Model PROSPECT

W modelowaniu odbicia promieniowania od roślinności na poziomie pojedynczych liści użyto modelu PROSPECT. Model oblicza wartość odbicia i transmitancji w zakresie widma EM od 0,4 do 2,5 µm (Jacquemoud, Baret, 1990; Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996; Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Odbicie promieniowania od roślin zależy od właściwości chemicznych i fizycznych liści. Przy tworzeniu modelu brano pod uwagę parametry roślin takie, jak zawartość wody, pigmentów, głównie chlorofilu, białka, celulozy i jej pochodnych, ligniny, skrobi oraz masę liści (Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996). Według założeń modelu, liść i jego właściwości są takie same z obu stron, jednakowe pod względem biochemicznym, a odbicie od liścia jest rozproszone w tym samym stopniu we wszystkich kierunkach. W modelu nie jest uwzględniana zawartość białek, celulozy i ligniny, co może powodować trudności w modelowaniu zawartości tych substancji. Innymi wadami modelu mogą być trudności w przeprowadzaniu inwersji, szczególnie w przypadku, gdy w roślinności występują suche liście.

W modelu wartości odbicia i transmitancji są obliczane z użyciem trzech elementów:

maksymalnego kąta padania, współczynnika załamania i współczynnika przenikania (Jacquemoud, Baret, 1990; Baret, Vanderbilt, Steven, Jacquemoud, 1994). Współczynnik załamania jest zmienny i zależy od wewnętrznej struktury liścia. Jest większy w przypadku komórek z dużą ilością wody (około 1,4), mniejszy w przypadku wody, a w powietrzu wynosi 1. Współczynnik załamania może być określany za pomocą dwóch składowych:

części rzeczywistej i urojonej; obie opisują rozproszenie i absorpcję promieniowania przez liście. Rzeczywista część współczynnika załamania zmienia się bardzo nieznacznie w zależności od długości fali (Baret, Vanderbilt, Steven, Jacquemoud, 1994). Głównym źródłem zróżnicowania jest urojona część współczynnika załamania, która jest związana ze współczynnikiem absorpcji. Właściwości optyczne liści są połączone z właściwościami biochemicznymi przez współczynnik absorpcji, zmieniający wartość w zależności od długości fali. W modelu ustalany jest specyficzny współczynnik absorpcji (K) danych substancji, zależny od długości fali, ale niezależny od gatunku roślin. Służy on do obliczenia danych wyjściowych. W zakresie widma EM od 0,4 do 0,8 µm na jego wartość ma wpływ głównie

pigmenty (chlorofil a i b, karotenoidy i taniny), natomiast na zakres 0,8-2,5 µm w znacznej mierze oddziałuje woda. Na podstawie parametrów biofizycznych i specyficznych współczynników absorpcji obliczany jest łączny współczynnik absorpcji dotyczący jednej warstwy w liściu (Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996;

le Maire, Francois, Dufrêne, 2004):

gdzie:

λ – długość fali,

ke(λ) – absorpcja, jaka występuje w liściu, związana z innymi elementami poza chlorofilem, karotenoidami, wodą i materią suchą,

Kab, Kar, Km, Kw – specyficzne współczynniki absorpcji poszczególnych substancji:

chlorofilu, karotenoidów, materii suchej i wody, które zostały obliczone w wyniku badań spektrometrycznych na etapie tworzenia modelu (Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996),

N – parametr strukturalny.

Powyższy wzór jest podany na podstawie najnowszej wersji modelu PROSPECT-5.

Wartości specyficznych współczynników absorpcji zostały tu opracowane na podstawie literatury oraz przez inwersję modelu PROSPECT (Fourty, Baret, Jacquemoud, Schmuck, Verdebout, 1996; Baret, Fourty, 1997).

W modelu zakłada się, że roślinność składa się z wielu prostych warstw liści o specyficznych właściwościach absorpcyjnych i refrakcyjnych oddzielonych od siebie warstwami powietrza (Jacquemoud, Baret, 1990). Liczba warstw materii w liściu jest oznaczona jako N, natomiast liczba warstw powietrza jest równa N-1. Niedyfuzyjny charakter wiązki światła padającego dotyczy jedynie pierwszej wierzchniej warstwy liści.

Promieniowanie pada na nią pod określonym kątem, podczas gdy w przypadku niższych warstw wewnątrz liścia zakłada się, że promieniowanie rozchodzi się w każdym kierunku tak samo. Oddzielnie jest obliczana transmitancja i odbicie w odniesieniu do pierwszej warstwy, a inaczej w przypadku pozostałych warstw. Ostatecznie transmitancję i odbicie oblicza się z użyciem 4 zmiennych: maksymalnego kąta padania, współczynnika załamania, współczynnika przenikania i parametru strukturalnego opisującego liczbę warstw w liściu (N).

Pierwsza wersja modelu PROSPECT była opublikowana w roku 1990. Była opracowana na przykładzie odbicia promieniowania od liści kukurydzy (Jacquemoud, Baret,

1990). W modelu wykorzystano 3 dane wejściowe – zawartość chlorofilu, wody i parametr strukturalny N. Absorpcja była opisywana funkcją określoną przez ilość pigmentów i zawartość wody. Kolejna, poprawiona wersja zawierała także ilość masy suchej (Fourty, Baret, Jacquemoud, Schmuck, Verdebout, 1996). W tym przypadku badania przeprowadzono na podstawie 70 próbek liści z 50 różnych gatunków – drzew i roślin zielnych. Uwzględniono w nim także różnicę w odbiciu między świeżymi i suchymi liśćmi. Następna wersja modelu PROSPECT-3 zawierała zmodyfikowane wartości maksymalnego kąta padania (Jacquemoud, 2004, za: Barry, Newnham, Stone, 2009). Wersja PROSPECT-4 różniła się od poprzednich uzupełnionym współczynnikiem absorpcji chlorofilu – wzrasta on wraz z długością fali w zakresie od 0,4 do 0,7 µm, a szczególnie między 0,4 a 0,5 µm. Modele różnią się także wartościami maksymalnymi kąta padania promieniowania.

Do prezentowanych w pracy badań wybrano model PROSPECT-5, czyli najnowszą wersję algorytmu. Głównym ulepszeniem modelu jest dodanie do danych wejściowych kolejnych pigmentów – karotenoidów. Model ma kilka etapów działania, a pierwszym z nich jest kalibracja (Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Używane są do niej informacje określone przez twórców modelu za pomocą danych eksperymentalnych: parametr określający szorstkość powierzchni liści, współczynnik załamania zależny od długości fali i specyficzny współczynnik absorpcji głównych substancji występujących w liściach. Zakłada się, że wymienione dane są niezmienne bez względu na gatunek roślin, co jednak jest prawdziwe jedynie w przypadku współczynnika absorpcji.

Następnie odbywa się określanie kąta promieniowania padającego na powierzchnię liści. Odbicie bywa przypadkowe, ponieważ ich powierzchnia nie jest płaska. W poprzednich wersjach programu założono, że promieniowanie padające na rośliny ma średnio nachylenie około 60^o. W wersji najnowszej wprowadzono funkcję, która oblicza szorstkość baldachimu roślinności i modyfikuje wartości transmitancji. Specyficzne współczynniki absorpcji łączą właściwości optyczne promieniowania i biochemiczne liści.

Parametry wejściowe do modelu PROSPECT-5 to: parametr opisujący strukturę liści – zwartość warstw liści (N), zawartość chlorofilu a i b (Cab) i karotenoidów (Car), zawartość materii suchej (Cm) i masa wody w liściach (Cw) (Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Dane wraz z jednostkami zamieszczono w tabeli 1; wszystkie z nich mogą być zmierzone w terenie, z wyjątkiem parametru N.

Zawartość chlorofilu (Cab) i karotenoidów (Car) jest podana w μg na cm² (Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996; Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Ilość barwnika jest mierzona

w jednostkach masy (µg), a następnie oblicza się stosunek tej ilości do powierzchni liści (w cm²), którą w tym przypadku uzyskano ze wskaźnika powierzchni projekcyjnej liści LAI.

Tab. 1. Dane wejściowe do modelu PROSPECT-5

Tab. 1. PROSPECT-5 input parametrs

Symbol Jednostka Units

Opis Description Cab μg/ cm² Zawartość chlorofilu (Chlorophyll content) Car μg/ cm² Zawartość karotenoidów (Carotenoid content) Cm g/cm² Zawartość materii suchej (Dry matter content)

Cw cm Zawartość wody w liściach (Equiwalent Water Thickness) N - Parametr strukturalny liści (Leaf structure parameter)

Zawartość materii suchej (Cm) to stosunek wysuszonej masy liści (w gramach) do powierzchni projekcyjnej liści – LAI (Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Parametr Cm bywa określany jako masa liści na powierzchnię (LMA – leaf mas per area) (Feret, François, Gitelson, Asner, Barry, Panigada, Richardson, Jacquemoud, 2011). Wartość Cm jest wyrażona w gramach.

Ilość wody (Cw) jest określana za pomocą Equivalent Water Thickness (Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996; Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Jest to frakcja całkowitej zawartości wody w roślinie, czyli miara grubości wody, jaka byłaby wymagana do naśladowania elementów absorbujących wodę mierzonych w zakresie 0,58-1,1 µm. Jest określana na podstawie ilości wody w roślinie (cm³) w stosunku do powierzchni liści (cm²) (Yilmaz, Hunt, Jackson, 2008).

Zawartość wody oblicza się na podstawie różnicy wagi między biomasą świeżą a suchą. Ilość wody jest przeliczana na zawartość procentową, a następnie na zawartość wody w 1 cm³. Wartość jest dzielona przez powierzchnię projekcyjną liści podaną w cm².

Ostatnią informacją wejściową jest parametr strukturalny N, który określa złożoność struktury wewnętrznej, komórkowej liści (Jacquemoud, Baret, 1990, Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996; Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Jest to liczba jednolitych warstw roślinności, jakie występują w roślinie. Parametr jest ściśle powiązany z ułożeniem komórek wewnątrz liścia.

Opisuje siłę rozpraszania wewnętrznego materiału budującego liście; jest pośrednio związany z ich strukturą fizyczną (Barry, Newnham, Stone, 2009). Parametr jest niezależny od długości fali. Wahania parametru N mają duże znaczenie w przypadku określania wartości

transmitancji, a mniejsze – współczynnika odbicia. Najniższa wielkość parametru to 1, najwyższa w literaturze nie występuje (Jacquemoud, Baret, 1990), ale na ogół zamyka się on w zakresie od 1 do 4 (Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996).

Autorzy modelu w jednej z publikacji podali zakres od 1 do 3 (Feret, François, Gitelson, Asner, Barry, Panigada, Richardson, Jacquemoud, 2011). W przypadku roślin jednoliściennych o zwartej strukturze komórkowej parametr wynosi od 1 do 1,5, a roślin dwuliściennych z miękiszem gąbczastych od 1,5 do 2,5. Wartości powyżej 2,5 przyjmuje w przypadku roślin z dużą ilością liści o niezorganizowanej strukturze wewnętrznej. Na ogół w badaniach jest podawany użyty zakres wartości parametru.

Parametr strukturalny N można obliczyć z Specific Leaf Area (SLA), czyli powierzchni liści na jednostkę masy suchej materii, mierzonej w cm² na gram (Ceccato, Flasse, Tarantola, Jacquemoud, Grégorie, 2001). Autorzy modelu podają następujący wzór:

Inny wzór na obliczenie N z SLA zaproponowali F. Veroustraele i V. Gond (Ceccato, Flasse, Tarantola, Jacquemoud, Grégorie, 2001):

√

Żaden ze wzorów nie daje pełnej możliwości prawidłowego określenia parametru, a przy niewielkich wartościach SLA równanie nie może być zastosowane. Dlatego często ten parametr wyznacza się empirycznie (Ceccato, Flasse, Tarantola, Jacquemoud, Grégorie, 2001).

W tabeli 2 zamieszczono zakresy wartości parametrów wejściowych do modelu PROSPECT, które były stosowane w innych badaniach z użyciem tego modelu.

Model PROSPECT-5 został pobrany ze strony PROSAIL (http://teledetection.ipgp.jussieu.fr/prosail/). Wersja modelu została udostępniona na stronach Institut de Physique du Globe de Paris przez jednego z jego twórców – Stéphane’a Jacquemouda. Zamieszczone są tam kody źródłowe podprogramów, z których, po odpowiednim połączeniu i dopisaniu części kodu, można utworzyć program. W programie bazowano na informacjach zawartych w publikacjach dotyczących modelu (Jacquemoud, Baret, 1990; Jacquemoud, Ustin, Verdebout, Schmuck, Anderoli, Hosgood, 1996; Feret, Frençois, Asner, Gitelson, Martin, Bidel, Ustin, le Maire, Jacquemoud, 2008). Obliczanie transmitancji przy trójwymiarowym kącie padania bazuje na opracowaniach F. Sterna (1964) i W. A. Allena (1973).

Tab. 2. Zakresy wartości danych wejściowych dotyczących różnych typów roślinności stosowane w badaniach z użyciem modelu PROSPECT. Oznaczenia: BD – brak danych, a – chlorofil a, b – chlorofil b, śr. – średnia.

Tab. 2. PROSPECT input parameters values for different vegetation types. Letter signs: BD – no data, a – chlorophyll a, b – chlorophyll b, śr. – average.

Typ

Input data values Autorzy Authors

Następnie w podprogramie ustalane są wartości współczynnika załamania i absorpcji, właściwe dla chlorofilu, karotenoidów, wody i materii suchej. Wartości te są określone dla każdej długości fali w zakresie od 0,4 do 2,5 µm. W odniesieniu do danej zmiennej

biofizycznej i długości fali współczynniki są stałe. W przypadku zakresu chlorofilu określone są współczynniki w zakresie od 0,4 do 0,8 µm, karotenoidów – od 0,4 do 0,6 µm.

W odniesieniu do zawartości wody i materii suchej dane są informacje w zakresie od 0,4 do 2,5 µm. Drugi podprogram (tav_abs) oblicza transmitancję na powierzchni liści przy danym trójwymiarowym kącie padania; nie wymaga on żadnych danych wejściowych, poza danymi z podprogramu dataSpec_P5.

Ryc. 3. Schemat działania programu PROSPECT-5

Fig. 3. Functional diagram of the PROSPECT-5

Ostatni podprogram to właściwy program PROSPECT (prospect_5). Używane są w nim wymienione wcześniej moduły. Wczytywane są do niego dane wejściowe: N, Cab, Car, Cw i Cm. Pierwszym etapem jest obliczenie łącznego współczynnika absorpcji (k) na podstawie wartości poszczególnych parametrów przemnażanych przez współczynniki absorpcji. Następnie są obliczane wartości współczynnika odbicia i transmitancji w przypadku jednej warstwy (N) w zależności od wartości obliczonego wcześniej parametru.

Drugim etapem jest obliczenie współczynników odbicia i transmitancji pozostałych warstw.

Obliczanie odbywa się pojedynczo w zakresie każdej długości fali. Dane wyjściowe stanowi tablica składająca się z trzech kolumn, w których jest podana: długość fali, wartość odbicia i transmitancji.