T a b e la p o ró w n a w c z a .
4) Stosunek objętości cieczy 4) Stosunek ilości elektrycz-w zbiorniku o stałym prze- ności na powierzchni kuli kroju do w ysokości po- do potencjału na jej p o
ziomu jej w tym zbiorniku wierzchni równa się po
równa się poprzecznem u jemności elektrycznej tej
przekrojowi tejfo zbiór- kuli.
nika.
5) Przekrój poprzeczny zbiór- 5) Pojem ność elektryczna
nika. kuli.
Jednostki pojem ności elektrycznej. W zór: C — wyraża, że pojemność jest to stosunek ilości elektrycz
ności do potencjału przez tę ilość wytworzonego.
Miarą pojemności danego ciała jest ilość elektrycz
ności, która na danem ciele wywołuje potencjał równy jednostce. Weźmiemy przewodnik formy kulistej o pro
mieniu R , możemy obliczyć jego pojemność ze wzoru:
c - « v
Potencjał elektryczny na powierzchni kulistego prze
wodnika, w zależności od posiadanego ładunku Q i promienia kuli R , wyrazi s i ę :
V — — R
Podstawiając wyrażenie dla V do wzoru dla po
jemności, otrzymamy:
C Q - - R Q_
R
czyli „pojemność elektryczna kulistego przewodnika mierzy się promieniem tego przewodnika“.
Za jednostkę absolutną elektrostatyczną pojemności elektrycznej przyjmujemy pojemność elektryczną t a
— 5 5 —
kiego przewodnika, któremu absolutna elektrostatyczna jednostka ilości elektryczności nadaje absolutną elek
trostatyczną jednostkę potencjału. Pojemność taką po
siada kula o promieniu 1 cm. umieszczona w próżni.
Praktyczną jednostką pojemności elektrycznej jest farad. Jest to pojemność ciała, któremu ładunek równy 1 kulom bowi nadaje potencjał równy 1 w oltow i, czyli:
1 farad — = 9 1 Q n £ S J 1 wolt
pojemności elektrycznej.
Pojemność równą 1 faradowi posiada kula o pro
mieniu 9.1011 cm. = 9 . / 0 6 kim. Ponieważ farad jest zbyt dużą jednostką, używamy w praktyce jedną mil- jonową część farada: mikrofarad = 9. 10b cm. P o jemność kuli ziemskiej wynosi 708 mikrofaradów.
Energia naelektryzow anego ciała. Aby układ obo
jętny naelektryzować, musimy wykonać pewną pracę, celem dostarczenia temu układowi ładunku elektrycznego.
W edług prawa zachowania energji, o ile mamy możność sprowadzenia ciała ponownie do stanu, w jakim się ono pierwotnie znajdowało, powinnibyśmy odzyskać wło
żoną pracę Tak też jest istotnie, każde ciało naelek- tryzowane jest źródłem energji czyli może wykonać pewną pracę przy Powrocie do stanu elektrycznie obojętnego.
Obliczymy tę pracę. Niech pewne ciało posiada potencjał V, na wywołanie którego dostarczyliśmy mu ładunek elektryczności Q. Przez połączenie d a nego ciała z ziemią, możemy spowodować jego zobo
jętnienie elektryczne. Wyobraźmy sobie, że dokona
liśmy tego nie odrazu lecz stopniowo, odprowadzając do ziemi kolejno bardzo małe ładunki przez
od-prowadzenie pierwszego ładunku zyskaliśmy p r a c ę : A x = , V, jednocześnie potencjał układu,
pro-n
porcjonalny zawsze do ładunku zmniejszył się o —
Tl
wartości poprzedniej, wynosi więc:
Vx = V V— n
Praca, uzyskana przez kolejne sprowadzanie do ziemi następnych ładunków , będzie więc:
n
Q_ l „ V
Tl
A 2
a b
V Q_
n V — 2 V
A„ Q ( n - 1) V
n \ n
Cała uzyskana p rac a :
A = + A 2 + ...+ A „ ~ ( A x + A ,,) + + (A 2 + An - x ) + • • • • • + ( a „ + A„
A x + An Q
A2 "ł" Atf—i —
2
+
l)y + y ^ V ( n - m = QV. + QV
n n n 2
V ( n 2) Q
v-
V + V ■Wyrazów tych będziemy mieli — czyli:
2
a - J L ( O Z .
L
4. _QZ.2 1 /i / i2 / 2 2n
Ponieważ n możemy obrać dowolnie wielkie, więc drugi wyraz w tym równaniu będzie bardzo mały i możemy go pominąć.
Całkowita więc praca, którą uzyskamy będzie taka, jakgdyby cały ładunek Q rozbrajał się pod stałem napięciem, równym średniemu pomiędzy początkową jego wartością i końcową (w powyższym wypadku początkowa wartość V, końcowa 0 czyli:
a = { q v
Q = VC, otrzymamy: A = — C V2 2 ■ Zasada kondensatora. Kondensatorem nazywamy przyrząd, służący do zgęszczenia ładunków elektrycz
nych. Zasadę działania kondensatora obrazowo ilu
strują niżej podane przykłady:
1) Przewodnik A, w postaci płytki, o pojemności Gx jest naelektryzowany dodatnim ładunkiem Qy ( + ) , dzięki czemu posiada na swej powierzchni potencjał Vx.
Na elektrometrze, połączonym z płytką A , (jako na potencjomierzu) nastąpi pewne odchylenie listka, od
powiadające wielkości potencjału V x (rys. 31).
2) Jeżeli zbliżymy do płytki A drugą płytkę B, to listek elektrometru nieco opadnie (rys. 32). P o nieważ ładunek Q x pozostał ten sam, a potencjał się zmniejszył do wielkości V2, wzrosła więc pojemność płytki A do wielkości, którą oznaczymy przez C 2;
nowe wielkości C ? i V2 w stosunku do poprzednich Podstawiając
b ę d ą : C3 > Ci i F 2 < F x. Działanie indukcyjne do
datniego ładunku płytki A wywołało na płytce B dwa ładunki: na stronie, zwróconej ku płytce A, ładu
nek różnoimienny ( — ), na stronie przeciwnej — jed- noimienny (■+). Ładunek „— " na płytce B dąży do związania częściowo ładunku na płytce A , skutkiem czego potencjał na powierzchni płytki A zmniejszy się. Ażeby otrzymać na jej powierzchni początkowy potencjał F x, musimy zwiększyć ładunek do wielkości Q2 >
Qi-3) Połączmy płytkę B z ziemią. Kąt odchylenia listka elektrometru jeszcze się zmniejszy, co wskazuje na ponowne zmniejszenie się potencjału (rys. 33), a tern samem zwiększenie się pojemności. Oznaczając w tym wypadku nową pojemność płytki A przez C 3, potencjał na jej powierzchni przez F 3, będziemy mieli:
C3 > C 2, F 3 < F 2. Wynika to stąd, że jednoimienna elektryczność ( + ) płytki B, jako odpychana przez ładunek płytki A , spłynęła do ziemi; różnoimienna ( — ), jako przyciągana, związała energiczniej ładunek na płytce A , zgęszczając go na stronie zwróconej do płytki B. Dało to możność zwiększenia ładunku na płytce A , bez obawy rozchodzenia się tego ładunku na przewodniki z nią połączone. Żeby otrzymać na płytce A poprzedni potencjał F, trzeba zwiększyć jej ładunek do jakiejś wielkości Qs > Q 2.
4) Wstawmy obecnie pomiędzy płytki A i B płytkę izolacyjną (parafina, ebonit, szkło i t. d.), jak na rys. 34.
Przypuśćmy, że płytka ta jest z parafiny, listek elektro
metru jeszcze więcej opadnie. Potencjał płytki A znowu się zmniejszył do wielkości , a pojemność jego wzrosła do wielkości C 4. Teraz pojemność płytki A i potencjał na jej powierzchni będą w stosunku do poprzednich: C4 > C 3, F 4 < F s . Ażeby mieć poprzedni potencjał F t , musimy powiększyć ładunek
płytki A do wielkości Q Q s - .
5 9 —
5) Ze zmianą płytki izolacyjnej z parafiny (stała dielektryczna s = 2) na płytkę z miki (stała dielek
tryczna s = 8), kąt odchylenia listka elektrometru zmniejszy się czterokrotnie. Pojemność płytki A wzrosła więc w stosunku stałej dielektrycznej.
Zjawisko zmniejszania się potencjału płytki A czyli zwiększania się jej pojemności będziemy obserwowali również:
6) przy zbliżaniu płytki B do płytki A;
7) przy powiększeniu powierzchni płytek A i B.
Jak widzimy z wyżej podanych przykładów, układ dwuch przewodników izolowanych pomiędzy sobą służy do zwiększenia pojemności elektrycznej prze
wodnika połączonego ze źródłem elektryczności i daje w rezultacie zgęszczenie ładunku elektrycznego. Układ taki nazywa się kondensatorem . Przewodnik połą
czony ze źródłem elektryczności, np. z biegunem dodatnim maszyny elektrycznej i tworzący z nim powierzchnię ekwipotencjalną, zwie się kolektorem . Przewodnik połączony z ziemią lub biegunem ujemnym maszyny elektrycznej zwie się kondensorem .
Z powyższych przykładów widzimy, że pojemność kondensatora zależy w stosunku prostym od p o wierzchni czynnej jednej z płytek (pkt. 7) i od stałej dielektrycznej warstwy izolującej pomiędzy płytkami (pkt. 5), oraz w stosunku odwrotnym do grubości warstwy izolującej (pkt. 6).
N a mocy powyższego możemy powiedzieć, że dzia
łanie kondensatora poleg a na indukcji elektrosta
tycznej, powodującej zwiększenie pojemności elek
trycznej przewodnika przez zbliżenie do niego innego przewodnika, oraz na odpowiednim doborze izolatora.
Rozpatrzymy teraz następujący przykład.
Wyobraźmy sobie naczynie o stałym przekroju poprzecznym S t , w którem ilość M x cieczy osiągnie
poziom h 1. O ile weźmiemy naczynie o przekroju S2 > S x to, aby ciecz miała w tym naczyniu poziom h x, będziemy musieli nalać inną ilość cieczy, jakieś M% > M x - Ilość cieczy Mx przy przekroju naczynia S2 miałaby poziom niższy, h 2 < h x . Powiększając dalej przekrój do wielkości S 3 , dla zachowania poziomu h j , musimy zwiększyć ilość cieczy do M s , w przeciwnym razie otrzymamy poziom cieczy niższy, jakieś h 3 (rys. 31, 32, 33, 34) i t. d.
Przy badaniu pojemności przewodnika widzieliśmy, że ze zwiększeniem pojemności elektrycznej C przy stałym naboju Qx potencjał malał:
V x >
v2> v3>
f4Przy zwiększaniu przekroju S4 naczynia i przy stałej ilości M x, poziom cieczy obniżał się:
> h 2 '■> h z i t. d.
Przy zwiększaniu pojemności C przewodnika, celem utrzymania stałego potencjału F u musieliśmy dawać coraz większe ładunki:
Qx < Q, < Qa < Q„
Przy zwiększaniu przekroju S naczynia, celem utrzy
mania stałego poziomu cieczy, musieliśmy zwiększać jej ilość w naczyniu:
Mx < M 2 < M8 i t. d.
Przeprowadzając analogję pomiędzy temi zjawiskami, możemy powiedzieć, że rola, jaką odgrywa w zjawiskach elektrostatycznych pojemność, jest równoznaczna roli, jaką odgrywa przekrój poprzeczny w przytoczonym przykładzie z cieczą (patrz poprzednia tabela po
równawcza).
- 61 —
K ondensatory i ich pojemność. Kondensator ku- listy (rys. 35a) w praktyce rzadko się używa, gdyż posiada duże niedogodności. Składa się z dwuch kul spółśrodkowych A i B , przedzielonych warstwą izolacji C. Wewnętrzna kula, która może być pełną albo pustą, odgrywa rolę kolektora, zewnętrzna — kondensatora.
Poprzez kulę A i izolator C przeprowadzony jest przewodnik, służący do ładowania kondensatora.
K ondensator płaski (rys. 35b) składa się z dwuch płyt przewodzących A i B, tworzących okładki kon
densatora i przedzielonych izolatorem C. Jedna z tych płyt odgrywa rolę kolektora, druga — kondensora.
Pojem ność kondensatora kulistego. Udzielony kon
densatorowi nabój elektryczny + Q, wywoła na stronie wewnętrznej osłony A równy mu, lecz o znaku prze
ciwnym nabój — Q, na zewnętrznej stronie osłony A nabój -f- Q , który odprowadzimy przez połączenie zewnętrznej osłony z ziemią. Na powierzchni więc zewnętrznej kondensatora potencjał będzie równy O.
Praca, potrzebna na dostarczenie z nieskończoności jednostki ładunku do kuli B, sprowadza się więc do pracy potrzebnej do przeniesienia jednostki ładunku z zewnętrznej powierzchni kuli A do kuli B. Pole elektryczne pomiędzy okładkami będzie z powodu symetrji promieniste, a jego natężenie w dowolnej odległości R ' od środka kul wszędzie jednakowe i równe:
Jeżeli przyjmiemy, że promienie kul: zewnętrznej i?, i wewnętrznej i?2 różnią się między sobą bardzo mało czyli, że ścianka kuli A i warstwa izolatora są
dostatecznie cienkie, to możemy przyjąć, że natężenie pola pomiędzy okładkami jest stałe i równe:
E = J 3 gdzie R = V R ~ ~R~
s R 2 * 1 “
Praca więc wzdłuż drogi R y — R 2 będzie równa A - - E ( R , - R J = - | | ( R t - R J Praca ta jest miarą potencjału kuli B. Oznaczając grubość dielektryka przez d — R t — R 2 , mamy:
M Qd
bR2
gdzie V — potencjał kuli B kondensatora; stąd:
c _ _ Q ^ Q £ R 2 = 4 j p 2‘s __ e S
V Q d d 4 % d 4 r. d
e R 2
gdzie S — powierzchnia kuli, C — pojemność kon
densatora.
Wzór ten stosuje się również, gdy warstwa izolatora nie jest bardzo cienka. Wystarczy wyobrazić sobie wówczas, że całą warstwę dielektryka dzielimy sze
regiem niewiele od siebie oddalonych powierzchni kulistych spółśrodkowych z kulami A i B na pewną liczbę warstw bardzo cienkich. Nie zmieni to wcale ustroju pola, a kondensator pierwotny rozpadnie się na mnóstwo kondensatorów o warstwie izolatora bardzo cienkiej.
Oczywiście, jeżeli elektryczność rozmieścimy tylko na części s powierzchni S, to pojemność tej części kondensatora c wyrazi się wzorem:
s s 4-jcd
— 63 —
Pojem ność kondensatora płaskiego. Pole elek
tryczne w tym kondensatorze tworzy się wyłącznie niemal w szczelinie między płytkami, przyczem linje sił będą proste i prostopadłe do płytek. Tylko nie
wielka ilość linji sił przy brzegach kondensatora tworzy linje krzywe, pod wpływem pól wytworzonych przez ciała znajdujące się w otoczeniu.
Z dużym przybliżeniem można powiedzieć, że ładunki na obu płytkach znajdują się na ich wewnętrznych powierzchniach. Kondensator płaski można uważać więc za część kondensatora kulistego o promieniu nieskończenie wielkim i dla pojemności jego zastosować poprzednio wyprowadzony wzór:
4 ic d
Pojemność kondensatora płaskiego jest zatem pro
porcjonalna do jego powierzchni czynnej i odwrotnie proporcjonalna do grubości warstwy izolującej.
Po naładowaniu kondensatora otrzymujemy pomiędzy okładkami pewną różnicę potencjałów czyli energję elektryczną w postaci potencjalnej.
O ile obie okładki kondensatora połączyć przewod
nikiem, to energja potencjalna zawarta w kondensa
torze przekształci się w energję kinetyczną, nastąpi ruch elektryczności od kolektora do kondensora, a ponieważ ładunki rozmieszczone na tych częściach są równe ilościowo, a przeciwne co do znaku, więc nastąpi zoobojętnienie ich; mówimy wówczas, że kon
densator jest wyładowany czyli rozbrojony.
Przy różnicy potencjałów między okładkami, prze
kraczającej wytrzymałość na przebicie dielektryka, wyładowanie kondensatora nastąpi przez dielektryk w postaci iskry; dielektryk twardy zostaje wówczas mechanicznie uszkodzony.
lującą, odpowiadającą warstwie powietrznej o gru
bości 1 mm., to przy różnicy potencjałów między okładkami około 4800 woltów, nastąpi wyładowanie kondensatora przez dielektryk, przyczem ten ostatni zostanie uszkodzony. Przy ponownem ładowaniu ta kiego kondensatora różnica potencjałów pomiędzy okładkami musi być mniejsza, nie może przekraczać wielkości, odpowiadającej wytrzymałości na przebicie warstwy powietrza o grubości uszkodzonego die
lektryka.
Stała dielektryczna. Jeżeli w kondensatorze zamie
nimy jego izolator na powietrze (e = 1), pojemność kondensatora zmniejszy się i b ę d z ie :
o - - ! - . 1
4 n d
Możemy określić stałą dielektryczną danego izola
tora, jako stosunek pojemności kondensatora C d , gdy między okładkami mamy ten izolator, do pojemności tego samego kondensatora C p , gdy izolator zostanie zastąoiony tej samej grubości warstwą pow ietrza:
Z a d a n i a .
1) Dwie płaskie blachy z miedzi, każda o po
wierzchni S = 100 cm.2 posiadają ładunek Q == 500 E. S. J. Te blachy są okładkami płaskiego kondensa
tora, którego dielektrykiem jest powietrze. Odległość między okładkami d — 0,5 mm. Obliczyć w woltach różnicę potencjałów na okładkach.
65