2.3 Metody oceny atrakcyjno´sci miejsca zamieszkania
2.3.5 Modelowanie hedoniczne
Metod ˛a waloryzacji krajobrazu, która jednocze´snie pozwala w sposób
przybli-˙zony wyceni´c wpływ niezale ˙znych czynników na atrakcyjno´s´c krajobrazu jest mo-delowanie hedoniczne cen nieruchomo´sci (Rosen, 1974). Metoda ta jest szczególnie u ˙zyteczna w obszarach miejskich, gdzie przeprowadzana jest znaczna liczba trans-akcji kupna/sprzeda ˙zy nieruchomo´sci. Poprzez uwzgl˛ednienie w modelu ucze-nia maszynowego7cech strukturalnych i przestrzennych mo˙zliwe jest okre´slenie wpływu struktury krajobrazu na warto´s´c danego mieszkania, tym samym umo˙zli-wiaj ˛ac wycen˛e atrakcyjno´sci lokalizacji jako potencjalnego miejsca zamieszkania dla statystycznego mieszka ´nca miasta.
Modelowanie hedoniczne jest obecnie jednym z bardziej popularnych na ´swie-cie podej´s´c ekonomicznej wyceny warto´sci dóbr publicznych, np. cen nieruchomo´sci (Schläpfer i in., 2015). Prace zwi ˛azane z modelowaniem hedonicznym zapocz ˛ atko-wał Court w roku 1939. Podstawy teoretyczne modelowanie hedoniczne zawdzi˛ecza teorii Lancastera przedstawionej w roku 1966, dotycz ˛acej popytu i poda ˙zy na istnie-j ˛ace dobra. Zauwa ˙zył on w swej pracy, ˙ze niektóre dobra s ˛a „kompozytowe“, tj. ich cena zale ˙zy od warto´sci indywidualnych charakterystyk jak w przypadku klienta, który kupuj ˛ac samochód bierze pod uwag˛e takie elementy jak np. spalanie, szyb-ko´s´c, czy przyspieszenie, a nawet presti ˙z (Xiao, 2012). Podstawy teorii wyceny he-donicznej zbudował jednak dopiero w roku 1974 Rosen (1974). To w jego pracy po raz pierwszy padło stwierdzenie, ˙ze mo ˙zlwa jest wycena dobra jako sumy indywi-dualnych charakterystyk i, co za tym idzie, homogeniczne dobra, które składaj ˛a si˛e na cen˛e ko ´ncow ˛a da si˛e wyceni´c za pomoc ˛a tego modelowania.
7Uczenie maszynowe obejmuje problematyk˛e konstruowania algorytmów polepszaj ˛acych swoje działanie wraz z analiz ˛a do´swiadczenia reprezentowanego przez zbiór przykładów ucz ˛acych (Kra-wiec i in., 2003)
2.3. Metody oceny atrakcyjno´sci miejsca zamieszkania 27
W pracach po´swi˛econych modelowaniu hedonicznemu cen nieruchomo´sci roz-patrywany jest przewa ˙znie wpływ trzech grup cech na warto´s´c m2 nieruchomo´sci okre´slon ˛a podczas transakcji kupna/sprzeda ˙zy: cechy strukturalne nieruchomo´sci, cechy lokalizacji oraz s ˛asiedztwa. Z podanych grup dwie s ˛a ´sci´sle zwi ˛azane z prze-strzeni ˛a miejsk ˛a i s ˛a przewa ˙znie opracowywane na podstawie danych GIS. Ogólna forma modelu hedonicznego przyjmuje posta´c:
Pi= Xiβ + ²i, (2.1)
gdziePi stanowi cen˛e m2 nieruchomo´sci, Xi - wektor charakterystyk nierucho-mo´sci, β - wektor parametrów do oszacowania, a ² - reszty z modelowania. Ze wzgl˛edu na grupy cech nieruchomo´sci cz˛esto stosuje si˛e wzór:
P = αS + βE + γL + ², (2.2)
gdzie P stanowi wektor warto´sci m2nieruchomo´sci, S - wektor cech struktural-nych nieruchomo´sci, E - wektor cech ´srodowiskowych (environmental), L - wektor cech lokalizacji.
Cechy strukturalne nieruchomo´sci stanowi ˛a jeden z najwa ˙zniejszych elementów modelowania hedonicznego cen nieruchomo´sci. Wiele bada ´n wskazuje, ˙ze maj ˛a one najsilniejszy wpływ na warto´s´c mieszkania/domu. Najcz˛e´sciej analizowane cechy strukturalne nieruchomo´sci zostały zaprezentowane w tabeli 2.4.
Metoda modelowania hedonicznego jest niezale ˙zna od eksperckiego przyzna-wania punktów i nadaprzyzna-wania rang. Równie ˙z aktualny stan respondenta ma mniej-szy wpływ na wyniki ni ˙z w przypadku bada ´n ankietowych. Nale ˙zy jednak mie´c na uwadze, ˙ze dane transakcyjne nie s ˛a pozbawione wad. Dane dotycz ˛ace transakcji kupna/sprzeda ˙zy nieruchomo´sci pochodz ˛a z Rejestru Cen i Warto´sci
Nieruchomo-´sci. S ˛a uzupełniane przez notariuszy, ale ich kompletno´s´c i rzetelno´s´c nie jest pozba-wiona bł˛edów.
Cena nieruchomo´sci, a co za tym idzie równie ˙z cena m2nieruchomo´sci mo ˙ze by´c zawy ˙zona lub zani ˙zona z nieznanych powodów wynikaj ˛acych nie tylko z bł˛ednego wprowadzenia warto´sci (np. warto´s´c 100 000 zł za m2). W przypadku transakcji na rynku wtórnym oficjalnie zadeklarowane ceny mog ˛a by´c zani ˙zone, aby kupca sta´c było na wzi˛ecie kredytu mieszkaniowego na preferencyjnych warunkach, podczas gdy pozostała kwota zostaje przekazana w innej formie, np. oficjalnie zapisana jako remont mieszkania b ˛ad´z warto´s´c gara ˙zu. Ponadto mimo, i ˙z kupno mieszkania jest jedn ˛a z dro ˙zszych inwestycji wi˛ekszo´sci ludzi, zdarza si˛e, ˙ze konieczny jest szybki zakup nowego mieszkania, co w efekcie przyczyni´c si˛e mo ˙ze do akceptacji
zawy-˙zonej oferty. Dzieje si˛e tak, gdy dana osoba zamienia jedno mieszkanie na drugie.
Szybka sprzeda ˙z obecnie posiadanego mieszkania mo ˙ze zmusi´c do dokonania szyb-szej, mniej korzystnej, transakcji.
Własne miejsce zamieszkania jest jedn ˛a z podstawowych potrzeb człowieka (McLeod, 2007). Potrzebuje on prywatnej przestrzeni, w której b˛edzie czuł si˛e wolny i nieskr˛epowany, miejsca snu i odpoczynku, jak równie ˙z podtrzymywania wi˛ezi ro-dzinnych i spotka ´n z przyjaciółmi. Mieszkanie staje si˛e tym samym jednym z naj-istotniejszych dóbr, jakie mo ˙ze posiada´c człowiek. Wi˛ekszo´s´c decyzji o kupnie pozo-staje wi˛ec przemy´slana. W konsekwencji, du ˙za liczba transakcji powinna pozwoli´c lepiej oszacowa´c wpływ zewn˛etrznych czynników na ich ceny.
Ceny m2nieruchomo´sci zale ˙z ˛a przede wszystkim od współzale ˙zno´sci pomi˛edzy popytem i poda ˙z ˛a. W przestrzeni wolnorynkowej, to gracze na rynku kupna - sprze-da ˙zy nieruchomo´sci decyduj ˛a o ostatecznej cenie poprzez negocjacje. Upraszczaj ˛ac,
TABELA2.4: Wpływ wybranych cech strukturalnych nieruchomo´sci na cen˛e m2(Xiao, 2012)
Typ zmiennej Zmienna Literatura Liczebno´s´c próby
wpływ na cen˛e
Cechy strukturalne
powierzchnia
Sirmans i in., 2006
58 wzrost
Wielko´s´c pomieszcze ´n 41
wzrost
Wiek zabudowy 71
spa-dek
Liczba sypialni 33
wzrost
Liczba łazienek 50
wzrost
Gara ˙z 29
wzrost
Basen 34
wzrost
Kominek 29
wzrost
Klimatyzacja 28
wzrost Stan mieszkania
Kain i in.,
1970 579/275 wzrost
Stan budynku
wzrost Liczba pokoi
wzrost
2.3. Metody oceny atrakcyjno´sci miejsca zamieszkania 29
wła´scicielowi zale ˙zy, by sprzeda´c za jak najwy ˙zsz ˛a cen˛e, a kupiec chce zapłaci´c jak najmniej. Je ˙zeli sprzedawca znacz ˛aco zawy ˙zy warto´s´c nieruchomo´sci, znalezienie nabywcy b˛edzie mało prawdopodobne. Jednocze´snie, je ˙zeli nabywca chciałby ku-pi´c za zbyt nisk ˛a cen˛e, wówczas (w przestrzeni miejskiej, gdzie wyst˛epuje stały nie-dobór mieszka ´n) najprawdopodobniej w krótkim czasie znajdzie si˛e nowy kupiec.
W ten sposób uzgodniona zostaje warto´s´c nie tylko nieruchomo´sci, ale i jej lokaliza-cji. Nawet je ˙zeli sam kupiec, nie analizuje ´swiadomie wszystkich czynników, jakie wpływaj ˛a na cen˛e mieszkania, to jednak poprzez porównywanie z innymi miejscami rozpoznaje, ˙ze ceny mieszka ´n nie s ˛a jednorodne w przestrzeni. Ró ˙znice w cenach podobnych mieszka ´n w centrum i na przedmie´sciach b˛ed ˛a niekiedy przekracza´c w obecnej sytuacji nawet 1000 zł/m2.
Zasady współdziałania popytu i poda ˙zy w naukach ekonomicznych (Giza, 2016) koncentruj ˛a si˛e na zasadzie, ˙ze rzadkie dobro kosztowa´c b˛edzie tym wi˛ecej im wi˛eksze b˛edzie na niego zapotrzebowanie. Przykładowo: wolnej przestrzeni na roz-wój mieszkalnictwa w centrum jest bardzo mało, co wpływa na wysokie ceny po-wierzchni, podczas gdy na obrze ˙zach miasta wolnych do zagospodarowania grun-tów jest stosunkowo du ˙zo. Naturalnie, przedstawiony schemat jest bardzo uprosz-czony, gdy ˙z na wysokie ceny nieruchomo´sci w centrum wpływa cały szereg innych czynników, takich jak blisko´s´c usług wy ˙zszego rz˛edu, dost˛ep do muzeów, filharmo-nii, galerii handlowych, blisko´s´c miejsca pracy i szereg innych.
Mimo szerokiego wykorzystania metodyki modelowania hedonicznego na ´swie-cie, w Polsce nie jest ona popularna. W efekcie niewiele prac po´swi˛econo modelowa-niu hedonicznemu w ogóle i zaledwie kilka znacz ˛acych pozycji powstało na temat wykorzystania modelowania hedonicznego w celach analizy stanu ´srodowiska lub oceny krajobrazu.
W literaturze polskiej warto podkre´sli´c prac˛e Moniki Bazyl (2009), w której na podstawie 2 300 zapisów cen nieruchomo´sci pochodz ˛acych ze stron internetowych stworzono modele hedoniczne uwzgl˛edniaj ˛ace przestrzenn ˛a autokorelacj˛e. W pracy tej jako jedne z kluczowych zmiennych maj ˛acych wpływ na cen˛e nieruchomo´sci w Warszawie okre´slono odległo´s´c od stacji metra, obszarów zieleni miejskiej i obsza-rów przemysłowych.
Stosowane w analizie hedonicznej na ´swiecie podej´scia uwzgl˛edniaj ˛a równie ˙z modelowanie warto´sci czynszu lub płac pracowników (Baranzini i in., 2008; Gra-ves, 2011). W innych pracach stosowane były one nie tylko do samego oszacowania warto´sci nieruchomo´sci, ale tak ˙ze w ocenie statystycznej warto´sci ˙zycia (Value of sta-tistcal life - VSL) lub jako´sci ˙zycia w mie´scie (Quality of Urban Life - QOUL, McCrea i in., 2011).
Podstawa teoretyczna modelowania hedonicznego zakłada, i ˙z podmioty bior ˛ace udział w transakcji kupna/sprzeda ˙zy nieruchomo´sci (kupuj ˛acy oraz sprzedaj ˛acy) maj ˛a pełn ˛a wiedz˛e na temat zalet i wad przedmiotu transakcji, jak równie ˙z na temat całego potencjalnego obszaru analizy. Innymi słowy musz ˛a mie´c pełn ˛a wiedz˛e na temat jako´sci powietrza w danym miejscu, jaki ma ono wpływ na zdrowie i jako´s´c
˙zycia, ale te ˙z o ile jest jako´s´c powietrza lepsza lub gorsza ni ˙z w innych miejscach (Graves, 2011). Zało ˙zeniu temu nie da si˛e w pełni sprosta´c i jest ono mocno ogra-niczone w przypadku gdy rynek nieruchomo´sci jest zdominowany przez panuj ˛ace zasady popytu i poda ˙zy, na przykład gdy rynek nieruchomo´sci nie jest ´sci´sle kon-trolowany przez rz ˛ad. Wówczas transakcja, która ma cen˛e zawy ˙zon ˛a nie znajdzie
kupca, w zwi ˛azku z czym cena b˛edzie obni ˙zana a ˙z osi ˛agnie warto´s´c akceptowaln ˛a dla uczestników transakcji.
Krytycy modelowania hedonicznego wskazuj ˛a na kilka innych mankamentów.
Zało ˙zenia metodyczne wymagaj ˛a m.in. braku kosztów przeprowadzenia transak-cji, co jest bardzo trudne do zrealizowania lub cho´cby do uwzgl˛ednienia. Słuszn ˛a uwag˛e podnie´sli równie ˙z Follain i Jimanez (1985) na temat popytu, twierdz ˛ac, ˙ze modelowanie hedoniczne okre´sla marginaln ˛a warto´s´c jak ˛a nabywca jest w stanie zapłaci´c tylko przy zało ˙zeniu homogeniczno´sci kupuj ˛acych. W rzeczywisto´sci jed-nak ludzie znacz ˛aco ró ˙zni ˛a si˛e dochodami, wykształceniem czy potrzebami, co ma istotny wpływ na to gdzie i za ile b˛ed ˛a szukali mieszkania. Co wi˛ecej, w niektó-rych sytuacjach mog ˛a przej´s´c od decyzji o kupnie nieruchomo´sci do wynajmu, gdy ˙z nie posiadaj ˛a odpowiedniego kapitału ani nie mog ˛a zaci ˛agn ˛a´c kredytu, a pilnie po-trzebuj ˛a miejsca do zamieszkania. Sytuacja taka nie uwzgl˛ednia, i ˙z rynek wynajmu mo ˙ze charakteryzowa´c si˛e odmiennymi zasadami, przez co wynik modelowania mógłby by´c odmienny od wyniku na rynku transakcji kupna/sprzeda ˙zy nierucho-mo´sci. Na tej podstawie stwierdzono, ˙ze marginalna warto´s´c danego dobra ustalona przez modelowanie hedoniczne nie jest dokładnie równa marginalnej warto´sci tzw.
gotowo´sci do zapłaty (ang. willingness to pay), a zatem równie ˙z nie jest równa popy-towi na dane dobro.
W pracy Freemana (1979) wspomniano równie ˙z o problemie elastyczno´sci, to jest szybko´sci dostosowywania si˛e rynku do potrzeb ze strony popytu. Jakkolwiek ry-nek nieruchomo´sci wydaje si˛e do´s´c stabilny w czasie, mog ˛a istnie´c silne zachwiania wynikaj ˛ace z nowych inwestycji lub ze zmian społecznych. Szacuje si˛e na przykład,
˙ze w XXI wieku nast ˛apiło znacz ˛ace zwi˛ekszenie procesów suburbanizacji w Polsce (Szyma ´nska i in., 2002). Zjawisko to w sposób istotny wpłyn˛eło na rozwój miesz-kalnictwa podmiejskiego, ale równie ˙z na wyludnianie si˛e centrum miast. Zjawisko to jest potencjalnie trudne do uwzgl˛ednienia w modelowaniu hedonicznym, gdy ˙z ceny nieruchomo´sci gorzej odzwierciedlały realne zapotrzebowanie kupuj ˛acych.
Pomimo zalet jakie niew ˛atpliwie posiada podej´scie modelowania hedonicznego w okre´slaniu ekonomicznej warto´sci krajobrazu z uwzgl˛ednieniem poszczególnych jego składowych nale ˙zy mie´c na uwadze potencjalne problemy, które zostały sze-roko opisane w literaturze. Do najcz˛e´sciej wspominanych ogranicze ´n wyst˛epuj ˛ a-cych podczas modelowania hedonicznego zaliczy´c mo ˙zna (Hebák i in., 1982) przede wszystkim problem:
1. pomini˛etej zmiennej,
2. współliniowo´sci (multikolinearno´sci),
3. autokorelacji przestrzennej zmiennej zale ˙znej, 4. formy modelu,
5. podziału obszaru bada ´n na subrynki.
Pomini˛ecie zmiennej
Problem pomini˛etej zmiennej wyst˛epuje, gdy nie zostanie uwzgl˛edniona wa ˙zna zmienna niezale ˙zna. Mo ˙zliwe jest wówczas, ˙ze inne, b˛ed ˛ace z ni ˛a skorelowane zmienne przejm ˛a cz˛e´sciowo jej wpływ na warto´s´c nieruchomo´sci. Współczynniki tych skorelowanych zmiennych zostan ˛a wówczas zawy ˙zone lub zani ˙zone zgodnie z wpływem pomini˛etych zmiennych (Gujarati, 2014).
2.3. Metody oceny atrakcyjno´sci miejsca zamieszkania 31
Współliniowo´s´c
Współliniowo´s´c stanowi podobny, z punktu widzenia modelowania, problem, który powstaje gdy zmienne dobrane do modelu s ˛a ze sob ˛a silnie skorelowane. W efekcie, podobnie jak przy pomini˛etych zmiennych, parametry zostaj ˛a obci ˛a ˙zone.
Przykładem współliniowo´sci jest uwzgl˛ednienie równocze´snie zmiennych dotycz ˛ a-cych hałasu i zanieczyszcze ´n pochodz ˛acych z u ˙zytkowania dróg. Innym przykła-dem s ˛a odległo´sci euklidesowe mierzone od dwóch obiektów. Rozpatruj ˛ac sytuacj˛e w du ˙zym uproszczeniu (Ryc. 2.3), bior ˛ac pod uwag˛e dwa obiekty i nieruchomo´sci le ˙z ˛ace pomi˛edzy nimi, im dalej jeste´smy od obiektu A tym bli ˙zej jeste´smy obiektu B, przez co istnieje mi˛edzy nimi idealna liniowa ujemna korelacja. W efekcie nie jest wiadomo, czy zmian˛e ceny powoduje wzrost odległo´sci od obiektu A, czy spa-dek odległo´sci do obiektuB. W przypadku wielow ˛atkowej struktury miasta poziom
„spl ˛atania“ zmiennych jest znacznie bardziej skomplikowany, a wzajemne zale
˙zno-´sci, cho´c silne, nie s ˛a a ˙z tak jednoznaczne.
RYC. 2.3: Zale ˙zno´s´c zmian odległo´sci mi˛edzy dwoma obiektami -wraz ze wzrostem odległo´sci od obiektu A o jedn ˛a jednostk˛e (1,2,3)
maleje jego odległo´s´c do obiektuB(3,2,1).
Istnieje kilka potencjalnych rozwi ˛aza ´n zaistniałego problemu. W literaturze
´swiatowej przewa ˙za metoda odrzucania jednej z silnie skorelowanych zmiennych (Tse, 2002). Za pomoc ˛a analizy składowych głównych rozpatruje si˛e, które czynniki s ˛a ze sob ˛a silnie powi ˛azane, a nast˛epnie odrzuca te, które wnosz ˛a mniej informa-cji do modelu. Podej´scie to nie jest powszechnie stosowane poniewa ˙z nie wykazało szczególnej poprawy warto´sci predykcyjnej modelu (Panduro i in., 2014), przy jed-noczesnym znacznym utrudnieniu interpretacji uzyskanych wyników.
Innym podej´sciem słu ˙z ˛acym odrzuceniu zb˛ednych zmiennych jest zastosowanie regresji krokowej (stepwise regression, zob. Panduro i in., 2014). Pierwsza z nich do-daje po kolei zmienne istotne ze wzgl˛edu na predykcj˛e zmiennej zale ˙znej, natomiast druga bierze pocz ˛atkowo wszystkie zmienne pod uwag˛e i systematycznie usuwa te, które wnosz ˛a najmniej informacji. Metody te były zastosowane m.in. w pracach Gao (2007), Shen (2017), czy Bouraassa (2007).
W pracy Yoo i in. (2012) zawarto porównanie metod wyboru zmiennych za po-moc ˛a regresji krokowej oraz z u ˙zyciem metody uczenia maszynowego lasów loso-wych (Random Forest). Wykazano w niej, ˙ze metody oparte o uczenie maszynowe poprawiaj ˛a jako´s´c doboru zmiennych. Badania przeprowadzone w hrabstwie Onon-daga w stanie Nowy Jork (Yoo i in., 2012) wykazały, ˙ze model liniowy utworzony na podstawie regresji krokowej tłumaczył 76% zmienno´sci ceny, natomiast model utworzony z u ˙zyciem algorytmu Random Forest - 97%.
Cz˛estym rozwi ˛azaniem w sytuacji współliniowo´sci jest równie ˙z stosowanie uproszczonego modelu, w którym zamiast odległo´sci stosuje si˛e sztuczn ˛a zmienn ˛a przyjmuj ˛ac ˛a warto´s´c ’1’ je ˙zeli nieruchomo´s´c mie´sci si˛e w zadanym promieniu od obiektu i ’0’ je ˙zeli jest dalej. Rozwi ˛azanie to, cho´c radzi sobie z problemem współ-liniowo´sci zmiennych, generuje inny, a mianowicie okre´slenie, jaka odległo´s´c od
obiektu b˛edzie istotna? Rozwi ˛azanie to zakłada równie ˙z, ˙ze ka ˙zda nieruchomo´s´c b˛ed ˛aca w danym zasi˛egu traktowana jest tak samo, podczas gdy nieruchomo´s´c b˛e-d ˛aca przykładowo w odległo´sci do 50 metrów od przystanku komunikacji publicz-nej mo ˙ze mie´c ni ˙zsz ˛a warto´s´c ze wzgl˛edu na generowany hałas i nat˛e ˙zenie ruchu, ale jednocze´snie cena nieruchomo´sci w odległo´sci mi˛edzy 50-500 metrów od przy-stanku b˛edzie wy ˙zsza ze wzgl˛edu na ułatwion ˛a dost˛epno´s´c transportow ˛a.
W rozwi ˛azaniu powy ˙zszego problemu nie pomaga fakt, ˙ze odległo´sci (dost˛ep-no´s´c) mo ˙zna mierzy´c na ró ˙zne sposoby. Najpowszechniejsz ˛a metod ˛a jest zastosowa-nie odległo´sci euklidesowej. Rzadziej stosowane s ˛a dost˛epno´sci zwi ˛azane ze ´srod-kiem poruszania si˛e, to jest czasem dotarcia pieszo, samochodem lub komunikacj ˛a publiczn ˛a (Heyman i in., 2015). Ka ˙zda z tych miar mo ˙ze by´c ponadto transformo-wana. Według wielu bada ´n lepsze wyniki otrzymuje si˛e pracuj ˛ac z modelami lo-garytmicznymi lub semi-lolo-garytmicznymi ni ˙z bez zastosowania transformacji da-nych(Bazyl, 2009, Cervero i in., 2011).
Autokorelacja przestrzenna
Jednym z podstawowych zało ˙ze ´n w modelowaniu regresyjnym jest niezale ˙zno´s´c obserwacji od siebie nawzajem. Ceny m2nieruchomo´sci wykazuj ˛a jednak cz˛esto au-tokorelacj˛e przestrzenn ˛a (Chrostek i in., 2013). Mimo to, w wielu pracach nie jest ona uwzgl˛edniana (Zydro ´n i in., 2013, Cebula, 2009, Aguilera i in., 2011).
Przyczyn ˛a autokorelacji przestrzennej s ˛a przede wszystkim trzy zjawiska:
(1) nieuwzgl˛edniona zmienna strukturalna, (2) wycena nieruchomo´sci na podsta-wie ju ˙z istniej ˛acych ofert w pobli ˙zu lub (3) bł˛edna specyfikacja modelu. W niniejszej pracy ceny nieruchomo´sci równie ˙z wykazuj ˛a autokorelacj˛e przestrzenn ˛a zmierzon ˛a globaln ˛a statystyk ˛a Morana I dla transakcji kupna/sprzeda ˙zy nieruchomo´sci w pro-mieniu 500 m.
Mimo istnienia autokorelacji przestrzennej cen nieruchomo´sci, autor niniejszej rozprawy zdecydował si˛e nie tworzy´c modeli autoregresji przestrzennej (okre´sla-nych inaczej jako modele ekonometrii przestrzennej). Decyzja ta podyktowana jest kilkoma przyczynami. Po pierwsze, przedmiotem zainteresowania jest zale ˙zno´s´c cen od czynników przestrzennych, która to zale ˙zno´s´c jest silnie zwi ˛azana z auto-korelacj ˛a przestrzenn ˛a. W celu zniwelowania wpływu jaki mog ˛a mie´c pomini˛ete zmienne podczas modelowania u ˙zyto znacznej liczby czynników przestrzennych, których ostateczna liczba została nast˛epnie zredukowana tylko do istotnych staty-stycznie (Rozdział 5). Ponadto, modele ekonometrii przestrzennej zakładaj ˛a liniow ˛a zale ˙zno´s´c zmiennych zale ˙znych od zmiennych niezale ˙znych. W celu sprawdzenia jaki jest kształt funkcji ukazuj ˛acych analizowane relacje zastosowano trzy specyfi-kacje modelu uwzgl˛edniaj ˛ace zró ˙znicowane formy przekształcania, tj. (1) modele regresji liniowej uwzgl˛edniaj ˛ace logarytmizacj˛e wybranych zmiennych, (2) zgenera-lizowany model addytywny oraz (3) model lasów losowych (Rozdział 5). Kolejnym powodem rezygnacji z wykorzystania modeli ekonometrii przestrzennej jest fakt,
˙ze wiele transakcji posiada te same współrz˛edne geograficzne, co utrudnia przepro-wadzenie modelowania z uwzgl˛ednieniem autokorelacji przestrzennej. Trudno´s´c ta zwi ˛azana jest z ustaleniem macierzy wag i zdefiniowania s ˛asiedztwa, które stano-wi ˛a same w sobie istotny problem metodologiczny (Pietrzykowski, 2011). Uwzgl˛ed-nienie relacji s ˛asiedztwa i istnienia odpowiednich klastrów w przestrzeni miasta zo-stało w niniejszej pracy zaimplementowane poprzez wyznaczenie subrynków nie-ruchomo´sci za pomoc ˛a autorskiej metody opisanej szerzej w rozdziale 4. Ostatnim
2.3. Metody oceny atrakcyjno´sci miejsca zamieszkania 33
powodem rezygnacji z modeli autoregresji przestrzennej s ˛a trudno´sci z wykorzy-staniem ich w przestrzennej prognozie, która stanowi jeden z głównych celów ni-niejszej pracy słu ˙z ˛acej przestrzennej waloryzacji atrakcyjno´sci obszarów zabudowy mieszkalnej.
Jak wykazały prace Ceccato 2011 i Wang 2005 modele ekonometrii przestrzennej (zarówno przesuni˛ecia przestrzennego jak i bł˛edu przestrzennego) mog ˛a znacz ˛aco poprawi´c oszacowanie współczynników kierunkowych. Z tego te ˙z wzgl˛edu jest to niew ˛atpliwie kierunek, który warto zbada´c, jednak, z wy ˙zej wymienionych powo-dów, nie został on przedstawiony w niniejszej pracy.
W celu uproszczonej prezentacji autokorelacji przestrzennej cen nieruchomo´sci w kontek´scie całego miasta na rycinie 2.4 przedstawiono obliczony na podstawie cen m2nieruchomo´sci dwumianowy trend przestrzenny dla miasta Poznania. Zaob-serwowa´c mo ˙zna, ˙ze wysokie ceny zdominowały tu wschodnie i zachodnie granice miasta, za´s najni ˙zsze znale´z´c mo ˙zna na południu miasta.
RYC. 2.4: Dwumianowy trend przestrzenny obliczony na podstawie cen m2transakcji kupna sprzeda ˙zy nieruchomo´sci w Poznaniu w
la-tach 2008-2014.
Forma funkcyjna modelu
Modelowanie hedoniczne stanowi ogóln ˛a nazw˛e modeli o wielu formach, któ-rych wspólnym celem jest okre´slenie marginalnego wpływu zmiennych nieza-le˙znych na zmienn ˛a zale˙zn ˛a (Rosen, 1974). Według Cassela (1985) wybór formy zale ˙zy od zało ˙ze ´n przyj˛etych przez zespół badawczy. W zwi ˛azku z powy ˙zszym, w badaniach po´swi˛econych modelowaniu hedonicznemu warto´sci nieruchomo´sci (lub ceny/m2) stosowane były ró ˙znorodne modele:
• modele regresji liniowej (Schläpfer i in., 2015, Helbich i in., 2013c),
• modele logarytmiczne i semi-logarytmiczne (b˛ed ˛ace w rzeczywisto´sci rodza-jem modeli regresji liniowych, w których wszystkie lub cz˛e´s´c zmiennych pod-danych zostało transformacji (Cebula, 2009; Debrezion i in., 2007a; Schläpfer i in., 2015; Yamagata i in., 2016; Jim i in., 2006),
• modele z uwzgl˛ednieniem autokorelacji przestrzennej (Kestens i in., 2002;
Nilsson, 2013; Wang i in., 2005; Mulley i in., 2016; Hanink i in., 2012),
• zgeneralizowane modele addytywne (general additive models - GAM, Geniaux i in., 2008; Panduro i in., 2013; Helbich i in., 2013c; Jun, 2012).
W modelowaniu cen nieruchomo´sci wykorzystywane były równie ˙z modele geo-graficznie wa ˙zonej regresji (Bitter i in., 2007a, Lu i in., 2014) oraz lasów losowych (Antipov i in., 2012), cho´c te cz˛e´sciej słu ˙zyły delimitacji subrynków lub samej pre-dykcji cen nieruchomo´sci ni ˙z hedonicznej wycenie komponentów ze wzgl˛edu na du ˙ze utrudnienia w oszacowaniu wpływu poszczególnych czynników na ceny nie-ruchomo´sci w obr˛ebie wi˛ekszego obszaru.
Dotychczasowe badania rzadko niestety porównuj ˛a wyniki uzyskane za pomoc ˛a ró ˙znych funkcji (Sirmans i in., 2005). Teorie ekonomiczne równie ˙z nie daj ˛a wskazó-wek odno´snie doboru specyficznej funkcji (Xiao, 2017). Formy funkcyjne zastoso-wane w modelowaniu hedonicznym cen nieruchomo´sci w niniejszej pracy zostały szerzej opisane w rozdziale 5.