Współczesne maszyny do produkcji kół są w stanie wykonać bardzo za-awansowane rodzaje zębów. W pracy zostanie przedstawione wykonanie mo-delu przekładni o zębach ewolwentowych stożkowych śrubowych. W prze-kładni stożkowej odpowiednikami walców tocznych są stożki toczne o wspól-nym wierzchołku i stykające się wzdłuż wspólnej tworzącej. Teoretyczne zary-sy czołowe zębów ewolwentowych wyznacza ślad ewolwenty na powierzchni kuli [39]. Powierzchnie boczne zębów kół stożkowych o zarysie ewolwento-wym tworzy się podobnie jak dla kół walcowych z tym, że w tym przypadku powierzchnia czołowa będzie utworzona jak styczna do stożka. Przekrój zęba wzdłuż linią zęba będzie się zmniejszał i obracał. Zatem powierzchnie czoło-we po obu stronach zęba będą obrócone. Na rys. 6.41 pokazano przykładowy zespół kół zębatych stożkowych o uzębieniu śrubowym, które będą przedmio-tem modelowania. Na rys. 6.42 przedstawiono wymiary przekroju stożka oraz trójkąta utworzonego do czołowej powierzchni zęba. Poszczególne trójkąty są określone przez wysokośćLH1=DD1/2gdzieDD1- średnica podziałowa,BETAS - kąt stożka koła, LB1 - długość zęba mierzona na tworzącej stożka, DM1 -średnica podziałowa na kole mniejszym. Pozostałe zmienne oznaczone na tym rysunku można obliczyć z zależności trygonometrycznych Przy modelowaniu
wykorzystane będą średnice kół na kole dużym i mniejszym oznaczone odpo-wiednio: DF - stóp, DM - podziałowe i DA - wierzchołków, które oznaczono na rys. 6.43 oraz wymiary charakteryzujące wysokości i kąty zębów (rys. 6.44).
Rys. 6.41. Widok kół o uzębieniu śrubowym: 1- koło mniejsze, 2 - koło większe
Rys. 6.42. Wymiary w przekroju stożka koła
Rys. 6.43. Średnice wykorzystane do modelowania uzębienia
Rys. 6.44. Wymiary związane z geometrią zęba
Modelowanie rozpoczęto od otwarcia pliku o nazwie KOLO STOZ SRUB i w oknie poleceniaRelationswprowadzono dane dotyczące ewolwent więk-szych i mniejwięk-szych oraz zależności trygonometrycznych. Nowe parametry to kąt linii śrubowejBETAAoraz kąt stożkaBETAS. Ze względu na kątowe wyjście profilem wprowadzono jedną pomocniczą powierzchnię odsuniętą od czołowej mniejszej powierzchni zębów. Parametr charakteryzujący odsunięcie tej powie-rzchni to LB1. Wprowadzono też pomocnicze parametry DAD i DAM D, które wyznaczają zewnętrzną średnicę dla profilu narzędzia w operacji wycinania wrębu. Parametry dla zębów na płaszczyźnie czołowej mniejszej wyznaczono z proporcji geometrycznej. Po dokonaniu tych czynności zawartość pliku RELA-TIONS składa się z danych ogólnymi i dotyczących zależności dla zębów koła większego listing 6.9, dla koła mniejszego przedstawia listing 6.10. Fragment pliku RELATIONS z zależnościami geometrycznymi pokazano na listing 6.11.
Dla lepszej orientacji podczas modelowania otwarto szkicownik o nazwie Sketch 1i naszkicowano trójkąt z rys. 6.45. Szkicownik ten otwarto na płasz-czyźnie RIGHT z orientacją LEFT oraz wybrano dla niego referencyjną płasz-czyznę FRONT (rys. 6.44). Należy zwrócić uwagę, że nie są to standardowe ustawienia wprowadzane przez program, jednakże takie ich przyjęcie przy wykorzystaniu głównego układu współrzędnych uprości tworzenie modelu.
Rys. 6.45. Ustawienia dla szkicownikaSketch 1
Listing 6.9. Fragment pliku RELATIONS z danymi i obliczeniami uzębienia większego
/*Dane wejsciowe*/
M=3 /*Modul*/
LZ1=15 /*liczba zebow*/
LZ2=45 /*liczba zebow kola wspolpracujacego*/
BETAS=ATAN ( LZ1/LZ2 ) /*kąt pochylenia stożka kołą*/
LBR= 20 /*długość tworzącej zębów stożka na średnicy podziałowej */
LB1=LBR+0.1∗LBR /*wydłużenie tworzącej na wybieg narzędzia*/
BETAB=10 /*kąt obrotu lini zeba*/
BETAA=−BETAB∗LZ2/LZ1 /*kat obrotu linii zeba koła wspolpracujacego */
/*dane uzebienia koła na kole czolowym duzym*/
ALFA=20 A_D1=ACOS ( DB1/DD1 )
FI1=TAN ( A_D1)∗180/PI−A_D1
Rys. 6.46. SzkicownikSketch 1
Listing 6.10. Fragment pliku RELATIONS dotyczącym obliczeń koła czołowego mniejszego
/*Obliczenia uzebienia dla kola czołowego mniejszego*/
WSP=LC2/LC1 /*wspolczynnik proporcjonalnosci wysokosci zebow*/
/*wspolczynnik proporcjonalności srednic podziałowych*/
WSP1=(LP1−LC4)/LP1
DM=DD1∗WSP1 /*srednica podzialowa*/
LC8=LC6−DM/2 /*przesuniecie ukladu wspolrzednych ewolwenty*/
HA2=HA1∗WSP /*wysokosc głowy zeba*/
HF2=HF1∗WSP /*wysokosc stopy zeba*/
DFM=DM−2∗HF2 /*srednica podzialowa*/
DBM=DB1∗WSP1 /*srednica podzialowa*/
DAM=DM+2∗HA2 /*srednica podzialowa*/
DAM_D=DAM+0.5∗HA2 /*srednica podzialowa*/
A_DM=ACOS ( DBM/DM ) /*zmienna pomocnicza*/
FI_M=TAN ( A_DM)∗180/PI−A_DM /*kat*/
TETA_BM=90/LZ1−360∗X∗TAN ( ALFA ) / ( DM∗PI)−FI_M /*kat ewolwenty
Listing 6.11. Fragment pliku relacji z obliczeniami geometrycznymi
/*Obliczenia geometryczne*/
LH1=DD1/2
LP1=LH1/TAN ( BETAS ) LP2=LH1∗TAN ( BETAS ) LC1=LP1/COS ( BETAS ) LC2=LC1−LB1 LC4=LB1∗COS ( BETAS ) LC5=LH1/COS ( BETAS ) LH2=LB1∗SIN ( BETAS ) LC6=LC5/LC1∗LC2 LC7=LB1/COS ( BETAS ) LC9=LC5−DD1/2
W szkicowniku tym trójkąt narysowano jako prostokątny, zwymiarowano go przez podanie wysokości i kąta, wielkościom tym odpowiadają parame-try systemowe d0 i d1. W oknie Relations podstawiono za d0=LH1 oraz za d1=BETAS. Następnie wygenerowano przesunięty w osi Z, równolegle
wzglę-dem głównego układu nowy układ współrzędnych o nazwieCS0. Przesunięcie w osi Z wynosiłoLP2co wpisano podstawieniem w oknie Relations d7=LP2, gdyż za przesunięcie to odpowiadał parametr systemowyd7(rys. 6.47). Układ ten posłuży do wygenerowania linii zęba na stożku podziałowym. Korzystając z polecenia Curve/From Equation/Cylindrical wpisano równanie krzywej jak na listingu 6.12. Otrzymaną krzywa pokazano na rys. 6.48.
Rys. 6.47. Wygenerowanie lokalnego układu współrzędnychCS0
Listing 6.12. Fragment pliku RELATIONS z danymi i obliczeniami uzębienia większego
r=DD1/2−(DD1/2−DM/2)∗t theta=BETAA∗t+90 z=−LC4∗t
Otrzymana krzywa zostanie wykorzystania w poleceniuInsert/Sweep Blend do wykonania wrębu. Użycie tego polecenia wymaga jeszcze znajomości pro-fili na początku i końcu krzywej. Niezbędnym zatem jest zdefiniowanie dwóch profili na obu jej końcach. Przyjmując, że w przekrojach czołowych utworzo-nych przez powierzchnie styczne występuje zarys ewolwentowy określony jak do zwykłego koła walcowego można po zdefiniowaniu odpowiednich układów współrzędnych wygenerować z równań odpowiednie ewolwenty oraz okręgu.
Aby uzyskać właściwy układ współrzędnych dla ewolwenty profilu mniejszego zęba wygenerowano pośrednie dwa lokalne układy współrzędnychCS1 iCS2.
Rys. 6.48. Okienko poleceniaCurvez wprowadzonym równaniem linii zęba z prawej wygenerowana przestrzennie krzywa
Układ współrzędnychCS1przesunięty jest równolegle wzdłuż osi Z o wartość LC7 względem głównego układu współrzędnych i obrócony względem tej osi o wartość kąta BETAA (rys. 6.49). W pliku relacji dopisano podstawienia za zmienne systemowe d13=LC7, $d10=BETAA. Znak $ wstawiony przed symbol d10 oznacza, że BETAA może przyjmować również wartości ujemne (zęby le-woskrętne).
Rys. 6.49. Definicja lokalnego układu współrzędnychCS1
Należy zwrócić uwagę, że w kole współpracującym profile te będą obrócone w przeciwnym kierunku i o inną wartość kąta, którą oznaczono jako BETAB. Wartość kąta BETAB będzie zależna od kąta BETAA i przełożenia przekładni.
Układ współrzędnych CS2 zdefiniowano jako obrócony względem osi X układu
CS1o kątBETAS. Układ współrzędnychCS3względem, którego będzie się od-wijać ewolwenta będzie przesunięty o wartośćLC8w kierunku osi Y względem układu CS2. Definicję układu CS2 i CS3 pokazano na rys. 6.50, podstawiono za zmienne systemowe odpowiednio d30=LC8w oknieRelations. Zatem po-dobnie jak dla koła o zębach prostych względem układu CS3 wygenerowano odpowiednie ewolwenty i łuki. Odpowiednie równania pokazano w tabeli 6.3, a postać graficzną na rys. 6.51. Dla celów kontrolnych wygenerowano rów-nież fragment łuku na kole podziałowym. Otrzymane krzywe zgrupowano na drzewie operacji dla uzyskania lepszej przejrzystości modelu.
Rys. 6.50. Definicja układów współrzędnychCS2iCS3
Rys. 6.51. Postać graficzna elementów pomocniczych z tab. 6.3
Tabela 6.3 Równania elementów pomocniczych dla postaci graficznej z rys. 6.51
Polecenie Równanie
Dla wygenerowania krzywych dla profilu większego najpierw zdefiniowa-no pomocniczy lokalny układ współrzędnych CS4 jako obrócony o kąt BETAS względem globalnego układu współrzędnych i podstawiono w oknie RELA-TIONS d32=BETAS. Następnie względem układu CS4 wygenerowano następny układ współrzędnychCS5jako przesunięty w osi Y. Wartość przesunięcia ukła-du CS5wstawiono do relacji d42=LC9 (rys. 6.52). W układzieCS5 w podobny sposób wygenerowano łuki i ewolwenty. Dla kontroli wygenerowano też łuk podziałowy. W tabeli 6.4 zestawiono wprowadzone równania oraz wynik w po-staci graficznej.
Rys. 6.52. Definicja układów współrzędnychCS4iCS5
Rys. 6.53. Postać graficzna elementów pomocniczych z tab. 6.4
Tabela 6.4 Równania elementów pomocniczych dla postaci graficznej z rys. 6.53
Polecenie Równanie
Curve 84
(Cylindrical CS5)
r=DD1/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk podziałowy)
Curve 86
(Cylindrical CS5)
r=DF1/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk stóp)
Tabela 6.4 – c.d
Dysponując krzywymi matematycznymi opisującymi ewolwenty dla wrębu pozostaje wygenerować płaszczyzny, które są potrzebne do zdefiniowania pro-filu w szkicowniku. Korzystając z możliwości jaką daje PRO/E po wywołaniu Polecenia Datum/Plane wystarczy jako referencje wskazać jedną z ewolwent i program wygeneruje płaszczyznę w której leży ta krzywa. Nowa płaszczyzna dla ewolwenty Curve 74 otrzymała nazwę DTM1, sposób jej definiowania po-kazuje rys. 6.54. Dla płaszczyzny wrębu większego zdefiniowano płaszczyznę DTM2w analogiczny sposób.
Rys. 6.54. Definicja płaszczyznyDTM1
Dysponując krzywymi jak na rys. 6.54 oraz płaszczyznami na których się znajdują można narysować profile poleceniemSketch. Odpowiednio na płasz-czyźnie DTM1 otwarto Sketch 1, a na DTM2 Sketch 2 jako referencje podano odpowiednio układy CS3iCS5. W tych szkicownikach zakres pomiędzy śred-nicą stóp zęba a średśred-nicą koła zasadniczego połączono odcinkami prostymi (rys. 6.55). Zatem otrzymano już wszystkie dane do operacjiSwept/Blend do wykonania wrębu zęba, pozostało jeszcze wygenerować materiał w którym będzie wycinany wrąb. Bazując na istniejących danych poleceniem Revolve wygenerowano bryłę. W szkicowniku poleceniaRevolvewszystkie jego para-metry powiązano z danymi w oknieRELATIONSco przedstawia rys. 6.56.
Rys. 6.55. Profile wrębu zębów w szkicownikuSketch 2iSketch 3
Rys. 6.56. Wygenerowanie materiału bazowego poleceniemRevolve
Dla wykonania jednego wrębu wskazano ścieżkę prowadzącą i wywołano polecenieInsert/Sweep Blend, w którym wybrano opcje Solid/Cut/Selec-ted Section/Insert i kolejno wskazano wskazano zdefiniowane wcześniej profile zachowując ich odpowiednią orientację by uniknąć efekt skręcenia. Re-zultat poleceniaInsert/Sweep Blendpokazano na rys. 6.57. Wręby powielono operacją Patterni otrzymano model jak na rys. 6.58.
Rys. 6.57. Jeden wrąb wykonany polceniemInsert/Sweep Blend
Rys. 6.58. Widok uzębienia po wykonaniu operacjiPattern
Model ten może być stosowany tylko dla takiej liczby zębów dla których
średnica koła zasadniczego jest większa od średnicy stóp zębów. Dla zabezpie-czenia modelu otwarto opcję Tools/Program i w kodzie programu wyszuki-warką odnaleziono operację DTM2, która jest ostatnią przed przed pierwszym profilem zapisanym w Sketch 2. Za definicją w programie płaszczyzny DTM2 (rys. 6.59) wstawiono instrukcję IF (DB1>DF1) oraz zamknięcie tej instrukcji END IF wstawiono przed instrukcją MASSPROP. Podstawiając za LZ1=45 po-wtórzono proces modelowania od Sketch 2 i wstawiono następne instrukcje warunkowe dla nowych operacji.
Rys. 6.59. Wyszukanie w kodzie miejsca wstawienia instrukcji warunkowej
Oznaczenia na drzewie operacji odpowiadają wykonaniu następujących ele-mentów:
— Sketch1- okręgu podziałowego,
— Curve id45-linii śrubowej zęba,
— Curve id47- ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni Front,
— Curve id49- ewolwenty lewej części wrębu na powierzchniFront,
— Curve id51 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po-wierzchniFront,
— Curve id51 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po-wierzchniFront,
— DTM1- powierzchni równoległej doFronti przechodzącej przez koniec linii śrubowej,
— CSO- pomocniczego układu współrzędnych oddalonego o wartość BWZ,
— Curve id71- ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni DTM1,
— Curve id73- ewolwenty lewej części wrębu na powierzchniDTM1,
— Curve id75 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po-wierzchniDTM1,
— Curve id77 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po-wierzchniDTM1,
6.5. Modelowanie parametryczne kół zębatych śrubowych