J=_ J,„ ^ Vm V
1' 2 1 2 . 1 R 2 : (o /,) - W / 8'+'(«>/,)•
widzimy więc że Wskutek samoindukcji zmniejsza się skuteczne natężenie prądu:
— V < ~
1 # 2 + ( c o / , ) 2 / e
179 —
iloczyn co L nazywamy opornością urojoną lub i n d u k
cyjną obwodu; jak wynika ze wzoru:
Esi — Jm co L . sin (co t + 90°) wielkość co L mierzymy w
omach.-Jeżeli wielkość kąta cp przesunięcia fazy natężenia prądu względem napięcia będzie 90°, to energja elek
tryczna prądu ze źródła przenosi się do obwodu ze
wnętrznego i przekształca się tam w energję strumie
nia magnetycznego, a następnie znikające pole ma
gnetyczne w obwodzie zewnętrznym wytwarza e n e r gję elektryczną prądu, który wraca z powrotem do źródła. W takich okolicznościach płynący po obwo
dzie prąd zmienny nazywamy prądem bezwatowym, t. j, jego moc P — 0.
Zadanie.
Pomiędzy zaciskami źródła prądu zmiennego włą
czona jest cewka o spółczynniku samoindukcji L — 0,1 henry i o oporności omowej R — 10 omów; obliczyć skuteczne natężenie prądu w tym obwodzie, jeżeli skuteczna wartość napięcia na zaciskach źródła prądu jest V -110 volt, częstotliwość prądu / = = 50 okre- sów/sek. (5 0 ~ /se k .).
O pó r indukcyjny cewki:
2 ~ f L = 2.3, 1 4 . 5 0 . 0 , 1 = 3 1 , 4 oma całkowity opór obwodu:
I i?2 + (co¿ ) 2 === 1 10J+ 31,42 == 39,95 oma skuteczna wartość natężenia prądu w obwodzie:
v 110
J, ==. --- — 2 7 ,5 a m p .
Y R a + (taL)3 39’95
*99 = = 3 Jq == 3,14; <p = 72° 20'
12*
W pływ pojem ności w obw odzie z prądem zm ien
nym, Jeżeli do zacisków a b źródła prądu o napię
ciu Vt = Vm sin przyłączymy obwód zawierający kondensator K, to pod wpływem istniejącego napięcia kondensator naładuje się, przyczem ładunek Q b ę dzie proporcjonalny do pojemności C kondensatora (rys. 127a):
Qn = C V t i — C Vm ■ sin w /,
jeżeli w przewodnikach łączących kondensator ze źró
dłem nie zachodzi spadek potencjału, to napięcie na okładkach kondensatora będzie zawsze równe n a pięciu na końcówkach źródła prądu.
W związku ze zmianą napięcia zmienia się i ładu
nek kondensatora i będzie wynosił w chwili t 2:
Qi2 — C Vm ■ sin W t 2
a więc przyrost ładunku na jednostkę czasu będzie:
Q n — Qi 2 CV,„ (sin co — sin co t 2)
h — ■ t 2 ti — t 2
f\ TT 1 - . W f j 0) t» COf j + COt.,
— Cv„, . — . 2 sin . cos —
1---ti — U 2 2
jeżeli t i = ł.j czyli zmiana odbyła się w bardzo krótkim czasie, jak w poprzednim rozdziale, możemy
l , . . “ ¿i —• co t„ , , ,
podstawie zamiast s m --- --- — wartość kąta 2
co (ii — t 2) . . co i, + c o i2 . , ,
— i zamiast cos wielkość cos co t,
2 2
gdzie t x ~ f., = t, a więc:
Qn Qt2 q w ^ cos w ^ _ w o y m . sin f _j_ po0) 11 —
— 181 —
taka ilość elektryczności musi przepłynąć po przewo
dniku od a przez G do A czyli:
Jt — ą C V m • sin (w i d - 90°)
Dzięki indukcji elektrostatycznej w "chwili t 1 powstaną na okładce B dwa ładunki + Qti i — Qn , z któ
rych ładunek + Qti spłynie przez galwanometr Gl do zacisku b źródła prądu. Ze zmianą ładunku na okładce A zmieni się również ładunek na okładce B i w chwili t 2 będzie wynosił Q t2, a w czasie od t x do t 2 przepłynie do zacisku b ilość elektryczności równa Qt i — Q n •
W obydwuch więc częściach obwodu będzie płynął prąd o natężeniu:
Jt = w C Vm • sin (w i + 9 0 ° )
Galwanometry G i G t wykażą odchylenia tylko p o d czas ładowania kondensatora K ; kiedy jednak różnica potencjałów na okładkach kondensatora będzie równa maksymalnej różnicy potencjałów na zaciskach źródła, prądu w obwodzie nie będzie i galwanometry nie wy
każą żadnego odchylenia.
Jeżeli teraz elektromotoryczna siła źródła prądu zacznie się zmniejszać, to kondensator K będzie się rozładowywał w kierunku przeciwnym kierunkowi prą
du ze źródła (rys. 127b) i w obwodzie popłynie prąd w kierunku od A przez a, b do B. Galwanome
try G i Gi wykażą znowu odchylenie, lecz w prze
ciwnym kierunku niż poprzednio, gdyż prąd wyłado
wania kondensatora będzie o większym natężeniu niż prąd źródła.
Kiedy elektromotoryczna siła źródła prądu będzie równa 0, to prąd w obwodzie będzie posiadał naj
większą wartość, gdyż wówczas będzie płynął w o b wodzie tylko prąd wyładowania kondensatora K.
Kiedy elektromotoryczna siła źródła prądu zmieni swój kierunek, wówczas prąd w obwodzie będzie wzrastał i ładował kondensator w przeciwnym kierunku niż poprzednio, do tego czasu, aż różnica potencjałów na okładkach A B kondensatora i zaciskach a b źródła będzie jednakowa, wówczas prądu w obwodzie nie będzie i t. d.
Z powyższego widzimy że kondensator w obwodzie z prądem zmiennym nie przerywa całości obwodu, gdyż prąd w obu wypadkach przechodzi w tym samym kierunku po obu częściach obwodu rozdzielo
nych kondensatorem. Dlatego też mówimy, że prąd zmienny przechodzi przez kondensator. Prócz tego widzimy że dzięki obecności w obwodzie kondensato
ra prąd nie będzie zmieniać swej wartości równocześ
nie ze zmianą wartości elektromotorycznej siły źródła prądu i napięcia, lecz będzie je ciągle wyprzedzał czyli będziemy mieli w tym wypadku wyprzedzanie fazy prądu względem napięcia (na rys. 128 wykresy ciągłe). Dzięki temu że prąd wyładowania kondensa- , tora będzie kierunku przeciwnego do kierunku prądu ze źródła, w obwodzie będziemy mieli mniejsze natę
żenie prądu niż w wypadku gdyby kondensatora w o b wodzie nie było (na rys. wykres kreskowany).
Z tego wynika, że kondensator w obwodzie z prą
dem zmiennym pod względem swego wpływu na prze
sunięcie fazy natężenia prądu w stosunku do fazy na
pięcia odgrywa wręcz przeciwną rolę niż samoinduk- cja, chociaż tak samo stawia opór prądowi głównemu, zmniejszając jego natężenie.
Przy danem napięciu prądu Vt == V,„ sin w t, ampli
tuda natężenia prądu:
J,n — uCV?„ ■=. ŚL 1 w C
jest ona proporcjonalna do pojemności kondensatora i pulsacji prądu i przez analogję do wzoru J — V ,
1 . ^
mierzymy w omach. O pór ten nazywamy opor-(i)
c
nością p o jem n o ściow a albo k a p a cy ta n cją . Jeżeli teraz uwzględnimy oporność omową obwodu, to rozu
mując jak w poprzednim rozdziale, możemy napisać że:
1
. V . (0 c
J ---— - ... ; ta 'p
-i R
R\ + o) C
gdzie J i V —- natężenie i napięcie skuteczne, a f — wielkość kąta przesunięcia fazy.
Całkowity więc opór, który stawi w tym wypadku obwód dla prądu zmiennego będzie:
V
R~ + w C-1Jeżeli wielkość kąta § przesunięcia faz wynosi 90°, to w obwodzie będzie płynął prąd bezwattowy, t. j.
energja elektryczna prądu ze źródła będzie przenosiła się do obwodu zewnętrznego i przekształcała się tam w energję pola elektrycznego zawartą w kondensato
rze, a następnie wyładowujący się kondensator prze
kształci energję tego pola w energję prądu elektrycz
nego, który wróci zpowrotem do źródła prądu.
Z a d a n i e .
Pomiędzy zaciskami źródła prądu zmiennego włą
czony jest kondensator o pojemności C = 5 mikrofa—
radów. Obliczyć skuteczną wartość natężenia prądu
w obwodzie oraz kąt przesunięcia fazy prądu wzglę
dem napięcia, jeżeli różnica potencjałów na za
ciskach źródła jest o skutecznej wartości 1 1 0 volt, a częstotliwość prądu / - 50 okresów/sek (50~/sek,).
Pojemność kondensatora w faradach:
5
6 — 5 mikrofarad = , farad.
10b O pór pojemnościowy o b w o d u :
1 1
= 636 omów
i?2 +
636 2 - / ( 7 2 . 3 , 1 4 . 5 0 5
106
skuteczna wartość natężenia prądu w obwodzie:
' j J — — _ _ — :-— ; - V _ _ _
110
o,17 amp.017 12 ^ / ( 7 1
kąt przesunięcia fazy prądu względem fazy n a pięcia:
1 1
tą 'f --- - — - • v ‘-'= 031 :;
w C R 2 . 3,14 . 60 , 5 . O 106
skąd 'f 90°, t. j. w obwodzie będzie płynął prąd bezwattowy.
W pływ pojem ności i samoindukcji w obw odzie z prądem zmiennym. Jeżeli w obwodzie z prądem zmiennym mamy włączony kondensator o pojemności (7 i szeregowo z nim cewkę o spółczynniku samo?
indukcji L oraz opór omowy R, to wypadkowy opór który stawia ten obwód dla przepływającego po nim prądu nazywamy opornością pozorną albo impedan- cją (rys. 129). O porność pojemnościowa stawiana
— 185
przez kondensator C będzie wywierała odmienny wpływ na przebieg prądu niż oporność indukcyjna cewki. Wielkość oporności pozornej określimy z nastę
pującego w z o r u :
l / i ? a + ( a > L — 1
ioC
Skuteczna wartość prądu przepływającego przez ten obwód będzie :
j - v
R ‘ + l u L 1
\ (0 C
Tangens kąta przesunięcia fazy natężenia prądu wzglę
dem n a p ię c ia :
r 1
<o L —
, w C
tg T- |
Kąt <p może być dodatni lub ujemny. G dy przeważa wpływ samoindukcji to <p jest dodatnie i napięcie wy
przedza natężenie prądu, gdy przeważa pojemność to cp jest ujemne i napięcie opóźnia się względem n a tę żenia prądu (rys. 129 a i b).
Rezonans. W zór Thomsona. Jak widzimy z po
wyższego wzoru, możemy tak dobrać oporności pojem
nościową i indukcyjną, aby się one równoważyły.
Zjawisko takie nazywamy rezonansem w obwodzie.
Przy rezonansie napięcie będzie zgodne w fazie z n a tężeniem (oporność pojemnościowa opóźnia napięcie względem natężenia, a oporność indukcyjna opóźnia natężenie względem napięcia o tę samą wielkość);
warunek rezonansu wymaga, ab y:
w L — * O czyli co (7
r 1
1» L
, , “ C
s t ą d : j
po n iew aż: w ,
więc: ~— — - — czyli T 2 <t 1 i C
** Y L C
gdzie T wyrażone w sekundach, L —w henry, C— w fa- radach.
Ostatni wzór nosi nazwę wzoru Thomsona i stanowi zasadę obliczeń radiotelegraficznych. Wzór Thomsona w jednostkach absolutnych wyrazi s i ę :
2
> ] |
T sek 2 ~ | / — ■ :——— = 1 09 9.1011
2 ~ r--- ---r . 3 1010 ^ ^ cm’ samo*nc^ ^ cm’ P°iemn' W wypadku rezonansu skuteczna wartość natężenia w obwodzie będzie największa:
r V n
• ./ — —— ; oraz cp = U
i? r
Z a d a n i e .
Obliczyć przy jakiej częstotliwości prądu będzie zachodzić rezonans w obwodzie o oporności omowej R - 5 omów, kiedy spółczynnik samoindukcji tego obwodu L — 1, 5 henry i pojemność kondensatora
— 187 —
włączonego do obwodu C 2 mikrofarady, przy sku
tecznej wartości natężenia prądu w obwodzie J 10 amperów (rys. 129).
Częstotliwość prądu w wypadku rezonansu w obwo
dzie :
i 1 1 ] . / 1 1 . I / ---1 --- = 368 T 2 r J L C 2 . 3 , 1 4 1 1 , 5 . 2 .10 " 6 oporność wypadkowa części obwodu A C b ę d z ie :
V R
2
+ ( i f i L Y =k'52 + 4 . 3,142 . 3682 . 1,52 = 865 Q
oporność pojemnościowa części obwodu C D będzie bardzo bliska do oporności części A C (wypadek rezonansu), gdyż oporność omowa R w porównaniu z opornością indukcyjną 2 z f L jest bardzo mała.
Spadek napięcia na końcach obwodu A D będzie:
VAD - 10 . 5 = 50 wolt.
spadek napięcia na częściach obwodu B C oraz C D b ę d z ie :
Vbc = V« d = 10 . 865 8650 wolt.
Z tego przykładu widzimy jak ogromne znaczenie ma zjawisko rezonansu dla wielkości spadku napięcia w obwodzie prądu zmiennego z pojemnością i samo- indukcją.
Praktyczne zastosow an ie zjaw iska rezonansu. Na zasadzie doprowadzenia oporności urojonej do O, t. j.
na dostrojeniu obwodu do rezonansu oparte jest zja
wisko, którym każdy z nas bardzo często się zajmuje, a mianowicie strojenie stacji radjoodbiorczej.
Fala elektromagnetyczna, do której chcemy się do
stroić posiada określoną długość X - v T> gdzie v —
wielkość stała równa prędkości rozchodzenia się fal w eterze — 3 . 10.8 m/sek, T —wielkość okresu prądu szybkozmiennego w naszej antenie odbiorczej, wywo
łanego przez przejście przez nią fali. Jeżeli więc dłu
gość fali — 300 m., to T --- sek., czyli
czę-1 0 6 •
stotliwość tego prądu będzie n — 1 0 6, t. j. miljon okre
sów na sek. A nte na wraz z włączonymi do niej kon
densatorem i cewką posiada pewną pojemność C oraz indukcyjność L; zmieniając te dwie wielkości, dopro
wadzamy oporność urojoną anteny do O, t. j.:
2 V. 1 0 6 L + —c— ■ = O, 2 w 10 6 C
wówczas prąd będzie miał do pokonania tylko opor
ność omową anteny i dzięki temu skuteczna jego war
tość będzie największa i w słuchawce usłyszymy naj
silniejsze impulsy.
Zdarzają się wypadki, że zapomocą pewnego ra'djo- odbiornika nie można odebrać fali o pewnej długości, pomimo że zapomocą innych radjoodbiorników bez wzmacniaczy daje się to uskutecznić. Przyczyną tego zjawiska jest to, że granice zmienności L i C w danym odbiorniku i przy danej częstotliwości prądu w antenie uniemożliwiają dobranie takich wielkości L i C, aby opór urojony — 0. Należy wówczas zmienić albo L
■ albo C albo też jedno i drugie przez włączenie do
datkowej cewki lub kondensatora.
Przy telefonowaniu na dalekie odległości w Iinjach telefonicznych stosuje się t. zw. pupinizacja kabli, która polega na tern, że do linji są włączone dławiki o takim spółczynniku samoindukcji, aby zrównana została oporność indukcyjna linji &Li z jej opornością pojem- n o śc io w ą 1 . Zapomocą więc pupinizacji oporność
uro-aCi