6. Parametryczne modelowanie kół zębatych
Przekładnie zębate należą do obiektów złożonych geometrycznie, o wyso- kich wymaganiach jakościowych. Koła zębate zwykle wykonuje się na specjal- nościowych maszynach przeznaczonych głównie do tego typu zadań. Nowe technologie wytwarzania pozwalają na realizację bardziej skomplikowanych kształtów, które do niedawna były wykonywane w sposób uproszczony. Nowe możliwości to między innymi wytwarzanie kół zębatych metodami numerycz- nymi bezpośrednio z modelu 3D systemu CAD. Duża różnorodność stoso- wanych zazębień jak i różnorodność rozwiązań przekładni czyni korzystnym budowanie modeli parametrycznych łatwo adaptowalnych do zmieniających się potrzeb. Z ogólnych zasad projektowania przekładani wiadomo, że kształt zę- bów i innych parametrów koła powiązane są matematycznie i zależą od wielu czynników, stąd model parametryczny powinien być elastyczny by dopasować się do różnych wymagań. Zagadnienia te zostaną przedyskutowane dla wy- branych przekładni o zazębieniu ewolwentowym.
6.1. Koła walcowe o zębach prostych
Przy modelowaniu uzębienia ewolwentowego istnieje potrzeba zastosowa- nia krzywej zwanej ewolwentą okręgu oraz innych krzywych tworzących profil zęba. W programie Pro/E, również przy modelowaniu geometrycznym kół zę- batych, dogodnie będzie wykorzystać krzywe parametryczne. Do wykreślenia ewolwentowego zarysu zęba posłużono się równaniami opisanymi w literatu- rze [39], ważniejsze parametry, używane w dalszej części pracy, oznaczono na rys. 6.1, a podstawowe zależności opisujące geometrię kół zębatych przedsta- wiono w postaci równań (6.1) do (6.7).
θ
φ α θ
Rys. 6.1. Charakterystyczne parametry występujące w równaniu ewolwenty
— średnica podziałowa
d= m · lz, (6.1)
— średnica okręgu zasadniczego
db= d · cos(α), (6.2)
— luz wierzchołkowy
c= 0.2 · m, (6.3)
— wysokość głowy zęba
ha = (y + x) · m, (6.4)
— wysokość stopy zęba
hf = (y − x) · m + c, (6.5)
— średnica głów zębów
da= d + 2 · ha, (6.6)
— średnica stóp zębów
df = d − 2 · hf, (6.7)
gdzie: lz - liczba zębów, m - moduł, α - kąt przyporu, x - współczynnik prze- sunięcia zarysu, y - współczynnik wysokości zęba.
Przy opisie ewolwenty dogodnie jest skorzystać z zapisu parametrycznego we współrzędnych biegunowych. Umieszczając łuk ewolwenty symetrycznie względem osi x, dla kół z nieprzesuniętym zarysem otrzymamy następujące równania:
r= −db
2 + t ·da− db
2
, (6.8)
θ = tan
a· cos db
2· r
· 180
π − a · cos db
2· r − θb, (6.9)
z = 0, (6.10)
gdzie:θb- początek odwijania się ewolwenty z koła zasadniczego, który można wyliczyć z zależności geometrycznych:
θb= θd− φ, (6.11)
θd= 90
lz, (6.12)
φ = tan(αd)− αd, (6.13)
αd = cosdb
d, (6.14)
gdzie:θd - kąt położenia punktu ewolwenty na kole podziałowym.
W opisywanym przykładzie parametrami określającymi geometrię koła zę- batego są: lz - liczba zębów, m - moduł, α - kąt przyporu, x - współczynnik przesunięcia zarysu, y - współczynnik wysokości zęba. Jako dodatkowe pa- rametry można wprowadzić: r - promień zaokrąglenia zęba u podstawy i b - szerokość koła zębatego.
Z uwagi na zapis równań wymagany przez Pro/E dokonano odpowied- nich podstawień, na przykład DB za db, ALFA za α itp. Przed wprowadzeniem równań do programu Pro/E niezbędne jest wprowadzenie danych. Można to uczynić, wybierając polecenieTool/Parameters lub bezpośrednio jako relacje poleceniem Tool/Relations(listing 6.1). Ewolwenta jest jednoznacznie okre- ślona przez podanie średnicy koła zasadniczego, kierunku odwijania i punktu, z którego zaczyna się odwijać. Przy przesunięciu zębatki nacinającej o wartość x (dodatnią) grubość zęba na średnicy podziałowej (mierzona po łuku) zwiększa się o wartość 2x tan(α). Dla kół korygowanych średnica okręgu zasadniczego jest taka sama jak dla kół bez korekcji. Pozostałe wielkości występujące w opisie
zarysu koła zębatego, będące funkcją wymienionych uprzednio parametrów, zostaną wprowadzone do programu Pro/E jako relacje, poleceniemTools/Re- lations. Równania i dane można wpisać bezpośrednio lub też je skopiować z uprzednio przygotowanego pliku ASCII.
Listing 6.1. Równania w oknie opcjiEdit Relz wprowadzonymi równaniami
D=M∗LZ C=0.2∗M HA=(Y+X )∗M HF=(Y−X)∗M+C DB=D∗COS ( ALFA ) DA=D+2∗HA DF=D−2∗HF A_D=ACOS ( DB/D )
FI=TAN ( A_D)∗180/PI−A_D
TETA_B=90/LZ−360∗X∗TAN ( ALFA ) / ( D∗PI)−FI PR=(DA−DF)/20
Uwzględniając korekcję uzębienia oraz to, że w programie Pro/E argumen- tem funkcji trygonometrycznych jest wartość kąta w stopniach oraz że rezultat funkcji cyklometrycznych jest także wyrażony w stopniach, wprowadzone i ob- liczone przez program wartości parametrów pokazano w tabeli 6.1.
Tabela 6.1 Wprowadzone i obliczone przez program wartości parametrów
Name X-refs Current value
M Local 1.500000e+00
LZ Local 1.000000e+01
ALFA Local 2.000000e+01
B Local 6.300000e+01
X Local 0.000000e+00
Y Local 7.000000e-01
D Local 1.500000e+01
DB Local 1.409539e+01
Tabela 6.1 – c.d
Name X-refs Current value
C Local 3.000000e-01
HA Local 1.050000e+00
HF Local 1.350000e+00
DA Local 1.710000e+00
DF Local 1.230000e+01
A D Local 2.000000e+01
FI Local 8.539583e-01
TETA B Local 8.146042e+00
PR Local 2.992316e-01
Po wprowadzeniu parametrów oraz relacji przygotowano jeszcze krzywe pomocnicze. Korzystając z poleceniaInsert/Model Datum/Sketch, narysowa- no na płaszczyźnieFRONTdwa okręgi, do których odpowiednio przypisano pa- rametryDF iDA. Na tej samej płaszczyźnie po wybraniuInsert/Model Datu- m/Equation, wskazaniu układu współrzędnych (rys. 6.2) oraz wybraniu opcji Cylindricalwprowadzono równania ewolwenty jak na rys. 6.3. Po wprowa- dzeniu danych na płaszczyźnie pojawia się odcinek ewolwenty (rys. 6.4).
Rys. 6.2. Okienko wyboru układu współrzędnych
Rys. 6.3. Okienko z wprowadzonymi równaniami ewolwenty we wsp. walcowych
Kolejna czynność to wygenerowanie walca poleceniem Extrude. W szki- cowniku wykorzystano okrąg pomocniczy o średnicy DA jako zarys podstawy walca. W tym celu zrzutowano go poleceniem szkicownika Edge/Use/Sin- gle. Projekcję walca wykonano, wprowadzając parametrBjako jego wysokość (rys. 6.5).
Rys. 6.4. Zdefiniowane pomocnicze krzywe: dwa okręgi oraz ewolwenta
Rys. 6.5. Walec wygenerowany na podstawie okręgu o średnicyDA, widoczny jest również okrąg o średnicyDFi ewolwenta
Po wygenerowaniu walca wykonano jeden wrąb, w tym celu wybrano pole- cenieExtrudez opcjąCut. Dla szkicownika tej operacji wybrano powierzchnię czołową walca. Profil wrębu zęba uzyskano głównie posługując się wcześniej przygotowanymi krzywymi. Korzystając z opcji Edge/Use/Single, na szki- cownik zrzutowano okręgi o średnicach DA i DF oraz ewolwentę. Następnie ewolwentę przedłużono stycznie odcinkiem do okręgu DF i zaokrąglono pro- mieniem PR do okręgu DF (rys.6.6). Po naszkicowaniu połowy zarysu zęba wykonano jego lustrzane odbicie, a następnie szkic ten wykorzystano do usu- nięcia materiału i otrzymano jeden wycięty wrąb (rys.6.7).
Rys. 6.6. Profil wrębu międzyzębnego (T- punkty styczności w konstrukcji zarysu wrębu)
Rys. 6.7. Model po wykonaniu jednego wrębu
Rys. 6.8. Ustalenie parametrów dla poleceniaPattern
Do rozmieszczenia na obwodzie koła pozostałych wrębów zastosowano po- leceniePatterni użyto opcjiAxis(wzór kołowy). Po wprowadzeniu wartości skoku kąta w postaci działania360/LZi podaniu liczby kopii wykonane zosta- ną wręby (rys. 6.9). Aby ich liczbę uzależnić od liczby zębów, należy polecenia- mi Edit orazInfo/Switch Dimensions (rys. 6.10) odczytać nazwę zmiennej sterującej liczbą kopii (p16). W oknie relacji trzeba wstawić działanieP16 = LZ (rys. 6.11). Po odświeżeniu (Edit/Regenerate) wręby zostaną powielone na całym kole (rys. 6.12).
Rys. 6.9. Model po wykonaniu kilku wrębów Rys. 6.10. Odczytanie nazwy wymiaru:
liczba kopii (p16)
Zbudowany model obowiązywać będzie w określonym przedziale wartości parametrów. Szczególnym ograniczeniem jest liczba zębów. Tak na przykład dla liczby zębów LZ > 42 i kąta przyporu α = 20◦ średnica ich stóp df jest większa od średnicy okręgu zasadniczego db. Oznacza to, że ewolwenta za- czyna się odwijać poniżej df (rys. 6.13), co powoduje problemy z uzyskaniem zamkniętego profilu zęba. Można je rozwiązać [39], budując profile o różnej strukturze dla wartości db > d f i dla db d f . Do tego celu zastosowano po- lecenieProgram/Edit Design. Po jego wywołaniu pojawia się okno z plikiem tekstowym, w którym znajdują się m.in. wpisane uprzednio relacje oraz wy- konane operacje. Przeglądając postać tekstową, zawartość programu, trzeba się ustawić przed fragmentem odpowiedzialnym za wykonanie wrębów. W tym przypadku będą one przed operacjąAxis A 1, stąd też łatwo można znaleźć to miejsce za pomocą opcji wyszukiwania wyrazów w tekście po podaniu nazwy A 1 (rys. 6.14).
Rys. 6.11. Uaktualniona tabela
relacji Rys. 6.12. Parametryczny model koła zębatego
Rys. 6.13. Krzywe ewolwentowe dlaDB < DF
Rys. 6.14. Okno wyszukiwania tekstu
Rys. 6.15. Rezultat przy działaniu instrukcji warunkowej dlalz = 50
Rys. 6.16. Aktualizacja pliku relacji
Przed operacją wykonania wrębu, przed Add Feature (listing 6.1), wsta- wiono instrukcję warunkową IF(DB>DF), zamykając ją łącznie z pozostałymi operacjami, związanymi z wykonaniem wrębów poleceniem END IF. W tym
przypadku nastąpiło to za ostatnią instrukcją End Add, a przed MassProp. Wstawienie instrukcji warunkowej pokazano na listingu 6.2. Podstawiając pod zmienną LZ wartość 50 (Relations) i po wywołaniu polecenia Regenerate, pominięte zostaną operacje wykonywania wrębów zębów, otrzymamy jedynie walec jak na rys. 6.14.
Listing 6.2. Wstawienie instrukcji warunkowej do modelu koła zębatego
NAME = A_1
FEATURE BELONGS TO LOCAL GROUP SKETCH_1 FEATURE IS IN LAYER( S ) :
02___PRT_ALL_AXES − OPERATION = SHOWN MEMBER OF A GROUP, NAME = SKETCH_1
LEADING FEATURE OF THE GROUP: ID = 50 LAST FEATURE OF THE GROUP: ID = 145 END ADD
. . .
IF ( DB>DF ) ADD FEATURE
INTERNAL FEATURE ID 149 PARENTS = 1 4 5 ( # 9 )
TYPE = PATTERN
LEADER OF A ( 1 0 X 1 ) DIM GENERAL PATTERN MAIN PATTERN DIMENSIONS:
d9 = 0 . 9 R d13 = 9 d14 = 3 . 9 4 d15 = 360 END ADD END IF
. . . MASSPROP END MASSPROP
Listing 6.3. Wstawienie instrukcji warunkowej dlaDB< DF
SECTION NAME = S2D0003 . . .
END ADD END IF IF ( DB<DF )
. . .
ADD FEATURE ( initial number 1 0 ) INTERNAL FEATURE ID 836 PARENTS = 1 4 5 ( # 9 )
TYPE = PATTERN . . .
MAIN PATTERN DIMENSIONS: d20 = 5 6 . 4 R ( weak ) d21 = 63R ( weak ) d22 = 0 ( weak ) d23 = 0 ( weak ) d24 = 9 d25 = 1 2 . 0 5 d26 = 360 END ADD END IF
. . . MASSPROP END MASSPROP
W celu wykonania wrębów dla innych danych powtórzono wszystkie czyn- ności modelowania: zarysu wrębu, jego wycięcia oraz powielenia. Dopisano warunki, które spowodują, że wykonane ostatnio operacje będą tworzone tylko wtedy, gdy DB>DF. Dla warunku odwrotnego opracowano podobne rozwiąza- nie (listing 6.3). W tym przypadku w programie przed nowo utworzonymi
operacjami, przed liniąAdd Feature, wpisano warunekIF (DB<=DF). Na koń- cu nowego bloku operacji, po End Add, wpisano: END IF. Tak uzyskany model będzie parametrycznym modelem koła zębatego o uzębieniu ewolwentowym zewnętrznym również dlaDB<=DF.
Rys. 6.17. Model koła dlaDF<DB
6.2. Modelowanie koła o zębach śrubowych
Rys. 6.18. Sposób powstawania linii zęba śrubowego na walcu zasadniczym
Modelowanie zębów śrubowych bę- dzie bardziej złożone niż zębów pro- stych, bowiem inaczej przedstawiają się w tym przypadku warunki współpracy kół [39]. Zostanie to omówione na przy- kładzie koła walcowego. Na walec zasad- niczy Db nawija się taśma, której koniec jest ścięty pod kątem, tworząc odcinek BD (rys. 6.18). Podczas nawijania lub od- wijania odcinek BD tworzy powierzchnię boku zęba. Powierzchnia ta w przekroju normalnym do osi walca jest ewolwentą (rys. 6.19). Po nawinięciu taśmy jej koniec AC tworzy linię śrubową.
W literaturze spotyka się różne po- dejście do wykonywania kół śrubowych.
Przyjmując, że w przekroju czołowym występuje zarys ewolwentowy okre- ślony jak do zwykłego koła walcowego, model pojedynczego wrębu można wykonać, korzystając z polecenia Insert/Sweep Blend. W tym celu niezbęd- ne będzie zdefiniowanie ścieżki jako linii śrubowej i dwóch profili normalnych do krzywej na obu jej końcach. Profil w płaszczyźnie normalnej linii śrubo- wej musi być tak określony, by w płaszczyźnie czołowej walca mógł stanowić przekrój ewolwentowy wrębu. Przekroje te będą obrócone względem siebie o kątBETAW; pochylenie linii śrubowej na walcu podziałowym oznaczono jako BETA. Zależność między tymi kątami łatwo obliczyć, porównując różnice dłu- gości nawinięć. Zatem, podobnie jak dla koła o zębach prostych, ewolwenta jest jednoznacznie określona przez podanie średnicy koła zasadniczego, kierunku odwijania i punktu, z którego zaczyna się odwijać.
Rys. 6.19. Zęby śrubowe koła walcowego, ewolwenta w widoku czołowym
Modelowanie rozpoczniemy od zdefiniowania zależności matematycznych, korzystając z polecenia Relations. Po jego wywołaniu wprowadzono dane i równania jak dla koła o zębach prostych oraz nowe wielkości. Nowe parame- try to kąt pochylenia linii śrubowej BETAoraz kąt BETAW. Ze względu na kąto- we wejście profilem wprowadzono dwie pomocnicze równoległe powierzchnie odsunięte, równo od powierzchni czołowych walca, w którym będą nacinane zęby. Parametry charakteryzujące te powierzchnie to odsuniecie ODS oraz od- ległość pomiędzy nimi BW. Wprowadzono też pomocniczy parametr DAA, któ- rego wartość wyznacza zewnętrzną średnicę dla profilu narzędzia w operacji wycinania wrębu. Po dokonaniu tych czynności zawartość pliku RELATIONS przedstawiono na listingu 6.4.
Listing 6.4. Definicja relacji dla koła zębatego o zębach śrubowych
M=3 LZ=45 ALFA=20 ODS=10 B=30 BW=B+2∗ODS BWZ=−BW BETAW=40 D=M∗LZ
ALFAN=ATAN ( TAN ( ALFA )∗COS ( BETAW ) ) X=0
Y=1 C=0.2∗M HA=(Y+X )∗M HF=(Y−X)∗M+C DB=D∗COS ( ALFA ) DA=D+2∗HA DAA=DA+0.5∗HF DF=D−2∗HF A_D=ACOS ( DB/D )
FI=TAN ( A_D)∗180/PI−A_D
TETA_B=90/LZ−360∗X∗TAN ( ALFA ) / ( D∗PI)−FI
Listing 6.5. Definicja paremetrów dla koła o zębach śrubowych
M Real Number 3 . 0 0 0 0 0 0 LZ Real Number 5 0 . 0 0 0 0 0 0 ALFA Real Number 2 0 . 0 0 0 0 0 0 ODS Real Number 1 0 . 0 0 0 0 0 0 B Real Number 1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 BW Real Number 1 2 0 . 0 0 0 0 0 0 BWZ Real Number −120.000000 BETAW Real Number −70.000000 D Real Number 1 5 0 . 0 0 0 0 0 0 X Real Number 0 . 0 0 0 0 0 0 Y Real Number 1 . 0 0 0 0 0 0 C Real Number 0 . 6 0 0 0 0 0 HA Real Number 3 . 0 0 0 0 0 0 HF Real Number 3 . 6 0 0 0 0 0 DB Real Number 1 4 0 . 9 5 3 8 9 3 DA Real Number 1 5 6 . 0 0 0 0 0 0 DAA Real Number 1 5 7 . 8 0 0 0 0 0 DF Real Number 1 4 2 . 8 0 0 0 0 0 A_D Real Number 2 0 . 0 0 0 0 0 0 FI Real Number 0 . 8 5 3 9 5 8 TETA_B Real Number 0 . 9 4 6 0 4 2
Po wprowadzeniu relacji przystąpiono do wygenerowania elementów po- mocniczych, takich jak krzywe, płaszczyzny i szkice. Zdecydowano się na zapis linii opisujących profil wrębu za pomocą równań matematycznych. Ponadto, podobnie jak przy modelowaniu kół o zębach prostych należało wziąć pod uwagę fakt, że struktura profilu wrębu będzie różna w zależności od wartości średnicy db. W pierwszej kolejności powinien zostać rozpatrzony przypadek dla DB > DF, czyli gdy ewolwenta zaczyna się odwijać powyżej średnicy stóp.
W tym przypadku profil wrębu będzie zbudowany z ewolwenty, łuków oraz linii stycznych łączących ewolwentę z dnem wrębu. Przygotowane wcześniej elementy zostaną użyte do zbudowania profilu wrębu na powierzchni czołowej walca. Elementy pomocnicze pokazano na rys. 6.20; w tle widok koła zębatego, które zostanie wygenerowane na ich podstawie.
Rys. 6.20. Elementy pomocnicze do wykonania koła zębatego
W tabeli 11 zestawiono równania i graficznie zilustrowano po-szczególne elementy pomocnicze, ich oznaczenia na drzewie operacji odpowiadają wyko- naniu następujących elementów:
— Sketch1- okręgu podziałowego,
— Curve id45-linii śrubowej zęba,
— Curve id47- ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni Front,
— Curve id49- ewolwenty lewej części wrębu na powierzchniFront,
— Curve id51 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniFront,
— Curve id51 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniFront,
— DTM1- powierzchni równoległej do Front i przechodzącej przez koniec linii śrubowej,
— CSO- pomocniczego układu współrzędnych oddalonego o wartość BWZ,
— Curve id71- ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni DTM1,
— Curve id73- ewolwenty lewej części wrębu na powierzchniDTM1,
— Curve id75 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniDTM1,
— Curve id77- łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniDTM1,
— DTM2- powierzchni równoległej doDTM1odsuniętej o wybieg narzędzia na odległośćODS.
Tabela 6.2 Równania i postać graficzna elementów pomocniczych
Polecenie Równanie Postać graficzna
Sketch1 Curve id45
r=d/2
theta=t*betaw z=-t*BW
Curve id47
r=-(db/2+t*(daa-db)/2) a=acos(db/(2*r))
theta=tan(a)*180/pi-a-teta b z=0
Curve id49 r=-(db/2+t*(daa-db)/2) a=acos(db/(2*r))
theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta b) z=0
Tabela 6.2 – c.d
Polecenie Równanie Postać graficzna
Curve id51
r=daa/2
a=acos(db/(2*r))
theta=360/LZ/2-360/LZ*t z=0
Curve id53 r=df/2
a=acos(db/(2*r))
theta=360/LZ/2-360/LZ*t z=0
DTM1 paralell through
CSO $D17=BWZ
Tabela 6.2 – c.d
Polecenie Równanie Postać graficzna
Curve 71
r=-(db/2+t*(daa-db)/2) a=acos(db/(2*r))
theta=tan(a)*180/pi-a-teta b+
+betaw z=0
Curve 73 r=-(db/2+t*(daa-db)/2) a=acos(db/(2*r))
theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta b- -betaw)
z=0
Curve 75
r=daa/2
a=acos(db/(2*r))
theta=360/LZ/2+betaw-360/LZ*t z=0
Curve 77 r=df/2
a=acos(db/(2*r))
theta=360/LZ/2+betaw-360/LZ*t z=0
DTM2 $D17=BWZ
Po wykonaniu elementów pomocniczych z płaszczyznyDTM2wygenerowa- no walec o średnicy DA i wysokości B. Następnie przystąpiono do wykonania profili na płaszczyźnie Front oraz DTM1. Ich wykonanie polegało na otwar- ciu szkicownika na odpowiedniej płaszczyźnie, wykorzystaniu pomocniczych elementów, takich jak łuki, ewolwenta, linie i ich odpowiednie docięcie, by two- rzyły przekrój zamknięty. Przedstawiony na rys. 6.22Sketch 2 dotyczy wrębu na płaszczyźnieFront, aSketch 3na płaszczyźnie DTM1.
Rys. 6.21. Profile wrębu zęba
Dysponując tymi elementami wywołano, polecenie Sweep/Blend z opcją Cut. W oknie Blend Opts wybrano opcje jak na rys. 6.23, po czym po za- twierdzeniu program przechodzi do wyboru ścieżki; w oknieChain(rys. 6.24) wybrano opcjęCurve Chaini określono punkt startowy na krzywej. Następnie, po kolejnym zatwierdzeniu, zdefiniowano jako zerowe pochylenie przekrojów względem osi Z. Dalej program przechodzi do definicji przekroju profilu na płaszczyźnie normalnej do początku krzywej prowadzącej, po czym skrzyżo- wanymi liniami przerywanymi wyświetla początek linii śrubowej; w tle widać (rys. 6.25) profilSketch 2, który należy przetransformować do tego szkicowni- ka. Po zatwierdzeniu program przechodzi do drugiego końca linii śrubowej na płaszczyznę normalną i podobnie jak poprzednio trzeba przetransformować profil, tym razem ze szkicu Sketch 3 (rys. 6.26). Należy przy tym zwrócić
uwagę, by wektory orientacyjne przekrojów były zgodne, w przeciwnym przy- padku wrąb będzie skręcony. Poprawne działanie polecenia obrazuje rys. 6.27.
Rys. 6.22. Wybór opcjiNrmtoOrginTrajw oknieBlend Opts
Rys. 6.23. Wybór opcjiCurve Chainw menuChain
Rys. 6.24. Transformacja profilu zeSketch2 na płaszczyznę normalną do krzywej
Rys. 6.25. Transformacja profilu zeSketch3 na płaszczyznę normalną do krzywej
Rys. 6.26. Rezultat poprawnego zadziałania poleceniaSweep/Blend
Po wykonaniu jednego wrębu w opisany sposób można te zęby powielić i otrzymamy model koła walcowego o zębach śrubowych dladb>df.
Aby zabezpieczyć poprawne działanie modelu, operacje:Sketch 2,Sketch 3 oraz Pattern 1 objęte zostaną instrukcją warunkową IF(DB>DF) i END IF. W tym celu w poleceniu Program trzeba odszukać odpowiedni ciąg poleceń (listing 6.6).
Listing 6.6. Wstawienie instrukcjiIF(DB>DF)
PROTRUSION: Extrude SECTION NAME = S2D0004
FEATURE IS IN LAYER( S ) :
02___PRT_ALL_AXES − OPERATION = SHOWN FEATURE’S DIMENSIONS:
d23 = 20 d25 = 60 Dia END ADD ...
IF (DB>DF)
ADD FEATURE (initial number 20) INTERNAL FEATURE ID 55
ADD FEATURE (initial number 28) INTERNAL FEATURE ID 182
PARENTS = 45(#7) 55(#20) 79(#21) 112(#23)
CUT: Swept Blend, Norm to Origin Traj, Sketched Sections ...
MAIN PATTERN DIMENSIONS:
d26 = 0 d29 = 0Z d40 = 0Z d49 = 36 d50 = 13.19 d51 = 360 END ADD END IF MASSPROP END MASSPROP
Rys. 6.27. Model koła i drzewo operacji po powieleniu zębów operacjąPatern
Dla DB<=DF należy zbudować nowe profile na płaszczyźnie Front oraz DTM1, co obrazują rys. 6.28 i 6.29 i powtórzyć całą procedurę wycinania i po- wielenia wrębu. Po wykonaniu tych czynności w poleceniu Program nowe elementy trzeba umieścić pomiędzy IF a END IF dla tego przypadku. Aby model można było zmieniać dla różnych parametrów, to również takie dane, jak liczba kopii wrębów i podziałka należy podstawić za zmienne systemowe w poleceniuRelation(rys. 6.30). W tym przypadkuD49,D117orazP52iP120 reprezentują odpowiednio podziałkę i liczbę wrębów (rys. 6.31).
Rys. 6.28. Profil wrębu dlaDB<=DFna płaszczyźnieFront
Rys. 6.29. Profil wrębu dlaDB<=DFna płaszczyźnieDTM1
Rys. 6.30. Uzupełnienie relacji o parametry wzoru operacji powielenia wrębu
Rys. 6.31. Uzupełnienie relacji o parametry wzoru operacji powielenia wrębu
Zbudowany model pozwala na wygenerowanie różnych modeli kół o zę- bach śrubowych zarówno lewo, jak i prawoskrętnych w szerokim zakresie zmian parametrów. Na rys. 6.32 pokazano wybrane modele.
Lz=40 beta= 50 Lz=40 beta = - 50 Lz=10 beta 50 Rys. 6.32. Przykładowe modele kół wygenerowane dla różnych danych
6.3. Modelowanie koła stożkowego
Modelowanie koła stożkowego zostanie pokazane na przykładzie przekład- ni o osiach przecinających się. Dla tego przypadku wymiary uzębień kół stoż-
kowych o zębach prostych określa się na zewnętrznym stożku dopełniającym.
Zarysy ewolwentowe czołowe zębów wyznacza się na powierzchniach dopeł- niających: walcem dopełniającym koła płaskiego i stożkiem dopełniającym ko- ła stożkowego. Szczegółowe informacje na temat geometrii tego rodzaju kół zębatych można znaleźć w literaturze [39]; zgodnie z nimi zaproponowano zbudowanie modelu koła.
Przed przystąpieniem do modelowania koła stożkowego wygenerowano szereg elementów pomocniczych, takich jak krzywe pomocnicze oraz płaszczy- zny. Na płaszczyźnie TOP narysowano linie (rys. 6.33) odpowiadające w prze- kroju pochyleniu wierzchołków zębów, linii podziałowej oraz zarysowi dna wrębów. Następnie, bazując na tej płaszczyźnie i linii stożkowej głów zębów (rys. 6.34), poleceniem Revolve wygenerowano materiał wejściowy do mode- lowania koła (rys. 6.35).
Rys. 6.33. Linie pomocnicze na płaszczyźnieTOP
W dalszej kolejności na płaszczyźnieFRONTnarysowano okręgi odpowied- nio stóp, podziałowy i głów zębów, analogicznie jak dla zębów prostych, wy- generowano ewolwentę i pozostałe składniki profilu wrębu (rys. 6.36 - 6.38), krzyweid 39do id 15693.
Następnie przygotowano elementy pomocnicze: wstawiono płaszczyznęDTM1 oraz dodatkowy układ współrzędnychCSOna przecięciu płaszczyznDTM1,TOP iFRONT (rys. 6.38) w taki sposób, by stał się on środkiem dla okręgów i ewol- wenty dla wrębów zwężonych po przeciwnej stronie zęba. Krzywa id 15733 jest ewolwentą mniejszą (listing 6.7), krzywa id 16524 profilem mniejszym, pozostałe krzywe, położone na drzewie operacji poniżej pozycji DTM1, opisują
okręgi stóp, podziałowy i głów zębów dla średnicy mniejszej. Teraz wystarczy usunąć materiał pomiędzy tymi przekrojami poleceniem Insert/Blend/Pro- trusion w sposób opisany w punkcie 6.2 i otrzymamy wycięty jeden wrąb (rys. 6.39). Pozostałe czynności należy przeprowadzić jak dla koła zębatego o zębach prostych.
Rys. 6.34. Szkicownik w operacjiRevolvedla wygenerowania materiału wyjściowego
Rys. 6.35. Bryła wyjściowa do wykonania koła zębatego
Rys. 6.36. Pomocnicze okręgi dla wykonania zęba
Listing 6.7. Równanie ewolwenty dużej - krzywaid57
r=−(db/2+t∗(da−db)/2) a=acos ( db/(2∗r ) )
theta=tan ( a)∗180/pi−a−teta_b∗0.8 z=0
Listing 6.8. Ewolwenta mniejsza zapisana parametrycznie
r=−(db/2+t∗(da2−db2)/2) a=acos ( db2/(2∗r ) )
theta=tan ( a)∗180/pi−a−teta_b∗0.8 z=0
Rys. 6.37. Profil wrębu na płaszczyźnie stycznej
Rys. 6.38. Elementy pomocnicze do konstrukcji zębów koła stożkowego
Rys. 6.39. Wykonanie pierwszego
wrębu Rys. 6.40. Powielenie wrębu operacjąPattern
Operacje przedstawione na drzewie operacji (rys. 6.40) dotyczą:
— Curve id 39- średnica stóp zębów duża,
— Curve id 51- średnica głów zębów duża,
— Curve id 45- średnica podziałowa duża,
— Curve id 57- odcinek ewolwenty dużej,
— Curve id 15693- profil wrębu dużego,
— DTM1- płaszczyzna pomocnicza oddalona,
— CSO- pomocniczy układ współrzędnych,
— Curve id 16236- średnica stóp zębów koła małego,
— Curve id 15733- odcinek ewolwenty na kole małym,
— Curve id 16242- średnica podziałowa koła małego,
— Curve id 16248- średnica głów zębów koła małego,
— Curve id 16254- profil wrębu koła małego,
— Pattern 1- wręby koła.
6.4. Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych
Współczesne maszyny do produkcji kół są w stanie wykonać bardzo za- awansowane rodzaje zębów. W pracy zostanie przedstawione wykonanie mo- delu przekładni o zębach ewolwentowych stożkowych śrubowych. W prze- kładni stożkowej odpowiednikami walców tocznych są stożki toczne o wspól- nym wierzchołku i stykające się wzdłuż wspólnej tworzącej. Teoretyczne zary- sy czołowe zębów ewolwentowych wyznacza ślad ewolwenty na powierzchni kuli [39]. Powierzchnie boczne zębów kół stożkowych o zarysie ewolwento- wym tworzy się podobnie jak dla kół walcowych z tym, że w tym przypadku powierzchnia czołowa będzie utworzona jak styczna do stożka. Przekrój zęba wzdłuż linią zęba będzie się zmniejszał i obracał. Zatem powierzchnie czoło- we po obu stronach zęba będą obrócone. Na rys. 6.41 pokazano przykładowy zespół kół zębatych stożkowych o uzębieniu śrubowym, które będą przedmio- tem modelowania. Na rys. 6.42 przedstawiono wymiary przekroju stożka oraz trójkąta utworzonego do czołowej powierzchni zęba. Poszczególne trójkąty są określone przez wysokośćLH1=DD1/2gdzieDD1- średnica podziałowa,BETAS - kąt stożka koła, LB1 - długość zęba mierzona na tworzącej stożka, DM1 - średnica podziałowa na kole mniejszym. Pozostałe zmienne oznaczone na tym rysunku można obliczyć z zależności trygonometrycznych Przy modelowaniu
wykorzystane będą średnice kół na kole dużym i mniejszym oznaczone odpo- wiednio: DF - stóp, DM - podziałowe i DA - wierzchołków, które oznaczono na rys. 6.43 oraz wymiary charakteryzujące wysokości i kąty zębów (rys. 6.44).
Rys. 6.41. Widok kół o uzębieniu śrubowym: 1- koło mniejsze, 2 - koło większe
Rys. 6.42. Wymiary w przekroju stożka koła
Rys. 6.43. Średnice wykorzystane do modelowania uzębienia
Rys. 6.44. Wymiary związane z geometrią zęba
Modelowanie rozpoczęto od otwarcia pliku o nazwie KOLO STOZ SRUB i w oknie poleceniaRelationswprowadzono dane dotyczące ewolwent więk- szych i mniejszych oraz zależności trygonometrycznych. Nowe parametry to kąt linii śrubowejBETAAoraz kąt stożkaBETAS. Ze względu na kątowe wyjście profilem wprowadzono jedną pomocniczą powierzchnię odsuniętą od czołowej mniejszej powierzchni zębów. Parametr charakteryzujący odsunięcie tej powie- rzchni to LB1. Wprowadzono też pomocnicze parametry DAD i DAM D, które wyznaczają zewnętrzną średnicę dla profilu narzędzia w operacji wycinania wrębu. Parametry dla zębów na płaszczyźnie czołowej mniejszej wyznaczono z proporcji geometrycznej. Po dokonaniu tych czynności zawartość pliku RELA- TIONS składa się z danych ogólnymi i dotyczących zależności dla zębów koła większego listing 6.9, dla koła mniejszego przedstawia listing 6.10. Fragment pliku RELATIONS z zależnościami geometrycznymi pokazano na listing 6.11.
Dla lepszej orientacji podczas modelowania otwarto szkicownik o nazwie Sketch 1i naszkicowano trójkąt z rys. 6.45. Szkicownik ten otwarto na płasz- czyźnie RIGHT z orientacją LEFT oraz wybrano dla niego referencyjną płasz- czyznę FRONT (rys. 6.44). Należy zwrócić uwagę, że nie są to standardowe ustawienia wprowadzane przez program, jednakże takie ich przyjęcie przy wykorzystaniu głównego układu współrzędnych uprości tworzenie modelu.
Rys. 6.45. Ustawienia dla szkicownikaSketch 1
Listing 6.9. Fragment pliku RELATIONS z danymi i obliczeniami uzębienia większego
/*Dane wejsciowe*/
M=3 /*Modul*/
LZ1=15 /*liczba zebow*/
LZ2=45 /*liczba zebow kola wspolpracujacego*/
BETAS=ATAN ( LZ1/LZ2 ) /*kąt pochylenia stożka kołą*/
LBR= 20 /*długość tworzącej zębów stożka na średnicy podziałowej */
LB1=LBR+0.1∗LBR /*wydłużenie tworzącej na wybieg narzędzia*/
BETAB=10 /*kąt obrotu lini zeba*/
BETAA=−BETAB∗LZ2/LZ1 /*kat obrotu linii zeba koła wspolpracujacego */
/*dane uzebienia koła na kole czolowym duzym*/
ALFA=20 X=0 Y=1 DD1=M∗LZ1 C=0.2∗M HA1=(Y+X )∗M HF1=(Y−X)∗M+C DB1=DD1∗COS ( ALFA ) DA1=DD1+2∗HA1 DAD=DA1+0.5∗HA1 DF1=DD1−2∗HF1 A_D1=ACOS ( DB1/DD1 )
FI1=TAN ( A_D1)∗180/PI−A_D1
Rys. 6.46. SzkicownikSketch 1
Listing 6.10. Fragment pliku RELATIONS dotyczącym obliczeń koła czołowego mniejszego
/*Obliczenia uzebienia dla kola czołowego mniejszego*/
WSP=LC2/LC1 /*wspolczynnik proporcjonalnosci wysokosci zebow*/
/*wspolczynnik proporcjonalności srednic podziałowych*/
WSP1=(LP1−LC4)/LP1
DM=DD1∗WSP1 /*srednica podzialowa*/
LC8=LC6−DM/2 /*przesuniecie ukladu wspolrzednych ewolwenty*/
HA2=HA1∗WSP /*wysokosc głowy zeba*/
HF2=HF1∗WSP /*wysokosc stopy zeba*/
DFM=DM−2∗HF2 /*srednica podzialowa*/
DBM=DB1∗WSP1 /*srednica podzialowa*/
DAM=DM+2∗HA2 /*srednica podzialowa*/
DAM_D=DAM+0.5∗HA2 /*srednica podzialowa*/
A_DM=ACOS ( DBM/DM ) /*zmienna pomocnicza*/
FI_M=TAN ( A_DM)∗180/PI−A_DM /*kat*/
TETA_BM=90/LZ1−360∗X∗TAN ( ALFA ) / ( DM∗PI)−FI_M /*kat ewolwenty
Listing 6.11. Fragment pliku relacji z obliczeniami geometrycznymi
/*Obliczenia geometryczne*/
LH1=DD1/2
LP1=LH1/TAN ( BETAS ) LP2=LH1∗TAN ( BETAS ) LC1=LP1/COS ( BETAS ) LC2=LC1−LB1 LC4=LB1∗COS ( BETAS ) LC5=LH1/COS ( BETAS ) LH2=LB1∗SIN ( BETAS ) LC6=LC5/LC1∗LC2 LC7=LB1/COS ( BETAS ) LC9=LC5−DD1/2
W szkicowniku tym trójkąt narysowano jako prostokątny, zwymiarowano go przez podanie wysokości i kąta, wielkościom tym odpowiadają parame- try systemowe d0 i d1. W oknie Relations podstawiono za d0=LH1 oraz za d1=BETAS. Następnie wygenerowano przesunięty w osi Z, równolegle wzglę-
dem głównego układu nowy układ współrzędnych o nazwieCS0. Przesunięcie w osi Z wynosiłoLP2co wpisano podstawieniem w oknie Relations d7=LP2, gdyż za przesunięcie to odpowiadał parametr systemowyd7(rys. 6.47). Układ ten posłuży do wygenerowania linii zęba na stożku podziałowym. Korzystając z polecenia Curve/From Equation/Cylindrical wpisano równanie krzywej jak na listingu 6.12. Otrzymaną krzywa pokazano na rys. 6.48.
Rys. 6.47. Wygenerowanie lokalnego układu współrzędnychCS0
Listing 6.12. Fragment pliku RELATIONS z danymi i obliczeniami uzębienia większego
r=DD1/2−(DD1/2−DM/2)∗t theta=BETAA∗t+90 z=−LC4∗t
Otrzymana krzywa zostanie wykorzystania w poleceniuInsert/Sweep Blend do wykonania wrębu. Użycie tego polecenia wymaga jeszcze znajomości pro- fili na początku i końcu krzywej. Niezbędnym zatem jest zdefiniowanie dwóch profili na obu jej końcach. Przyjmując, że w przekrojach czołowych utworzo- nych przez powierzchnie styczne występuje zarys ewolwentowy określony jak do zwykłego koła walcowego można po zdefiniowaniu odpowiednich układów współrzędnych wygenerować z równań odpowiednie ewolwenty oraz okręgu.
Aby uzyskać właściwy układ współrzędnych dla ewolwenty profilu mniejszego zęba wygenerowano pośrednie dwa lokalne układy współrzędnychCS1 iCS2.
Rys. 6.48. Okienko poleceniaCurvez wprowadzonym równaniem linii zęba z prawej wygenerowana przestrzennie krzywa
Układ współrzędnychCS1przesunięty jest równolegle wzdłuż osi Z o wartość LC7 względem głównego układu współrzędnych i obrócony względem tej osi o wartość kąta BETAA (rys. 6.49). W pliku relacji dopisano podstawienia za zmienne systemowe d13=LC7, $d10=BETAA. Znak $ wstawiony przed symbol d10 oznacza, że BETAA może przyjmować również wartości ujemne (zęby le- woskrętne).
Rys. 6.49. Definicja lokalnego układu współrzędnychCS1
Należy zwrócić uwagę, że w kole współpracującym profile te będą obrócone w przeciwnym kierunku i o inną wartość kąta, którą oznaczono jako BETAB. Wartość kąta BETAB będzie zależna od kąta BETAA i przełożenia przekładni.
Układ współrzędnych CS2 zdefiniowano jako obrócony względem osi X układu
CS1o kątBETAS. Układ współrzędnychCS3względem, którego będzie się od- wijać ewolwenta będzie przesunięty o wartośćLC8w kierunku osi Y względem układu CS2. Definicję układu CS2 i CS3 pokazano na rys. 6.50, podstawiono za zmienne systemowe odpowiednio d30=LC8w oknieRelations. Zatem po- dobnie jak dla koła o zębach prostych względem układu CS3 wygenerowano odpowiednie ewolwenty i łuki. Odpowiednie równania pokazano w tabeli 6.3, a postać graficzną na rys. 6.51. Dla celów kontrolnych wygenerowano rów- nież fragment łuku na kole podziałowym. Otrzymane krzywe zgrupowano na drzewie operacji dla uzyskania lepszej przejrzystości modelu.
Rys. 6.50. Definicja układów współrzędnychCS2iCS3
Rys. 6.51. Postać graficzna elementów pomocniczych z tab. 6.3
Tabela 6.3 Równania elementów pomocniczych dla postaci graficznej z rys. 6.51
Polecenie Równanie
Curve 68
(Cylindrical CS3)
r=DM/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk podziałowy)
Curve 70
(Cylindrical CS3)
r=DFM/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk stóp)
Curve 72
(Cylindrical CS3)
r=DAM D/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk zewnętrzny)
Curve 74
(Cylindrical CS3)
r=-(DBM/2+t*(DAM D-DBM)/2) a=acos(DBM/(2*r))
theta=tan(a)*180/pi-a-teta bm+90 z=0 (ewolwenta)
Curve 76
(Cylindrical CS2)
r=-(DBM/2+t*(DAM D-DBM)/2) a=acos(DBM/(2*r))
theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta bm-90) z=0 (ewolwenta)
Dla wygenerowania krzywych dla profilu większego najpierw zdefiniowa- no pomocniczy lokalny układ współrzędnych CS4 jako obrócony o kąt BETAS względem globalnego układu współrzędnych i podstawiono w oknie RELA- TIONS d32=BETAS. Następnie względem układu CS4 wygenerowano następny układ współrzędnychCS5jako przesunięty w osi Y. Wartość przesunięcia ukła- du CS5wstawiono do relacji d42=LC9 (rys. 6.52). W układzieCS5 w podobny sposób wygenerowano łuki i ewolwenty. Dla kontroli wygenerowano też łuk podziałowy. W tabeli 6.4 zestawiono wprowadzone równania oraz wynik w po- staci graficznej.
Rys. 6.52. Definicja układów współrzędnychCS4iCS5
Rys. 6.53. Postać graficzna elementów pomocniczych z tab. 6.4
Tabela 6.4 Równania elementów pomocniczych dla postaci graficznej z rys. 6.53
Polecenie Równanie
Curve 84
(Cylindrical CS5)
r=DD1/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk podziałowy)
Curve 86
(Cylindrical CS5)
r=DF1/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk stóp)
Tabela 6.4 – c.d
Polecenie Równanie
Curve 88
(Cylindrical CS5)
r=DAD/2
theta=360/LZ1/2-360/LZ1*t+90 z=0 (łuk zewnętrzny)
Curve 90
(Cylindrical CS5)
r=-(DB1/2+t*(DAD-DB1)/2) a=acos(DB1/(2*r))
theta=tan(a)*180/pi-a-teta bm+90 z=0 (ewolwenta)
Curve 92
(Cylindrical CS5)
r=-(DB1/2+t*(DAD-DB1)/2) a=acos(DB1/(2*r))
theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta bm-90) z=0 (ewolwenta)
Dysponując krzywymi matematycznymi opisującymi ewolwenty dla wrębu pozostaje wygenerować płaszczyzny, które są potrzebne do zdefiniowania pro- filu w szkicowniku. Korzystając z możliwości jaką daje PRO/E po wywołaniu Polecenia Datum/Plane wystarczy jako referencje wskazać jedną z ewolwent i program wygeneruje płaszczyznę w której leży ta krzywa. Nowa płaszczyzna dla ewolwenty Curve 74 otrzymała nazwę DTM1, sposób jej definiowania po- kazuje rys. 6.54. Dla płaszczyzny wrębu większego zdefiniowano płaszczyznę DTM2w analogiczny sposób.
Rys. 6.54. Definicja płaszczyznyDTM1
Dysponując krzywymi jak na rys. 6.54 oraz płaszczyznami na których się znajdują można narysować profile poleceniemSketch. Odpowiednio na płasz- czyźnie DTM1 otwarto Sketch 1, a na DTM2 Sketch 2 jako referencje podano odpowiednio układy CS3iCS5. W tych szkicownikach zakres pomiędzy śred- nicą stóp zęba a średnicą koła zasadniczego połączono odcinkami prostymi (rys. 6.55). Zatem otrzymano już wszystkie dane do operacjiSwept/Blend do wykonania wrębu zęba, pozostało jeszcze wygenerować materiał w którym będzie wycinany wrąb. Bazując na istniejących danych poleceniem Revolve wygenerowano bryłę. W szkicowniku poleceniaRevolvewszystkie jego para- metry powiązano z danymi w oknieRELATIONSco przedstawia rys. 6.56.
Rys. 6.55. Profile wrębu zębów w szkicownikuSketch 2iSketch 3
Rys. 6.56. Wygenerowanie materiału bazowego poleceniemRevolve
Dla wykonania jednego wrębu wskazano ścieżkę prowadzącą i wywołano polecenieInsert/Sweep Blend, w którym wybrano opcje Solid/Cut/Selec- ted Section/Insert i kolejno wskazano wskazano zdefiniowane wcześniej profile zachowując ich odpowiednią orientację by uniknąć efekt skręcenia. Re- zultat poleceniaInsert/Sweep Blendpokazano na rys. 6.57. Wręby powielono operacją Patterni otrzymano model jak na rys. 6.58.
Rys. 6.57. Jeden wrąb wykonany polceniemInsert/Sweep Blend
Rys. 6.58. Widok uzębienia po wykonaniu operacjiPattern
Model ten może być stosowany tylko dla takiej liczby zębów dla których
średnica koła zasadniczego jest większa od średnicy stóp zębów. Dla zabezpie- czenia modelu otwarto opcję Tools/Program i w kodzie programu wyszuki- warką odnaleziono operację DTM2, która jest ostatnią przed przed pierwszym profilem zapisanym w Sketch 2. Za definicją w programie płaszczyzny DTM2 (rys. 6.59) wstawiono instrukcję IF (DB1>DF1) oraz zamknięcie tej instrukcji END IF wstawiono przed instrukcją MASSPROP. Podstawiając za LZ1=45 po- wtórzono proces modelowania od Sketch 2 i wstawiono następne instrukcje warunkowe dla nowych operacji.
Rys. 6.59. Wyszukanie w kodzie miejsca wstawienia instrukcji warunkowej
Oznaczenia na drzewie operacji odpowiadają wykonaniu następujących ele- mentów:
— Sketch1- okręgu podziałowego,
— Curve id45-linii śrubowej zęba,
— Curve id47- ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni Front,
— Curve id49- ewolwenty lewej części wrębu na powierzchniFront,
— Curve id51 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniFront,
— Curve id51 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniFront,
— DTM1- powierzchni równoległej doFronti przechodzącej przez koniec linii śrubowej,
— CSO- pomocniczego układu współrzędnych oddalonego o wartość BWZ,
— Curve id71- ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni DTM1,
— Curve id73- ewolwenty lewej części wrębu na powierzchniDTM1,
— Curve id75 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniDTM1,
— Curve id77 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na po- wierzchniDTM1,
6.5. Modelowanie parametryczne kół zębatych śrubowych w złożeniu
Zwykle mamy do czynienia z modelowaniem przekładni w której wystę- pować będą co najmniej dwa koła zębate. W przekładni śrubowej wiele para- metrów jednego koła uzależnione jest od drugiego koła, stąd też przy budowie modelu pojedynczego koła zostało to uwzględnione. Zbudowanie złożenia roz- poczęto od dwukrotnego skopiowania pliku modelu KOLO STOZ SRUB pod nowymi nazwami KOLO STOZ SRUB A i KOLO STOZ SRUB B. W plikach re- lacji dla pierwszego zdefiniowano liczbę zębów LZ1=45, LZ2=15, LBR=10, na- tomiast w drugim pliku relacji wpisano LZ1=15i LZ2=45oraz długość stożka zębówLBR=10. Pliki zapisano w nowym katalogu, który ustalono jako roboczy do tworzenia złożenia. W złożeniu elementy trzeba odpowiednio ustawić. Na rys. 6.60 schematycznie pokazano wzajemnie ułożenie wieńców zębatych obu kół.
Rys. 6.60. Charakterystyczne wymiary stożków wieńców kół zębatych
Jak wynika z rys. 6.60 dla wykonania złożenia potrzebne jest zdefiniowa- nie osi położeń obu kół oraz kąta obrotu koła. Dla ułatwienia manipulacji w złożeniu w każdym z kół zdefiniowano dodatkową płaszczyznę pomocniczą przechodzącą DTM3 jako równoległą do płaszczyzny FRONT w odległości LP2 (rys. 6.61, 6.62) określoną przez parametr systemowyd86co dodano na końcu w pliku relacji.
Rys. 6.61. Definicja
płaszczyznyDTM3
Rys. 6.62. Podstawienied86=LP2jako przesunięcie
płaszczyznyDTM3względem płaszczyznyFront
Modelowanie złożenia rozpoczęto od otwarcia pliku ZLO STATYCZNE.ASM i wygenerowano w nim elementy pomocnicze jak na rys. 6.63 czyli:
— oś AA 1 na przecięciu płaszczyznASM FRONTz ASM TOP,
— płaszczyznęADMT1jako przesuniętą równolegle względemASM RIGHTo war- tośćLH1 dotyczącą koła o liczbie zębówLZ2,
— oś AA2na przecięciu ADTM1iASM FRONT,
— płaszczyznęADTM2przez ośAA 2i obróconą względem płaszczyznyAFRONT o wartość kąta równego połowę podziałki zębów
— płaszczyznęADTM3równoległą do płaszczyznyASM TOPo wartośćLH1z koła o liczbie zębówLZ1.
Po przygotowaniu elementów pomocniczych do otwartego projektu o nazwie ZLO STATYCZNE.ASM wstawiono poleceniemInsert/Komponent/From File wstawiono koło KOLO STOZ SRUB A i zastosowano następujące wiązania:
— oś A2połączono z osią AA1 poleceniemAlign,
— płaszczyznęDTM3połączono z płaszczyzną ARIGHT,
— poleceniemMate orazAlign jego płaszczyznęRIGHT zASM FRONT. Następnie wstawiono koło KOLO STOZ SRUB B nadając podobne wiązania:
— Aligndo połączenia osiA2 zAA2,
— Matedo połączenia płaszczyzn RIGHTz AMS DTM2,
— AlignpłaszczyznęDTM3połączono z płaszczyznąADTM3poleceniemAlign.
Rys. 6.63. Definicje elementów pomocniczych w złożeniu
Reasumując dla prawidłowej współpracy w kole współpracującym musi być odpowiednio dobrany kąt stożka, pochylenie linie śrubowej, długość zęba, itp. Zatem dla celów projektowych dogodnym jest prowadzenie analizy na modelu złożenia. W stworzonym modelu dane kół zębatych można zmieniać poleceniem RELATIONS. Położenie płaszczyzn określają parametry systemowe d0,d2,d3pod których to wartości można pobrać zParametersposzczególnych kół co pokazano na rys. 6.64.
Rys. 6.64. Relacje w złożeniu: z prawej okno relacji, z lewej drzewo operacji, w środku widok po wprowadzeniu relacji
