Model podstawowy

Wydaje się, że analizując wpływ polityki fiskalnej na położenie długookresowej ścieżki produktu na pracującego wygodnie jest posłużyć się modelem będącym rozsze-rzeniem modelu wzrostu gospodarczego typu Mankiwa-Romera-Weila. Analizując ów model wzrostu, zakłada się, że gospodarka opisana jest przez następujący układ rów-nań:

( ) [ ] ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )













=

⇒

=

−

=

−

=

=

nt H

H

K K

gt

e L t L n t L t L

t H t Y s t H

t K t Y s t K

t L e A t H t K t Y

0 0

) ( /







δ δ

β Θ α

, (4.1)

gdzie Y, K, H, A0, g, L0, L, n, α, β, Θ, δK i δH interpretuje się tak, jak ma to miejsce w punkcie 2.3 pracy, przy czym Y, K, H, A0, g, L0, L, n > 0, α, β, Θ, δK i δH ∈ (0;1) oraz α + β ∈ (0;1).

Z rozważań prowadzonych w punkcie 2.3 pracy wynika, iż w modelu wzrostu typu Mankiwa-Romera-Weila długookresowe stopy wzrostu wydajności pracy, technicznego uzbrojenia pracy i kapitału ludzkiego na pracującego równe są

( )

β

(por. równanie (2.22)). Co więcej, definiując zmienną sztuczną:

( )

funkcję, której wartości są funkcyjnie związane z wydajności pracy y(t), okazuje się, iż długookresowa wartość zmiennej sztucznej y (oznaczana przez )y dana jest wzorem ^* (por. równanie (2.28)):

( )

. Z zależności (4.2) oraz prowadzonych w punktach 2.3–2.4 rozważań wynika, że im wyższą wartość przyjmuje zmienna sztuczna y , tym wyżej ^* położona jest długookresowa ścieżka wzrostu wydajności pracy y^*(t).

W celu uwzględnienia wpływu polityki fiskalnej na położenie długookresowej ścieżki wzrostu wydajności pracy w modelu typu Mankiwa-Romera-Weila autor przyjmuje dodatkowe założenia dotyczące funkcjonowania rozważanej gospodarki.

Przedstawiają się one następująco:

1. Państwo ściąga w formie podatków, ceł, przyrostu netto długu publicznego itd.

τ-tą część strumienia wytworzonego produktu. Wielkość τ ∈ (0;1) nazywana będzie dalej stopą (stopniem) fiskalizacji gospodarki, gdyż w warunkach gospodarki zamknię-tej τ wyznacza część produktu, którą dysponuje budżet³.

2. s_K-ta część ściąganego przez państwo produktu τY przeznaczana jest na inwe-stycje w sferze kapitału rzeczowego, s_H-tą część τY stanowią zaś inwestycje sektora budżetowego w kapitał ludzki

[

s_K,s_H,

(

s_K +s_H

) ( )

∈ 01;

]

. Płynie stąd wniosek, że wiel-kość inwestycji sektora budżetowego w sferze akumulacji kapitału rzeczowego I _K (rozumianych jako suma inwestycji budżetu centralnego, budżetów regionalnych i lokalnych w sferze infrastruktury społeczno-ekonomicznej i transferów inwestycyj-nych do sektora podmiotów mikroekonomiczinwestycyj-nych) oraz kapitału ludzkiego I (defi-_H niowanych jako nakłady sektora budżetowego na publiczną oświatę, służbę zdrowia itp.) dane są wzorami:

3 Analizowany dalej stopień fiskalizacji gospodarki można formalnie zapisać następująco:

( ) ( )

gdzie T to suma dochodów z podatków, ceł itd., D – bieżący przyrost netto długu publicznego, zaś Y – produkt (wszystkie wielkości w ujęciu realnym).

( )

t s Y

( )

t

I_K = _Kτ (4.3a)

oraz:

( )

t s Y

( )

t

I_H = _Hτ . (4.3b)

Wielkości s i _K s nazywane będą dalej stopami inwestycji sektora budżetowego _H w zasoby kapitału rzeczowego i ludzkiego z tego względu, iż stanowią odsetek docho-dów budżetowych τY inwestowanych przez sektor budżetowy w te zasoby.

3. Sektor podmiotów mikroekonomicznych inwestuje ze środków własnych w sfe-rze kapitału ludzkiego ~ -tą

sK część dochodu do dyspozycji (1 – τ_{)Y, zaś} ^~_{sH-ta część} owego dochodu przeznaczona jest na inwestycje w sferze akumulacji kapitału ludzkie-go

[

~s_K,~s_H,

(

~s_K +~s_H

) ( )

∈ 01;

]

. Wielkości inwestycji sektora podmiotów mikroekono-micznych w kapitał rzeczowy

( )

I~ i ludzki K

( )

I~ wyrażone są wzoramiK ⁴:

( )

t s

( ) ( )

Y t I_K =~_K 1−τ

~ (4.4a)

i:

( )

t s

( ) ( )

Y t I_H =~_H1−τ

~ . (4.4b)

Wielkości s~ i _K s~ są więc stopami inwestycji sektora podmiotów mikroekonomicz-_H nych w zasoby kapitału rzeczowego i ludzkiego.

O wielkościach τ_{, s , K s , H s~ i K} s~ zakłada się ponadto, że mają charakter długo-_H okresowych zmiennych egzogenicznych w analizowanym tu modelu wzrostu gospo-darczego.

Ze wzorów (4.3ab) oraz (4.4ab) wynika, że stopy inwestycji w skali całej gospodar-ki, czyli

Y I

s_K =I^K+~^K oraz

Y I

s_H = I^H +~^H , można zdezagregować na stopy inwestycji sektora budżetowego i sektora podmiotów mikroekonomicznych następująco:

( )

(

−

)

_^

+

=

− +

=

τ τ

τ τ

~ 11

~

H H H

K K K

s s s

s s

s . (4.5)

4 Implicite przyjmuje się tutaj, zgodnie z założeniami 2–3, iż współczynniki efektywności inwestycji sektora podmiotów mikroekonomicznych i sektora budżetowego w sferze akumulacji kapitału rzeczowego i ludzkiego równe są 1. Założenie to można jednak stosunkowo prosto osłabić. Oznaczając przez s i _K s _H stopy inwestycji sektora budżetowego w zasoby K i H; s~~ , _K s~~ – analogiczne stopy inwestycji sektora _H podmiotów mikroekonomicznych oraz przez σ_K,σ_H∈(0;1] współczynniki efektywności inwestycji sekto-ra budżetowego w zasoby K i H; σ~_K,σ~_H∈(0;1] – analogiczne współczynniki efektywności inwestycji sektora podmiotów mikroekonomicznych i definiując:

H H H K K K H H H K K

K s s s s s s s

s =σ ; =σ ; ~ =σ~ ~~ ; ~ =σ~ ~~ ,

okazuje się, iż wykorzystywane w prowadzonych dalej rozważaniach zmienne s , _K s , _H s~ i _K s~ _H uwzględniają również współczynniki efektywności inwestycji poszczególnych, wyróżnionych w modelu, sektorów gospodarki.

Po wstawieniu równań (4.5) do zależności (4.2) i zlogarytmowaniu uzyskanego związku dochodzi się do równania:

( ) ( ) ^{( ) [ ( ) ]}

Równanie (4.6) opisuje relacje zachodzące pomiędzy zmienną sztuczną y a stopami ^* inwestycji sektora podmiotów mikroekonomicznych

(

s~_Ki s~_H

)

oraz sektora budżeto-wego

(

s i_K s_H

)

w zasoby kapitału rzeczowego i ludzkiego oraz stopą fiskalizacji go-spodarki τ. Z równania (4.6) wynika, iż wpływ stóp inwestycji na zmienną sztuczną y ^* jest pozytywny, gdyż:

( ) (

1

) [

~

(

1

) ]

⁰

Płynie stąd wniosek, że ceteris paribus wzrost którejkolwiek ze stóp inwestycji (bez względu na to, czy dotyczy to sektora podmiotów mikroekonomicznych, czy też sekto-ra budżetowego gospodarki) prowadzi do wzrostu zmiennej sztucznej y i wyprowa-^* dza gospodarkę na wyżej położoną ścieżkę wzrostu gospodarczego. Wynika z tego również m.in., że jeśli przy stałym stopniu fiskalizacji gospodarki rząd zdecyduje się na zwiększenie nakładów inwestycyjnych, kosztem ograniczenia konsumpcji realizo-wanej ze środków publicznych, to w długim okresie gospodarka wejdzie na wyżej położoną ścieżkę wzrostu wydajności pracy.

Wpływ stopy fiskalizacji na położenie długookresowej ścieżki wzrostu gospodar-czego nie jest już jednak oczywisty. Po zróżniczkowaniu równania (4.6) względem τ okazuje się bowiem, iż:

[ ] ( ) ( )

^_









− + + −

− +

−

−

= −

∂

∂

τ β τ

τ α τ

β α

τ ~ 1

~

~ 1

~ 1

1 ln ^*

H H

H H K

K

K K

s s

s s s

s

s s y

(4.7a)

lub po uwzględnieniu związku (4.5):

[ ]











 − + −

−

= −

∂

∂

H H H K

K K

s s s s

s s

y ~ ~

1 1

ln ^* α β

β α τ



. (4.7b)

W celu określenia znaków pochodnych cząstkowych (4.7ab), czyli rozważenia efektywności podnoszenia lub obniżania stopy fiskalizacji gospodarki, należy rozpa-trzyć następujące przypadki:

I. s_K =s_K =s~_K i s_H =s_H =s~_H, czyli przypadek, w którym sektor budżetowy i sektor podmiotów mikroekonomicznych gospodarki charakteryzują się takim samymi stopami inwestycji w zasoby kapitału rzeczowego i ludzkiego. Wówczas, zgodnie z zależnościami (4.7ab), ln

[ ]

^* =₀

∂

∂ τ

y

i zmiany stopnia fiskalizacji gospodarki nie mają żadnego wpływu na położenie długookresowej ścieżki wzrostu gospodarczego. Dzieje się tak dlatego, iż jeśli oba analizowane tu sektory gospodarki charakteryzują się iden-tycznymi stopami inwestycji w zasoby K i H, to z punktu widzenia długookresowego wzrostu gospodarczego nie jest istotne, który sektor gospodarki inwestuje i, co jest z tym związane, jaka część wytworzonego produktu jest dzielona za pośrednictwem budżetu.

II. s_K =s_K =s~_K i s_H <s_H <s~_H lub s_K<s_K <~s_K i s_H =s_H =~s_H. Oznacza to, że sektor podmiotów mikroekonomicznych charakteryzuje się wyższą stopą inwestycji w kapitał rzeczowy lub ludzki przy równych stopach inwestycji obu sektorów w drugi z wyróżnionych w modelu Mankiwa-Romera-Weila zasobów kapitału. W tej sytuacji, na mocy związków (4.7ab), pochodna cząstkowa

[ ]

τ

∂

∂ln y^*

jest ujemna, skąd płynie wniosek, że każde podniesienie stopnia fiskalizacji gospodarki negatywnie oddziałuje na położenie długookresowej ścieżki wzrostu wydajności pracy.

III. s_K =s_K =~s_K i s_H >s_H>s~_H lub s_K >s_K >s~_K i s_H =s_H =s~_H, czyli przypa-dek przeciwny do II. W tej sytuacji ln

[ ]

^* >₀

∂

∂ τ

y

i każde podniesienie stopy fiskalizacji τ przesuwa gospodarkę na wyżej położoną ścieżkę wzrostu gospodarczego.

IV. s_K<s_K <~s_K i s_H <s_H<s~_H, tj. przypadek gospodarki, w której skłonność do inwestycji sektora podmiotów mikroekonomicznych zarówno w sferze kapitału rze-czowego, jak i ludzkiego jest wyższa od skłonności do inwestycji sektora budżetowe-go. W tym przypadku, na mocy równań (4.7ab), ln

[ ]

^* <₀

∂

∂ τ

y

i każde rozszerzenie sfery redystrybucji państwa w gospodarce będzie miało negatywny wpływ na położenie długookresowej ścieżki wzrostu wydajności pracy.

V. s_K >s_K >s~_K oraz s_H >s_H >s~_H, czyli przypadek, w którym sektor budżetowy charakteryzuje się wyższymi stopami inwestycji od sektora podmiotów mikroekono-micznych. Wówczas ln

[ ]

^* >₀

∂

∂ τ

y

i ekspansywna polityka fiskalna (polegająca na zwiększeniu stopy fiskalizacji gospodarki) pozytywnie oddziałuje na ścieżkę wzrostu wydajności pracy w długookresowej równowadze rozważanej gospodarki.

VI. s_K<s_K <~s_K i s_H >s_H >~s_H, co oznacza, że sektor podmiotów mikroekono-micznych charakteryzuje się wyższą stopą inwestycji w sferze akumulacji kapitału rzeczowego, sektor budżetowy zaś – w sferze akumulacji kapitału ludzkiego. W tym przypadku:

[ ]

H H H K

K K

s s s s

s s

y ~ ~

ln ^* >0 ⇔ − < −

∂

∂ α β

τ

 . (4.8)

Z nierówności (4.8) płynie wniosek, że w analizowanym tu przypadku ekspansywna polityka fiskalna państwa będzie miała pozytywny wpływ na położenie długookreso-wej ścieżki wzrostu gospodarczego wtedy i tylko wtedy, gdy różnica w stopach inwe-stycji w kapitał rzeczowy pomiędzy sektorem podmiotów mikroekonomicznych i sek-torem budżetowym (czyli s −~_K s_K

)

, ważona ilorazem elastyczności produkcji wzglę-dem nakładów kapitału rzeczowego do stopy inwestycji w zasób kapitału rzeczowego gospodarki jako całości (α/sK), będzie mniejsza od różnicy w stopach inwestycji w kapitał ludzki pomiędzy sektorem budżetowym i sektorem podmiotów mikroekono-micznych gospodarki

(

s_H −s~_H

)

, ważonej ilorazem elastyczności produktu względem nakładów kapitału ludzkiego do zagregowanej stopy inwestycji w kapitał ludzki (a więc β_/sH).

Co więcej, korzystając z wyrażonej wzorem (4.7a) pochodnej cząstkowej zmiennej sztucznej y po ^* τ, można pokazać, że:

[ ] [ ] [ ]















>

⇔

∂ <

∂

=

⇔

∂ =

∂

<

⇔

∂ >

∂

* *

* *

* *

ln 0 ln 0 ln 0

τ τ τ

τ τ τ

τ τ τ

y y y







, (4.9)

gdzie:













− −

−

= +

H H

H K

K K

s s

s s

s

s ~

~

~ 1 ~

* β α

β

τ α . (4.10)

Z zależności (4.9–4.10) płynie wniosek, że ekspansywna polityka fiskalna państwa jest efektywna przy τ < τ^*, przy τ = τ^* zmienna sztuczna y osiąga maksimum względem ^*

τ, zaś przy τ > τ^* każde podniesienie stopnia fiskalizacji gospodarki obniża położenie długookresowej ścieżki wzrostu wydajności pracy.

Należy jednak zwrócić uwagę na to, że τ^*, opisane przez równanie (4.10), nie musi należeć do przedziału (0;1). Co więcej, jeśli τ^* < 0, to ln

[ ]

^* <₀

∂

∂ τ

y

dla dowolnego τ ∈ (0;1) i żadna ekspansywna polityka fiskalna nie będzie efektywna. Jeśli zaś τ^* _{> 1,} to ln

[ ]

^* >₀

∂

∂ τ

y

i każda ekspansywna polityka fiskalna będzie efektywna. Oznacza to, że jeżeli struktura stóp inwestycji w zasoby kapitału rzeczowego i ludzkiego sektora podmiotów mikroekonomicznych i sektora budżetowego ukształtuje się tak, że













− −

−

= +

H H

H K

K K

s s

s s

s

s ~

~

~ 1 ~

* β α

β

τ α będzie mniejsze od 0 (większe od 1), to

optymal-ny stopień fiskalizacji gospodarki wynosił będzie 0% (100%). Jeśli zaś τ^* ∈ (0;1), to τ^* będzie optymalną stopą fiskalizacji gospodarki (por. też rys. 4.1–4.2).

Rys. 4.1. Relacje pomiędzy zmienną sztuczną y a stopniem fiskalizacji gospodarki ^* przy (a) τ^* ≤ 0 i (b) τ^* ≥ 1

Analizując równanie (4.10), można również pokazać, iż optymalny stopień fiskalizacji gospodarki τ^* jest tym wyższy, im wyższe są stopy inwestycji sektora budżetowego w zasoby kapitału rzeczowego i ludzkiego (gdyż

( )(

^~

)

⁰

~

2

* >

−

= +

∂

∂

K K K

K s s

s

s α β

β τ

1

[ ]

^*

ln y

0

[ ]

^*

ln y

1 τ

(a) τ 0 (b)

i

( )(

^~

)

⁰⁾

podmio-tów mikroekonomicznych (bo

( )(

^~

)

⁰ tym niższa (wyższa), im wyższa jest elastyczność produktu względem nakładów kapi-tału rzeczowego (ludzkiego).

Rys. 4.2. Relacje pomiędzy zmienną sztuczną y a stopniem fiskalizacji gospodarki ^* przy τ^*_{∈ (0;1)}

VII. s_K >s_K >~s_K i s_H <s_H<~s_H, czyli sytuacja przeciwna do przypadku VI, gdyż sektor podmiotów mikroekonomicznych charakteryzuje się wyższą stopą inwestycji w sferze akumulacji kapitału rzeczowego, sektor podmiotów mikroekonomicznych – w sferze kapitału ludzkiego. W tym przypadku:

[ ]

Interpretacja ekonomiczna nierówności (4.11) jest analogiczna do interpretacji nierów-ności (4.8). Ekspansywna polityka fiskalna państwa jest wówczas efektywna, gdy róż-nica w stopach inwestycji w kapitał rzeczowy pomiędzy sektorem budżetowym a sek-torem podmiotów mikroekonomicznych (ważona α/sK) jest wyższa od różnicy w sto-pach inwestycji w kapitał ludzki między sektorem podmiotów mikroekonomicznych a sektorem budżetowym (ważonej β/sH). W przeciwnym przypadku ekspansywna poli-tyka fiskalna państwa sprowadza gospodarkę Mankiwa-Romera-Weila na niżej poło-żoną ścieżkę wzrostu gospodarczego.

Również w tym przypadku, podobnie jak w przypadku VI, zachodzą zależności (4.9–4.10). Jedyna różnica w interpretacji ekonomicznej tych zależności, w stosunku do przypadku VI, polega na tym, że przy s_K >s_K >~s_K i s_H <s_H<~s_H znaki pochod-nych cząstkowych optymalnej stopy fiskalizacji τ^* _względem α _i β są (odpowiednio) dodatnie [gdyż

( )

^{~ 0]}

~

~

~

2

* >











− −

−

= +

∂

∂

H H

H K

K K

s s

s s s

s β α

β α

τ i ujemne [bo

( )

^{~ 0]}

~

~

~

2

* <











− −

−

= +

∂

∂

K K

K H H

H

s s

s s

s s β α

α β

τ . Płynie stąd wniosek, że w rozważanym tu

przypadku optymalna stopa fiskalizacji gospodarki jest tym wyższa, im wyższa (niż-sza) jest elastyczność produkcji względem nakładów kapitału rzeczowego (ludzkiego).

Prowadzone w tej części pracy rozważania na temat długookresowej efektywności lub nieefektywności ekspansywnej polityki fiskalnej w warunkach różnych relacji stóp inwestycji sektora budżetowego i sektora podmiotów mikroekonomicznych można zestawić tak, jak ma to miejsce w tabeli 4.1.

Tabela 4.1. Długookresowe skutki ekspansywnej polityki fiskalnej przy różnych relacjach stóp inwestycji sektora podmiotów mikroekonomicznych i sektora budżetowego

Zależności między

stopami inwestycji s^H >s^H >s~^H s_H=s_H =s~_H s_H<s_H <s~_H

K K

K s s

s > >~ efektywna efektywna istnieje optymalna

stopa fiskalizacji^*

K K

K s s

s = =~ efektywna obojętna nieefektywna

K K

K s s

s < <~ istnieje optymalna

stopa fiskalizacji^* nieefektywna nieefektywna

* Jeśli τ^*∉ (0;1), to optymalna stopa fiskalizacji wynosi 0% lub 100%.

Z przedstawionego w tabeli 4.1 zestawienia płyną następujące wnioski:

• Ekspansywna polityka fiskalna państwa jest efektywna z punktu widzenia długoo-kresowego wzrostu gospodarczego przy każdym stopniu fiskalizacji gospodarki tylko wówczas, gdy sektor podmiotów mikroekonomicznych charakteryzuje się niższą od sektora budżetowego stopą inwestycji w kapitał rzeczowy lub ludzki przy takiej samej lub niższej stopie inwestycji w drugi ze wspomnianych zasobów czyn-ników produkcji (analizowane uprzednio przypadki III i V). Wynika to stąd, iż jeśli

sektor budżetowy charakteryzuje się wyższymi stopami inwestycji od sektora pod-miotów mikroekonomicznych (lub jedną wyższą, a drugą równą tej, która występu-je w sektorze podmiotów mikroekonomicznych), to każde podniesienie stopnia fi-skalizacji gospodarki podnosi stopę (lub stopy) inwestycji całej gospodarki, co z kolei wyprowadza gospodarkę na coraz wyżej położone ścieżki wzrostu gospo-darczego. Płynie stąd wniosek, że w rozważanych tu warunkach najkorzystniejszą (z punktu widzenia długookresowego wzrostu gospodarczego) stopą fiskalizacji jest stopa τ = 1.

• W sytuacji, w której sektor podmiotów mikroekonomicznych charakteryzuje się wyższymi stopami inwestycji od sektora budżetowego (lub wyższą jedną z tych stóp przy takiej samej drugiej stopie inwestycji – por. analizowane wcześniej przy-padki II i IV), każde podniesienie stopy fiskalizacji gospodarki obniża łączne stopy (lub tylko jedną ze stóp) inwestycji i sprowadza rozważaną tu gospodarkę na niżej położoną ścieżkę wzrostu gospodarczego. W związku z powyższym najkorzystniej-szą stopą fiskalizacji gospodarki w scharakteryzowanym tu przypadku jest stopa τ = 0.

• Gdy stopy inwestycji w zasoby kapitału rzeczowego i ludzkiego sektora podmiotów mikroekonomicznych i sektora budżetowego są sobie równe (przypadek I), to poli-tyka fiskalna nie oddziałuje na położenie długookresowej ścieżki wzrostu gospo-darczego.

• Jeśli zaś sektor podmiotów mikroekonomicznych charakteryzuje się wyższą stopą inwestycji w jeden z analizowanych w modelu zasobów kapitału, natomiast sektor budżetowy wykazuje wyższą stopę inwestycji w drugi z owych zasobów (przypadki VI i VII), wówczas istnieje stopa fiskalizacji, przy której gospodarka uzyskuje naj-wyżej położoną ścieżkę wzrostu gospodarczego. Stopa ta zależna jest zarówno od stóp inwestycji w obydwa zasoby kapitału sektora podmiotów mikroekonomicz-nych i sektora budżetowego, jak i od elastyczności funkcji produkcji względem na-kładów kapitału rzeczowego i ludzkiego.

• Co więcej, prowadzone tu rozważania pozwalają na postawienie tezy, że optymalna stopa fiskalizacji gospodarki (podobnie jak analizowane w rozdziałach 1 i 2 złote reguły akumulacji kapitału Phelpsa) jest niezależna od tego, czy w gospodarce wy-stępują malejące, stałe, czy też rosnące efekty skali makroekonomicznej funkcji produkcji.

Na bazie powyższych wniosków można stwierdzić, że optymalna stopa fiskalizacji τ w każdym z analizowanych uprzednio przypadków (poza przypadkiem I, który jest niezbyt ciekawy z makroekonomicznego punktu widzenia) dana jest wzorem:

( )













≥

 ∈













− −

− +

≤

=

1 przy lub , h przypadkac w

1

1;

0 przy ,

h przypadkac

~ w

~

~ 1 ~

0 przy lub , h przypadkac w

0

*

*

*

τ

τ α

β β α

τ τ

IV II

VII VI V

III

H H

H K

K K

s s

s s

s

s . (4.12)

Jeśli dodatkowo przyjmie się założenie, iż państwo może ustalić stopę fiskalizacji tylko na poziomie τ _{∈ [}τ_m;τ_M] ⊂ (0;1), tj. założenie, że państwo może ustalić stopę fiskalizacji tylko w przedziale [τm;τM], który akceptują podmioty mikroekonomiczne

w gospodarce, wówczas okaże się, że z makroekonomicznego punktu widzenia ma sens jedynie rozważanie efektywności polityki fiskalnej w przedziale [τ_m;τ_M]⁵. W tej sytuacji możliwe są następujące przypadki:

Rys. 4.3. Optymalna, akceptowalna społecznie stopa fiskalizacji τm przy 0≤τ <τ_m a zmienna sztuczna y ^*

A. Jeśli τ∈[0;τ_m), to optymalną stopą fiskalizacji leżącą wewnątrz przedziału [τ_m;τ_M] będzie minimalna, akceptowalna społecznie stopa fiskalizacji τ_m. Gospodarka mogłaby, co prawda, osiągnąć wyżej położoną długookresową ścieżkę wzrostu (odpo-wiadającą stopie fiskalizacji gospodarki ),τ jednak wspomniana stopa fiskalizacji gospodarki nie pozwala na realizację minimalnych funkcji państwa i gospodarka pozo-staje na ścieżce wzrostu odpowiadającej „nieoptymalnej” stopie fiskalizacji τ_m (sytua-cja ta zilustrowana jest na rys. 4.3).

B. Jeśli jednak τ∈

[

τ_m;τ_M

]

, to państwo powinno wybrać stopień fiskalizacji τ , gdyż nie tylko jest on optymalny z punktu widzenia długookresowego wzrostu gospo-darczego, ale również jest akceptowany przez podmioty mikroekonomiczne (rys. 4.4).

5 Dolny kraniec wspomnianego przedziału, czyli τm, można interpretować jako minimalną stopę fiskali-zacji gospodarki, która zapewni państwu możliwość realifiskali-zacji swoich podstawowych zadań w sferze so-cjalnej i politycznej. Górny kraniec, a więc τM, można traktować jako maksymalną stopę fiskalizacji, którą akceptują podmioty mikroekonomiczne z powodu awersji do realizacji świadczeń na rzecz państwa. Ozna-cza to, że przedział [τm;τM] jest przedziałem (obszarem) społecznie akceptowalnej fiskalizacji.

1 τ

[ ]

^*

ln y

0 τ τm τM

max

{

ln(y^*)

}

obszar społecznie akceptowalnej fiskalizacji

Rys. 4.4. Optymalna, akceptowalna społecznie stopa fiskalizacji ^τ∈

[

^τ_m;^τ_M

]

a zmienna sztuczna y ^*

Rys. 4.5. Optymalna, akceptowalna społecznie stopa fiskalizacji τM przy τ_M <τ≤1 a zmienna sztuczna y ^*

C. Jeśli zaś τ >τ_M, to państwo powinno się zdecydować na maksymalną, społecz-nie akceptowalną stopę fiskalizacji τM, gdyż wówczas maksymalizuje zmienną sztucz-ną y (w przedziale [^* τ_m;τ_M]) i wyprowadza gospodarkę na najwyżej położoną długoo-kresową ścieżkę wzrostu gospodarczego.

[ ]

^*

ln y

1 τ

0 τm τ τM

max

{ }

ln y

[ ]

^*

obszar społecznie akceptowalnej fiskalizacji

1 τ

[ ]

^*

ln y

0 τm τM τ

max{ln(y )^* obszar społecznie akceptowalnej fiskalizacji

W dokumencie Efekty skali a wzrost gospodarczy (Stron 104-116)