Miary krajowego oraz regionalnego zróżnicowania płac

W praktyce statystycznej miarą ogólnego poziomu wynagrodzeń (płac nominalnych) w kraju i regionie jest przeciętne wynagrodzenie miesięczne brutto przypadające na jednego pracownika. Wynika ono z podzielenia wynagrodzeń osobowych (funduszu płac), łącznie z wypłatami z zysku do podziału i nagrodami z zakładowego funduszu nagród w danym okresie, przez przeciętną liczbę zatrudnionych w tym okresie.

Podstawowymi parametrami opisującymi zbiorowość są średnie klasyczne. Uzy-skuje się je poprzez równomierne rozłożenie sumy wartości tak, iż każda jednostka bada-nej zbiorowości w rówbada-nej mierze partycypuje w tej sumie. Ponieważ w obliczeniu parame-tru średniego mają udział wszystkie wartości szeregu, nazywamy je średnimi wyliczenio-wymi lub średnimi klasycznymi.165 Średnie te nazywa się abstrakcyjnymi, gdyż ich warto-ści liczbowe ( x ) muszą spełniać relację:

X

min

< X < X

max

lecz nie muszą (choć mogą) pokryć się z j – tym wariantem badanej cechy zmiennej.

a) Średnia arytmetyczna

Wśród miar średnich na szczególną uwagę zasługuje średnia arytmetyczna, najprostsza miara przeciętna, którą zaliczamy do miar klasycznych. Parametr średniej oznacza się symbolem X.¹⁶⁶

Średnia arytmetyczna to suma wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzielona przez sumę jednostek badanej zbiorowości.167

k

i = x

i

x

1

+ x

2

+ x

3

+ ... + x

k

Xa = =

N N

165 M. Chromińska, W. Ignatczyk, Statystyka. Teoria i zastosowanie, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu, Poznań 1998, s. 63.

166 J.E. Greń, Statystyka matematyczna. Modele i zadania, PWN, Warszawa 1982, s. 38. 167

Gdzie:

x_i – x₁,x₂,x₃, ...,x_k – wartość cechy zmiennej (warianty o określonej wartości) N – liczebności jednostkowe,

Xa – symbol średniej arytmetycznej (parametru średniego).168

b) Odchylenia standardowe

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym ze średniej arytmetycznej kwa-dratów odchyleń poszczególnych wartości jednostek zbiorowości statystycznej od średniej arytmetycznej. Odchylenie standardowe jest średnią kwadratową odchyleń wartości zmiennej od wartości centralnej.169

Odchylenie standardowe (Qx) informuje, o ile przeciętnie poszczególne jednostki badanej zbiorowości różnią się in ± od średniej arytmetycznej badanej zmiennej.170

Gdzie:

dp – odchylenie przeciętne

x_i – wartości cechy zmiennej poszczególnych jednostek zbiorowości (warianty) x – średnia arytmetyczna

(xi – x ) – bezwzględna wartość różnic, k N – liczebność zbiorowości (N = n_i) i = 1

c) Modalna

Modalna to wartość najczęstsza. Określana bywa jako wartość dominująca lub typowa (Mo, D) charakteryzująca tendencję centralną w zbiorowości.171

Modalna informuje o wartości cechy zmiennej, której odpowiada maksymalna licz-ba spostrzeżeń lub wokół której koncentrują się spostrzeżenia, czyli jest to wartość

168

S. Diamond, Wszechobecna statystyka, WP, Warszawa 1970, s. 121. 169

M. Sobczyk, Statystyka, PWN, Warszawa 1991, s. 52.

170 I. Roeske – Słomka, M. Kędelski, Statystyka, Wyd. AE w Poznaniu, Poznań 1995, s. 93. 171

E.J. Freund, Podstawy nowoczesnej statystyki, PWE, Warszawa 1971, s. 15.

k

N

i = 1

Qx = - (x)

²

x

_i2

zmiennej w szeregu, która występuje najczęściej w zbiorowości.172 Oznacza to, że modal-na charakteryzuje typowy poziom badanej cechy zmiennej, modal-najliczniej reprezentowany w zbiorowości.173

Wyznaczenie modalnej (Mo) dla szeregu prostego sprowadza się do znalezienia najczęściej się powtarzającego wariantu badanej cechy zmiennej (Xi).

d) Mediana

Wartość środkowa, czyli mediana, to wartość jednostki statystycznej dzielącej zbiorowość statystyczną na duże części tak, że połowa jednostek zbiorowości charakteryzuje się war-tościami nie wyższymi od mediany, a połowa nie niższymi od mediany. Oznacza to, że mediana (Me) jest parametrem dzielącym zbiorowość na dwie równe części. Warunkiem jej wyznaczenia jest uporządkowanie szeregu od Xmin do Xmax.174

Mediana jest także parametrem centralnego skupienia. Sposób jej wyznaczenia zależy od formy szeregu, czyli jego budowy.

Medianę (Me) wyznaczamy z relacji:

N + 1 N = 2k-1, gdzie k = 2

skąd

Me = Xk

czyli jest wyrazem środkowym w uporządkowanym szeregu.175

e) Współczynnik korelacji krzywoliniowej

Zjawiska społeczno – ekonomiczne mają często charakter krzywoliniowy. Ich przebieg charakteryzuje się tym, że w miarę wzrostu wartości zmiennej niezależnej stosunek przy-rostu zmiennej zależnej do przyprzy-rostu tej zmiennej niezależnej jest, średnio biorąc, maleją-cy, rosnący lub dla pewnego przedziału wartości zmiennej niezależnej – rosnąmaleją-cy, a dla innego przedziału wartości tej zmiennej niezależnej – malejący lub odwrotnie.176

172 J. Podgórski, J. Jóźwiak, Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1994, s. 153. 173 K. Zając, Zarys metod statystycznych, PWE, Warszawa 1994, s. 25.

174

S. Szulc, Metody statystyczne, PWE, Warszawa 1968, s. 105. 175 R. Zastępa, Statystyka, PWE, Warszawa 1981, s. 38.

Współczynnik korelacji krzywoliniowej zmiennej Y względem X:

lub zmiennej x względem y:

gdzie:

y_i – empiryczna wielkość zmiennej zależnej y xi – empiryczna wielkość zmiennej zależnej x, y_i – teoretyczna wielkość zmiennej zależnej y, xi – teoretyczna wielkość zmiennej zależnej x, y – średnia wartość zmiennej zależnej y, x – średnia wartość zmiennej zależnej x, i = 1,2,3,..., n – liczba par obserwacji.

- Współczynnik determinacji jest miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia zmienność zmiennej y lub x. Współczynnik determinacji jest równy kwadratowi współczynnika korela-cji (d = r_xy² lub d = r_xy² x 100). Przyjmuje on wartości z przedziału [0,1] lub [0%, 100%]. Dopasowanie modelu do danych empirycznych jest tym lepsze, im bliżej on liczby 1 lub 100%.¹⁷⁷

177 A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka stosowana, PWE, Warszawa 1996, s. 83.

r

i = 1

r =

yx

1 - (y - y)

_i i

n

i = 1 (y - y)

i 2 2

r

i = 1

r =

xy

1 - (x - x)

i i

n

i = 1 (x - x)

i 2 2

- Współczynnik zbieżności jest stosunkiem części zmienności badanego zjawiska, która nie jest wyjaśniona przez zmienne danej funkcji regresji, do całkowitej zmienności zmien-nej zależzmien-nej. Wskazuje na to, jaka część zmienzmien-nej y lub x nie jest objaśniona za pomocą modelu, czyli jaką część zmienności zmiennej objaśnionej stanowi zmienność odchyleń losowych.¹⁷⁸

Dla zmiennej y współczynnik ten obliczamy ze wzoru:

n

(y

i

– y)

2

i = 1

2

=

n

(y

i

– y)

2

i = 1

²

= 1 – r

2 xy

Całkowity obszar zmienności zmiennej zależnej jest suma zmienności wyjaśnionej regresją (r2

xy) i zmienności nie wyjaśnionej regresją (zmienności resztowej), czyli:

²

+ r

²xy

= 1,

skąd

²

= 1 – r

2 xy

.

Dla zmiennej x:

n

(x

i

– x

i

)

²

i=1

2

=

n

(x

i

– x

i

)

²

i=1

178 B. Szulc, Opis statystyczny. Statystyka dla ekonomistów, t. 1, PWE, Warszawa 1972, s. 69.

Współczynnik zbieżności jest miarą unormowaną zawartą w przedziale domknię-tym [0,1]. Im wartość 2 jest bliższa zeru, tym oszacowana funkcja regresji jest lepiej do-pasowana do wartości empirycznych zmiennej zależnej (objaśnionej).179

2.4. Przegląd dotychczasowych wyników badań w zakresie

W dokumencie Regionalne różnice płac w Polsce i ich społeczno-ekonomiczne determinanty /W latach 1994-2004/ (Stron 51-56)