanej techniki rzuto wania wstecznego (back projection), stosowanej dotychczas tylko do

przypadków, kiedy znane sę radialne (centralne) przekroje widma

przestrzennego, czyli zupełnie nie przystających do sytuacji w syn tezie apertury typu VLBI. Trudno na tym etapie wyrokować o proble mach związanych z implementację tej idei, można wszakże już teraz przewidzieć znaczny zysk w szybkości działania ewentualnych proce

dur w porównaniu z jakże czasochłonnymi współczesnymi metodami

wykorzystującymi wielokrotne dwuwymiarowe transformowanie fourie rowskie .

2. METODY WYZNACZANIA WZGLĘDNYCH POŁOŻEŃ DETALI MASERÓW 2.1. Metoda jednopunktowa (Fringe rate mapping)

Różnicowa częstość listków (4 ) jest sinusoidę o dobowym okre

sie. Można więc do pomiarów A\> dopasować model:

A v b a sin( t + ,b), (7 )

wyznaczając amplitudę a i fazę b, np. przez minimalizację sumy od chyłek kwadratowych. Nietrudno jest pokazać, że wtedy względne po zycje dwóch źródeł określaję wzory:

a sin(b - t, ) da, = --- z oraz d ^ c o s c o s ó 6

(

8

)

a cos(b - t. )

4 * - --- z---V * -

_{d A ? c o s ^ s i n}_o

P o m i a r y w y k o n u j e się przez transformację Fouriera czasowych prze biegów funkcji korelacji w każdym z kanałów częstości z osobna. Maksymalna wartość amplitudy w takich widmach wskazuje na poszuki

waną częstość. Dokładniejszą estymację A v dostaje się zwykle przez

interpolację pomiędzy sąsiednimi składnikami widma częstości li stków.

(30)

U samych podstaw tej metody leży założenie, że w każdym z k a nałów częstości f jest tylko jedno maksimum, za które Jest odpo

wiedzialne pojedyncze źródło punktowe. Często założenie to jest

złe i wówczas wyznaczona pozycja jest obarczona błędem, jednak z a wsze wskaże ona miejsce blisko dominującego (o ile taki jest) wśród zblendowanych detali, albo przynajmniej w pobliżu rozmytego

składnika

(w

a 1 k e r i in. 1978). Informacja zawarta w danych

i dotycząca złożonych struktur jest oczywiście utracona.

Dużą zaletą metody jednopunktowej jest to, że można nią w y ko nywać mapy rozkładu źródeł już przy bardzo niewielkiej liczbie ob serwacji. Obserwacje takie nie muszą też być nadto starannie ka librowane, z wyjątkiem odniesienia fazy do źródła referencyjnego. Wynika to z faktu, że najwyższe maksimum w widmie częstości list

ków uzyskanym newet z nieskalibrowanych danych jest prawie na pew no skutkiem obecności najintensywniejszego detalu przestrzennego 0 prędkości radialnej odpowiadającej częstości widmowej fy . Ponad

to pole widzenia nie jest istotnie ograniczane przez tę metodę,

dlatego okazuje się ona bardzo użyteczna przy wykonywaniu map źr ó deł bardzo rozległych. W większości publikacji dotyczących wi dm o wej VLBI metodę jednopunktową znajdujemy na którymś z etapów ana

lizy danych obserwacyjnych (np. M o r a n i in. 1977; G e n-

z e 1 i in. 1978; H a s c h i c k i in. 1981; F o u q u e t

1 R e i d 1982).

Dokładność wyznaczenia wielkości (8) analizował M o r e n (l976). Wynoszą one:

= Y z A/{7T(t£2d cos<£cos<T^tVN/2) oraz

(9)

°AS =

gdzie (u. jest stosunkiem sygnału do szumu, A t - czasem integracji, zaś N - ilością pomiarów wziętych do wyznaczeń. Dest to o czynnik

A t O / / l Ź gorzej niż w przypadku podobnych wyznaczeń z pomiaru fazy.

Oako prace podstawowe o tej metodzie cytuje się M o r a n a

i in. (1968), C J o h n s t o n a i in. (l97l) oraz, najczęściej,

M o r a n a (l973 i 1976).

2.2. Metoda wielopunktowa (Multiple-point fringe rate mapping)

)

Wzór (4) można przepisać w postaci:

(31)

Interferometria wielkobazowa 213 gdzie kropki oznaczają szybkości zmian odpowiednich częstości prze

strzennych w czasie. Wyrażenie

(lo)

Jest równaniem prostej na pła

szczyźnie

A oaS,*

Oeden pomiar

A \>

wyznacza zatem kierunek na w s p o mnianej płaszczyźnie albo na niebie, na którym leży źródło list ków o zmierzonej częstości (dokładniejsze uzasadnienie tej inter

pretacji przedstawiliśmy w p. 1.2.). Ponieważ u, v i

A \>

zmieniają

się w czasie, to jest możliwe określenie miejsca źródła jako punk

tu przecięcia się wielu prostych

(lo),

odpowiadających różnym frag

mentom obserwacji. W rzeczywistości równanie

(lo)

trzeba rozsze

rzyć do pewnego obszaru wokół podanego kierunku. Szerokość tego

pasa na niebie określa pole widzenia korelatora we współrzędnej

\>

i jest miarę rozdzielczości kątowej pomiarów. W literaturze nazy wa się to „wiązką częstości listków” i wyraża przez znsne nam z cz. III (wzór (lO); por. też P e c k h a m 1973):

A Q y

=

A./[f2A

t d c o s ^ ) . (ll)

deżeli w analizowanym obszarze nieba znajduje się kilka obiek tów o tych samych prędkościach radialnych, ale w różnych miejscach, to każdemu będzie odpowiadał jeden prążek (maksimum) w widmie czę stości listków odpowiedniego kanału częstości radiowych (video). Celem metody wielopunktowej jest wyznaczenie pozycji różnych skład ników widma częstości listków na podstawie wielu kilku- do kilku dziesięciominutowych obserwacji.

Autorstwo metody przypisuje się G u i f f r i d z i e (l977), który jako pierwszy użył jej do analizy danych VLBI (w a 1 k e r 198l). Te same idee znaleźliśmy jednak też u S p e e d a (l976),

powołującego się na jeszcze wcześniejszą pracę P e c k h a m a

(l97l). S p e e d używał jej w innym kontekście, ale jego tzw.

strip transforms bez trudu można rozpoznać jako widma częstości

listków z maksimami wskazującymi kierunki przecinające się w po zycjach źródeł.

Metoda wielopunktowa w praktyce VLBI ( E l m e g r e e n i in. 1980; W a l k e r 1981; K e n t i M u t e l 1982) wymaga wszy stkich dokładnych kalibracji - tak jak opisaliśmy to wcześniej. W odróżnieniu od metod syntezy apertury lub modelowania fazy nie w y maga ona kalibracji zapóźnienia (głównie błędów zegarów, powodują cych liniową zależność fazy od częstości pasma), która jest jed nym z najtrudniejszych problemów kalibracyjnych. W warunkach ide alnych metoda ta daje dokładności, sięgające tych z użyciem fazy. W praktyce jednak typowe błędy są rzędu dwóch odstępów listków in

(32)

214 K» M. Borkowski

2.3. Modelowanie fazy

Dopasowywania modeli używa się przede wszystkim w przypadkach wyznaczania bardzo dokładnych względnych położeń źródeł, o któ

rych się zakłada, że są punktowymi (m o r a n 1976; R e i d i in.

1977). Drugim równie podstawowym założeniem jest to, że źródła są

niezblendowane w widmie, tzn. że w każdym kanale pojawia się co

najwyżej jeden prążek pochodzący od pojedynczego źródła. Oeśli te założenia są dobrze spełnione, to uzyskuje się dokładności rzędu ułamka odstępu listków interferencyjnych.

Z powodu wymienionych założeń zastosowanie metody modelowania fazy jest ograniczone tak, jak metody jednopunktowej analizy czę stości listków, a w przypadku odstępstw od idealnych warunków po jawiają się trudności analogiczne Jak w metodach syntezy apertury.

Sposób wyznaczenia względnych położeń dwóch źródeł z pomiaru fazy różnicowej podali H a r v e y i in. (l974; por. też R o- g e r s i in. 1967; M a s h e d e r i in. 1974). Polega on na

dopasowaniu pomiarów do modelu wyrażonego wzorami (

2

) i (

3

), czy

li do sinusoidy o okresie dobowym nałożonej na składnik liniowy. Łatwo sprawdzić, że równoważny model takiej fazy jest następujący:

A<f> = 27?(u cos 6 A a + v A $ ) , (l2)

Położenie źródeł wyznacza się przez dobór takich Zła i

A S'

w (

1 2

),

które minimalizują sumę kwadratów odchyłek faz obserwowanych od

modelowych (np. R e i d i in. 1977).

W przypadku widm zblendowanych konieczne jeat modelowanie peł nej fazy i amplitudy listków interferencyjnych, co się sprowadza

do modelu rozkładu jasności źródła. W tym celu do obserwowanych

faz i amplitud dopasowuje się Jednocześnie zestaw parametrów źró dła, na które składają się m. in. moc, kształt, rozmiary i położe nie każdego składnika. Procedura ta wymaga rozwiązania nieokreślo

ności

277

, tkwiącej w wynikach pomiaru fazy. Wielopunktowe modelo

wanie jest trudnym zadaniem, ponieważ proces jsst nieliniowy i w y maga znacznej informacji a priori o strukturze źródła.

Dokładność wyznaczeń pozycji z analizy fazy jest teoretycznie o ok. dwa rzędy wielkości lepsza niż z analizy częstości listków. Oeśli obserwacje prowadzone są w szerokim przedziale częstości

(uzy-%

skiwanym np. przez wspomniane w p. 3 . przełączanie pasma w czę stości w czasie obserwacji), to przybliżenia wprowadzone przy om a

(33)

Interferometria wielkobazowa 215 dodatkowych błędów ostatecznych wyników wyznaczeń położeń. Te sub

telne czynniki omówili G e n z e l i in. (l981a).

2.4. Synteza apertury

Do niedawna wszystkie, a dziś znaczna część obserwacji VLBI

przeznaczonych do analizy widmowej jest redukowana wstępnie na ko relatorach, pracujących w modzie jednobazowym. Oznacza to, źe uzy skane współczynniki korelacji z każdej bazy zawierają niezależne błędy, które nie „zamykają" się w tzw. zamkniętych obserwablach. Błędy takie powstaję np. wskutek zaokrąglania poprawek dla często

ści oscylatorów lokalnych, nieciągłości fazy wywołanej skwantowa- niem modelowej częstości listków w pobliżu jej zmiany znaku, sko kowego śledzenia zapóźnienia w korelatorze (o ile odpowiedniej ko rekcji nie wprowadzono w czasie korelacji tak, jak to się robi w

N R A O ), niesynchroniczności integracji na różnych bazach itp. Po

poprawieniu fazy na wymienione błędy, co wymaga w ogólnpści inter polacji amplitudy i fazy, i skalibrowaniu amplitudy i fazy w spo sób opisany w p. 5* dane z każdego kanału widmowego (nie zapóź- nieniowego) mogłyby z powodzeniem być poddane oddzielnie zwykłej

obróbce metodami syntezy apertury (patrz cz. iv) w celu odtworze

nia rozkładu źródeł w polu widzenia. Ponieważ jednak kanałów w i d mowych jest wiele (typowo rzędu setki), a metody odtwarzania map

są bardzo czasochłonne, rzadko wykonuje się mapy odpowiadające

wszystkim kanałom albo przedziałom prędkości radialnych.

Ze względu na kłopotliwą kalibrację i wygórowane wymogi co do

stabilności systemów odbiorczych i kompletności pokrycie płasz

czyzny uv i dużą czasochłonność opracowywania wyników w ogóle, sto sunkowo rzadko używa się tej metody w analizach widmowych obserwa cji V L B I . Metody syntezy apertury stosowano jedynie w następują cych znanych nam pracach: R e i d i M u h l e m a n (l978), W a 1-

k e r i in. (l978), R e i d i in. (l980), H a s c h i c k i

in. (1981) oraz G e n z e l i in. (l981b).

Dużą zaletą metody jest to, że nie wymaga ona znajomości a prio ri rozkładu jasności źródła i nie trzeba rozwiązywać nieokreślono ści fazy. Poza tym procedura CLEAN, tak powszechnie używana w

syn-%.

(34)

216 K. M. Borkowski

tezie apertury VL8I w continuum, znajduje w danych widmowych bl i skie idealnym warunki pracy: rozkłady jasności składają się pra wie wyłącznie z niemal punktowych maserów. Warto też wiedzieć, że czułość metod syntezy apertury na słabe źródła jest kilkakrotnie (pięciokrotnie, jak podaję G e n z e 1 i in. 1981a) lepsza niż wcześniej opisanych metod analizy częstości listków lub fazy.

3. WYZNACZANIE ODLEGŁOŚCI MASERÓW

Metody wyznaczania odległości do skupisk maserów zostały za adaptowane z astronomii optycznej, w której używano ich w podob nych celach choć w nieco innym kontekście od dziesiątków lat (np.

T r u m p l e r i W e a v e r 1953; G 1 i e s a 1982).

Przy założeniu, że obserwowane prędkości radialne detali ma serowych (wyznaczane z pomiaru przesunięć linii widmowych) są ki netyczne, poszczególne składniki źródła powinny przemieszczać się po niebie z prędkościami własnymi odpowiadającymi rozrzutowi w prędkościach radialnych. Pomiary względnych ruchów własnych tych detali można zatem użyć do rozróżnienia pomiędzy kinetyczną i nie- kinetyczną naturą obserwowanych prędkości. Zespół ruchów własnych maserów tworzy pole prędkości źródła i zawiera informację o jego trójwymiarowej strukturze. Może to być wykorzystane do niezależ nej od całej hierarchii innych indykatorów odległości, bezpośred niej estymacji odległości takiego skupiska.

Kiedy ruchy własne są losowe, to odległość skupiska maserów

można wyznaczyć ze stosunku rozrzutów prędkości radialnych (^[km/s]

do rozrzutu ruchów właściwych [rad/s]:

D = W (l3)

zakładając, że prędkości przestrzenne są rozłożone normalnie(gaus

sowsko) z jednakowymi rozrzutami we wszystkich kierunkach (sta

tistical Parallax). Dyskusję dokładności wyników uzyskanych z ta kiego podejścia przedstawili G e n z e 1 i in. (l981a).

Oeżeli ruchy sugerują pewne uporządkowanie, takie jak np. eks pansja lub kontrakcja, to możliwe jest podejście alternatywne (Ex panding Cluster Parallax). Do globalnego modelu skupiska dopasowu je się obserwowane ruchy własne i radialne oraz dwie współrzędne kątowe w celu wyznaczenia trzeciej współrzędnej przestrzennej i

(35)

Interferometria wielkobazowa 217 wartości prędkości transwersalnej. Odległości dostaje się przez przeskalowanie obserwowanych ruchów własnych do znalezionych pręd

kości transwersalnych (g e n z e 1 i in. 1981a).

Ze względu na zmienność i czas życia maserów kosmicznych po miary ruchów własnych powinny być wykonane ns przestrzeni jednego

do dwóch lat. W latach 1977-1979 wykonano serię sześciu global

nych eksperymentów VLBI z zamiarem wyznaczenia względnych ruchów własnych detali maserowych w trzech skupiskach silnych źródeł HgO

w obszarach powstawania gwiazd ( G e n z e l i in. 1981ab;

S c h n e p s i in. 1981). W celu pokrycia całego zakresu pręd kości rzędu 100 km/s (albo 7 MHz w częstości), co sekundę przełą czano częstość obserwacji pomiędzy czterema wartościami (używano systemu Mark II z pełną, 2 MHz, wstęgę). Źródła były obserwowane z przerwami od ich wschodu do zachodu. We wspomnianych przerwach obserwowano tło nieba poza źródłem w celu późniejszej kalibracji amplitudy widm i - co drugą godzinę - źródła kalibracyjne o w i d

mie ciągłym dla kalibracji zapóźnień. Względne położenia detali

maserów wyznaczano metodą wielopunktową i z analizy fazy, a w przy padku jednego ze źródeł - także metodę syntezy apertury. Osiągnię to dokładności wyznaczenia położeń ok. 0','0001, a zmierzone ruchy własne wynosiły typowo 0 ’,'001/rok lub kilka razy ta wartość. U z y

skano dobrą zgodność oceny odległości źródeł z innymi wyznacze

niami.

DODATEK: DO/VOD UOGÓLNIONEGO TWIERDZENIA 0 PR03EKC3I Wyrażenie (5) można przepisać do postaci:

v(-rsin# + wcosć?, rcosć? + wsinć?) =

=

J j

b(^cos6> - £sin#, £>sin

6 + £

cos0)e J2/,^ r + ^ w )d£d£>. (l4) — OO

Niech teraz = ę c o s O - £ sintf i r) = £ s in B + £ cos<9, wtedy też £ = = £ cos 8 + rjsin 6 i £ = -| si n9 + r/ cos 9, zatem prawa strona (l4) redukuje się do:

B ( | f7) e ~j277'f^(-rsin0 + w c o s6) + y ( r c o s e + wsin#)] — OO

Postępy Astronomii nr 3-4/1984

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

P O S T Ę P Y

ASTRONOMII

ARTYKUŁY

.

07001

.

a

UU

X *

*

* *

K

t

J3

\

x *

# *

*

a

SV

X *

ww

S

s

w

uv

* *

*

zz

x *

S'

00

*

*

* *

* *

* *

*

*

S

* *

3V

*

m

(o

6

ę

r/

d

ę

J

6

6,

9

' o

?o

'o

(

)

4 * - --- z---V * -

(w

°AS =

(lo)

A o*aS,

A \>

A \>

(lo),

(lo)

\>

A Q y

A./[f2A

2

3

_K

_t

_a

_{' o}

_?o

_'o

A oaS,*